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PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 2020 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES 2 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS UNIDADE 1 TÓPICO 1 1 Sabendo que a corrente elétrica pode ser definida como a taxa de variação de carga pelo tempo (dq/dt) e que a tensão elétrica é entendida como a taxa e variação da energia por unidade de carga (dw/dq), demonstre como a potência pode ser calculada como: p = v . i Resposta esperada 2 Para uma determinada aplicação estabeleceu-se o uso de 360 m de fio de cobre de seção 1,5 mm². Entretanto, devido às questões técnicas e comerciais cogitou-se em utilizar fio de alumínio. Qual a seção do fio a ser utilizado e qual o aumento percentual da área da seção transversal de condução se for usado fio de alumínio (mantendo-se a resistência e o comprimento que foi estabelecido para o fio de cobre)? Dados de resistividade: ρCu = 1,69 . 10-⁸ Ωm; ρAl= 2,75.10-⁸ Ωm Resposta esperada 3 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 3 Atividade prática: monte um circuito simples com uma fonte de 12 volts (cc) e um resistor de 2,2 kΩ conforme apresentado na figura a seguir. Em seguida, conecte um amperímetro e um voltímetro ao circuito, conforme demonstrado na figura a seguir, para ler a tensão e a corrente sobre o resistor. Anote estes valores na tabela. Como última etapa, conecte um wattímetro ao circuito original, conforme demonstrado na figura a seguir e faça a leitura da potência dissipada pelo resistor. Anote o valor da potência na tabela. a) Preenchimento da tabela: TABELA – REGISTRO DOS VALORES MEDIDOS Tensão sobre o resistor Corrente pelo resistor Potência sobre o resistor FONTE: Os autores 4 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Resposta esperada TABELA – REGISTRO DOS VALORES MEDIDOS Tensão sobre o resistor 12 volts Corrente pelo resistor 5,45 mA Potência sobre o resistor 65,4 mW b) Os valores medidos de tensão e corrente são condizentes com o valor da potência (de acordo com o que você aprendeu neste tópico)? 5 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS TÓPICO 2 1 Estime o consumo de energia elétrica mensal (em kWh) de um sistema composto de uma torneira elétrica com potência de 4,5 kW que é utilizada 2 h/dia; um ar-condicionado que consome 18,5 kWh (por dia) e um chuveiro de 7,25 kW que tem uma média de uso de 45 minutos por dia. Resposta esperada Energia consumida: (Potência do Aparelho) × (Tempo de uso) Equipamento Potência (W) Tempo de uso (h) Energia (kWh) Torneira elétrica 4,50 2 9,00 Chuveiro 7,25 3/4 5,44 Ar condicionado - - 18,50 2 Considere o valor da tarifa de energia elétrica de R$ 0,60 por kWh. Para os equipamentos do exercício anterior, calcule o custo diário e mensal de cada equipamento. Calcule também o custo total de todos os equipamentos no mês. Resposta esperada Custo: (Energia Consumida) x (Valor da Tarifa) Equipamento Energia (kWh) Custo diário (R$) Custo mensal (R$) Torneira elétrica 9,00 5,40 162,00 Chuveiro 5,44 3,26 97,80 Ar condicionado 18,50 11,10 333,00 Custo diário total: 5,40 + 3,26 + 11,10 = R$ 19,76 Custo Mensal total: 19,76 × 30 = R$ 592,80 6 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS TÓPICO 3 1 Encontre o valor da tensão V no resistor R₃ para o circuito a seguir: a) ( ) 20 V. b) ( ) –20 V. c) ( ) 25 V. d) (X) 40 V. e) ( ) –40 V. Resposta esperada: Aplicando LKT na malha da esquerda temos: -1 + I(600 + 400) = 0 I = 0,001 A Pela análise da malha da direita temos que: V = 5000 × 8I = 5000 × 8 × 0,001 V = 40 V Resposta: