ESTATISTICA APLICADA

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ESTATISTICA APLICADA
		1.
		Estão apresentadas as idades de todos os calouros que fizeram processo seletivo para ingresso no curso de Administração na Universidade #ÉDIFÍCIL: 
18 17 18 20 21 19 20 18 17 19 20 18 19 18 19 21 18 19 18 18 19 19 21 20 17 19 19 18 18 19
Desta forma os calouros com idades 19 a 21 anos representam, aproximadamente, uma porcentagem de:
	
	
	
	23,3% dos alunos
	
	
	46,7% dos alunos
	
	
	33,3% dos alunos
	
	
	43,3% dos alunos
	
	
	56,7% dos alunos
	
Explicação:
Devem ser somadas as quantidades de alunos com 19, 20 e 21 anos e o resultado, (17 alunos), deve ser dividido pelo total de alunos (30 alunos) e transformado para porcentagem, com uma casa decimal de aproximação.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma pesquisa foi realizada em supermercado para saber qual a marca de tapioca preferida entre os clientes. A variável dessa pesquisa é:
	
	
	
	Qualitativa ordinal
	
	
	Qualitatita nominal
	
	
	Quantitativa discreta
	
	
	Quantitativa nominal
	
	
	Quantitativa contínua
	
Explicação:
Qualitativa nominal
As variáveis classificadas como qualitativas nominais, são aquelas que não podem ser expressas por valores numéricos e que não apresentam uma sequência lógica., não sugerem uma ordenação.  Ex: nacionalidade, nome de pessoa, etc.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Variável é a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população. Como o nome diz, seus valores variam de elemento para elemento. As variáveis podem ter valores numéricos ou não numéricos. As variáveis podem ser classificadas em quantitativas (discretas ou contínuas) e qualitativas (nominais ou ordinais). A grande diferença é que as variáveis qualitativas não podem ser expressas através de números. Elas normalmente são expressas por atributos (qualidades). Já as variáveis quantitativas são expressas, exclusivamente, através de números. As variáveis cor dos olhos dos alunos de uma escola e estágio de uma doença entre os pacientes de um hospital são respectivamente:
	
	
	
	Quantitativa contínua e qualitativa nominal
	
	
	Qualitativa ordinal e quantitativa contínua
	
	
	Qualitativa nominal e qualitativa ordinal
	
	
	Quantitativa discreta e qualitativa nominal
	
	
	Quantitativa contínua e quantitativa discreta
	
Explicação: Variáveis qualitativas nominais: não existe ordenação dentre as categorias. Variáveis qualitativas ordinais: existe uma ordenação entre as categorias.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma pesquisa de opinião para saber o resultado das eleições para o governo do estado de São Paulo em 2014, a população considerada foram todos os eleitores do estado e para constituir a amostra o IBOPE coletou a opinião de cerca de 1600 eleitores. De acordo com este exemplo, podemos afirmar que:
	
	
	
	A população são cerca de 1600 eleitores a Amostra são todos os eleitores brasileiros.
	
	
	A População a ser considerada são todos os eleitores do estado de São Paulo e a Amostar são todos os eleitores brasileiros.
	
	
	A População a ser considerada são cerca de 1600 eleitores e a Amostra que foi relatada a ser considerada são todos os eleitores do estado de São Paulo.
	
	
	A População a ser considerada são todos os eleitores do estado de São Paulo e a Amostra são todos os universitários da faculdade Estácio de Sá.
	
	
	A População a ser considerada são todos os eleitores do estado de São Paulo e a Amostra que foi relatada são cerca de 1600 eleitores.
	
Explicação:
A população são todos os eleitores Estado de São Paulo. A amostra são os 1600 eleitores selecionados.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Inferência estatística é o processo utilizado para:
	
	
	
	organizar os dados de uma tabela
	
	
	montar a tabela de distribuição normal
	
	
	aproximar o valor do desvio padrão quando não é conhecido
	
	
	induzir o resultado de uma pesquisa
	
	
	tirar conclusões acerca da população usando informação de uma amostra
	
Explicação:
tirar conclusões acerca da população usando informação de uma amostra
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		 
Analise as afirmativas a seguir:
 
I.                    A Estatística Descritiva é a área da Estatística em que técnicas são utilizadas para descrever e resumir os dados, como tabelas, gráficos e medidas descritivas, a fim de se tirar conclusões a respeito da característica de interesse.
 
II.                 A Inferência Estatística é a área da Estatística em que técnicas são utilizadas em dados amostrais e os resultados obtidos são extrapolados para a população da qual os dados foram extraídos.
 
III.              Quando um estudo é realizado com dados amostrais, não há necessidade de se obter amostras representativas da população alvo de interesse.
 
São corretas:
 
	
	
	
	 
I e II
 
	
	
	 
I, II e III
 
	
	
	 
Somente a II
 
	
	
	 
Somente a I
 
	
	
	 
II e III
 
	
Explicação:
A afirmação III está incorreta, pois quando realizamos um estudo com dados amostrais, a seleção da amostra deve tentar fornecer um subconjunto de respostas o mais parecido possível com a população que lhe dá origem.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O site http://ultimosegundo.ig.com.br/ na matéria de 22.03.2013 (Estudo mostra que 44% das escolas do País não têm TV ou computador) informa que grande parte das escolas brasileiras possui apenas condições mínimas de funcionamento e não oferece sequer televisores ou computadores a professores e alunos. O resultado faz parte de um estudo inédito realizado por pesquisadores da Universidade de Brasília (UnB) e da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Com base nos dados disponíveis no Censo Escolar 2011 sobre estrutura e equipamentos dos colégios, pesquisadores criaram uma escala de avaliação da infraestrutura escolar das redes pública e privada do País. Os resultados revelam que 44% das 194.932 escolas do País não têm TV ou computador. Quantas escolas brasileiras têm TV ou computador?
	
	
	
	107.161
	
	
	109.161
	
	
	105.161
	
	
	108.161
	
	
	106.161
	
Explicação:
Como 44% das 194.932 escolas não tem recursos, 56% (ou seja 100% - 44%=56%) têm recursos.
Logo 0,56 x 194.932 = 109.161 escolas têm recursos.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Foi  realizada  uma pesquisa em uma fábrica para saber  a   média de  quantos filhos seus funcionários  tinham. A variável número de filhos é classificada como:
	
	
	
	quantitativa contínua
	
	
	qualitativa discreta
	
	
	qualitativa nominal
	
	
	qualitativa ordinal
	
	
	quantitativa discreta
AULA 2
		
		Normalmente, na prática, os dados originais de uma série de estatísticas não se encontram prontos para análise por estarem desorganizados. Por essa razão, costuma-se chama-los de:
	
	
	
	dados brutos
	
	
	dados estatísticos
	
	
	dados livres
	
	
	dados relativos
	
	
	dados a priori
	
Explicação:
Normalmente, na prática, os dados originais de uma série de estatísticas não se encontram prontos para análise por estarem desorganizados. Por essa razão, costuma-se chama-los de dados brutos.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Em uma pesquisa, com 200 funcionérios de uma fábrica, sobre seus salários, 120 responderam ser satisfatório, 20 responderam ser muito bom, 50 responderam ser regular e 20 responderam ser insuficiente. Com base nesses dados, qual a frequência relativa dos funcionários que responderam ter um salário insuficiente?
	
