Lista_Novembro (5)

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Ciência da Computação
Distribuições Contínuas,
Tamanho de Amostra e Intervalos de Confiança
Datas de Entrega:
→ 23/11/2020(Os Sete Primeiros)
→ 30/11/2020 (Os outros 8 restantes).
Quantidade de Exercícios: Todos deverão entregar 15 exercícios manuscritos
→ Se o último número de sua matrícula for par, você fara os pares.
→ Se o último número de sua matrícula for impar, você fara os impares.
1. Assuma que o tempo de duração X de uma tarefa, tenha distribuição exponencial média de 10 minutos.
Calcule a probabilidade dos seguintes eventos:
1. Uma tarefa demora 20 minutos no máximo;
R=0,3935
2. Uma tarefa demora mais que 20 minutos;
R=0,6065
3. Uma tarefa demora mais do que o tempo médio.
R=0,3679
4. Uma tarefa demore entre 10 e 20 minutos
2. Suponha que a duração de uma componente eletrônico possui distribuição exponencial de parâmetro ? =
1 (Por mil horas), calcule: (a) (b) (c)
1. A probabilidade de que a duração seja menor
que 10.;R=0,999
2. A probabilidade de que a duração esteja entre
5 e 15. R=0,0067
3. O valor t0 tal que a probabilidade de que a du-
ração seja maior que t0 assuma o valor 0,01.
R=4,605
3. O número de dias antes que os viajantes comprem suas passagens aéreas pode ser modelado por uma
distribuição exponencial com a média de tempo igual a 15 dias. Encontre a probabilidade de um viajante
comprar uma passagem com menos de dez dias de antecedência. Quantos dias espera-se que metade de todos
os viajantes, tenham adquirido passagens? R=0,4866 e 10,40
4. Em média, uma determinada peça de computador dura dez anos. A duração da peça do computador é
exponencialmente distribuída.
1. Qual é a probabilidade de uma peça de compu-
tador durar mais de 7 anos? R=0,4966
2. Em média, quanto tempo durariam cinco pe-
ças de computador se fossem usadas uma após
a outra? R=50 anos
3. Oitenta por cento das peças do computador du-
ram, no máximo, quanto tempo?R=16,1 anos
4. Qual é a probabilidade de que uma peça de com-
putador dure entre nove e 11 anos? R=0,0737
5. A duração de componentes eletrônicos tem média 850 dias e desvio padrão 60 dias. Qual a probabilidade
de um componente durar:
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1. entre 700 e 1.000 dias; 2. menos que 750 dias; 3. mais que 850 dias
6.A profundidade dos poços artesianos em um determinado local de Minas Gerais, é uma variável aleatória
X ∼ N(20; 9) (metros). Se X é a profundidade de determinado poço, determinar.
1. P (X ≤ 15); 2. P (18 ≤ X < 23); 3. P (X ≥ 25).
7. Em um estudo sobre notas da disciplina Equações Diferenciais da faculdade A, os alunos concludentes
matriculados obtiveram notas a seguir.
62,1 68,2 99,0 76,8 57,1 39,9 85,3 88,3 81,4 83,7 61,8
1. Encontre estimativas para a média e variância para as notas, desta população.
2. Calcule a probabilidade de: P (X ≤ 75, 4)
3. Calcule a probabilidade de: P (60, 0 ≤ X ≤ 80, 0)
8. As notas �nais de uma disciplina seguem o modelo normal com média de 74,6 pontos e desvio-padrão de
7,2 pontos. O professor da disciplina resolveu dar os conceitos A, B, C, D, E para seus alunos conforme o
esquema abaixo. Determine as notas limites (k1,k2,k3 e k4) de cada conceito.
9. Uma amostra aleatória de 5 mulheres apresentou os seguintes níveis de colesterol no sangue (gramas
por litro): { 3 1, 8 2, 1 1, 4 2, 7 } Calcule o intervalo, usando um nível con�ança de 95% para o nível
médio de colesterol para toda a população feminina.
