peração do conversor cascata (CCMC) três níveis monofásico,com controle Phase-shifted Carrier PWM

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Sorocaba, 27 de maio de 2021 
Universidade Estadual Paulista “Júlio De Mesquita Filho” 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica – UNESP Bauru 
 
Disciplina: “Geração distribuída” 
 
Prof. Dr. Fernando Pinhabel Marafão 
Prof. Dr. Flávio Alessandro Serrão Gonçalves 
 
 
 
 
André Luis dos Santos Teles 
James Blayne Oliveira Reis 
Rafael dos Santos 
Vitor Sauli Fernandes 
 
 
 
 
Conversores multiníveis – parte II: 
Operação do conversor cascata (CCMC) três níveis monofásico, 
com controle Phase-shifted Carrier PWM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
André Luis dos Santos Teles 
James Blayne Oliveira Reis 
Rafael dos Santos 
Vitor Sauli Fernandes 
 
 
 
 
 
Conversores multiníveis – parte II: 
Operação do conversor cascata (CCMC) três níveis monofásico, 
com controle Phase-shifted Carrier PWM 
 
Relatório técnico apresentado como requisito 
parcial para obtenção de aprovação na disciplina 
“Geração distribuída”, no Curso de Pós-graduação 
em Engenharia Elétrica, na Universidade Estadual 
Paulista – “Júlio de Mesquita Filho” – Campus 
Bauru. 
 
Prof. Dr. Fernando Pinhabel Marafão 
Prof. Dr. Flávio Alessandro Serrão Gonçalves 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sorocaba, 27 de maio de 2021 
 
2 
RESUMO 
 
Este trabalho aborda a simulação computacional do conversor cascata 
(CCMC) utilizando o PSIM. O conversor possui três níveis, topologia monofásica, e 
alimenta uma carga com configuração 10 + 𝑗𝜔0.050 Ω. O controle do conversor é 
realizado por meio da técnica Phase-shifted Carrier PWM, sendo que alimentação de 
cada um dos três estágios é assimétrica, na proporção 1:3:9, de forma que os estágios 
possuem os seguintes valores de tensão de entrada: a) estágio 1: 𝑉1 = 24 𝑉; b) estágio 
2: 𝑉2 = 72 𝑉; c) estágio 3: 𝑉3 = 216 𝑉. Os seguintes tópicos serão abordados; a) 
características da técnica Phase-Shifted PWM, quando empregada em topologias 
CCMC assimétricas; b) avaliação da tensão e corrente de fase, com o auxílio de 
espectro de frequência, obtido via transformada rápida de Fourier (FFT); c) esforços 
de tensão dos interruptores de potência. Ao fim, elencam-se as principais conclusões 
decorrentes das análises efetuadas. 
 
 
 
Palavras-chave: Conversor cascata. Multinível. Assimétrico. Phase-Shifted PWM 
 
 
3 
ABSTRACT 
 
This work addresses the computational simulation of the cascade multilevel converter 
(CCMC), using PSIM. The converter has three levels, single-phase topology, and 
feeds a load with 10 + 𝑗𝜔0.050 Ω configuration. The control of the converter is 
performed using the Phase-shifted Carrier PWM technique, and the supply of each 
individual power stage is asymmetrical, following the 1: 3: 9 proportion. Hence, the 
three power stages have the following input voltage values: a) stage 1: 𝑉1 = 24 𝑉; b) 
stage 2: 𝑉2 = 72 𝑉; c) stage 3: 𝑉3 = 216 𝑉. The following topics will be covered in this 
report: a) characteristics of the Phase-Shifted PWM technique, when used in 
asymmetric CCMC topologies; b) evaluation of phase voltage and current, with the aid 
of FFT frequency spectrum; c) power switches voltage efforts. At the end, the main 
conclusions resulting from the analyzes carried out are listed. 
 