alternativa d (40 V) 2 Encontre a corrente que passa pelo resistor 10 Ω no circuito a seguir: 7 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS a) ( ) 4 A. b) ( ) 3 A. c) (X) 5 A. d) ( ) –5 A. e) ( ) –4 A. Resposta esperada: Aplicando LKT na malha da esquerda: - 5 + 6i1 – 5i1 = 0 i1 = 5A Aplicando LKT na malha da direita (no sentido anti-horário): –25 + 10I – 5i1 = 0 –25 + 10I – 5.5 = 0 I = 5 A Resposta: alternativa c (5 A) DESENVOLVIMENTO E RESPOSTAS DA ATIVIDADE PRÁTICA Os valores medidos nas simulações são apresentados na tabela a seguir: Valor da tensão da fonte independente Is I₀ V₀ 10 V 1,67 A 1 A 3 V 20 V 3,33 A 2 A 6 V Respostas: a) A tensão da fonte controlada variou proporcionalmente com o valor de Is. b) O resistor de 6 ohms determina o valor da corrente Is. A corrente Is, por sua vez, determina a tensão, e indiretamente a corrente, que circulara sobre o resistor de 3 ohms, sobre o qual é medida a tensão V₀. 8 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 1 Para o circuito da figura a seguir, calcule a corrente total I, a resistência equivalente RT e a queda de tensão sobre cada resistor. FONTE: Os autores Resposta esperada: RT é a soma de todas as resistências do circuito. RT = 110 Ω A corrente I é calculada assim: I = E/RT = 35/110 = 318,2 mA A tensão sobre cada resistor pode ser encontrada multiplicando-se o valor de I pelo valor daquele resistor. Assim: V1 = 4,77 V; V2 = V5 = 3,18V; V3 = V4 = V6 = 7,95V; 2 Para o circuito do problema anterior, calcule a potência entregue pela fonte e a potência dissipada por cada resistor. Resposta esperada: A potência pode ser calculada pela expressão P = I².R Assim: P1 = 1,52 W; P2 = P5 = 1,01W; P3 = P4 = P6 = 2,53 W 9 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS RESPOSTAS E DESENVOLVIMENTO DA EXPERIMENTAÇÃO PRÁTICA DA UNIDADE 1 Valor calculado Valor medido I 21 mA 21 mA VR1 2,11 V 2,11 V VR2 9,89 V 9,89 V Os valores calculados e medidos devem ser bastante similares, o que comprova a teoria considerada. UNIDADE 2 TÓPICO 1 1 Considere um circuito com três resistores ligados em Δ, cujos valores são: 4 Ω, 6 Ω e 10 Ω. Qual será o valor dos resistores do circuito equivalente em Y? Resposta esperada Basta aplicar as equações para a conversão Δ para Y. Os valores en- contrados são: 1,2 Ω; 2 Ω e 3 Ω. 2 Calcule o valor da resistência equivalente entre os terminais R e S do circuito da figura a seguir: 10 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Resposta esperada Para realizar o cálculo da resistência equivalente deve-se, inicialmen- te, simplificar o circuito convertendo-se um dos arranjos em Δ para o Y equivalente. Procedendo assim o cálculo da resistência equivalente é bastante trivial. A resposta final é 10 Ω. RESPOSTAS E DESENVOLVIMENTO DA EXPERIMENTAÇÃO PRÁTICA DO TÓPICO 1 As correntes sobre as fontes E1 e E2 deverão ser similares em todos os circuitos, sendo apresentados estes valores abaixo: Corrente em E1 Corrente em E2 Cálculo de R1, R2 e R3: Resposta à pergunta: Considerando-se que os valores de corrente nas fontes foram bastante similares para ambos os circuitos, conclui-se que estes são equivalentes entre si, conforme proposto. 