RESPOSTA CA A1

Prévia do material em texto

O cálculo integral e diferencial foram ferramentas desenvolvidas, de forma paralela e independente, por volta da 2ª metade do séc XVII por Isaac Newton e Gorrfried Leibniz para atender demandas específicas. Haviam estudos anteriores, desde a Grécia antiga, mas foram, principalmente estes 2 cientistas que deram a forma, metodologia, símbolos e nomenclatura científica como conhecemos atualmente. Depois, nos séc XVIII e XIX novos avanços foram dados pelas mentes geniosas de Euler, Laplace, Lagrange outros matemáticos e estudiosos do assunto. 
O cálculo Integral foi inventado (ou descoberto) para calcular áreas, volumes, comprimentos etc, ou melhor, a Integral é a variação líquida entre um ponto e outro definidos, enquanto o cálculo diferencial é a taxa de variação de um dado evento. Uma das técnicas desenvolvidas para integração é chamada de Soma de Reimann que insere na figura cuja área se deve medir infinitos pequenos retângulos de altura f(x) e largura x+h com h tendendo a zero, quanto mais retângulos mais precisa é medição da área.
Como diz Stweart (2013) “o cálculo integral e diferencial é a matemática da mudança, e as taxas de mudança são expressas por derivadas”.
O Cálculo Diferencial (a derivada) nasceu da necessidade de medir a inclinação da reta tangente a curvas e expressa a taxa de variação instantânea do evento, i.e. velocidade, deslocamento, vazão de fluidos etc. A integral foi desenvolvida primeiramente, visto que muitas vezes era necessário calcular a área de terrenos com formas irregulares. 
O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se f(x) é contínua em um intervalo I [a,b], então F(x)= integral de f(t) dt de a a b e F(x) é igual à área entre a curva de f(x) no intervalo [a,b]. 
O TFC também afirma que a integral de f(x) dx de a ab é F(b)-F(a).
Muitos anos após a criação da integração e diferenciação foram relacionar ambas como operações inversas, ou seja F(x)=integral de f(t), e a derivada F’(x)=f(x) e F(x) é uma primitiva de f(x).
FIM