	
	
	20%
	
	
	10%
	
	
	30%
	
	
	50%
	
	
	100%
	
Explicação:
frequência relativa = frequência absoluta/total = 20/200 = 0,1 = 10%
	
	
	
	 
		
	
		3.
		3. Em uma pesquisa junto à consumidores sobre a marca de automóvel preferida, foram obtidas as seguintes respostas: FORD - 4 (EUA) FIAT - 3 (ITÁLIA) GM - 6 (EUA) NISSAN - 1 (JAPÃO) PEUGEOT - 3 (FRANÇA) RENAULT - 2 (FRANÇA) VOLKS - 5 (ALEMANHA) Podemos então afirmar que a frequência acumulada dos veículos de montadoras de origem europeia é:
	
	
	
	20,8%
	
	
	4,2%41,6%
	
	
	54,1%
	
	
	41,7%
	
Explicação:
FORD - 4 (EUA) FIAT - 3 (ITÁLIA) GM - 6 (EUA) NISSAN - 1 (JAPÃO) PEUGEOT - 3 (FRANÇA) RENAULT - 2 (FRANÇA) VOLKS - 5 (ALEMANHA)
Européias: Fiat, Peugout, Renault, Volks. 3 + 3 + 2 + 5 = 13
Totais: 4 + 3 + 6 + 1 + 3 + 2 + 5 = 24
Européias/totais = 13/24 = 0,541 = 54,1 %
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Ao retornar de uma pesca, um barco trouxe a seguinte quantidade de pescado distribuído por peso:
	Peso (kg)
	Quantidade
	0-1
	150
	1-2
	230
	2-3
	350
	3-4
	70
Determine a frequência relativa (Valores em %) da terceira classe de peso (2 a 3 Kg)
	
	
	
	43,75
	
	
	52,5
	
	
	8,75
	
	
	47,5
	
	
	91,25
	
Explicação:
Total = 150 + 230 + 350 + 70 = 800
Frequência de 2-3 kg = 350/800 = 0,4375 = 43,75%
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O PONTO MÉDIO DE CLASSE (XI) É O VALOR REPRESENTATIVO DA CLASSE. PARA SE OBTER O PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE:
	
	
	
	MULTIPLICA-SE A AMPLITUDE (A) PELO VALOR DO LIMITE SUPERIOR DA CLASSE.
	
	
	MULTIPLICA-SE A AMPLITUDE (A) PELO INTERVALO DE CLASSE (H)
	
	
	MULTIPLICA-SE A AMPLITUDE (A) PELO VALOR DO LIMITE INFERIOR DA CLASSE.
	
	
	SOMA-SE O LIMITE SUPERIOR E INFERIOR DA CLASSE E MULTIPLICA-SE POR 2.
	
	
	SOMA-SE O LIMITE SUPERIOR E INFERIOR DA CLASSE E DIVIDE-SE POR 2.
	
Explicação:
	SOMA-SE O LIMITE SUPERIOR E INFERIOR DA CLASSE E DIVIDE-SE POR 2.
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A seguir estão apresentados os salários em reais pagos por uma organização.
Classes (R$)        Frequência simples (fi)
 500|-------700                  2
 700|-------900                10
 900|------1100                11
1100|-----1300                  7
1300|-----1500                10
             Soma                 40
A frequência acumulada na quarta classe é:
	
	
	
	23
	
	
	12
	
	
	40
	
	
	21
	
	
	30
	
Explicação:
Frequência acumulada da quarta classe é a soma das frequencias até a quarta classe:
 
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Verificando a tabela a seguir, referente aos diâmetros de uma amostra de peças, NÃO podemos afirmar que:
	
	
	
	A moda se encontra na última classe.
	
	
	A amplitude dos intervalos de classe é igual a 2 cm.
	
	
	A frequência relativa da primeira classe é de 0,15.
	
	
	A amplitude total é de 10 cm.
	
	
	A frequência acumulada da segunda classe é 14.
	
Explicação:
A frequência relativa da primeira é o quociente encontrado entre a frequência simples da classe e o somatório de todas as frequências, portanto está correto.
A frequência acumulada da segunda classe é o somatório das frequências simples até a segunda classe, portanto está correto.                   
A moda se encontra na classe de maior frequência, portanto NÃO está correto..
A amplitude dos intervalos de classe é a diferença entre o limite superior e o limite inferior das classes, portanto está correto.
A amplitude total é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe, portanto está correto.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A Estatística é uma ferramenta matemática muito utilizada em vários setores da sociedade, organizando dados de pesquisas e apresentando informações claras e objetivas. Considere a seguinte situação: Às pessoas presentes em um evento automobilístico foi feita a seguinte pergunta: Qual a sua marca de carro preferida? As marcas eram A, B, C, D, E, F, G e a frequência absoluta correspondeu à seguinte: 4-3-6-1-3-2-5. Com base nos dados acima, construa a FREQUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA:
	
	
	
	4-8-13-14-17-19-24
	
	
	4-7-13-15-16-19-24
	
	
	4-7-14-15-17-19-24
	
	
	4-7-13-14-17-20-24
	
	
	4-7-13-14-17-19-24
	
Explicação:
frequência absoluta correspondeu à seguinte: 4-3-6-1-3-2-5
Frequência acumulada: 4 
                              4 + 3 = 7
                      6 + 4 + 3 = 13
              1 +  6 + 4 + 3 = 14
        3 + 1 +  6 + 4 + 3 = 17
   2 + 3 + 1 +  6 + 4 + 3 = 19
5+  2 + 3 + 1 +  6 + 4 + 3 = 24
AULA 3
		.
		Sabe-se que a média dos valores do conjunto A = {2, 2, 5, 6, x} é 5. Desta forma, o valor de x será:
	
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	10
	
	
	7
	
	
	8
	
Explicação:
média = 5 = (2+2+5+6+x} / 5, logo 15+x =25, assim x=10.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Os números de defeitos existentes em diferentes lotes de peças de uma empresa foram iguais a 37; 45; 49; 52; 55. Então, a mediana deste conjunto de valores é
	
	
	
	49
	
	
	37
	
	
	55
	
	
	45
	
	
	52
	
Explicação:
A mediana é o elemento central dos dados ordenandos, ela será o elemento X de ordem (n/2+1/2) ou seja X(n/2+1/2). Como temos 5 elementos a mediana será X(3). Na sequência ordenada (37; 45; 49; 52; 55), o terceiro elemento é o X(3)=49.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Foram registrados pela Promotoria da Mulher de Macapá, no ano de 2014, 1.342 casos de Violência Doméstica praticada contra a mulher no município de Macapá - Ap, conforme detalhamento abaixo:
	MÊS
	Nº DE CASOS
	Janeiro
	66
	Fevereiro
	122
	Março
	120
	Abril
	98
	Maio
	77
	Junho
	125
	Julho
	134
	Agosto
	107
	Setembro
	84
	Outubro
	128
	Novembro
	123
	Dezembro
	158
	TOTAL
	1342
Fonte: Centro de Apoio Operacional de Defesa da Mulher - CAOP Mulher / MP-AP
         Utilizando   os dados acima, calcule a média mensal de casos de violência doméstica praticada contra a mulher no município de Macapá - Ap.
	
