Capitulo 4 livro Michael Ashby selecao de materiais

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Cap. 4 - Michael Ashby - Seleção De Materiais No Projeto
Mecânico
Engenharia de Materiais (Universidade Federal de Lavras)
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Cap. 4 - Michael Ashby - Seleção De Materiais No Projeto
Mecânico
Engenharia de Materiais (Universidade Federal de Lavras)
Baixado por Eduardo Brasa (edubrasa@protonmail.com)
lOMoARcPSD|3591372
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CAPÍTULO 4
Diagramas de propriedades de materiais
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00004-7
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
Uma fatia tridimensional do espaço de propriedades de materiais: a fatia módulo-resistência-densidade.
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SUMÁRIO
4.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2 Explorando propriedades de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
O diagrama módulo-densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
O diagrama resistência-densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
O diagrama módulo-resistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
O diagrama rigidez específica-resistência específica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
O diagrama tenacidade à fratura-módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
O diagrama tenacidade à fratura-resistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
O diagrama coeficiente de perda-módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
O diagrama condutividade térmica-resistividade elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
O diagrama condutividade térmica-difusividade térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
O diagrama expansão térmica-condutividade térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
O diagrama expansão térmica-módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
O diagrama de temperatura de serviço máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
Atrito e desgaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
Diagramas de barras de custo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
O diagrama módulo-custo relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
O diagrama resistência-custo relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
4.4 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.5 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
Propriedades de materiais limitam o desempenho. Precisamos de um modo de pesquisá-los para 
ter uma ideia dos valores que as propriedades que limitam o projeto podem ter. Uma proprie-
dade pode ser apresentada como uma lista classificada ou diagrama de barras, mas é raro que 
o desempenho de um componente dependa de apenas uma propriedade. Mais frequentemente o 
que importa é uma combinação de propriedades: a necessidade de rigidez com baixo peso, de 
condução térmica acoplada à resistência à corrosão, ou de resistência combinada com tenacidade, 
por exemplo. Isso sugere a ideia de construir gráficos de uma propriedade em relação a uma 
outra, mapeando as áreas no espaço da propriedade ocupadas por cada classe de material e as 
subáreas ocupadas por materiais individuais.
Os diagramas resultantes são úteis de vários modos. Condensam um grande acervo de in-
formações em uma forma compacta, porém acessível; revelam correlações entre propriedades 
de materiais que ajudam na verificação e estimativa de dados; e, como veremos em capítulos 
posteriores, tornam-se ferramentas para selecionar materiais, para explorar o efeito do processa-
mento sobre as propriedades, para demonstrar como a forma pode realçar a eficiência estrutural, 
e para sugerir direções para mais desenvolvimento de materiais.
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
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As ideias que fundamentam os diagramas de seleção de materiais são descritas resumida-
mente no Item 4.2. O Item 4.3 apresenta os diagramas em si. Não é necessário ler tudo, mas é 
proveitoso persistir até o ponto de poder ler e interpretar os diagramas fluentemente, e entender 
o significado das diretrizes de projeto que aparecem neles. Se mais tarde você usar um deter-
minado diagrama, deve ler os fundamentos que levaram a ele, dados aqui, para ter certeza de 
que o está interpretando corretamente.
Como explicamos no Prefácio, os diagramas podem ser copiados e distribuídos para finali-
dades de ensino sem infringir os direitos autorais.1
4.2 EXPLORANDO PROPRIEDADES DE MATERIAIS
Cada propriedade de um material de engenharia tem uma faixa de valores característica. 
A amplitude pode ser grande: muitas propriedades têm valores que abrangem cinco ou mais 
potências de dez. Um modo de apresentar isso é um diagrama de barras como o da Figura 4.1 
para o módulo de Young. Cada barra descreve um material; seu comprimento mostra a faixa de 
módulos exibida pelo material em suas várias formas. Os materiais são segregados por classe. 
Cada classe mostra uma faixa característica: metais e cerâmicas têm módulos altos; polímeros 
têm baixos; híbridos têm uma faixa ampla, de baixa a alta. A faixa total é grande ! abrange um 
fator de aproximadamente 106 ! portanto, usamos escalas logarítmicas para apresentá-la.
Mais informações são apresentadaspor um gráfico alternativo, ilustrado no desenho es-
quemático da Figura 4.2. Aqui, uma propriedade (o módulo, E, nesse caso) é representada em 
gráfico em relação a uma outra (a densidade, ). A faixa dos eixos é escolhida de modo a incluir 
todos os materiais, desde as mais leves e mais tênues espumas até os metais mais rígidos e mais 
pesados, e é grande, o que exige, novamente, escala logarítmicas. Constata-se que dados para 
uma determinada família de materiais (polímeros, por exemplo) se aglomeram; a subfaixa asso-
ciada a uma família de materiais é, em todos os casos, muito menor do que a faixa total dessa 
propriedade. Dados para uma família podem ser englobados em um envelope de propriedade 
! envelopes são mostrados nesse desenho esquemático. Um diagrama real é mostrado na 
Figura 4.3. Os envelopes de família aparecem como ilustrado no desenho esquemático. Dentro 
de cada envelope encontram-se bolhas brancas que contêm classes e subclasses.
Tudo isso é bem simples ! é apenas um modo útil de apresentar dados em gráficos. Porém, 
se escolhermos adequadamente os eixos e escalas, mais podemos acrescentar. A velocidade do 
som em um sólido depende de E e ; a velocidade de onda longitudinal v, por exemplo, é:
v = E
1/2
ou (tomando logaritmos):
log E = log + 2 log v
1 www.grantadesign.com. Todos os diagramas mostrados neste 
capítulo foram criados com a utilização do software CES Edu Materials Selection da Granta Design. Com ele você pode 
fazer diagramas com qualquer par (ou combinação) de propriedades como eixos.
4.2 Explorando propriedades de materiais
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10
100
1.000
Ligas de Mg
Ligas de Al
Ligas de Zn Acetal, POM 
Poliuretano
EVA
Ionômero
WC
Alumina
Vitrocerâmica
Vidro de sílica
Vidro de cal de soda
Poliéster, rígido
PS
PUR
PP
SiC
Compósito de Al-SiC
GFRP
Compensado
de madeira
PTFE
BC
CFRP
Neopreno
Ligas de Cu
ABS
1
10−1
M
ó
d
u
lo
 d
e
 Y
o
u
n
g
 E
 (
G
P
a
)
10−2
10−3
10−4
Módulo de Young
Metais Polímeros Cerâmicas Híbridos
Borracha natural (NR)
PEPC
Aço de baixa liga
Aço de alto teor de carbono
Aço inoxidável
Ligas de titânio
MFA, 09
Densidade ρ (kg/m3)
M
ó
d
u
lo
 d
e
 Y
o
u
n
g
 E
 (
G
P
a
)
10 100 1.000 10.000
10−4
10−3
10−2
10−1
1
10
100
1000
Metais
Polímeros
Compósitos
Espumas
Elastômeros
Módulo – Densidade
102m/s
3 × 102
3 × 103
103
104m/s
MFA, 09
Velocidade de
onda longitudinal
Inclinação = 1
Materiais
naturais
Cerâmicas
FIGURA 4.1 
Um diagrama de barras que mostra módulo para famílias de sólidos. Cada barra mostra a faixa de módulo oferecida por um 
material, alguns dos quais estão identificados.
FIGURA 4.2 
A ideia de um diagrama de propriedade de materiais: o módulo de Young E é representado em gráfico em relação à densidade 
 em escalas logarítmicas. Cada classe de material ocupa uma área característica. Os contornos mostram a velocidade de 
onda elástica longitudinal v = (E/ )1/2.
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
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Para um valor fixo de v, o gráfico dessa equação é uma linha reta de inclinação 1 nas Figuras 
4.2 e 4.3. Isso nos permite acrescentar contornos de velocidade de onda constante ao diagrama: são 
a família de linhas diagonais paralelas que ligam materiais nos quais as ondas longitudinais 
viajam com a mesma velocidade. Todos os diagramas permitem a apresentação de relações 
fundamentais adicionais desse tipo. E mais: parâmetros de otimização de projeto denominados 
índices de materiais também são representados como contornos nos diagramas (veja o Capítulo 5).
Entre as propriedades mecânicas e térmicas, há 30, mais ou menos, que são de importância 
primordial, tanto para a caracterização do material quanto para o projeto de engenharia. São 
apresentadas na Tabela 3.1 e incluem densidade, módulos, resistência, dureza, tenacidade, condu-
tividades térmica e elétrica, coeficiente de expansão e calor específico. Os diagramas apresentam 
dados para essas propriedades para as famílias e classes de materiais apresentadas na Tabela 
4.1. A lista é derivada das seis originais da Figura 3.1 e ampliada pela distinção entre compósitos 
e espumas e materiais naturais, e pela distinção entre cerâmicas técnicas de alta resistência (por 
exemplo, carboneto de silício) e cerâmicas não técnicas de baixa resistência (por exemplo, concre-
to e tijolo). Dentro de cada família, os dados são representados em gráfico para um conjunto 
FIGURA 4.3 
Gráfico do módulo de Young E em relação à densidade . Os envelopes coloridos englobam dados para uma determinada 
classe de material. Os contornos diagonais mostram a velocidade de onda longitudinal. As diretrizes de E/ , E 1/2/ e E 1/3/ 
constantes permitem a seleção de materiais para projeto de peso mínimo, limitado por deflexão.
