Circuitos Série e Paralelos de Corrente Contínua

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Eletricidade Aplicada às Engenharias
Aula 3 – Circuitos série de corrente contínua
- Circuitos paralelos de corrente contínua
- Baterias
Prof. Eduardo Sylvestre Lopes de Oliveira
E-mail: eduardo.oliveira@uftm.edu.br
Aula 3
. Circuitos Série de Corrente Contínua (Cap. 4)
. Circuitos Paralelos de Corrente Contínua (Cap. 5)
. Baterias (Cap. 6)
Circuitos Série de Corrente Contínua
Circuito série de corrente contínua
. Permite somente um percurso para a passagem da corrente
elétrica;
. A corrente I percorre todos os elementos do circuito (fonte
de tensão e resistores).
Características do circuito série
. A resistência total do circuito, R
T
, é a soma de todas as
resistências;
. A tensão total, V
T
, é a soma de todas as tensões nos
elementos.
Ex. : Em um circuito série obtém-se 6 V nos terminais de
R
1
, 30V nos terminais de R
2
e 54 V nos terminais de R
3
.
Qual a tensão total do circuito? Considerando R
1
= 24Ω,
qual a corrente do circuito?
Ex. : Em um circuito série obtém-se 6 V nos terminais de R
1
, 
30V nos terminais de R
2
e 54 V nos terminais de R
3
. Qual a 
tensão total do circuito? Considerando R
1
= 24Ω, qual a 
corrente total do circuito?
Resposta:
V
T
= V
1
+ V
2
+ V
3
= 90 V
I = V
T
/R
T
= V
1
/R
1
= 0,25 A
Ex. : Um resistor de 45Ω e uma campainha 60Ω são 
conectados em série. Qual é a tensão necessária através dessa 
associação para produzir um correte de 0,3A?
Ex. : Um resistor de 45Ω e uma campainha 60Ω são 
conectados em série. Qual é a tensão necessária através dessa 
associação para produzir um correte de 0,3A?
Resposta: 31,5 V
Ex. : Uma bateria de 95V está conectada em série com três 
resistores: 20Ω, 50 Ω 120 Ω. Calcule a tensão em cada 
resistor
Ex. : Uma bateria de 95V está conectada em série com três 
resistores: 20Ω, 50 Ω 120 Ω. Calcule a tensão em cada 
resistor
Resposta: 10 V, 25 V e 60 V
Polaridade das Quedas de Tensão
. Uma corrente circulando através de uma resistência resulta
em uma ddp (diferença de potencial) entre seus terminais.
Essa ddp é conhecida como “queda de tensão”.
. A polaridade da queda de tensão
depende do sentido convencional
de corrente.
Polaridade e Queda de Tensão
. A queda de tensão é verificada em qualquer resistor percorrido
por uma corrente elétrica.
. Sua análise é importante considerando condutores utilizados
para alimentação de equipamentos.
Polaridade e Queda de Tensão
. A queda de tensão é verificada em qualquer resistor percorrido
por uma corrente elétrica.
. Sua análise é importante considerando condutores utilizados
para alimentação de equipamentos.
Ex: Alimentação de uma lâmpada:
I = 0,733 A
Calculo da resistência de condutores de cobre
Utiliza-se uma tabela considerando o diâmetro (bitola) do condutor
Polaridade e Queda de Tensão
Ex.: Qual a resistência de 237 metros de cabo de cobre 20
AWG? E se fosse cabo 17 AWG? Qual dos dois suporta mais
corrente elétrica?
Polaridade e Queda de Tensão
Ex.: Qual a resistência de 237 metros de cabo de cobre 20
AWG? E se fosse cabo 17 AWG? Qual dos dois suporta mais
corrente elétrica?
Resposta: 7,81Ω, 4,03 Ω, 17 AWG
Relação Resistência versus Temperatura
. O valor da resistência de um condutor
varia de acordo com a temperatura.
. A equação que relaciona as duas 
grandezas é:
. R
t
é a nova resistência com correção 
de temperatura;
. R
0
é a resistência à 20 ºC;
. α é o coeficiente de temperatura 
do condutor [Ω/ºC];
. ΔT é a variação de temperatura.
Este valor representa a resistência 
para fios de mesma bitola, 1m de 
comprimento e área da seção 
reta de 1 CM (circular Mill)
Ex. 3: Um fio de tungstênio tem resistência de 10 Ω a 20 ºC. 
Calcule o valor da resistência deste fio a 120 ºC.
Ex. 3: Um fio de tungstênio tem resistência de 10 Ω a 20 ºC. 
Calcule o valor da resistência deste fio a 120 ºC.
