508-Texto do artigo-1946-1-10-20150702

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5UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10, n. 1, p. 5-14, Nov. 2011
BACON, D.V.; CAMPANHOL, L.B.G.; SILVA, S.A.O.
Vinicius Dário Bacona*; Leonardo Bruno Garcia Campanhola; Sérgio Augusto Oliveira da Silvaa; 
Resumo
Este trabalho apresenta um estudo comparativo entre duas técnicas de modulação largamente aplicadas em conversores estáticos, sendo elas 
a modulação por largura de pulso senoidal (SPWM – Sinosoidal Pulse Width Modulation) e a modulação vetorial espacial (SVM – Space 
Vector Modulation). As técnicas de modulação citadas são implementadas e testadas por meio de simulações computacionais aplicadas a um 
inversor de tensão trifásico. O desempenho do inversor é avaliado considerando o índice de modulação, a taxa de distorção harmônica das 
tensões de saída, assim como as perdas nas chaves de potência em função do número de comutações. Os resultados obtidos com as simulações 
são apresentados a fim de avaliar o desempenho das técnicas de modulação tratadas, pelos quais suas vantagens e desvantagens são discutidas.
Palavras-chave: Modulação. PWM. Inversor de Tensão. Vetorial.
Abstract
This paper presents a comparative study between two modulation techniques widely applied in static power converters, Sinosoidal Pulse 
Width Modulation (SPWM ) and Space Vector Modulation (SVM). The modulation techniques mentioned are implemented and tested through 
computer simulations applied to a three-phase voltage source inverter. The inverter performance is evaluated considering the modulation 
index, the harmonic distortion rate of output voltages, as well as losses in power switches according to the number of switching. The results 
obtained from simulations are presented to evaluate the performance of modulation techniques treated, for which their advantages and 
disadvantages are discussed.
Key-word: Modulation. PWM. Voltage Inverter. Vector.
1 Introdução
Os inversores operando como fonte em tensão (VSI 
– Voltage Source Inverter), implementados por meio de 
topologias monofásicas e trifásicas, têm sido utilizados para 
produzir tensões alternadas em diversos tipos de aplicações, 
tais como acionamento de máquinas elétricas, sistemas de 
energia ininterrupta (SEI), filtros ativos de potência (FAP), 
dentre outros (CORRÊA; FARRET; SIMÕES, 2005; EL-
BARBARL, HOFMAN, 2000; NAVA-SEGURA; MINO-
AGUILAR, 2000; QUINN; MOHAN, 1992; SILVA; 
MODESTO, 2005; ZHANG; BOROYEVICH; PRASAD, 
1997; ZHANG et al., 1999; ZUBEK; ABBONDANTI; 
NORDBY, 1975). Diversas estratégias de modulação, 
diferentes em sua concepção e desempenho, têm sido 
desenvolvidas nas últimas décadas para realizar a modulação 
dos inversores de tensão (QUINN; MOHAN, 1992). 
Dentre estas estratégias de modulação pode-se citar 
a modulação por largura de pulso (PWM - Pulse Width 
Modulation) (HOLTZ, 1992). Esta técnica possibilita a 
eliminação, de maneira seletiva, dos harmônicos de tensão 
de baixa ordem na saída do conversor. Entretanto, deve-
se salientar que para a operação em malha fechada, a 
banda passante dos controladores limita a obtenção de um 
desempenho mais satisfatório na dinâmica do inversor.
Devido ao desenvolvimento de dispositivos 
semicondutores de potência, utilizados em aplicações de alta 
frequência, os inversores PWM ganharam crescente interesse 
em pesquisas na área de engenharia.
Métodos de controle que geram os padrões PWM vêm 
sendo apresentados na literatura (ALI; KAZMIERKOWSKI, 
1998; BROECK; SKUDELNY; STANKE, 1988; 
VERDELHO; MARQUES, 1998; WANG, 2000), nos quais 
são desenvolvidos os controles em tensão e/ou corrente, 
destinados aos drivers de pequeno, médio e grande porte.
Tendo em vista a abrangente aplicação de conversores 
PWM, é notória a importância do estudo da modulação por 
largura de pulsos, já que o desempenho desses conversores 
depende da técnica de modulação empregada (POMILIO, 
1998).
Neste trabalho, são apresentadas as técnicas de modulação 
por largura de pulso senoidal (SPWM - Sinusoidal Pulse 
Width Modulation) e modulação vetorial espacial (SVM 
- Space Vector Modulation), as quais são comparadas e 
analisadas destacando o índice de modulação, a taxa de 
Análise Comparativa das Técnicas SPWM e SVM Aplicadas a um Inversor de Tensão Trifásico
Comparative Analysis between SPWM and SVM Techniques applied to a Three-Phase Voltage 
Source Inverter 
Artigo originAl / originAl Article
aCurso de Engenharia Industrial Elétrica - Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus Cornélio Procópio, PR, Brasil 
*E-mail: vinicius_vd@hotmail.com
6 UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10, n. 1, p. 5-14, Nov. 2011
Análise Comparativa das Técnicas SPWM e SVM Aplicadas a um Inversor de Tensão Trifásico
distorção harmônica da tensão de saída, assim como o número 
de comutações das chaves o qual está diretamente ligado à 
eficiência do conversor.
Este artigo tem como objetivo apresentar um estudo 
comparativo entre duas técnicas de modulação largamente 
aplicadas em conversores estáticos, sendo elas a SPWM e a 
SVM, aplicadas a um inversor de tensão trifásico com três 
braços. 
Levando-se em conta a tensão máxima de saída do 
inversor, o número de comutação das chaves e o espectro 
harmônico das tensões geradas, busca-se analisar as vantagens 
e desvantagens das duas técnicas de modulação abordadas.
2 Fundamentação Teórica
Em geral, quando se deseja controlar a tensão sobre os 
terminais de uma determinada carga é necessário controlar o 
fluxo de potência drenado de uma fonte de energia, seja ela 
contínua ou alternada. Sendo assim, é fundamental o emprego 
de algum dispositivo que seja capaz de executar esta tarefa.
No caso do controle de tensão ser linear, como mostrado 
na figura 1 (a), um dispositivo série é colocado entre a fonte 
CC de entrada e a carga. A utilização deste dispositivo, o qual 
pode ser modelado por uma resistência variável, tem como 
inconveniente as elevadas perdas de energia no elemento série 
(POMILIO, 1998). 
Uma forma de contornar tal inconveniente pode ser 
realizada por meio da utilização de chaves, como mostrado 
