ELETRICIDADE_UNIDADE II_FINAL

Prévia do material em texto

ELETRICIDADE APLICADA
2ª unidade - 2021.2
Profa. DSc. Sandra Rocha
sandra.rocha@estacio.br
(79) 9 9977-7012
Acordos
✓ Deixar o microfone do áudio desligado 
durante a aula e ligar a qualquer momento 
quando quiser falar.
✓ Participar a vontade
ELETRICIDADE APLICADA
Temas de Aprendizagem
1. NATUREZA DA ELETRICIDADE
1.1 ESTRUTURA DO ÁTOMO
1.2 CARGA ELÉTRICA
1.3 DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO
1.4 CORRENTE ELÉTRICA
1.5 POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA
2. PADRONIZAÇÕES E CONVENÇÕES EM ELETRICIDADE
2.1 UNIDADES E PREFIXOS
2.2 NOTAÇÃO CIENTÍFICA
3. ELETRICIDADE E MAGNETISMO (CRÉDITO DIGITAL)
3.1 REGISTRAR OS PROCESSOS DE ELETRIFICAÇÃO E CONCEITOS DE
ELETROSTÁTICA
3.2 RECONHECER O FUNCIONAMENTO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS RESISTIVOS
3.3 IDENTIFICAR OS CONCEITOS E LEIS QUE REGEM O MAGNETISMO E O
ELETROMAGNETISMO
ELETRICIDADE APLICADA
Temas de Aprendizagem (cont.)
4. CIRCUITOS ELÉTRICOS 
4.1 RESISTÊNCIA, RESISTORES E LEI DE OHM 
4.2 CIRCUITOS EM SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA 
4.3 CIRCUITOS EM PARALELO DE CORRENTE CONTÍNUA 
4.4 BATERIAS 
4.5 LEIS DE KIRCHHOFF
4.6 ANÁLISE DE MALHAS E ANÁLISE NODAL 
5. TEOREMAS APLICADOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS 
5.1 TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO 
5.2 TEOREMA DE THÉVENIN 
5.3 TEOREMA DE NORTON 
5.4 TEOREMA DA MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA
BATERIAS
Célula Voltaica
Uma célula voltaica química é constituída por uma combinação de
materiais usados para converter energia química em energia elétrica. A
célula química é formada por dois eletrodos de metais ou por compostos
metálicos, diferentes, e um eletrólito, que é uma solução capaz de
conduzir corrente elétrica. Forma-se uma bateria quando duas ou mais
dessas células são conectadas.
Um exemplo excelente de um par de eletrodos é o zinco e o cobre. O
zinco contém uma abundância de átomos carregados negativamente,
enquanto o cobre apresenta uma abundância de átomos carregados
positivamente.
Quando se imerge placas desses metais num eletrólito, tem início uma
ação química entre eles.
BATERIAS
Se uma carga, como por exemplo uma lâmpada, for conectada nos
terminais dos eletrodos, as forças de atração e repulsão farão com que os
elétrons livres do eletrodo de zinco (negativo), dos fios condutores e do
filamento da lâmpada, se desloquem em direção aos eletrodos de cobre
carregados positivamente.
A diferença de potencial resultante permite
que a célula funcione como uma fonte de
tensão V.
BATERIAS
ATENÇÃO!
O eletrólito de uma célula pode ser líquido ou na forma de pasta. Se o
eletrólito for líquido, a célula é normalmente denominada de célula
úmida. Se o eletrólito for na forma pastosa, a célula é chamada de
célula seca.
Células em séries e em paralelo
Quando várias células são ligadas em série, a tensão total na bateria de
células é igual á soma da tensão em cada uma das células
individualmente. Na Figura a seguir, as quatro células de 1,5 V em série
fornecem uma tensão total da bateria, de 6V.
Quando as células são colocadas em série, o terminal positivo de uma
célula é conectada ao terminal negativo da célula seguinte. A corrente
que passa através de uma bateria formada por células em série é a
mesma que passa por uma única célula, porque a mesma corrente
passa por todas as células em série.