M
ó
d
u
lo
 d
e
 Y
o
u
n
g
 
E
 (
G
P
a
)
10−4
10 100 1.000 10.000
10−3
10−2
10−1
1
10
100
1.000
Poliéster
Espumas
Polímeros
Metais
Cerâmicas
técnicas
Compósitos
Ligas de chumbo
Ligas de W
Aços
Ligas de Ti
GFRP
Ligas de Ni
Ligas de Cu
Ligas de zincoPA
PEEK
PMMA
PC
Cortiça
Madeira //
ao veio
Borracha
butílica
Elastômeros
de silicone
Concreto
WC
Al2O3
SiCMódulo de Young – Densidade
B4C
PS
EVA
Neopreno
Isopreno
Poliuretano
Couro
MFA, 09
PP
PE
PET
Elastômeros
Madeira ⊥ 
ao veio
103m/s
102m/s
Velocidade de
onda longitudinal
Bambu
Espumas flexíveis
de polímeros
Si3N4
CFRP
Ligas de Al
Vidro
Materiais
naturais
Ligas de Mg
Cerâmicas
não técnicas
PTFE
Epóxis
Espumas rígidas
de polímeros 
104m/s
Diretrizes para
projeto de massa
mínima
ρ
E1/2
ρ
E
ρ
E1/3
Densidade ρ (kg/m3)
4.2 Explorando propriedades de materiais
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Tabela 4.1 Família e classes de materiais
Família Classes Abreviatura
Metais (os metais e ligas de engenharia) Ligas de alumínio Ligas de Al
Ligas de cobre Ligas de Cu
Ligas de chumbo Ligas de Pb
Ligas de magnésio Ligas de Mg
Ligas de níquel Ligas de Ni
Aços-carbono Aços
Aços inoxidáveis Aços inoxidáveis
Ligas de estanho Ligas de Sn
Ligas de titânio Ligas de Ti
Ligas de tungstênio Ligas de W
Ligas de chumbo Ligas de Pb
Ligas de zinco Ligas de Zn
Cerâmicas, cerâmicas técnicas (cerâmicas finas 
capazes de aplicações que suportam carga)
Alumina Al
2
O
3
Nitreto de alumínio AlN
Carboneto de boro B
4
C
Carboneto de silício SiC
Nitreto de silício Si
3
N
4
Carboneto de tungstênio WC
Cerâmicas, cerâmicas não técnicas (cerâmicas 
porosas de construção)
Tijolo Tijolo
Concreto Concreto
Vidros Vidro de cal de soda Vidro de cal de soda
Vidro de borossilicato Vidro de borossilicato
Vidro de sílica Vidro de sílica
Vitrocerâmica Vitrocerâmica
Polímeros (os termoplásticos e termofixos de 
engenharia)
Acrilonotrila butadieno estireno ABS
Polímeros de celulose CA
Ionômeros Ionômeros
Epóxis Epóxi
Fenólicos Fenólicos
Poliamidas (náilons) PA
Policarbonato PC
Poliésteres Poliéster
Polieteretercetona PEEK
Polietileno PE
Polietileno tereftalato PET ou PETE
Polimetilmetacrilato PMMA
Polioximetileno (Acetal) POM
Polipropileno PP
Poliestireno PS
Politetrafluoretileno PTFE
Polivinilcloreto PVC
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
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representativo de materiais, escolhido tanto para abranger a faixa completa de comportamento 
para a classe, como para incluir os membros mais comuns e mais amplamente usados.Desse 
modo, o envelope para uma família engloba dados não somente para os materiais apresentados 
na Tabela 4.1, mas também para praticamente todos os outros membros da família.
Os diagramas que vêm em seguida mostram uma faixa de valores para cada propriedade 
de cada material. Às vezes a faixa é estreita: o módulo do cobre, por exemplo, varia por apenas 
uma pequena porcentagem ao redor de seu valor médio, influenciado pela pureza, textura e 
assemelhados. Contudo, às vezes é larga: a resistência dos metais pode variar por um fator de 
100 ou mais, influenciada pela composição e pelo estado de encruamento ou tratamento térmi-
co. Cristalinidade e grau de reticulação influenciam muito o módulo de polímeros. Porosidade 
influencia a resistência de cerâmicas. Essas propriedades sensíveis à estrutura aparecem nos 
diagramas como bolhas alongadas dentro de envelopes.
4.3 OS DIAGRAMAS DE PROPRIEDADES DE MATERIAIS
O diagrama módulo-densidade
Módulo e densidade são propriedades bem conhecidas. Aço é rígido; borracha é flexível: são 
efeitos do módulo. Chumbo é pesado; cortiça flutua: são efeitos da densidade. A Figura 4.3 mos-
tra a faixa de módulos de Young, E, e densidade, , para materiais de engenharia. Dados para 
membros de uma família particular de materiais aglomeram-se e podem ser englobados por 
um envelope colorido. Os mesmos envelopes de família aparecem em todos os diagramas: cor-
respondem aos títulos principais da Tabela 4.1.
Tabela 4.1 continuação
Família Classes Abreviatura
Elastômeros (borrachas de engenharia, natural 
e sintética)
Borracha butílica Borracha butílica
EVA EVA
Isopreno Isopreno
Borracha natural Borracha natural
Policloropreno (Neopreno) Neopreno
Poliuretano PU
Elastômeros de silicone Silicones
Híbridos: compósitos Polímeros reforçados com fibra de 
carbono
CFRP
Polímeros reforçados com fibra de 
vidro
GFRP
Alumínio reforçado com SiC Al-SiC
Híbridos: espumas Espumas flexíveis de polímeros Espumas flexíveis
Espumas rígidas de polímeros Espumas rígidas
Híbridos: materiais naturais Cortiça Cortiça
Bambu Bambu
Madeira Madeira
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
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A densidade de um sólido depende do peso atômico de seus átomos ou íons, de seus tama-
nhos, e do modo como estão empacotados. O tamanho dos átomos não varia muito: a maioria 
tem um volume dentro de um fator de dois de 2 × 10 m3. Frações de empacotamento também 
não variam muito ! um fator de dois, a mais ou a menos. Empacotamento compacto dá uma 
fração de empacotamento de 0,74; redes abertas como as da estrutura cúbica do diamante dão 
aproximadamente 0,34. A dispersão da densidade vem principalmente da dispersão do peso 
atômico, na faixa de 1 para hidrogênio a 238 para urânio. Metais são densos porque são feitos 
de átomos pesados, empacotados compactamente; polímeros têm baixas densidades porque 
são feitos, em grande parte, de carbono (peso atômico: 12) e hidrogênio (peso atômico: 1) em 
empacotamentos amorfos ou cristalinos mais abertos. A maioria das cerâmicas tem densidades 
mais baixas do que metais porque contêm átomos leves de O, N ou C. Mesmo os mais leves dos 
átomos, empacotados do modo mais aberto, dão sólidos com densidade de aproximadamente 
1.000 kg/m3, a mesma da água. Materiais com densidades mais baixas do que essa são as espumas 
! materiais compostos por células que contêm uma grande fração de espaço de poros.
Os módulos da maioria dos materiais dependem de dois fatores: rigidez da ligação e número 
de ligações por unidade de volume. A ligação é como uma mola, e, como uma mola, tem uma 
constante de mola, S (unidades: N/m). O módulo de Young, E, é aproximadamente:
 E = S
ro
 (4.1)
onde ro é o "tamanho do átomo# (ro3 é o volume atômico ou iônico médio). A larga faixa de 
módulos é em grande parte causada pela faixa de valores de S. A ligação covalente é rígida 
(S = 20!200 N/m); a metálica e a iônica um pouco menos (S = 15!100 N/m). O diamante tem módulo 
muito alto porque o átomo de carbono átomo é pequeno, o que dá alta densidade de ligação, e 
seus átomos estão unidos por fortes molas covalentes (S = 200 N/m). Metais têm módulos altos 
porque o empacotamento compacto dá alta densidade de ligação e as ligações são fortes, embora 
não tão fortes quanto as do diamante. Polímeros contêm ligações covalentes fortes, parecidas 
com as do diamante, bem como ligações fracas de hidrogênio ou Van der Waals (S = 0,5!2 N/m). 
São as ligações fracas que se estiram quando o polímero é deformado, dando módulos baixos.
Porém, mesmo átomos grandes (ro = 3 × 10 m) unidos pelas mais fracas das ligações 
(S = 0,5 N/m) têm módulo de aproximadamente:
Qual classe de liga metálica é a mais leve? Qual é a mais pesada? Qual é a mais rígida? Qual é a menos 
rígida?
Resposta
Um rápido olhar na Figura 4.3 revela que a classe mais leve é a das ligas de magnésio e a mais pesada 
é a das ligas de tungstênio; ligas de tungstênio também são as mais rígidas e ligas de chumbo são as 
menos rígidas.
Todos os diagramas que aparecem neste capítulo e nos subsequentes podem ser usados para esse 
acesso rápido a comparações.
Pesquisa de propriedades de materiais
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
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 E = 0,5
3 10 10
1 GPa (4.2)
Esse é o limite inferior para sólidos verdadeiros. O diagrama mostra que muitos materiais 
têm módulos mais baixos do que esse: são ou elastômeros ou espumas. Elastômeros têm E 
baixo porque suas ligações secundárias fracas derreteram, visto que sua temperatura de tran-
sição vítrea, Tg, está abaixo da temperatura ambiente, sobrando apenas a força de restauração 
"entrópica# muito fraca associada a moléculas de cadeias longas e emaranhadas. Espumas têm 
módulos baixos porque as paredes das células são fáceis de sofrer flexão quando o material é 
carregado. Falaremos mais sobre isso no Capítulo 11.
O diagrama mostra que o módulo de materiais de engenharia abrange sete potências de 
dez,2 de 0,0001 GPa (espumas de baixa densidade) a 1.000 GPa (diamante). A densidade abran-
ge um fator de 2.000, de menos de 0,01 a 20 Mg/m3. Cerâmicas, como uma família, são muito 
rígidas, metais um pouco menos ! mas nenhum tem módulo menor do que 10 GPa. Polímeros, 
ao contrário, aglomeram-se entre 0,8 e 8 GPa.