Solução:
R
120
= R
20
(1 + α ΔT)
2
9
/0
7
/2
0
2
0
Potência em um Circuito Série
. A potência total em um circuito série pode ser calculada por:
Ex. 4: Determine a potência total
do seguinte circuito:
Divisor Resistivo
Resistores podem ser associados em série para gerar um 
divisor resistivo;
O divisor resistivo é utilizado para obter uma tensão de 
saída proporcional à tensão de entrada.
Ex. 5:
Obter a tensão de saída V
out
do circuito abaixo:
Ex. 5:
Obter a tensão de saída V
out
do circuito abaixo:
Ex. 6:
Obter a tensão de saída V
out
do circuito abaixo:
Ex. 6:
Obter a tensão de saída V
out
do circuito abaixo:
Circuito Paralelo de Corrente Contínua
Definição
Um circuito paralelo é aquele no qual dois ou mais 
componentes estão ligados à mesma fonte de tensão;
No circuito paralelo existe mais de um caminho para 
circulação de corrente.
Comparação
Circuito Série – a corrente é a mesma em todos os 
elementos
Circuito Paralelo – a tensão é a mesma em todos os 
elementos
Ex. 7: Duas lâmpadas que drenam 2 A de corrente são 
colocadas em paralelo com uma terceira lâmpada que drena 1 
A através de uma fonte de alimentação de 110 V. Qual a 
corrente total da fonte e qual a resistência de cada lâmpada?
Solução
Como as lâmpadas estão ligadas em paralelo a corrente total é a soma 
das correntes drenadas por cada lâmpada, ou seja:
A resistência de cada lâmpada é dada por:
Ex. 8: Para a ligação abaixo, determine a corrente drenada por 
cada um dos eletrodomésticos e a corrente total.
Solução
A figura abaixo ilustra o circuito equivalente dos 
equipamentos:
As correntes I
1
(cafeteira), I
2
(torradeira), I
3
(panela elétrica) 
e a corrente total I
T
podem ser calculadas por:
I
T
= I
1
+ I
2
+ I
3
= 26 A
Resistência Equivalente
No circuito paralelo é possível associar todas a 
resistências e obter uma única equivalente.
O valor da resistência total (RT) é calculada por:
2
9
/0
7
/2
0
2
0
Circuito Aberto
Quando houver uma interrupção (“aberto”) no circuito 
principal, a corrente não chegará a nenhum dos ramos 
conectados em paralelo.
Quando estiver “aberto” em algum dos ramos a corrente 
não chegará somente neste ramo.
Circuito Aberto
Quando houver “aberto” em algum dos ramos a 
corrente não chegará somente neste ramo.
Circuito Aberto
Curto Circuito
Quando ocorre um curto-circuito em um circuito 
paralelo toda a corrente é desviada para o curto.
2
9
/0
7
/2
0
2
0
Divisão de Correntes
Se for conhecida a corrente total e deseja-se obter as 
correntes nos ramos em paralelo, pode-se utilizar as 
seguintes equações:
Ex. 10:
Calcule as correntes I
1
e I
2
do circuito abaixo:
Baterias
Pilha Voltaica
. Uma pilha voltaica química é constituída por uma combinação 
de materiais usados para converter energia química em energia 
elétrica;
. Tipos de pilhas voltaicas químicas:
. Úmida: eletrólito líquido
. Seca: eletrólito pastoso
Associação de Pilhas em Série
. Ao conectar 2 ou mais pilhas em série, a tensão através da bateria de 
células é igual à soma das tensões de cada pilha separadamente.
. Na associação em série,
o terminal positivo de uma
pilha é conectado ao terminal
negativo da pilha seguinte.
Associação de Pilhas em Série
. Ao conectar 2 ou mais pilhas em série, a tensão através da bateria de
células é igual à soma das tensões de cada pilha separadamente.
. Na associação em série,
o terminal positivo de uma
pilha é conectado ao terminal
negativo da pilha seguinte.
Associação de Pilhas em Série
. Ao conectar 2 ou mais pilhas em série, a tensão através da 
bateria de células é igual à soma das tensões de cada pilha 
separadamente.
. Na associação em série,
o terminal positivo de uma
pilha é conectado ao terminal
negativo da pilha seguinte.
Associação de Pilhas em Série
. Ao conectar 2 ou mais pilhas em série, a tensão através da bateria
de células é igual à soma das tensõesde cada pilha separadamente.
. Na associação em série,
o terminal positivo de uma
pilha é conectado ao terminal
negativo da pilha seguinte.
A corrente que circula por uma bateria
formada por pilhas em série é a mesma
que circula por uma única pilha.
Associação de Pilhas em Paralelo
. Para se obter baterias com maior capacidade de corrente,
associa-se as pilhas em paralelo.
. Todos os terminais positivos são conectados em um único
ponto e os terminais negativos, em outro ponto.
