ESTATÍSTICA APLICADA

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ESTATÍSTICA APLICADA
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	 
	GST1694_A1_202051802855_V1 
	
	
	
	
		Aluno: MIRIAN OLIVEIRA MACHADO 
	Matr.: 202051802855
	Disc.: ESTATÍSTICA APLICADA  
	2021.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		O site http://www1.folha.uol.com.br na matéria de 21.03.2013 (TV a cabo no Brasil cresce 25% em fevereiro de 2013, com 16,7 milhões de assinantes) informa que o mercado brasileiro de TV por assinatura encerrou fevereiro de 2013 com 16,7 milhões de assinantes, o que representou um crescimento de 25% em relação ao mesmo mês do ano passado. Considerando o número médio de 3,2 pessoas por domicílio, divulgado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o serviço de TV por assinatura atingiu aproximadamente 53,4 milhões de pessoas no país. O serviço de TV por assinatura atingia, aproximadamente, quantas pessoas no país em fevereiro de 2012? 
	
	
	
	43,72 milhões de pessoas no país 
	
	
	42,72 milhões de pessoas no país 
	
	
	45,72 milhões de pessoas no país 
	
	
	44,72 milhões de pessoas no país 
	
	
	46,72 milhões de pessoas no país 
	
Explicação: 
(número de assinantes em 2012) x 1,25 = 16,7x3,2 milhões de pessoas
(número de assinantes em 2012) = (16,7x3,2)/1,25 = 42,7 milhões aproximadamente
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sabendo-se que A = 12,3456 + 5,7869.(13,908 - 7,123). O valor de A, com aproximação na segunda casa decimal será 
	
	
	
	51,65
	
	
	52,00
	
	
	51,59
	
	
	51,70
	
	
	51,61
	
Explicação: 
O exercício resgata a utilização da hierarquia no cáculo de expressões e aplica os critérios de aproximação de resultados.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma pesquisa de opinião para saber o resultado das eleições para o governo do estado de São Paulo em 2014, a população considerada foram todos os eleitores do estado e para constituir a amostra o IBOPE coletou a opinião de cerca de 1600 eleitores. De acordo com este exemplo, podemos afirmar que:
	
	
	
	A População a ser considerada são todos os eleitores do estado de São Paulo e a Amostra que foi relatada são cerca de 1600 eleitores.
	
	
	A População a ser considerada são todos os eleitores do estado de São Paulo e a Amostra são todos os universitários da faculdade Estácio de Sá.
	
	
	A população são cerca de 1600 eleitores a Amostra são todos os eleitores brasileiros.
	
	
	A População a ser considerada são todos os eleitores do estado de São Paulo e a Amostar são todos os eleitores brasileiros.
	
	
	A População a ser considerada são cerca de 1600 eleitores e a Amostra que foi relatada a ser considerada são todos os eleitores do estado de São Paulo.
	
Explicação: 
A população são todos os eleitores Estado de São Paulo. A amostra são os 1600 eleitores selecionados.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Foi  realizada  uma pesquisa em uma fábrica para saber  a   média de  quantos filhos seus funcionários  tinham. A variável número de filhos é classificada como:
	
	
	
	quantitativa discreta
	
	
	qualitativa nominal
	
	
	quantitativa contínua
	
	
	qualitativa discreta
	
	
	qualitativa ordinal
	
Explicação: 
Quantitativa discreta.
É quantitativa, pois representa um valor numérico e é discreta, pois seus valores só  assumem números inteiros.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Consiste em uma das principais maneiras de extrair uma amostra de qualquer população. Sendo representativa, deve objetivar o cumprimento da exigência básica de que cada elemento da população tenha as mesmas chances de ser escolhido para fazer parte da amostra.
	
	
	
	Amostragem Aleatória Simples
	
	
	Amostragem por Conglomerados
	
	
	Amostragem Acidental
	
	
	Amostragem Extratificada
	
	
	Amostragem Sistemática
	
Explicação: 
A amostragem aleatória, ou amostragem aleatória simples, consiste em uma das principais maneiras de extrair uma amostra de qualquer população. Sendo representativa, deve objetivar o cumprimento da exigência básica de que cada elemento da população tenha as mesmas chances de ser escolhido para fazer parte da amostra.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sobre as variáveis estatísticas é correto afirmar: 
	
	
	
	As variáveis quantitativas são representadas por atributos e podem ser contabilizadas. 
	
	
	São exemplos de variáveis qualitativas: gênero, cor da pele e escolaridade.
	
	
	As variáveis qualitativas são representadas por números e podem ser contabilizadas.
	
	
	As variáveis quantitativas podem ser discretas e continuas, sendo que as discretas podem assumir qualquer valor no intervalo e as contínuas somente valores inteiros. 
	
	
	São exemplos de variáveis quantitativas: gênero, idade, peso e anos de estudo.
	
Explicação: 
As variáveis qualitativas são representadas por números e podem ser contabilizadas.- está errado, pois são variáveis quantitativas.
As variáveis quantitativas são representadas por atributos e podem ser contabilizadas.- está errado, pois são variáveis quantitativas.
São exemplos de variáveis qualitativas: gênero, cor da pele e escolaridade.- correta. São representadas por atributos.
As variáveis quantitativas podem ser discretas e continuas, sendo que as discretas podem assumir qualquer valor no intervalo e as contínuas somente valores inteiros. -está errado, pois inverteu contínuo com discreta.
São exemplos de variáveis quantitativas: gênero, idade, peso e anos de estudo.- está errado, pois peso e anos de estudo são variáveis quantitativas.
 
