Relatório Dilatação Linear

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
 CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
Física Experimental 2 - 7233 
 
 
 
 
 
 
DILATAÇÃO LINEAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ACADÊMICO(S) : RA: 
 ​André Henrique Marcon 117396 
 Caio Kawamura Gonçalves 118006 
 Leonardo José C. Franchetti 117502 
 Rodrigo Costa Rocha 118127 
 
 PROFESSOR(A): ​Marlon Ivan Valerio Cuadros​. 
 
 
 
MARINGÁ 
2021 
 
 
 
1. Resumo 
A princípio, neste relatório, foram utilizados os dados experimentais para 
calcular a temperatura em que a barra se encontrava em cada medida, e, utilizando 
essas medidas de temperatura, foi construído um gráfico , cujo coeficiente LΔ × T 
angular da reta resultante seria o valor do coeficiente de dilatação linear 
experimental do material que constitui a barra utilizada. Comparando esse valor 
experimental do coeficiente de dilatação com valores tabelados, foi possível concluir 
o material que constitui a barra. 
 
2. Introdução Geral 
A dilatação de materiais quando acrescidos de temperatura é algo de 
conhecimento antigo na humanidade (mesmo que não de forma precisa). Desde o 
Império Romano até as civilizações Pré-Colombianas, estruturas de grande porte 
continham espaços de “segurança” que permitiam essa oscilação de volume sem 
causar danos à construção, mesmo que não se tenha indícios que estas civilizações 
tenham desenvolvido o cálculo da estimação precisa da variação. 
Em suma, toda dilatação seja volumétrica, seja de área, pode ser 
decomposta em dilatações lineares para seu estudo. No caso de materiais 
isotrópicos inclusive, cálculos superficiais e volumétricos assumem o mesmo 
coeficiente de deformação nas 3 dimensões. Atualmente o estudo na área de 
oscilações métricas por temperatura está muito mais refinado e é largamente 
utilizado na construção civil, seja na confecção de ferrovias, pontes, muros, peças e 
encaixes, entre outros campos. 
Visto que toda dilatação pode ser estudada como uma série de dilatações 
lineares, fomos trazidos ao presente tema. 
 
3. Objetivos 
Determinar experimentalmente o coeficiente de dilatação linear de uma barra 
metálica e identificar de qual material a barra é feita. 
 
4. Fundamentação teórica 
Há, em quase totalidade dos materiais, o comportamento de expansão 
quando submetidos ao aumento de temperatura, fato que se dá pelo aumento da 
distância molecular do material, visto que ,com o aumento da temperatura (energia 
interna), há uma maior movimentação dos grãos presentes no material. Para a 
elaboração desse relatório é necessário primeiramente o entendimento de certos 
conceitos previamente. 
O primeiro conceito a ser abordado é a propriedade de dilatação linear. 
Quando aquecido, um material expande suas dimensões em todos os eixos, mas 
 
 
para nosso estudo trabalharemos apenas em uma dimensão, por isso dita linear. 
Temos que para um processo de aquecimento gera a dilatação dada por: 
𝛥L = 𝛼L​0​ 𝛥T· (Equação 1) 
Onde 𝛼 representa o coeficiente de dilatação dado em (°C)​-1​, 𝛥L a variação 
da medida linear, L​0​ a medida inicial linear do material e 𝛥T a variação da 
temperatura no material (que para nosso caso será dada em °C). Isso nos permite 
calcular nosso comprimento final por 
L​f​ = L​0​ + 𝛥L (Equação 2) 
Para fins de nosso interesse experimental, podemos transformar a equação da 
variação em 
𝛼 = 𝛥L / (L​0​ 𝛥T)· (Equação 3) 
que nos permitirá realizar o cálculo do coeficiente. 
Exposto isso, seguiremos para nosso próximo conceito, o de resistência 
elétrica em metais, visto que o aferimento do termômetro utilizado no experimento 
utiliza desse conceito para seu aferimento. Temos que o processo de resistência 
elétrica em metais está intrinsecamente ligada à temperatura do condutor,crescendo 
de forma proporcional. 
Figura 01: resistência elétrica em função da temperatura 
 
Para nosso caso, um medidor de temperatura RTD, com um filamento de 
platina tem seu comportamento dado pela equação de Callendar-Van Dusen, sendo 
R = R​0​[1+aT+bT​2​+cT​3​(T-100)] (Equação 4) 
Porém, para casos de superiores a de 0°C e inferiores a 850°C (faixa que 
comporta os valores presentes no experimento), podemos contar com a parte da 
equação que foi inicialmente desenvolvida por Callendar, que não continha o termo 
 