As escalas logarítmicas permitem a apresentação de mais informações. Como explicamos 
no item anterior, a velocidade de ondas elásticas em um material e as frequências das vibrações 
naturais de um componente feito desse material são proporcionais a (E/ )1/2. Contornos dessa 
quantidade são representados no diagrama, identificados pela velocidade de onda longitudi-
nal. A velocidade varia de menos de 50 m/s (elastômeros macios) a um pouco mais de 104 m/s 
(cerâmicas rígidas). Observamos que alumínio e vidro, em razão de suas baixas densidades, 
transmitem ondas rapidamente apesar de seus módulos baixos. Seria de se esperar que a ve-
locidade de onda em espumas fosse baixa em razão de seu módulo baixo, porém a baixa den-
sidade quase compensa isso. Em madeira, na transversal ao veio, a velocidade é baixa; mas ao 
longo do veio é alta ! aproximadamente a mesma no aço !, um fato que é utilizado no projeto 
de instrumentos musicais.
O diagrama ajuda no problema comum da seleção de material para aplicações nas quais 
a massa deve ser minimizada. Diretrizes correspondentes a três geometrias de carregamento 
comuns foram mostradas na Figura 4.3. Sua utilização na seleção de materiais para projeto 
limitado por rigidez com peso mínimo é descrita nos Capítulos 5 e 6.
2
recheadas de fluido) podem ter módulos mais baixos do que esse. Como exemplo, a gelatina (como em Jell-O) tem 
módulo de aproximadamente 10 GPa. Suas resistênciase tenacidades à fratura também podem estar abaixo do limite 
inferior dos diagramas.
Precisa-se de um metal no qual as ondas longitudinais viajem a 300 m/s. Use a Figura 4.3 para iden-
tificar candidatos.
Resposta
O diagrama mostra que ligas de zinco, ligas de cobre e ligas de tungstênio têm velocidade de onda 
longitudinal próxima a 300 m/s.
Comparação de velocidades do som
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
59
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O diagrama resistência-densidade
O módulo de um sólido é uma quantidade bem-definida, com um valor também bem-definido. 
A resistência não é. Ela é mostrada, em relação à densidade, , no gráfico da Figura 4.4.
A palavra "resistência# precisa de definição (veja também o Item 3.3). Para metais e polímeros, 
é a resistência ao escoamento, porém, visto que a faixa de materiais inclui os que encruaram ou 
foram endurecidos de algum outro modo, bem como os que foram amaciados por recozimento, 
a faixa é grande. Para cerâmicas frágeis, a resistência aqui representada em gráfico é o módulo de 
ruptura: a resistência à flexão. É ligeiramente maior do que a resistência à tração, porém muito 
menor do que a resistência à compressão que, para cerâmicas é 10 a 15 vezes maior do que a 
resistência à tração. Para elastômeros, resistência significa a resistência ao rasgamento por tração. 
Para compósitos, é a resistência à falha por tração
menor em razão do encurvamento das fibras). Usaremos o símbolo f para todas elas, apesar dos 
diferentes mecanismos de falha envolvidos, para permitir uma comparação de primeira ordem.
A faixa de resistência para materiais de engenharia, como a faixa para o módulo, abrange 
muitas potências de dez: de menos de 0,01 MPa (espumas, usadas em embalagem e sistemas 
ρ
σf
2/3
ρ
σf
1/2
ρ
σf
10 100 1.000 10.000
MFA, 09
R
e
s
is
tê
n
c
ia
 σ
f
 (
M
P
a
)
0,01
0,1
1
10
100
1.000
10.000
PP
PE
Madeiras, ⊥
Espumas
Polímeros e
elastômeros
Metais
Cerâmicas
Compósitos
Materiais
naturais
Ligas de
tungstênio
Aços
Ligas de Ti
Ligas de
Al
Espumas rígidas
de polímeros 
Ligas de Ni
Ligas de
cobre
Ligas de zinco
PA
PMMA
PC
PET
Cortiça
Madeiras, //
Borracha
butílica
Elastômeros
de silicone
Concreto
Carboneto
de
tungstênio
Al2O3
SiC
Si3N4
Resistência – Densidade
Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σt
Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR
Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σt
Compósitos: falha por tração, σt
Espumas flexíveis
de polímeros 
Diretrizes para
projeto de
massa mínima
Ligas de
chumbo
CFRP
Ligas de Mg
GFRP
PEEK
Densidade ρ (kg/m3)
FIGURA 4.4 
Gráfico da resistência 
f
 em relação à densidade (resistência ao escoamento para metais e polímeros, resistência à 
compressão para cerâmicas, resistência ao rasgamento para elastômeros, resistência à tração para compósitos). As diretrizes 
de 
f
 / , 
f
2/3 / e 
f
1/2 / constantes são usadas em projeto de peso mínimo, limitado por escoamento.
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
60
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de absorção de energia) a 104 MPa (a resistência do diamante, explorada na prensa bigorna de 
diamante). O conceito isolado mais importante para entender essa ampla faixa é a resistência 
do reticulado ou tensão de Peierls ! a resistência intrínseca da estrutura ao cisalhamento plástico. 
O cisalhamento plástico em um cristal envolve o movimento de discordâncias. Metais puros 
são moles porque a ligação metálica não localizada pouco faz para atrapalhar o movimento de 
discordância, ao passo que as cerâmicas são duras porque suas ligações covalentes e iônicas mais 
localizadas (que devem ser rompidas e formadas novamente quando a estrutura sofre cisalha-
mento) prendem as discordâncias no lugar. Ao contrário, em sólidos não cristalinos pensamos 
na energia associada à etapa unitária do processo de escoamento como o deslizamento relativo 
de dois segmentos de uma cadeia polimérica, ou o cisalhamento de um pequeno aglomerado 
molecular em uma rede vítrea. A resistência de sólidos não cristalinos tem a mesma origem 
da resistência do reticulado subjacente. Assim, se a etapa unitária envolver o rompimento de 
ligações fortes (como em um vidro inorgânico), os materiais serão fortes. Se envolver somente a 
ruptura de ligações fracas (as ligações de Van der Waals em polímeros, por exemplo), eles serão 
fracos. Materiais que falham por fratura o fazem porque a resistência do reticulado ou de seu 
equivalente amorfo é tão grande que a separação atômica (fratura) ocorre antes.
Quando a resistência do reticulado é baixa, o material pode ser fortalecido pela introdução 
de obstáculos ao deslizamento. Em metais isso é feito pela adição de elementos de liga, partícu-
las, contornos de grão e outras discordâncias ("encruamento#); em polímeros, por reticulação 
ou por orientação das cadeias de modo que as fortes ligações covalentes, bem como as fracas 
ligações de Van der Waals devem ser rompidas quando o material se deforma. Por outro lado, 
quando a resistência do reticulado é alta, o endurecimento adicional é supérfluo ! o problema 
se torna de supressão de fratura.
Uma utilização importante do diagrama é na seleção de materiais para projeto de baixo 
peso limitado por resistência. São mostradas diretrizes para seleção de materiais em projeto 
de peso mínimo de tirantes, colunas, vigas e placas e para projeto limitado por escoamento de 
componentes móveis nos quais as forças inerciais são importantes. Sua utilização é descrita nos 
Capítulos 5 e 6.
O diagrama módulo-resistência
Aço de alta resistência à tração produz boas molas. Mas a borracha também. Como é que dois 
materiais tão diferentes são ambos adequados à mesma tarefa? Essa e outras perguntas são 
Qual material tem a mais alta razão entre resistência 
f
 e densidade ? Use a Figura 4.4 para descobrir.
Resposta
Os materiais que têm os maiores valores de 
f
 / são os que estão próximos da extremidade superior 
esquerda da figura. A razão é representada por uma reta de inclinação 1 no diagrama. Há uma diretriz 
com essa inclinação entre as três na parte inferior esquerda. Os materiais que têm a razão mais alta são 
os que estão mais acima dessa reta. Polímeros reforçados com fibra de carbono (CFRPs) se destacam 
no cumprimento desse critério. 
Alta resistência com baixo peso
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
61
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respondidas pela Figura 4.5, um dos mais úteis de todos os diagramas. Mostra o gráfico do módu-
lo de Young, E, em relação à resistência, 
f 
. As qualificações para "resistência# são as mesmas de 
antes. Significa resistência ao escoamento para metais e polímeros, resistência à flexão (módulo 
de ruptura) para cerâmicas, resistência ao rasgamento para elastômeros e resistência à tração 
para compósitos e madeiras; o símbolo 
f
 é usado para todas elas. Contornos de deformação por 
escoamento ou deformação por fratura, 
f 
/E (que significa a deformação à qual o material deixa de 
ser linearmente elástico), aparecem como uma família de linhas retas paralelas.
Examine essas retas antes. Polímeros de engenharia têm grandes deformações por es-
coamento entre 0,01 e 0,1; os valores para metais são menores por um fator de no mínimo 10. 
Compósitos e madeiras encontram-se no contorno 0,01, tão bons quanto os melhores metais. 
Elastômeros, em razão de seus módulos excepcionalmente baixos, têm valores de 
f 
/E maiores 
do que qualquer outra classe de material:tipicamente 1 a 10.
A distância à qual as forças interatômicas agem é pequena; a ligação é rompida se for es-
F* 
necessária para romper uma ligação é de aproximadamente:
FIGURA 4.5 
Gráfico do módulo de Young E em relação à resistência 
f
. As diretrizes de projeto ajudam na seleção de materiais para molas, 
pivôs, fios de facas, diafragmas e dobradiças; sua utilização é descrita nos Capítulos 5 e 6.