Palavras-chave: Cascade converter. Multilevel. Asymmetric. Phase-Shifted PWM 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 5 
2 CONFIGURAÇÃO DE SIMULAÇÃO NO PSIM ............................................................................. 7 
2.1 SISTEMA DE POTÊNCIA ............................................................................................................... 7 
2.2 SISTEMA DE CONTROLE .............................................................................................................. 8 
3 SIMULAÇÕES .............................................................................................................................. 10 
3.1 ESTRATÉGIA DE MODULAÇÃO .................................................................................................... 10 
3.2 SINAIS DE ATAQUE DOS TRANSISTORES ..................................................................................... 11 
3.3 TENSÃO E CORRENTE NA CARGA .............................................................................................. 12 
3.4 ESFORÇOS DE TENSÃO NOS INTERRUPTORES ........................................................................... 16 
4 CONCLUSÕES ............................................................................................................................ 17 
BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................................... 19 
 
 
 
 
 
5 
1 INTRODUÇÃO 
Sistemas de geração distribuída proporcionaram a integração cada vez maior 
de energias renováveis nos sistemas de distribuição e transmissão de energia elétrica. 
Em alguns casos, tal integração pode demandar a utilização de estruturas de 
conversores estáticos que processam potências na escala dos megawatts. Dessa 
forma, com o alto nível de potência processado, os esforços de tensão e corrente nos 
interruptores de potência empregados atingem níveis críticos, podendo muitas vezes 
ultrapassar os limites operacionais estabelecidos para tais dispositivos. Tal contexto 
exige que esquemas alternativos de conversores de potência passem a ser 
empregados. Dentre as soluções disponíveis, os conversores multiníveis destacam-
se por proporcionar, entre outras vantagens, o processamento de altos níveis de 
tensão e potência, através do emprego de interruptores de potência com 
especificações operacionais reduzidas. 
Há várias categorias de conversores multiníveis, podendo ser baseados em: 
a) grampeamento, por meio de diodos ou capacitores, tais como o conversor NPC 
(Neutral Point Clamped); b) topologias com células ponte H (Full-bridge) em cascata; 
c) níveis misturados ou topologia generalizada. O controle dos conversores multiníveis 
pode ser efetuado por meio da utilização de técnicas de modulação baseadas em 
portadoras, tais como: Phase Disposition PWM (PDPWM), Phase Opposition 
Disposition PWM (PODPWM) e Phase-shifted Carrier PWM (PSCPWM). Embora cada 
técnica possua vantagens e desvantagens específicas, no caso da técnica PSCPWM, 
a principal vantagem reside no estabelecimento do conteúdo harmônico relacionado 
ao processo de chaveamento em frequências cada vez maiores, o que traz alguns 
benefícios, tais como o emprego de filtros menores e mais baratos e utilização de 
menores frequências de chaveamento, o que acarreta maior eficiência no processo 
de conversão de energia. 
Nesse trabalho, por meio de simulações computacionais empregando o 
software PSIM, considera-se a topologia de conversor multinível baseado em células 
ponte-H em cascata, também denominada Cascaded Cell Multilevel Converter 
(CCMC). O conversor CCMC estudado: a) opera como inversor em configuração 
monofásica, alimentando uma carga indutiva com configuração 10 + 𝑗𝜔0.050 Ω; b) é 
controlado por meio do emprego da estratégia de modulação PSCPWM em malha 
aberta; c) apresenta três níveis, empregando três células ponte H com alimentação 
6 
assimétrica, sendo que a tensão de alimentação de cada estágio é definida por: i) 
estágio 1: 𝑉1 = 24 𝑉; ii) estágio 2: 𝑉2 = 72 𝑉; iii) estágio 3: 𝑉3 = 216 𝑉. Por meio dos 
resultados de simulação, avaliam-se os seguintes aspectos operacionais do 
conversor: a) características da técnica PSCPWM, quando empregada em topologias 
CCMC assimétricas e simétricas; b) avaliação tensão e corrente de fase, com o auxílio 
de espectros de frequência, obtidos via transformada rápida de Fourier (FFT); c) 
esforços de tensão dos interruptores de potênci. Ao fim, elencam-se as principais 
conclusões decorrentesdas análises efetuadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
2 CONFIGURAÇÃO DE SIMULAÇÃO NO PSIM 
2.1 Sistema de potência 
A configuração dos circuitos de potência é baseada no conversor Full Bridge 
(FB), sendo que no PSIM cada uma das três células empregadas no conversor CCMC 
possui a estrutura apresenta na Figura 2.1. O circuito é formado por 4 MOSFETs, 
sendo que MOS1 e MOS3 compõem o braço esquerdo e MOS2 e MOS4 o braço 
direito do conversor FB. Evidentemente, a depender do nível de potência processado, 
e outras características operacionais, os MOSFETs podem ser substituídos por IGBTs 
com diodos em antiparalelo ou outros interruptores bidirecionais em corrente. Cada 
célula conta com um estágio de tensão de entrada determinado por 𝑉𝑖𝑛. 
Figura 2.1 - Topologia Full Bridge, desenvolvida no PSIM. 
 
