Concreto Armado - 2020

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UAM - Estruturas de Concreto Armado 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Concreto Armado I e II 
Dimensionamento e Detalhamento 
Prof. Claydson M. Moro 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
Fevereiro/2020
 
 
Prof. Claydson Moro 2 
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Sumário 
1 CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO.......................................................................................... 15 
1.1 Massa Específica ................................................................................................. 15 
1.2 Propriedades Mecânicas ...................................................................................... 15 
1.2.1 Resistência a Compressão ............................................................................. 15 
1.2.2 Resistência a tração ....................................................................................... 16 
1.2.3 Resistência a tração na compressão diametral (spliting test) .......................... 17 
1.2.4 Ensaio de tração na flexão ............................................................................. 18 
1.2.5 Relação aproximadas obtidas através dos ensaios ........................................ 19 
1.2.6 Módulo de Elasticidade ................................................................................... 20 
1.2.7 Coeficiente de Poisson e módulo de Elasticidade Transversal ....................... 22 
1.3 Valores Característicos ........................................................................................ 23 
1.4 Valores de Cálculo (Item 12.3 da NBR-6118/14) ................................................. 23 
1.4.1 Resistência de Cálculo do concreto ................................................................ 23 
1.4.2 Coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite ultimo (ELU) .. 24 
2 AÇOS ............................................................................................................................................. 26 
2.1 Aços de Armadura Passiva .................................................................................. 26 
2.2 Características das Barras ................................................................................... 26 
2.2.1 Massa Específica ........................................................................................... 26 
2.2.2 Módulo de Elasticidade – Es ........................................................................... 26 
2.3 Barras e fios conforme NBR-7480/07 ................................................................... 26 
2.3.1 Tela de aço soldado ....................................................................................... 27 
2.3.2 Treliças em fios/barras de aço ........................................................................ 29 
2.4 Valores de coeficiente de aderência .................................................................... 30 
2.5 Valores de Cálculo (Item 12.3 da NBR-6118/14) ................................................. 30 
2.5.1 Resistência de Cálculo do aço ........................................................................ 30 
2.5.2 Propriedades mecânicas ................................................................................ 31 
3 AÇÕES PARA CÁLCULO NA EDIFICAÇÕES .............................................................................. 32 
3.1 Nomenclatura das Cargas ................................................................................... 32 
3.2 Cargas Permanentes ........................................................................................... 32 
3.2.1 Peso Próprio ................................................................................................... 32 
3.3 Ações Variáveis ................................................................................................... 35 
3.3.1 Ações variáveis diretas ................................................................................... 35 
3.3.2 Cargas acidentais previstas para o uso da construção ................................... 35 
3.3.3 Cargas Móveis ................................................................................................ 35 
3.3.4 Ação do Vento ................................................................................................ 37 
3.3.5 Ação da água (Item 11.4.1.3 – NBR-6118/14 ) ............................................... 37 
3.3.6 Ações variáveis durante a construção (Item 11.4.1.4 – NBR-6118/14 ) .......... 37 
3.4 Ações Variáveis Indiretas ..................................................................................... 37 
3.4.1 Variações uniforme de temperatura (item 11.4.2.1 - NBR-6118/14) ............... 37 
3.4.2 Variações não uniformes de temperatura ....................................................... 38 
 
 
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3.4.3 Ações dinâmicas ............................................................................................ 38 
3.5 Materiais .............................................................................................................. 39 
3.5.1 Pesos de componentes construtivos .............................................................. 41 
3.6 Redução de cargas variáveis conforme NBR-6120/19 ......................................... 51 
4 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS ........................................................................................... 54 
4.1 Classe de agressividade ambiental, cobrimento e qualidade do concreto ............ 55 
4.2 Fissuração e proteção das armaduras ................................................................. 57 
5 PRÉ-DIMENSIONAMENTO ........................................................................................................... 58 
5.1 Lajes .................................................................................................................... 58 
5.1.1 Vão efetivos .................................................................................................... 58 
5.1.2 Altura útil para lajes ........................................................................................ 59 
5.1.3 Pré-dimensionamento das lajes ...................................................................... 59 
5.1.4 Altura útil para lajes em balanço ..................................................................... 60 
5.1.5 Cálculo da altura (h) da laje ............................................................................ 60 
5.1.6 Espessuras Mínimas ...................................................................................... 61 
5.2 Vigas .................................................................................................................... 61 
5.2.1 Vão teórico ..................................................................................................... 61 
5.2.2 Pré-dimensionamento das Vigas .................................................................... 62 
5.3 Pilares .................................................................................................................. 63 
5.4 Método Simplificado ............................................................................................. 64 
5.5 Método Melhorado ............................................................................................... 65 
6 Estados Limites, Combinações das Ações, Estádios e Domínios de deformação ........................ 66 
6.1 Estado Limite Ultimo (ELU) .................................................................................. 66 
6.2 Estado Limite de Serviço (ELS) ........................................................................... 66 
6.3 Combinações da Ações ....................................................................................... 66 
6.3.1 Generalidades ................................................................................................66 
6.3.2 Combinações últimas ..................................................................................... 67 
6.3.3 Coeficientes de ponderação das ações no estado-limite último (ELU) ............ 67 
6.3.4 Combinações Últimas Usuais ......................................................................... 69 
6.3.5 Combinações de Serviço ................................................................................ 70 
6.3.6 Coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite de serviço (ELS)
 71 
6.4 Estádios de solicitação ........................................................................................ 71 
6.4.1 Estádio I ......................................................................................................... 71 
6.4.2 Estádio 2 ........................................................................................................ 72 
6.4.3 Estádio 3 ........................................................................................................ 73 
6.5 Domínios de Deformação na Seção Transversal ................................................. 74 
6.5.1 Domínio 2a ..................................................................................................... 74 
6.5.2 Domínio 2b ..................................................................................................... 74 
6.5.3 Domínio 3 ....................................................................................................... 75 
6.5.4 Domínio 4 ....................................................................................................... 76 
 
 
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6.5.5 Domínio 4a ..................................................................................................... 76 
6.5.6 Domínio 5 ....................................................................................................... 76 
7 Dimensionamento a Flexão Simples .............................................................................................. 77 
7.1 Seção Retangular à Flexão .................................................................................. 77 
7.1.1 Diagrama de tensões no Concreto ................................................................. 78 
7.1.2 Modelo de Flexão – Formulação geral utilizando 𝒚 = 𝝀𝒙 e 𝜶𝒄 ........................ 78 
7.1.3 Modelo de Flexão - Dimensionamento - Para fck  50 MPa, λ=0,8 e αc=0,85 . 82 
7.1.4 Momento Resistente ....................................................................................... 83 
7.1.5 Linha neutra para fck > 50 MPa ....................................................................... 84 
7.2 Condições de Dutilidade ...................................................................................... 84 
7.3 Seção Retangular com Armadura Dupla .............................................................. 86 
7.4 Seção “T” à Flexão .............................................................................................. 88 
7.4.1 Hipótese I – Compressão na Mesa ................................................................. 88 
7.4.2 Hipótese II – Compressão na Alma ................................................................ 89 
8 ANÁLISE DE ELEMENTOS SUBMETIDOS À FORÇA CORTANTE ............................................ 91 
8.1 Mecanismos Resistentes Internos ....................................................................... 91 
8.2 Modelo de Cálculo I ............................................................................................. 91 
8.2.1 Verificação da compressão diagonal do concreto ........................................... 91 
8.2.2 Cálculo da armadura transversal .................................................................... 92 
8.3 Área mínima ........................................................................................................ 94 
8.4 Condições de Disposição das armaduras ............................................................ 94 
8.5 Modelo de Cálculo II ............................................................................................ 95 
8.5.1 Verificação da compressão diagonal do concreto ........................................... 95 
8.5.2 Cálculo da armadura transversal .................................................................... 96 
8.6 Armadura de Suspensão ..................................................................................... 97 
9 DISPOSIÇÕES GERAIS ................................................................................................................ 99 
9.1 Aderência ............................................................................................................ 99 
9.1.1 Valores de resistência de aderência ............................................................... 99 
9.2 Ancoragem das Armaduras ............................................................................... 100 
9.2.1 Ancoragem por aderência............................................................................. 100 
9.2.2 Comprimento de ancoragem básico ............................................................. 100 
9.2.3 Comprimento de ancoragem necessário ...................................................... 101 
9.2.4 Ganchos das armaduras de tração e Diâmetros dos pinos de dobramento das 
barras 102 
9.2.5 Ganchos para estribos .................................................................................. 103 
9.3 EMENDAS ......................................................................................................... 105 
9.3.1 Tipos ............................................................................................................ 105 
9.3.2 Emendas por luvas rosqueadas ou prensada ............................................... 107 
9.3.3 Emendas por solda ....................................................................................... 108 
9.4 Distribuição longitudinal ..................................................................................... 110 
9.4.1 Armaduras de tração na flexão simples, ancoradas por aderência ............... 110 
 
