CT_COEAU_2018_2_01

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA 
CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO 
 
 
 
ALEXANDRE DE CAMARGO 
BRUNO AUGUSTO ANTUNES 
LUCAS PLENTZ MOTTA 
 
 
 
 
ESTUDO DO CONTROLE DIGITAL DE UM RETIFICADOR BOOST 
TRIFÁSICO BIDIRECIONAL ATRAVÉS DE MODULAÇÃO VETORIAL 
 
 
 
 
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO 
 
 
 
 
CURITIBA 
2018 
 
 
ALEXANDRE DE CAMARGO 
BRUNO AUGUSTO ANTUNES 
LUCAS PLENTZ MOTTA 
 
 
 
 
ESTUDO DO CONTROLE DIGITAL DE UM RETIFICADOR BOOST 
TRIFÁSICO BIDIRECIONAL ATRAVÉS DE MODULAÇÃO VETORIAL 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso de 
Graduação, apresentado à disciplina de TCC 2, 
do curso de Engenharia de Controle e 
Automação do Departamento Acadêmico de 
Eletrotécnica (DAELT) da Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) como 
requisito para obtenção do título de Engenheiro 
de Controle e Automação. 
Orientador: Adriano Ruseler, Dr. Eng. 
 
 
 
CURITIBA 
2018 
 
 
 
A folha de aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Curso de Engenharia de Controle e Automação 
ALEXANDRE DE CAMARGO 
BRUNO AUGUSTO ANTUNES 
LUCAS PLENTZ MOTTA 
 
ESTUDO DO CONTROLE DIGITAL DE UM RETIFICADOR BOOST 
TRIFÁSICO BIDIRECIONAL ATRAVÉS DE MODULAÇÃO VETORIAL 
 
Este Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação foi julgado e aprovado 
como requisito parcial para a obtenção do Título de Engenheiro de Controle e 
Automação, do curso de Engenharia de Controle e Automação do Departamento 
Acadêmico de Eletrotécnica (DAELT) da Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
(UTFPR). Os alunos foram arguidos pela Banca Examinadora composta pelos 
professores abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o 
trabalho aprovado. 
 
Curitiba, 22 de Novembro de 2018. 
 
____________________________________ 
Prof. Esp. Paulo Sergio Walenia 
Coordenador de Curso 
Engenharia de Controle e Automação 
 
____________________________________ 
Prof. Dr. Marcelo de Oliveira Rosa 
Responsável pelos Trabalhos de Conclusão de Curso 
de Engenharia do Controle e Automação do DAELT 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
______________________________________ 
Prof. Dr. Adriano Ruseler 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Orientador 
 
 
_____________________________________ 
Prof. Dr. Alceu André Badin 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
 
_____________________________________ 
Prof. Dr. Daniel Flores Cortez 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
 
 
 
 
RESUMO 
 
ANTUNES, Bruno Augusto; CAMARGO, Alexandre de; MOTTA, Lucas Plentz. 
Estudo do controle digital de um retificador boost trifásico bidirecional através 
de modulação vetorial. 2018. 114 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Curso de 
Bacharelado em Engenharia de Controle e Automação), Departamento Acadêmico 
de Eletrotécnica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2018. 
 
Os retificadores são dispositivos de Eletrônica de Potência muito utilizados no 
cotidiano e na indústria. Eles são os responsáveis pela conversão de energia 
alternada (CA) em energia contínua (CC). Porém, tanto os retificadores controlados 
através de técnicas tradicionais de baixa frequência como os não controlados 
apresentam desvantagens tais como: baixo fator de potência na entrada; presença 
de harmônicas de corrente; e superdimensionamento de equipamentos do sistema 
de potência. Visando diminuir tais desvantagens, muito se tem pesquisado sobre as 
técnicas de modulação, tendo como destaque a espacial vetorial. O presente 
trabalho abrange o estudo, a simulação e a implementação da técnica de modulação 
espacial vetorial – SVPWM, para realizar o controle de um retificador boost 
bidirecional de dois níveis. Esta técnica está voltada para aplicações em inversores 
de tensão, logo, têm-se a necessidade de adaptá-la para o uso em conversores CA-
CC. O trabalho propõe a implementação dos conceitos através do projeto de um 
retificador utilizando um módulo de potência e uma placa microcontroladora. Foram 
analisados os aspectos positivos e negativos das técnicas de modulação e 
diferentes topologias de conversores. Uma vez implementado, serão apresentados 
os resultados obtidos e objetivos alcançados pelo projeto, assim como sugestões 
para trabalhos futuros. 
Palavras-chave: eletrônica de potência, retificação, retificador, modulação vetorial, 
SVPWM. 
 
 
 
ABSTRACT 
 
ANTUNES, Bruno Augusto; CAMARGO, Alexandre de; MOTTA, Lucas Plentz. Study 
of the digital control of a bidirectional three-phase boost rectifier using space 
vector modulation. 2018. 114 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Curso de 
Bacharelado em Engenharia de Controle e Automação), Departamento Acadêmico 
de Eletrotécnica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2018. 
 
The rectifiers are Power Electronics devices commonly used in daily life and in the 
industry. They are responsible for convert the alternate current (AC) into direct 
current (DC). Yet, either controlled or non-controlled rectifiers by traditional 
techniques present some disadvantages such as low input power factor, presence of 
current harmonics and oversizing of the power system. Aiming to reduce these 
disadvantages, many studies in the field of modulation techniques have been done in 
which the space vector modulation have stood out. This paper embraces the 
research, simulation and implementation of the Space Vector modulation technique – 
SVPWM, to control a two levels bidirectional boost rectifier. This technique is mainly 
oriented to applications with voltage source inverters – VSI, thus there is a need to 
adapt it for AC-DC converters. Some specific aspects of modulation techniques and 
converters topologies were analyzed. In order to establish the concepts, this work 
proposes the development of a bidirectional boost rectifier using a power drive and a 
microcontroller board. Once implemented, the obtained results and achieved 
objectives will be presented, as well as suggestions for future works. 
Keywords: power electronics, rectification, rectifier, space vector, SVPWM. 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Retificador trifásico não controlado. .......................................................... 20 
Figura 2 - Formas de onda de tensão e corrente do retificador não controlado. ....... 21 
Figura 3 - Formas de onda das correntes de entrada do retificador não controlado. 21 
Figura 4 - Retificador trifásico controlado a tiristores. ............................................... 22 
Figura 5 - Formas de onda de tensão e corrente do retificador controlado a tiristores.
 .................................................................................................................................. 22 
Figura 6 - Formas de onda das correntes de entrada do retificador controlado a 
tiristores. .................................................................................................................... 23 
Figura 7 - Conversor CA-CC PWM trifásico bidirecional. .......................................... 24 
Figura 8 - Razão cíclica D. ........................................................................................ 26 
Figura 9 - Modulação por Largura de Pulso. ............................................................. 27 
Figura 10 – Pulso PWM gerado através da comparação entre a onda portadora e a 
referência senoidal. ................................................................................................... 28 
Figura 11 - Transformada de Clarke αβ0. ................................................................. 31 
Figura 12 - Transformada de Park dq0. .................................................................... 31 
Figura 13 - Conversor CA-CC boost trifásico bidirecional. ........................................ 32 
Figura 14 - Retificador bidirecional simplificado. .......................................................33 
Figura 15 - Circuito elétrico equivalente do retificador. ............................................. 34 
Figura 16 – Estados Topológicos de chaveamento. .................................................. 36 
Figura 17 - Vetores representados nos eixos αβ. ...................................................... 38 
Figura 18 - Vetor SV representado no setor 3. .......................................................... 40 
Figura 19 - Sinais de comando para o setor 3........................................................... 43 
Figura 20 - Sinais de comando em cada um dos setores. ........................................ 46 
Figura 21 - Definição dos setores. ............................................................................. 47 
Figura 22 - Diagrama de controle para o retificador boost bidirecional. .................... 48 
Figura 23 - Circuitos equivalentes para as componentes de corrente. ...................... 51 
Figura 24 - Diagrama de blocos do retificador em componentes dq0. ...................... 54 
Figura 25 - Diagrama de blocos do retificador, controle de corrente e 
desacoplamento em componentes dq0. .................................................................... 56 
Figura 26 – Diagrama de blocos dos compensadores de corrente. .......................... 58 
Figura 27 – Diagrama de blocos do compensador de tensão. .................................. 59 
 