Associação de Pilhas em Série e em Paralelo
. É possível aumentar a
capacidade de tensão e de
corrente de uma bateria
por meio da conexão
em paralelo de duas ou
mais associações de pilhas
em série.
Classificação das Pilhas
. Pilhas primárias: não podem ser recarregadas ou retornarem às
condições originais de funcionamento após diminuição de sua
carga.
Classificação das Pilhas
. Pilhas secundárias: são recarregáveis. Durante a recarga, os
produtos químicos que produzem a energia elétrica são restituídos
às suas condições originais.
A recarga é feita forçando-se uma corrente no sentido oposto
àquele da corrente que a pilha fornece ao circuito.
Tipos de Baterias
. Tradicionalmente são utilizados os seguintes tipos de pilhas:
. Chumbo-ácido
. Zinco-carbono
. Alcalina
. Níquel-Cádmio
. Íon de Lítio
. Mercúrio
Bateria de Chumbo - Ácido
. Formada por células compostas por placas de chumbo imersas
em uma solução de ácido sulfúrico e água.
. A placa positiva é tratada quimicamente para formar peróxido de
chumbo e a placa negativa é formada por chumbo poroso e
esponjoso.
Bateria de Chumbo - Ácido
. Durante a descarga parte do ácido da solução combina-se com as
placas de chumbo;
. Quando ocorre a carga o ácido que foi absorvido pelas placas
retorna ao eletrólito;
Pilha de Zinco-Carbono
. Um dos tipos mais antigos de pilha seca.
. O carbono é colocado em forma de haste no centro da pilha,
sendo o terminal positivo.
. O invólucro é feito de zinco, sendo o terminal negativo.
Pilha Alcalina
.Contém um eletrólito alcalino de hidróxido de potássio ou de
sódio.
. O eletrodo positivo é composto por dióxido de manganês e o
negativo por zinco.
. Possui vida útil mais longa que a pilha de Zinco Carbono.
Bateria de Níquel-Cádmio
. O eletrólito é composto por hidróxido de potássio (pilha seca).
. O eletrodo positivo é composto por óxido de cádmio e o negativo
de hidróxido de níquel.
. Possui reação química reversível (pilha secundária).
. Muito utilizada em dispositivos portáteis (celular, notebook, ...)
. Resistente a choque, vibração e temperaturas elevadas.
Bateria de Íon de Lítio
. As pilhas de íon de lítio são recarregáveis e largamente utilizadas
em equipamentos eletrônicos portáteis.
. Armazenam 3 vezes mais energia que uma bateria de níquel
cádmio (NiCd).
. Ausência do efeito memória.
Bateria de mercúrio
. Elevada vida útil, alta resistência mecânica e pequeno volume.
. Boa regulagem de tensão.
. Aplicações típicas:
. relógio;
. aparelho de surdez;
. instrumentação de teste;
. calculadoras;
. etc.
Características das Baterias
As baterias possuem as seguintes características:
Resistência interna;
Peso específico;
Capacidade;
Vida sem uso;
Resistência Interna
Toda pilha possui uma resistência elétrica interna que 
depende de sua composição e das suas características 
construtivas;
Essa resistência interna causa uma “queda de tensão” 
que depende da corrente fornecida pela pilha.
Peso Específico
O peso específico de um líquido é dado pela razão que compara seu 
peso com o peso de igual volume de água;
Ex: O ácido sulfúrico tem peso específico de 1,835.
O peso específico é utilizado para medir o nível de carga de uma 
bateria;
Ex: Em uma bateria de chumbo-ácido, o peso específico do eletrólito varia de 
1,210 a 1,3 para baterias novas ou totalmente carregadas;
Se a bateria estiver descarregada o peso específico gira em torno de 1,150.
Quanto mais alto o peso específico, maior a carga e menor a 
resistência interna da bateria.
Capacidade
A capacidade da bateria é dado em Ah (Amperes-hora).
A capacidade determina o tempo em que ela funcionará 
com uma dada taxa de descarga.
Ex: Uma bateria de 90 Ah deverá descarregar em 9 horas 
fornecendo 10 A de corrente.
Vida sem Uso
A vida sem uso é o período durante o qual a bateria pode 
ser guardada sem perder mais do que aproximadamente 10% 
da sua capacidade original.
A perda da sua capacidade ocorre devido a evaporação do 
seu eletrólito e reações químicas entre seus materiais.
Comparativo entre Pilhas
Lista de Exercícios 2
Milton GUSSOW
Eletricidade Básica, 2ª edição
Exercícios propostos dos Capítulos 4, 5 e 6:
✔4.12, 4.16, 4.20, 4.23, 4.30
✔5.13, 5.15, 5.18, 5.19, 5.20, 5.22, 5.25, 5.28
✔6.10, 6.12