M
ó
d
u
lo
 d
e
 Y
o
u
n
g
 E
 (
G
P
a
)
0,1 1 10 100 1.000
0,01
0,1
1
10
100
1.000
Deformação por
escoamento
Cerâmicas
não técnicas
MFA, 09
Escoamento
antes da
flambagem
Espumas
Polímeros
MetaisCerâmicas
técnicas
Compósitos
Ligas de Ti
CFRP
GFRP
Espumas de
polímeros rígidos
Ligas de Ni
Cortiça
SiC
AlN
Módulo – Resistência
B4C
EVA
Couro
Ferros fundidos
Pedra Tijolo
Epóxis
Ionômeros
PA
PC
PE
PTFE
PP
Elastômeros
1
Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σ y
Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR
Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σ t
Compósitos: falha por tração, σ t
Diretrizes
de projeto
Flambagem
antes do
escoamento
E
σ f
E
σ f
E E
σ f
2
= 10−4
10−2
10−3
10−1 10
Concreto
Ligas de chumbo
Vidro de soda
Vidro de sílica
Silício
Al2O3
WC
Ligas de W
Aços
Ligas de Cu
Ligas de zinco
Ligas de Al
Ligas de Mg
Madeira
Fenólico
PMMA
Poliuretano
PS
Elastômeros
de silicone
Poliuretano
σ f
3/2
Resistência σ f (MPa)
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
62
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 F Sro
10
 (4.3)
onde S, como antes, é a rigidez da ligação. Então a deformação por falha de um sólido deve ser 
de aproximadamente:
 f
E
F
r2o
/ S
ro
= 1
10
 (4.4)
O diagrama mostra que, para alguns polímeros, a deformação por falha se aproxima desse 
valor. Para a maioria dos sólidos ela é menor, por duas razões.
A primeira é que ligações não localizadas (aquelas em que a energia coesiva deriva da in-
teração de um átomo com um grande número de outros, não apenas com seus vizinhos mais 
próximos) não são rompidas quando a estrutura é cisalhada. A ligação metálica, e a ligação iônica 
para certas direções de cisalhamento agem desse modo. Metais muito puros, por exemplo, sofrem 
escoamento a tensões baixas de até E/10.000 e mecanismos de fortalecimento são necessários 
para torná-los úteis para a engenharia. A ligação covalente é localizada e, por essa razão, sólidos 
covalentes têm resistências ao escoamento que, em baixas temperaturas, são altas, alcançando até 
E/10. É difícil medi-las (embora às vezes isso possa ser feito por endentação) devido à segunda 
razão para fraqueza: eles geralmente contêm defeitos ! concentradores de tensão ! dos quais 
fraturas podem se propagar a tensões bem abaixo da "ideal# E/10. Elastômeros são anômalos 
(têm resistências ao redor de E) porque o módulo não deriva do estiramento da ligação, mas da 
mudança de entropia em cadeias moleculares emaranhadas quando o material é deformado.
Ainda não explicamos como escolher bons materiais para fazer molas. Isso envolve as dire-
trizes de projeto mostradas no diagrama, e serão examinadas mais de perto no Item 6.7.
O diagrama rigidez específica-resistência específica
Muitos projetos, em particular aqueles para coisas que se movem, exigem rigidez e resistência 
com peso mínimo. Para ajudar nesse caso, usamos os dados dos diagramas anteriores para 
construir a Figura 4.6 após dividir cada um, para cada material, pela densidade; o gráfico resul-
tante mostra em relação a 
f 
. Essas são medições de "eficiência mecânica#, o que significa 
a utilização do mínimo de massa de material para realizar a maior parte do trabalho estrutural.
Compósitos, em particular CFRP, encontram-se na parte superior direita. Surgem como a 
classe de material que tem as propriedades específicas mais atraentes, uma das razões de sua 
crescente utilização na indústria aeroespacial. Cerâmicas têm rigidez por unidade de peso 
excepcionalmente altas, e sua resistência por unidade de peso é tão boa quanto os metais, mas 
Use o diagrama resistência-densidade da Figura 4.4 para identificar três classes de materiais cujos 
membros tenham resistências que ultrapassam 1.000 MPa.
Resposta
As classes de materiais de aços, ligas de titânio e compósitos de fibra de carbono (CFRPs) têm membros 
com resistências maiores do que 1.000 MPa.
Sólidos fortes
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
63
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sua estrutura frágil as exclui de muitos usos estruturais. Metais são penalizados por causa 
de suas densidades relativamente altas. Polímeros, cujas densidades são baixas, se saem melhor 
nesse diagrama do que no anterior.
O diagrama mostrado antes, na Figura 4.6, mostrado antes tem aplicação na seleção de 
materiais para molas e dispositivos de armazenamento de energia leves que serão examinados 
no Item 6.7.
O diagrama tenacidade à fratura-módulo
Aumentar a resistência de um material só é útil enquanto o material permanecer plástico e não 
tornar-se frágil; se isso ocorrer, fica vulnerável à falha por fratura rápida iniciada de qualquer 
minúscula trinca ou defeito que ele possa conter. A resistência à propagação de uma trinca é 
medida pela tenacidade à fratura, K1c, cujas unidades são MPa.m1/2. É representada em gráfico 
em relação ao módulo E na Figura 4.7. Os valores abrangem a faixa de menos de 0,01 a mais de 
100 MPa.m1/2. Na extremidade inferior dessa faixa estão os materiais frágeis que, quando car-
regados, permanecem elásticos até sofrerem fratura. Para esses, a mecânica da fratura elástica 
linear funciona bem e a tenacidade à fratura em si é uma propriedade bem-definida.
Resistência específica σ f /ρ (MPa /(kg/m
3))
M
ó
d
u
lo
 e
s
p
e
c
íf
ic
o
 E
/ρ
 (
G
P
a
/(
k
g
/m
3
))
10−5
10−4
10−4
10−3
10−3
= 10−4
E
10−3 10−2 10−1 1
10−2
10−2
10−1
1
Deformação por escoamento
σf
10-1
Cerâmicas não
técnicas
Espumas
Polímeros
Metais
Cerâmicas
técnicas
Compósitos
Ligas de
chumbo
Ligas de Ti
Ligas de Mg
GFRP
Madeira
Silicone
Concreto
Al
2
O
3
SiC
AlN
Módulo específico – Resistência específica
B
4
C
EVA
Couro
WC
Silício
Pedra Tijolo
Ionômeros
Aços
PA
PE
PTFE
PS
PP
Si
3
N
4
Cortiça
MFA, 09
σ f
2
E
σ f
σ f
3/2
E Flambagem
antes do
escoamento
Escoamento
antes da
flambagem
Elastômeros
Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σ y
Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR
Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σ t
Compósitos: falha por tração, σ t
E
Diretrizes
de projeto
Vidro de soda
Vidro de sílica
Espumas rígidas
de polímeros 
Poliuretano
Ferros fundidos
Ligas de Cu
Ligas de zinco
Epóxis
PMMA
PC
Ligas de Al
CFRP
FIGURA 4.6 
Gráfico do módulo específico E/ em relação à resistência específica 
f
/ . As diretrizes de projeto ajudam na seleção de 
materiais para molas e sistemas de armazenamento de energia de baixo peso.
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
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Na extremidade superior encontram-se os materiais supertenazes ! todos eles mostram 
substancial plasticidade antes de romperem. Para esses, os valores de K1c são aproximados, de-
rivados das medições da integral J crítica (Jc) e do deslocamento crítico que provoca a abertura 
da trinca ( c), pela expressão K1c = (EJc)1/2, por exemplo. São úteis para classificação de materiais. 
A figura mostra uma razão para a dominância dos metais na engenharia; quase todos têm va-
lores de K1c acima de 18 MPa.m1/2, um valor frequentemente citado como mínimo para projeto 
convencional.
Como regra geral, a tenacidade à fratura de polímeros é aproximadamente a mesma de cerâ-
micas e vidros. Apesar disso, polímerossão amplamente usados em estruturas de engenharia; 
cerâmicas, porque são "frágeis,# são tratadas com muito mais cautela. A Figura 4.7 ajuda a resol-
ver essa aparente contradição. Considere, em primeiro lugar, a questão da condição necessária para 
fratura: é que seja realizado trabalho externo suficiente, ou liberada energia elástica suficiente 
para fornecer a energia de superfície, por unidade de área, das duas novas superfícies que 
são criadas. Expressamos isso como:
 G (4.5)
onde G é a taxa de liberação de energia. Usando a relação padrão K = (EG)1/2 entre G e a inten-
sidade de tensão K, obtemos:
 K )1/2 (4.6)
Agora as energias de superfície, , de materiais sólidos aumentam conforme seus módulos; 
a uma aproximação adequada, Ero/20, onde ro é o tamanho do átomo, o que dá:
 K E ro
20
1/2
 (4.7)
Identificamos o lado direito dessa equação com um valor limite inferior de K1c, quando, 
tomando ro como 2 × 10 m:
Mountain bikes de alta qualidade são feitas de materiais cujos valores particularmente altos da razão 
f
/ os tornam fortes e leves. Qual classe de metal tem o valor mais alto para essa razão?
Resposta
A Figura 4.6 mostra que as ligas de titânio têm o valor mais alto.
Alta resistência com baixo peso
A tenacidade à fratura K
1c
 do polipropileno (PP) é aproximadamente 4 MPa.m1/2. A de ligas de alumínio 
é aproximadamente 10 vezes maior. Porém, no projeto limitado por deflexão, a tenacidade G
c
 é a pro-
priedade mais importante. Use a Figura 4.7 para comparar os dois materiais por tenacidade.
Resposta
Alumínio e PP têm quase exatamente os mesmos valores de G
c
: aproximadamente 10 kJ/m2.
Comparação de materiais por tenacidade
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
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(K1c)mín
E
= ro
20
1/2
3 10 6 m1/2 (4.8)
Esse critério é representado no diagrama como uma tira diagonal sombreada, perto do 
canto inferior direito e define um limite inferior para K1c. A tenacidade à fratura não pode ser 
menos do que isso a não ser que alguma outra fonte de energia como uma reação química, ou 
a liberação de energia elástica armazenada nas estruturas especiais de discordâncias, causadas 
por carregamento de fadiga, esteja disponível, quando recebe um novo símbolo como (K1)scc que 
significa "o valor crítico de K1 para trinca de corrosão sob tensão# ou ( 1)patamar , que significa 
"a faixa mínima de K1 para propagação de trinca por fadiga#. Observamos que as cerâmicas 
mais frágeis encontram-se próximas desse patamar. Quando sofrem fratura, a energia absor-
vida é apenas ligeiramente maior do que a energia de superfície. Quando metais, polímeros e 
compósitos sofrem fratura, a energia absorvida é muitíssimo maior, normalmente em razão da 
plasticidade associada à propagação da trinca.