 
Figura 28 - Diagrama de blocos simplificado para a malha de tensão. ..................... 60 
Figura 29 - Forma de onda de tensão de saída, 400refV V . .................................... 62 
Figura 30 – Razões cíclicas na saída do bloco de SVPWM. ..................................... 63 
Figura 31 – Perfil da onda de saída na carga com degraus de tensão. .................... 63 
Figura 32 - Perfil da onda de saída na carga com degraus de carga. ....................... 64 
Figura 33 - Formas de onda de tensão e corrente na entrada do retificador 
controlado.................................................................................................................. 65 
Figura 34 - Formas de onda das correntes de entrada do retificador controlado. ..... 65 
Figura 35 – LAUNCHXL-F28377S LaunchPad. ........................................................ 66 
Figura 36 – Mapa de pinagem do LAUNCHXL-F28377S. ......................................... 67 
Figura 37 – FSBB30CH60C Motion SPM 3 Series. ................................................... 67 
Figura 38 – Mapa de pinagem do FSBB30CH60C. ................................................... 68 
Figura 39 – Aspecto final dos indutores com núcleo toroidal construídos. ................ 72 
Figura 40 – Resultado do condicionamento de corrente CA. .................................... 73 
Figura 41 – Resultado do condicionamento de tensão CA. ...................................... 73 
Figura 42 – Resultado do condicionamento de tensão CC. ...................................... 73 
Figura 43 - Layout do protótipo elaborado no SoftCAD Eagle................................... 74 
Figura 44 - Esquemático de Sincronização dos módulos ePWM. ............................. 78 
Figura 45 – Senoide a1 gerada para a aplicação do SVPWM. ................................. 82 
Figura 46 – Senoide b1 gerada para a aplicação do SVPWM. ................................. 82 
Figura 47 – Ângulo entre os sinais de entrada a1 e b1 (atan2). ................................ 82 
Figura 48 – Razões cíclicas Ta e Tb do SVPWM após implementação das macros 
via CodeComposer. ................................................................................................... 83 
Figura 49 – Sinal PWM fornecido pelo LaunchPad. Canal 1 sinal ePWM6A e Canal2 
ePWM6B. .................................................................................................................. 84 
Figura 50 – Deadband entre os sinais ePWM6A e ePWM6B. .................................. 84 
Figura 51 – Gráfico da relação tensão de saída do sensor pela corrente medida. ... 85 
Figura 52 - Foto do Protótipo durante ensaio como modo Buck. .............................. 86 
Figura 53 - Conexões no circuito de bootstrap. ......................................................... 88 
Figura 54 – Resultado do teste do conversor em modo Buck. .................................. 88 
Figura 55 - Tensão de linha para teste em modo inversor em malha aberta. ........... 89 
Figura 56 - Teste retificador controlado por DLL. ...................................................... 90 
Figura 57 - Teste retificador controlado por DLL com degrau de carga. ................... 91 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Combinação vetorial. ................................................................................ 35 
Tabela 2 - Combinação vetorial. ................................................................................ 36 
Tabela 3 - Vetores nos eixos αβ. ............................................................................... 37 
Tabela 4 - Vetores nos eixos αβ. ............................................................................... 37 
Tabela 5 - Intervalos de aplicação para os setores de  . ...................................... 41 
Tabela 6 - Sequência de vetores para setor 3. .......................................................... 42 
Tabela 7 - Sinais de comando para obtenção do vetor 3V . ....................................... 42 
Tabela 8 - Sequência de vetores para os setores 1 a 6. ........................................... 43 
Tabela 9 - Intervalo de aplicação e razões cíclicas dos sinais de comando dos 
interruptores. ............................................................................................................. 44 
Tabela 10 - Intervalo de aplicação e razões cíclicas dos sinais de comando dos 
interruptores. ............................................................................................................. 45 
Tabela 11 - Parâmetros de simulação do sistema .................................................... 61 
Tabela 12 - Especificações do núcleo MMT026T4718 .............................................. 69 
Tabela 13 - Especificações do condutor AWG19 ...................................................... 70 
Tabela 14 - Resumo do projeto dos indutores ........................................................... 71 
Tabela 15 – Conexões da função ADC. .................................................................... 76 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 10 
1.1 TEMA .................................................................................................. 10 
1.1.1 Delimitação do Tema .................................................................... 12 
1.2 PROBLEMAS E PREMISSAS ............................................................. 12 
1.3 OBJETIVOS ........................................................................................ 13 
1.3.1 Objetivo Geral ............................................................................... 13 
1.3.2 Objetivos Específicos ................................................................... 13 
1.4 JUSTIFICATIVA .................................................................................. 14 
1.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ............................................ 15 
1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO ............................................................ 15 
2 DESENVOLVIMENTO BIBLIOGRÁFICO .................................................. 17 
2.1 RETIFICAÇÃO .................................................................................... 17 
2.2 TOPOLOGIAS DE RETIFICADORES ................................................. 18 
2.2.1 Retificadores não controlados ...................................................... 19 
2.2.2 Retificadores controlados .............................................................21 
2.3 TÉCNICAS DE MODULAÇÃO ............................................................ 25 
2.3.1 Modulação por largura de pulso – PWM ........................................... 25 
2.3.2 Modulação Senoidal ......................................................................... 27 
2.3.3 Modulação Espacial Vetorial ............................................................. 28 
2.4 MODELAGEM DE SISTEMAS ............................................................ 29 
3 MODELAGEM E DIMENSIONAMENTO DO SISTEMA ............................. 32 
3.1 ANÁLISE DA TOPOLOGIA ..................................................................... 32 
3.1.1 Análise dos vetores disponíveis ........................................................ 35 
3.1.2 Implementação dos vetores .............................................................. 39 
3.1.3 Sequência dos vetores ..................................................................... 41 
3.2 ESTRATÉGIA DE CONTROLE............................................................... 48 
3.2.1 Modelagem do Retificador ................................................................ 49 
3.2.2 Controle de Corrente ........................................................................ 57 
3.2.3 Controle de Tensão .......................................................................... 59 
3.3 SIMULAÇÃO PRELIMINAR .................................................................... 61 
4 DESENVOLVIMENTO DO PROTÓTIPO ................................................... 66 
4.1 DIMENSIONAMENTO DO HARDWARE ................................................ 66 
 
 
4.1.1 Microcontrolador ............................................................................... 66 
4.1.2 Módulo de Potência ...................................................................... 67 
4.1.3 Indutores ....................................................................................... 69 
4.1.4 Circuitos de Condicionamento .......................................................... 72 
4.1.5 Desenvolvimento do Protótipo .......................................................... 74 
4.2 PROGRAMAÇÃO DO SISTEMA DE CONTROLE .............................. 75 
4.2.1 Conversão Analógico-Digital (ADC) .................................................. 75 
4.2.2 Modulação por Largura de Pulso (PWM) .......................................... 77 
4.2.3 Modulação Vetorial Espacial (SVPWM) ............................................ 79 
5 RESULTADOS ALCANÇADOS ................................................................. 81 
5.1 TESTES INICIAIS ............................................................................... 81 
5.2 TESTES EM MODO CONVERSOR CC-CC (BUCK) .......................... 86 
5.3 TESTES EM MODO CONVERSOR CC-CA EM MALHA ABERTA 
(INVERSOR) ................................................................................................. 89 
5.4 TESTES NOMINAIS – SIMULAÇÃO UTILIZANDO DLL ..................... 90 
6 CONCLUSÃO ............................................................................................ 92 
REFERÊNCIAS ................................................................................................ 93 
ANEXOS .......................................................................................................... 97 
ANEXO A – Dimensionamento do sistema de controle realizado no software 
MATLAB. ....................................................................................................... 97 
ANEXO B – Simulação realizada no software PSIM. .................................. 100 
ANEXO C – Esquemáticos do protótipo no software Eagle. ....................... 101 
ANEXO D – Lista de materiais. ................................................................... 105 
ANEXO E – Configurações das funções periféricas f28377S. .................... 107 
ANEXO F – Códigos DLL. ........................................................................... 110 
10 
 
1 INTRODUÇÃO 
Neste primeiro capítulo serão apresentados o tema e sua delimitação, os 
problemas e premissas, os objetivos e a justificativa, e o contexto geral do trabalho. 
 
