Relatório 1 - Lab Fenomenos 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
CAMPUS DE ITAJUBÁ 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FENÔMENOS DOS TRANSPORTES II 
Força hidrostática 
 
 
 
 
 
Amanda Trolez Pereira - 2017001428 (T15) 
Bruno de Souza Silva - 2020002810 (T14) 
Guilherme Balducci Scafi - 2017020479 (T12) 
Thalles Matheus Gonçalves Mello - 2019004975 (T13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itajubá/MG 
16 de setembro de 2020 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
CAMPUS DE ITAJUBÁ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FENÔMENOS DOS TRANSPORTES II 
 
 
 
 
Relatório entregue pela discente 
Amanda Trolez Pereira, Bruno de Souza 
Silva, Guilherme Balducci Scafi e 
Thalles Matheus Gonçalves Mello, 
requisito para avaliação da Disciplina 
EME412P (Fenômenos dos Transportes 
II experimental) ministrada pelo Prof.o 
Vladimir Rafael Melian Cobas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itajubá/MG 
16 de Setembro de 2020 
1. INTRODUÇÃO 
 
O presente relatório diz respeito a um experimento realizado na Universidade 
Federal de Itajubá pelo professor Vladimir Rafael Melian Cobas. O experimento foi 
gravado e disponibilizado para os alunos para a confecção do relatório. Tal 
experimento trata da análise da hidrostática. 
Hidrostática é a área da física responsável pelo estudo os fluidos, sejam eles 
líquidos ou gasosos, em situação de repouso, em outras palavras, fluidos que não 
estejam escoando. Este relatório almeja apresentar um estudo parcial de um fluído, 
água, e as respectivas forças exercidas por ele sobre um corpo parcialmente ou 
totalmente submerso. 
 
Figura 1: Corpo de prova parcialmente submerso.
 
 
Fonte: Roteiro de sala do referido experimento. 
 
Para o caso onde a superfície vertical do corpo está parcialmente submersa 
(figura 1). Tem-se: 
 
L = distância horizontal entre o ponto de giro e o suspensor de peso, 
H = distância vertical entre o ponto de giro e a base do quadrante, 
D = altura da superfície do quadrante, B é a largura da superfície do quadrante, 
d = profundidade da água até a base do quadrante, e 
h' = distância vertical entre a superfície e o centro de aplicação da força. 
 
 
 
 
Figura 2: Corpo de prova totalmente submerso. 
 
Fonte: Roteiro de sala do referido experimento. 
 
Onde: 
 
d = profundidade de submersão, 
F = empuxo hidrostático exercido sobre o quadrante, 
h' = profundidade de aplicação da força, 
h" = distância do centro de pressão abaixo do centro de giro, 
B = largura da superfície e 
D = altura da superfície 
W = peso no suspensor (mg) 
 
 
2. OBJETIVO 
A realização do experimento teve como objetivo determinar a força hidrostática 
agindo sobre uma superfície plana imersa parcialmente ou totalmente em um fluido, 
no caso a água. Além de também determinar a posição de aplicação desta força e 
fazer um comparativo do modelo experimental com o modelo teórico. 
 
 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Pode-se analisar as forças agindo sobre as suas superfícies do quadrante 
submerso na água, da seguinte forma: 
 
A força hidrostática se concentra no centro de giro que está localizado na origem dos raios. Forças 
hidrostáticas sobre as superfícies curvadas superior 
e inferior não têm efeito o equilíbrio da montagem. Todas essas forças 
passam através do eixo pivô. 
 
As forças exercidas sobre os lados frontal e traseiro do quadrante são horizontais e neutras. 
 
A força hidrostática na superfície vertical submersa pode ser neutralizada pelo peso no balanço. A força 
hidrostática resultante sobre a superfície pode ser calculada, como é visto a seguir: 
 
Quando o sistema está em equilíbrio, os momentos relativos ao ponto de giro são iguais: 
 
onde: 
 
m é a massa no suspensor de peso; 
g é a aceleração devido à gravidade; 
L é o comprimento do braço de balanço; 
F é o empuxo hidrostático; 
h” é a distância entre o ponto de giro e o centro de aplicação da força. 
 