O gráfico da Figura 4.7 mostra contornos de tenacidade, Gc, uma medida da energia de 
superfície de fratura aparente (Gc K21c/E). As verdadeiras energias de superfície, , de sólidos 
100
10
1
0,1
0,01
Módulo de Young E (GPa)
T
e
n
a
c
id
a
d
e
 à
 f
ra
tu
ra
 K
1
c
 (
M
P
a
.m
1
/2
)
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1.000
0,01
0,1
1
10
100
1.000
Metais
Cerâmicas
técnicas
Compósitos
Materiais
naturais
Aços
Ligas de Ti
CFRP
GFRP
Ligas de Al
Ligas de Ni
Ligas de zinco
PS
PTFE
PC
Cortiça
Madeira
Borracha
butílica
Elastômeros
de silicone
Concreto
Al
2
O
3
SiC
Si
3
N
4
Tenacidade à fratura – Módulo
B
4
C
PPCouro
Cerâmicas
não técnicas
Ferros
fundidos
WC
Vidro de
soda
Vidro de
sílica
Pedra
Tijolo
ABS
Epóxis
Ionômeros
MFA, 09
Espumas
0,001
K
1c
/E
EVA
Diretrizes
de projeto
Tenacidade
Gc= kJ/m
2
Limite inferior
para K1c
Polímeros e
elastômeros
Ligas de chumbo
Ligas de Mg
Ligas de Cu
Ligas de W
Silício
Poliuretano
Espumas rígidas
de polímeros 
K
1c
/E
2
Espumas flexíveis
de polímeros
FIGURA 4.7 
Gráfico da tenacidade à fratura K
1c
 em relação ao módulo de Young E. A família de retas é de K 2
1c
/E constante 
(aproximadamente G
1c
, a energia ou tenacidade da fratura). Essas e a reta de K
1c
 /E constante ajudam a desenvolver projetos 
contra fratura. A faixa sombreada mostra o limite inferior para K
1c
.
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
66
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encontram-se na faixa 10 a 10 kJ/m2. O diagrama mostra que os valores da tenacidade come-
çam em 10 kJ/m2 e abrangem quase cinco séries de dez até 100kJ/m2. Nessa escala, cerâmicas 
(10 !10 kJ/m2) são muito mais baixas que polímeros (10 !10kJ/m2); isso é parte da razão por que 
polímeros são mais amplamente utilizados em engenharia do que cerâmicas. Desenvolvemos 
mais esse ponto no Item 6.10.
O diagrama tenacidade à fratura-resistência
A concentração de tensão na ponta de uma trinca gera uma zona de processo: uma zona plás-
tica em sólidos dúcteis, uma zona de microtrincas em cerâmicas e uma zona de delaminação, 
desligamento e extração de fibras em compósitos. Dentro da zona de processo, é realizado tra-
balho em relação às forças plásticas e de atrito; é isso que é responsável pela diferença entre a 
energia de fratura medida, Gc, e a verdadeira energia de superfície, 2 . A quantidade de energia 
dissipada deve aumentar aproximadamente com a resistência do material dentro da zona de 
processo e com seu tamanho, dy. Esse tamanho é determinado igualando a área de tensão da 
trinca ( = K/ r) a r = dy/2 com a resistência do material, f, o que dá:
 dy =
K21c
2
f
 (4.9)
O gráfico da tenacidade à fratura em relação à resistência, Figura 4.8, mostra que o tamanho 
da zona, dy (linhas tracejadas), varia de dimensões atômicas para cerâmicas e vidros muito frágeis 
até quase 1 metro para os metais mais dúcteis. Com o tamanho de zona constante, a tenacidade 
à fratura tende a aumentar com a resistência, como esperado. É isso que causa a aglomeração 
dos dados representados no gráfico da Figura 4.8 ao redor da diagonal do diagrama.
Materiais mais próximos da parte inferior direita têm alta resistência e baixa tenacidade; 
sofrem fratura antes de sofrerem escoamento. Com os mais próximos da parte superior esquerda 
acontece o contrário: sofrem escoamento antes de sofrerem fratura.
O diagrama tem aplicação na seleção de materiais para o projeto seguro de estruturas que 
suportam carga. Damos exemplos nos Itens 6.10 e 6.11.
O diagrama coeficiente de perda-módulo
Sinos são, tradicionalmente, feitos de bronze. Podem ser feitos de vidro e poderiam ser feitos 
de carboneto de silício (se pudéssemos arcar com o preço). Sob circunstâncias corretas todos, 
metais, vidros e cerâmicas, têm baixo amortecimento ou "atrito interno# intrínseco, uma 
Um ensaio válido de tenacidade à fratura requer uma amostra com dimensões no mínimo 10 vezes 
maiores do que o diâmetro da zona de processo que forma a ponta da trinca. Use a Figura 4.8 para 
estimar o tamanho da amostra necessário para um ensaio válido de ABS.
Resposta
O tamanho da zona de processo para ABS é aproximadamente 1 mm. Um ensaio válido requer uma 
amostra de dimensões maiores do que 10 mm.
Teste válido de tenacidade
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
67
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importante propriedade de material quando as estruturas vibram. O amortecimento intrínseco 
é medido pelo coeficiente de perda, , representado no gráfico da Figura 4.9.
Há muitos mecanismos de amortecimento intrínseco e histerese. Alguns (os mecanismos de 
"amortecimento#) estão associados a um processo que tem uma constante de tempo específica; 
a perdade energia é centrada ao redor de uma frequência característica. Outros, os mecanismos 
de "histerese#, são independentes do tempo; absorvem energia em todas as frequências. Em 
metais, uma grande parte da perda é por histerese, causada por movimento de discordância: é 
alta em metais moles como chumbo e alumínio puro. Metais de alta liga como bronze e aços de 
alto teor de carbono têm baixa perda, porque o soluto prende as discordâncias; são os materiais 
para sinos. Perda excepcionalmente alta é encontrada em algumas ligas de Mn-Cu, em razão de 
uma transformação em martensita induzida por deformação, e em magnésio, talvez em razão 
da maclação reversível. As bolhas alongadas para metais abrangem a grande faixa que se torna 
acessível por adição de elementos de liga e encruamento. Cerâmicas de engenharia têm baixo 
amortecimento, porque a enorme resistência do reticulado prende as discordâncias que ali estão 
em temperatura ambiente.
FIGURA 4.8 
Gráfico da tenacidade à fratura K
1c
 em relação à resistência 
f
. Os contornos mostram o valor de K 2
1c
/ 2
f
 – aproximadamente 
o diâmetro d
y
 da zona de processo na ponta de uma trinca. As diretrizes de projeto são usadas na seleção de materiais para 
projeto tolerante a dano.
K1c /σf
2
K1c /σf
Resistência σ f (MPa)
T
e
n
a
c
id
a
d
e
 à
 f
ra
tu
ra
 K
1
c
 (
M
P
a
.m
1
/2
)
0,1 1 10 100 1.000
0,01
0,1
1
10
100
1.000
100 10
1
0,1
0,01
Cerâmicas
não técnicas
Espumas
Polímeros e
elastômeros
Metais
Cerâmicas
técnicas
CompósitosLigas de chumbo
Ligas de W
Ligas de Ti
Ligas de Mg
CFRP
GFRP
Ligas de Al
Espumas rígidas
de polímeros 
Espumas flexíveis
de polímeros 
Ligas de Ni
Ligas de Cu
PMMA
Madeira
Borracha butílica
Concreto
Al2O3
SiC
Si3N4
Tenacidade à fratura – Resistência
B4C
Neopreno
Isopreno
Couro
Ferros
fundidos
WC
Vidro de soda
Vidro de sílica
Silício
Tijolo
ABS
Epóxis
Aços-
carbono
Poliuretano
PA
PC
PE
PTFE
PS
PP
Fenólico
MFA, 09
Fratura antes
do escoamento
Escoamento antes
da fratura
Diretrizes
de projeto
Aços inoxidáveis
Ligas de zinco
Ionômeros
Pedra
Elastômeros
de silicone 
Cortiça
Aços de
baixa liga
Tamanho da zona
plástica, dy, mm
1.000
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
68
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Por outro lado, cerâmicas porosas estão repletas de trincas cujas superfícies se atritam, 
dissipando energia quando o material é carregado. O alto amortecimento de ferros fundidos 
cinzentos tem uma origem semelhante. Em polímeros, segmentos de cadeias deslizam um 
contra o outro quando carregados; o movimento relativo dissipa energia. A facilidade com que 
deslizam depende da razão entre a temperatura do ambiente, T, nesse caso a temperatura do 
local onde estão, e a temperatura de transição vítrea, Tg, do polímero. Quando T/Tg < 1, as liga-
ções secundárias são "congeladas#, o módulo é alto e o amortecimento é relativamente baixo. 
Quando T/Tg > 1, as ligações secundárias já derreteram, o que permite o fácil deslizamento da 
FIGURA 4.9 
Gráfico do coeficiente de perda em relação ao módulo de Young E. A diretriz corresponde à condição = CE.