Fonte: Autores. 
Para melhor organização e desenvolvimento do trabalho, cada célula foi 
transformada em um bloco no PSIM, conforme pode se observar na Figura 2.2, por 
meio do recurso “Create Subcircuit”. Dessa forma, todos os blocos possuem o seus 
próprios subcircuitos, e são conectados em série, formando o conversor CCMC de 
três níveis, com configuração monofásica, alimentando uma carga composta por um 
resistor de 10 Ω e um indutor de 50 mH. Para os estágios 1, 2 e 3, a tensão de entrada 
𝑉𝑖𝑛 varia entre 24V, 72V e 216V, respectivamente, configurando uma topologia 
denominada assimétrica. 
8 
Figura 2.2 - Conversor Cascata (CCMC) desenvolvido no PSIM. 
 
Fonte: Autores. 
2.2 Sistema de controle 
A estratégia de modulação Phase-Shifted Carrier PWM (PSCPWM) foi 
empregada para o controle do conversor CCMC. Nessa estratégia, duas portadoras 
triangulares, empregadas para o controle dos braços esquerdo e direito do conversor 
Full-Bridge de cada estágio, apresentam defasagem de 180° entre si. No entanto, as 
portadoras triangulares dos estágios seguintes estarão defasadas em 𝜑 graus com 
relação ao estágio anterior, tal como expresso em (1), em que 𝑛 é o número de 
estágios. 
𝜑 =
360𝑜
𝑛
 (1) 
Logo, como o conversor abordado nesse relatório possui três estágios, 𝜑 = 120𝑜. 
Assim, as fases de cada portadora triangular, emprega em cada estágio do conversor 
CCMC, são apresentadas na Tabela 2.1 
Tabela 2.1 - Deslocamento de fase para portadoras triangulares nos três estágios do CCMC 
Estágio 
Fase da portadora triangular 
Braço esquerdo Braço direito 
1 0𝑜 180𝑜 
2 120𝑜 300𝑜 
3 240𝑜 420𝑜 
9 
Tabela 2.2 - Lógica de acionamento dos transistores 
Lógica 
Acionamento dos transistores 
𝑆𝑠𝑢𝑝 𝑆𝑖𝑛𝑓 
𝑉𝑠𝑖𝑛(𝑡) > 𝑉𝑡𝑟𝑖(𝑡) ligado bloqueado 
𝑉𝑠𝑖𝑛(𝑡) ≤ 𝑉𝑡𝑟𝑖(𝑡) bloqueado ligado 
Figura 2.3 - Sistema de controle utilizado em cada estágio do CCMC 
 