 
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9.4.2 Processo de determinação do comprimento das barras tracionadas ............ 110 
9.5 ANCORAGEM NO APOIO ................................................................................. 113 
10 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS) .................................................................................... 114 
10.1 Momento de Fissuração ..................................................................................... 114 
10.2 Homogeneização da seção ................................................................................ 115 
10.3 Parâmetros no Estádio II Puro ........................................................................... 115 
10.3.1 Determinando a posição da linha neutra no Estádio II .................................. 116 
10.3.2 Momento de Inércia no Estádio II ................................................................. 117 
10.4 Deformação ....................................................................................................... 118 
10.4.1 Flechas Imediata em lajes e vigas de concreto armado ................................ 118 
10.4.2 Flechas Diferidas ao longo do tempo ............................................................ 119 
10.4.3 Limites de deslocamento dos elementos estruturais ..................................... 120 
10.5 Estado-limite de fissuração ................................................................................ 121 
10.5.1 Determinação de 𝝈𝒔𝒊 .................................................................................... 121 
10.5.2 Valor Limite ..................................................................................................122 
11 LAJES ........................................................................................................................................... 124 
11.1 Introdução .......................................................................................................... 124 
11.2 Definição ............................................................................................................ 124 
11.3 Laje Maciça ........................................................................................................ 124 
11.3.1 Classificação quanto a direção ..................................................................... 124 
11.3.2 Vão efetivos .................................................................................................. 126 
11.3.3 Altura útil para lajes ...................................................................................... 126 
11.3.4 Espessuras Mínimas .................................................................................... 127 
11.4 Vinculação ......................................................................................................... 128 
11.4.1 Tipos de Lajes .............................................................................................. 131 
11.5 Reação das Lajes em vigas ............................................................................... 132 
11.5.1 Método das Áreas - Charneiras Plásticas ..................................................... 132 
11.6 Lajes armadas em uma direção ......................................................................... 135 
11.6.1 Lajes em Balanço ......................................................................................... 137 
11.6.2 Lajes armadas em uma direção com duas bordas livres .............................. 137 
11.7 Momentos Fletores Solicitantes ......................................................................... 138 
11.7.1 Lajes armadas em duas direções ................................................................. 138 
11.7.2 Compatibilização dos momentos .................................................................. 140 
11.8 Dimensionamento à Flexão ............................................................................... 141 
11.9 Detalhamento das Armaduras............................................................................ 142 
11.9.1 Armaduras longitudinais mínimas e máximas ............................................... 142 
11.9.2 Armaduras Máximas ..................................................................................... 142 
11.9.3 Armaduras Mínimas ...................................................................................... 142 
11.9.4 Determinação da quantidade e espaçamento ............................................... 143 
11.9.5 Representação gráfica das formas das lajes e respectivas armaduras ......... 144 
 
 
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11.10 Força cortante em laje e Elementos Lineares com 𝒃𝒘 ≥ 𝟓𝒅 (item 19.4.1 da NBR-
6118/14) ......................................................................................................................... 145 
11.10.1 Lajes sem armadura para força cortante ................................................... 145 
11.10.2 Lajes com armadura para força cortante ................................................... 146 
11.11 Flechas .............................................................................................................. 147 
11.12 Limite de abertura de Fissura............................................................................. 147 
12 VIGAS ........................................................................................................................................... 148 
12.1 Vão teórico......................................................................................................... 148 
12.2 Altura Util das Vigas (d) ..................................................................................... 148 
12.3 Dimensionamentos ............................................................................................ 149 
12.3.1 Dimensionamento à Flexão .......................................................................... 149 
12.3.2 Dimensionamento à Força Cortante ............................................................. 150 
12.3.3 Dimensionamento de vigas com seção “T” ................................................... 150 
12.3.4 Consideração da Mesa Colaborante ............................................................. 150 
12.4 Detalhamento dos elementos Lineares .............................................................. 153 
12.4.1 Armaduras longitudinais mínimas e máximas ............................................... 153 
12.4.2 Armaduras Máximas ..................................................................................... 153 
12.4.3 Armaduras Mínimas ...................................................................................... 153 
12.4.4 Armadura de Pele ......................................................................................... 153 
12.4.5 Alocação das Armaduras .............................................................................. 154 
12.5 Representação gráfica das formas das vigas e respectivas armaduras ............. 155 
12.6 Instabilidade lateral ............................................................................................ 156 
12.7 Flechas .............................................................................................................. 157 
12.8 Limite de abertura de Fissura............................................................................. 158 
13 PILARES ...................................................................................................................................... 159 
13.1 Dimensões Mínima ............................................................................................ 159 
13.2 Momento Mínimo ............................................................................................... 159 
13.3 Determinação da Esbeltez (𝝀) e Esbeltez reduzida (𝝀𝟏) .................................... 160 
13.4 Classificação quanto a esbeltez ......................................................................... 162 
13.5 Cálculo dos Momentos de 2º ordem locais ........................................................ 163 
13.5.1 Método do pilar padrão com curvatura aproximada ...................................... 164 
13.5.2 Método do pilar padrão com rigidez κ aproximada ........................................ 165 
13.6 Detalhamento dos elementos Lineares .............................................................. 166 
13.6.1 Armadura Mínima ......................................................................................... 166 
13.6.2 Armadura Máxima ........................................................................................ 166 
13.6.3 Determinação da Armadura Longitudinal ...................................................... 166 
13.6.4 Armadura Transversal .................................................................................. 167 
13.6.5 Proteção contra flambagem das barras ........................................................ 167 
13.6.6 Espaçamentos Máximos ............................................................................... 168 
13.6.7 Recomendações de Distribuição .................................................................. 168 
13.6.8 Representação gráfica em projeto ................................................................ 169 
 
 
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14 Escadas ........................................................................................................................................171 
14.1 Dimensões ......................................................................................................... 171 
14.1.1 Dimensionamento de degraus e patamares ................................................. 171 
14.1.2 Largura ......................................................................................................... 172 
14.1.3 Larguras mínimas das escadas .................................................................... 172 
14.2 Cargas ............................................................................................................... 173 
14.2.1 Peso Próprio ................................................................................................. 173 
14.2.2 Sobrecarga ................................................................................................... 173 
14.2.3 Revestimento ................................................................................................ 174 
14.3 Esquema Estrutural ........................................................................................... 174 
14.3.1 Escada de um Lance .................................................................................... 174 
14.3.2 Escada em dois lances ................................................................................. 175 
14.4 Exemplo de cálculo ............................................................................................ 176 
14.4.1 Carregamentos ............................................................................................. 176 
14.4.2 Esquema estrutural....................................................................................... 176 
14.4.3 Determinação do 𝒉𝒎 .................................................................................... 177 
14.4.4 Diagramas de esforços solicitantes .............................................................. 178 
14.4.5 Dimensionamentos - ELU ............................................................................. 179 
14.4.6 – Verificações em Serviço – ELS - CQP ....................................................... 180 
14.4.7 – Verificações em Serviço – ELS-W - CF ..................................................... 181 
14.4.8 Detalhamento ............................................................................................... 184 
15 FUNDAÇÕES ............................................................................................................................... 185 
15.1 SAPATAS .......................................................................................................... 185 
15.1.1 Definição ...................................................................................................... 185 
15.1.2 Comportamento estrutural ............................................................................ 185 
15.1.3 Estimativa de dimensões de sapata com carga centrada ............................. 188 
15.1.4 Balanços (abas) iguais nas duas direções .................................................... 188 
15.1.5 Balanços não iguais nas duas direções ........................................................ 189 
15.1.6 Pressões de contato – hipoteses sapatas rígidas ......................................... 190 
15.1.7 Verificação de estabilidade da sapata .......................................................... 193 
15.1.8 Determinação da armadura das sapatas ...................................................... 194 
15.1.9 Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto no 
contorno do pilar ......................................................................................................... 197 
16 ANEXO A - RESUMOS ................................................................................................................ 198 
16.1 Pré-Dimensionamento ....................................................................................... 198 
16.1.1 Lajes ............................................................................................................. 198 
16.1.2 Lajes em balanço ......................................................................................... 198 
16.2 Flexão ................................................................................................................ 199 
16.3 Calculo da Armadura Transversal ...................................................................... 200 
16.3.1 Modelo I ........................................................................................................ 200 
16.3.2 Área mínima ................................................................................................. 200 
 