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Variável é a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população. Como o nome diz, seus valores variam de elemento para elemento. As variáveis podem ter valores numéricos ou não numéricos. As variáveis podem ser classificadas em quantitativas (discretas ou contínuas) e qualitativas (nominais ou ordinais). A grande diferença é que as variáveis qualitativas não podem ser expressas através de números. Elas normalmente são expressas por atributos (qualidades). Já as variáveis quantitativas são expressas, exclusivamente, através de números. As variáveis cor dos olhos dos alunos de uma escola e estágio de uma doença entre os pacientes de um hospital são respectivamente: 
	
	
	
	Qualitativa ordinal e quantitativa contínua
	
	
	Quantitativa contínua e qualitativa nominal
	
	
	Qualitativa nominal e qualitativa ordinal
	
	
	Quantitativa discreta e qualitativa nominal
	
	
	Quantitativa contínua e quantitativa discreta
	
Explicação: Variáveis qualitativas nominais: não existe ordenação dentre as categorias. Variáveis qualitativas ordinais: existe uma ordenação entre as categorias.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere a População: Alunos do curso de Engenharia Mecânica e as seguintes variáveis. Variável 1: número de alunos matriculados; Variável 2: Sexo dos alunos matriculados Variável 3: renda familiar; Variável 4: disciplinas cursadas pelo aluno nesse semestre; Variável 5: classe social. Podemos afirmar que as variáveis podem ser classificadas,respectivamente, em: 
	
	
	
	Quantitativa discreta;Quantitativa Discreta;Qualitativa Nominal;Qualitativa Nominal;Qualitativa Nominal.
	
	
	Quantitativa discreta;;Quantitativa Discreta;Qualitativa Nominal;Qualitativa Nominal;Qualitativa Nominal.
	
	
	Quantitativa discreta;Qualitativa Discreta;Quantitativa Discreta;Qualitativa Nominal;Qualitativa Ordinal.
	
	
	Qualitativa Nominal;Quantitativa Discreta;Qualitativa Nominal;Qualitativa Nominal;Quantitativa discreta.
	
	
	Quantitativa discreta;Qualitativa Nominal;Quantitativa Contínua;Qualitativa Nominal;QualitativaNominal.
	
Explicação: 
Variável é uma característica da  da população. Altura e peso dos elementos de uma população são exemplos de variáveis. As variáveis qualitativa nominias são aquelas cujas respostas podem ser encaixadas em categorias. Variável discreta é aquela que pode somente assumir determinados valores de um certo campo de variação.
		1.
		Existem 24 famílias que ganham menos de 6 salários mínimos. Isso corresponde a 48% do total das famílias, lembrando que o número total de famílias analisadas é 50. As cores dos 20 primeiros carros que passaram em uma determinada rua foram anotadas, resultado os seguintes dados: 
Organize os dados em forma de uma tabela de frequência (freq. Absoluta e acumulada) e assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação: 
Frequência absoluta ou simplesmente frequência (f): é o nº de vezes que cada dado aparece na pesquisa. 
Frequência acumulada (fa): é a soma de cada frequência com as que lhe são anteriores na distribuição.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Em uma tabela de frequência, como é chamada a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável?
 
	
	
	
	Amplitude de classe
	
	
	Intervalo de classe
	
	
	Tamanho da amostra
	
	
	Intervalo Interquartil
	
	
	Amplitude Total
	
Explicação: 
A amplitude total dos dados apresentados em uma tabela de frequência é a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável.
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Os limites de uma classe são, respectivamente, 56 e 78. Ao calcular o ponto médio da classe, obtém-se:
	
	
	
	57
	
	
	67
	
	
	62
	
	
	55
	
	
	86
	
Explicação: 
(56+ 78)/2 = 134/2 = 67
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Cenário Agrícola Paraense: CULTURA DO ABACAXI.
Tabela 01 apresenta informações da Produção de Abacaxi no Brasil, Regiões Geográficas e Pará ¿ Anos de 2014 / 2015.
Fonte: IBGE/PAM - 2015.
	
	
	
	Em 2015 a região Nordeste obteve um crescimento de 6,91% na sua produção em relação ao ano anterior.
	
	
	A participação (%) da produção da cultura do Abacaxi no estado Pará em 2015 é de 20,69% da produção Nacional.
	
	
	Estima-se um aumento na produção paraense para a cultura do abacaxi em 12,50% para o ano seguinte (2016), logo a produção esperada para o ano de 2016 em quantidade frutos (mil frutos) é de 46.586.
	
	
	A evolução (Δ%) na produção Agrícola nacional é superior que a do Estado do Pará, nos anos de 2014 para 2015.
	
	
	Em 2015 a região Sudeste obteve uma retração de 0,03% na sua produção em relação ao ano anterior.
	
Explicação: 
O resultado deve ser a relação entre os resultados da produção de abacaxis no Pará, no ano 2015, pelo valor total da produção em 2015.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A tabela de frequência, referente a uma pesquisa sobre a idade dos pacientes de um hospital geriátrico, apresentou um valor mínimo igual a 59 e um valor máximo igual a 103. Sabendo que esta tabela foi construida com 5 classes, qual deve ser a amplitude das classes apresentadas?
	
	
	
	10,3
	
	
	44,0
	
	
	20,6
	
	
	8,9
	
	
	8,8
	
Explicação: 
Amplitude de classe = Amplitude total / número de classes = (103-59)/5 = 44/5 = 8,8
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um questionário aplicado a 1833 pessoas acima de 20 anos sobre a adição de uma determina substância nos alimentos para a melhoria do paladar, principalmente para que esses alimentos fossem bem aceitos entre as crianças, obteve os seguintes resultados: 
Complete a tabela de frequência acima e responda: qual o percentual de pessoas indecisas sobre a adição da substância? 
 
	
	
	
	20,2%
	
	
	23%
	
	
	24%
	
	
	12%
	
	
	19,4%
	
Explicação: 
O total de pessoas entrevistadas foi de 1833 pessoas, sendo 371 pessoas consideradas indecisas, o que equivale a 20,2% dos entrevistados.  
 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A Estatística é uma ferramenta matemática muito utilizada em vários setores da sociedade, organizando dados de pesquisas e apresentando informações claras e objetivas. Considere a seguinte situação: Às pessoas presentes em um evento automobilístico foi feita a seguinte pergunta: Qual a sua marca de carro preferida? As marcas eram A, B, C, D, E, F, G e a frequência absoluta correspondeu à seguinte: 4-3-6-1-3-2-5. Com base nos dados acima, construa a FREQUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA: 
	
	
	