na figura 1(b), as quais se caracterizam como uma maneira 
eficiente na manobra de determinadas quantidades de energia. 
Considerando tais chaves ideais, as perdas de energia podem 
ser consideradas nulas, pois quando estas estão fechadas não 
possuem tensão sobre as mesmas e quando estão abertas suas 
correntes são nulas. Levando-se em conta a característica de 
armazenadores de energia presentes na maioria das aplicações, 
a própria carga pode atuar como filtro passa-baixa, extraindo 
os valores médios das tensões instantâneas aplicadas através 
das chaves.
Vin VoutCarga
R
VR
+
+
+
Vin VoutCarga
S
+
+
 (a) (b)
Figura 1: (a) Controle linear de tensão; (b) Controle de tensão por chaveamento
Em aplicações, tais como em SEIs e acionamento de 
máquinas CA, faz-se necessário um estágio de conversão 
CC para CA, nas quais são usados inversores chaveados, 
onde estes possibilitam controle na magnitude e frequência 
do sinal alternado gerado. Tais inversores são designados VSI 
pelo fato destes poderem ser tratados como fonte de tensão, 
considerando que sua tensão de entrada é CC.
Para a obtenção da tensão contínua na entrada do inversor, 
a tensão da rede elétrica deve ser retificada e filtrada. Tal 
retificação pode ser feita através de diodos ou também por 
conversores chaveados. Essa tensão contínua pode ser 
mantida constante ou então pode variar sua magnitude 
durante o funcionamento do inversor. Da mesma forma, a 
frequência fundamental da tensão gerada pelo inversor pode 
ser constante ou variável. Levando-se em conta basicamente 
o controle desses parâmetros (tensão e frequência), os 
inversores de tensão podem ser classificados como: inversores 
modulados por largura de pulso, inversores de onda quadrada 
ou inversores monofásicos com cancelamento de tensão 
(MOHAM; UNDELAND; ROBBINS, 1989). 
Neste trabalho, apenasos inversores modulados por 
largura de pulso serão abordados. Nestes tipos de inversores a 
tensão contínua de entrada é assumida constante. Assim estes 
podem atuar no controle da magnitude e da frequência da 
tensão alternada de saída. Esse controle é alcançado através 
da técnica PWM. Esse tipo de modulação controla a largura 
dos pulsos do sinal que aciona as chaves do inversor. Assim, 
inversores controlados através da modulação por largura de 
pulso podem ser chamados de inversores PWM.
Estes são comumente utilizados em aplicações industriais, 
associados ao controle da tensão e frequência de motores 
CA, como pode ser visto pela topologia trifásica a três fios 
mostrada na figura 2.
7UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10, n. 1, p. 5-14, Nov. 2011
BACON, D.V.; CAMPANHOL, L.B.G.; SILVA, S.A.O.
++--Vcc
N
a
S4S2
S1 S3
S6
S5
La
Lb
Lc
Vab+-
c
Cc
b
Motor CA
M
Cb Ca
++--Vcc
N
a
S4S2
S1 S3
b
++
--
Vo = VaN - VbN
Figura 2: Inversor trifásico a três braços e três fios
diferentes (+Vcc, 0 e –Vcc), tem-se a modulação de três níveis.
Para facilitar a compreensão da técnica SPWM, esta será 
estudada em um inversor monofásico em ponte completa 
mostrado na figura 3.
++--Vcc
N
a
S4S2
S1 S3
S6
S5
La
Lb
Lc
Vab+-
c
Cc
b
Motor CA
M
Cb Ca
++--Vcc
N
a
S4S2
S1 S3
b
++
--
Vo = VaN - VbN
Figura 3: Inversor monofásico em ponte completa
A modulação senoidal de dois níveis pode ser implementada 
através de um chaveamento diagonalmente oposto. Dessa 
maneira as chaves S1 e S4 são chaveadas com o mesmo 
comando, assim como as chaves S2 e S3. O comando para as 
chaves S1 e S4 é o resultado da comparação entre a modulante 
Vref e a portadora Vtri, sendo estes sinais mostrados na figura 
4(a). Já o comando das chaves S2 e S3 é o sinal complementar do 
comando das chaves S1 e S4. Dessa forma, a tensão VaN é sempre 
de amplitude oposta em relação a tensão VbN, assim tem-se uma 
tensão de saída Vo = VaN - VbN com amplitude variando entre 
os valores Vcc e –Vcc. 
Na figura 4 (b) é mostrada a tensão Vo juntamente com sua 
componente fundamental.
Há diferentes formas de controlar as chaves de um 
inversor através da modulação por largura de pulso, a fim de 
se obter um padrão de chaveamento. Dentre as técnicas de 
modulação amplamente empregadas, encontra-se a SPWM e 
a SVM. Ambas são abordadas neste trabalho, o qual realiza 
uma análise comparativa entre elas. A seguir, essas técnicas 
de modulação são descritas. 
2.1 SPWM (Sinusoidal Pulse Width Modulation)
Dentre diversas técnicas de modulação utilizadas para o 
controle destes conversores pode-se citar a técnica SPWM. 
Quando a modulação senoidal é utilizada em inversores, 
normalmente esta realiza comparação entre dois sinais de 
tensão, sendo estes um sinal senoidal de referência (modulante) 
e o outro um sinal triangular (portadora). A frequência do sinal 
senoidal de referência (fm) é igual à frequência fundamental 
da tensão de saída do inversor. Já a frequência da forma de 
onda triangular (fp) determina a frequência de chaveamento do 
inversor e geralmente é mantida constante. A razão entre essas 
duas frequências (fp/fm) define-se como índice de frequência de 
modulação mf (MOHAM; UNDELAND; ROBBINS, 1989). 
Através da comparação entre a modulante e a portadora, 
obtém-se um sinal com frequência fixa e largura de pulso 
variável que depende da razão entre a amplitude do sinal de 
referência (VR) e a amplitude da onda triangular (VT). Essa 
relação entre VR e VT é chamada de índice de modulação ma. 
Esse sinal PWM é tomado como o sinal de acionamento das 
chaves que compõem determinado inversor. Desse modo, 
a tensão de saída deste inversor também se apresenta em 
pulsos de largura variável e em frequência fixa (MOHAM; 
UNDELAND; ROBBINS, 1989). 
A tensão obtida na saída do inversor, no qual se aplica a 
modulação senoidal, pode apresentar dois ou três níveis. Quando 
a amplitude de tal tensão varia entre dois valores (+Vcc e –Vcc), 
tem-se a modulação de dois níveis. Da mesma forma, quando 
essa tensão de saída do inversor varia entre três amplitudes 
8 UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10, n. 1, p. 5-14, Nov. 2011
Análise Comparativa das Técnicas SPWM e SVM Aplicadas a um Inversor de Tensão Trifásico
0
Vtri Vref
0
Vcc
-Vcc
Vo
0
Vref
-Vref
Vtri
 