	
	
	11,83
	
	
	111,83
	
	
	134,2
	
	
	15,28
	
	
	13,42
	
Explicação:
Para calcularnmos a média basta fazer a razão entre a soma do número de ocorrências por mês e o número de meses analizados.
No caso 1342/12=111,83
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		5.
		 As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno, são respectivamente:
	
	
	
	7,9; 7,8; 7,2
	
	
	7,8; 7,9; 7,2
	
	
	7,2; 7,7; 7,9
	
	
	7,8; 7,8; 7,9
	
	
	7,2; 7,8; 7,9
	
Explicação:
Dada a distribuição (8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2)
ordenando esses valores teremos :(6,8; 7,2; 7,2; 8,4; 8,7 e 9,1 )
A média é a razão entre a soma dos valores e a quantidade de valores. No exemplo será   47,4/6 = 7,9
A mediana é o elemento centra dos dados ordenados. No exemplo será x(3,5) = X(3) + 0,5[(X4)-X(3)] = 7,2 + 0,5 x 1,2 = 7,8
A moda é o elemento que mais se repete. No exemplo será o 7,2
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Num determinado concurso, os candidatos deverão fazer provas de Conhecimentos Gerais, de Conhecimentos Específicos e de Redação. A prova de conhecimentos gerais possui peso 2, a de conhecimentos específicos peso 5 e a redação possui peso 3. Assim, se após a realização das provas João alcançou 70 pontos na prova de conhecimentos específicos, 80 pontos na redação e 95 pontos na prova de conhecimentos gerais, sua média final será de:
	
	
	
	82,5 pontos
	
	
	58,7 pontos
	
	
	80,0 pontos
	
	
	26,0 pontos
	
	
	78,0 pontos
	
Explicação:
média = (95x2 + 70x5 + 80x3)/(2+5+3) = (190+350+240)/10 = 780/10 = 78
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Os dados seguintes mostram o número de consultas atendidas por cada um dos atendentes de um serviço de atendimento ao cliente, num determinado dia: 125; 125; 127; 128; 130; 133. Para esses dados, assinale a correta:
	
	
	
	a moda é 125
	
	
	a média é 127,5
	
	
	a média é 127
	
	
	a mediana é 127
	
	
	a moda é 133
	
Explicação:
A moda é o valor que mais se repete. Neste caso o valor 125!
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A distribuição de salários de uma pequena empresa é dada pela tabela abaixo:
Qual é a MEDIANA dos salários desta empresa?900 reais.
	
	
	500 reais.
	
	
	700 reais.
	
	
	800 reais.
	
	
	600 reais.
	
Explicação:
Mediana é o valor que separa a metade maior e a metade menor de uma amostra, uma população ou uma distribuição de probabilidade. Em termos mais simples, mediana pode ser o valor do meio de um conjunto de dados. 
A mediana de uma lista finita de números pode ser encontrada organizando os números do menor para o maior. Se houver um número ímpar de elementos, o número do meio é o valor do meio n +1/2 (na amostra de sete elementos {1, 3, 3, 6, 7, 8, 9}, a mediana é 6). 
Se houver um número par de elementos, não há um único valor do meio. Então, a mediana é definida como a média dos dois valores do meio n/2 + n/2+1. 
A fórmula usada para encontrar a posição de um valor do meio em uma amostra de   elementos organizados em ordem crescente é n+1/2 , que fornece tanto o valor médio para um número ímpar de elementos quanto o ponto médio entre dois valores do meio para um número par de elementos. Em uma amostra de quatorze elementos, o resultado da fórmula é 7,5 e a mediana é a média entre o sétimo e o oitavo elemento.
AULA 4
		1.
		Quartis são separatrizes que dividem uma distribuição de dados numéricos ordenados em 4 partes iguais, sendo que cada parte vale 25%. A fórmula é dada por : Qnq = X (n*qn/4 + 0,5), n pode ser 1, 2 ou 3; qn o número de dados. Portanto, se tivermos 6 dados ordenados (2;4;6;8;10;12) o segundo quartil será: Q2 = X (2. 6 / 4 + 0,5) = X (3 + 0,5) = X(3,5). Assim, o segundo quartil será 7. Calcule respectivamente, o primeiro e o terceiro quartis:
	
	
	
	B) 10 e 4
	
	
	C) 12 e 2
	
	
	A) 2 e 12
	
	
	D) 4 e 10
	
	
	E) 2 e 5
	
Explicação:
Ao utilizar a fórmula indicda no texto da questão, chega-se aos valores indicados no gabarito.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual das denominações abaixo é a mediana de um conjunto de dados
	
	
	
	Terceiro quartil
	
	
	Segundo decil
	
	
	Quarto quartil
	
	
	Segundo quartil
	
	
	Segundo percentil
	
Explicação:
A mediana diviide uma distribuição em duas partes iguais.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Os valores ( 5, 6, 7, 8, 9, 8) representam as notas de 6 alunos. Podemos afirmar que o 1º Quartil e o 3º Quartil são respectivamente de:
	
	
	
	3 e 7
	
	
	6 e 9
	
	
	1 e 3
	
	
	6 e 8
	
	
	2 e 5
	
Explicação:
Inicilmente se deve colocar os números em ordem, obtendo-se (5, 6, 7, 8, 8, 9).
O primeiro quartil será o elemento de ordem N/4 + 1/2 = 6/4+1/2 = 2,
ou seja o segundo elemento da sequência ordenanda, que é o 6.
O terceiro quartil é o elemento de ordem 3N/4+1/2 = 3x6/4 + 1/2 = 5,
ou seja o quinto elemento da sequência ordenada, que é o 8.
Logo a resposta é 6 e 8.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		As medidas descritivas que dividem os dados ordenados em 100, 10 e 4 partes iguais são respectivamente:
	
	
	
	percentil, quartil e decil
	
	
	Quartil, decil e percentil
	
	
	Quartil, centil e decil
	
	
	Decil, centil e quartil
	
	
	percentil, decil e quartil
	
Explicação:
O percentil divide uma distribuição em 100 partes iguais; o decil em 10 parte iguais e o quartil em 4 partes iguais.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		NA ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DE UMA VARIÁVEL HÁ GRANDE INTERESSE DE DETERMINARMOS QUAL O VALOR QUE DIVIDE A DISTRIBUIÇÃO EM DUAS PARTES IGUAIS, QUATRO PARTES IGUAIS, DEZ PARTES IGUAIS E CEM PARTES IGUAIS. QUAIS DAS AFIRMATIVAS ABAIXO SÃO VERDADEIRAS? I -O QUINTO DECIL É IGUAL AO SEGUNDO QUARTIL, QUE POR SUA VEZ É IGUAL A MEDIANA. II - O PRIMEIRO QUARTIL É IGUAL A MÉDIA. III - O DECIL É A MEDIDA QUE DIVIDE A SERIE EM DEZ PARTES IGUAIS. COM BASE NAS AFIRMAÇÕES ACIMA, PODEMOS CONCLUIR:
	
	
	
	SOMENTE AS AFIRMAÇÕES I E II SÃO VERDADEIRAS
	
	
	TODAS AS AFIRMAÇÕES SÃO VERDADEIRAS
	
	
	SOMENTE AS AFIRMAÇÕES I E III SÃO VERDADEIRAS
	
	
	SOMENTE AS AFIRMAÇÕES II E III SÃO VERDADEIRAS
	
	
	SOMENTE A AFIRMAÇÃO II É VERDADEIRA
	
Explicação:
A segunda afirmação não é verddeira, pois a média não é uma separtriz.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O terceiro quartil evidencia que:
	
	
	
	25% dos dados são menores e 75% dos dados são maiores.
	
	
	30% dos dados são menores e 70% dos dados são maiores.
	
	
	75% dos dados são menores e 25% dos dados são maiores.
	
	
	50% dos dados são menores e 50% dos são maiores.
	
	
	70% dos dados são menores e 30% dos dados são maiores.
	
Explicação:
O quartil divide uma distribuição em 4 partes iguais. O 1º quartil corresponde a 25% da distribuição, o 2º quartil corresponde a 50% e assim por dianate.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Assinale a alternativa FALSA:
	
	
	
	O Q2 é igual ao D10.
	
	
	O Q2 é igual à mediana
	
	
	O Q2 é igual ao P50.
	
	
	O Q2 é igual ao D5, P50 e a mediana.
	
	
	O Q2 é igual ao D5.
	
Explicação:
O Q2 divide o ordenamento em duas partes iguais, assim como a mediana, o D5 e o P50.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Em uma conversa acadêmica entre Clara e Daniela, elas constataram através de cálculos que a Mediana é sempre igual ao Quinto Decil e Daniela muito esperta concluiu que o Segundo Quartil também é igual em sua medida. Logo, podemos assinalar como resposta correta a opção:
	
	
	
	A Mediana é sempre igual também ao Terceiro Quartil.
	