BATERIAS
Para se obter uma corrente maior, a bateria é formada por células em
paralelo. Quando as células são dispostas em paralelo, todos os terminais
positivos são conectados juntos e todos os terminais negativos também
são conectados juntos.
Qualquer ponto do lado positivo pode ser considerado como um terminal
positivo da bateria, bem como qualquer ponto do lado negativo pode ser o
terminal negativo.
BATERIAS
A tensão total de saída de uma bateria formada por três células em
paralelo é a mesma que a de uma única célula, porém a corrente
disponível é o triplo da fornecida por uma única célula. A associação em
paralelo produz o mesmo efeito de se aumentar as dimensões dos
eletrodos e a quantidade de eletrólito numa única pilha, o que aumenta a
capacidade de fornecer corrente.
BATERIAS
No caso de pilhas idênticas conectadas em paralelo, todas contribuirão
igualmente para a corrente de carga.
Por exemplo: No caso de três pilhas idênticas em paralelo produzindo uma
corrente de carga de 270mA, cada pilha contribui com 90 mA.
Células Primárias e Secundárias
Células Primárias: são aquelas que não podem ser recarregadas ou não
podem retornar às condições originais de funcionamento depois de sua
tensão de saída ter diminuído excessivamente. As células secas usadas em
lanternas e em rádios são exemplos de células primárias.
Células Secundárias: são aquelas recarregáveis. Durante a recarga, os
produtos químicos que produzem a energia elétrica são restituídos ás suas
condições originais.
BATERIAS
A célula é recarregada ligando-a a um carregador de bateria aos pólos de
mesmo nome, ou seja, de mesma polaridade, positivo com positivo e
negativo com negativo. Alguns carregadores de bateria possuem um
voltímetro e um amperímetro que indicam a tensão e a corrente de carga.
O exemplo mais comum de uma célula secundária é a bateria de um
automóvel. As células secundárias ou baterias são particularmente úteis
na alimentação de equipamentos móveis ou semiportáteis quando se
dispõe de um gerador para mantê-las carregadas.
São usadas células secundárias menores e blindadas na alimentação de
equipamentos portáteis como barbeadores, calculadoras eletrônicas etc.
BATERIAS
Tipos de Bateria
Bateria de chumbo-ácido: é formada por certo número de células de
chumbo-ácido. Cada célula possui dois grupos de placas de chumbo; um
conjunto é o terminal positivo e o outro é o terminal negativo.
A denominação bateria chumbo-ácido vem da questão que os dois
conjuntos de placas (de chumbo), com separadores entre elas, são
colocados num recipiente contendo uma solução diluída de ácido
sulfúrico e água que são os principais componentes da bateria.
BATERIAS
Pilha de Zinco-Carbono: esse é um
dos tipos antigos e mais amplamente
comercializados de pilha seca. O
carbono, em forma de uma haste
colocada no centro da pilha, é o
terminal positivo. O invólucro da pilha
é feito de zinco, que é o eletrodo
negativo. Entre o eletrodo de carbono
e o invólucro de zinco está o eletrodo
formado por uma mistura química
pastosa. A pilha é vedada para evitar
que o líquido contido na pasta se
evapore. A tensão numa pilha desse
tipo é cerca de 1,5V.
BATERIAS
Pilha alcalina: a pilha secundária alcalina é assim
denominada por conter um eletrólito alcalino de
hidróxido de potássio. Uma bateria que recebe a
denominação de bateria alcalina possui um eletrodo
negativo de zinco e um eletrodo positivo de dióxido de
manganês e gera 1,5V.
A pilha primária alcalina tem uma construção semelhante
à do tipo recarregável apresentando a mesma tensão de
operação. Esta pilha tem uma vida útil mais longa do que
a pilha de zinco-carbono de mesmo tamanho.