11 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 1 Determine o circuito equivalente de Thévenin para o circuito a seguir: FONTE: Adaptada de Markus (2007) Resposta esperada: A resolução segue os passos 1 ao 5: 1. Eliminar a resistência da carga do circuito: FONTE: Adaptada de Markus (2007) 2. Calcular a tensão entre os pontos A e B, determinando a tensão de Thévenin (Vth): 12 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 3. Substituir as fontes de tensão por curto circuitos: FONTE: Adaptada de Markus (2007) 4. Calcular resistência de Thévenin (Rth), em relação aos pontos A e B, pelo circuito onde as fontes foram substituídas: 5. Inserir a resistência de carga no circuito: FONTE: Adaptada de Markus (2007) 13 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 Utilize o Teorema de Norton para calcular a corrente sobre o resistor RL no circuito da figura a seguir. Considere RL = 10 Ω. FONTE: Os autores Resposta esperada A resolução segue os passos 1 ao 3: 1. Cálculo de IN Com a carga removida e os terminais de saída curto-circuitados tem- -se: 2. Cálculo de Rn (Rth): A seguir a fonte é removida como na figura e Rth é calculada como: 14 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Rth = 20 + (20)||(20) = 20 + 10 = 30 Ω 3. Logo, o circuito equivalente de Norton fica assim definido: DESENVOLVIMENTO E RESPOSTAS DA PARTE EXPERIMENTAL DO TÓPICO 2 O circuito equivalente de Thevenin pode ser assim obtido:• Medição da tensão de circuito aberto entre a e b: i₁ = - 2 mA Vth = 4 – (2000 × -0,002) = 8 V • Cálculo da Resistência Rth entre a e b: • Portanto: Vth = 8 V; Rth = 5 kΩ O circuito equivalente de Norton pode ser obtido fazendo a conversão de fontes a partir do equivalente de Thevenin. No entanto, vamos obter o circuito equivalente de Norton a partir do circuito original. 15 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS • Determinação da corrente de Norton (ou corrente de curto circuito): • A resistência de Norton é a mesma de Thevenin, calculada ante- riormente. Assim temos que: IN = 1,6 mA e RN = 5 kΩ. Os valores medidos de corrente e tensão sobre o resistor R1 de- vem ser similares para os três circuitos. Para todos os casos a corrente em R1 deverá ser 1,33 mA e a tensão sobre R1 deverá ser 1,33 volts. Reposta à pergunta: o fato de a tensão e a corrente sobre R1 serem iguais nos três circuitos demonstram que eles são equivalentes do ponto de vista dos terminais a e b, comprovando a definição dos teoremas de Thevenin e Norton. TÓPICO 3 1 Calcule o valor da resistência de carga RL que permite a liberação da potência máxima para a carga, de acordo com o circuito da figura a seguir. Calcule também a potência máxima PL. 16 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Resposta esperada: 1º Passo: Montar o circuito equivalente de Thevenin. A resistência de thevenin será aquela medida entre os pontos a e b. Nesta condição R1 e R2 estão em paralelo. Assim: Logo, para a máxima transferência de potência, a resistência de carga RL precisa ser igual a Rth, ou seja, RL = 4 Ω. Para obter Vth procedemos com a aplicação da lei de ohm no circuito abaixo: 2ª passo: Cálculo de RL e PL: RL = Rth = 4 Ω 17 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 Dado o circuito da figura a seguir, calcule o valor de RL para a potência máxima da carga, e calcule esta potência máxima. Resposta esperada: resolução obtida de Boylestad (2012, p. 315) A resistência de Thevenin é obtida com base no circuito da figura abaixo: Aplicando a Lei de Kirchoff da Tensão, temos: Rth = R₁ + R₂ + R₃ = 3 + 10 + 2 = 15 Ω Assim: Rth = RL = 15 Ω Já a tensão de Thevenin é assim calculada: 18 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS V₁ = V₃ = 0 V, e V₂ = I₂.R2 = I.R₂ = 6.10 = 60 V DESENVOLVIMENTO E RESPOSTAS DA PARTE EXPERIMENTAL DO TÓPICO 3 Desenvolvimento da Etapa 1: • Determinação de Rth: É obtido medindo-se a resistência entre os terminais a e b considerando-se todas as fontes zeradas, conforme mostrado na figura abaixo. Assim, Rth é igual a Rab que pode ser calculado por: Rth = R1 + R3 + R4 = 10 + 2 0 + 18 = 48 Ω A máxima transferência de potência será conseguida quando Rc = Rth = 48 Ω. • Determinação de Vth: é obtido medindo-se a tensão entre os ter- minais a e b do circuito original, conforme demonstrado na figura abaixo (Vth = Vab). 