Fonte: Autores. 
O acionamento dos transistores é efetuado por meio da comparação de uma 
portadora senoidal 𝑉𝑠𝑖𝑛(𝑡), com magnitude 𝑀 e frequência 𝑓𝑐𝑎 idêntica a componente 
fundamental de tensão saída do conversor CCMC, com as duas portadoras 
triangulares 𝑉𝑡𝑟𝑖(𝑡), que são utilizadas para controlar os braços esquerdo e direito do 
conversor FB de cada estágio. Essa comparação é efetuada por meio da lógica 
exposta na Tabela 2.2, em que 𝑆𝑠𝑢𝑝 e 𝑆𝑖𝑛𝑓 denotam, respectivamente, os transistores 
superior e inferior de cada braço do conversor FB. A Figura 2.3 ilustra o sistema de 
controle da estratégia PSCPWM. O esquemático do sistema de controle é composto 
por duas portadoras triangulares, A frequência da portadora triangular é definida em 
𝑓𝑡𝑟𝑖 = 2700 𝐻𝑧 e o índice de modulação linear, para cada estágio, definido como 𝑀 =
0.85 e frequência da componente fundamental de tensão 𝑓𝑐𝑎 = 60 𝐻𝑧. Observa-se que 
o esquema proposto é flexível, e pode ser utilizado para se implementar não somente 
10 
a estratégia PSCPWM, mas também variações Level Shifted Carrier PWM por 
exemplo. 
3 SIMULAÇÕES 
3.1 Estratégia de modulação 
A Figura 3.1 apresenta, em um período de 60 Hz, a modulante senoidal 𝑉𝑎𝑚, 
variando entre --1V e 1V, e as portadores triangulares de cada estágio, tanto do braço 
esquerdo quanto do direito, representados por 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑟1 e 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑟2 respectivamente. Nas 
simulações, os estágios 1, 2 e 3 são representados por S23, S24 e S25 
respectivamente. Para melhor visualização a Figura 3.2 traz uma aproximação dos 
sinais citados anteriormente, dessa forma é possível observar que as portadoras 
apresentam as fases opostas entre os braços do mesmo estágio. 
Figura 3.1 - Ondas Modulante e Portadora. 
 
Fonte: Autores. 
Figura 3.2 - Ondas Modulante e Portadora (aproximado). 
 
Fonte: Autores. 
 
11 
3.2 Sinais de ataque dos transistores 
A Figura 3.3 apresenta o disparo dos sinais de ataque em um período de 60 
Hz, sendo que a nomenclatura S23_Sinal_Ataque_1 representa o disparo do 
transistor superior do braço esquerdo e a S23_Sinal_Ataque_2 o disparo do transistor 
superior do braço direito, ambos do mesmo estágio. 
Figura 3.3 - Disparos dos sinais de ataque dos transistores. 
 
Fonte: Autores. 
Ao aproximar para uma melhor visualização, conforme se pode observar na 
Figura 3.4, nota-se que os sinais de ataque possuem uma defasagem de 180° 
justamente por pertencerem a braços diferentes do mesmo estágio, proporcionando 
um acionamento complementar dos interruptores. 
Figura 3.4 - Disparos dos sinais de ataque (aproximado). 
 
Fonte: Autores. 
 
12 
Dessa forma, as Figura 3.5 apresenta os sinais de ataque referente ao primeiro 
estágio, de forma que os sinais relacionados aos demais estágios segue a mesma 
estrutura, exceto pela defasagem angular de 𝜑 = 120𝑜 proporcionada pela técnica 
PSCPWM. Os sinais de ataque 1 e 3 são referentes ao braço esquerdo e os sinais 2 
e 4 ao braço direito. 
Figura 3.5 - Sinal de ataque primeiro estágio
 