Bateria de níquel-cádmio: na pilha seca secundária de
níquel-cádmio, o eletrólito é hidróxido de potássio, o
eletrodo negativo é o hidróxido de níquel e o eletrodo
positivo é o óxido de cádmio. A tensão de operação é de
1,25V. Essas baterias são fabricadas em diversos
tamanhos, inclusive na forma de pastilhas.
BATERIAS
Célula de Edison: a célula de Edison, ou célula alcalina de níquel-ferro, é
uma célula secundária mais resistente e mais leve do que a célula de
chumbo-ácido. Ela opera com uma tensão de 1,4V na ausência de carga.
Quando a tensão cai para 1V, a célula deve ser recarregada. Quando
totalmente recarregada, ela possui uma placa positiva de níquel e hidrato
de níquel e uma placa negativa de ferro.
Célula de mercúrio: Há dois tipos diferentes de células de
mercúrio. Um deles é uma célula plana na forma de pastilhas,
enquanto o outro é uma célula cilíndrica que se parece com as
células convencionais usadas em lanternas e brinquedos de
pilha. A vantagem da célula tipo pastilha é que várias delaspodem ser empilhadas dentro de um recipiente para formar
uma bateria. Uma única célula produz 1,35V.
As células e as baterias de mercúrio têm uma boa vida útil e
são muito resistentes. São muito usadas em relógios elétricos,
aparelho de surdez, instrumentos de testes e sistema de
alarme.
BATERIAS
Características das Baterias
Resistência interna: uma bateria é um gerador de tensão CC. Todos os
geradores têm uma resistência interna, Ri. Numa célula química, a
resistência do eletrólito entre os eletrodos é responsável pela maior parte
da resistência interna da célula.
Como qualquer corrente na bateria tem que fluir através da resistência
interna, Ri está em série com a tensão gerada VB.
BATERIAS
Sem corrente (circuito aberto), a queda de tensão através de Ri é zero, de
modo que toda a tensão gerada, VB projeta-se através dos terminais de
saída. Esta é a tensão de circuito aberto, ou tensão sem carga. Se for
conectada uma resistência de carga RL na bateria, RL deve estar em série
com Ri. Quando uma corrente IL passa por este circuito, a queda de tensão
interna, IL*Ri, diminui a tensão VL nos terminais da bateria, de modo que
VL=VB-IL*Ri
BATERIAS
Exercício 1:
Uma bateria seca tem uma tensão de circuito aberto, ou sem carga, de
100V. Se a resistência interna for de 100Ω e a resistência de carga for
600Ω, qual será a tensão VL através dos terminais de saída?
BATERIAS
Características das Baterias (cont.)
Peso específico: O peso específico de qualquer líquido é dado por uma
razão que compara o seu peso com o peso de igual volume de água. O
ácido sulfúrico puro tem um peso específico de 1,835.
O peso específico de uma solução eletrolítica numa pilha de chumbo-ácido
varia de 1,210 a 1,300 para baterias novas e com carga máxima. Quanto
maior o peso específico, menor a resistência interna da pilha e mais
alta a corrente de carga permitida. À medida que a pilha se descarrega,
a água formada dilui o ácido e o peso específico diminui lentamente para
cerca de 1,150, valor no qual se considera que a pilha está
completamente descarregada.
Capacidade: A capacidade de uma bateria é dada em ampères-hora (Ah).
A capacidade de uma bateria determina o tempo em que ela funcionará
com uma determinada taxa de descarga. Por exemplo, uma bateria de
90Ah terá que ser recarregada após 9h de funcionamento com um
descarga média de 10A.
BATERIAS
Características das Baterias (cont.)
Prazo de validade: A bateria tem um período durante o qual ela pode ser
guardada sem perder mais do que aproximadamente 10% de sua
capacidade original. A capacidade de uma bateria é a sua habilidade de
liberar uma dada quantidade corrente para o circuito ao qual está
conectada.