	
	Sempre afirmamos que o Terceiro Quartil é igual ao Quinquagésimo Percentil.
	
	
	O Primeiro Decil também será igual ao Primeiro Quartil.
	
	
	Assumem também os mesmos valores o Quinto Decil e o Quinto Percentil.
	
	
	A Mediana também possuirá o mesmo valor do Quinquagésimo Percentil.
	
Explicação:
O percentil 50 divide a distirbuição em duas partes igual e a Mediana também divide uma distribuição em duas partes iguais.
AULA 5
		1.
		Você na AV tirou as seguintes notas: Estatística 9, Português 9, Matemática 9 e em Economia 1. O seu colega Pedro tirou as seguintes notas: Estatística 8, Português 6, Matemática 8 e em Economia 6. Quem teve o melhor desempenho? .
	
	
	
	Pedro teve o melhor desempenho
	
	
	Ninguém teve um bom desempenho
	
	
	Nada se pode afirmar com dados disponíveis.
	
	
	Você teve o melhor desempenho
	
	
	Ambos tiveram o mesmo desempenho
	
Explicação:
Apesar de você e o seu colega Pedro terem a mesma média 7, o que a princípio induziria a ideia de que tiveram o mesmo desempenho, o que não é verdade, já que Pedro teve a menor variabilidade das notas, ele teve o melhor desempenho.
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dado o conjunto de valores {4, 3, 6, 7, 2, 5} que representa a quantidade de acidentes na empresa ALFA no primeiro semestre de 2013, qual o valor do desvio padrão da amostra?
	
	
	
	1,71
	
	
	4,5
	
	
	1,87
	
	
	1,25
	
	
	2,92
	
Explicação:
Primeiro se calcula a média dos valores (4, 3, 6, 7, 2, 5):
média = (4+3+6+7+2+5)/6 = 4,5
Depois se calcula a variância amostral:
variância = [(4-4,5)^2+(3-4,5)^2+(6-4,5)^2+(7-4,5)^2+(2-4,5)^2+(5-4,5)^2]/(6-1) = (0.25+2,25+2,25+6,25+6,25+0,25)/5 = 17,5/5 = 3,5
Depois se calcula o desvio padrão pela raiz da variância:
desvio parão = raiz de 3,5 = 1,87
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule o coeficiente de variação de uma amostra onde:
média = 70kg
desvio padrão= 7kg
	
	
	
	10%
	
	
	1%
	
	
	5%
	
	
	15%
	
	
	20%
	
Explicação:
Utilizar no cálculo da vaiância a fórmula: CV  =  (Desvio Padrão / média) x 100
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 21, 23, 19, 19, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 40 }. A Amplitude correspondente será:
	
	
	
	23
	
	
	24
	
	
	21
	
	
	25
	
	
	26
	
Explicação:
Para se calcular a Amplitude é preciso primeito colocar os valores em ordem crescente e em seguida calcular a diferença entre o maior valor e menor valor da sequência de valores.Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considerando que as três distribuições hipotéticas apresentam os valores indicados abaixo:
De posse destes dados, é possível encontrar a media aritmética e coeficiente de variação das amostras. Assinale a alternativa que traz os valores corretos dos coeficientes de variação para as três distribuições dadas, respectivamente.
 
	
	
	
	cvA= 30% / cvB= 40% / cvC= 50%
	
	
	 cv A= 25% / cvB= 30% / cvC= 50%
	
	
	cvA= 2% / cvB= 3% / cvC= 5%
	
	
	cv A= 25% / cvB= 30% / cvC= 40%
	
	
	 cv A= 50% / cvB= 30% / cvC= 25%
	
Explicação:
A média é dada pela divisão do somatório dos valores de X pelo número de indivíduos. O coeficiente de variação é usado para expressar a variabilidade dos dados estatísticos excluindo a influência da ordem de grandeza da variável.
O coeficiente de variação é dado pela fórmula: desvio padrão / media x 100
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: desvio padrão de R$ 11,75 e coeficiente de variação de 3,25%. É correto afirmar que a média aritmética dessa distribuição vale:
	
	
	
	465
	
	
	345,72
	
	
	435,35
	
	
	412
	
	
	361,54
	
Explicação:
Coeficiente de variação = Desvio Padrão / Média Aritmética
0,0325 = 11,75 / Ma
Ma = 11,75 / 0,0325
Ma = 361,54
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A tabela abaixo apresenta a média e o desvio padrão das notas na AV1 de cinco turmas diferentes. Qual das turmas teve um comportamento para a distribuição das notas mais homogêneo?
	Turma
	Média
	Desvio Padrão
	A
	5,5
	1,3
	B
	6,0
	1,7
	C
	5,0
	0,8
	D
	7,5
	2,2
	E
	6,8
	1,9
	
	
	
	Turma C
	
	
	Turma E
	
	
	Turma B
	
	
	Turma D
	
	
	Turma A
	
Explicação:
Para verificar a  turma teve um comportamento mais homogêneo, basta calcular o Coefficiente de Variação para cada turma. A tiurma com o menor CV é a mais homogênia. 
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Numa empresa o salário médio dos operários é de R$950,00 com um desvio padrão de R$133,00. Qual o valor do coeficiente de variação deste salário?
	
	
	
	( ) 7,14
	
	
	( ) 0,47
	
	
	( ) 1,33
	
	
	( ) 0,33
	
	
	( ) 0,14
	
Explicação:
CV = (desvio padrão / média) = (133/950) = 0,14
SIMULADO 1
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Qual das variáveis abaixo é uma variável qualitativa ordinal?
		
	
	Sexo
	
	Estado civil
	
	Local de nascimento
	 
	Nível de escolaridade
	
	Cor dos olhos
	Respondido em 14/10/2020 18:08:13
	
	Explicação:
Todas as variáveis são qualitativas, mas a única que pode ser ordenada é o nivel de escolaridade.
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A tabela abaixo apresenta a distribuição dos salários dos funcionários de uma empresa. Determine a percentual de funcionários com salários superiores a R$ 1850,00.
	Salários
(R$)
	Nº de Funcionários
	850,00
	25
	950,00
	30
	1050,00
	20
	1850,00
	15
	2500,00
	10
	3850,00
	5
		
	
	9,52%
	
	30,00
	 
	14,29%
	
	28,58%
	
	43,18%
	Respondido em 14/10/2020 18:10:02
	
	Explicação:
Quatidade de observações superiores à R$1850,00 (10+5) sobre o total de observações ou frequência total.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Os dados seguintes mostram o número de consultas atendidas por cada um dos atendentes de um serviço de atendimento ao cliente, num determinado dia: 125; 125; 127; 128; 130; 133. Para esses dados, assinale a correta:
		
	 
	a moda é 125
	
	a média é 127
	
	a moda é 133
	
	a média é 127,5
	
	a mediana é 127
	Respondido em 14/10/2020 18:11:33
	
	Explicação:
A moda é o valor que mais se repete. Neste caso o valor 125!
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O terceiro quartil evidencia que:
		
	
	30% dos dados são menores e 70% dos dados são maiores.
	
	70% dos dados são menores e 30% dos dados são maiores.
	 
	75% dos dados são menores e 25% dos dados são maiores.
	
	25% dos dados são menores e 75% dos dados são maiores.
	
