Difra__o_de_El_tronss

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Difração de Elétron .
GUILHERME AXEL RAMOS DE OLIVEIRA SOUZA 1∗
Curso de Bacharelado em Física com ênfase em Física Computacional, Universidade Federal Fluminense,
213079-125 Volta Redonda - RJ, Brasil
Resumo
O experimento tem como principal objetivo
determinar a distancia entres os planos do
cristal de grafite. Utilizando um tubo de di-
fração de elétrons ,uma fonte de alta tensão,
fonte VDC e um paquímetro. Medimos as
distancias dos raios causado pela interferên-
cia onde os anéis são os respectivos máximos
das franjas, coletando os dados relacionado
os raios r e numero de máximos n geramos
um gráfico usando a ferramenta computaci-
onal gnuplot foi feito um ajuste linear para
determinar o coeficiente angular, com esse
valor conseguimos estabelecer o resultado
da distancia que foi d = (203.0± 0.2)pm
entre planos do cristal de grafite que foi sa-
tisfatório pois nosso erro percentual teve seu
valor na casa de 5%.
1 Introdução
Uma conhecida propriedade de ondas é a difra-
ção, que basicamente é um espalhamento causado
na fonte luminosa ao passar por uma fenda[[3],
sendo especialmente conhecida quando se trata de
interações entre a luz e uma fenda. Bragg porém
investigava, assim como Laue antes dele, a difra-
ção de Raios X causada por um meio cristalino.[2]
∗guilherme.axel@id.uff.br
Posteriormente, com o desenvolvimento da mecâ-
nica quântica, principalmente a hipótese de De-
Broglie, Bragg investigou a difração para feixes de
elétrons, utilizando uma metodologia semelhante à
do experimento que lhe conferiu o Nobel. É através
dessa técnica que foi desenvolvido o microscópio
eletrônico, capaz de revelar com detalhes estruturas
moleculares.
Neste relatório começaremos pelo fundamento
teórico e mostraremos como determinar d e λ. Em
seguida explicaremos como será feito o experi-
mento procurando determinar a relação dos dados
obtidos no gráfico e seu coeficiente linear . Será
feita uma análise dos dados obtidos experimental-
mente e concluiremos tudo que foi dito na seção
4.
1.1 Fundamentação Teórica
A difração é um fenômeno característico de obje-
tos que possuem características ondulatórias, sendo
este basicamente um desvio da onda após passar
por uma fenda [2] . Para o elétron, que segundo
deBroglie possui comportamento ondulatório, é
possível gerar difração utilizando-se meios crista-
linos. Os máximos do padrão de difração serão
então dados pela Lei de Bragg:
2d sin(θ) = nλ (1)
Onde d é a distância entre os planos do cristal θ é
o angulo de Bragg
1
Figura 1: Imagem retirada do manual do fabricante
Esquematização do Bulbo Fonte:Manual do
fabricante.
Agora utilizando a Figura 1 temos que,
Dsin ((4θ) = r (2)
reescrevendo e tomando o limite para ângulos pe-
quenos temos
sin(4θ) ≈ 4sinθ (3)
portanto teremos
sin(θ) =
r
4D
(4)
Substituindo na lei de Bragg, temos:
2
r
4R
= nλ (5)
Assim:
r =
2Dλ
d
n (6)
Interpretando essa equação notamos que pode ser
compreendida como uma equação linear em n com
coeficiente angular:
α =
2Dλ
d
(7)
Portanto essa compreensão nos ajudará na analise
dos resultados obtidos posteriormente. Para con-
cluirmos essa seção, basta apenas determinar o
comprimento de onda, faremos isso utilizando a
relação de deBroglie e o efeito fotoelétrico. Ao ser
acelerado por um potencial V, a energia ganha pelo
elétron é dada por:
E = eV .
Onde e é a carga do elétron [2],pela conservação de
energia ,sendo p o momento adquirido pelo elétron
temos:
p2
2m
= eV (8)
Usando a relação de deBroglie E = h̄ω[2], e o
efeito fotoelétrico, E = mc2 chegamos na seguinte
relação :
p =
h
λ
(9)
substituindo na equação (8),temos:
λ =
h√
2meV
. (10)
2 Experimento
2.1 Montagem Experimental
Para este experimento utilizamos um tubo de
Difração de elétrons Phywe 06721-00, cabos co-
nectores de varias cores , um resistor de alta tensão
Phywe 07160-00,fonte VDC Phywe 13672-93 e
outra de alta tensão Phywe 12673-93 mostrado na
figura 2: A montagem do circuito em geral foi rea-
lizada exatamente como consta no manual do fabri-
cante seguindo todas as especificações [4] Depois
de feita a montagem ,ligamos as fontes e ajustamos
as tensões de entrada no tubo para ≈ 9.3KV testa-
mos usando um multímetro para checagem, assim
medimos com uso do paquímetro os raios dos anéis
do padrão de difração projetados no anteparo do
bulbo como na figura 3.
3 Resultados e discussões
3.1 Gráfico
3.2 Analise de Dados
A partir da equação (10), com as valores de
h ,m ,e e V determinamos o comprimento onda
2
Figura 2: Esquema experimental Fonte: Autor desse
relatório
Figura 3: Imagem referente ao padrao de difração do
eletron Fonte: Retirada na internet [1]
Figura 4: Gráfico Obtido através dos dados coletados
no experimento a reta estabelecida por um
ajuste linear fonte: autor
λ que é aproximadamente 1.82x10−11 mudando
de escala podemos dizer que λ ≈ 1.82pm (pico-
metros), depois de estabelecido λ pegamos o co-
eficiente gerado pelo o ajuste linear do gráfico
α ≈ (8.22± 0.35)x10−3m, com esses valores e
utilizando a equação (7) determinamos a distan-
cia d = (203.0±0.2)pm. Comparando com resul-
tado fornecido pelo manual [4] onde d tem valor
d = 213pm fazendo o erro percentual temos um
E(%) ≈ 5%.
4 Conclusões
O experimento teve como intuito estabelecer a
relação do efeito fotoelétrico e a relação de de-
Broglie (usando conceito dualidade da luz) atra-
vés do fenômeno da difração determinamos as
distancias dos planos dos cristais de grafite uti-
lizando dados experimentais e substituindo nas
respectivas equações obtemos assim resultado de
d = (203.0±0.2)pm, sendo que o fornecido pelo
fabricante era de d = 213.0pm um valor bem pró-
ximo com erro percentual de 5%.levando em consi-
deração a dificuldade do manuseio do paquímetro
3
podemos concluir que alcançamos um resultado
muito bom que ficou proximo do esperado.
Referências
[1] Gabriela araujo. Experimento :difração de elé-
tron, 2017. [Online; acessado 25-junho-2018].
[2] Herch Moysés Nussensveig. Curso de Física
Básica, 4: Ótica, Relatividade, Física Quân-
tica. Blucher, São Paulo, 2 edition, 2014.
[3] Puc-Rio. Difração de raios-x, 2017. [Online;
acessado 25-Abril-2018].
[4] Robert-Bosch-Breite. Electron diffraction —
phywe, manual-electron difraction 06721-00,
2015.
4
	Introdução
	Fundamentação Teórica
	Experimento
	Montagem Experimental
	Resultados e discussões
	Gráfico
	Analise de Dados
	Conclusões