1.1 TEMA 
A energia elétrica, desde sua geração até a transmissão, pode ser processada 
e controlada através de técnicas e equipamentos abrangidos pela eletrônica de 
potência (EP), devendo atender a uma grande gama de cargas com variadas 
tensões e correntes. Assim como em outras áreas da engenharia, a eletrônica de 
potência está presente em vários setores, como por exemplo: residencial, comercial, 
industrial, transportes, etc. Dentre os aparelhos mais importantes, encontram-se os 
conversores de energia elétrica. Desde o desenvolvimento (ou invento, advento) da 
eletrônica de potência, cresceu a variedade de conversores, evoluindo dos 
retificadores não controlados para retificadores controlados, inversores e fontes 
chaveadas e um número ainda maior desses aparelhos (BLAUTH, 1999). 
Em termos de processamento e conversão de energia, em uma escala global 
os retificadores podem ser considerados como os mais utilizados (BLAUTH, 1999). 
Outro componente de extrema importância para a área de EP são os 
semicondutores de potência, nos quais também se verificaram melhorias e 
aprimoramentos, permitindo aplicações e uso de técnicas com maiores graus de 
complexidade. O destaque destes componentes está relacionado com os níveis de 
tensão e corrente que estes suportam, sendo o IGBT (Insulated Gate Bipolar 
Transistor) o mais utilizado atualmente devido a suas características de alta 
eficiência e um rápido chaveamento (BLAUTH, 1999). 
Retificadores são dispositivos responsáveis pela conversão de tensões ou 
correntes alternadas (CA) em tensões e correntes contínuas (CC). Tais retificadores 
podem ser divididos em retificadores controlados, onde a tensão média de saída 
pode ser variada e controlada, e retificadores não controlados, nos quais a tensão 
média de saída depende apenas da tensão aplicada na entrada. Podem ser 
aplicados em diversas faixas de potência: baixa (carregadores de celular), média 
11 
 
(acionamento de motores elétricos) e alta (sistemas de transmissão de corrente 
contínua em alta tensão – HVDC). Também podem ser categorizados de acordo 
com o número de fases na entrada: retificadores monofásicos e retificadores 
trifásicos. A estrutura mais conhecida para conversores CA-CC trifásicos é a do 
retificador Boost trifásico bidirecional, que será o foco deste trabalho (BLAUTH, 
1999; BORGONOVO, 2001) 
Visando diminuir tais desvantagens e, porventura, a melhoria no desempenho 
de conversores, muito se tem pesquisado sobre o desenvolvimento de retificadores 
trifásicos com um alto fator de potência. Para tal, o estudo de novas técnicas e 
novas abordagens tem ganhado certo destaque, como por exemplo estratégias de 
controle e também diferentes tipos de modulação, desde sua concepção e 
desempenho (BACON, 2015). 
A mais conhecida das técnicas de modulação, em eletrônica de potência, é a 
chamada Modulação por Largura de Pulso (Pulse Width Modulation - PWM). 
Diferentes métodos de controle que geram os padrões PWM podem ser encontrados 
em vários livros e artigos, com enfoque na corrente e tensão como variáveis de 
controle, sendo que o desempenho do conversor irá depender da técnica de 
modulação empregada (BACON, 2015). 
Percebendo-se a importância de estudos no campo da modulação PWM, duas 
técnicas relacionadas à largura de pulso têm recebido atenção em diversas 
publicações e aplicações na área industrial, a saber: a modulação por largura de 
pulso senoidal (Sinusoidal Pulse Width Modulation - SPWM) e a modulação vetorial 
espacial (Space Vector Pulse Width Modulation - SVPWM). Essas técnicas estão 
voltadas para aplicações em controle de inversores, logo, há a necessidade de 
adaptá-las para o uso em conversores (BATISTA et al., 2015). 
O estudo proposto para desenvolvimentoconsiste no controle digital de um 
retificador Boost trifásico bidirecional de dois níveis através da modulação vetorial 
espacial, atentando para as especificações e implementação da técnica, a fim de 
que seja possível sua utilização em conversores CA-CC. 
 
12 
 
1.1.1 Delimitação do Tema 
Com um vasto uso de retificadores trifásicos em escala global e com a 
necessidade do estudo de técnicas de modulação aplicadas a conversores CA-CC 
trifásicos, decidiu-se empregar as técnicas de modulação PWM para o controle 
digital de um retificador boost. 
Optou-se pela implementação da técnica de modulação vetorial espacial, tendo 
em vista a apresentação de índices de modulação até 15% superiores em relação à 
modulação senoidal (BACON, 2015; SASI, 2013). Em detrimento desta vantagem, 
não será considerado um estudo sobre modulação vetorial senoidal. A técnica 
SVPWM é voltada para sistemas trifásicos, visto que seu sistema de equações se 
baseia na decomposição vetorial de uma fonte trifásica (HOLMES, LIPO, 2003). 
Para este estudo serão utilizados os conceitos de eficiência energética 
tradicionais, potências ativa e reativa. Logo, conclui-se que tais conceitos são 
suficientes para avaliar a eficácia de um conversor CA-CC de baixa potência e em 
uma rede trifásica equilibrada (BATISTA et al., 2015). 
Desta forma, este trabalho irá se concentrar no desenvolvimento da modulação 
vetorial aplicada a um retificador trifásico de dois níveis com aplicações práticas, 
utilizando-se o microprocessador C2000 Delfino MCUs F28377S LaunchPad da 
Texas Instruments e o módulo de potência FSBB30CH60 Motion SPM 3 Series da 
Fairchild. 
 
1.2 PROBLEMAS E PREMISSAS 
A técnica de modulação vetorial é um assunto pouco abordado durante o 
curso, com isso é necessário que haja um aprofundamento teórico sobre a técnica e 
suas aplicações diretas. Além disso, a maioria dos estudos a respeito desta técnica 
é voltada para conversores CC-CA, com isso existe a necessidade de adaptar as 
equações matemáticas para modelos CA-CC. 
Outra dificuldade está na elaboração e realização do circuito elétrico. O 
desenvolvimento do layout do circuito apresenta um elevado grau de complexidade, 
pois devem ser considerados os efeitos de interferência eletromagnética entre os 
13 
 
componentes juntamente com os valores de potência do conversor. Como o circuito 
apresenta certo grau de sensibilidade quanto aos componentes, assim a 
probabilidade de haver retrabalhos e ou reposição de materiais é alta. 
Quanto ao projeto por inteiro, a principal característica que interfere em seu 
desenvolvimento é a possibilidade de se tornar muito complexo, tanto na adaptação 
do módulo de potência inteligente para que ele funcione como um retificador como 
na elaboração do algoritmo de controle, ou ainda, que o projeto se torne inviável 
economicamente. 
 
1.3 OBJETIVOS 
Este tópico irá apresentar os objetivos geral e específicos determinados para 
este trabalho. 
1.3.1 Objetivo Geral 
Discutir, aplicar e analisar a técnica de modulação vetorial espacial em um 
retificador trifásico de dois níveis, e estabelecer, através das referências teóricas 
uma estratégia de controle para esta topologia específica de retificador, e 
posteriormente, desenvolver o hardware e firmware necessários para o emprego da 
técnica utilizando um microprocessador. 
 
1.3.2 Objetivos Específicos 
- Desenvolver uma topologia para as partes mecânicas e elétricas do sistema, 
definindo seus componentes, materiais, dimensões e potência a serem utilizados no 
retificador e controlador; 
- Realizar os cálculos necessários sobre o circuito elétrico do sistema; 
- Realizar uma revisão bibliográfica sobre as eficiências do controle do sistema 
através de modulação vetorial; 
14 
 
- Desenvolvimento e Implementação de um firmware para a utilização da técnica 
com o microprocessador C2000 Delfino MCUs F28377S LaunchPad da Texas 
Instruments; 
- Projeto do retificador Boost; elaboração do circuito elétrico e montagem do 
protótipo. 
 