Fonte: Autores. 
3.3 Tensão e Corrente na Carga 
As formas de onda de tensão e corrente de carga podem ser observadas na Quanto 
a corrente de fase, como a carga indutiva atua como um filtro passa-baixas, pode-se 
afirmar que a componente fundamental compõe a maior parte de seu espectro 
harmônico. Logo a amplitude da corrente de fase pode ser expressa por (4). 
Î𝑓𝑎𝑠𝑒 =
𝑀𝑉𝑖𝑛(1 + 3 + 9)
√𝑅2 + (𝜔𝐿)2
=
0.85 ∗ 24(1 + 3 + 9)
√102 + ((2𝜋 ∗ 60) ∗ 0.050)
2
= 12.42 𝐴 
(4) 
. Como se pode notar, os formatos de onda de tensão e corrente apresentam uma envoltória 
senoidal, embora para o caso da tensão, haja um significante conteúdo harmônico. De fato, isso se 
13 
confirma avaliando o espectro harmônico, apresentado na Figura 3.6 – Formas de onda de corrente e 
tensão de fase – caso assimétrico. 
 
Fonte: Autores. 
Figura 3.7, em que a banda de frequência para o conteúdo harmônico localiza-
se na frequência de 5400 Hz, ou seja, o dobro da frequência de chaveamento. De 
forma generalizada, o centro do intervalo de frequências relativas a componentes 
harmônicas pode ser determinado por (2), em que 𝑚𝑓 é definido por (3). 
𝑚𝑓 =
𝑓𝑡𝑟𝑖
𝑓𝑐𝑎
=
2700
60
= 45 (2) 
𝑓ℎ𝑎𝑟𝑚 = 2𝑚𝑓𝑓𝑐𝑎 = 2 ∗ 45 ∗ 60 = 5400 𝐻𝑧 (3) 
Quanto a corrente de fase, como a carga indutiva atua como um filtro passa-baixas, 
pode-se afirmar que a componente fundamental compõe a maior parte de seu 
espectro harmônico. Logo a amplitude da corrente de fase pode ser expressa por (4). 
Î𝑓𝑎𝑠𝑒 =
𝑀𝑉𝑖𝑛(1 + 3 + 9)
√𝑅2 + (𝜔𝐿)2
=
0.85 ∗ 24(1 + 3 + 9)
√102 + ((2𝜋 ∗ 60) ∗ 0.050)
2
= 12.42 𝐴 
(4) 
14 
Figura 3.6 – Formas de onda de corrente e tensão de fase – caso assimétrico. 
 
Fonte: Autores. 
Figura 3.7 – Espectro harmônico para tensão e corrente de fase – caso assimétrico. 
 
Fonte: Autores. 
Figura 3.8 - Ondas de corrente na figura superior e tensão na inferior da carga (RL) do caso simétrico 
 Para efeito de comparação, considerando-se o caso simétrico, em que todas 
as células possuem como tensão de entrada 𝑉𝑖𝑛 = 104 𝑉, tal como se pode observar 
na Figura 3.9, a envoltória de onda da tensãode fase apresenta uma disposição mais 
homogênea, e consequentemente, apresenta um conteúdo harmônico inferior, tal 
como se pode confirmar no espectro harmônico da Figura 3.10, já que a frequência 
de conteúdo harmônico relacionada ao processo de chaveamento ocorre em 16200 
Hz, frequência 3 vezes superior ao caso anterior. De fato, para a técnica PSCPWM, a 
banda de frequência relacionada às componentes harmônicas ocasionadas pelo 
15 
processo de chaveamento é determinada por (5), em que 𝑛 é o número de estágios 
do conversor CCMC. 
𝑓ℎ𝑎𝑟𝑚−𝑃𝑆𝐶𝑃𝑊𝑀 = 2𝑚𝑓𝑓𝑐𝑎𝑛 = 2 ∗ 45 ∗ 60 ∗ 3 = 16200 𝐻𝑧 (5) 
Figura 3.9 - Formas de onda de corrente e tensão de fase – caso simétrico. 
 