 
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16.3.3 Condições de Disposição das armaduras ..................................................... 200 
16.4 Ganchos e ancoragem ....................................................................................... 201 
16.4.1 Armaduras Longitudinais ou de tração.......................................................... 201 
16.4.2 Ganchos para Estribos ................................................................................. 203 
16.5 Comprimento de ancoragem .............................................................................. 204 
16.5.1 Comprimento de ancoragem Básico ............................................................. 204 
16.5.2 Comprimento de ancoragem necessário ...................................................... 204 
16.6 Tabelas .............................................................................................................. 206 
16.6.1 Tabela de Reação ........................................................................................ 206 
16.6.2 Tabela de Momentos (Czerny) ..................................................................... 207 
16.6.3 Ábacos admensionais para dimensionamento .............................................. 208 
17 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................. 219 
 
 
 
 
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Lista de Figuras 
 
Fig. 1.1 - Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão............................. 16 
Fig. 1.2 - Ensaio à tração Direta .......................................................................................... 17 
Fig. 1.3 – Ensaio de tração por compressão diametral ........................................................ 17 
Fig. 1.4 - Mecanismos de ensaio para tração na flexão ....................................................... 18 
Fig. 1.5 - Ruptura fora do terço médio ................................................................................. 19 
Fig. 1.6 - Módulo de deformação tangente inicial (𝐄𝐜𝐢) e deformação secante (𝐄𝐜𝐬) ............ 21 
Fig. 1.7 – Deformações longitudinais e transversais ............................................................ 22 
Fig. 2.1 – Tela de aço soldado CA-50 ou CA-60 .................................................................. 28 
Fig. 2.2 – Treliças em barras/fios de aço e como espaçadoras de armadura de laje ........... 29 
Fig. 2.3 – Barras de aço CA-25 e CA-50 / 60 ....................................................................... 30 
Fig. 3.1 - Peso próprio considerado para 1m² de laje ........................................................... 33 
Fig. 3.2 - Camadas de revestimento do Piso ....................................................................... 33 
Fig. 3.3 - Altura da alvenaria ................................................................................................ 34 
Fig. 3.4 - Enchimento de laje rebaixada ............................................................................... 35 
Fig. 3.5 – Multiplicadoresde cargas variáveis – Exemplo com um tipo de uso .................... 52 
Fig. 3.6 – Multiplicadores de cargas variáveis – Exemplo com dois e três tipos de uso ....... 53 
Fig. 3.7 – Multiplicadores de cargas variáveis – Exemplo de edificação com grupos de 
pavimentos com diferentes áreas e mesmo tipo de uso ....................................................... 53 
Fig. 5.1 - Vão efetivo ou teórico ........................................................................................... 58 
Fig. 5.2 - Vão efetivo ou teórico ........................................................................................... 62 
Fig. 5.3 - Áreas de influência dos pilares ............................................................................. 63 
Fig. 6.1 - Gráfico Momento x Curvatura correlacionado com os estádios. ............................ 71 
Fig. 6.2 - Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio I) ........................................ 72 
Fig. 6.3 - Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio II) ....................................... 73 
Fig. 6.4 - Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio III) ...................................... 73 
Fig. 7.1 - Simplificação - Linearização das tensões de compressão no concreto ................. 78 
Fig. 8.1 - Treliça Clássica de Mörsch-Ritter ......................................................................... 91 
Fig. 8.2 - Modelo I e Modelo II de cálculo ............................................................................. 91 
Fig. 8.3 - Espaçamentos Smáx e Stmáx ................................................................................... 95 
Fig. 8.4 - Viga apoiada diretamente e Viga apoiada indiretamente ...................................... 98 
Fig. 8.5 - Distribuição das Armaduras de Suspensão........................................................... 98 
Fig. 9.1 - Situações de boa e má aderência ......................................................................... 99 
Fig. 9.2 - Aderência por atrito ............................................................................................. 100 
Fig. 9.3 – Aderência por meio de dispositivos Mecânicos - 𝜂1 ........................................... 100 
Fig. 9.4 - Ancoragem com barras transversais soldadas .................................................... 102 
 
 
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Fig. 9.5 - Diâmetros de dobramento ................................................................................... 103 
Fig. 9.6 - Diâmetros de dobramento para estribos ............................................................. 104 
Fig. 9.7 - Exemplos de dobras de estribos para barras de ɸ 6,3 e ɸ8mm ........................... 104 
Fig. 9.8 - Emenda por traspasse - Barras de alta aderência (CA-50) ................................. 105 
Fig. 9.9 - Emenda por traspasse - Barras Lisas (CA-25) .................................................... 105 
Fig. 9.10 - Consideração de emendas por traspasse na mesma seção ............................. 106 
Fig. 9.11 – Etapas de prensagem com uma barras (esquerda) e duas barras (direita) ...... 107 
Fig. 9.12 - Barra devidamente prensada ............................................................................ 108 
Fig. 9.13 - Vista luva em corte, mostrando a prensagem e o pino rosqueado .................... 108 
Fig. 9.14 – Luvas embutidas em barras dentro do concreto ............................................... 108 
Fig. 9.15 – Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente
 .......................................................................................................................................... 110 
Fig. 11.1 - Laje armada em uma só direção ....................................................................... 125 
Fig. 11.2 - Laje armada em duas direções ......................................................................... 125 
Fig. 11.3 - Vão efetivo ou teórico ....................................................................................... 126 
Fig. 11.4 - Representação dos tipos de apoio .................................................................... 128 
Fig. 11.5 - Viga de borda como apoio simples para laje ..................................................... 129 
Fig. 11.6 - Laje em balanço engastada na viga de apoio ................................................... 129 
Fig. 11.7 - Lajes adjacentes com espessuras muito diferentes .......................................... 129 
Fig. 11.8 - Momento elástico na continuidade das lajes decorrente dos momentos fletores 
negativos diferentes ........................................................................................................... 130 
Fig. 11.9 - Caso específico de vinculação .......................................................................... 130 
Fig. 11.10 – Tipos de lajes de acordo com as vinculações ................................................ 132 
Fig. 11.11 - Definição das áreas de influência de carga para cálculo das reações de apoio nas 
vigas de borda das lajes armadas em duas direções ......................................................... 133 
Fig. 11.12 - Momentos fletores em lajes armadas em uma direção ................................... 135 
Fig. 11.13 – Laje armada em uma direção sobre apoio simples e carregamento uniforme 135 
Fig. 11.14 - Laje armada em uma direção sobre apoio simples ......................................... 136 
Fig. 11.15 - Laje armada em uma direção biengastada e carregamento uniforme ............. 136 
Fig. 11.16 -Laje em balanço armada em uma direção ....................................................... 137 
Fig. 11.17 - Laje armada em uma direção com as bordas livres ........................................ 137 
Fig. 11.18 - Momentos das lajes sem balanceamento ....................................................... 140 
Fig. 11.19 - Compatibilização dos Momentos .................................................................... 141 
Fig. 11.20 - Representação das armaduras superiores e inferiores das lajes e suas respectivas 
distribuições ....................................................................................................................... 144 
Fig. 11.21 - Representação das armaduras inferiores das lajes em 3D ............................. 145 
Fig. 11.22 – Representação das armaduras superiores das lajes em 3D........................... 145 
 