(a)
0
Vtri Vref
0
Vcc
-Vcc
Vo
0
Vref
-Vref
Vtri
 
(b)
Figura 4: SPWM dois níveis aplicado a um inversor monofásico 
em ponte completa
Na aplicação da modulação senoidal de três níveis no inversor 
monofásico, dois controles são definidos separadamente. Um 
controle utiliza modulante Vref para comandar as chaves S1 e 
S2, e o outro utiliza modulante -Vref para comandar as chaves 
S3 e S4. A comparação entre a portadora Vtri e a modulante dos 
respectivos controles, mostrada na figura 5(a), gera os sinais 
para o comando das chaves. A comparação entre Vref e Vtri gera 
o comando para a chave S1, e o seu complementar é o sinal de 
comando para a chave S2. Já a comparação entre -Vref e Vtri gera 
o comando para a chave S3, e o seu complementar é o sinal de 
comando para a chave S4.
As tensões VaN e VbN, mostradas na figura 5(b) e a tensão 
de saída Vo = VaN - VbN é mostrada na figura 5(c), juntamente 
com sua componente fundamental. O espectro harmônico da 
tensão Vo normalizado em relação à Vcc é mostrado na figura 
5(d), tomando ma igual a 0,8, mf igual a 14 e fm igual a 60Hz. 
Como as tensões VaN e VbN estão defasadas em 180 º a partir de 
fm, suas componentes harmônicas estarão defasadas de acordo 
com a relação Ф = 180.mf. Portanto, ao tomar um valor par para 
mf, tem-se componentes harmônicas em fase. Dessa maneira, 
na tensão de saída Vo = VaN - VbN ocorre cancelamento 
da componente harmônica de ordem mf, assim como das 
componentes harmônicas com ordem igual a múltiplos de mf. 
Além disso, a vizinhança das componentes harmônicas com 
ordem igual a múltiplos ímpares de mf também desaparecem. 
Já a vizinhança das componentes harmônicas com ordem igual 
a múltiplos pares de mf não se cancelam.
0
Vtri Vref
0
Vcc
-Vcc
Vo
0
Vref
-Vref
Vtri
 
(a)
Vcc
0
VaN
 
 
Vcc
0
VbN
Vcc
0
-Vcc
Vo
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 500 1000 1500 2000 2500
Frequency (Hz)
Vcc
0
VaN
 
 
Vcc
0
VbN
Vcc
0
-Vcc
Vo
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 500 1000 1500 2000 2500
Frequency (Hz)
(b)
Vcc
0
VaN
 
 
Vcc
0
VbN
Vcc
0
-Vcc
Vo
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 500 1000 1500 2000 2500
Frequency (Hz)
(c)
Vcc
0
VaN
 