A perda dessa capacidade deve-se principalmente à evaporação do seu
eletrólito (pilha úmida) e a reações químicas que alteram os materiais que
compõem a pilha. Como o calor estimula esses dois processos, a vida sem
uso de uma bateria pode ser prolongada mantendo-a num local frio e
seco.
BATERIAS
Comparação entre os diferentes tipos
BATERIAS
Exercício 2:
Uma bateria de 6V é colocada temporariamente em curto-circuito. A
corrente de curto-circuito Icc é de 30A. Qual é a resistência interna da
bateria?
Exercício 3:
Uma bateria tem uma saída de 12V em circuito aberto. Como uma
corrente de carga de 1A, essa tensão cai para 11,5V. Calcule a resistência
interna.
Exercício 4:
Uma bateria de chumbo-ácido tem uma especificação de 200 Ah. Com
base numa descarga de 8h, que corrente de carga média esta bateria pode
fornecer?
Leis de Kirchhoff
1) Em série: Em que a resistência 
equivalente (Req) vale: 
Req=R1+R2+R3
Entende-se como resistência equivalente o valor de uma única resistência
que poderia substituir todos os resistores, mantendo o valor da resistência
total do circuito.
Nesse tipo de associação, a corrente é a mesma em cada um dos
resistores. Foi apresentado, anteriormente, o caso com três resistores em
série. Caso fossem mais, seria feito o somatório de todos os n resistores
contidos em série, ou seja:
Req=R1+R2+R3+...Rn
Associação de resistores - Revisão
2) Em paralelo:
Em que a resistência equivalente (Req) vale:
Nesse tipo de associação, a ddp é a mesma em cada um dos resistores. No
exemplo anterior, foi apresentado o caso com três resistores em paralelo.
Caso fossem mais, seria feito o somatório de todos os inversos dos n
resistores contidos em paralelo, ou seja:
Leis de Kirchhoff
Leis de Kirchhoff
3) Mista:
Nada mais é do que em um mesmo
circuito existirem associações em série e
associações em paralelo de resistores.
Leis de Kirchhoff
Tensão, Corrente e Resistência em circuitos série
Um circuito série é aquele que permite somente um percurso para a
passagem da corrente. Nos circuitos séries a corrente I é a mesma em
todos os pontos do circuito. Isso significa que a corrente que passa por R1
é a mesma que passa por R2 e por R3 e é exatamente aquela fornecida
pela bateria.
Quando as resistências são conectadas em série,
a resistência total, ou resistência equivalente do
circuito é igual à soma das resistências de todas
as partes do circuito.
Leis de Kirchhoff
Tensão e Corrente em um circuito paralelo
Um circuito paralelo é aquele no qual dois ou mais componentes estão
conectados à mesma fonte de tensão. Os resistores R1, R2 e R3 estão em
paralelo entre si e com a bateria. Cada percurso paralelo é então um ramo
ou malha com a sua própria corrente. Quando a corrente total IT sai da
fonte de tensão V, uma parte I1 da corrente IT flui através de R1, uma
outra parte I2 flui através de R2, e a parte restante I3 passa através de R3.
As correntes, I1, I2 e I3 nos ramos podem ser diferentes. Entretanto, se for
inserido um voltímetro em R1, R2 e R3, as respectivas tensões V1, V2 e V3
serão iguais. Portanto,
V = V1 = V2 = V3
Leis de Kirchhoff
Resistência em paralelo
RT = V/ IT
A resistência total num circuito paralelo pode ser determinada aplicando-
se a lei de Ohm: divida a tensão comum através das resistências em
paralelo pela corrente total da linha.
Onde RT é a resistência total ou equivalente em paralelo e R1, R2, R3 e 
Rn são as resistências nos ramos.