 
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Fig. 11.23 – Comprimento de ancoragem necessário ........................................................ 146 
Fig. 12.1 - Vão efetivo ou teórico ....................................................................................... 148 
Fig. 12.2 – Altura útil (d) para uma camada ou mais camadas de armaduras .................... 149 
Fig. 12.3 – Altura útil (d) para duas camadas ou mais camadas de armaduras não simétricas
 .......................................................................................................................................... 149 
Fig. 12.4 - Largura da mesa colaborante ........................................................................... 152 
Fig. 12.5 – Largura efetiva com abertura ........................................................................... 152 
Fig. 12.6 - Disposição das Armaduras de Pele .................................................................. 154 
Fig. 12.7 - Alocação das barras na seção transversal da viga ........................................... 154 
Fig. 12.8 - Detalhamento para corte e dobra ...................................................................... 155 
Fig. 12.9 - Tabela resumo de aço ......................................................................................156 
Fig. 12.10 – Representação renderizada da armadura ...................................................... 156 
Fig. 13.1 - Momentos de 1º ordem dos Pilares .................................................................. 164 
Fig. 13.2 - Momentos de 2º ordem dos Pilares .................................................................. 164 
Fig. 13.3 - Proteção contra a flambagem da barras ........................................................... 168 
Fig. 13.4 - Representação gráfica da locação das barras para corte e dobra .................... 169 
Fig. 13.5 - Representação renderizada das armaduras dos pilares ................................... 169 
Fig. 13.6 - Exemplo de ligação da armadura entre andares – Vistas frontal e lateral ......... 170 
Fig. 14.1 – Altura e largura do degrau (com e sem bocel) .................................................. 171 
Fig. 14.2 – Lanço mínimo e compimento de patamar......................................................... 172 
Fig. 14.3 - Altura média da escada .................................................................................... 173 
Fig. 14.4 - Escada em um lance ........................................................................................ 174 
Fig. 14.5 - Carregamento da Escada aplicada ao modelo .................................................. 177 
Fig. 14.6 - Diagrama de momento no ELS-CQP ................................................................ 180 
Fig. 14.7 - Área de envolvimento das barras ...................................................................... 182 
Fig. 15.1 – Dimensões da sapata ...................................................................................... 185 
Fig. 15.2 – Vistas 3D das sapatas ...................................................................................... 186 
Fig. 15.3 - Trajetória das tensões principais e tensão de tração uniforme na sapata rígida não 
alongada ............................................................................................................................ 186 
Fig. 15.4 - Momento fletor na Sapata Flexível .................................................................... 187 
Fig. 15.5 - Distribuições das pressões no solo em sapata sob carga centrada .................. 187 
Fig. 15.6 - Dimensões das sapatas - Abas iguais .............................................................. 189 
Fig. 15.7 – Fundação retangular submetida a uma carga vertical e a dois momentos ....... 190 
Fig. 15.8 - Dimensões da fundação, direção das excentricidade e carga aplicadas ........... 190 
Fig. 15.9 – Exemplo de distribuição das tensões nas estremidades da sapata .................. 192 
Fig. 15.10 - Esquema de carregamentos ........................................................................... 193 
Fig. 15.11 - Exemplo de armadura de sapata com os arranques dos pilares ..................... 194 
 
 
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Fig. 15.12 – Bielas de compressão e tirantes Tx ................................................................ 195 
Fig. 15.13 - Seção de referência S1a, relativa a direção A da sapata ................................ 195 
Fig. 15.14 - Esquema Estrutural para a aba da sapata ...................................................... 196 
Fig. 15.15 - Esquema estrutural desmembrado em duas figuras. (1) Retangular (2) Triangular
 .......................................................................................................................................... 196 
Fig. 15.16 - Esquema estrutural simplificado para a aba da sapata ................................... 196 
Fig. 15.17 – Superfície de contorno para deterinação de 𝜏𝑠𝑑 ............................................ 197 
 
 
 
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Lista de tabelas 
Tab. 1.1 – Resistências a tração do concreto ........................................................................................ 20 
Tab. 1.2 - Valores Estimados de Módulo de Elasticidade em função da resistência característica à 
compressão do concreto (considerando granito como agregado graúdo) .......................... 22 
Tab. 1.3 - Valores dos Coeficientes 𝛾𝑐 e 𝛾𝑠 ........................................................................................... 25 
Tab. 2.1 - Características das Barras .................................................................................................... 26 
Tab. 2.2 - Características dos Fios ........................................................................................................ 27 
Tab. 2.3 - Valores de coeficiente de aderência 𝜂1 ................................................................................. 30 
a armaduras para concreto armado ....................................................................................................... 31 
Tab. 3.1 - Nomenclatura das Cargas ..................................................................................................... 32 
Tab. 3.2 - Peso específico dos materiais de construção ....................................................................... 39 
Tab. 3.3 – Alvenarias ............................................................................................................................. 41 
Tab. 3.4 – Divisórias e caixilhos ............................................................................................................. 42 
Tab. 3.5 – Revestimentos de pisos e impermeabilizações .................................................................... 42 
Tab. 3.6 – Enchimentos ......................................................................................................................... 42 
Tab. 3.7 - Valores característicos nominais das cargas variáveis (continua) ........................................ 43 
Tab. 3.7 - (continuação) ......................................................................................................................... 44 
Tab. 3.7 - (continuação) ......................................................................................................................... 45 
Tab. 3.7 - (continuação) ......................................................................................................................... 46 
Tab. 3.7 - (continuação) ......................................................................................................................... 47 
Tab. 3.7 - (continuação) ......................................................................................................................... 48 
Tab. 3.7 - (continuação) ......................................................................................................................... 49 
Tab. 3.7 - (conclusão) ............................................................................................................................ 50 
Tab. 3.8 – Carga variáveis adicionais para consideração de paredes divisórias sem posição definida 
em projeto ............................................................................................................................. 51 
Tab. 3.9 – Multiplicador 𝛼𝑛 das cargas variáveis ................................................................................... 51 
Tab. 4.1 - Classes de Agressividade Ambiental (CAA).......................................................................... 55 
Tab. 4.2 - Correspondência entre classe de agressividade e a qualidade do concreto ........................ 55 
Tab. 4.3 - Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para 
c=10mm.............................................................................................................................. 56 
Tab. 4.3 - Exigências de durabilidade relacionadas à fissuraçãoe a proteção da armadura, em função 
das classes de agressividade ambiental .............................................................................. 57 
Tab. 5.1 – Exemplo de composição de cargas para cada área de influência de pilar .......................... 65 
Tab. 6.1 - Coeficiente γf = γf1. γf3 ........................................................................................................ 68 
Tab. 6.2 - Coeficiente γf2 ...................................................................................................................... 68 
Tab. 6.3 - Combinações últimas ............................................................................................................. 69 
Tab. 6.4 - Combinações de serviço........................................................................................................ 70 
Tab. 7.1 - Valores de 𝜆 e 𝛼𝑐 ................................................................................................................... 77 
Tab. 7.2 - Valores de X e As para concretos de fck > 50 MPa ................................................................ 84 
Tab. 9.3 - Diâmetro dos pinos de dobramento (D)............................................................................... 102 
 
 
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Tab. 9.4 - Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos (Dt) ........................................................ 103 
Tab. 9.5 - Valores do coeficiente 𝛼𝑜𝑡 ................................................................................................... 106 
Tab. 10.1 - Valores do coeficiente 𝜉 em função do tempo ................................................................... 119 
Tab. 10.2 - Limites de deslocamento ................................................................................................... 120 
Tab. 10.3 - Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e a proteção da armadura, em função 
das classes de agressividade ambiental ............................................................................ 122 
Tab. 11.1 - Valores do coeficiente adicional 𝛾𝑛 para lajes em balanço ............................................... 128 
Tab. 11.2 - Critério para bordas parcialmente engastada e/ou parcialmente apoiada ........................ 131 
Tab. 11.3 - Tabela de reações de apoio em Lajes com carga uniforme.............................................. 134 
Tab. 11.4 - Tabela de Czerny ............................................................................................................... 139 
Tab. 11.5 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes ..................................................... 142 
continuação da Tab. 11.5 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes ............................ 143 
Tab. 11.6 - Taxas mínima de armadura de flexão para vigas e lajes .................................................. 143 
Tab. 12.1 - Taxas mínima de armadura de flexão para vigas ............................................................. 153 
Tab. 12.2 - Valores de βfl ...................................................................................................................... 157 
Tab. 13.1 – Valores de 𝛾𝑛 para pilares e pilares-parede com b entre 14 e 19 cm .............................. 159 
 
 
 
 
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1 - Características do Concreto 
1 CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO 
 
1.1 Massa Específica 
 
A NBR-6118/14, explicita no item 1.2, que a norma se aplica a concretos normais com 
massa específica seca maior do que 2000 kg/m³ não excedendo 2800 kg/m³, do grupo I de 
resistência (C20 a C50), e do grupo II de resistência (C55 a C90), conforme classificação da 
ABNT NBR 8953. 
Porém, para efeito de cálculo, a NBR-6118/14, considera para concreto simples o valor 
de 2400 kg/m³ e para concreto armado 2500 kg/m³. Quando conhecida a massa específica 
do concreto simples, pode-se adotar como a massa do concreto armado, a massa específica 
do concreto simples acrescida de 100 kg/m³ a 150 kg/m³. 
 