 
Vcc
0
VbN
Vcc
0
-Vcc
Vo
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 500 1000 1500 2000 2500
Frequency (Hz)
(d)
Figura 5: SPWM três níveis aplicado a um inversor monofásico 
em ponte completa
Na aplicação da modulação senoidal ao inversor 
trifásico, mostrado na figura 2, três controles são definidos 
separadamente. Um controle utiliza uma modulante Vrefa para 
comandar as chaves S1 e S2, outro utiliza uma modulante 
atrasada 120º de Vref, nomeada Vrefb, para comandar as chaves 
S3 e S4, e o último utiliza uma modulante adiantada 120º 
de Vref, nomeada Vrefc, para comandar as chaves S5 e S6. A 
comparação entre a portadora Vtri e a modulante dos respectivos 
controles, mostrada na figura 6(a), gera seis sinais diferentes 
para comando das chaves. A comparação entre Vref e Vtri gera 
o comando para a chave S1, e o seu sinal complementar é o 
comando para a chave S2. Da mesma forma, a comparação 
entre Vref atrasada em 120º e Vtri gera o comando para a chave 
S3, e o seu sinal complementar é o comando para a chave 
S4. Já a comparação entre Vref adiantada em 120º e Vtri gera 
o comando para a chave S5, e o seu sinal complementar 
comanda a chave S6.
Desse modo, podem-se obter tensões de dois ou três níveis 
a partir do inversor trifásico. As tensões VaN e VbN, mostradas 
na figura 5(b) e a tensão de saída Vo = VaN - VbN é mostrada 
9UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10,n. 1, p. 5-14, Nov. 2011
BACON, D.V.; CAMPANHOL, L.B.G.; SILVA, S.A.O.
na figura 5(c), juntamente com sua componente fundamental. 
O espectro harmônico da tensão VAB normalizado em relação 
à Vcc é mostrado na figura 6(d), tomando ma igual a 0,8, mf 
igual a 17 e fm igual a 60Hz. Como as tensões VaN e VbN 
estão defasadas em 120º a partir de fm suas componentes 
harmônicas estarão defasadas de acordo com a relação 
 
Ф = 
120.mf Portanto, ao tomar um valor ímpar e múltiplo de 3 para 
mf tem-se componentes harmônicas em fase. Dessa maneira, 
na tensão de linha Vo = VaN - VbN ocorre cancelamento 
da componente harmônica de ordem mf, assim como das 
componentes harmônicas de ordem múltipla ímpar de mf 
(MOHAM; UNDELAND; ROBBINS, 1989). 
0
VtriVrefb Vrefc Vrefa
Vcc
VaN
Vcc
0
VbN
0
Vcc
-Vcc
0
Vab
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 500 1000 1500 2000 2500
Frequency (Hz)
(a)
0
VtriVrefb Vrefc Vrefa
Vcc
VaN
Vcc
0
VbN
0
Vcc
-Vcc
0
Vab
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 500 1000 1500 2000 2500
Frequency (Hz)
0
VtriVrefb Vrefc Vrefa
Vcc
VaN
Vcc
0
VbN
0
Vcc
-Vcc
0
Vab
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 500 1000 1500 2000 2500
Frequency (Hz)
(b)
0
VtriVrefb Vrefc Vrefa
Vcc
VaN
Vcc
0
VbN
0
Vcc
-Vcc
0
Vab
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 500 1000 1500 2000 2500
Frequency (Hz)
(c)
0
VtriVrefb Vrefc Vrefa
Vcc
VaN
Vcc
0
VbN
0
Vcc
-Vcc
0
Vab
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 500 1000 1500 2000 2500
Frequency (Hz)
(d)
Figura 6: SPWM aplicado a um inversor trifásico
2.2 SVM (Space Vector Modulation)
A técnica SVM é muito utilizada no controle de inversores 
PWM, pois esta apresenta algumas características importantes, 
tais como número reduzido de comutações das chaves de 
potência, baixo nível de conteúdo harmônico das tensões de 
saída e índice de modulação mais elevado quando comparado 
com a técnica SPWM. Este tipo de modulação foi inicialmente 
utilizada em inversores trifásicos com três braços, sendo 
posteriormente aplicada em conversores estáticos CA-CA 
trifásicos e monofásicos, e em outras topologias de inversores 
trifásicos (BATISTA, 2006; PINHEIRO et al., 2002). Neste 
trabalho, a modulação SVM é aplicada ao conversor CC-CA 
trifásico mostrado na figura 2.
Na modulação vetorial, cinco etapas de implementação 
podem ser identificadas, sendo elas: determinação dos vetores 
de comutação; identificação dos planos de separação e setores; 
identificação dos planos limites; obtenção dos tempos de 
comutação dos vetores e definição da sequência de comutação 
(PINHEIRO et al., 2002).
Considerando que os pares de interruptores S1-S2, S3-S4 
e S5-S6 do inversor da figura 2 são comandados de forma 
complementar, é possível determinar oito possíveis estados de 
condução do inversor. A tabela 1 mostra detalhadamente estes 
estados.
Tabela 1: Estados de condução do inversor
S1 S3 S5 vʹao vʹao vʹbo vʹab vʹbc vʹca Vetores
0 0 0 0 0 0 0 0 0 V0
0 0 1 0 0 1 0 -1 1 V1
0 1 0 0 1 0 -1 1 0 V2
0 1 1 0 1 1 -1 0 1 V3
1 0 0 1 0 0 1 0 -1 V4
1 0 1 1 0 1 1 -1 0 V5
1 1 0 1 1 0 0 1 -1 V6
1 1 1 1 1 1 0 0 0 V7
Utilizando a lei de Kirchhoff para análise das tensões de 
saída do inversor, é possível verificar a dependência linear 
entre as tensões vʹab , vʹbc e vʹca (PINHEIRO et al., 2002), 
onde estas tensões podem ser representadas por um espaço de 
tensão bidimensional no eixo de coordenadas abc. Através da 
utilização da transformação linear apresentada na equação (1), 
é possível transformar o sistema de eixos de coordenadas abc 
em um sistema de eixos de coordenadas αβ.
.
2
3
2
30
2
1
2
11
3
2
−
−−
=
β
α
v
v
ca
bc
ab
v
v
v
32
03 =+∴ αβ vv1PS
03 =−∴ αβ vv2PS
0=∴ βv3PS
1PL 023 =−+∴ αβ vv 
2PL 02/2 =−∴ βv 
3PL 023 =−−∴ αβ vv 
4PL 023 =++∴ αβ vv 
5PL 02/2 =+∴ βv 
6PL 023 =+−∴ αβ vv 
 