RT é a resistência total de todos os ramos em paralelo através da fonte de
tensão V e IT é a soma da corrente de todos os ramos. Sendo assim, a
resistência total ou resistência equivalente do circuito paralelo é dada
pela fórmula:
Leis de Kirchhoff
LeideOhm + LeisdeKirchhoff formam um conjunto de ferramentas
poderoso para analisar uma série de circuitos elétricos
Leis de Kirchhoff
LEIS DE KIRCHHOFF
As leis de Kirchhoff envolvem conceitos básicos para a resolução e análise
de circuitos elétricos, tanto em corrente contínua como em alternada.
Definições:
Antes de apresentar essas leis, vejamos algumas definições relacionadas
aos circuitos elétricos:
➢ Ramo: Qualquer parte de um circuito elétrico composta por um ou
mais dispositivos ligados em série é denominada ramo.
Leis de Kirchhoff
➢ Nó: Qualquer ponto de um circuito elétrico no qual há a conexão 
de três ou mais ramos denominado nó.
➢ Malha: Qualquer parte de um circuito elétrico cujos ramos
formam um caminho fechado para a corrente é denominada
malha, ou seja uma malha é qualquer percurso fechado de um
circuito.
Leis de Kirchhoff
➢ Exercício: 
1)No circuito abaixo, identificar os seus nós, ramos e malhas:
Nós:
Ramos:
Malhas:
Leis de Kirchhoff
Lei De Kirchhoff Para Correntes - Lei Dos Nós
Definindo arbitrariamente as correntes que chegam ao nó
como positivas e as que saem do nó como negativas, a Lei
de Kirchhoff para Correntes pode ser enunciada como segue:
"A soma algébrica das correntes 
em um nó é igual a zero".
Ou
"A soma das correntes que 
chegam a um nó é igual à soma 
das correntes que saem desse 
nó".
Leis de Kirchhoff
A lei de Kirchhoff para correntes (LKC): afirma que a soma algébrica 
das correntes que “entram/saem” de um nó é igual a zero.
ATENÇÃO!
Os nós não podem acumularcarga
Podemos considerar negativas as correntes que
“saem” e positivas as correntes que “entram”
(ou vice-versa).
Correntes no nó:
Leis de Kirchhoff
➢ Exercício: 
2) No circuito abaixo, são conhecidos os valores I1, I2 e I4.
Determine I3, I5 e I6:
1
2 3
4
Resp: I5 = 3A / I6 = 1A / I3 = 4A
Leis de Kirchhoff
➢ Exercício: 
3) Escreva a equação das correntes de acordo com a LKC da figura
abaixo.
Leis de Kirchhoff
➢ Exercício: 
4) Escreva a equação para a corrente I1 na parte (a) e na parte (b)
das figuras abaixo.
Leis de Kirchhoff
➢ Exercício: 
5) Calcule as correntes desconhecidas na parte (a) e na parte (b)
das figuras abaixo.
Leis de Kirchhoff
Lei de Kirchhoff para a Tensão (LKT)
A lei de Kirchhoff para a tensão, ou lei das malhas, afirma que a tensão
aplicada a um circuito fechado é igual à soma das quedas de tensão nesse
circuito. Este fundamento foi usado no estudo de circuitos série e foi
expresso da seguinte forma:
Tensão aplicada = soma das quedas de tensão
VA = V1+V2+V3
Onde VA é a tensão aplicada e V1, V2 e V3 são as quedas de tensão.
Ou seja, a lei de Kirchhoff para tensões afirma que a soma algébrica 
das tensões em um caminho fechado (ou laço) é igual a zero. 
Leis de Kirchhoff
Lei de Kirchhoff para a Tensão (LKT)
Tensões no laço
Leis de Kirchhoff
Adotando um sentido arbitrário de corrente para a análise de uma
malha, e considerando as tensões que elevam o potencial do circuito
como positivas (geradores) e as tensões que causam queda de
potencial como negativas (receptores passivos e ativos), a Lei
de Kirchhoff para Tensões pode ser enunciada como segue:
"A soma algébrica das tensões em 
uma malha é zero".
