Paradoxo do barbeiro, tem um erro na matemática PDF

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Síntese dos vídeos “Paradoxo do barbeiro, tem um erro na matemática” e 
“O Paradoxo de Russell derrubou a matemática, mas Ernst Zermelo a 
tirou do chão” 
 
Partindo da premissa perfeccionista da matemática, o professor Regis Varão 
apresenta a visão do matemático Alemão Gottlob Frege o qual demonstrava 
uma insatisfação sob a falta de formalidade sobre a escrita matemática 
apresentada em sua época (entre os anos de 1872 a 1970). Preocupação a 
qual o levou a na busca em desenvolver uma escrita mais adequada, 
atendendo aos rigores matemáticos, evitando assim ambiguidades nas 
interpretações. 
No entanto, o matemático Alemão, no meio do processo de desenvolvimento 
dessa linguagem, foi surpreendido com uma noticia um tanto quanto 
desmotivadora, (que posteriormente o levaria a desistir de tal empreitada) 
chegou ao conhecimento do matemático que existia uma inconsistência dentro 
da teoria dos conjuntos, em uma parte conhecida hoje como alto-referência o 
que tornaria a matemática incerta, tal inconsistência é chamada de Paradoxo 
De Russell. 
A fim de conceituar o paradoxo de Russel, o professor Regis Varão optou por 
apresentar uma versão mais minimalista, conhecida como paradoxo do 
barbeiro, que consiste em analisar a ideia de uma cidade tendo um único 
barbeiro que se limita a fazer as barbas de clientes que não barbeia a si 
próprio, daí surge o paradoxo. O barbeiro poderia ou não barbear-se, uma vez 
que ao se barbear ele estaria barbeando “alguém” que barbeia a si mesmo, por 
outro lado ao deixando de se barbear, ele encontra-se apto a barbear a si 
próprio. 
Esse paradoxo consiste no fato que o barbeiro não pode se barbear tão pouco 
deixar de se barbear, nesse contexto, o paradoxo do barbeiro torna-se um 
preludio do que seria o de Russell, que trata da impossibilidade do conjunto 
conter todos os conjuntos que contem a si próprio. Esse antagonismo 
matemático apresentado por Russell tem implicação direta sobre a definição de 
conjunto apresentada por Cantor, que tratava o conjunto como coleção de 
objetos que atendem a certa propriedade {x/x tem propriedade p}. 
No entanto, esse empecilho foi contornado, e se deu com a contribuição do 
matemático Alemão Zermelo, que acrescentou a definição de cantro o fato que 
esse objeto deve pertencer a outro conjunto previamente definido, ou seja {x ͼ 
V/ x tem propriedade p} tal contribuição recebeu o nome de axioma de 
separação.