	50% dos dados são menores e 50% dos são maiores.
	Respondido em 14/10/2020 18:14:57
	
	Explicação:
O quartil divide uma distribuição em 4 partes iguais. O 1º quartil corresponde a 25% da distribuição, o 2º quartil corresponde a 50% e assim por dianate.
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	I ) Dispor a série abaixo em um ROL. II ) Determine a Amplitude total da série. 27 , 36 , 51 , 13 , 41 , 4 , 23 , 33 , 43 , 15.
		
	 
	a) 4 , 13 , 15 , 23 , 27 , 33 , 36 , 41 , 43 , 51. b) Amplitude = 47
	
	a) 23 , 27 , 13 , 15 , 4 , 51 , 33 , 36 , 41 , 43. b) Amplitude = 15
	
	a) 4 , 13 , 15 , 23 , 51 , 43 , 41 , 36 , 33 , 27. b) Amplitude = 36
	
	a) 15 , 13 , 51 , 23 , 27 , 36 , 33 , 43 , 41 , 4. b) Amplitude = 51
	
	a) 33 , 36 , 41 , 43 , 27 , 23 , 13 , 15 , 4 , 51. b) Amplitude = 41
	Respondido em 14/10/2020 18:17:27
	
	Explicação:
Para se calcular a Amplitude é preciso primeito colocar os valores em ordem crescente e em seguida calcular a diferença entre o maior valor e menor valor da sequência de valores.
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Gráfico construído a partir de figuras ou conjuntos de figuras representativas da intensidade ou das modalidades do fenômeno.
		
	
	Boxplot
	
	Dispersão
	 
	Pictograma
	
	Pareto
	
	Setores
	Respondido em 14/10/2020 18:17:59
	
	Explicação:
 Um pictograma é um gráfico semelhante a um gráfico de barras onde se utilizam símbolos apelativos em substituição das barras.
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma amostra de 49 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 38,50. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
		
	
	8,5
	
	6.5
	
	9,5
	 
	5,5
	
	7,5
	Respondido em 14/10/2020 18:18:35
	
	Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 38,5 / √49
EP = 38,5 / 7
EP = 5,5
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma amostra de 36 estudantes foi selecionada de um grande número de estudantes de uma Universidade, e teve uma média de notas 6,0, com desvio padrão da amostra de 1,2. Determine o intervalo de confiança de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população.
		
	 
	5,61 a 6,39
	
	5,91 a 6,09
	
	5,45 a 6,55
	
	5,82 a 6,18
	
	5,72 a 6,28
	Respondido em 14/10/2020 18:21:35
	
	Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
E = 1,2 / √36 = 1,2 / 6 = 0,2
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 6 ¿ 1,96 x 0,2 = 5,61
limite superior = 6 + 1,96 x 0,2 = 6,39
O Intervalo de Confiança será entre 5,61 e 6,39.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,7? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4554 para z=1,7).
		
	
	45,54%
	
	24,46%
	
	14,46%
	 
	4,46%
	
	15,54%Respondido em 14/10/2020 18:24:13
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 55 MPa e desvio padrão 4 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 9 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
		
	
	Como Z = - 7,75 , a hipótese nula será rejeitada
	
	Como Z = - 6,75 , a hipótese nula será rejeitada.
	 
	Como Z = - 3,75 , a hipótese nula será rejeitada. .
	
	Como Z = - 4,75 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 5,75 , a hipótese nula será rejeitada.
	Respondido em 14/10/2020 18:27:28
	
	Explicação:
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(50 - 55) / (4/3) = -5 / 1,33 = -3,75. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 3,75 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
AULA 6
		Analise o gráfico abaixo e responda:
Qual o tipo de gráfico, qual a variável em estudo e qual o tipo de variável?
 
	
	
	
	Histograma / variável: número de funcionários / tipo de variável: qualitativa nominal.
	
	
	Diagrama em setores / variável: salário / tipo de variável: quantitativa discreta.
	
	
	Diagrama de dispersão / variável: salário / tipo de variável: qualitativa ordinal.
	
	
	Histograma / variável: salário / tipo de variável: quantitativa contínua.
	
	
	Diagrama de dispersão / variável: número de funcionários / tipo de variável: quantitativa contínua.
		1.
		Quanto à forma os gráficos podem ser classificados em:
	
	
	
	Diagramas, cartogramas e estereogramas.
	
	
	De informação, estereogramas e de análise.
	
	
	De informação, de análise e diagramas.
	
	
	De análise, estereogramas e diagramas.
	
	
	Cartogramas, de informação e de análise.
	
Explicação:
Apresentação dos tipos no próprio gabarito.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Foi feito um experimento com 3 tipos de produtos para eliminação de fungos. O resultado do experimento foi resumido no gráfico abaixo, onde o eixo vertical representa o percentual de fungos vivos e o eixo horizontal o tempo de exposição ao produto em horas. Pela análise do gráfico, podemos afirmar que ao utilizar o produto do tipo 3 foram eliminados exatamente 50% dos fungos
	
	
	
	entre 2 e 3 horas de exposição
	
	
	entre 4 e 5 horas de exposição
	
	
	entre 3 e 4 horas de exposição
	
	
	entre 5 e 6 horas de exposição
	
	
	entre 6 e 7 horas de exposição
	
Explicação:
No gráfico de linha apresentado , observa-se que entre a segunda hora e a terceira hora, o percentual de fungos dimjinui de 90% para 40%. Assim 50% de redução se encontra entre as horas 2 e 3.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Gráfico construído a partir de figuras ou conjuntos de figuras representativas da intensidade ou das modalidades do fenômeno.
	
	
	
	Setores
	
	
	Pictograma
	
	
	Pareto
	
	
	Dispersão
	
	
	Boxplot
	
Explicação:
 Um pictograma é um gráfico semelhante a um gráfico de barras onde se utilizam símbolos apelativos em substituição das barras.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Como podemos identificar o gráfico de Setores?
	
	
	
	São barras interligadas na representação dos dados no gráfico.
	
	
	É a representação dos valores por meio de linhas.
	
	
	Representa as frequências acumulativas em porcentagem através de colunas
	
	
	É a representação dos valores por meio de figuras.
	
	
	Representa as frequências relativas ou simples, sobre forma de setores de um círculo.
	
Explicação:
Gráfico de setores ou gráfico circular, como é tradicionalmente chamado gráfico de pizza é um diagrama circular em que os valores de cada categoria estatística representada são proporcionais às respectivas medidas dos ângulos.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O Gráfico de Pareto representa:
	
	
	
	N.D.A
	
	
	As frequências simples ou relativas das classes ou dos valores analisados, de forma ordenada,  geralmente da classe de maior frequência para a de menor frequência.
	
	
	As frequências geralmente mostradas no histograma.
	
	
	As frequências relativas ou simples sobre a forma de setores de círculo
	
	
	As frequências sob a forma de colunas verticais ou de barras.
	
Explicação:
Representa as frequências simples ou relativas das classes ou dos valores analisados, de forma ordenada,  geralmente da classe de maior frequência para a de menor frequência. É considerado uma ferramenta para a Qualidade Total, no campo da gestão de empresas.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um gráfico Cartograma é:
	
	
	
	Um gráfico que mostra ilustrações relativas a cartas geométricas.
	
	
	Um gráfico construído a partir de figuras representativas da intensidade do fenômeno
	
	
	Um gráfico geométrico disposto em duas dimensões.
	
	
	N.D.A
	
	
	Um gráfico volumétrico com três dimensões.
	
Explicação:
Um cartograma é um gráfico que mostra informação quantitativa mantendo um certo grau de precisão geográfica das unidades espaciais mapeadas.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		É considerada uma falha na elaboração de gráficos:
	
	
	
	Eixo vertical comprimido
	
	
	Presença de título
	
	
	Apresentação do ponto zero
	
	
	Utilização de cores
	
	
	Citação das fontes de informação
	
Explicação:
Dentre as opções apresentadas apenas "eixo vertical comprimido" é considerado uma falha na elaboração de um gráfico, uma vez que perde informações.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Na figura a seguir, o examinando a curva B (simétrica), quanto as medidas de tendência central, concluímos que:
	
	
	
	Média = Mediana = Moda
	
	
	Moda > Média > Mediana
	
	
	Moda > Mediana > Média
	
	
	Média > Mediana > Moda
	
	
	Média > Moda > Mediana
AULA 8
	
	 
		
	
		1.
		 O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,86 com uma amostra aleatória de 36 elementos. Qual o provável erro padrão?
	