1.2 Propriedades Mecânicas 
 
De acordo com PINHEIRO (2006), as propriedades mecânicas do concreto são: 
resistência a compressão, resistência a tração, e módulo de elasticidade. Essas 
propriedades são determinadas a partir de ensaios, executados em condições específicas. 
Na falta de ensaios específicos pode-se adotar as resistências a compressão para cada 
classe, resistências a tração conforme item 1.2.2, e módulos de elasticidade conforme item 
1.2.6. 
 
1.2.1 Resistência a Compressão 
 
A resistência a compressão simples, denominada 𝒇𝑪, é uma característica mecânica o 
na qual nos guiamos para todos os dimensionamentos apresentados na norma NBR-6118/14, 
sendo que a partir dele estima-se o módulo de elasticidade e as resistências a tração do 
concreto. 
Para estima-la em um lote de concreto, são moldados corpos de prova para ensaio segundo 
a NBR-5738 – Moldagem e cura de corpos de prova cilíndricos ou prismáticos, ensaiados de 
acordo com os parâmetros da NBR-5739 – Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de-
prova cilíndricos. 
 O corpo-de-prova utilizado como padrão no Brasil, são corpos cilíndricos de 15cm de 
diâmetro de 30 cm de altura, tendo como idade média de referência para ensaio de 28 dias. 
Após um grande número de corpos-de-prova, pode ser feito um gráfico com os valores 
obtidos de fc versus a quantidade de corpos-de-prova relativos a determinado valor de fc, 
 
 
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1 - Características do Concreto 
também denominada de densidade de frequência. A curva encontrada denomina-se Curva 
Estatística de Gauss ou Curva de distribuição normal, conforme Fig. 1.1 apresentada abaixo. 
 
 
Fig. 1.1 - Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão 
Fonte: PINHEIRO (2006) 
 
 Através da curva de Gauss, podemos extrair dois valores de suma importância: fcm 
sendo a resistência média a compressão, e o fck como a resistência característica. 
Sendo fcm é a media aritmética dos valores de fc para um conjunto de corpos-de-prova 
ensaiados, podemos determinar a resistência característica por meio da fórmula: 
 
𝒇𝒄𝒌 = 𝒇𝒄𝒎 − 𝟏, 𝟔𝟓𝒔 
 
O desvio padrão s corresponde a distância entre a abcissa de 𝑓𝑐𝑚 e do ponto de 
inflexão da curva, ponto onde a curva muda de concavidade. 
O valor de 1,65 corresponde ao quantil de 5%, ou seja, apenas 5% dos corpos de 
prova terão resistência menor que 𝑓𝑐𝑘 (𝑓𝑐<𝑓𝑐𝑘), desta forma com 95% de corpos-de-prova com 
resistência acima de 𝑓𝑐𝑘. 
Podemos definir então sendo o fck como o valor das resistências que tem 5% de 
probabilidade de não ser alcançado, em ensaios de corpos-de-prova de um determinado lote 
de concreto. 
 
1.2.2 Resistência a tração 
 
A resistência a tração indireta 𝑓𝑐𝑡,𝑠𝑢𝑝e a resistência à tração na flexão 𝑓𝑐𝑡,𝑓 , devem ser 
obtidos em ensaios realizados segundo as ABNT NBR 7222 e ABNT NBR 1214, 
respectivamente. Neste ensaio é aplicada uma carga de tração axial, até a ruptura, em corpos 
de prova de concreto simples. A central é retangular, medindo 9 cm por 15 cm, e as 
extremidades são quadradas de lado 15cm. 
 
 
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1 - Características do Concreto 
 
Fig. 1.2 - Ensaio à tração Direta 
Fonte: PINHEIRO (2006) 
 
1.2.3 Resistência a tração na compressão diametral (spliting test) 
 
O ensaio de compressão diametral é realizado feito com corpos-de-prova cilíndricos 
de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, colocado numa prensa com o eixo horizontal entre 
pratos, sendo aplicada uma força atéa sua ruptura tração indireta (ruptura por fendilhamento). 
Este ensaio é o mais utilizado, e foi desenvolvido por um brasileiro, Lobo Carneiro em 1947, 
também conhecimento como ensaio brasileiro. 
 
Fig. 1.3 – Ensaio de tração por compressão diametral 
Fonte: PINHEIRO (2006) 
 
 De acordo com a NBR-7222/11, a resistência à tração por compressão diametral deve 
ser calculada pela expressão: 
 
fct,sp =
2. F
πdl
 
 
Onde: 
fct,sp é a resistência à a tração por compressão diametral, em MPa; 
F é a força máxima obtida no ensaio, expresso em newtons (N); 
d é o diâmetro do corpo de prova, expresso em milímetros (mm); 
l é o comprimento do corpo de prova, expresso em milímetros (mm). 
 
 
 
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1 - Características do Concreto 
1.2.4 Ensaio de tração na flexão 
 
O ensaio de tração na flexão é realizado com corpos-de-prova prismáticos, sendo 
carregamentos aplicados em duas seções simétricas até que ocorra a ruptura. Este ensaio 
pode ser conhecido também como por “carregamentos nos terços”, pelo fato das seções 
serem carregadas se encontrarem nos terços dos vãos. 
 
 
 
Fig. 1.4 - Mecanismos de ensaio para tração na flexão 
Fonte: NBR-12142 – Figura 1 (2010) 
 
A resistência de tração na flexão deve ser calculada de acordo com a seguinte 
equação: 
fct,f =
F. 𝑙
b. d2
 
 
 
 
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1 - Características do Concreto 
Caso a ruptura ocorra fora do terço médio, a uma distância deste não superior a 5% 
de 𝑙, calcular a resistência de tração na flexão pela expressão: 
fct,f =
3. F. a
b. d2
 
 
Onde: 
fct,f é a resistência de tração a flexão, expressa em megapascals (MPa); 
F é a força registrada pela maquina de ensaio, expressa em newtons (N); 
𝑙 é a dimensão do vão entre os apoios, expressa em milímetros (mm); 
b é a largura média do corpo de prova, expressa em milímetros (mm); 
d é a altura média do corpo de prova, expressa em milímetros (mm); 
a é a distância média entre a linha de ruptura na face tracionada e a linha correspondente 
ao apoio mais próximo, em milímetros (mm). Ver Fig. 1.5. 
 
Fig. 1.5 - Ruptura fora do terço médio 
Fonte: NBR-12142 – Figura 2 (2010) 
 
1.2.5 Relação aproximadas obtidas através dos ensaios 
 
A resistência a tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9. fct,sp ou 0,7. fct,f, ou 
seja, 0,9 da compressão diametral, ou 0,7 do ensaio tração na flexão como coeficientes de 
conversão. 
 Na falta de ensaios, as resistências a tração direta podem ser obtidas a partir da 
resistência à compressão fck. 
fctk,inf = 0,7. fct,m 
fctk,sup = 1,3. fct,m 
- Para concreto de classe até C50 
fct,m = 0,3. fck
2
3 
- Para concretos de classes C55 até C90 
fct,m = 2,12. ln. (1 + 0,11. fck) 
 
 
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1 - Características do Concreto 
 Fct,m e fck são expressos em megapascal (MPa). 
Onde: 
fct,m resistência do concreto a tração média; 
fctk,inf resistência do concreto a tração na flexão; 
fctk,sup resistência do concreto a tração indireta. 
fctd resistência do concreto a tração de cálculo; 
fctd =
fctk,inf
𝛾𝑐
=
0,7. fct,m
1,4
=
0,21. fck
2
3
1,4
 
Desta forma, obtem-se: 
Tab. 1.1 – Resistências a tração do concreto 
fck 
(MPa) 
fct,m fctk,inf fctd 
MPa kN/cm² MPa kN/cm² MPa kN/cm² 
20 2,210 0,221 1,547 0,155 1,105 0,110 
25 2,565 0,256 1,795 0,180 1,282 0,128 
30 2,896 0,287 2,028 0,203 1,449 0,145 
35 3,210 0,321 2,247 0,225 1,605 0,160 
40 3,509 0,351 2,456 0,246 1,754 0,175 
45 3,795 0,380 2,657 0,266 1,898 0,190 
50 4,072 0,407 2,850 0,285 2,036 0,204 
55 4,140 0,414 2,898 0,290 2,070 0,207 
60 4,300 0,430 3,010 0,301 2,150 0,215 
70 4,586 0,459 3,210 0,321 2,293 0,229 
80 4,839 0,484 3,387 0,339 2,419 0,242 
90 5,064 0,506 3,545 0,354 2,532 0,253 
Fonte: Autor (2017) 
1.2.6 Módulo de Elasticidade 
 