19 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Como a corrente, e consequentemente a tensão, sobre os resistores R3 e R4 é zero, podemos afirmar que Vab = Vcd. Então, considerando o sentido de corrente indicado por I1, procedemos com a soma das tensões na malha fechada do circuito. Assim, temos que: - Vf + R1.I1 + Vcd = 0 Isolando-se Vcd e substituindo-se I1 por Ig (pois I1 = Ig): Vcd = R1.Ig = 10.3 = 30 V = Vab = Vth Cálculo da máxima potência transferida para Rc: Desenvolvimento das etapas 2 e 3: Preenchimento da tabela Circuito de Thevenin Circuito Original Tensão Medida em Rc (Vc) 15 V 15 V Corrente Medida em Rc (Ic) 0,3125 A 0,3125 A Potência calculada em Rc (Pc = Vc.Ic) 4,6875 W 4,6875 W Etapa 4: 1. O que você pode concluir analisando os valores de potência transferida para o resistor Rc em ambos os circuitos (valores da tabela e valor calculado)? Os valores medidos são praticamente iguais ao valor calculado, o que confirma o teorema da máxima transferência de potência. 2. O que aconteceria com a potência transferida se o resistor Rc tivesse seu valor: a. Reduzido à metade? b. Duplicado? Resposta: para ambos os casos a potência dissipada por Rc diminuiria para 10 watts. 20 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS TÓPICO 4 1 Encontre Vx no circuito a seguir. FONTE: Sadiku (2014, p. 118) Resposta esperada Solução: 2 Calcule a tensão Vx no circuito a seguir. FONTE: Sadiku (2014, p. 119) Resposta esperada Solução: 21 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS DESENVOLVIMENTO E RESPOSTAS DA ATIVIDADE PRÁTICA Trata-se de uma prática bastante trivial sobre simulação de um circuito elétrico e comparação dos valores de tensão lidos com os valores calculados. O cálculo pode ser feito pelo método das malhas ou dos nós. Tanto os valores de tensão calculados quanto os lidos devem ficar bem próximos destes informados na tabela abaixo. Tensões calculadas sobre os elementos do circuito R1 R2 R3 R4 R5 Vi -24,44 V 36,44 V -29,44 V 96 V 65,67 V 161,7 V Resposta à pergunta: os valores de tensão medidos e calculados de- vem ser bem próximos, o que justifica o método de cálculo utilizado. 22 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS UNIDADE 3 TÓPICO 1 1 Determine a corrente que flui através de um capacitor de 5 mF em resposta a uma tensão: a) –20 V; (b) 2e–⁵t V. Resposta esperada O cálculo é feito pela expressão: 2 Determine a corrente através de um capacitor de 100 pF, sendo a tensão em seus terminais em função do tempo dada pela figura a seguir: Resposta esperada Obtida através da expressão: • t = (– ∞, 1 ms): 0 A • t = [1; 2]: 200 nA • t ≥ 2: 0 A 23 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 3 Calcule a energia armazenada em um capacitor de 1.000 μF em t = 50 μs se a tensão em seus terminais for de 1,5 cos 10⁵ t volts. Resposta esperada: Aplicação direta da equação R.: 90,52 μJ. 4 Calcule a Ceq na rede da figura a seguir. Calculando as equivalências de trás para frente temos: 24 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS RESPOSTAS DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE PRÁTICA Preenchimento da tabela 1: Tabela 1 – Valores Calculados Carga Máxima do Capacitor: Corrente Máxima no Circuito Constante de Tempo Q = CV = 5,64 mC I = V/R = 1,2 mA T = RC = 4,7 s Observação: é necessário simular o circuito na opção “Transiente” do simulador. 