	4-7-14-15-17-19-24
	
	
	4-8-13-14-17-19-24
	
	
	4-7-13-15-16-19-24
	
	
	4-7-13-14-17-20-24
	
	
	4-7-13-14-17-19-24
	
Explicação: 
frequência absoluta correspondeu à seguinte: 4-3-6-1-3-2-5
Frequência acumulada: 4 
                              4 + 3 = 7
                      6 + 4 + 3 = 13
              1 +  6 + 4 + 3 = 14
        3 + 1 +  6 + 4 + 3 = 17
   2 + 3 + 1 +  6 + 4 + 3 = 19
5+  2 + 3 + 1 +  6 + 4 + 3 = 24
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Foi realizado um levantamento com 500 famílias, onde foram verificadas as quantidades de filhos por família, obtendo-se 80 famílias com 0 filho, 120 famílias com 1 filho, 200 famílias com 2 filhos, 70 famílias com 3 filhos, 20 famílias com 4 filhos e 10 famílias com 5 filhos. A Percentagem de famílias com no mínimo 2 filhos é:
	
	
	
	40%
	
	
	80%
	
	
	70%
	
	
	50%
	
	
	60%
	
Explicação: 
Foi realizado um levantamento com 500 famílias, onde foram verificadas as quantidades de filhos por família, obtendo-se 80 famílias com 0 filho, 120 famílias com 1 filho, 200 famílias com 2 filhos, 70 famílias com 3 filhos, 20 famílias com 4 filhos e 10 famílias com 5 filhos. A Percentagem de famílias com no mínimo 2 filhos é:
Num. filhos          num.familias                  Total de familias observadas = 500 = 100%
      0                            80                           Numero de familias com no mínimo 2 filhos= 200+ 70 + 20 + 10 = 300
      1                           120                         300 equivale a quantos por cento de 500? => 60%
      2                            200
      3                            70
      4                            20
      5                            10
		1.
		A média aritmética dos 20 números de um conjunto é 50. Os números 62 e 38 são retirados desse conjunto. Qual a média aritmética dos números restantes?
	
	
	
	40
	
	
	60
	
	
	50
	
	
	30
	
	
	20
	
Explicação: A média aritmética dos 18 números e igual a: 1000 -62-38 = 900 900/18 = 50
	
	
	
	 
		
	
		2.
		José pesquisou o preço de um remédio em 6 farmácias, identificando os seguintes preços: R$ 17 / R$ 14,50 / R$13,80 / R$ 15,65 / R$ 16,30 / R$ 13,35. O preço mediano do remédio é: 
	
	
	
	R$ 15,10 
	
	
	R$ 15,08 
	
	
	R$ 14,73 
	
	
	R$ 15,98 
	
	
	R$ 14,15 
	
Explicação: 
Ordenando a serie, localizamos o valor da variável nas as posições de numeros 3 e 4 e obtemos sua média aritmética que será a mediana.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A média aritmética pode ser explicada da seguinte forma: 
	
	
	
	É o valor que aparece com mais frequência;
	
	
	É o resultado obtido pela divisão da soma de todos os valores de um conjunto e a quantidade de valores (N); 
	
	
	É o valor que se encontra na posição central da serie ordenada de dados; 
	
	
	É o resultado obtido pela divisão entre a subtração de todos os valores de um conjunto e a quantidade de valores;
	
	
	É o conjunto de todos os elementos de interesse em determinado estudo; 
	
Explicação: 
Por definição a média é a razão entre o somatório dos elementos e a quantidade de elementos.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um funcionário do controle de qualidade de uma empresa de rolamentos fez anotações a respeito dos rolamentos defeituosos fabricados por uma certa máquina em um período de 10 dias. Os resultados foram:{4-6-4-5-7-4-8-5-3-8}. Nestas condições, a média, a moda e a mediana dos erros são, respectivamente:
	
	
	
	6,0; 5,4 e 6,5
	
	
	5,4; 4,0 e 5,0
	
	
	4,5; 6,0 e4,0
	
	
	5,2; 5,0 e 6,0
	
	
	4,0; 5,0 e 4,6
	
Explicação: 
Dada a distribuição (4-6-4-5-7-4-8-5-3-8), que ordenada será (3-4-4-4-5-5-6-7-8-8), teremos:
A média é a razão entre a soma dos valores e a quantidade de valores. No exemplo será   54/10=5,4.
A mediana é o elemento centra dos dados ordenados. No exemplo será x(5,5) = [X(5)+X(6)]/2 = 5.
A moda é o elemento que mais se repete. No exemplo será o 4.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		4. Os gestores produziram uma gincana interna para melhorar a pontualidade de seus colaboradores. Foram formados três grupos de acordo com os setores e medido o tempo médio do atraso de cada grupo. O primeiro tinha 20 colaboradores com atraso médio de 20 minutos, o segundo 30 colaboradores e 25 minutos e o último 10 colaboradores e média de 15 minutos de atraso. Então, podemos afirmar que:
	
	
	
	A média dos três grupos é igual a 10 minutos de atraso
	
	
	A média dos três grupos é igual a 20 minutos de atraso
	
	
	A média dos três grupos é menor que 10 minutos de atraso
	
	
	A média dos três grupos é maior que 20 minutos de atraso
	
	
	A média dos três grupos é menor que 20 minutos de atraso
	
Explicação: 
O primeiro tinha 20 colaboradores com atraso médio de 20 minutos,
o segundo 30 colaboradores e 25 minutos e o
último 10 colaboradores e média de 15 minutos de atraso.
Atraso médio = (20x20 + 30x25 + 10x15) / (20+30+10) = (400+750+150)/60 = 1300/60 = 21,67.
Logo a média dos três grupos é maior que 20 minutos de atraso.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dada a amostra representada pela tabela abaixo, calcule a moda:
	Classes 
	frequência
	10 |-> 20
	4
	20 |-> 30
	5
	30 |-> 40
	9
	40 |-> 50
	10
	50 |-> 60
	2
	
	
	
	35,67
	
	
	36,67
	
	
	35,33
	
	
	35
	
	
	41,11
	
Explicação: 
Utilizando a fórmula do cálculo da moda para dados agrupados teremos:
moda = li + h [ d1/(d1+d2)]
sendo d1 a diferença entre as frequências da classe da moda a da classe anterior e d2 a diferença entre as frequências da classe da moda a da classe posterior.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A  moda do seguinte conjunto numérico é:  2 2 4 5 6 6 6 7
	