Fonte: Autores. 
Figura 3.10 - Espectro harmônico para tensão e corrente de fase – caso simétrico. 
 
Fonte: Autores. 
 
Por fim, pode-se concluir que para o caso simétrico, a técnica PSCPWM manifesta os 
seus benefícios, já que com uma frequência de chaveamento relativamente baixa 
(2700 Hz) obtém-se um conteúdo harmônico mais interessante, em uma faixa de 
frequência 6 vezes superior. Tal característica proporciona o projeto de filtros menores 
e menos volumosos, e acarreta menores perdas relativas ao processo de comutação, 
16 
elevando a eficiência global do conversor CCMC. Para se obter a mesma banda de 
frequência, observada na Figura 3.10, utilizando-se o caso assimétrico e técnica 
PSCPWM, as portadoras triangulares devem possuir uma frequência de 8100 Hz, o 
que evidentemente reduz a eficiência do processo de conversão de energia, por conta 
do acréscimo das perdas de chaveamento proporcionando pelo aumento da 
frequência de chaveamento. Todavia, nota-se que o caso assimétrico apresenta mais 
níveis na forma de onda de tensão de fase, que não são aproveitados pela técnica 
PSCPWM. Nesse sentido, embora não seja o escopo do presente relatório, outras 
técnicas de modulação devem ser empregadas quando se utiliza a estrutura 
assimétrica, para se tirar proveito dessa característica do CCMC assimétrico. Entre as 
várias técnicas de controle baseadas em portadoras para o caso assimétrico, pode-
se empregar a estratégia Staircase modulation, tal como se pode observar na Figura 
3.11. Nesse cenário, o espectro harmônico da forma de onda de tensão é constituído 
praticamente pela componente fundamental, e apresenta 27 níveis, embora utilize 
apenas 3 estágios. 
Figura 3.11 - Formas de onda de corrente e tensão de fase – caso assimétrico (Staircase modulation) 
 
Fonte: Autores. 
 
3.4 Esforços de Tensão nos Interruptores 
A Figura 3.12 apresenta os esforços de tensão relativos aos transistores 
superiores, dos braços esquerdos, de cada um dos três estágios. Evidentemente, os 
transistores do braço direito apresentam formas de onda semelhantes, exceto pela 
17 
defasagem de 180𝑜. Como se era de esperar, os estágios que apresentam maiores 
valores de tensão de entrada irão ocasionar maiores esforços de tensão nos 
interruptores de potência. Todavia, esse processo é acentuado pela frequência de 
chaveamento, resultando em uma distribuição não homogênea de perdas associadas 
ao processo de chaveamento entre os diferentes estágios do conversor CCMC. 
Considerando-se o caso simétrico, tal como abordado anteriormente com 𝑉𝑖𝑛 =
104 𝑉, a não homogeneidade das perdas relativas à comutação será cancelada, já 
que todos os interruptores irão suportar esforços semelhantes de tensão, sob a 
mesma frequência. No caso assimétrico, utilizando modulação Staircase, esse 
processo é mais interessante, já que o módulo que opera com maior tensão e 
processa a maior parte da potência, também opera com frequências reduzidas, 
enquanto o módulo que opera com menor tensão, opera com frequências maiores. 
Desse modo, ainda que as perdas associadas ao chaveamento continuem sendo não 
homogêneas, a eficiência global do conversor é incrementada. 
Figura 3.12- Esforços de tensão nos transistores 
 
Fonte: Autores. 
 