=∆+∆+∆ 0702211 )( tvouvtvtv STintSv
STttt =∆+∆+∆ 021
[ ] [ ] =∆∆ Tttvv 2121 . STintSv
1
2
1 M
t
t
=





∆
∆






β
α
v
v
[ ] 1211 −=∴ vvMTS
210 ttTt S ∆−∆−=∆
(1)
10 UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10, n. 1, p. 5-14, Nov. 2011
Análise Comparativa das Técnicas SPWM e SVM Aplicadas a um Inversor de Tensão Trifásico
Aplicando-se a transformação (1) nos oito possíveis 
vetores de comutação mostrados na tabela 1, obtém-se um 
novo sistema de coordenadas, conforme mostra a figura 7.
V3 V2
V4
V5 V6
V1
S1
S2
S3
S4
S5
S6
V0
V7
vβ
vα
vsint
Figura 7: Tensões de saída em coordenadas αβ 
Através da figura 7, é possível verificar que este sistema de 
coordenadas é composto por dois vetores nulos e seis vetores 
não nulos. Os seis vetores não nulos apresentam ângulo entre 
si de 60° e módulo igual a 
.
2
3
2
30
2
1
2
11
3
2
−
−−
=
β
α
v
v
ca
bc
ab
v
v
v
32
03 =+∴ αβ vv1PS
03 =−∴ αβ vv2PS
0=∴ βv3PS
1PL 023 =−+∴ αβ vv 
2PL 02/2 =−∴ βv 
3PL 023 =−−∴ αβ vv 
4PL 023 =++∴ αβ vv 
5PL 02/2 =+∴ βv 
6PL 023 =+−∴ αβ vv 
 
=∆+∆+∆ 0702211 )( tvouvtvtv STintSv
STttt =∆+∆+∆ 021
[ ] [ ] =∆∆ Tttvv 2121 . STintSv
1
2
1 M
t
t
=





∆
∆






β
α
v
v
[ ] 1211 −=∴ vvMTS
210 ttTt S ∆−∆−=∆
, onde seus extremos 
definem os vértices de um hexágono regular.
Considerando vSint o vetor que representa a tensão a ser 
produzida pelo inversor, é possível definir, neste novo espaço 
de tensões, seis setores diferentes, onde em cada um destes 
setores existem dois vetores de comutação não nulos próximos 
ao vetor vSint. As equações (2), (3) e (4) definem os três planos 
de separação dos seis setores no sistema de coordenadas αβ.
.
2
3
2
30
2
1
2
11
3
2
−
−−
=
β
α
v
v
ca
bc
ab
v
v
v
32
03 =+∴ αβ vv1PS
03 =−∴ αβ vv2PS
0=∴ βv3PS
1PL 023 =−+∴ αβ vv 
2PL 02/2 =−∴ βv 
3PL 023 =−−∴ αβ vv 
4PL 023 =++∴ αβ vv 
5PL 02/2 =+∴ βv 
6PL 023 =+−∴ αβ vv 
 
=∆+∆+∆ 0702211 )( tvouvtvtv STintSv
STttt =∆+∆+∆ 021
[ ] [ ] =∆∆ Tttvv 2121 . STintSv
1
2
1 M
t
t
=





∆
∆






β
α
v
v
[ ] 1211 −=∴ vvMTS
210 ttTt S ∆−∆−=∆
(2)
(3)
(4)
A possibilidade de sintetização de tensão pelo inversor é 
definida através dos planos limites (PINHEIRO, 2002). As 
equações (5), (6), (7), (8), (9) e (10) apresentam os planos 
limites para os setores 1, 2, 3, 4, 5 e 6, respectivamente.
.
2
3
2
30
2
1
2
11
3
2
−
−−
=
β
α
v
v
ca
bc
ab
v
v
v
32
03 =+∴ αβ vv1PS
03 =−∴ αβ vv2PS
0=∴ βv3PS
1PL 023 =−+∴ αβ vv 
2PL 02/2 =−∴ βv 
3PL 023 =−−∴ αβ vv 
4PL 023 =++∴ αβ vv 
5PL 02/2 =+∴ βv 
6PL 023 =+−∴ αβ vv 
 