 
“cT​3​(T-100)”. Ao analisarmos só a parte linear da equação, visto que é observável 
que a variação de resistência elétrica em metais se mostra realmente expressiva em 
uma dimensão, retiramos também o termo bT​2​ (já que b é assumido por 0), obtendo 
assim a expressão 
R = R​0​ (1+𝛿T) 
Onde 𝛿 é o coeficiente de temperatura da platina, dada por 3,85 * 10​-3​ (°C)​-1​ e 
R​0​ = 100,01 𝛀 para nosso termômetro. Logo, como no aferimento da temperatura 
teremos variações em ohms (𝛀), modificamos e equação para 
1+𝛿T = R/R​0 
T = [(R/R​0​) - 1] / 𝛿 (Equação 5) 
T = [(R/100,01) - 1] / (3,85 10​-3​)· 
Para ser utilizada no decorrer do experimento e termos o valor em medidas 
de temperatura (no nosso caso, em °C). 
5. Desenvolvimento Experimental 
 
5.1. Materiais Utilizados 
Dilatômetro linear, fonte de tensão DC, multímetro e trena. 
 
5.2. Montagem Experimental 
Posicione o tubo metálico até que ele entre em contato com o relógio 
comparador, soltando o parafuso presente na parte superior do suporte, e 
posteriormente aperte-o com cuidado para não amassar a barra. Em seguida, zere o 
relógio comparador, girando a parte superior externa dele. 
Após isso, meça o comprimento inicial da barra e anote o valor. 
Posteriormente, configure o multímetro para a escala de resistência elétrica (Ω), 
assegure-se que todos os cabos estejam devidamente conectados, e anote o valor 
de resistência fornecido pelo multímetro relativo à temperatura ambiente. 
Seguidamente, conecte o fio do tubo metálico à fonte de tensão DC e, com o 
relógio comparador zerado, aumente a tensão da fonte até atingir 10 V. Por fim, 
monitore o multímetro até que ele atinja 112 Ω e, quando chegar nesse valor, anote 
a dilatação apresentada pelo relógio comparador. Proceda da mesma forma para os 
seguintes valores de resistência elétrica ditados pelo manual de laboratório. 
 
5.3. Dados Experimentais 
A partir do vídeo do experimento, pode-se retirar os seguintes dados: 
 
 
 
 
 
Tabela 1: Valores de voltagem, resistência elétrica e variação do comprimento da barra de 
cada medida. 
 
 
 
5.4. Interpretação dos Resultados 
 
Com os valores das resistências, contidas na Tabela 1, é possível calcular a 
temperatura da barra envolvida, relacionando com a devida variação de 
comprimento da mesma. Para isso, utiliza-se a equação 5: 
 
 1)T = δ 
 1 · ( R R0 − 
 
Feito os cálculos para cada resistência ( ), tem-se a seguinte tabela: R 
 
 
 
 
 
Medida V(V) Resistência R (Ω) ΔL (μm) 
1 11,1 110 0 
2 10,8 112 30 
3 11,2 114 70 
4 15,9 116 110 
5 15,9 117 135 
6 16,1 118 160 
7 16,3 120 200 
8 21,6 122 260 
9 21,6 124 300 
10 21,6 126 345 
11 21,6 128 400 
12 25,6 130 445 
13 25,6 132 490 
Lo = (54,62土0,05) cm 
 
Tabela 2: Variação do comprimento e temperatura 
 
Com esses dados é possível construir um Gráfico х :L Δ T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medidas ΔL (µm) T (°C) 
1 0 25,95 
2 30 31,14 
3 70 36,33 
4 110 41,53 
5 135 44,13 
6 160 46,72 
7 200 51,92 
8 260 57,11 
9 300 62,31 
10 345 67,50 
11 400 72,69 
12 445 77,89 
13 490 83,08 
 
Gráfico 1: Variação do comprimento em função da temperatura 
 
Colocado os Pontos envolvidos no experimento e fazendoseu ajuste linear, 
observa-se um comportamento linear do tipo , em que é o seu ax b y = + a 
coeficiente angular, enquanto é o coeficiente linear da reta, o qual, para este b 
experimento, será desconsiderado, uma vez que está envolvido com os erros 
existentes no experimento, ficando . Substituindo pelas grandezas físicas do ax y = 
experimento, tem-se 
L a ΔT Δ = 
A título de precauções quanto às unidades envolvidas, foi encontrada a 
seguinte unidade de medida para a constante ( ):a 
 ; L a ΔT Δ = ⇒ a] µm .℃ ] [ = [ ℃ ]
[ µm ] = [ −1 10µ = −6 
 como ,segundo o gráfico, então, 3a ≃ 8 8 m .℃ µ −1 
L 8, 3 ΔT Δ = 8 · 
Desse modo, é possível estabelecer uma relação de igualdade com a 
Equação 1, que é dada por: 
L ΔT Δ = α · L0 · 
Logo, 
 