10. Entre 500 pessoas inquiridas a respeito de suas preferências eleitorais, 260 mostraram-se favoráveis ao
candidato Lula Molusco. Calcular um intervalo de con�ança ao nível de con�ança de 90% para a porcenta-
gem dos eleitores favoráveis ao Lula Molusco.
11. Uma centena de lâmpadas da marca Luciano Light's foram ensaiada e 93 delas funcionaram mais de 500
horas. Determinar um intervalo de con�ança de 95% para a proporção. Interprete o IC.
12. Uma amostra de 300 habitantes de determinada cidade mostrou que 180 desejavam a água �uorada.
Encontrar limites de con�ança de 95% para a proporção da população favorável a água �uorada.
13. Para se estimar a porcentagem de alunos de um curso favoráveis a modi�cação do currículo escolar,
tomou-se uma amostra de 100 alunos, dos quais 80 foram favoráveis.
a) Fazer um IC para a proporção de todos os alunos do curso favoráveis a modi�cação ao nível de con�ança
de 95%.
b) Qual o valor do erro de estimação cometido em a)?
14. Um caçador diz que abate 80% das aves a que atira. Concordaria com ele se em determinado dia ele
acertava 9 tiros num total de 15? Use o nível de signi�cância de 0,05.
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15. Numa pesquisa de mercado desejamos estimar a proporção de pessoas que compram sabonete da marca
A.
a) Que tamanho de amostra devemos colher para que, com um nível de con�ança de 95% a estimativa não
se desvie do verdadeiro valor por mais de 0,05 ?.
b) Se tivermos a informação adicional de que a aceitação do sabonete é de 0,80, qual então deve ser o tamanho
da amostra ?
16. [FCC − TRT 9 − Analista Judiciario − 2010]. Os salários de todos os 170 empregados de uma
empresa apresentam uma distribuição normal com um desvio padrão igual a R$ 364,00. Uma pesquisa com
uma amostra de 29 empregados, selecionados ao acaso, detectou uma média de R$ 1.560,00 para os salários
desta amostra.
a) Com um nível de con�ança de 95%, qual a margem de erro.
b) Construa o Intervalo de con�ança, com um nível de 95%, para média populacional dos 170 empregados
da empresa.
17. Ache os tamanhos de amostra.
a) Margem de Erro: 0,060 ; Nível de Con�ança: 99%; p̂ e q̂ desconhecidos;
b) Margem de Erro: 0,038 ; Nível de Con�ança: 95%; p̂ e q̂ desconhecidos;
c) Margem de Erro: cinco pontos percentuais; Nível de Con�ança de 95%; conforme estudo anterior p̂ é
estimado em 18,5%.
d) Margem de Erro: três pontos percentuais; Nível de Con�ança de 90%; p̂= 8%.
18 Nos exercícios a seguir Ache a Margem de Erro e Construa o IC:
a) Tamanho da amostra n=16 ; s =5,5, x̄ =50,24; 1-α =0,90
b) Tamanho da amostra n=25 ; s =14,6, x̄ =170,7; 1-α =0,99
c) Tamanho da amostra n=28 ; σ =9.900, x̄ =45.678; 1-α =0,88
19. Numa pesquisa de aceitação de um determinado produto de beleza no mercado, o administrador da área
planejamento estratégico precisava tomar algumas decisões das quais dependia de informações seguras da
aceitação de um produto denominado KZA.
a) Suponha que o tamanho da amostra é n=1.280, onde 768 pessoas disseram que comprariam o produto.
Construa com um nível de con�ança de 99% de con�ança, o IC para as pessoas que tiveram boa aceitação
do produto.
b) Interprete o IC.