Portanto, ao calcular o empuxo hidrostático e o ponto de aplicação desta força na superfície do 
quadrante, podemos comparar os resultados teóricos e experimentais. 
 
 
Plano Vertical Parcialmente Submerso 
 
Para a superfície vertical do quadrante parcialmente submersa (vista acima na Figura 1). Tem-se: 
 
 
Empuxo Hidrostático 
 
O empuxo hidrostático pode ser definido como: 
 
 
onde: 
 
A é a área da face vertical submersa do quadrante: 
 
h é o centro da profundidade do quadrante submerso: 
 
 Portanto: 
 
 
Profundidade de aplicação Experimental da força 
 
O momento M, criado pela aplicação da força F, pode ser definido como: 
 
 
Um momento de equilíbrio é produzido pelo peso, W, aplicado no suspensor na extremidade do braço 
do balanço. O momento é proporcional ao comprimento do braço de balanço, L. 
 
Para equilíbrio estático os dois momentos são iguais, ou seja: 
 
Substituindo F a partir de (1), temos: 
 
 
Profundidade de aplicação da força teórica 
 
O resultado teórico da profundidade de aplicação de F abaixo da superfície livre é: 
 
Onde Ix é o 2º momento da área da seção submersa com relação ao eixo da superfície livre. Com o uso 
do teorema dos eixos paralelos: 
 
A profundidade do centro de aplicação da força abaixo do ponto de giro é, portanto, dado por: 
 
Portanto: 
 
Desta forma o momento de giro é calculado. 
 
Plano Vertical Totalmente Submerso 
 
Para o caso onde a superfície vertical do quadrante está totalmente submersa (visto acima na Figura 2): 
Empuxo Hidrostático 
 O empuxo hidrostático F é definido como: 
 
Profundidade de aplicação da força Experimental 
 O momento, M, pode ser definido como: 
 
Um momento de equilíbrio é produzido pelo peso, W, aplicado no suspensor na extremidade do braço 
de balanço. Este momento é proporcional ao comprimento do braço de balanço, L. 
 Para equilíbrio estático os dois momentos são iguais, ou seja: 
Substituindo F a partir de (5), tem-se: 
 
Profundidade de aplicação da força Teórica 
O resultado teórico do ponto de aplicação da força baixo a superfície livre é: 
 
 Onde Ix é o 2º momento da área da seção imersa com relação ao eixo da superfície livre. 
Com o uso do teorema dos eixos paralelos, tem-se: 
 
A profundidade do centro de aplicação da força abaixo da superfície é: 
 
Substituindo conforme descrito anteriormente obtemos: 
 
Então, o momento de giro pode ser calculado. 
 
4. EXPERIMENTO 
 
4.1. Desenvolvimento do ensaio 
 
 O experimento consiste em um tanque de água com uma superfície plana 
imersa. Para melhor precisão dos resultados, as dimensões B e D do quadrante da 
superfície foi medido, assim como a distância H e L. O tanque de flotação vazio F1-
12 foi posicionado na bancada hidráulica F1-10 e os pés roscados foram ajustados, 
de modo que o nível da bolha circular mostrou o nivelamento em ambos os planos. 
Depois, o braço do balanço foi posicionado nas bordas de lâmina, conferindo 
que o braço pode girar livremente. O suspensor de peso vazio foi posicionado na 
ranhura na extremidade do braço de balanço. Depois, moveu-se o peso do 
contrapeso roscado até que o braço de balanço ficasse na horizontal, como mostrado 
pela marca indicadora no centro do indicador de nível. 
 Feito isso, foi adicionado uma massa de 50g no suspensor de peso. A válvula 
de drenagem foi fechada e a água foi adicionada no tanque por meio de um jarro de 
água. Inicialmente, o tanque foi abastecido até que o braço de balanço tenha se 
elevado. Foi evitado molhar o quadrante acima do nível da água no tanque. 
 Após feito esse abastecimento inicial, foram feitos pequenos ajustes no nível 
da água por meio da utilização de um jarro, de modo que a água se estabilizou antes 
das leituras. 
 Após feito isso, foi adicionada água até o momento em que o empuxo 
hidrostático elevasse o braço de balanço, tomando cuidado para que a água não 
tivesse sido derramada sobre os quadrantes ou dos lados. Foi adicionada mais água 
até que o quadrante ficouna posição horizontal (alinhamento da marca indicadora 
com o plano do braço de balanço). 
 A partir do momento em que o braço ficou na horizontal, foi feita uma leitura da 
profundidade de imersão, tendo como base a escala na superfície do quadrante. 
Nesse momento, foi ignorado o menisco movendo-se até que a superfície real da 
água seja observada. 
 O procedimento foi repetido para diferentes cargas no suspensor de peso. 
Foram feitos incrementos de 10, 20 e 50 gramas. Isso deu-se até o momento que o 
nível da água cobriu completamente a superfície submersa e, a partir de então, o 
procedimento foi repetido no sentido inverso, ou seja, fazendo a retirada dos pesos 
progressivamente. 
4.2. Cálculos 
 