=∆+∆+∆ 0702211 )( tvouvtvtv STintSv
STttt =∆+∆+∆ 021
[ ] [ ] =∆∆ Tttvv 2121 . STintSv
1
2
1 M
t
t
=





∆
∆






β
α
v
v
[ ] 1211 −=∴ vvMTS
210 ttTt S ∆−∆−=∆
(5)
(6)
(7)
.
2
3
2
30
2
1
2
11
3
2
−
−−
=
β
α
v
v
ca
bc
ab
v
v
v
32
03 =+∴ αβ vv1PS
03 =−∴ αβ vv2PS
0=∴ βv3PS
1PL 023 =−+∴ αβ vv 
2PL 02/2 =−∴ βv 
3PL 023 =−−∴ αβ vv 
4PL 023 =++∴ αβ vv 
5PL 02/2 =+∴ βv 
6PL 023 =+−∴ αβ vv 
 
=∆+∆+∆ 0702211 )( tvouvtvtv STintSv
STttt =∆+∆+∆ 021
[ ] [ ] =∆∆ Tttvv 2121 . STintSv
1
2
1 M
t
t
=





∆
∆






β
α
v
v
[ ] 1211 −=∴ vvMTS
210 ttTt S ∆−∆−=∆
(8)
(9)
(10)
Conforme o setor de localização do vetor vSint, é necessário 
obter o tempo de aplicação de cada vetor de comutação em 
período de comutação TS. Considerando a localização do 
vetor vSint no setor 1, e que a sequência de vetores utilizados 
na comutação pode ser V0, V1, V2, V7, V2, V1, V0, ou V1, V2, 
V7, V2, V1, a duração total de aplicação de cada vetor de 
comutação em período TS é denominada por ΔT1, ΔT2 e ΔT0. 
O tempo de aplicação de cada vetor de comutação é obtido 
através de (11).
.
2
3
2
30
2
1
2
11
3
2
−
−−
=
β
α
v
v
ca
bc
ab
v
v
v
32
03 =+∴ αβ vv1PS
03 =−∴ αβ vv2PS
0=∴ βv3PS
1PL 023 =−+∴ αβ vv 
2PL 02/2 =−∴ βv 
3PL 023 =−−∴ αβ vv 
4PL 023 =++∴ αβ vv 
5PL 02/2 =+∴ βv 
6PL 023 =+−∴ αβ vv 
 
=∆+∆+∆ 0702211 )( tvouvtvtv STintSv
STttt=∆+∆+∆ 021
[ ] [ ] =∆∆ Tttvv 2121 . STintSv
1
2
1 M
t
t
=





∆
∆






β
α
v
v
[ ] 1211 −=∴ vvMTS
210 ttTt S ∆−∆−=∆
(11)
.
2
3
2
30
2
1
2
11
3
2
−
−−
=
β
α
v
v
ca
bc
ab
v
v
v
32
03 =+∴ αβ vv1PS
03 =−∴ αβ vv2PS
0=∴ βv3PS
1PL 023 =−+∴ αβ vv 
2PL 02/2 =−∴ βv 
3PL 023 =−−∴ αβ vv 
4PL 023 =++∴ αβ vv 
5PL 02/2 =+∴ βv 
6PL 023 =+−∴ αβ vv 
 
=∆+∆+∆ 0702211 )( tvouvtvtv STintSv
STttt =∆+∆+∆ 021
[ ] [ ] =∆∆ Tttvv 2121 . STintSv
1
2
1 M
t
t
=





∆
∆






β
α
v
v
[ ] 1211 −=∴ vvMTS
210 ttTt S ∆−∆−=∆
(12)
Como V0 e V7 são vetores nulos, (11) pode ser reescrita 
como:
.
2
3
2
30
2
1
2
11
3
2
−
−−
=
β
α
v
v
ca
bc
ab
v
v
v
32
03 =+∴ αβ vv1PS
03 =−∴ αβ vv2PS
0=∴ βv3PS
1PL 023 =−+∴ αβ vv 
2PL 02/2 =−∴ βv 
3PL 023 =−−∴ αβ vv 
4PL 023 =++∴ αβ vv 
5PL 02/2 =+∴ βv 
6PL 023 =+−∴ αβ vv 
 
=∆+∆+∆ 0702211 )( tvouvtvtv STintSv
STttt =∆+∆+∆ 021
[ ] [ ] =∆∆ Tttvv 2121 . STintSv
1
2
1 M
t
t
=





∆
∆






β
α
v
v
[ ] 1211 −=∴ vvMTS
210 ttTt S ∆−∆−=∆
(13)
Como os vetores V1 e V2 são linearmente independentes, 
as durações ΔT1 e ΔT2 podem ser obtidas por:
.
2
3
2
30
2
1
2
11
3
2
−
−−
=
β
α
v
v
ca
bc
ab
v
v
v
32
03 =+∴ αβ vv1PS
03 =−∴ αβ vv2PS
0=∴ βv3PS
1PL 023 =−+∴ αβ vv 
2PL 02/2 =−∴ βv 
3PL 023 =−−∴ αβ vv 
4PL 023 =++∴ αβ vv 
5PL 02/2 =+∴ βv 
6PL 023 =+−∴ αβ vv 
 
=∆+∆+∆ 0702211 )( tvouvtvtv STintSv
STttt =∆+∆+∆ 021
[ ] [ ] =∆∆ Tttvv 2121 . STintSv
1
2
1 M
t
t
=