Ou
"A soma das tensões que elevam o 
potencial do circuito é igual à 
soma das tensões que causam a 
queda de potencial".
Leis de Kirchhoff
➢ Exercícios:
6) No circuito abaixo são
conhecidos os valores E 1 e E2, V3
e V4 . Determine V1 e V2.
7) No circuito abaixo, são
conhecidos os valores de E 1, E3,
V1, V2 e V4. Determine E2 e
V3.
21
3
Leis de Kirchhoff
➢ Exercícios:
8) Determine o sentido da tensão ao longo do circuito abcda abaixo
e em seguida escreva as expressões para as tensões ao longo do
circuito.
Obs: Adote o sentido da corrente conforme indicado no circuito.
Leis de Kirchhoff
➢ Exercícios:
9) Determine a tensão VB no circuito abaixo.
Obs: O sentido do fluxo da corrente está indicado através da seta.
Marque a polaridade das quedas de tensão nos resistores. Percorra o
circuito no sentido do fluxo da corrente partindo do ponto a.
Escreva a equação da tensão ao longo do circuito.
REVISÃO – Associação de Resistores
Leis de Kirchhoff
➢ Exercícios:
10) Considerando o circuito abaixo, formado por quatro resistores
ligados em série, determine:
a) A resistência equivalente do circuito série.
b) A corrente I fornecida pela fonte E ao circuito.
c) A queda de tensão provocada por cada resistor.
Verifique pela Lei de Kirchhoff se os resultados do item c estão
corretos.
Leis de Kirchhoff
As correntes de malha
As leis de Kirchhoff podem ser simplificadas por meio de um método que
utiliza as correntes de malha. Como vimos anteriormente, uma malha é
qualquer percurso fechado de um circuito. Não importa se o percurso
contém ou não uma fonte de tensão.
Ao resolver um circuito utilizando as correntes de malha, temos que
escolher previamente quais os percursos que formarão as malhas. No
circuito a seguir, foi designada uma corrente de malha para cada malha.
Por conveniência, as correntes de malha são geralmente indicadas no
sentido horário. Este sentido é arbitrário, mas é o mais usado.
Aplica-se então a LKT ao longo dos percursos de cada malha. As equações
resultantes determinam as correntes de malha desconhecidas. A partir
dessas correntes, podem-se calcular a corrente ou a tensão de qualquer
resistor.
Leis de Kirchhoff
As correntes de malha (cont.)
Leis de Kirchhoff
➢ Exercício:
11) Dados VA = 58V, VB = 10V, R1 = 4Ω, R2 = 3Ω, R3 = 2Ω, calcule
todas as correntes de malha e as quedas de tensão no circuito.
Leis de Kirchhoff
Tensões dos Nós
Outro método para resolver um circuito com correntes de malhas utiliza as
quedas de tensão para determinar as correntes em um nó. Escreve-se,
então, as equações dos nós, para as correntes, de forma a satisfazer a
LKC.
Resolvendo as questões dos nós, podemos calcular as tensões
desconhecidas dos nós. Um nó é uma conexão comum a dois ou mais
componentes. Um nó principal possui três ou mais conexões.
Nos circuitos associam-se uma letra ou um número a cada nó. A, B, G e N
são nós, sendo G e N nós principais ou junções. Uma tensão de nó é a
tensão de um determinado nó com relação a um nó em particular,
denominado de nó de referência. Escolha o nó G conectado ao terra, ou
chassi, como o nó de referência. Então, VAG é a tensão entre os nós A e G,
VBG é a tensão entre os nós B e G, e , VNG é a tensão entre os nós N e G.
Como a tensão do nó é sempre determinada em relação a um determinado
nó de referência, as notações VA, VB e VN são usadas para substituírem
VAG, VBG e VNG respectivamente.
Leis de Kirchhoff
Tensões dos Nós (Cont.)