20. Estudos anteriores levam a supor que, quando uma criança de 2 meses começa a tomar exclusivamente
leite do tipo A, o seu peso sofre um aumento, que no primeiro mês é suposto seguir uma distribuição Normal,
com variância 9000 gramas2. Foram escolhidas, ao acaso 20 crianças de 2 meses a quem se deu o leite referido
e o seu peso aumentou em média 475 gramas.
a) Obtenha um intervalo a 99% de con�ança para o aumento médio do peso das crianças nas condições
apresentadas.
b) Interprete o intervalo acima
21. Em um estudo da utilização da hipnose para aliviar a dor, obtiveram-se os dados para 18 indivíduos,
com os resultados dados a seguir (com base em dados de "An Analysis of Factors That Contribute to the
E�cacy of Hypnotic Analgesia", Journal of Abnormal Psychology, Vol. 96, No 1). Com esses dados amos-
trais, construa o intervalo, com um nível de con�ança de 95% para a taxa sensorial média da população da
qual se extraiu a amostra.
8,8 6,6 8,4 6,5 8,4 7,0 9,0 10,3 12,4
8,7 11,3 8,1 5,2 6,3 8,7 6,2 7,9 10,8
3
22. A seguinte amostra foi extraída de uma população normal:
6,2 6,4 7,8 8,3 9,5 9,1 10,7 11,4 12,9
a) Encontre estimativas para a média e variância da amostra dada.
b) Construa o intervalo de con�ança (IC), para a média populacional,µ, com nível de con�ança de 90%.
c) Interprete o Intervalo de Con�ança, obtido em (b)
d) Supondo que a verdadeira média seja µ = 8, 7, calcule a probabilidade de que X seja superior ao máximo
valor da amostra considerando desvio padrão conhecido, σ = 1, 9;
23. De uma população normal comparâmetros desconhecidos, tiramos uma amostra de tamanho 25, obtendo-
se x̄ = 112 e s = 11. Fazer um IC para ao nível de con�ança de 90%.
24. Ache os tamanhos de amostra.
a) Margem de Erro: 0,03 ; Nível de Con�ança: 99%; p̂ e q̂ desconhecidos;
b) Margem de Erro: 0,05 ; Nível de Con�ança: 95%; p̂ e q̂ desconhecidos;
c) Margem de Erro: cinco pontos percentuais; Nível de Con�ança de 95%; conforme estudo anterior p̂ é
estimado em 42,5%.
d) E = 0, 03; Nível de Con�ança de 90%; conforme estudo anterior p̂ é estimado em 28%.
25. De uma população normal com média e variância desconhecidas, extrai-se uma amostra de tamanho 15
obtendo-se x̄ = 12 e s2 = 49. Obtenha um intervalo de con�ança para a verdadeira média populacional,µ,
utilizando o nível de con�ança de 95%.
26. Uma amostra de 80 motoristas de determinado estado indica que um automóvel roda, em média, 22.000
km por ano, com desvio padrão de 3.800 km. Construa o IC de 98% de con�ança para a rodagem anual
média dos carros. [21, 016; 22, 986]
27. Na análise de 10 amostras de uma solução para determinar a concentração de cobre (gramas/litro),
obtiveram média de 9,8 g/l e variância de 0,0081 g/l2. Determinar um intervalo de 98% de con�ança para a
concentração média da população. [9, 72; 9, 88]
28. Dado o seguinte conjunto de medidas amostrais:
0,0105 0,0193 0,0152 0,0229 0,0244 0,0190 0,0208 0,0279 0,0253 0,0276
Determinar.
(a) um intervalo de 99% de con�ança para a média populacional;
(b) Qual o erro padrão da média.
29. Um psicólogo deseja fazer um teste em 25 pessoas de uma grande grupo. Sabe-se que os resultados desse
teste têm distribuição normal com desvio padrão σ = 16. A média dos resultados das 25 pessoas submetidas
ao teste será usada como estimativa da média global de toda a população, sujeita à condição de que o "erro"'
máximo da estimativa do valor da média seja 5. (a) Determinar o tamanho de amostra necessário para
validação desse estudo, com 95% de con�ança. [40].
30. Um pesquisador deseja extrair proteína de algas marinhas, a ser utilizada em rações para animais. Para
isso, realiza 18 determinações do extrato de proteína, cada uma com base em 50 kg de algas. A média e
o desvio padrão são 3,6 kg e 0,8 kg, respectivamente. Determine um intervalo de 95% de con�ança para a
média do extrato de proteína por 50 kg. [3, 2; 4, 0]
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