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	7
	
	
	5
	
Explicação: 
A moda é o valor numérico que mais repete no conjunto numérico
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um carro, numa viagem, andou 7 horas a 80 km por hora. Para fazer o mesmo percurso de volta o mesmo gastou 8 horas. A velocidade horária média nessas 8 horas de viagem foi de:
	
	
	
	90 km/h
	
	
	75 km/h
	
	
	80 km/h
	
	
	70 km/h
	
	
	60 km/h
	
Explicação: 
Se o carro andou 7horas a 80km/h, ele andou 56 km.
		1.
		Considere a série a seguir como uma amostra das notas dos alunos de uma determinada turma do ensino média, em uma escala que variava de 0 a 100: 78, 82, 84, 85, 86, 91, 91, 94, 97. Com base nesses dados, calcule o segundo quartil:
	
	
	
	80
	
	
	84
	
	
	97
	
	
	85
	
	
	86
	
Explicação: 
O segundo quartil ou quartil do meio é a própria mediana (Md). 86 é o valor que divide a distribuição de valores ordenados em duas partes iguais. 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual das denominações abaixo é a mediana de um conjunto de dados
	
	
	
	Segundo quartil
	
	
	Segundo percentil
	
	
	Quarto quartil
	
	
	Terceiro quartil
	
	
	Segundo decil
	
Explicação: 
A mediana diviide uma distribuição em duas partes iguais.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa FALSA:
	
	
	
	O Q2 é igual à mediana
	
	
	O Q2 é igual ao D5, P50 e a mediana.
	
	
	O Q2 é igual ao P50.
	
	
	O Q2 é igual ao D5.
	
	
	O Q2 é igual ao D10.
	
	
	 
		
	
		4.
		Em uma distribuição, podem ser determinados os quartis, decis e os centís. Na distribuição dos dados, existe somente um ponto onde tem o quartil, o decil e o centil. Este ponto é:
	
	
	
	O segundo quartil (mediana)
	
	
	O quarto quartil
	
	
	O último quartil
	
	
	O terceiro quartil
	
	
	O primeiro quartil
	
Explicação: 
O percentil 50, divide a distribuição em duas oartes iguais, o decil 5 divide a distribuição em duas oartes iguais, o segundo quartil divide a distribuição em duas oartes iguais e a mediana divide a distribuição em duas oartes iguais.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		SÃO SEPARATRIZES:
	
	
	
	Moda, Média e Desvio Padrão.
	
	
	Mediana, Decil, Quartil e Percentil. 
	
	
	Desvio Padrão, Coeficiente de Variação, Variância, Média e Moda.
	
	
	Mediana, Moda, Média e Quartil.
	
	
	Média, Moda e Mediana.
	
Explicação: 
Na análise da distribuição de uma variável, há grande interesse de determinarmos qual o valor que divide a distribuição em duas partes iguais, quatro partes iguais, dez partes iguais e cem partes iguais. A estes valores (separatrizes) chamaremos respectivamente de: Mediana; Quartis; Decis e Percentis.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		As medidas descritivas que dividem os dados ordenados em 100, 10 e 4 partes iguais são respectivamente:
	
	
	
	percentil, quartil e decil 
	
	
	Quartil, centil e decil 
	
	
	Decil, centil e quartil 
	
	
	percentil, decil e quartil 
	
	
	Quartil, decil e percentil 
	
Explicação: 
O percentil divide uma distribuição em 100 partes iguais; o decil em 10 parte iguais e o quartil em 4 partes iguais.
		
	Gabarito
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		7.
		Os valores ( 5, 6, 7, 8, 9, 8) representam as notas de 6 alunos. Podemos afirmar que o 1º Quartil e o 3º Quartil são respectivamente de:
	
	
	
	6 e 9
	
	
	1 e 3
	
	
	2 e 5
	
	
	3 e 7
	
	
	6 e 8
	
Explicação: 
Inicilmente se deve colocar os números em ordem, obtendo-se (5, 6, 7, 8, 8, 9).
O primeiro quartil será o elemento de ordem N/4 + 1/2 = 6/4+1/2 = 2,
ou seja o segundo elemento da sequência ordenanda, que é o 6.
O terceiro quartil é o elemento de ordem 3N/4+1/2 = 3x6/4 + 1/2 = 5,
ou seja o quinto elemento da sequência ordenada, que é o 8.
Logo a resposta é 6 e 8.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere a série a seguir como uma amostra das notas dos alunos de uma determinada turma do ensino fundamental, em uma escala que variava de 0 a 100: 76, 78, 82, 84, 85, 87, 91, 91, 94, 97, 99. Com base nesses dados, calcule o segundo quartil:
	
	
	
	87
	
	
	82
	
	
	99
	
	
	76
	
	
	90
	
Explicação: 
O segundo quartil ou quartil do meio é a própria mediana (Md). 87 é o valor que divide a distribuição de valores ordenados em duas partes iguais. 
		1.
		Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: desvio padrão de R$ 11,75 e coeficiente de variação de 3,25%. É correto afirmar que a média aritmética dessa distribuição vale: 
	
	
	
	361,54
	
	
	435,35
	
	
	345,72
	
	
	465
	
	
	412
	
Explicação: 
Coeficiente de variação = Desvio Padrão / Média Aritmética
0,0325 = 11,75 / Ma
Ma = 11,75 / 0,0325
Ma = 361,54
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma equipe de futebol tem um peso médio de 80 quilos, com desvio padrão de 4 quilos. Logo, o coeficiente de variação é
	
	
	
	7%
	
	
	5%
	
	
	10%
	
	
	2,5%
	
	
	6%
	
Explicação: 
CV=DP/média=4/80=0,05 ou 5%
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dado o conjunto de valores {4, 3, 6, 7, 2, 5} que representa a quantidade de acidentes na empresa ALFA no primeiro semestre de 2013, qual o valor do desvio padrão da amostra?
	