4 CONCLUSÕES 
Nesse relatório o conversor CCMC monofásico, com alimentação assimétrica, foi 
avaliado por meio de simulações computacionais empregando o PSIM. A partir dos 
resultados obtidos, pode-se concluir: 
18 
1. Por apresentar estrutura modular, assim como outras topologias de 
conversores multiníveis, a estrutura CCMC é redundante, ou seja, seus 
módulos podem ser substituídos por outros em um cenário de falha por 
exemplo, sem prejuízo no funcionamento do conversor. Todavia, o aspecto 
assimétrico da topologia faz com que os módulos empregados em cada estágio 
apresentem especificações próprias, já que operam com níveis de tensão 
distintos. Tal característica atenua a vantagem da modularidade que os 
conversores CCMC apresentam, quando operam com alimentação simétrica, 
em que todos os módulos passam a ser idênticos uns aos outros, com mesmo 
projeto de gate drivers dos interruptores de potência, dissipadores e 
transistores, por exemplo. Ou seja, comparativamente ao caso simétrico, o 
caso assimétrico apresenta menos vantagens do ponto de vista de 
manutenção, instalação, controle térmico e produção industrial. 
2. Para o caso assimétrico, o conversor CCMC apresenta distribuição não 
homogênea de perdas relativas ao processo de chaveamento. As células que 
operam com maiores tensões possuem interruptores que devem bloquear 
tensões maiores, comparativamente às células que operam com menores 
tensões. Para o caso simétrico, as perdas são homogêneas, já que todos os 
interruptores devem bloquear as mesmas grandezas de tensão, com a mesma 
frequência de chaveamento. Tal característica traz desafios adicionais no 
projeto de dissipadores e controladores para regulação térmica do caso 
assimétrico. 
3. A escolha da técnica PSCPWM apresenta como principal vantagem a obtenção 
de harmônicos relativos ao processo de chaveamento em bandas de 
frequência cada vez maiores, quando comparado com a frequência de 
chaveamento. Assim, o projeto de filtros envolve componentes de menores 
valores, mais leves e com menor volume, conjuntamente com menores perdas 
associadas ao processo de chaveamento. Tais benefícios são acentuados de 
modo diretamente proporcional ao número de estágios. Todavia, como se pode 
observar, essas vantagens só ocorrem para o caso simétrico. Embora o 
conversor CCMC assimétrico apresente maiores níveis de tensão, as 
componentes harmônicas ocorrem na mesma faixa de frequência associada 
com a operação de um único módulo, ou seja 2𝑚𝑓. Assim sendo, a combinação 
19 
PSCPWM com CCMC assimétrico torna-se desinteressante, uma vez que não 
tira proveito nem das vantagens do PSCPWM nem da assimetria do CCMC. 
4. Todavia, o conversor CCMC assimétrica apresenta seu potencial quando 
controlado com outras técnicas de modulação, tal como a estratégia Staircase 
modulation, abordada brevemente nesse relatório. Nesse caso, com apenas 3 
módulos, pode-se sintetizar até 27 níveis de tensão na forma de onda de tensão 
de fase, utilizando a proporção de alimentação de cada estágio como 1:3:9. 
Embora a distribuição de perdas por chaveamento continue não homogênea 
nesse cenário, as células que operam com maior frequência processam as 
menores potências, enquanto as células que operam com menor frequência 
processam as maiores potências. Tais características tornam o caso 
assimétrico muito interessante do ponto de vista operacional. Assim, o controle 
da estrutura assimétrica deve ser apropriado para tal estrutura. Em caso 
contrário, a escolha do caso simétrico parece ser mais interessante. 
 
 
 
 
20 
BIBLIOGRAFIA 
 
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converters, applications, and design. John wiley & sons, 2003. 
 
WU, Bin; NARIMANI, Mehdi. High-power converters and AC drives. John Wiley & 
Sons, 2017. 
 
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GONZALEZ, Sergio Alberto; VERNE, Santiago Andres; VALLA, Maria Ines. Multilevel 
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BUSARELLO, Tiago Davi Curi. Study and development of multilevel inverters for 
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energia elétrica. 2015. 1 recurso online ( 200 p.). Tese (doutorado) - Universidade 
Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, 
Campinas, SP. Disponível em: 
<http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/260865>. Acesso em: 28 ago. 
2018.