1.4 JUSTIFICATIVA 
A aplicação da modulação vetorial espacial em retificadores trifásicos 
despertou interesse pois é um assunto pouco explorado até ao momento e ao serem 
analisados os possíveis resultados deste estudo e as vantagens quando comparado 
a um retificador controlado convencional, por exemplo: a melhoria do fator de 
potência na entrada; e do rendimento do sistema conversor. 
Existe a possibilidade de aplicar o sistema proposto em frenagens de motores 
elétricos, associado a um inversor de frequência, ou à regeneração da elétrica 
utilizando uma ponte retificadora controlada em configuração antiparalela 
(LEONHARD, 2001). Outra possibilidade de aplicação do retificador seria na 
geração de energia por geração eólica, na qual a tensão gerada precisa ser 
retificada e controlada para ser utilizada ou injetada na rede elétrica, uma vez que 
sua frequência e amplitude variam com o vento (CARDOSO, 2016). 
Sistemas de energia renovável necessitam de um alto grau de aproveitamento 
na geração de energia elétrica. A técnica de modulação vetorial espacial possibilita 
uma melhora no rendimento de inversores e retificadores (CARDOSO, 2016). O 
conversor CC-CA trifásico é um dos mais utilizados no mundo quando se trata de 
injetar a energia proveniente de fontes fotovoltaicas na rede elétrica (BURGER, 
2008). 
Segundo a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), além dos 
sistemas de energia renovável, a área de telecomunicações também exige um 
elevado fator de potência em suas fontes, com poucas distorções harmônicas. Os 
retificadores convencionais possuem um baixo fator de potência devido a presença 
de componentes harmônicas nas correntes drenadas da rede (BORGONOVO, 
15 
 
2001). Portanto retificadores controlados pela técnica SVPWM seriam possivelmente 
uma alternativa a este problema. 
 
1.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS 
No primeiro momento será realizado o estudo do funcionamento do retificador 
boost bidirecional e da utilização do módulo de potência inteligente como retificador. 
Para contextualizar o retificador, será analisado o seu uso em sistema eólicos de 
pequeno porte (1 kW – quilowatt) e, assim, adequar os valores de tensão e corrente 
para a elaboração do circuito elétrico e seus componentes (TIBOLA, 2009). 
Com a topologia definida, será então realizada uma revisão bibliográfica sobre 
o microprocessador C2000 da Texas Instruments e sobre a modulação vetorial 
espacial com a adaptação de suas equações matemáticas a serem aplicadas em 
conversores CA-CC, visando otimizar o algoritmo de controle a ser utilizado pelo 
microprocessador, seguido por simulações com o controle digital implementado e 
que posteriormente será aplicado no DSP. 
Ao fim da revisão bibliográfica será iniciada a fase de desenvolvimento do 
projeto físico, com um estudo aprofundado do módulo de potência inteligente, seus 
cálculos térmicos e detalhes de layout, com a construção do circuito elétrico, em 
seguida com a programação do microprocessador. 
Com o conversor concluído, serão realizados testes para verificar o 
funcionamento e o rendimento do retificador projetado. 
 
1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO 
O trabalho a seguir será composto por seis capítulos. Este primeiro capítulo 
contém uma breve descrição do conteúdo do trabalho, envolvendo fundamentação, 
contexto teórico e uma abordagem geral do que será desenvolvido. 
No capítulo 2 serão realizadas revisões bibliográficas, divididas em duas 
partes. Na primeira parte, será abrangida a contextualização dos diferentes tipos de 
16 
 
conversores CA-CC trifásicos e em seguida será apresentado um estudo realizado a 
respeito das técnicas de modulação como estratégias de controle, descrevendo o 
método de modulação vetorial espacial. 
O capítulo 3 irá tratar da concepção do retificador e do controlador. Com a 
topologia definida para o retificador, será realizadaa modelagem do sistema 
utilizando as transformadas de Park e Clarke, resultando em um modelo matemático 
adaptado para conversores CA-CC. Uma simulação inicial, para comprovar a 
modelagem, será descrita. 
O capítulo 4 é destinado ao desenvolvimento do protótipo e possuirá duas 
partes: dimensionamento do circuito elétrico e de potência, detalhando a placa 
impressa e os materiais utilizados. A segunda parte será composta pela 
programação do sistema de controle responsável pelo SVPWM, via softwares 
Matlab/Simulink, PSIM e Codecomposer, com uma descrição e análise das 
principais partes do código elaborado. 
No capítulo 5 constará a apresentação dos resultados alcançados pelo projeto, 
além da análise dos valores obtidos durante os testes realizados com o protótipo. 
Por final, o capítulo 6 consistirá na conclusão do trabalho, explicitando se os 
objetivos inicialmente propostos foram alcançados, bem como sugestões de 
pesquisas referentes ao tema a serem desenvolvidas por trabalhos futuros. 
Equation Chapter 2 Section 1 
17 
 
2 DESENVOLVIMENTO BIBLIOGRÁFICO 
No início deste capítulo serão abordados alguns conceitos básicos de 
retificadores, de forma breve, visto que este é um objeto de amplo estudo nos cursos 
de graduação, não havendo a necessidade de uma análise mais detalhada. 
O tópico 2.3, Estratégias de Controle, abordará a revisão a respeito das 
técnicas de modulação, responsáveis pela realização do controle da tensão de saída 
em conversores. 
 
2.1 RETIFICAÇÃO 
A energia elétrica é fornecida, principalmente, através de uma rede com 
distribuição em corrente alternada. Apesar disso, muito dos componentes eletrônicos 
atuais como: notebooks, celulares, dentre outros, tem sua alimentação através de 
tensão contínua. Logo, tem-se a necessidade de realizar a conversão de energia 
(POMILIO, 2009). Os conversores são equipamentos que realizam o tratamento 
eletrônico da energia elétrica, e são utilizados para o controle do fluxo de energia 
elétrica entre sistemas elétricos (BARBI, 2006). 
A retificação, efetuada por diodos retificadores, é o processo de conversão de 
tensões e correntes alternadas em tensões e correntes contínuas (CA-CC). A 
amplitude da tensão contínua na saída é determinada pela amplitude da tensão 
alternada de alimentação do sistema. É comum encontrar componente da tensão 
alternada na saída do sistema retificador, assim, é possível dizer que a saída não é 
pura. Esta componente é chamada “ondulação”, e pode ser eliminada através da 
implementação de filtros após o retificador (AHMED, 2000). 
Dois conceitos são de extrema importância para se medir a eficiência de um 
processo de retificação: o fator de potência e distorções harmônicas de corrente e 
tensão. Fator de Potência (FP) é definido como a relação entre a potência média 
consumida pela carga, potência ativa (P), e a potência total do sistema, chamada de 
potência de aparente (S). A potência aparente é o produto entre tensão eficaz ( )efV 
e corrente eficaz ( )efI da fonte de alimentação (BORGONOVO, 2001). 
18 
 
 . .
P
F P
S
 (2.1) 
 .ef efS V I (2.2) 
Através da análise dos valores de potência média e tensão e corrente eficazes 
e manipulação destas relações, têm-se: 
 . . cos( )F P  (2.3) 
Sendo  a defasagem angular entre tensão e corrente de entada 
(BORGONOVO, 2001). 
Porém a equação (2.3) só é válida para tensão de alimentação e corrente de 
entrada senoidais e com a mesma frequência. Caso diferente, esta relação deixa de 
ser válida. 
A iTDH corresponde a taxa de distorção harmônica de corrente, definida de 
acordo com o padrão IEEE (2010) por: 
 
2
2 1
nef
i
n ef
I
TDH
I


 
  
 
 
 (2.4) 
E 
nefI representa a corrente eficaz da n-ésima componente de corrente entrada; 
O tópico a seguir apresenta as diferenças entre diferentes topologias de 
retificadores, vantagens e desvantagens, analisadas perante o fator de potência e os 
harmônicos de tensão e corrente. 
 