	
	
	0,11
	
	
	0,31
	
	
	0,41
	
	
	0,21
	
	
	0,51
	
Explicação:
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 1,86 / √36
EP = 1,86 / 6
EP = 0,31
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,44 com uma amostra aleatória de 64 elementos. Qual o provável erro padrão?
	
	
	
	0,12
	
	
	0,38
	
	
	0,22
	
	
	0,28
	
	
	0,18
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer utilizar a fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra/ Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 1,44 / √64
EP = 1,44 / 8
EP = 0,18
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Ao se levantar os dados de uma determinada população obtivemos o desvio padrão de 2,4 para uma amostra aleatória de 64 elementos. Qual o provável erro padrão? (Obs.: O erro padrão é dado por: desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
	
	
	
	0,50
	
	
	0,36
	
	
	0,8
	
	
	0,30
	
	
	0,42
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 2,4 / √64
EP = 2,4 / 8
EP = 0,30
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Suponha que a média de uma grande população de elementos seja 150 e o desvio pedrão desses valores seja 36. Determine o erro padrão de uma amostra de 81 elementos.
	
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	6
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 36 / √81
EP = 36 / 9
EP = 4
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Numa população obteve-se desvio padrão de 2,64 com uma amostra aleatória de 49 elementos. Qual o provável erro padrão? (Obs.: O erro padrão é dado por: desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
	
	
	
	0,2649
	
	
	0,4926
	
	
	0,2644
	
	
	0,3771
	
	
	0,4949
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 2,64 / √49
EP = 2,64 / 7
EP = 0,3771
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma amostra de 81 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 90,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
	
	
	
	12
	
	
	11
	
	
	13
	
	
	10
	
	
	14
	
Explicação:
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 90 / √81
EP = 90 / 9
EP = 10
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma amostra de 36 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 42,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
	
	
	
	11
	
	
	7
	
	
	9
	
	
	10
	
	
	8
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 42 / √36
EP = 42 / 6
EP = 7
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma amostra de 36 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 33,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
	
	
	
	8,5
	
	
	9,5
	
	
	7,5
	
	
	6.5
	
	
	5,5
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 33 / √36
EP = 33 / 6
EP = 5,5
		.
		Seja uma população infinita com média e desvio padrão, respectivamente, iguais a 60 e 18, Retirando-se uma amostra de 36 dados, o erro padrão da distribuição é de:
	
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	2
	
Explicação:
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 18 / √36
EP = 18 / 6
EP = 3
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma amostra de 25 caixas é selecionada aleatoriamente sem reposição, a partir de um lote de cerca de 5000 caixas de morango, abastecidas em cada jornada diária no entreposto do produtor. Se o desvio padrão do processo de abastecimento de morango for igual a 15 gramas, calcule o erro padrão da média aritmética?
	
	
	
	3 gramas
	
	
	0,21 gramas
	
	
	5 gramas
	
	
	0,6 gramas
	
	
	0,35 gramas
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 15 / √25
EP = 15 / 5
EP = 3
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma amostra de 64 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 44,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
	
	
	
	8,5
	
	
	9,5
	
	
	5,5
	
	
	7,5
	
	
	6.5
	
Explicação:
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 44 / √64
EP = 44 / 8
EP = 5,5
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma amostra de 49 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 38,50. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
	
	
	
	5,5
	
	
	7,5
	
	
	6.5
	
	
	8,5
	
	
	9,5
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 38,5 / √49
EP = 38,5 / 7
EP = 5,5
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma amostra de 64 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 72,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
	
	
	
	11
	
	
	12
	
	
	13
	
	
	14
	
	
	9
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 72 / √64
EP = 72 / 8
EP = 9
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 2,24 com uma amostra aleatória de 64 elementos. Qual o provável erro padrão?
	
	
	
	0,18
	
	
	0,38
	
	
	0,12
	
	
	0,28
	
	
	0,22
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 2,24 / √64
EP = 2,24 / 8
EP = 0,28
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma amostra de 49 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 56,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
	
	
	
	12
	
	
	10
	
	
	11
	
	
	9
	
	
	8
	
Explicação:Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 90 / √49
EP = 56 / 7
EP = 8
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere obter uma amostra qualquer de tamanho n, e determinar a média aritmética amostral. Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for obtida, e determinada a média aritmética para essa nova amostra, essa média aritmética será diferente daquela obtida com a primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão. O erro padrão é dado pela fórmula a seguir, ou seja, é o desvio padrão (S) dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados (n). Dado que em uma população obteve-se um desvio padrão de 1,20 com uma amostra aleatória de 36 elementos. Qual o provável erro padrão?
	
	
	
	0,2
	
	
	0,7
	
	
	1,2
	
	
	0,3
	
	
	1,5
	
Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 1,20 / √36
EP = 1,20 / 6
EP = 0,20
		1.
		Do total de alunos de uma disciplina on line que realizaram a AV1, foi retirada uma amostra de 50 estudantes. Considerando que a média amostral foi de 6,5, com desvio-padrão da amostra de 0,95 e que, para uma proporção de 95% teremos z (Número de unidades do desvio padrão a partir da média) = 1,96, qual será o intervalo de confiança de 95% para o real valor da média geral da turma.
	
	
	
	[6,24; 6,76]
	
	
	[5,00; 8,00]
	
	
	[ 5,25; 7,75]
	
	
	[6,45; 6,55]
	
	
	[4,64; 8,36]
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
E = 0,95 / √50 = 0,95 / 7,07 = 0,134
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 6,5 ¿ 1,96 x 0,134 = 6,24
limite superior = 6,5 + 1,96 x 0,134 = 6,76
O Intervalo de Confiança será entre 6,24 e 6,76.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Em um dado mês, uma amostra de 30 colaboradores é selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 144,00. Estimamos a média dos salários para todos os empregados horistas na empresa com intervalo estimado de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população. Nestas condições, o intervalo de confiança é, aproximadamente:
	
	
	
	644,00 a 839,00
	
	
	736,00 a 932,00
	
	
	736,00 a 864,00
	
	
	736,00 a 839,00
	
	
	839,00 a 864,00
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 144 / √30
EP = 144 / 5,48
EP = 26,28
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 788 ¿ 1,96 x 26,28 = 736,49
limite superior = 788 + 1,96 x 26,28 = 839,51
O Intervalo de Confiança será entre 736,49 e 839,51 horas.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 144 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 6 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
	
	
	
	96,02 a 106,98
	
	
	44,02 a 100,98
	
	
	99,02 a 144,98
	
	
	44,02 a 144,98
	
	
	99,02 a 100,98
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 6 / √144
EP = 6 / 12
EP = 0,5
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 100 ¿ 1,96 x 0,5 = 99,02
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas.
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma amostra de 25 estudantes foi selecionada de um grande número de estudantes de uma Universidade. Uma vez consideradas as notas finais dos mesmos obteve-se uma média de notas 6,0, com desvio padrão da amostra de 1,25. Determine o intervalo de confiança de forma que possamos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população (número de unidades de desvio padrão, a partir da média, para uma confiança de 95% = 1,96). Obs.1: limites = média (+ ou -) desvio padrão x erro padrão
	
	
	
	5,51 até 6,49
	
	
	7,25 até 9,02
	
	
	3,74 até 5,02
	
	
	6,71 até 8,39
	
	
	4,74 até 5,89
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
E = 1,25 / √25 = 1,25 / 5 = 0,25
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x erro padrão
limite inferior = 6 - 1,96 x 0,25 = 5,51
limite superior = 6 + 1,96 x 0,25 = 6,49
O Intervalo de Confiança será entre 5,51 e 6,49
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A curva de Gauss, também conhecida como curva normal, tem um amplo emprego na estatística e tem como características:
	
	
	
	Ser assimétrica negativa e mesocúrtica.
	