2ª etapa: Simulação e registro das formas de onda para durante o car- regamento do capacitor Gráfico Tensão no Capacitor: Gráfico Corrente no Capacitor 25 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 4ª etapa: Simulação e registro das formas de onda para durante a des- carga do capacitor Gráfico Tensão no Capacitor: Gráfico Corrente no Capacitor: TÓPICO 2 1 A Corrente através de um indutor de 200 mH é mostrada na figura a seguir. Use a convenção de sinal passivo e determine υL em t igual a: (a) 0; (b) 2 ms; (c) 6 ms. 26 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Resolução: As equações que descrevem as retas da esquerda para a direita são: Dessa forma temos que: R.: 0,4 V; 0,2 V; -0,267 V. 2 Seja L = 25 mH para o indutor da Figura 25. (a) Encontre υL em t = 12 ms se iL = 10te–¹⁰⁰t A. (b) Calcule iL em t = 0,1 s se υL = 6e–¹²ᵗ V e iL(0) = 10 A. Se iL = 8(1 – e–⁴⁰ᵗ) mA, encontre (c) a potência que está sendo fornecida ao indutor em t = 50 ms e (d) a energia armazenada no indutor em t = 40 ms. 27 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS O cálculo é feito pela aplicação direta das fórmulas vistas. R.: –15,06 mV; 24,0 A; 7,49 μW; 0,510 μJ. 3 A forma de onda da corrente da Figura 21a possui tempos de subida e descida iguais, com duração de 0,1 s (100 ms). Calcule as tensões máximas positiva e negativa sobre o mesmo indutor se os tempos de subida e descida forem alterados, respectivamente, para (a) 1 ms, 1 ms, (b) 12 μs, 64 μs; (c) 1 s, 1 ns. O cálculo é feito pela aplicação direta das fórmulas vistas. R.: 3 kV, –3 kV; 250 kV, –46,88 kV; 3 V, –3 GV. 4 Um indutor de 100 mH tem uma tensão υL = 2e–³ᵗ V em seus terminais. Determine a corrente resultante no indutor se iL (–0,5) = 1A. O cálculo é feito pela aplicação direta das fórmulas vistas. R.: RESPOSTAS E DESENVOLVIMENTO DA PARTE PRÁTICA Os resultados de uma análise transitória são mostrados na Fi- gura 9.28.A forma de onda mostrada rastreia a tensão do indutor no nó 2 em relação ao terra. Forma de onda da tensão sobre o indutor 28 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Podemos ver que a tensão começa em 9 volts como esperado. Em seguida, cai de volta para zero e está em estado estável em menos de 15 microssegundos, como previsto. Aos 20 microsegundos, a fonte de pulso retorna a zero volts. Neste instante, a corrente através do indutor ainda deve ter o valor estável de 60 miliamperes. Esta corrente ainda estará fluindo no sentido horário, assim ele produzirá uma queda de 9 volts através do resistor de 150 Ω com uma polaridade + − da esquerda para a direita. Este efetivamente deixa o nó 2 negativo em relação ao terra. O resultado é que a polaridade da tensão no indutor se inverte, com o indutor agora agindo como uma fonte. Vemos isso na análise transitória como um pico negativo de 9 volts. A constante de tempo de é idêntica à constante de carga, e assim vemos a tensão no indutor recuar para zero na mesma quantidade de tempo. TÓPICO 3 1 Pesquise sobre os diferentes tipos de aterramento existentes para as instalações elétricas. O acadêmico deve abordar, de forma resumida os três esque- mas de aterramento: Esquema TT No esquema de aterramento TT (“terra-terra”), representado na figura 1, o neutro da fonte é ligado à terra, estando as massas da instalação ligadas a um eletrodo de aterramento independente (cons- tituindo-se, assim, dois aterramentos distintos). Neste tipo de aterramento, uma eventual corrente de falta (de- notada por IF na figura 1) tem seu valor bastante