2.2 TOPOLOGIAS DE RETIFICADORES 
Como foi mencionado no tópico anterior, retificadores são conversores capazes 
de transformar energia elétrica alternada para contínua, CA-CC. 
Os retificadores são classificados principalmente de acordo com: o número de 
fases da tensão de entrada (monofásicos, trifásicos, hexafásicos); em função do tipo 
de conexão dos elementos retificadores (topologia em meia ponte ou ponte 
19 
 
completa); e de acordo com a sua capacidade em regular o valor da tensão de saída 
(não controlados e controlados) (POMILIO, 2009). Esta última classificação será 
discutida nos subtópicos seguintes. De acordo com sua capacidade de controlar e 
regular a tensão de saída, os retificadores podem ser divididos em não controlados e 
controlados. Os retificadores não controlados utilizam diodos como elementos de 
retificação enquanto os controlados utilizam transistores ou tiristores. 
 
2.2.1 Retificadores não controlados 
A maioria dos sistemas retificadores utilizados são os não-controlados, devido 
a sua simplicidade, confiabilidade, robustez e baixo preço. Contudo, permitem 
apenas fluxo unidirecional de corrente e causam altos níveis de correntes 
harmônicas (BOGDAN, IRWIN, 2011). 
As estruturas retificadoras não controladas de construção mais simples são as 
monofásicas. Este tipo de retificador é muito utilizado em aplicações de baixa 
potência, por apresentar uma estrutura simples, confiável, barata, no entanto, para 
cargas de maior potência é desejável o uso de retificadores trifásicos (foco deste 
trabalho), já que, as três fases permitem um melhor equilíbrio entre as correntes de 
entrada do circuito, reduzindo as ondulações na saída facilitando uma possível 
aplicação de um filtro (AHMED, 2000). 
Assim como os monofásicos, os retificadores trifásicos também podem ser 
divididos em dois grupos principais, os retificadores de meia onda, os quais utilizam 
apenas três diodos em sua construção, e os retificadores de onda completa, os 
quais utilizam seis diodos para retificação (POMILIO, 2009). 
20 
 
 
Figura 1 - Retificador trifásico não controlado. 
Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et al. (2003). 
 
Na Figura 1 têm-se um retificador trifásico de ponte completa com seis diodos 
conectados em “ponte de Graetz” e filtro de saída capacitivo. Estes dispositivos não 
podem ter a tensão média de saída controlada (POMILIO, 2009). Para reduzir a 
ondulação da tensão de saída, um conjunto de capacitores eletrolíticos de valor 
elevado (representado na Figura 1 como 0C ), é normalmente conectado à saída 
retificada, em paralelo com a carga 0R . 
Além disso, estes circuitos apresentam um baixo fator de potência na entrada e 
uma alta taxa de distorção nas correntes. Quanto menor o FP de entrada do 
retificador, menor é a potência ativa máxima que pode ser absorvida. Já as 
componentes harmônicas de corrente podem causar um mau funcionamento de 
outros equipamentos ligados à rede. Elas provocam ressonâncias no sistema de 
potência, causando, dessa forma, maiores perdas em transformadores e outros 
equipamentos do sistema. Esses problemas são fatores limitantes no desempenho 
do retificador, exigindo um superdimensionamento dos equipamentos além de não 
estarem de acordo com o padrão internacional IEEE 519, que limita a quantidade de 
harmônicas em um sistema (BOGDAN, IRWIN, 2011). 
A Figura 2 demonstra uma simulação contendo o fator de potência de entrada 
do retificador, com um valor de 0,58 e a Figura 3 a distorção harmônica total (THD) 
através da forma de onda da corrente, em um valor de 139,31%. 
21 
 
 
Figura 2 - Formas de onda de tensão e corrente do retificador não controlado. 
Fonte: elaborado pelo autor. 
 
 
Figura 3 - Formas de onda das correntes de entrada do retificador não controlado. 
Fonte: elaborado pelo autor. 
 
2.2.2 Retificadores controlados 
A partir do item 2.2.1 pode-se concluir que retificadorespassivos, ou seja, não 
controlados, não possuem as características recomendadas para aplicações com 
normas rígidas, e.g., sistemas de telecomunicações (BORGONOVO, 2001). Os 
retificadores controlados possuem uma vasta aplicação na indústria, como por 
exemplo acionamento de motores CC e alimentação de redes de transmissão CC 
(POMILIO, 2009). 
Para contornar estes problemas, os diodos começaram a ser substituídos por 
chaves controladas (tiristores), que através de uma estratégia de controle permitem 
22 
 
variar a tensão média na saída, e melhorar o desempenho de uma forma geral 
(POMILIO, 2009). 
Em sua configuração mais básica o retificador trifásico controlado a tiristores é 
composto por seis interruptores comandados, 1T a 6T , como mostrado na Figura 04. 
As formas de onda de tensão e corrente de entrada, resultando em um fator de 
potência de 0,43 são apresentadas na Figura 05. (BOGDAN, IRWIN, 2011). 
 
Figura 4 - Retificador trifásico controlado a tiristores. 
Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et. al. (2003) 
 
 
Figura 5 - Formas de onda de tensão e corrente do retificador controlado a tiristores. 
Fonte: elaborado pelo autor. 
 
Esta topologia é principalmente usada no acionamento de motores CC quando 
se é necessário realizar a operação em dois quadrantes do plano tensão x corrente. 
23 
 
Porém, na implementação deste circuito, não pode haver inversão na polaridade da 
corrente, como por exemplo durante o momento de frenagem do motor (POMILIO, 
2009). Logo, este retificador permite, somente, um fluxo unidirecional de potência, o 
que se torna um fator negativo em sua implementação. 
Apesar de conseguir manter certo equilíbrio entre as fases do retificador, o uso 
de tiristores como dispositivos de controle acarreta em alguns problemas para a rede 
de energia elétrica, assim como os retificadores não controlados, dentre eles podem 
ser citados: presença de distorção harmônica nas correntes de entrada, ilustrado na 
Figura 6 com THD=206,68%; distorção das tensões de alimentação; e interferência 
eletromagnética, prejudicando o funcionamento de outros equipamentos conectados 
à rede (FONT et al., 2003). 
 
Figura 6 - Formas de onda das correntes de entrada do retificador controlado a tiristores. 
Fonte: elaborado pelo autor. 
 
Nos últimos anos, com o desenvolvimento da eletrônica de potência, 
conversores controlados por PWM tiveram um importante crescimento no mercado 
de conversão CA-CC. Dois avanços tecnológicos permitiram essa mudança: a 
introdução dos transistores IGBT no mercado, que permitiram a manufatura de 
módulos conversores robustos e de baixo custo; e o desenvolvimento de 
microprocessadores de baixo custo, (e.g., processadores digitais de sinais – DSPs) 
para aplicações em tempo real, permitindo a implementação de esquemas de 
controle vetorial complexo para conversores PWM (BOGDAN, IRWIN, 2011). 
24 
 
No caso de retificadores controlados por PWM, uma das topologias mais 
conhecidas é o conversor CA-CC trifásico bidirecional boost, apresentado na Figura 
7. Fazendo uso de seis interruptores IGBT, esta topologia tem como principal 
característica possibilitar que o fluxo de potência seja bidirecional. Como se trata de 
uma topologia elevadora (boost) a tensão de saída deverá ser maior do que o valor 
máximo da tensão de entrada (FONT et al., 2003). 
 
Figura 7 - Conversor CA-CC PWM trifásico bidirecional. 
Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et. al. (2003). 
 
A vantagem na utilização dos IGBTs como componentes de chaveamento 
controlado está na redução das distorções harmônicas. Em contrapartida, a 
elaboração dos circuitos de comando e controle exige um maior esforço quando 
comparado com a topologia controlada por tiristores. Sua maior desvantagem é 
apresentar a possibilidade de ocorrer um curto-circuito no barramento CC (FONT et 
al., 2003). 
As principais técnicas de modulação serão apresentadas no tópico a seguir, 
juntamente com uma análise mais aprofundada de seu funcionamento assim como 
vantagens e desvantagens de cada uma. 
 