	
	Ser assimétrica positiva e mesocúrtica.
	
	
	Ser mesocúrtica e assintótica.
	
	
	Ser simétrica e leptocúrtica.
	
	
	Ser simétrica e platicúrtica.
	
Explicação:
A Curva Normal é simétrica em torno da média e tem como parâmetros a média e o desvio padrão. Nela, a média, a mediana e a moda, ocupam a mesma posição. Sua representação gráfica tem forma de sino e é assintótica.  Por essas características, é chamada de mesocúrtica.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Em uma prova de Estatística, uma amostra de 100 estudantes, com uma média da nota de 7,5  , e com desvio padrão da amostra de 1,4  , estimamos a média de notas de todos os alunos. Utilize um intervalo estimado de forma que podemos estar em 90% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população.
Utilizando a tabela abaixo, o Intervalo de Confiança está compreendido de:
Tabela com Z e %.
	Número de Unidades de Desvio
Padrão a partir da Média
	Proporção Verificada
	1,645
	90%
	1,96
	95%
	2,58
	99%
	
	
	
	7,27 a 7,73
	
	
	7,14 a 7,86
	
	
	6,86 a 9,15
	
	
	6,00 a 9,00
	
	
	7,36 a 7,64
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 1,4 / √100
EP = 1,4 / 10
EP = 0,14
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 90%: 1,645
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 7,5 – 1,645 x 0,14 = 7,27
limite superior = 7,5 + 1,645 x 0,14 = 7,73
O Intervalo de Confiança será entre 7,27 e 7,73.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma distribuição de frequencia é a representação tabular utilizada para a apresentação dos dados estatísticos coletados na amostragem dada pelas variáveis quantitativas. Essa pode ser representada gráficamente de várias formas, entre os gráficos abaixo qual é utilizadopara representá-la?
	
	
	
	barras múltiplas
	
	
	pictograma
	
	
	cartograma
	
	
	histograma
	
	
	setores
	
Explicação:
Um histograma é semelhante ao diagrama de barras, porém refere-se a uma distribuição de frequências para dados quantitativos contínuos.
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 8 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
	
	
	
	96,02 a 100,98
	
	
	56,02 a 96,98
	
	
	56,02 a 56,98
	
	
	96,02 a 96,98
	
	
	99,02 a 100,98
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 8 / √256
EP = 8 / 16
EP = 0,5
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 100 ¿ 1,96 x 0,5 = 99,02
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas.
		1.
		Uma distribuição de frequencia é a representação tabular utilizada para a apresentação dos dados estatísticos coletados na amostragem dada pelas variáveis quantitativas. Essa pode ser representada gráficamente de várias formas, entre os gráficos abaixo qual é utilizado para representá-la?
	
	
	
	setores
	
	
	pictograma
	
	
	histograma
	
	
	cartograma
	
	
	barras múltiplas
	
Explicação:
Um histograma é semelhante ao diagrama de barras, porém refere-se a uma distribuição de frequências para dados quantitativos contínuos.
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Do total de alunos de uma disciplina on line que realizaram a AV1, foi retirada uma amostra de 50 estudantes. Considerando que a média amostral foi de 6,5, com desvio-padrão da amostra de 0,95 e que, para uma proporção de 95% teremos z (Número de unidades do desvio padrão a partir da média) = 1,96, qual será o intervalo de confiança de 95% para o real valor da média geral da turma.
	
	
	
	[6,24; 6,76]
	
	
	[5,00; 8,00]
	
	
	[4,64; 8,36]
	
	
	[6,45; 6,55]
	
	
	[ 5,25; 7,75]
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
E = 0,95 / √50 = 0,95 / 7,07 = 0,134
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 6,5 ¿ 1,96 x 0,134 = 6,24
limite superior = 6,5 + 1,96 x 0,134 = 6,76
O Intervalo de Confiança será entre 6,24 e 6,76.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Em um dado mês, uma amostra de 30 colaboradores é selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 144,00. Estimamos a média dos salários para todos os empregados horistas na empresa com intervalo estimado de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população. Nestas condições, o intervalo de confiança é, aproximadamente:
	
	
	
	736,00 a 864,00
	
	
	644,00 a 839,00
	
	
	736,00 a 839,00
	
	
	839,00 a 864,00
	
	
	736,00 a 932,00
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 144 / √30
EP = 144 / 5,48
EP = 26,28
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 788 ¿ 1,96 x 26,28 = 736,49
limite superior = 788 + 1,96 x 26,28 = 839,51
O Intervalo de Confiança será entre 736,49 e 839,51 horas.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 144 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 6 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
	
	
	
	99,02 a 144,98
	
	
	44,02 a 144,98
	
	
	44,02 a 100,98
	
	
	99,02 a 100,98
	
	
	96,02 a 106,98
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 6 / √144
EP = 6 / 12
EP = 0,5
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 100 ¿ 1,96 x 0,5 = 99,02
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas.
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma amostra de 25 estudantes foi selecionada de um grande número de estudantes de uma Universidade. Uma vez consideradas as notas finais dos mesmos obteve-se uma média de notas 6,0, com desvio padrão da amostra de 1,25. Determine o intervalo de confiança de forma que possamos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população (número de unidades de desvio padrão, a partir da média, para uma confiança de 95% = 1,96). Obs.1: limites = média (+ ou -) desvio padrão x erro padrão
	
	
	
	6,71 até 8,39
	
	
	7,25 até 9,02
	
	
	3,74 até 5,02
	
	
	5,51 até 6,49
	
	
	4,74 até 5,89
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
E = 1,25 / √25 = 1,25 / 5 = 0,25
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x erro padrão
limite inferior = 6 - 1,96 x 0,25 = 5,51
limite superior = 6 + 1,96 x 0,25 = 6,49
O Intervalo de Confiança será entre 5,51 e 6,49
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A curva de Gauss, também conhecida como curva normal, tem um amplo emprego na estatística e tem como características:
	
	
	
	Ser mesocúrtica e assintótica.
	
	
	Ser assimétrica negativa e mesocúrtica.
	
	
	Ser assimétrica positiva e mesocúrtica.
	
	
	Ser simétrica e leptocúrtica.
	
	
	Ser simétrica e platicúrtica.
	
Explicação:
A Curva Normal é simétrica em torno da média e tem como parâmetros a média e o desvio padrão. Nela, a média, a mediana e a moda, ocupam a mesma posição. Sua representação gráfica tem forma de sino e é assintótica.  Por essas características, é chamada de mesocúrtica.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Em uma prova de Estatística, uma amostra de 100 estudantes, com uma média da nota de 7,5  , e com desvio padrão da amostra de 1,4  , estimamos a média de notas de todos os alunos. Utilize um intervalo estimado de forma que podemos estar em 90% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população.
Utilizando a tabela abaixo, o Intervalo de Confiança está compreendido de:
Tabela com Z e %.
	Número de Unidades de Desvio
Padrão a partir da Média
	Proporção Verificada
	1,645
	90%
	1,96
	95%
	2,58
	99%6,86 a 9,15
	
	
	7,14 a 7,86
	
	
	7,36 a 7,64
	
	
	6,00 a 9,00
	
	
	7,27 a 7,73
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 1,4 / √100
EP = 1,4 / 10
EP = 0,14
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 90%: 1,645
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 7,5 – 1,645 x 0,14 = 7,27
limite superior = 7,5 + 1,645 x 0,14 = 7,73
O Intervalo de Confiança será entre 7,27 e 7,73.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma amostra de 36 estudantes foi selecionada de um grande número de estudantes de uma Universidade, e teve uma média de notas 6,0, com desvio padrão da amostra de 1,2. Determine o intervalo de confiança de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população.
	