Módulo de Young E (GPa)
C
o
e
fi
c
ie
n
te
 d
e
 p
e
rd
a
 η
, 
e
m
 3
0
°C
1.00010–3 10–2 10–1 1 10 100
10–5
10–4
10–3
10–2
10–1
1
10
Espumas
Polímeros
Metais
Cerâmicas
técnicas
Compósitos
Ligas de chumbo
Ligas
de W
Aços
Ligas de Ti
Ligas de Mg
CFRP
GFRP
Ligas de Al
Ferros fundidos
Ligas de Cu
Ligas de zinco
PS
PMMA
Epóxis
PET
Cortiça
Madeira
Elastômeros
de silicone
Concreto
WC
Al2O3
SiC
Si3N4
Coeficiente de perda – Módulo
Espumas rígidas
de polímeros
Espumas flexíveis
de polímeros 
ABS
PTFE
Poliuretano
Borracha butílica
EVA
Neopreno
Isopreno
Couro
PE
Ionômeros
PP
PC
Vidro de soda
Vidro de sílica
Cerâmicas
não técnicas
Tijolo
Pedra
MFA, 09
Elastômeros
ηE = 0.04 GPa
Procura-se um metal para apoios para amortecer a vibração de uma pequena máquina operatriz. Use 
a Figura 4.9 para procurar o metal que tem o maior valor do coeficiente de amortecimento para usar 
nos apoios.
Resposta
Chumbo ou ligas de chumbo são a melhor escolha.
Amortecimento de vibração
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
69
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cadeia; o módulo é baixo, e o amortecimento é alto. Isso é responsável pela óbvia dependência 
inversa de em relação a E para polímeros na Figura 4.9; de fato, por uma primeira aproximação:
 = 4 10
2
E
 (4.10)
(com E in GPa) para polímeros, madeiras e compósitos em matriz de polímero.
O diagrama condutividade térmica-resistividade elétrica
A propriedade de material que governa o fluxo de calor que atravessa um material em regime 
permanente é a (unidades: W/m.K). (Veja a Figura 4.10.) Os elétrons 
de valência em metais são !livres" e se movimentam como um gás dentro do reticulado do 
metal. Cada elétron porta uma energia cinética, 3
2
 kT, onde k é a constante de Boltzmann. É a 
transmissão dessa energia, mediante colisões, que conduz calor em metais. A condutividade 
térmica é descrita por:
 = 1
3
Ce c (4.11)
onde Ce é o calor específico do elétron por unidade de volume, c
_
 é a velocidade do elétron 
(2 × 105 m/s) e é o caminho livre médio do elétron, cujo valor típico em metais puros é 10 m. 
Em soluções sólidas de alta liga (aços inoxidáveis, superligas de níquel e ligas de titânio), os 
átomos estranhos dispersam elétrons, reduzindo o caminho livre médio a dimensões atômicas 
 m), o que reduz muito .
Esses mesmos elétrons, quando em um gradiente de potencial, vagueiam pelo reticulado, 
dando condução elétrica. Aqui a condutividade elétrica, , é medida por sua inversa, a resisti-
Uma centrífuga que gira a f = 5.000 rpm está ligada a um apoio de PTFE (Teflon). Como o equilíbrio 
não está bom, a centrífuga vibra e carrega o PTFE até uma tensão de pico 
máx
 = 8 MPa a cada ciclo. 
Se uma operação de centrifugação durar 10 minutos e não houver nenhuma perda de calor pelo PTFE, 
de quanto será a elevação da temperatura? Adote como calor específico volumétrico para o PTFE (que 
pode ser lido na Figura 4.11) C
p
 = 2 × 106 J/m3.K e leia as outras propriedades de material de que você 
precisa na Figura 4.9.
Resposta
A Figura 4.9 mostra que o módulo do PTFE é E = 0,4 GPa e seu coeficiente de perda é = 0,08. A energia 
elástica de pico armazenada no PTFE em qualquer ciclo isolado é:
U
máx
 = 
2
máx
2E
 = 104 J/m3
pela qual ∆U = 2 U
máx
 (Equação (3.10)) é perdido em cada ciclo. Assim, a energia amortecida no PTFE 
em 5 minutos é:
U
10 mins 
= 2 U
máx
(5f ) = 2,52 × 108 J/m3
Dividindo essa expressão pelo calor específico volumétrico do PTFE, obtemos uma elevação de tem-
peratura de 126ºC. Será necessário garantir que o calor pode ser conduzido para fora do suporte para 
impedir superaquecimento.
Aquecimento por vibração
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
70
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e
1028, muitíssimo maior do que a de qualquer outra propriedade. Como ocorre com o calor, a 
condução de eletricidade em metais é proporcional à densidade dos portadores, os elétrons, e 
a seus caminhos livres médios, o que leva à relação de Wiedemann-Franz:
 ∝ = 1
e
 (4.12)
As quantidades e e são os eixos da Figura 4.10. Dados para metais aparecem na parte 
superior esquerda. A linha tracejada mostra que a relação Wiedemann-Franz é bem-obedecida.
Porém, e o resto do diagrama? Elétrons não contribuem para a condução térmica em cerâ-
micas e polímeros. Em vez disso, o calor é transmitido por fônons # vibrações do reticulado de 
comprimento de onda curto. Eles são dispersados uns pelos outros e por impurezas, defeitos 
em reticuladose superfícies; são esses que determinam o caminho livre médio do fônon, . 
A condutividade ainda é dada pela Equação (4.11), que escrevemos como:
 = 1
3
Cp c (4.13)
λ
λ ρ
ρ Ω
ρ µΩ
FIGURA 4.10 
Gráfico da condutividade térmica em relação à resistividade elétrica 
e
. Para metais as duas estão relacionadas.
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
71
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mas agora c
_
 é velocidade da onda elástica (ao redor de 103 m/s # veja a Figura 4.3), é a densi-
dade e Cp é o calor específico por unidade de massa (unidades: J/kg.K). Se o cristal for particular-
mente perfeito e a temperatura estiver bem abaixo da temperatura de Debye, como ocorre com 
o diamante em temperatura ambiente, a condutividade do fônon é alta: é por essa razão que 
carboneto de silício monocristalino e nitreto de alumínio têm condutividades térmicas quase 
tão altas quanto a do cobre.
A baixa condutividade do vidro é causada por sua estrutura amorfa irregular; o comprimento 
característico das ligações moleculares (aproximadamente 10 m) determina o caminho livre 
médio. Polímeros têm baixas condutividades porque a velocidade da onda elástica c
_
 é baixa 
(veja a Figura 4.3) e o caminho livre médio na estrutura desordenada é pequeno. Materiais de 
alta porosidade como tijolo refratário, cortiça e espumas mostram as condutividades térmicas 
mais baixas, limitadas pela condutividade térmica do gás em suas células.
Como os metais, a grafita e muitos compostos intermetálicos (por exemplo, C e B4C) têm 
elétrons livres, porém o número de portadores é menor e a resistividade é mais alta do que em 
metais. Defeitos como vacâncias e átomos de impurezas em sólidos iônicos criam íons positivos 
que exigem equilíbrio de elétrons. Esses podem saltar de íon a íon, conduzindo carga, porém 
lentamente, porque a densidade do portador é baixa. Sólidos covalentes e a maioria dos polí-
meros não têm nenhum elétron móvel e são isolantes ( e > 1012 
direito da Figura 4.10.
Sob um gradiente de potencial suficientemente alto, qualquer coisa conduzirá. O gradiente 
arranca elétrons livres até dos átomos mais possessivos, acelerando-os e provocando a colisão 
entre eles e os átomos próximos, arrancando mais elétrons e criando uma cascata. O gradiente 
crítico é o potencial de ruptura, Vb (unidades: MV/m), definido no Capítulo 3.
O diagrama condutividade térmica-difusividade térmica
A condutividade térmica, como dissemos, governa o fluxo de calor que atravessa um material 
em estado estável. A propriedade que governa o fluxo de calor transiente é a difusividade térmica, 
a (unidades: m2/s). As duas estão relacionadas por:
 a =
Cp
 (4.14)
onde em kg/m3 é a densidade. A quantidade p é o calor específico volumétrico (unidades: 
J/m3.K). A Figura 4.11 relaciona condutividade térmica, difusividade e calor específico volumé-
trico à temperatura ambiente.
Quais materiais são bons condutores térmicos e também bons isolantes elétricos (uma combinação 
incomum)? Use a Figura 4.10 para encontrá-los.
Resposta
O diagrama identifica que nitreto de alumínio, alumina e nitreto de silício têm essas propriedades. São 
os que se encontram na parte superior direita.
Conduzir calor mas não eletricidade
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
72
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Os dados abrangem quase cinco séries de dez em e a. Materiais sólidos ficam enfileirados 
ao longo da reta:3
p 
6 J/m3.K (4.15)
Então, como regra geral:
 = 3 × 106 a (4.16)
( em W/m.K e a em m2/s). Alguns materiais se desviam dessa regra porque têm calor específico 
volumétrico mais baixo do que a média. Os maiores desvios são mostrados sólidos porosos: 
3 N átomos tem 3N modos vibracionais. Cada 
um (na aproximação clássica) absorve energia térmica kT à temperatura absoluta T, e o calor específico vibracional 
é Cp Cv = 3Nk (J/K) onde k é a constante de Boltzmann (1,34 × 10
sólidos encontra-se dentro de um fator de dois em relação a 1,4 × 10 m3; assim, o volume de N átomos é (NCp) m3. 
Então, o calor específico volumétrico é (como mostra o diagrama):
v 3 N k/N 3 k = 3 × 106 J/m3K
Condutividade térmica – Difusividade térmica
Difusividade térmica a (m2/s)
C
o
n
d
u
ti
v
id
a
d
e
 t
é
rm
ic
a
 λ
 (
W
/m
.K
)
10−8 10−7 10−6 10−5 10−4
0,01
0,1
1
10
100
1.000
Espumas
Polímeros e
elastômeros
Metais
Cerâmicas
técnicas
Ligas de
chumbo
Ligas de W
Aços-
carbono
Ligas de Ti
Ligas de Mg
CFRP
GFRP
Ligas de Al
Espumas rígidas 
de polímeros
Espumas flexíveis
de polímeros 
Ligas de Ni
Ligas de Cu
Ligas de Zn
Cortiça
Madeira
Borracha butílica
Elastômeros
de silicone
Al
2
O
3
SiC
Si
3
N
4
B
4
C
PP
Isopreno
MFA, 09
Ferros
fundidos WC
Epóxis
Aços
inoxidáveis
AlN
Silício
ZrO
2
λ
λ
a1/2
Cerâmicas
não técnicas
107
106
105
a
Diretrizes para
projeto térmico
Calor específico por 
volume ρCp (J/m
3.K)
Neopreno
PTFE
PC
PMMA
PVC
Concreto
Vidro de soda
Tijolo
Pedra
Compósitos
FIGURA 4.11 
Gráfico da condutividade térmica em relação à difusividade térmica a. Os contornos mostram o calor específico volumétrico 
C
v
. As três propriedades variam com a temperatura; os dados aqui são para temperatura ambiente.