 
 
 
 
25 
 
2.3 TÉCNICAS DE MODULAÇÃO 
O controle de conversores, ou seja, o valor da sua tensão de saída, pode ser 
feita através de técnicas de modulação AM (amplitude modulada), FM (frequência 
modulada) ou modulação por largura de pulso (PWM). Tais modulações podem ser 
implementadas de maneira analógica, através de circuitos integrados e transistores, 
ou de forma digital por meio de microprocessadores DSP (FILHO, 2007). 
A técnica PWM pode ser implementada de diversas formas, dentre elas: 
senoidal, histerese, modulação vetorial espacial, modulação ótima ou modulação 
aleatória (FILHO, 2007). O objeto de estudo deste trabalho é a técnica de 
modulação vetorial espacial, SVPWM. Suas vantagens e desvantagens serão 
comparadas às modulações por largura de pulso simples e senoidal. 
 
2.3.1 Modulação por largura de pulso – PWM 
Uma das técnicas mais utilizadas para realizar o controle de conversores é a 
técnica conhecida como modulação por largura de pulso, PWM, a qual varia o 
período de duty-cycle (razão cíclica) dos interruptores, presentes na entrada do 
conversor, com uma elevada frequência de chaveamento para alcançar uma tensão 
média de saída em baixas frequências (HOLMES, LIPO, 2003). 
Esta técnica consiste da utilização de uma série de pulsos de uma onda 
quadrada com razão cíclica variável (Figura 8). A razão cíclica, D , é definida como a 
relação em que o interruptor permanece ligado, onT ,com o tempo total de um ciclo, 
T (BARBI, 2006). Desta forma, 
 on
T
D
T
 (2.5) 
Onde 0 1D  . O próximo intervalo é definido 
offT , e neste tempo o interruptor 
permanece aberto, cortando a alimentação. 
26 
 
 
Figura 8 - Razão cíclica D. 
Fonte: elaborado pelo autor baseado em HOLMES & LIPO (2003). 
 
Ao variar a razão cíclica, está sendo controlada a quantidade de energia que é 
entregue a carga. Por exemplo, se tivermos um circuito com uma lâmpada 
alimentada por uma bateria 9V com 0,1D  (ou 10%), com certa frequência de 
chaveamento, resultaria em uma tensão média disponível equivalente a 0,9V para a 
lâmpada (BARR, 2001). 
Se o sistema da lâmpada permanecer ligado por cinco segundos e desligado 
por outros cinco segundos (equivalente a um duty-cycle de 50%), porém apresentar 
uma frequência de modulação baixa (menor que 100 Hz), a tensão resultante na 
lâmpada será de 4,5V. Entretanto, a lâmpada é energizada com a tensão resultante 
durante os primeiros cinco segundos e no próximo intervalo de tempo permance 
desenergizada. Para que o sistema simule a lâmpada ligada durante o período 
inteiro, com uma intensidade menor, é necessário que a frequência de modulação 
seja elevada. Frequências comuns de modulação variam de 1 kHz até 200 kHz 
(BARR, 2001). 
Com o intuito de manter uma relação linear entre o sinal de controle e a tensão 
média de saída, a portadora deve apresentar uma variação linear ( )pv . 
Complementando este fato, é necessário que a sua frequência seja no mínimo 10 
vezes maior que a frequência do sinal modulador. Esta característica facilita a 
filtragem do valor médio, mantendo na carga uma tensão contínua de valor 
proporcional à tensão de controle ( )cv (POMILIO, 2009). 
27 
 
 
Figura 9 - Modulação por Largura de Pulso. 
Fonte: POMILIO (2009). 
 
A Figura 9 ilustra o comportamento de um modulador PWM com o sinal 
modulante ( )cv contínuo e a onda portadora ( )pv .como um sinal dente de serra. A 
variação na largura do pulso resultante ocorre com a variação da tensão cv , pois só 
existe tensão na saída do comparador quando a amplitude do sinal de referência 
( )cv é maior do que a amplitude da portadora, logo, mantendo as características da 
portadora, para se alterar a largura de pulso na saída é necessário alterar a 
amplitude da tensão de referência. 
 
2.3.2 Modulação Senoidal 
Dentre diversas técnicasde modulação utilizadas, pode-se citar a técnica por 
largura de pulso senoidal (Sinusoidal Pulse Width Modulation - SPWM), que 
funciona de forma análoga a PWM, mas para gerar uma onda quadrada, é realizada 
comparação entre dois sinais de tensão, sendo estes um sinal senoidal de referência 
normalmente em baixa frequência (modulante) e o outro um sinal triangular em alta 
frequência, por exemplo, o chamado sinal dente-de-serra (portadora) (HOLMES, 
LIPO, 2003) 
O citado sinal dente-de-serra consiste numa série de pulsos triangulares. 
Quando a onda referência, modulante, possui amplitude maior que a portadora, o 
pulso de onda quadrada tem nível alto, e nível baixo quando a sua amplitude é 
menor, como pode ser visto na Figura 10. 
A frequência do sinal senoidal de referência ( )fm é igual à frequência 
fundamental da tensão de saída do inversor, ou seja, constante. Já a frequência da 
28 
 
forma de onda triangular ( )fp determina a frequência de chaveamento do conversor 
e geralmente é mantida constante. A razão entre essas duas frequências ( / )fp fm
define-se como índice de frequência de modulação mf (BACON, 2015). 
A figura a seguir exemplifica a operação citada, apresentando a comparação 
das entradas sobrepostas e o resultado de saída. 
 
Figura 10 – Pulso PWM gerado através da comparação entre a onda portadora e a referência 
senoidal. 
Fonte: POMILIO (2009). 
 
A vantagem da comparação com uma senoidal é que o fator de distorção e os 
harmônicos de mais baixa ordem são reduzidos significativamente (RASHID,1999). 
A escolha do sinal de referência é outro ponto importante, pois a forma de onda 
utilizada na modulação determina a quantidade de conteúdo harmônico. Ondas 
triangulares são preferíveis às ondas dentes de serra porque sua simetria fornece 
menos componentes harmônicos (TREVISO,2006) 
 
2.3.3 Modulação Espacial Vetorial 
A modulação espacial vetorial (Space Vector Modulation - SVM) é uma técnica 
de modulação muito utilizada, que pode ser aplicada tanto em retificadores quanto 
em inversores. Quando utilizada, apresenta vantagens em relação às técnicas PWM 
comuns, como um menor número de comutações nas chaves de potência e redução 
29 
 
das componentes harmônicas das correntes de entrada dos retificadores (HOLMES, 
LIPO, 2003). Outro importante fator a ser considerado na comparação dos métodos 
é o índice de modulação mais elevado da SVM quando comparado com a técnica 
SPWM, apesar da relativa dificuldade de implementação da primeira técnica em 
relação a segunda. 
Inicialmente, este tipo de modulação foi utilizado em inversores trifásicos, 
sendo posteriormente aplicada em conversores estáticos CA-CA trifásicos e 
monofásicos, e em outras topologias de inversores trifásicos (BATISTA, 2006; 
PINHEIRO, 2005). Nesta análise, a modulação SVM é aplicada ao conversor CA-CC 
trifásico, conforme relatado anteriormente. 
Cinco etapas são necessárias para a correta implementação da técnica de 
modulação vetorial. São elas: determinação dos vetores de comutação; identificação 
dos planos de separação; identificação dos planos limites; obtenção das matrizes de 
decomposição e definição da sequência de distribuição dos vetores (PINHEIRO, 
2005). 
A técnica de modulação vetorial está baseada no princípio conhecido como 
campo girante, as tensões de alimentação de um circuito obedecem a este princípio, 
o qual, determina que a tensão resultante tem amplitude constante e gira com 
velocidade igual a  (FONT et al., 2003). 
Os conceitos de campo girante são a base para a aplicação da técnica de 
modulação vetorial tanto em retificadores quanto em inversores. As determinações 
dos vetores disponíveis, os vetores resultantes e o sinal de controle em cada uma 
das chaves são dependentes da topologia de cada conversor, por isso, no capítulo 
3, o tema de modulação será abordado novamente, mas com o foco específico para 
a topologia escolhida, com o modelamento e detalhamento necessários. 
 