limitado pelo eleva- do valor de resistência da terra. Esta corrente é insuficiente para pro- vocar o acionamento de disjuntores ou fusíveis, mas ainda é perigosa para uma pessoa. Desta forma, ela deve ser detectada e eliminada pela ação de dispositivos DR. 29 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Figura 1 – Esquema de aterramento TT Fonte: Moreno e Costa (2001) Esquema TN No esquema TN (“terra-neutro”) o Neutro da fonte é ligado diretamente à terra. As massas da instalação também são ligadas à terra no mesmo ponto que o Neutro, através do condutor de Proteção (PE), conforme ilustra a figura2. Figura 2 – Esquema de aterramento TN-S Fonte: Moreno e Costa (2001) 30 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Nestes casos, a corrente de falta pode assumir valores eleva- dos pois existe um caminho de baixa impedância a ser percorrido, de forma que ela pode ser detectada por disjuntores ou fusíveis. O esquema TN pode ser um dos seguintes subtidos: • TN-S (“terra neutro separado”): as funções dos condutores Neu- tro e Proteção são desempenhadas por condutores separados; • TN-C (“terra neutro conjugado”): as funções Terra e Neutro são desempenhadas pelo mesmo condutor, denominado PEN; • TN-C-S: sistema de aterramento em que parte é TN-S e parte é TN-C. Conforme explica Moreno e Costa (2001): No Brasil, o esquema TN é o mais comum, quando se tratam de instalações alimentadas diretamente pela rede pública de baixa tensão da concessionária de energia elétrica. Nesse caso, quase sempre a instalação é do tipo TN-C até a entrada. Aí, o neutro é aterrado por razões funcionais e segue para o interior da instalação separado do condutor de proteção (TN-S). É fá- cil observar que, caso haja a perda do neutro antes da entrada consumidora (por exemplo, com o rompimento do neutro de- vido a um acidente com caminhão ou ônibus), o sistema irá se transformar em TT. Sendo assim, conclui-se que mesmo no sistema TN é recomen- dável a utilização de dispositivos DR para garantir a proteção contra choques elétricos. Esquema IT O esquema de aterramento IT (“Impedância de Terra”) é bas- tante similar ao TT, com a diferença básica de que uma impedância de valor elevado (resistência ou indutância) é interconectada entre o neutro da fonte e a malha de aterramento, conforme ilustrado na figura 29. O objetivo de tal arranjo é conseguir limitar a corrente de falta a um valor desejado de forma que o sistema não seja imediatamente desligado na ocorrência de uma primeira falta. Neste caso, dispositi- 31 PRÁTICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS vos adicionais devem ser empregados para evitar que esta corrente de falta, inofensiva para o corpo humano, não degrade o sistema com o passar do tempo. O uso do esquema IT é restrito a casos em que o desligamen- to do sistema elétrico pode representar risco à vida ou considerável perda de patrimônio como em centros de saúde e alguns tipos de processos produtivos. Figura 3 – Esquema de aterramento IT Fonte: Moreno e Costa (2001) Fonte da resposta: MORENO, Hilton; SOUZA, José Rubens Alves de. Guia EM da NBR 5410: instalações elétricas de baixa tensão. 1 ed. São Paulo: Aranda, 2002. 291 p. 2 Faça o levantamento de custo dos seguintes dispositivos de segurança na sua cidade: disjuntor monofásico de 32 A; dispositivo DR bipolar; DPS classe 2. Os custos destes equipamentos justificam a sua não utilização? Após o levantamento dos valores dos dispositivos, o acadêmico deve- rá chegar à conclusão de que não há justificativa para não utiliza-los.
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