 
8, 3 α · L0 = 8 
Sabendo que , assim, isolando o coeficiente de dilatação 54, 2 , 1 cm L0 = 6 ± 0 0 
linear ( ):α 
 
 α = 54,62 cm
 8,83 µm .℃−1 =
54,62·10 m−2
8,83·10 m· ℃−6 −1 , 5 0 = 1 6 · 1 −5 ℃−1 
 α ∴ ≃ 6, 0 1 2 · 1 −6 ℃−1 
 
Obtido o valor experimental do coeficiente de dilatação linear, comparando 
com a literatura científica, o material do tubo utilizado no experimento se aproxima 
do Aço Inox, o qual possui .17 0 ℃α = · 1 −6 −1 
 
6. Análise dos Resultados 
Nesta seção deste experimento, convém discutir sobre o principal resultado 
obtido: o coeficiente de dilatação linear da barra. Após todos os dados retirados do 
experimento, todos os cálculos realizados, chegou-se a um valor para o coeficiente 
de dilatação linear: 
α ≃ 6, 0 1 2 · 1 −6 ℃−1 
E dessa forma foi possível concluir que o material do tubo é o Aço Inox, como 
apresentado anteriormente. Contudo, é interessante determinar o grau de 
proximidade entre o resultado obtido experimentalmente e o resultado teórico, ou 
verdadeiro. Essa determinação pode ser feita através do cálculo do Desvio 
Percentual, dado por: 
 (​Equação 6​)% D = . 100%( α )| experimental|
( α − α )| teórico experimental| 
 
 
 
 
 % D = . 100%( 16,2·10 )| −6 |
( 17·10 − 16,2·10 )| −6 −6| 
 
 
 
 ​ ∴ % , % D ≃ 4 9 
O simples fato deste valor ser diferente de zero confirma a ideia de que 
qualquer experimentação está sujeita a erros, por mais precisa e cuidadosa que ela 
 
 
seja feita. Ou seja, não existe prática científica que não contenha erros, por mais 
insignificantes que estes sejam para o resultado final. 
Nesta experiência em específico, a partir da observação dos procedimentos 
realizados, pode-se afirmar que as fontes mais prováveis de erros são: 
● Instrumentos utilizados (relógio comparador, multímetro) levemente 
descalibrados; 
● Paralaxe na obtenção dos dados: a câmera sobre o relógio comparador está 
levemente angulada, e o aluno que retirou os resultados do vídeo pode ter se 
equivocado quanto ao valor real medido pelo relógio comparador; 
● O experimentador pode não ter se atentado ao fato de que o relógio 
comparador é um instrumento extremamente sensível, se apoiando na mesa 
durante o processo ou lidando com o relógio de forma incorreta; 
● No momento em que o relógio comparador estava marcando 121,59 Ω, o 
aparelho falhou e só voltou ao estado normal quando marcava 122,82 Ω, ou 
seja, a medida 8 da Tabela 1 ​foi realizada de forma aproximada, gerando mais 
erros. 
Além disso, é interessante destacar o fato de que as prováveis origens de 
erros expostas estão todas presentes na fase inicial do experimento (obtenção de 
dados). Sabe-se, da Teoria de Erros, que quanto mais cálculos realizados, mais 
estes erros se propagam e mais significativamente influenciam o resultado final. 
Dessa forma, os erros iniciais destacados, mesmo que parecessem insignificantes à 
primeira vista, foram capazes de atrapalhar o resultado do experimento. 
Todavia, com o Desvio Percentual de 4,9%, apesar da influência dos erros 
exposta acima, pode-se afirmar que os resultados obtidos (e o experimento como 
um todo) são consideravelmente confiáveis​. 
 
7. Conclusão 
Retomando os objetivos iniciais de determinar o coeficiente de dilatação 
linear da barra, identificando seu material, pode-se afirmar que o experimento 
permitiu com que ambos fossem alcançados. Assim, apesar de todos os erros 
discutidos, alcançou-se um valor bem próximo do real, sendo relativamente fácil 
determinar que a barra é feita, de acordo com os resultados, de aço inoxidável. 
Dessa forma, pode-se concluir que a prática, como um todo, cumpriu com 
sua finalidade e teve, por isso, êxito. 
 
 
 
 
 
 
8. Referências 
 
RUCKERT, CASSIUS O. F. T –​ Ensaios Mecânicos dos Materiais 
 
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker –​ Fundamentos de Física​ – Vol.2, LTC 
Editora, 10a Edição, (2016). 
 
H. Young, R. Freedman – ​Termodinâmica e ondas – Vol.2, PEdB Editora, 12a 
Edição, (2008). 
 
“Variação de Resistência com Temperatura”. Cepa USP, São Paulo. Seção 
Eletrodinâmica. Disponível em: 
<http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/eletricidade/basico/cap06/cap06_15.htm> . 
Acesso em: 06 de Março de 2021