2.4 MODELAGEM DE SISTEMAS 
A modelagem consiste em uma técnica de análise das características 
dinâmicas de um sistema através de um modelo matemático. Este modelo 
matemático é definido como de um conjunto de equações que representa as 
características do sistema de forma precisa ou aproximada. Entretanto, um sistema 
30 
 
não necessariamente será representando por apenas um modelo matemático. 
Existem diversas formas, dependendo de um ponto de vista, de se encontrar este 
conjunto de equações que satisfaça as condições do sistema (OGATA, 2010). 
A dinâmica de muitos sistemas, sendo eles mecânicos, elétricos, térmicos, 
econômicos, entre outros, devem ser descritos em termos de equações diferenciais. 
Para se obter estas equações diferenciais, devem ser seguidas as leis físicas que 
regem um sistema em particular – por exemplo, as Leis de Newton para sistemas 
mecânicos ou as Leis de Kirchhoff para sistemas elétricos (OGATA, 2010). 
Um dos pontos que devem ser levados em conta na modelagem do sistema é a 
relação entre a simplicidade e precisão do modelo. Durante a obtenção do modelo 
matemático, as vezes é necessário ignorar certas condições, como não linearidades, 
para que se tenha uma análise simples do problema. Quanto mais complexa a 
modelagem, mais precisa ela será. Porém, na maioria das vezes, pode-se 
desconsiderar estas não linearidades pois os seus efeitos na resposta de um 
sistema são pequenos (OGATA, 2010). 
A modelagem de retificadores trifásicos apresenta grande complexidade 
utilizando-se metodologias mais comuns, e, na maioria das vezes, o modelo obtido 
não é muito confiável devido às considerações feitas durante a obtenção do conjunto 
de equações. Tendo em vista esse problema, o sistema deste trabalho será 
modelado através das transformadas de Clarke ( 0 ) e Park ( 0dq ), as quais 
fornecem um modelo matemático mais preciso para conversores CA-CC, utilizando 
uma metodologia simples (FONT et al., 2003). 
A transformada de Clarke (Figura 11) é utilizada para representar um sistema 
trifásico através de um sistema bifásico estacionário de eixos  e  (BARBI, 1985). 
31 
 
 
Figura 11 - Transformada de Clarke αβ0. 
Fonte: TEXAS INSTRUMENTS (1998). 
 
Já a transformada de Park atua sobre o sistema ortogonal estático  
transformando-o em um referencial rotacional de duas dimensões, d e q , como 
pode ser visto na Figura 12 (BARBI, 1985). 
 
Figura 12 - Transformada de Park dq0. 
Fonte: TEXAS INSTRUMENTS (1998). 
 
Ambas transformadas constituem uma ferramenta de grande importância que 
simplifica a modelagem do sistema e facilita a implementação de seus 
compensadores (FONT et al., 2003). 
Equation Chapter (Next) Section 1 
32 
 
3 MODELAGEM E DIMENSIONAMENTO DO SISTEMA 
A topologia definida para este trabalho é a do retificador boost trifásico 
bidirecional (representada na Figura 13), por se tratar de uma configuração clássica 
e amplamente discutida. 
 
3.1 ANÁLISE DA TOPOLOGIA 
 
Figura 13 - Conversor CA-CC boost trifásico bidirecional. 
Fonte: elaborado pelo autor com base em BARBI et al. (2010). 
 
Considerando o circuito de alimentação trifásico, a tensão em cada uma das 
fases está defasada 120º em relação às outras duas (BARBI, 2010). Dessa forma, 
podemos representar as tensões na entrada como: 
 
1
2
3
( ) .sin( . )
( ) .sin( . 120 )
( ) .sin( . 120 )
p
p
p
V t V t
V t V t
V t V t



 

  
   
 (3.1) 
Para que o vetor resultante, após a transformação de Park, fique em fase com 
o eixo direto do sistema 0dq , é necessário realizar uma defasagem de 90º em (3.1), 
resultando em: 
 
1
2
3
( ) .sin( . 90º )
( ) .sin( . 30 )
( ) .sin( . 210 )
p
p
p
V t V t
V t V t
V t V t



  

  
   
 (3.2) 
33 
 
 
Ao analisar o funcionamento deste retificador, considera-se que as indutâncias 
de entrada possuem o mesmo valor e tensão de saída como fontede tensão CCV . 
Outra consideração é que cada ramo do retificador é equivalente a um interruptor, 
de maneira que as chaves do mesmo ramo abrem e fecham de forma 
complementar, simplificando o circuito (Figura 14). 
 
Figura 14 - Retificador bidirecional simplificado. 
Fonte: elaborado pelo autor com base em BARBI et al. (2010). 
 
Como foi definido no tópico 2.3.1, a razão cíclica é a relação entre o tempo que 
a chave permanece fechada, ONT , e o período de chaveamento. Sendo que a chave 
permanecerá aberta ( OFFT ) no intervalo complementar. 
 ON
T
D
T
 (3.3) 
 1OFFT D  (3.4) 
A partir de (3.3) e (3.4) definem-se as expressões da tensão média de cada 
chave em relação o ponto Y . Com elas é possível ter uma representação do circuito 
elétrico equivalente do retificador, como pode ser visto na Figura 15. 
34 
 
 
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
( ) ( ). (1 ( )). .( ( ) 0.5)
2 2
( ) ( ). (1 ( )). .( ( ) 0.5)
2 2
( ) ( ). (1 ( )). .( ( ) 0.5)
2 2
O O
S O
O O
S O
O O
S O
V V
V t D t D t V D t
V V
V t D t D t V D t
V V
V t D t D t V D t
  
     
 
  
      
 
  
      
 
 (3.5) 
 
Figura 15 - Circuito elétrico equivalente do retificador. 
Fonte: elaborado pelo autor com base em BARBI et al. (2010). 
 
Sabe-se que o sistema é equilibrado, logo: 
 1 2 3( ) ( ) ( ) 0S S SV t V t V t   (3.6) 
Em um sistema equilibrado, as fases podem ser analisadas separadamente, e, 
a partir da Figura 15, é possível escrever o seguinte grupo de equações: 
 
1
1 1
2
2 2
3
3 3
( )
( ) . ( ) 0
( )
( ) . ( ) 0
( )
( ) . ( ) 0
S
S
S
di t
V t L V t
dt
di t
V t L V t
dt
di t
V t L V t
dt

   


   


   

 (3.7) 
Substituindo a equação (3.5) na equação (3.7), resulta em: 
 
1
1 1
2
2 2
3
3 3
( )
( ) . .( ( ) 0,5) 0
( )
( ) . .( ( ) 0,5) 0
( )
( ) . .( ( ) 0,5) 0
di t
V t L Vo D t
dt
di t
V t L Vo D t
dt
di t
V t L Vo D t
dt

    


    


    

 (3.8) 
35 
 
3.1.1 Análise dos vetores disponíveis 
As descrições dos vetores disponíveis, assim como as técnicas de controle 
apresentadas, são diretamente relacionadas à topologia escolhida, necessitando de 
uma nova análise no caso de aplicada em outro modelo de conversor. Os tópicos 
3.1.1, 3.1.2 e 3.1.3 foram baseados em (FONT et al., 2003). 
O início da aplicação da técnica de modulação vetorial consiste na 
determinação dos vetores disponíveis e consequentemente os estados topológicos 
do conversor. 
Para sinais de tensão senoidal nas entradas do retificador, os valores de 
tensão s tensões nos pontos A, B e C podem assumir valores positivos (P), quando 
se encontram no semiciclo positivo do seno, ou valores negativos (N), quando se 
encontram no semiciclo negativo. Para a estrutura apresentada anteriormente são 
três tensões na entrada, com elas podendo assumir dois valores (P ou N), dessa 
forma verifica-se a presença de oito (
32 ) vetores disponíveis para retratar os estados 
topológicos do conversor (FONT et al., 2003). A Tabela 2 demostra os vetores 
possíveis no conversor. Cada coordenada nos vetores apresentados representa o 
estado das chaves superiores em cada um dos ramos ( 1 1 1A B C
S S S
), sendo o valor 
“1” para a chave fechada e “0” para aberta, o estado das chaves nos ramos 
inferiores sempre será o oposto ao valor da chave superior correspondente ao 
mesmo ramo. A Figura 16 representa o estado topológico do circuito para cada 
combinação de vetores possível. 
Tabela 1 - Combinação vetorial. 
Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et al. (2003). 
Vetor Ponto A Ponto B Ponto C VAB VBC VCA 
0(0 0 0)V N N N 0 0 0 
1(1 0 0)V P N N 0V 0 0V 
2(1 1 0)V P P N 0 0V 0V 
3(0 1 0)V N P N 0V 0V 0 
4(0 1 1)V N P P 0V 0 0V 
36 
 