	
	
	1,71
	
	
	2,92
	
	
	4,5
	
	
	1,25
	
	
	1,87
	
Explicação: 
Primeiro se calcula a média dos valores (4, 3, 6, 7, 2, 5):
média = (4+3+6+7+2+5)/6 = 4,5
Depois se calcula a variância amostral:
variância = [(4-4,5)^2+(3-4,5)^2+(6-4,5)^2+(7-4,5)^2+(2-4,5)^2+(5-4,5)^2]/(6-1) = (0.25+2,25+2,25+6,25+6,25+0,25)/5 = 17,5/5 = 3,5
Depois se calcula o desvio padrão pela raiz da variância:
desvio parão = raiz de 3,5 = 1,87
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dado o conjunto numérico 55 57 59 60 61 62 70 71 72 73 76, sua amplitude é:22
	
	
	21
	
	
	25
	
	
	20
	
	
	19
	
Explicação: 
76 - 55 = 21
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Calcule o coeficiente de variação de uma amostra onde: 
média = 70kg 
desvio padrão= 7kg
	
	
	
	5%
	
	
	15%
	
	
	20%
	
	
	10%
	
	
	1%
	
Explicação: 
Utilizar no cálculo da vaiância a fórmula: CV  =  (Desvio Padrão / média) x 100
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 21, 23, 19, 19, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 40 }. A Amplitude correspondente será:
	
	
	
	25 
	
	
	24 
	
	
	26
	
	
	21 
	
	
	23 
	
Explicação: 
Para se calcular a Amplitude é preciso primeito colocar os valores em ordem crescente e em seguida calcular a diferença entre o maior valor e menor valor da sequência de valores.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A idade dos alunos de uma certa disciplina são: { 21, 23, 20, 21, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 40 }. A Amplitude correspondente será:
	
	
	
	20 
	
	
	25 
	
	
	24 
	
	
	23 
	
	
	26
	
Explicação: 
Para se calcular a Amplitude é preciso primeito colocar os valores em ordem crescente e em seguida calcular a diferença entre o maior valor e menor valor da sequência de valores.
		
	Gabarito
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	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Você na AV tirou as seguintes notas: Estatística 9, Português 9, Matemática 9 e em Economia 1. O seu colega Pedro tirou as seguintes notas: Estatística 8, Português 6, Matemática 8 e em Economia 6. Quem teve o melhor desempenho? .
	
	
	
	Nada se pode afirmar com dados disponíveis.
	
	
	Pedro teve o melhor desempenho
	
	
	Ambos tiveram o mesmo desempenho
	
	
	Ninguém teve um bom desempenho
	
	
	Você teve o melhor desempenho
	
Explicação: 
Apesar de você e o seu colega Pedro terem a mesma média 7, o que a princípio induziria a ideia de que tiveram o mesmo desempenho, o que não é verdade, já que Pedro teve a menor variabilidade das notas, ele teve o melhor desempenho.
		1.
		(FCC) Foi feita uma pesquisa entre os eleitores de uma cidade para indicar sua preferência entre quatro candidatos à prefeitura. Metade dos eleitores apontou como escolha o candidato A, um quarto preferiu o candidato B, e os demais eleitores dividiram-se igualmente entre os candidatos C e D. Qual dos gráficos seguintes pode representar a distribuição da preferência da população pesquisada?
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação: 
No gráfico de setores fica explicito que metade da população estudade se refere a A, um quarto a B e o resto se divide igualmente. Essas proporções não são representadas nos outros gráficos.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Analise o gráfico abaixo e responda:
Qual o tipo de gráfico, qual a variável em estudo e qual o tipo de variável?
 
	
	
	
	Diagrama de dispersão / variável: número de funcionários / tipo de variável: quantitativa contínua.
	
	
	Histograma / variável: salário / tipo de variável: quantitativa contínua.
	
	
	Histograma / variável: número de funcionários / tipo de variável: qualitativa nominal.
	
	
	Diagrama em setores / variável: salário / tipo de variável: quantitativa discreta.
	
	
	Diagrama de dispersão / variável: salário / tipo de variável: qualitativa ordinal.
	
Explicação: 
Quando os dados estão apresentados em intervalos de classes podemos representá-los graficamente através de um histograma ou do polígono de frequências. 
A variável em estudo é mostrada no título do eixo X - salário (R$) e se trata de uma variável quantitativa contínua. Variáveis contínuas: a variável é avaliada em números que são resultados de medições e, por isso, podem assumir valores com casas decimais e devem ser medidas por meio de algum instrumento.
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Para uma variável qualitativa que tenha comparação, ou seja, uma série conjugada (geográfica ¿ cronológica) pode ser representada graficamente por:
	
	
	
	cartograma
	
	
	polígono de frequência
	
	
	setores
	
	
	colunas múltiplas
	
	
	histograma 
	
Explicação: 
Os diagramas em barras (ou colunas) são bastante utilizados quando trabalhamos com variáveis qualitativas (dados categóricos). No eixo horizontal especifcamos os nomes das categorias e no eixo vertical construímos uma escala com a frequência ou a frequência relativa. As barras terão bases de mesma largura e alturas iguais à frequência ou à frequência relativa. O gráfco em barras, quando as barras estão dispostas no sentido vertical, também é chamado de gráfco em colunas.
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Verificando o histograma a seguir, podemos afirmar que a média aritmética vale: 
	
	
	
	2,5
	
	
	125
	
	
	3
	
	
	31,25
	
	
	2
	
Explicação: 
Ma = (5*0,5 + 1,5*10 + 2,5*15 + 3,5*20) / (5 + 10 + 15 + 20) 
Ma = (2,5 + 15 + 37,5 + 70) / 50
Ma = 125 / 50
Ma = 2,5 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Como podemos identificar o gráfico de Setores? 
	
	
	
	Representa as frequências relativas ou simples, sobre forma de setores de um círculo. 
	
	
	É a representação dos valores por meio de figuras.
	
	
	É a representação dos valores por meio de linhas. 
	
	
	Representa as frequências acumulativas em porcentagem através de colunas 
	
	
	São barras interligadas na representação dos dados no gráfico. 
	
Explicação: 
Gráfico de setores ou gráfico circular, como é tradicionalmente chamado gráfico de pizza é um diagrama circular em que os valores de cada categoria estatística representada são proporcionais às respectivas medidas dos ângulos.
		