	
	
	5,82 a 6,18
	
	
	5,45 a 6,55
	
	
	5,61 a 6,39
	
	
	5,72 a 6,28
	
	
	5,91 a 6,09
	
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
E = 1,2 / √36 = 1,2 / 6 = 0,2
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 6 ¿ 1,96 x 0,2 = 5,61
limite superior = 6 + 1,96 x 0,2 = 6,39
O Intervalo de Confiança será entre 5,61 e 6,39.
		1.
		Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 2,80) = 0,4974. Sabendo disso, determine a probabilidade para Z ≤ 2,80.
	
	
	
	0,5
	
	
	0,0026
	
	
	0,4974
	
	
	0,9974
	
	
	1
	
Explicação:
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≤ x, fazemos a seguinte conta:  0,5 + 0,4974 = 0,9974.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,5? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4332 para z=1,5).
	
	
	
	13,32%
	
	
	43,32%
	
	
	6,68%
	
	
	16,68%
	
	
	26,68%
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor MAIOR que z = 1,1?
(Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,364 (36,4%) para z=1,1).
 
	
	
	
	11,6%
	
	
	18,6%
	
	
	13,6%
	
	
	26,6%
	
	
	36,6%
	
Explicação: 50 - 36,4 = 13,6%
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Na Distribuição Normal, a área total sob a cuvale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor MENOR que z = 1,1?
(Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,364 (36,4%) para z=1,1).
	
	
	
	18,4%
	
	
	36,4%
	
	
	86,4%
	
	
	11,4%
	
	
	26,4%
	
Explicação: 50 + 36,4 = 86,4%
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 3) = 0,4987. Sabendo disso, determine a probabilidade para Z ≥ 3.
	
	
	
	1
	
	
	0,5
	
	
	0,9987
	
	
	0,0013
	
	
	0,4987
	
Explicação:
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≥ x, fazemos a seguinte conta: 0,5 - 0,4987 = 0,0013.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,8? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4641 para z=1,8).
	
	
	
	23,59%
	
	
	13,59%
	
	
	16,41%
	
	
	46,41%
	
	
	3,59%
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Seja X uma variável contínua com distribuição normal padrão. Se a probabilidade P para X pertencente ao intervalo [0; a] é tal que P (X) = 43%, então, a probabilidade P(X>a) será igual a:
	
	
	
	14%
	
	
	93%
	
	
	57%
	
	
	7%
	
	
	43%
	
Explicação:
Nas distribuições normais padronizadas a probabilidade de um valor estar acima de zero (média) é de 50%. Daí, para calcular a probabilidade de ter um valor acima de 43% é preciso fazer 50% - 43% = 7%.
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Para uma variável contínua X, que admite uma distribuição normal de probabilidades, sabemos que a média é 100 e que o valor de z para x = 120 é 2,00. Assim, o desvio padrão dessa variável será:
	
	
	
	10
	
	
	15
	
	
	20
	
	
	25
	
	
	30
	
Explicação:
Com os dados da questão, para calcular o desvio padrão ¿s¿ iremos fazer uso da fórmula z = (xi - Média) / Desvio Padrão.
Substituindo na fórmula fica assim:
2 = (120 - 100) / s
2s = 20
s = 20 / 2
s = 10
		1.
		Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100 Km, com desvio-padrão de 1 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 25 carros dessa marca, obtendo 11,5 litros por 100 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
 
Dados:
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
	
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 2,5 e, como 2,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,5 e, como 4,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,5 e, como 3,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 0,5 e, como 0,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,5 e, como 1,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio é verdadeiro.
	
Explicação: (11, 5 - 11) / (1/5) = 0,5 / 0,2 = 2,5. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 2,5 desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (2,5 é maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Para se tomar uma decisão estatística é necessário a formulação de hipóteses sobre as populações a serem estudadas. Com relação as hipóteses, podemos afirmar:
I ¿ As hipóteses estatísticas a serem estabelecidas devem ser sempre verdadeiras.
II ¿ As hipóteses são formuladas antes do início do experimento.
III ¿ As hipóteses são formuladas com o objetivo de aceita-las ou rejeitá-las.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
 
	
	
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras
	
	
	Somente as afirmações  II e IIII sãoverdadeiras
	
	
	Somente as afirmações I e II são verdadeiras
	
	
	Somente as afirmações I, e III são verdadeiras
	
	
	Todas as afirmativas são falsas
	
Explicação:
As afirmativas II e III são verdadeiras e a afirmativa I é falsa, pois a as hipóteses estatísticas podem ser verdadeiras ou falsas
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma fábrica de motocicletas anuncia que seus carros consomem, em média, 10 litros por 400 Km, com desvio-padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 25 motocicletas dessa marca, obtendo 10,5 litros por 400 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
 
Dados:
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
	
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,1 e, como 1,1 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 5,1 e, como 5,1 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,1 e, como 3,1 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,1 e, como 4,1 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,3 e, como 1,3 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
Explicação: (10,5 - 10) / (0,8/5) = 0,5 / 0,16 = 3,1. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 3,1desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (3,1 é maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere as frases: 1-A hipótese nada mais é do que uma possível explicação para o problema. 2-No jargão científico, hipótese equivale, habitualmente, à suposição de uma verdade, depois comprovada ou descartada pelos fatos, os quais hão de decidir, em última instância, sobre a verdade ou falsidade dos fatos que se pretende explicar. 3-A hipótese é a suposição de uma causa ou de uma lei destinada a explicar provisoriamente um fenômeno até que os fatos a venham contradizer ou afirmar. 4-Nos Testes de hipótese paramétricos, destacamos as hipóteses H0, conhecida como Hipótese nula e H1, conhecida por Hipótese alternativa. Considerando as 4 frases podemos afirmar que:
	
	
	
	todas são verdadeiras
	
	
	só a segunda é verdadeira
	
	
	todas são falsas
	
	
	existem apenas 2 frases verdadeiras
	
	
	só a quarta é verdadeira
	
Explicação:
1- A hipótese nada mais é do que uma possível explicação para o problema.
-> A afirmação está correta.
2- No jargão científico, hipótese equivale, habitualmente, à suposição de uma verdade, depois comprovada ou descartada pelos fatos, os quais hão de decidir, em última instância, sobre a verdade ou falsidade dos fatos que se pretende explicar.
-> A afirmação está correta.
3 - A hipótese é a suposição de uma causa ou de uma lei destinada a explicar provisoriamente um fenômeno até que os fatos a venham contradizer ou afirmar.
-> A afirmação está correta.
4 - Nos Testes de hipótese paramétricos, destacamos as hipóteses H0, conhecida como Hipótese nula e H1, conhecida por Hipótese alternativa.
-> A afirmação está correta.
Ou seja, todas as frases estão corretas.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 55 MPa e desvio padrão 4 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 9 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
	
	
	
	Como Z = - 7,75 , a hipótese nula será rejeitada
	
	
	Como Z = - 5,75 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 6,75 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 4,75 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 3,75 , a hipótese nula será rejeitada. .
	
Explicação:
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(50 - 55) / (4/3) = -5 / 1,33 = -3,75. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 3,75 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 56 MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
	
	
	
	Como Z = - 8,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 4,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 5,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 7,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 6,8 , a hipótese nula será rejeitada.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 95 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 8 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
	
	
	
	Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 4,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 3,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 5,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 6,5 , a hipótese nula será rejeitada.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 95 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
	
	
	
	Como Z = - 5,5