O modulo de deformação tangente inicial (Eci) deve ser obtido segundo o método de 
ensaio estabelecido na NBR-8522/08 - Concreto - Determinação do módulo estático de 
elasticidade à compressão, sendo considerado o módulo de deformação tangente inicial, 
obtido na idade de 28 dias. 
Quando não forem realizados os ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de 
elasticidade inicial usando as expressões descritas na NBR-6118/14, item 8.2.8, conforme a 
seguir: 
Eci = αE. 5600√fck para fck de 20 MPa até 50 MPa; 
 
 
 
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1 - Características do Concreto 
Eci = 21,5. 10
3. αE. (
fck
10
+ 1,25)
1
3
 para fck de 55 MPa até 90 MPa; 
 
Sendo: 
 
αE = 1,2 para basalto e diabásio; 
αE = 1,0 para granito e gnaisse; 
αE = 0,9 para calcário; 
αE = 0,7 para arenito; 
 
Eci e fck são dados em Megapascal (MPa); 
Eci módulo de deformação tangencial inicial. 
 
 
Fig. 1.6 - Módulo de deformação tangente inicial (𝐄𝐜𝐢) e deformação secante (𝐄𝐜𝐬) 
Fonte: PINHEIRO (2006) 
 
 O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo o método de ensaio 
estabelecido na NBR-8522/08, ou estimado pela expressão: 
 
Ecs = αi. Eci 
 
Sendo: 
αi = 0,8 + 0,2 .
fck
80
≤ 1,0 
 
Ecs módulo de deformação secante 
 
Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica 
à compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado graúdo), conforme 
Tab. 1.2. 
 
Ecs 
 
 
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1 - Características do Concreto 
Tab. 1.2 - Valores Estimados de Módulo de Elasticidade em função da resistência característica à 
compressão do concreto (considerando granito como agregado graúdo) 
Classe de 
Resistência 
C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 
Eci 
(GPa) 
25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47 
Ecs 
(GPa) 
21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47 
αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00 
Fonte: Tabela 8.1 da NBR-6118/14, pg. 25. 
 
 Os módulos de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas 
expressões a seguir, substituindo fck por fcj: 
Eci(t) = [
fc (t)
fc
]
0,5
. Eci, para os concretos com fck de 20 MPa a 45 MPa; 
Eci(t) = [
fc (t)
fc
]
0,3
. Eci, para os concretos com fck de 50 MPa a 90 MPa; 
Onde: 
Eci(t) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 
dias. 
fc (t) é a resistência a compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o 
módulo de elasticidade, em megapascal (MPa). 
 
1.2.7 Coeficiente de Poisson e módulo de Elasticidade Transversal 
 
O coeficiente de Poisson é a relação entre a deformação longitudinal do concreto 
causada por uma carga uniaxial aplicada em sua direção, resultando em uma deformação 
transversal com sinal contrário. (Fig. 1.7). 
 
Fig. 1.7 – Deformações longitudinais e transversais 
Fonte: PINHEIRO, MUZARDO E SANTOS (2004) 
 
 
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1 - Características do Concreto 
 
Porém no item 8.2.9 da NBR-6118/14, admite-se que para tensões de compressão 
menores que 0,5.fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson 𝜐, pode ser 
tomado igual a 0,2. 
 
De forma geral, pode-se admitir que o módulo de elasticidade transversal seja igual a: 
 
Gc =
Ecs
2. (1 + υ)
 
 
Admitindo-se um coeficiente de Poisson de 0,2, pode-se escrever o módulo de 
elasticidade transversal da seguinte maneira: 
 
Gc =
Ecs
2. (1 + 0,2)
 → 
Ecs
2. (1,2)
 → 
Ecs
2,4
 
 
1.3 Valores Característicos 
 
“Os valores característicos 𝑓𝑘 das resistênciassão os que, em um lote de material, têm 
uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavorável da 
segurança. 
Usualmente é de interesse a resistência inferior 𝑓𝑘,𝑖𝑛𝑓, cujo o valor é menor que a 
resistência média 𝑓𝑚, embora as vezes haja interesse na resistência superior 𝑓𝑘,𝑠𝑢𝑝, cujo o 
valor é maior que 𝑓𝑚. 
Para efeitos desta norma, a resistência característica inferior é admitida como sendo o 
valor que tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado 
lote de material. (NBR 6118/14 – Item 12.2)”. 
 
1.4 Valores de Cálculo (Item 12.3 da NBR-6118/14) 
1.4.1 Resistência de Cálculo do concreto 
 
No item 12.3.3 da NBR-6118/14, descreve como caso específico da resistência de 
cálculo (fcd), alguns detalhes adicionais são necessários, conforme descrito a seguir: 
a) Quando a verificação se faz em data 𝑗 igual ou superior a 28 dias, adota-se a 
expressão: 
 
 
 
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1 - Características do Concreto 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
 
 
Onde: 
𝑓𝑐𝑑 é a resistência de calculo do concreto; 
𝑓𝑐𝑘 é resistência característica do concreto, conforme classe de resistência; 
𝛾𝑐 é o coeficiente de ponderação conforme Tab. 1.3. 
 
Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito aos 28 
dias, de forma a confirmar o valor de 𝑓𝑐𝑘 adotado no projeto: 
 
b) Quando a verificação se faz em data 𝑗 inferior a 28 dias, adota-se a expressão: 
 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘𝑗
𝛾𝑐
≅ 𝛽1.
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
 
 
Sendo 𝛽1 a relação entre 𝑓𝑐𝑘𝑗 𝑓𝑐𝑘⁄ dada por: 
𝛽1 = 𝑒𝑥𝑝 {𝑠 [1 − (
28
𝑡⁄ )
1
2⁄
]} 
Onde: 
S = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV; 
S= 0,25 para concreto de cimento CPI e II; 
S= 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI. 
𝑡 é a idade efetiva do concreto, expressa em dias. 
 
Essa verificação deve ser feita aos 𝑡 dias, para as cargas aplicadas até essa data. 
No caso, o controle de resistências à compressão do concreto deve ser feito em duas 
datas, aos 𝑡 dias e aos 28 dias, de forma a confirmar os valores de 𝑓𝑐𝑘𝑗 e 𝑓𝑐𝑘 adotados no 
projeto. 
 
1.4.2 Coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite ultimo (ELU) 
 
Conforme apresentado mais detalhadamente no capítulo 6, o estado limite ultimo é 
quando os elementos estruturais atingem sua capacidade limite ao esgotamento, apresentam 
perdas de estabilidade. Para os materiais, os coeficientes de ponderação levam em 
consideração variabilidade de resultados, processo produtivo e processo executivo. 
Os valores para verificação no estado-limite último estão indicados na Tab. 1.3. 
 
 
 
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1 - Características do Concreto 
Tab. 1.3 - Valores dos Coeficientes 𝛾𝑐 e 𝛾𝑠 
Combinações a 
Concreto 
𝜸𝒄 
Aço 
𝜸𝒔 
Normais 1,4 1,15 
Especiais ou de Construção 1,2 1,15 
Excepcionais 1,2 1,0 
a Para combinações normais, especiais ou de construção, e excepcionais ver item 6.3.2. 
Fonte: NBR-6118 – Tabela 12.1 (2014) 
 
 Para a execução dos elementos estruturais nos quais sejam previstas condições 
desfavoráveis (por exemplo, más condições de transporte, ou adensamento manual, ou 
concretagem deficiente por concentração de armadura), o coeficiente 𝛾𝑐 deve ser multiplicado 
por 1,1. 
 
 
 
 
 
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2 – Aços 
2 AÇOS 
2.1 Aços de Armadura Passiva 
 
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela 
ABNT NBR 7480, com valor característico da resistência ao escoamento nas categorias CA-
25, CA-50 e CA-60. Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos 
pela NBR-7480, conforme apresentado na Tab. 2.1. 
 
2.2 Características das Barras 
2.2.1 Massa Específica 
Pode-se adotar para a massa específica do aço de armadura passiva o valor de 7850 kg/m³. 
 
2.2.2 Módulo de Elasticidade – Es 
 
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço 
pode ser admitido igual a 210 GPa ou 21000 kN/cm². 
 