	Gabarito
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		6.
		Como podemos identificar o gráfico Pictórico? 
	
	
	
	São barras interligadas na representação dos dados no gráfico. 
	
	
	Representa as frequências acumulativas em porcentagem através de colunas 
	
	
	É a representação dos valores por meio de figuras.
	
	
	Representa as frequências relativas ou simples, sobre forma de setores de um círculo. 
	
	
	É a representação dos valores por meio de linhas. 
	
Explicação: 
 Um pictograma é um gráfico semelhante a um gráfico de barras onde se utilizam símbolos apelativos em substituição das barras.
		
	Gabarito
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		7.
		Um fabricante de peças especiais para aviões recebeu o gráfico abaixo demonstrando o total de peças vendidas entre os meses de janeiro a agosto. Pela análise do gráfico podemos afirmar que o total de peças vendidas no mês de agosto em comparação ao mês de janeiro
	
	
	
	aumentou na média
	
	
	não sofreu alteração
	
	
	aumentou de forma absoluta
	
	
	diminuiu na média
	
	
	diminuiu de forma absoluta
	
Explicação: 
Apesar da variação entre os meses de janeiro e agosto, o gráfico de linha permite observar que esses meses (janeiro e agosto) apresentam a mesma demanda de peças.
		
	Gabarito
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		8.
		Na figura a seguir, o examinando a curva B (simétrica), quanto as medidas de tendência central, concluímos que:
	
	
	
	Moda > Mediana > Média
	
	
	Média > Moda > Mediana
	
	
	Média = Mediana = Moda
	
	
	Média > Mediana > Moda
	
	
	Moda > Média > Mediana
	
Explicação: 
Nas distribuições simétricas a média, a mediana e a moda se localizam na mesma posição, portanto:
Média = Mediana = Moda.
		1.
		Considere obter uma amostra qualquer de tamanho n, e determinar a média aritmética amostral. Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for obtida, e determinada a média aritmética para essa nova amostra, essa média aritmética será diferente daquela obtida com a primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão. O erro padrão é dado pela fórmula a seguir, ou seja, é o desvio padrão (S) dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados (n). Dado que em uma população obteve-se um desvio padrão de 1,20 com uma amostra aleatória de 36 elementos. Qualo provável erro padrão?
	
	
	
	1,5
	
	
	0,2
	
	
	0,3
	
	
	1,2
	
	
	0,7
	
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 1,20 / √36
EP = 1,20 / 6
EP = 0,20
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma amostra de 36 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 42,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra). 
	
	
	
	10
	
	
	8
	
	
	11 
	
	
	7
	
	
	9
	
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 42 / √36
EP = 42 / 6
EP = 7
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 2,59 com uma amostra aleatória de 49 elementos. Qual o provável erro padrão?
	
	
	
	0,17
	
	
	0,27
	
	
	0,22
	
	
	0,12
	
	
	0,37
	
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula dada na questão: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 2,59 / √49
EP = 2,59 / 7
EP = 0,37
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 2,24 com uma amostra aleatória de 64 elementos. Qual o provável erro padrão?
	
	
	
	0,28
	
	
	0,12
	
	
	0,38
	
	
	0,18
	
	
	0,22
	
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula dada na questão: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 2,24 / √64
EP = 2,24 / 8 
EP = 0,28
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Os pesos dos funcionários da empresa KHOMEBEN seguem uma distribuição normal com média 60 kg e desvio padrão 10 kg. Então, o valor padronizado de z (escore-z) de um funcionário que pesa 85 kg é:
	
	
	
	1,5
	
	
	2,5
	
	
	2
	
	
	0,5
	
	
	1
	
Explicação: 
Para obter o valor padronizado de z basta fazer uso da fórmula: 
z = (xi - Média) / Desvio Padrão
z = (85 - 60) / 10 
z = 25 / 10
z = 2,5
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,44 com uma amostra aleatória de 64 elementos. Qual o provável erro padrão?
	
	
	
	0,12
	
	
	0,18
	
	
	0,28
	
	
	0,22
	
	
	0,38
	
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer utilizar a fórmula dada na questão: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 1,44 / √64
EP = 1,44 / 8
EP = 0,18
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma amostra de 64 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 72,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
	
	
	
	11
	
	
	9
	
	
	14
	
	
	12
	
	
	13
	
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 72 / √64
EP = 72 / 8 
EP = 9 
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Suponha que a média de uma grande população de elementos seja 150 e o desvio pedrão desses valores seja 36. Determine o erro padrão de uma amostra de 81 elementos.
	
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	2
	
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 36 / √81
EP = 36 / 9
EP = 4
		1.
		Uma amostra de 36 estudantes foi selecionada de um grande número de estudantes de uma Universidade, e teve uma média de notas 6,0, com desvio padrão da amostra de 1,2. Determine o intervalo de confiança de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população.
	
	
	
	5,61 a 6,39
	
	
	5,45 a 6,55
	
	
	5,72 a 6,28
	
	
	5,91 a 6,09 
	
	
	5,82 a 6,18
	
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
E = 1,2 / √36 = 1,2 / 6 = 0,2 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 6 ¿ 1,96 x 0,2 = 5,61
limite superior = 6 + 1,96 x 0,2 = 6,39 
O Intervalo de Confiança será entre 5,61 e 6,39.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A curva de Gauss, também conhecida como curva normal, tem um amplo emprego na estatística e tem como características:
	
	
	
	Ser assimétrica negativa e mesocúrtica.
	
	
	Ser assimétrica positiva e mesocúrtica.
	
	
	Ser simétrica e leptocúrtica.
	
	
	Ser mesocúrtica e assintótica.
	
	
	Ser simétrica e platicúrtica.
	