 Utilizando o vídeo enviado pelo professor, nós conseguimos extrair os dados 
das medições e com a tabela das constantes, tabela 1, pudemos realizar os cálculos, 
o que resultou nos dados da tabela 2. 
Tabela 1: Constantes previamente informadas pelo professor. 
 
Altura D (m) Largura B(m) Largura do Braço L (m) Altura do Giro H (m) 
0,100 0,075 0,275 0,200 
Fonte: Dados obtidos no laboratório de EME 412.2 da UNIFEI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2: Medições realizadas durante o experimento. 
 
 
Fonte: Dados obtidos no laboratório de EME 412 P da UNIFEI. 
4.3. Análise de resultados 
 
A partir dos resultados obtidos na Tabela 2 da Seção 4.2, Cálculos, plotou-se 
os gráficos a seguir: 
 
Gráfico 1: Empuxo Hidrostático x Profundidade. 
 
Fonte: Gráfico Plotado a Partir dos Dados da Tabela 2 com o Software SciDavis 
 
No gráfico acima é possível observar, que o empuxo hidrostático cresce quase 
que de forma linear em relação a profundidade de imersão de acordo com a equação 
polinomial. 
 
Gráfico 2: Profundidade do Centro de Pressão x Profundidade de imersão. 
 
Fonte: Gráfico Plotado a Partir dos Dados da Tabela 2 com o Software SciDavis. 
 
Com o gráfico 2, é podemos ver que a profundidade do centro de pressão 
aumenta de forma linear e diretamente proporcional com o aumento da profundidade 
de imersão. 
 
Gráfico 3: Momento de Giro Gerado Pela Água x Momento de Giro Obtido com o Peso. 
 
 
Fonte: Gráfico Plotado a Partir dos Dados da Tabela 2 com o Software SciDavis. 
 
A partir do gráfico 3, é possível observar que como o momento de giro gerado 
pela água e o momento de giro gerado pelo peso são diretamente proporcionais eles 
se equilibram. 
5. CONCLUSÕES 
 
 O experimento comprova que o aumento da profundidade de imersão do 
quadrante realmente causa o aumento do empuxo, conforme relatado na teoria. Já o 
fato da forma linear do ajuste demonstrou que a profundidade do centro de pressão 
aumenta com o aumento da profundidade de imersão do quadrante. 
Ademais, foi possível constatar que os momentos de giro calculados a partir 
dos dados experimentais são próximos dos momentos de giro teóricos. Além disso, 
constatou-se também que os empuxos hidrostáticos experimentais muito se 
aproximam dos dados teóricos esperados, bem como ocorre com a profundidade de 
aplicação de força teórica e a experimental. 
As diferenças entre os resultados para as profundidades do centro de pressão 
teóricas e experimentais podem ter ocorrido devido a imprecisões na aquisição das 
medidas durante o experimento no laboratório ou devido aos valores não tão exatos 
das constantes fornecidas e dos valores de massa adicionada. 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BRUNETTI, Franco, Mecânica dos Fluidos. São Paulo, Pearson Practice Hall, 2008, 
2º ed. 
 
Documento word “Ensaio Balanço Momentos” fornecido pelo professor Vladimir 
Rafael Melian Cobas, da Universidade Federal de Itajubá. 
 
Força hidrostática . Disponível em: 
<https://www.trabalhosgratuitos.com/Exatas/Engenharia/Ensaio-Mecanica-dos-
Fluidos-1130927.html>. Acessado em 15 de setembro de 2020.