2.3 Barras e fios conforme NBR-7480/07 
 
Tab. 2.1 - Características das Barras 
Diâmetro 
Nominal 
Massa e tolerância por unidade 
de comprimento 
Valores Nominais 
Barras 
(mm) 
Massa 
Nominal 
kg/m 
Máxima variação 
permitida para a 
massa nominal 
Área da Seção 
(cm²) 
Área da Seção 
utilizadas para 
projeto 
(cm²) 
Perímetro 
(cm) 
6,3 0,245 ± 7% 0,312 0,31 1,98 
8,0 0,395 ± 7% 0,503 0,50 2,51 
10,0 0,617 ± 6% 0,785 0,79 3,14 
12,5 0,963 ± 6% 1,227 1,23 3,93 
16,0 1,578 ± 5% 2,011 2,00 5,03 
20,0 2,466 ± 5% 3,142 3,14 6,28 
22,0 2,984 ± 4% 3,801 3,80 6,91 
25,0 3,853 ± 4% 4,909 4,91 7,85 
32,0 6,313 ± 4% 8,042 8,04 10,05 
40,0 9,865 ± 4% 12,566 12,6 12,57 
Fonte: Adaptado de NBR-7480– Tabela B.1 – Anexo B (2007) 
 
 
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2 – Aços 
Tab. 2.2 - Características dos Fios 
Diâmetro 
Nominal 
Massa e tolerância por unidade de 
comprimento 
Valores Nominais 
Fios 
(mm) 
Massa 
Nominal 
kg/m 
Máxima variação permitida 
para a massa nominal 
Área da 
Seção 
(cm²) 
Perímetro 
(cm) 
2,4 0,036 ± 6% 0,045 0,75 
3,4 0,071 ± 6% 0,091 1,07 
3,8 0,089 ± 6% 0,113 1,19 
4,2 0,109 ± 6% 0,139 1,32 
4,6 0,130 ± 6% 0,166 1,45 
5,0 0,154 ± 6% 0,196 1,57 
5,5 0,187 ± 6% 0,238 1,73 
6,0 0,222 ± 6% 0,283 1,88 
6,4 0,253 ± 6% 0,322 2,01 
7,0 0,302 ± 6% 0,385 2,20 
8,0 0,395 ± 6% 0,503 2,51 
9,5 0,558 ± 6% 0,709 2,98 
10,0 0,617 ± 6% 0,785 3,14 
Fonte: Adaptado de NBR-7480 – Tabela B.2 – Anexo B (2007) 
 
2.3.1 Tela de aço soldado 
Tab. 2.3 – Tabela de tela soldada nervurada 
 
Designação 
Long. 
(cm) 
Transv. 
(cm) 
Long. 
(mm) 
Transv. 
(mm) 
Long. 
(cm²/m) 
Transv. 
(cm²/m) 
Rolo/ 
Painel 
Largura 
(m) 
Comp. 
(m) 
kg/m² kg/ 
peça 
Q 61 15 15 3,4 3,4 0,61 0,61 PAINEL 2,45 6 0,97 14,25 
Q 75 15 15 3,8 3,8 0,75 0,75 PAINEL 2,45 6 1,21 17,81 
Q 92 15 15 4,2 4,2 0,92 0,92 PAINEL 2,45 6 1,48 21,76 
Q 113 10 10 3,8 3,8 1,13 1,13 PAINEL 2,45 6 1,8 26,46 
Q 138 10 10 4,2 4,2 1,38 1,38 PAINEL 2,45 6 2,2 32,34 
Q 159 10 10 4,5 4,5 1,59 1,59 PAINEL 2,45 6 2,52 37,04 
Q 196 10 10 5 5 1,96 1,96 PAINEL 2,45 6 3,11 45,72 
Q 246 10 10 5,6 5,6 2,46 2,46 PAINEL 2,45 6 3,91 57,48 
Q 283 10 10 6 6 2,83 2,83 PAINEL 2,45 6 4,48 65,86 
Q 335 15 15 8 8 3,35 3,35 PAINEL 2,45 6 5,37 78,94 
Q 396 10 10 7,1 7,1 3,96 3,96 PAINEL 2,45 6 6,28 92,32 
Q 503 10 10 8 8 5,03 5,03 PAINEL 2,45 6 7,97 117,16 
Q 636 10 10 9 9 6,36 6,36 PAINEL 2,45 6 10,09 148,32 
Q 785 10 10 10 10 7,85 7,85 PAINEL 2,45 6 12,46 183,16 
 
 
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2 – Aços 
Fonte: Catálogo Gerdau (2019) 
 
Fig. 2.1 – Tela de aço soldado CA-50 ou CA-60 
Fonte: Catálogo Gerdau (2019) 
Designação 
Long. 
(cm) 
Transv. 
(cm) 
Long. 
(mm) 
Transv. 
(mm) 
Long. 
(cm²/m) 
Transv. 
(cm²/m) 
Rolo/ 
Painel 
Largura 
(m) 
Comp. 
(m) 
kg/m² kg/ 
peça 
T 92 30 15 4,2 4,2 0,46 0,92 PAINEL 2,45 6 1,12 16,53 
T 113 30 10 3,8 3,8 0,38 1,13 PAINEL 2,45 6 1,22 17,89 
T 138 30 10 4,2 4,2 0,46 1,38 PAINEL 2,45 6 1,49 21,86 
T 159 30 10 4,5 4,5 0,53 1,59 PAINEL 2,45 6 1,71 25,09 
T 196 30 10 5 5 0,65 1,96 PAINEL 2,45 6 2,11 31,02 
T 246 30 10 5,6 5,6 0,82 2,46 PAINEL 2,45 6 2,64 38,81 
T 283 30 10 6 6 0,94 2,83 PAINEL 2,45 6 3,03 44,54 
T 335 30 15 6 8 0,94 3,35 PAINEL 2,45 6 3,45 50,72 
T 396 30 10 6 7,1 0,94 3,96 PAINEL 2,45 6 3,92 57,67 
T 503 30 10 6 8 0,94 5,03 PAINEL 2,45 6 4,76 69,97 
 
L 113 10 30 3,8 3,8 1,13 0,38 PAINEL 2,45 6 1,21 17,72 
L 138 10 30 4,2 4,2 1,380,46 PAINEL 2,45 6 1,47 21,64 
L 159 10 30 4,5 4,5 1,59 0,53 PAINEL 2,45 6 1,69 24,84 
L 196 10 30 5 5 1,96 0,65 PAINEL 2,45 6 2,09 30,72 
L 246 10 30 5,6 5,6 2,46 0,82 PAINEL 2,45 6 2,62 38,51 
L 283 10 30 6 6 2,83 0,94 PAINEL 2,45 6 3 44,1 
L 335 10 30 8 6 3,35 0,94 PAINEL 2,45 6 3,48 51,16 
L 396 10 30 7,1 6 3,96 0,94 PAINEL 2,45 6 3,91 57,48 
L 503 10 30 8 6 5,03 0,94 PAINEL 2,45 6 4,77 70,12 
L 636 10 30 9 6 6,36 0,94 PAINEL 2,45 6 5,84 85,85 
L 785 10 30 10 6 7,85 0,94 PAINEL 2,45 6 7,03 103,34 
 
R 138 10 15 4,2 4,2 1,38 0,92 PAINEL 2,45 6 1,83 26,9 
R 159 10 15 4,5 4,5 1,59 1,06 PAINEL 2,45 6 2,11 31,02 
R 196 10 15 5 5 1,96 1,3 PAINEL 2,45 6 2,6 38,22 
R 246 10 15 5,6 5,6 2,46 1,64 PAINEL 2,45 6 3,26 47,92 
R 283 10 15 6 6 2,83 1,88 PAINEL 2,45 6 3,74 55,04 
 
M 138 10 20 4,2 4,2 1,38 0,69 PAINEL 2,45 6 1,65 24,26 
M 159 10 20 4,5 4,5 1,59 0,79 PAINEL 2,45 6 1,9 27,93 
M 196 10 20 5 5 1,96 0,98 PAINEL 2,45 6 2,34 34,4 
M 246 10 20 5,6 5,6 2,46 1,23 PAINEL 2,45 6 2,94 43,22 
M 283 10 20 6 6 2,83 1,41 PAINEL 2,45 6 3,37 49,54 
M 396 10 20 7,1 7,1 3,96 1,98 PAINEL 2,45 6 4,73 69,46 
 
 
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2 – Aços 
2.3.2 Treliças em fios/barras de aço 
 
As treliças de aço são comumente utilizadas para lajes treliçadas pré-moldadas, pisos ou 
lajes maciças em concreto como espaçadores, ou para pavimentos de concreto para 
acomodar barras de transferência. 
 