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
73
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espumas, tijolo refratário de baixa densidade, madeiras e assemelhados. A baixa densidade 
desses materiais significa que eles contêm um número menor de átomos por unidade de volu-
me e, na média calculada em relação ao volume da estrutura, p é baixa. O resultado é que, 
embora as espumas tenham baixas condutividades térmicas e sejam amplamente utilizadas para 
isolamento, suas difusividades térmicas não são necessariamente baixas: podem não transmitir 
muito calor, mas alcançam regime permanente rapidamente. Isso é importante para o projeto, 
um ponto ilustrado pelo estudo de caso no Item 6.13.
O diagrama expansão térmica-condutividade térmica
Quase todos os sólidos se expandem com aquecimento (Figura 4.12). A ligação entre um par de 
átomos comporta-se como uma mola elástica linear quando o deslocamento relativo dos átomos 
é pequeno; porém, quando é grande, a mola é não linear. A maioria das ligações torna-se mais 
rígida quando os átomos estão juntos, e menos rígidas, quando os átomos estão separados. Tais 
ligações são anarmônicas. As vibrações térmicas de átomos, mesmo à temperatura ambiente, 
envolvem grandes deslocamentos; à medida que a temperatura aumenta, a anarmonia da liga-
ção separa os átomos, ampliando seu espaçamento médio. O efeito é medido pelo coeficiente de 
expansão linear:
 = 1 d
dT
 (4.17)
onde é uma dimensão linear do corpo.
O gráfico do coeficiente de expansão em relação à condutividade térmica é apresentado na 
que os dos metais e quase 100 vezes maiores que os das cerâmicas. Isso porque as ligações de 
Um bom modo de proteger equipamentos contra mudança repentina de temperatura é acondicioná-
-los em um material de difusividade térmica muito baixa porque, então, uma mudança na temperatura 
externa levará longo tempo para atingir o interior. Use a Figura 4.11 para identificar materiais que 
poderiam ser bons para isso.
Resposta
O diagrama identifica isopreno, neopreno e borracha butílica como candidatos potenciais.
Um acionador usa a expansão térmica de seu elemento ativo para gerar a força acionadora. Use a Fi-
gura 4.12 para identificar o material com o maior coeficiente de expansão.
Resposta
Neopreno, na parte superior esquerda do diagrama, tem o maior valorde coeficiente de expansão do 
que qualquer outro no diagrama.
Amortecedores térmicos
Acionadores térmicos
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
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Van der Waals do polímero são muito anarmônicas. Diamante, silício, e vidro de sílica (SiO2) 
têm ligações covalentes que têm baixa anarmonia (isto é, são quase elásticas lineares mesmo 
sob grandes deformações), dado que têm baixos coeficientes de expansão. Compósitos, mesmo 
de carbono, expandem-se muito pouco.
O diagrama mostra contornos de , uma quantidade importante para o projeto contra 
distorção térmica. Um material extra, Invar (uma liga de níquel), foi adicionado ao diagrama em 
razão de seu coeficiente de expansão excepcionalmente baixo à temperatura ambiente e próxima 
dela, uma consequência da permuta entre expansão normal e contração associada à transfor-
mação magnética. Uma aplicação que usa o diagrama é desenvolvida no Capítulo 6, Item 6.16.
O diagrama expansão térmica-módulo
Tensão térmica é a tensão que aparece em um corpo quando ele é aquecido ou resfriado, porém 
seu módulo, E. Um desenvolvimento padrão da teoria da expansão térmica resulta na relação:
α
λ
(W/m) = 103
Ligas de Ni
Condutividade térmica λ (W/m.K)
0,01
E
x
p
a
n
s
ã
o
 t
é
rm
ic
a
 α
 (
µ
 d
e
fo
rm
a
ç
ã
o
/K
)
0,1
10,1 10 100 1.000
1
10
100
1.000
Grande desacordo
entre deformações
térmicas
105 106
106
107
104
105
Espumas
Metais
Cerâmicas
técnicas
Compósitos
Materiais
naturais
Ligas de W
Aços
Ligas de Ti
Ligas de Mg
CFRP
Ligas de Al
Espumas rígidas
de polímeros 
Espumas flexíveis
de polímeros 
Ligas de
Cu
PA
PMMA
PC
Madeira
Borracha butílica
Concreto
WC
Al2O3 SiC
Si3N4
Expansão térmica – Condutividade térmica
Ligas de Pb
Aços
inoxidáveis
Vidro de
sílica
Silício
AlN
Vidro de
soda
Neopreno
Epóxis
Pequeno desacordo entre
deformações térmicas
MFA, 09
Invar
Vidro de
borossilicato
ZrO2
α
λ
(W/m) = 107
Polímeros e
elastômeros
104
GFRP
PET
Ligas
de Zn
PE
ABS
Elastômeros
de silicone
FIGURA 4.12 
Gráfico do coeficiente de expansão linear em relação à condutividade térmica . Os contornos mostram o parâmetro de 
distorção térmica / . Um material extra, a liga de níquel Invar, foi adicionado ao diagrama; é notável por sua expansão 
excepcionalmente baixa à temperatura ambiente e próxima dela, útil no projeto de equipamentos de precisão que não podem 
sofrer distorção se a temperatura mudar.
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
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 = G
Cp
3 E
 (4.18)
onde G é a constante de Gruneisen. Essa constante tem valores entre 0,4 e 4, porém, para a 
maioria dos sólidos é próxima de 1. Visto que p é quase constante (veja Equação (4.15)), a 
E. A Figura 4.13 mostra que, de modo geral, é isso 
mesmo. Cerâmicas, que têm os módulos mais altos, possuem os coeficientes de expansão mais 
baixos; elastômeros que têm os módulos mais baixos, são os que se expandem mais. Alguns 
materiais com baixos números de coordenação (sílica e alguns materiais com estruturas de 
diamante cúbico ou de !zinc-blend" podem absorver energia preferencialmente em modos 
transversais, o que resulta em valores de G muito pequenos ou negativos e baixo coeficiente de 
expansão (sílica, SiO2, é um exemplo). Outros, como o Invar, se contraem à medida que perdem 
seu ferromagnetismo quando aquecidos, passando pela temperatura de Curie; em uma estreita 
faixa de temperatura, também eles mostram expansão próxima de zero, útil na fabricação de 
equipamentos de precisão e vedações vidro-metal.
FIGURA 4.13 
Gráfico do coeficiente de expansão linear em relação ao módulo de Young E. Os contornos mostram a tensão térmica criada 
por uma mudança de temperatura de 1°C se a amostra estiver restringida no sentido axial. Um fator de correção C é aplicado 
para restrição biaxial ou triaxial (veja texto).
Expansão térmica – Módulo
Módulo de Young E (GPa)
E
x
p
a
n
s
ã
o
 t
é
rm
ic
a
 α
 (
µ
 d
e
fo
rm
a
ç
ã
o
/K
)
0,01 0,1 1 10 100 1.000
1
10
100
1.000
α E = 0,01 MPa/K
10
10
0,1
0,10,01
Espumas
PolímerosElastômeros
Metais
Cerâmicas
técnicas
Compósitos
Ligas de W
Aços
Ligas de Mg
CFRP
GFRP
PS
PMMA
Epóxis
PET
Cortiça
Madeira
Silicones 
WC
Si
3
N
4
Espumas flexíveis
de polímeros
ABS
PTFE
Poliuretano
EVA
Isopreno
Couro
PE
Ionômeros
PP
PC
Vidro de
soda
Vidro de sílica
Cerâmicas não
técnicas TijoloPedra
MFA, 09
SiC
B
4
C
Silício
Acetal
Fenólico
PEEK
Materiais
naturais
α E = 1 MPa /K
Espumas rígidas
de polímeros
Ligas de
chumbo
Ligas de Al
Ferros fundidos
Ligas de Cu
Ligas de zinco
Ligas de Ti
Al
2
O
3
AlN
Concreto
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
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Mais um fato útil. Os módulos de materiais aumentam aproximadamente com seu ponto 
de fusão, Tm:
 E
100 kT m (4.19)
onde k
expressão e a Equação (4.15) para p 
 = G
100 Tm
 (4.20)
$ o coeficiente de expansão varia inversamente em relação ao ponto de fusão. De modo equi-
valente, a deformação térmica para todos os sólidos, um pouco antes de sua fusão, depende 
somente de G
(4.18), (4.19) e (4.20) são exemplos de correlações entre propriedades, úteis para estimar e verificar 
propriedades de materiais (Apêndice A, Item A.12).
Sempre que a expansão ou contração térmica de um corpo é impedida, aparecem tensões 
térmicas; se são grandes o suficiente, essas tensões causam escoamento, fratura ou colapso 
elástico (flambagem). É comum distinguir entre tensão térmica causada por restrição externa 
(uma haste engastada rigidamente em ambas as extremidades, por exemplo) e a que aparece 
sem restrição externa em razão de gradientes de temperatura no corpo. Todas aumentam con-
E, mostrada como um conjunto de contornos diagonais na Figura 4.13. 