∆
∆






β
α
v
v
[ ] 1211 −=∴ vvMTS
210 ttTt S ∆−∆−=∆
(14)
Onde vα e vβ são as componentes do vetor de comando 
vSint , e M1 é a matriz de decomposição associada ao Setor 1. Já 
a duração dos vetores nulos é obtida através da equação (15).
.
2
3
2
30
2
1
2
11
3
2
−
−−
=
β
α
v
v
ca
bc
ab
v
v
v
32
03 =+∴ αβ vv1PS
03 =−∴ αβ vv2PS
0=∴ βv3PS
1PL 023 =−+∴ αβ vv 
2PL 02/2 =−∴ βv 
3PL 023 =−−∴ αβ vv 
4PL 023 =++∴ αβ vv 
5PL 02/2 =+∴ βv 
6PL 023 =+−∴ αβ vv 
 
=∆+∆+∆ 0702211 )( tvouvtvtv STintSv
STttt =∆+∆+∆ 021
[ ] [ ] =∆∆ Tttvv 2121 . STintSv
1
2
1 M
t
t
=





∆
∆






β
α
v
v
[ ] 1211 −=∴ vvMTS
210 ttTt S ∆−∆−=∆ (15)
Conforme apresentado, duas possíveis sequências de 
comutação podem ser utilizadas sendo elas a sequência 
simétrica e sequência de comutação reduzida (PINHEIRO et 
al. 2002). Na sequência simétrica, os três braços do inversor 
comutam em alta frequência, resultando em uma baixa DHT 
(Distorção Harmônica Total) nas tensões de saída devido à 
11UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10, n. 1, p. 5-14, Nov. 2011
BACON, D.V.; CAMPANHOL, L.B.G.; SILVA, S.A.O.
simetria do padrão PWM gerado. A sequência de comutação 
reduzida mantém um braço diferente do inversor sem comutar 
em cada setor 
A tabela 2 mostra as duas sequências de comutação.
Tabela 2: Sequências de comutação
Setor Sequência Simétrica Sequência Comutação Reduzida
1 V0 - V1 - V2 - V7 - V2 - V1 - V0 V1 - V2 - V7 - V2 - V1
2 V0 - V3 - V2 - V7 - V2 - V3 - V0 V2 - V3 - V0 - V3 - V2
3 V0 - V3 - V4 - V7 - V4 - V3 - V0 V3 - V4 - V7 - V4 - V3
4 V0 - V5 - V4 - V7 - V4 - V5 - V0 V4 - V5 - V0 - V5 - V4
5 V0 - V5 - V6 - V7 - V6 - V5 - V0 V5 - V6 - V7 - V6 - V5
6 V0 - V1 - V6 - V7 - V6 - V1 - V0 V6 - V1 - V0 - V1 - V6
3 Material e Métodos
As técnicas SPWM e SVM foram implementadas 
utilizando o software PSIM 6.0 (PSIM, 2010) sendo estas 
aplicadas em um inversor trifásico com três braços a três 
fios como mostrado na figura 2. O inversor de tensão 
alimentando uma carga resistiva de 10Ω, possui tensão 
no barramento CC igual a 180 V. Foi utilizado um filtro 
passa-baixa de segunda ordem com indutância L de 250µH 
e capacitância C de 60µF, o que permitiu a filtragem dos 
harmônicos de ordens mais elevadas presentes no sinal de 
tensão fornecido para a carga.
Na modulação senoidal a três níveis, foram utilizados 
como referência sinais senoidais trifásicos defasados de 120 
graus entre si, com frequência de 60 Hz, para gerar os sinais de 
comando das chaves. Na modulação vetorial, foram aplicadas 
as duas sequências de comutação apresentadas na tabela 2. 
Os sinais de tensão de referência utilizados foram os mesmos 
utilizados na modulação senoidal.
Foi analisado e comparado o desempenho do inversor em 
relação ao índice de modulação, o número de comutações das 
chaves e a DHT das tensões de saída.
4 Resultados e Discussão 
Os resultados obtidos através das simulações das técnicas 
SPWM e SVM são mostrados a seguir. A figura 8 mostra as 
tensões de saída do inversor trifásico, para as modulações 
senoidais a três níveis, SVM com sequência de comutação 
simétrica e SVM com sequência de comutação reduzida, 
respectivamente. É possível observar que com a utilização 
da modulação vetorial, as tensões de saída do inversor 
possuem uma tensão de pico igual a 180V, enquanto que com 
a modulação senoidal obteve-se tensão de pico igual a 156V. 
Desta forma, é possível verificar que a modulação vetorial 
apresenta índice de modulação de aproximadamente 15% 
superior a modulação senoidal a três níveis.
200.00
100.00
0.00
100.00
200.00
Time (ms)
Vab Vbc Vca
200.00
100.00
0.00
100.00
200.00
Time (ms)
Vab Vbc Vca
200.00
100.00
0.00
100.00
200.00
15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00
Time (ms)
Vab Vbc Vca
15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00
15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00
(a)
200.00
100.00
0.00
100.00
200.00
Time (ms)
Vab Vbc Vca
200.00
100.00
0.00
100.00
200.00
Time (ms)
Vab Vbc Vca
200.00
100.00
0.00
100.00
200.00
15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00
Time (ms)
Vab Vbc Vca
15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00
15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00
(b)
200.00
100.00
0.00
100.00
200.00
Time (ms)
Vab Vbc Vca
200.00
100.00
0.00
100.00
200.00
Time (ms)
Vab Vbc Vca
200.00
100.00
0.00
100.00
200.00
15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00
Time (ms)
Vab Vbc Vca
15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00
15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00
(c)
Figura 8: Tensões de fase na saída do inversor trifásico: (a) 
SPWM a três níveis, (b) SVM com sequência simétrica (c). 
SVM com sequência de comutação reduzida
A figura 9 apresenta as tensões nas chaves S1, S3 
e S5 para determinado período de comutação TS 
de 
50µs, considerando cada uma das técnicas de modulação 
implementadas. É possível verificar que utilizando a técnica 
12 UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10, n. 1, p. 5-14, Nov. 2011
Análise Comparativa das Técnicas SPWM e SVM Aplicadas a um Inversor de Tensão Trifásico
SPWM ou SVM de sequência simétrica, acontecem duas 
comutações em cada chave por período de comutação, 
enquanto que com a SVM de sequência reduzida, em uma 
das chaves, não ocorre comutação o que significa menores 
perdas de potência na comutação.
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
S1
S3
S5
3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00
Time (us)
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
S1
S3
S5
3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00
Time (us)
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
-50.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
S1
S3
S5
3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00
Time (us)
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
(a)
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
S1
S3
S5
3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00
Time (us)
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
S1
S3
S5
3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00
Time (us)
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
-50.00
200.00
150.00
100.00
50.000.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
S1
S3
S5
3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00
Time (us)
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
(b)
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
S1
S3
S5
3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00
Time (us)
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
S1
S3
S5
3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00
Time (us)
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
-50.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
S1
S3
S5
3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00
Time (us)
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
(c)
Figura 9: Sinais de comando das chaves: (a) SPWM a três 
níveis,(b) SVM com sequência simétrica (c) SVM com 
sequência de comutação reduzida
O espectro harmônico das tensões sintetizadas pelas 
técnicas SPWM e SVM são mostrados na figura 10. É possível 
observar que a modulação vetorial com comutação reduzida 
apresenta maior distorção harmônica total (DHT) em relação 
às demais. Além disso, a modulação senoidal apresenta maior 
DHT quando comparada com a modulação vetorial com 
sequência simétrica.
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
Frequency (KHz)
Vs3
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
Vsf3
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
Frequency (KHz)
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
Vsf3
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
Frequency (KHz)
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
(a)
13UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10, n. 1, p. 5-14, Nov. 2011
BACON, D.V.; CAMPANHOL, L.B.G.; SILVA, S.A.O.
 