Explicação: 
A Curva Normal é simétrica em torno da média e tem como parâmetros a média e o desvio padrão. Nela, a média, a mediana e a moda, ocupam a mesma posição. Sua representação gráfica tem forma de sino e é assintótica.  Por essas características, é chamada de mesocúrtica.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 200 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 12 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
 
 
 
	
	
	
	156,53 a 201,47 
	
	
	112,53 a 212,47 
	
	
	198,53 a 201,47 
	
	
	198,53 a 256,47 
	
	
	156,53 a 256,47 
	
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Padrão da Amostral: Erro Padrão = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
EP = 12 / √256 
EP = 12 / 16 
EP = 0,75 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 200 ¿ 1,96 x 0,75 = 198,53
limite superior = 200 +1,96 x 0,75 = 201,47 
O Intervalo de Confiança será entre 198,53 e 201,47 horas.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Em um dado mês, uma amostra de 30 colaboradores é selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 144,00. Estimamos a média dos salários para todos os empregados horistas na empresa com intervalo estimado de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população. Nestas condições, o intervalo de confiança é, aproximadamente:
	
	
	
	736,00 a 932,00
	
	
	736,00 a 864,00
	
	
	839,00 a 864,00
	
	
	644,00 a 839,00
	
	
	736,00 a 839,00
	
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
EP = 144 / √30
EP = 144 / 5,48
EP = 26,28
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 788 ¿ 1,96 x 26,28 = 736,49
limite superior = 788 + 1,96 x 26,28 = 839,51 
O Intervalo de Confiança será entre 736,49 e 839,51 horas.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 8 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
	
	
	
	56,02 a 96,98
	
	
	96,02 a 100,98
	
	
	96,02 a 96,98
	
	
	56,02 a 56,98
	
	
	99,02 a 100,98
	
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
EP = 8 / √256
EP = 8 / 16 
EP = 0,5 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 100 ¿ 1,96 x 0,5 = 99,02
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98 
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas.
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Em uma prova de Estatística, uma amostra de 100 estudantes, com uma média da nota de 7,5 , e com desvio padrão da amostra de 1,4 , estimamos a média de notas de todos os alunos. Utilize um intervalo estimado de forma que podemos estar em 90% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população.
Utilizando a tabela abaixo, o Intervalo de Confiança está compreendido de:
Tabela com Z e %.
	Número de Unidades de Desvio
Padrão a partir da Média
	Proporção Verificada
	1,645
	90%
	1,96
	95%
	2,58
	99%
	
	
	
	7,27 a 7,73 
	
	
	7,14 a 7,86 
	
	
	6,86 a 9,15 
	
	
	6,00 a 9,00
	
	
	7,36 a 7,64 
	
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
EP = 1,4 / √100
EP = 1,4 / 10
EP = 0,14 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 90%: 1,645
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 7,5 – 1,645 x 0,14 = 7,27
limite superior = 7,5 + 1,645 x 0,14 = 7,73 
O Intervalo de Confiança será entre 7,27 e 7,73. 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma distribuição de frequencia é a representação tabular utilizada para a apresentação dos dados estatísticos coletados na amostragem dada pelas variáveis quantitativas. Essa pode ser representada gráficamente de várias formas, entre os gráficos abaixo qual é utilizado para representá-la? 
	
	
	
	barras múltiplas
	
	
	cartograma
	
	
	pictograma
	
	
	histograma
	
	
	setores
	
Explicação: 
Um histograma é semelhante ao diagrama de barras, porém refere-se a uma distribuição de frequências para dados quantitativos contínuos.
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Do total de alunos de uma disciplina on line que realizaram a AV1, foi retirada uma amostra de 50 estudantes. Considerando que a média amostral foi de 6,5, com desvio-padrão da amostra de 0,95 e que, para uma proporção de 95% teremos z (Número de unidades do desvio padrão a partir da média) = 1,96, qual será o intervalo de confiança de 95% para o real valor da média geral da turma.
	
	
	
	[5,00; 8,00] 
	
	
	[ 5,25; 7,75]
	
	
	[4,64; 8,36]
	
	
	[6,45; 6,55]
	
	
	[6,24; 6,76] 
	
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
E = 0,95 / √50 = 0,95 / 7,07 = 0,134 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 6,5 ¿ 1,96 x 0,134 = 6,24
limite superior = 6,5 + 1,96 x 0,134 = 6,76 
O Intervalo de Confiança será entre 6,24 e 6,76.
		1.
		Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 3) = 0,4987. Sabendo disso, determine a probabilidade para Z ≥ 3.
	
	
	
	0,9987
	
	
	0,0013
	
	
	1
	
	
	0,4987
	
	
	0,5
	
Explicação: 
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≥ x, fazemos a seguinte conta: 0,5 - 0,4987 = 0,0013.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A representação gráfica da ___________________________ é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média, que recebe o nome de curva normal ou de Gauss (CRESPO, 2009). 
	
	
	
	Distribuição Binomial
	
	
	Distribuição de Hipóteses
	
	
	Distribuição Normal
	
	
	Distribuição Subjetiva
	
	
	Distribuição Efetiva
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		As alturas dos alunos de uma turma são normalmente distribuídas com média 1,55 m e desvio padrão 0,45 m. Encontre a probabilidade de um aluno ter estatura abaixo de 1,50 metros. 
OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que:
P(0 ≤ Z ≤ 0,11) = 0,00438.
	
	
	
	71,23%
	
	
	12,35%
	
	
	45,62%
	
	
	28,77%
	
	
	21,23%
	
Explicação: 
Deseja-se calcular P (X ≤ 1,50). 
Para isso, utilizamos a fórmula Z = (X - Média) / Desvio Padrão.
Z = (1,50 -1,55) / 0,45
Z = -0,05 / 0,45 
Z = -0,11
Ou seja, P (X ≤ 1,50) = P (Z ≤ -0,11)
O enunciado nos fornece que P(0 ≤ Z ≤ 0,11) = 0,00438. 
Devido a simetria da Distribuição Normal temos que:
 P(-0,11 ≤ Z ≤ 0) = P(0 ≤ Z ≤ 0,11)
Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocorrer valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 50%. Cada metade da curva representa 50% de probabilidade.
Então, para calcular a probabilidade de ter um aluno com estatura abaixo de 1,50 metros é preciso fazer 50% - 4,38% = 45,62%.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja X uma variável contínua com distribuição normal padrão. Se a probabilidade P para X pertencente ao intervalo [0; a] é tal que P (X) = 43%, então, a probabilidade P(X>a) será igual a:
	
	
	
	43%
	
	
	14%
	
	
	7%
	
	
	57%
	
	
	93%
	
Explicação: 
Nas distribuições normais padronizadas a probabilidade de um valor estar acima de zero (média) é de 50%. Daí, para calcular a probabilidade de ter um valor acima de 43% é preciso fazer 50% - 43% = 7%.
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valorreal é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,5? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4332 para z=1,5).
	