Com exceção do nó de referência, pode-se escrever equações que usam a
lei de Kirchhoff para corrente em cada nó principal. Logo, o número de
equações necessárias é igual ao número de nós principais menos 1. O
circuito abaixo contém dois nós principais (N e G), precisamos escrever
somente uma equação para o nó N, a fim de calcular todas as quedas de
tensão e as correntes do circuito.
Leis de Kirchhoff
Tensões dos Nós (Cont.)
Considere que as correntes nos ramos I1 e I2 entram no nó N e que I3 saia
do nó N. A partir da LKC temos:
I1 + I2 - I3 = 0
I3 = I1+I2 pela lei de Ohm I3 = VN/R2
I1 = (VA – VN)/R1
I2 = (VB – VN)/R3, logo VN/R2 = (VA-VN)/R1 + (VB-VN)/R3
Leis de Kirchhoff
➢ Exercício:
12) O Circuito da questão anterior está redesenhado no circuito a
seguir. Resolva por meio da análise das tensões nodais.
Lista de Exercícios
1) Determine os sinais das tensões ao se
percorrer a malha afedcba e escreva as
expressões para LKT
2) Calcule I3 e I4
Resp: -V1-V3-Vc-V2-Vb+Va=0
Lista de Exercícios
3) Calcule todas as correntes nas malhas
para o circuito de duas malhas mostrado
no circuito ao lado.
4) Calcule todas as correntes de
malha e as quedas de tensão para
o circuito de duas malhas
mostrado ao lado.
Lista de Exercícios
5) Calcule a tensão V2 em R2, pelo
método da análise da tensão nodal no
circuito ao lado.
6) Escreva as equações de malha
para o circuito formado por três
malhas, conforme o circuito ao
lado. Não resolver as equações.
Lista de Exercícios
7) Calcule os valores desconhecidos no circuitos (a) e (b) abaixo.
Lista de Exercícios
9) Uma corrente de 6A percorre o circuito abaixo. Calcule o valor de R.
8) Calcule a correte e as quedas de tensão em R1 e R2 no circuito abaixo.
Teorema da Superposição
O teorema da superposição afirma que, numa rede com duas ou mais
fontes, a corrente ou a tensão para qualquer componente é a soma
algébrica dos efeitos produzidos por cada fonte atuando independente.
Para se utilizar uma fonte de cada vez, todas as outras são movidas do
circuito. Quando se retira uma fonte de tensão, ela é substituída por um
curto-circuito e quando se retira uma fonte de corrente, ela é substituída
por um circuito aberto.
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO: O princípio da superposição afirma que a
tensão (ou corrente) em um elemento de circuito linear é a soma algébrica
das tensões (ou correntes) naquele elemento em virtude da atuação
isolada de cada uma das fontes independentes.
Fonte 
de 
tensão
Fonte de 
corrente
Teorema da Superposição
Exemplo:
1) Deixar apenas uma fonte independente (tensão ou corrente) ativa no
circuito e calcular a resposta (o valor de v) em função dessa fonte.
8i1 + 4𝑖1 − 6 = 0 
12𝑖1 = 6 
𝑖1 = 0,5 𝐴
V1 = 0,5 𝐴 × 4Ω 
Fonte de corrente 
em 0(zero)A é igual 
a um circuitoaberto
Teorema da Superposição
2) Repetir o procedimento para todas as fontes independentes do circuito.
Fonte de tensão 0(zero)V é 
igual a um curto-circuitoIT = V2/Req
3 = 3*V2/8
3*V2 = 24
V2 = 8V
Req
IT
V2
Req = 32/12 = 8/3
I3 = V2/4
I3 = 8/4
I3 = 2A
Teorema da Superposição
3) A resposta é obtida pela soma das contribuições individuais de cada
fonte independente.
Teorema de Thévenin
O teorema de Thévenin consiste num método usado para transformar um
circuito complexo num circuito simples equivalente. Esse teorema afirma
que qualquer rede linear de fontes de tensão e resistências, se
consideramos dois pontos qualquer da rede, pode ser substituída por uma
resistência equivalente Rth em série com uma fonte equivalente Vth.