Fig. 2.2 – Treliças em barras/fios de aço e como espaçadoras de armadura de laje 
Fonte: UNICOM (2020) 
 
Tab. 2.4 – Tabela de treliças em fios / barras soldadas 
Designação 
Designação 
conforme 
NBR-14862 
Peso 
(kg/m) 
Altura 
(cm) 
Diametros (mm) 
Banzo 
superior 
Diagonal 
Banzo 
Inferior 
TG 8 L TR 08644 0,735 8 6,0 4,2 4,2 
TG 8 M TR 08645 0,821 8 6,0 4,2 5,0 
TG 12 M TR 12645 0,886 12 6,0 4,2 5,0 
TG 12 R TR 12646 1,016 12 6,0 4,2 6,0 
TG 16 L TR 16745 1,032 16 7,0 4,2 5,0 
TG 16 R TR 16746 1,168 16 7,0 4,2 6,0 
TG 20 L TR 20745 1,111 20 7,0 4,2 5,0 
TG 20 R TR 20756 1,446 20 7,0 5,0 6,0 
TG 25 L TR 25856 1,686 25 8,0 5,0 6,0 
TG 25 R TR 25857 1,855 25 80 5,0 7,0 
Fonte: Catálogo Gerdau (2019) 
 
2.3.2.1 Designação conforme NBR-14862 
 
A nomenclatura das treliças conforme norma, é apresentada da seguintes forma 
𝑇𝑅 𝐴𝐴 𝐵 𝐶 𝐷, onde: 
 
𝑇𝑅 é a abreviação de treliça; 
𝐴𝐴 é altura da treliça em centímetros, sem casas decimais; 
Banzo Superior 
Banzo Inferior
 
Diagonal 
 
 
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2 – Aços 
𝐵 é o banzo superior da treliça em milímetros, sem casas decimais; 
𝐶 é a diagonal da treliça em milímetros, sem casas decimais; 
𝐷 é banzo inferior da treliça em milímetros, sem casas decimais; 
 
2.4 Valores de coeficiente de aderência 
Tab. 2.5 - Valores de coeficiente de aderência 𝜂1 
Categoria Aço Tipo de Superfície 𝜂1 
CA-25 Lisa 1,00 
CA-50 / CA-60 Nervurada 2,25 
CA-60 Entalhada 1,40 
Fonte: adaptado de NBR-6118 – Tabela 8.3 (2014) 
 
Fig. 2.3 – Barras de aço CA-25 e CA-50 / 60 
Fonte: Catálogo Gerdau (2019) 
 
2.5 Valores de Cálculo (Item 12.3 da NBR-6118/14) 
2.5.1 Resistência de Cálculo do aço 
Para a determinação da resistência de calculo do aço, neste caso armadura passiva, 
pode ser tomado como: 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
 
 
Onde: 
𝑓𝑦𝑑 é a resistência de calculo do aço; 
𝑓𝑦𝑘 é resistência característica do aço, conforme Tab. 2.6; 
𝛾𝑠 é o coeficiente de ponderação conforme Tab. 1.3. 
 
 
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2 – Aços 
2.5.2 Propriedades mecânicas 
2.5.2.1 Barras ou fios 
 
Tab. 2.6 - Propriedades mecânicas exigíveis de barras e fios de aço destinados 
a armaduras para concreto armado
Categoria 
Valores mínimos de tração 
Resistência 
característica 
de 
escamento a 
𝑓𝑦𝑘 
 
MPae 
Limite de 
resistência b 
𝑓𝑠𝑡 
 
Mpaf 
Alongamento 
após ruptura 
em 10 Ø c 
A 
 
% 
Alongamento 
total na força 
máxima d 
Agt 
 
% 
CA-25 250 1,20 𝑓𝑦 18 - 
CA-50 500 1,08 𝑓𝑦 8 5 
CA-60 600 1,05 𝑓𝑦 5 - 
a 
Valor característico do limite superior de escoamento 𝑓𝑦𝑘 da ABNT 6118 obtido a partir do LE ou δe 
da ABNT NBR ISO 6892 
 
b O mesmo que resistência convencional à ruptura ou resistência convencional à tração (LR ou δt da 
ABNT NBR ISO 6892). 
c Ø é o diamentro nominal da barra. 
d O alongamento deve ser atendido através do critério de alongamento após ruptura (A) ou 
alongamento total na força máxima (Agt). 
e Para efeitos práticos de aplicação desta Norma, pode-se admitir 1MPa ≅ 0,1 kgf/mm² = 0,1 kN/cm² 
f 𝑓𝑠𝑡 mínimo de 660 MPa. 
 
Fonte: adaptado da NBR-7480 – Tabela B.3 (2007) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 – Cargas 
3 AÇÕES PARA CÁLCULO NA EDIFICAÇÕES 
 
3.1 Nomenclatura das Cargas 
Tab. 3.1 - Nomenclatura das Cargas 
Carga Carga Concentrada Carga Distribuída 
Permanente Peso Próprio 𝐺𝑝𝑝 𝑔𝑝𝑝 
 Outras 𝐺𝑋𝑋𝑋 𝑔𝑥𝑥𝑥 
Acidental Q q 
Perm.+Acidental P p 
𝐺𝑋𝑋𝑋 𝑋𝑋𝑋, pode descrito como 𝑎𝑙𝑣, 𝑒𝑛𝑐ℎ, 𝑟𝑒𝑣., etc. 
Fonte: Autor (2020) 
 
3.2 Cargas Permanentes 
 
3.2.1 Peso Próprio 
 
O peso próprio nas edificações é ligado diretamente ao peso específicos dos materiais ( 
 
Tab. 3.2), sendo desta forma todos calculados de acordo com o volume do material x 
peso específico. Porém as composições das cargas variam de acordo com cada elemento a 
ser dimensionado, sendo que alguns carregamentos serão por m², e outros por metro linear. 
 
3.2.1.1 Lajes 
 
O peso próprio das lajes, é formado pelo peso do concreto armado formado pela laje 
maciça. Em sua grande maioria, as lajes maciças possuem espessura constante, desta forma 
suas cargas são distribuídas na área da laje, e para um metro quadrado de laje pode ser 
calculado da seguinte forma: 
𝑔𝑝𝑝 = 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 . ℎ 
 
Sendo: 
gpp peso próprio da laje, em kN/m²; 
γconc peso específico do concreto, sendo 25 kN/m³ para concreto armado, conforme 
item 1.1. 
h altura da laje, em metros (m). 
 
 
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3 – Cargas 
 
Fig. 3.1 - Peso próprio considerado para 1m² de laje 
 
3.2.1.2 Vigas 
 
As vigas são elementos lineares, e todos os diagramas de esforços internos 
solicitantes são determinados através de barras carregadas com cargas lineares, pontuais, 
e/ou variáveis linearmente. Desta forma, a composição de carregamento de peso próprio para 
as vigas, será realizado através de cargas por metro linear, conforme apresentado a seguir: 
 
𝑃𝑃𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑏. ℎ. 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐. 
 
3.2.1.3 Revestimento de Lajes 
 
Os revestimentos são determinados de acordo com os materiais empregados sobre o 
piso ou parede, e da mesma forma que a laje, são aplicados em grandes áreas, especificados 
em cargas por m². 
 
Pela expressão geral, podemos calcular: 
 
grev. = e1γ1 + e2γ2 +⋯+ enγn 
 
Fig. 3.2 - Camadas de revestimento do Piso 
 
Pesos Específicos adotados para alguns revestimentos podem ser consultados na Tab. 
3.2. 
Para revestimentos de piso e impermeabilização padronizados por tipo de uso, ver Tab. 
3.5. 
 
 
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3 – Cargas 
 
As alvenarias estão são essenciais para a vedação de nossas edificações, sendo estas 
preferencialmente alocadas sob as vigas. Para a determinação das cargas lineares de 
alvenaria, temos: 
 
Fig. 3.3 - Altura da alvenaria 
 
galv. = 𝑏𝑎𝑙𝑣. ℎ𝑎𝑙𝑣. 𝛾𝑎𝑙𝑣 
ou 
galv. = 𝑏𝑎𝑙𝑣. (𝑃𝑎𝑃 − ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎). 𝛾𝑎𝑙𝑣