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
Frequency (KHz)
Vs3
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
Vsf3
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
Frequency (KHz)
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
Vsf3
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
Frequency (KHz)
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
(b)
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
Frequency (KHz)
Vs3
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
Vsf3
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
Frequency (KHz)
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
Vsf3
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00
Frequency (KHz)
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
(c)
Figura 10: Espectro harmônico das tensões sintetizadas: (a) 
SPWM de três níveis, (b) SVM com sequência simétrica, (c) 
SVM com sequência de comutação reduzida
Através dos resultados obtidos nas simulações, é 
possível verificar algumas vantagens e desvantagens entre 
as modulações analisadas. Quando observado o índice de 
modulação, a técnica SVM apresentou índice de modulação 
de aproximadamente 15% superior a técnica SPWM, pois 
quando aplicadas ao inversor a três braços, com a modulação 
senoidal a amplitude máxima de tensão de saída alcançou 
156V, enquanto que com a modulação vetorial a mesma 
alcançou 180V para as duas sequências de comutação 
implementadas. Isto significa que para a obtenção da mesma 
tensão de saída, implementando a modulação vetorial, pode-
se utilizar uma tensão no barramento CC menor, ou seja, se 
obtém melhor aproveitamento do barramento CC.
Quando analisado o número de comutação das chaves, foi 
possível verificar que a modulação vetorial com comutação 
reduzida apresentou redução no número de comutação das 
chaves do inversor, resultando na redução das perdas de 
energia nas chaves. Por outro lado, esta técnica apresentou 
maior DHT nas tensões de saída quando comparada às demais 
técnicas de modulação, necessitando a utilização de filtros de 
saída mais pesados.
5 Conclusão
Este trabalho apresentou uma análise comparativa entre 
as técnicas SPWM a três níveis e SVM com duas sequências 
distintas de comutação, sendo elas a sequência simétrica e 
sequência de comutação reduzida.
Conforme o resultado apresentado verificou-se que a 
modulação senoidal apresentou menor índice de modulação 
quando comparada com a modulação vetorial. No entanto, 
a simplicidade de implementação, bem como o esforço 
computacional requerido, representam atrativos na utilização 
desta técnica. 
Já para a redução no número de comutação das chaves, 
a modulação vetorial com sequência de comutação reduzida 
apresentou melhor resultado, principalmente quando as perdas 
de energia nas chaves são preponderantes em determinadas 
aplicações. Quanto ao nível de distorção harmônica a 
modulação vetorial com comutação reduzida apresentou 
níveis mais elevados.
Pode-se constatar que cada um dos métodos analisados 
apresenta vantagens e desvantagens um em relação ao 
outro. No entanto, cabe ao projetista definir as prioridades 
em sua aplicação para determinar a técnica de modulação 
que se ajusta para a obtenção de melhor desempenho do 
projeto.
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Análise Comparativa das Técnicas SPWM e SVM Aplicadas a um Inversor de Tensão Trifásico
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