	
	
	43,32% 
	
	
	6,68% 
	
	
	13,32%
	
	
	26,68% 
	
	
	16,68% 
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da Estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. A configuração da curva é dada por dois parâmetros:
	
	
	
	a média e a variância
	
	
	a moda e a mediana
	
	
	a média e a moda
	
	
	a moda e a variância
	
	
	a média e a mediana
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma determinada variável contínua X possui média 13,52 e desvio padrão de 5,76. Qual o valor do escore z para X = 22,15 ?
	
	
	
	- 1,4983
	
	
	1,9803
	
	
	2,0124
	
	
	1,4983
	
	
	- 1,9803
	
Explicação: 
Para calcular o valor de z que corresponde a x = 22,15, basta fazer uso da fórmula:
z = (xi - Média) / Desvio Padrão:
z = (22,15 ¿ 13,52) / 5,76
z = 8,63 / 5,76 
z = 1,4983
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor MAIOR que z = 1,1? 
(Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,364 (36,4%) para z=1,1).
 
	
	
	
	18,6% 
	
	
	26,6% 
	
	
	36,6% 
	
	
	11,6% 
	
	
	13,6% 
	
Explicação: 50 - 36,4 = 13,6%
		1.
		Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100 Km, com desvio-padrão de 1 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 25 carros dessa marca, obtendo 11,5 litros por 100 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
 
Dados:
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
	
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,5 e, como 3,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,5 e, como 1,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio é verdadeiro.
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,5 e, como 4,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 2,5 e, como 2,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 0,5 e, como 0,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio é verdadeiro. 
	
Explicação: (11, 5 - 11) / (1/5) = 0,5 / 0,2 = 2,5. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 2,5 desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (2,5 é maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere as frases: 1-A hipótese nada mais é do que uma possível explicação para o problema. 2-No jargão científico, hipótese equivale, habitualmente, à suposição de uma verdade, depois comprovada ou descartada pelos fatos, os quais hão de decidir, em última instância, sobre a verdade ou falsidade dos fatos que se pretende explicar. 3-A hipótese é a suposição de uma causa ou de uma lei destinada a explicar provisoriamente um fenômeno até que os fatos a venham contradizer ou afirmar. 4-Nos Testes de hipótese paramétricos, destacamos as hipóteses H0, conhecida como Hipótese nula e H1, conhecida por Hipótese alternativa. Considerando as 4 frases podemos afirmar que: 
	
	
	
	todas são falsas
	
	
	todas são verdadeiras
	
	
	existem apenas 2 frases verdadeiras
	
	
	só a segunda é verdadeira
	
	
	só a quarta é verdadeira
	
Explicação: 
1- A hipótese nada mais é do que uma possível explicação para o problema. 
-> A afirmação está correta.
2- No jargão científico, hipótese equivale, habitualmente, à suposição de uma verdade, depois comprovada ou descartada pelos fatos, os quais hão de decidir, em última instância, sobre a verdade ou falsidade dos fatos que se pretende explicar. 
-> A afirmação está correta.
3 - A hipótese é a suposição de uma causa ou de uma lei destinada a explicar provisoriamente um fenômeno até que os fatos a venham contradizer ou afirmar.
-> A afirmação está correta.
4 - Nos Testes de hipótese paramétricos, destacamos as hipóteses H0, conhecida como Hipótese nula e H1, conhecida por Hipótese alternativa.
-> A afirmação está correta.
Ou seja, todas as frases estão corretas.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100 Km, com desvio-padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 16 carros dessa marca, obtendo 11,5 litros por 100 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
 
Dados:
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
	
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,5 e, como 3,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 0,5 e, como 0,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio é verdadeiro. 
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,5 e, como 4,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 2,5 e, como 2,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
	
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,5 e, como 1,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio é verdadeiro. 
	
Explicação: (11, 5 - 11) / (0,8/4) = 0,5 / 0,2 = 2,5. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 2,5 desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (2,5 é maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 95 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
	
	
	
	Como Z = - 4,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
	
	
	Como Z = - 6,5 , a hipótese nula será rejeitada.Como Z = - 3,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
	
	
	Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
	
	
	Como Z = - 5,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 95 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 8 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
	
	
	
	Como Z = - 5,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
	
	
	Como Z = - 4,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
	
	
	Como Z = - 6,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 3,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
	
	
	Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 56 MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
	
	
	
	Como Z = - 4,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
	
	
	Como Z = - 6,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
	
	
	Como Z = - 5,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
	
	
	Como Z = - 8,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 7,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 12 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
	
	
	
	Como Z = - 7,33 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como Z = - 5,33 , a hipótese nula será rejeitada. 
	
	
	Como Z = - 4,33 , a hipótese nula será rejeitada. 
	
	
	Como Z = - 3,33 , a hipótese nula será rejeitada. 
	
	
	Como Z = - 6,33 , a hipótese nula será rejeitada. 
	
Explicação: 
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(90 - 100) / (12/4) = -10 / 3 = -3,3. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 3,3 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma determinada empresa anunciou que a média de salários em uma linha de produção nos últimos 3 meses foi de R$ 9.000,00. Uma empresa de pesquisa extraiu uma amostra aleatória de 50 colaboradores daquele grupo, encontrando um salário médio de R$ 8.200,00, com desvio-padrão de R$ 1.000,00. Teste a afirmação da empresa, contra a alternativa de que o salário médio é inferior a R$ 9.000,00, com um nível de significância de 5%. Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
	
	
	
	Como z = - 9,67 a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como z = - 0,17 a hipótese nula não será rejeitada.
	
	
	Como z = - 5,66 a hipótese nula será rejeitada.
	
	
	Como z = - 5,66 a hipótese nula não será rejeitada.
	
	
	Como z = - 0,67 a hipótese nula não será rejeitada.
	
Explicação: 
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(8200 - 9000) / (1000/7,07) = -5,66. 
Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 5,66 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.