A Figura a seguir (a) mostra a rede linear original com os terminais a e b, a
Figura (b) mostra as suas conexões com uma rede externa ou carga e a
Figura (c) mostra o equivalente de Thévenin Rth e Vth, que pode ser
substituído na rede linear nos terminais a e b.
A polaridade de Vth é escolhida de modo a produzir uma corrente de a
para b no mesmo sentido que na rede original. Rth é a resistência de
Thévenin “vista” pelos terminais a e b da rede com cada fonte de tensão
substituída por um curto-circuito. Vth é a tensão Thévenin que apareceria
através dos terminais a e b com as fontes de tensão inclusas e sem
nenhuma carga conectada através de a e b. Por esta razão, Vth é também
chamada de tensão de circuito aberto.
Teorema de Thévenin
Exemplo 1: No circuito a seguir, calcule o equivalente de Thévenin
para os terminais a e b.
Resp: Vth = 6V e Rth = 2,4Ω
Teorema de Thévenin
Exemplo 2: Acrescente um resistor de carga RL de 3,6Ω (terminais a
e b) ao circuito anterior e calcule a corrente IL e a tensão VL na
carga.
Resp: IL=1A e VL=3,6V
Teorema de Norton
O teorema de Norton afirma que um circuito linear de dois terminais pode
ser substituído por um circuito equivalente formado por uma fonte de
corrente 𝐼𝑁 em paralelo com um resistor 𝑅𝑁.
➢ 𝐼𝑁 é a corrente de curto-circuito através dos terminais a e b.
➢ 𝑅𝑁 é a resistência de entrada ou equivalente nos terminais a e b
quando as fontes independentes forem desligadas.
Teorema de Norton
Exemplo 1: No circuito a seguir, calcule o equivalente de Thévenin
para os terminais a e b.
Resp: IN= 2,5A e RN = 2,4Ω
Teorema de Norton
Exemplo 2: Calcule IL. Reconecte RL aos terminais ab. A fonte de
corrente ainda libera 2,5ª, mas agora a corrente se subdivide entre
os dois ramos, RN e RL.
Resp: IL= 1A
Teorema de Norton
ATENÇÃO!
É possível transformar o equivalente de Thévenin em Norton e
vice-versa.
Teorema da Máxima Transferência de Potência
Teorema da Potência Máxima: A potência máxima é fornecida pela
fonte de tensão e recebida pelo resistor de carga, se o valor do
resistor de carga for igual ao da resistência interna da fonte de
tensão. Para a máxima transferência da potência, temos: RL=Ri
Ri
V
Exemplo: Se uma bateria de 10V tiver uma resistência interna de
5Ω, qual será a máxima potência que ela é capaz de liberar para o
resistor de carga do circuito a seguir?
Resp: P=5w
Teorema da Máxima Transferência de Potência
Exercícios
1) Usando o teorema da superposição, encontre o valor de 𝑣0.
Resp: V0=7,4V
Exercícios
Exercícios
2) Determine o circuito equivalente de Thévenin e depois o valor de
𝐼.
Resp: 𝑉𝑇ℎ=6 𝑉; 𝑅𝑇ℎ=3 Ω;𝐼=1,5 𝐴
Exercícios
4) Confira o resultado do exercício 3 através do Teorema de Norton.
Resp: 𝐼𝑁=2 𝐴; 𝑅𝑁=3 Ω;𝐼=1,5 𝐴
Exercícios
5) Determine o Equivalente de Norton.
Resp: 𝐼𝑁=4,5 𝐴; 𝑅𝑁=3 Ω
Exercícios
6) Determine o valor da carga conectada entre os terminais a e b
para que ocorra a máxima transferência de potência. Qual o valor da
máxima potência?
Resp: 𝑅𝐿=9 Ω; 𝑝𝑚𝑎𝑥=13,44 𝑊