Mais precisamente, a tensão produzida por uma mudança de temperatura de 1°C em um 
sistema restringido, ou a tensão por °C causada por uma mudança repentina na temperatura 
de superfície em um sistema que não é restringido, é dada por:
 (4.21)
onde C ) para restrição biaxial ou resfriamento rápido normal; e 
) para restrição triaxial, onde é o índice de Poisson. Essas tensões são grandes, valor 
típico: 1 MPa/K. Podem fazer com que o material escoe, trinque, lasque ou flambe quando 
aquecido ou resfriado repentinamente.
O diagrama de temperatura de serviço máxima
Temperatura afeta o desempenho do material de muitos modos. À medida que a temperatura 
aumenta, o material pode sofrer fluência, o que limita sua capacidade de suportar cargas. Pode se 
degradar ou se decompor, o que muda sua estrutura química de tal modo que torna-se inutilizável. 
Qual tensão aproximada aparecerá em uma haste de aço cujas extremidades estão rigidamente en-
gastadas, se sua temperatura sofrer uma mudança de 100°C? Use a Figura 4.13 para descobrir isso.
Resposta
A figura mostra que, para aço, E ≈ 3 MPa/K; assim, a mudança de temperatura de 100°C criará uma 
tensão de aproximadamente 300 MPa.
Tensão térmica
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
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Pode se oxidar ou reagir de outras maneiras com o ambiente no qual é usado, deixando-o 
incapaz de desempenhar sua função. A temperatura aproximada à qual, por qualquer dessas 
razões, não é seguro utilizar um material é denominada sua temperatura de serviço máxima, Tmáx. 
A Figura 4.14 mostra isso em um diagrama de barras.
O diagrama dá uma visão panorâmicados regimes de temperatura nos quais cada classe de 
material é utilizável. Observe que poucos polímeros podem ser usados acima de 200°C, poucos 
metais acima de 800°C e somente cerâmicas oferecem resistência acima de 1.500°C.
Atrito e desgaste
Dizem que Deus criou os materiais, mas o demônio fez as superfícies # elas são a fonte de mui-
tos problemas. Quando superfícies se tocam e deslizam, há atrito; onde há atrito, há desgaste. 
Tribologistas # os que estudam atrito e desgaste # adoram citar o enorme custo, por meio de 
energia perdida e equipamento desgastado, pelo qual esses dois fenômenos são responsáveis. 
Certamente é verdade que, se fosse possível eliminar o atrito, a eficiência de motores, caixas 
de engrenagens, caixas de transmissão e assemelhados aumentaria. Se o desgaste pudesse ser 
erradicado, também durariam por muito mais tempo. Mas antes de aceitarmos essa imagem 
negativa, devemos lembrar que, sem desgaste, lápis não escreveria no papel nem giz nos quadros-
-negros; sem atrito, deslizaríamos para baixo na mais leve das inclinações.
Propriedades tribológicas não são atributos de um material sozinho, mas de um material 
que desliza sobre outro com, quase sempre, um terceiro entre eles. O número de combinações 
é demasiadamente grande para permitir uma escolha simples, sistemática. A seleção de ma-
teriais para mancais, acionadores e selos dinâmicos depende fortemente da experiência. Essa 
FIGURA 4.14 
A temperatura de serviço máxima — a temperatura acima da qual um material torna-se inutilizável.
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
 
d
e
 s
e
rv
iç
o
 m
á
x
im
a
 (
°C
)
0
500
1.000
1.500
2.000
Nitreto de alumínio
Vitrocerâmica
Carboneto de boro
Nitreto de silício
Carboneto de tungstênio
Carboneto de silício
Silício
Zircônia
Vidro de sílica
Vidro de borossilicato
Alumina
Vidro de soda
Tijolo
Pedra
Concreto
Metais MFA, 09
Temperatura de serviço máxima
Ligas de Mg
Ligas de Al
Aço-carbono
Aço de baixa liga
Ligas de Zn
Ligas de Cu
Aço inoxidável
Superligas
de níquel
Ligas de titânio
Ligas de chumbo
Ligas de tungstênio
PC
PVC
Neopreno
PS
PURPE
ABSPET
EVA
PTFE
Poliéster, rígido
PPPA
Silicone
GFRP
Madeiras
Compensados
de madeira
CFRP
Espumas de cerâmica
Espumas de
polímeros
Compósito de Al-SiC
Polímeros Cerâmicas Híbridos
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
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experiência é encontrada em fontes de referência (para tal consulte o Apêndice D). No fim, são 
elas que devem ser consultadas. Porém, realmente ajuda termos uma ideia da magnitude dos 
coeficientes de atrito e taxas de desgaste e de como eles se relacionam com classes de materiais.
Quando duas superfícies entram em contato sob uma carga normal Fn e uma desliza sobre 
a outra, uma força Fs se opõe ao movimento. Essa força é proporcional a Fn mas não depende da 
área da superfície. Esse é o resultado isolado mais significativo dos estudos do atrito, visto que 
implica que as superfícies não entram totalmente em contato, mas apenas se tocam em peque-
nos trechos, a área que é independente da área de contato aparente, nominal, An. O coeficiente 
de atrito é definido por:
 = Fs
Fn
 (4.22)
Valores aproximados de para materiais secos, não lubrificados, que deslizam sobre uma 
contraface de aço são mostrados na Figura 4.15. O valor típico é 
valores muito mais altos, seja porque emperram quando em contato um contra o outro (um metal 
FIGURA 4.15 
O coeficiente de atrito μ de materiais que deslizam sobre uma contraface de aço não lubrificada.
Foi proposta a utilização de aço inoxidável como parte de uma estrutura que funciona a 500ºC. É se-
guro fazer isso?
Resposta
A Figura 4.14 mostra que a temperatura de uso máxima para aço inoxidável está na faixa de 700 a 
1.100°C. A utilização a 500°C parece ser prática.
Temperatura de uso para aço inoxidável
C
o
e
fi
c
ie
n
te
 d
e
 a
tr
it
o
 s
o
b
re
 a
ç
o
 s
e
c
o
 µ
0,01
0,1
1
10
Ligas de
chumbo
Aços de baixo
teor de carbono
Ligas de Al
Ligas de Cu
PA
PMMA
Madeira
Borracha butílica
Ferros
fundidos
WC
Coeficiente de atrito
PTFE
Couro
MFA, 09
PP
PE
Vidro de
soda
Borracha natural
Vidro de
borossilicato
PS
µ para lubrificação de camada limite = 0,01–0,1
µ para lubrificação hidrodinâmica total = 0,001–0,01
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
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macio que desliza sobre si mesmo sem nenhuma lubrificação, por exemplo) ou porque uma 
superfície tem módulo baixo o suficiente para se conformar à outra (borracha sobre concreto irre-
gular). No outro extremo estão combinações de deslizamento com coeficientes de atrito excepcio-
nalmente baixos, como mancais de PTFE ou bronze carregados com grafita deslizando sobre 
aço polido. Aqui o coeficiente de atrito cai até 0,04, embora ainda seja alto em comparação com 
o atrito para superfícies lubrificadas, como podemos observar na parte inferior do diagrama.
Quando superfícies deslizam, sofrem desgaste. Perde-se material de ambas as superfícies, 
mesmo quando uma é muito mais dura do que a outra. A taxa de desgaste, W (unidades: m2) é 
convencionalmente definida como:
 W =
Volume de material removido da superfície de contato
Distância de deslizamento
 (4.23)
Uma quantidade mais útil para a nossa finalidade é a taxa de desgaste específica:
W
An
 (4.24)
que é adimensional. Aumenta com a pressão de mancal P (que é a força normal Fn dividida pela 
área nominal ou An), de modo tal que a razão:
 k a =
W
Fn
=
P
 (4.25)
é aproximadamente constante. A constante da taxa de desgaste ka (unidades: (MPa) ) é uma medida 
da propensão ao desgaste de um par deslizante: alta ka significa desgaste rápido a uma dada 
pressão de mancal.
A pressão de mancal P é a quantidade especificada pelo projeto. A capacidade de uma super-
fície resistir a uma pressão de contato estática é medida por sua dureza H, portanto inferimos 
que a pressão de mancal máxima Pmáx deve aumentar com a dureza da superfície mais macia:
Pmáx = CH
onde C é uma constante. Assim, a taxa de desgaste de uma superfície de mancal pode ser ex-
pressa como:
ka P = C 
P
Pmáx
 ka H (4.26)
Duas propriedades de materiais aparecem nessa equação: a constante da taxa de desgaste ka 
e a dureza, H. São representadas no gráfico da Figura 4.16. A quantidade adimensional:
 K = ka H (4.27)
é mostrada como um conjunto de contornos diagonais. Observe em primeiro lugar que materiais 
de uma determinada classe (metais, por exemplo) tendem a se alinhar ao longo de uma diagonal 
descendente que atravessa a figura, refletindo o fato de que baixa taxa de desgaste está associada 
à alta dureza. Os melhores materiais para mancais para uma dada pressão de mancal P são os 
CAPÍTULO 4: Diagramas de propriedades de materiais
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que têm os valores mais baixos de ka, isto é, os que estão mais próximos da parte inferior do 
diagrama. Por outro lado, um mancal eficiente, em termos de tamanho ou peso, será carrega-
do até uma fração segura de sua pressão de mancal máxima, isto é, até um valor constante de 
P/Pmáx; para esses, os materiais que têm os valores mais baixos do produto ka H são os melhores.
Diagramas de barras de custo
Propriedades como módulo, resistência e condutividade não mudam com o tempo. O custo é 
incômodo, porque muda. Oferta, escassez, especulação e inflação contribuem para consideráveis 
flutuações no custo por quilograma de uma commodity como cobre ou prata. Tabelas de dados 
de custo por kg para alguns materiais são apresentadas em jornais e periódicos comerciais; para 
Dureza H (MPa)
C
o
n
s
ta
n
te
 d
a
 t
a
x
a
 d
e
 d
e
s
g
a
s
te
 k
a
 (
1
/(
M
P
a
))
10 100 1.000 10.000 100.000