Tabela 2 - Combinação vetorial. 
Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et al. (2003). 
Vetor Ponto A Ponto B Ponto C VAB VBC VCA 
5(0 0 1)V N N P 0 0V 0V 
6(1 0 1)V P N P 0V 0V 0 
7 (1 1 1)V P P P 0 0 0 
 
 
Figura 16 – Estados Topológicos de chaveamento. 
Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et al. (2003). 
37 
 
Com o modelo obtido anteriormente agora é possível reduzir o sistema 
composto por três eixos para um sistema composto por apenas dois eixos, 
simplificando as técnicas de controle que serão futuramente empregadas ao 
conversor (BOGDAN & IRWIN, 2011). 
A transformada 0 é definida por: 
 
1 1 1
2 2 2
2 1 1
. 1
3 2 2
3 3
0
2 2
M
 
 
 
 
   
 
 
  
 (3.9) 
Aplicando a equação (3.9) aos vetores disponíveis apresentados 
anteriormente, têm-se como resultado seis vetores, não nulos, representados no 
sistema de coordenadas  . Dois destes vetores ( 0V e 7V ) apresentam módulo 
igual a zero e os demais tem o valor de módulo igual a 2 / 3 , como observado na 
equação (3.10). Todos os vetores apresentam ângulo de separação de 60 entre 
cada um deles, formando um hexágono regular, que pode ser observado na Figura 
17 . 
Tabela 3 - Vetores nos eixos αβ. 
 Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et al. (2003). 
Vetor Coordenadas [α β] 
0(0 0 0)V  0 0 
1(1 0 0)V 
2
0
3
 
 
 
 
2(1 1 0)V 
1 2
26
 
 
 
 
3(0 1 0)V 
1 2
26
 
 
 
 
4(0 1 1)V 
2
0
3
 
 
 
 
Tabela 4 - Vetores nos eixos αβ. 
38 
 
 Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et al. (2003). 
Vetor Coordenadas [α β] 
5(0 0 1)V 
1 2
26
 
  
 
 
6(1 0 1)V 
1 2
26
 
 
 
 
7 (1 1 1)V  0 0 
 
Os vetores representados nos eixos  podem ser resumidos pela seguinte 
expressão: 
 
( 1)
3
2
. 1...6
3
0 0,7
j i
i
e i
V
i



 
 
 (3.10) 
 
Figura 17 - Vetores representados nos eixos αβ. 
Fonte: FONT et al. (2003). 
 
39 
 
Vale ressaltar que a transformada alterou os valores de amplitude dos vetores, 
e que estes estão diretamente relacionados aos estados topológicos do conversor 
(FONT et al., 2003). 
 
3.1.2 Implementação dos vetores 
Observa-se na Figura 17 que os vetores não nulos dividem o plano em seis 
setores simétricos. O sinal de comando dos interruptores, ligados as fases A , B e 
C , é um vetor sintetizado ( )SV obtido através do uso de dois vetores não nulos 
adjacentes em cada setor. O vetor SV é responsável pela realização dos estados 
topológicos do conversor (PINHEIRO et al., 2005). 
Utilizando como referência o setor 3, a projeção do vetor SV no plano  pode 
ser vista na Figura 18. O módulo do vetor resultante é definido pela média 
ponderada dos vetores 3V e 4V em seus respectivos intervalos de aplicação, 3T e 4T . 
 3 3 4 4. .SV T V T V  (3.11) 
E o intervalo de aplicação do vetor SV é calculado pela soma dos intervalos de 
aplicação dos vetores não nulos adjacentes, no respectivo setor, e o intervalo de 
aplicação do vetor nulo ( 0V ou 7V ). 
 0 3 4ST T T T   (3.12) 
 
40 
 
 
Figura 18 - Vetor SV representado no setor 3. 
Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et al. (2003). 
Relacionando os valores de módulo da Tabela 3 com a equação (3.11), tem-se 
a seguinte expressão: 
 
3 4
1 2 2
. . . . . . .
2 36
SV T u j u T u T u j T u      
   
           
   
 (3.13) 
 Para determinar os valores de 3T e 4T iguala-se as partes reais e imaginárias 
da equação (3.13), obtendo: 
 
3
4
2.
3 1
. .
2 2
T T
T T T

 
 


  

 (3.14) 
Para definir o intervalo de aplicação dos vetores nulos, basta isolar 0T na 
equação (3.12), resultando em: 
 0 3 4( )ST T T T   (3.15) 
Repetindo o procedimento para os demais setores definem-se os intervalos de 
aplicação conforme a Tabela 5. 
 
41 
 
Tabela 5 - Intervalos de aplicação para os setores de  . 
Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et al. (2003). 
Setor Intervalos de aplicação 
Setor 1 1
3 1
. .
2 2
T T T   2 2.T T 
Setor2 2
3 1
. .
2 2
T T T   3
3 1
. .
2 2
T T T    
Setor 3 3 2.T T 4
3 1
. .
2 2
T T T    
Setor 4 4
3 1
. .
2 2
T T T    5 2.T T  
Setor 5 5
3 1
. .
2 2
T T T    6
3 1
. .
2 2
T T T   
Setor 6 6 2.T T  1
3 1
. .
2 2
T T T   
O círculo inscrito no hexágono formado pelos seis setores é a região de 
operação linear, na qual os intervalos de aplicação são válidos. 
Seguindo esta trajetória circular tem-se que a amplitude máxima de SV é igual a 
1 2 , implicando que o valor da tensão de saída do conversor CA-CC seja de 2 
vezes o valor de pico da tensão de linha na entrada. 
 
3.1.3 Sequência dos vetores 
O número de comutações por período de chaveamento está relacionado com 
os intervalos de aplicação dos vetores e é determinado pela sequência de vetores a 
ser aplicada. Essa distribuição caracteriza certo tipo de modulação e permite 
analisar a composição do espectro harmônico do sinal de saída (PINHEIRO, 2005). 
A sequência dos vetores utilizada faz uso dos vetores vizinhos ao setor em que 
SV se encontra, com uma comutação por ramo durante o período de chaveamento, 
obtendo os valores desejados de forma alternada. A sequência se inicia e termina 
42 
 
em um dos vetores nulos fazendo com que os interruptores estejam bloqueados no 
início e término do período de chaveamento. Esta distribuição é simétrica em relação 
à metade do período. Esta abordagem permite que, para a implementação dos 
vetores, o número de comutações das chaves seja mínimo. 
Seguindo o exemplo da seção anterior, para o setor 3 a sequência de vetores 
é: 0 3 4 7 4 3 0V V V V V V V , com os respectivos intervalos de aplicação mostrados na Tabela 
6. 
Tabela 6 - Sequência de vetores para setor 3. 
Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et al. (2003). 
Vetor Sequência Duração 
0V 0 0 0 0 / 4T 
3V 0 1 0 3 / 2T 
4V 0 1 1 4 / 2T 
7V 1 1 1 0 / 2T 
4V 0 1 1 4 / 2T 
3V 0 1 0 3 / 2T 
0V 0 0 0 0 / 4T 
 
Para obter os vetores basta observar o estado topológico de cada uma das 
chaves (apresentados na Figura 16) pois estes estão diretamente relacionados com 
os sinais de comando dos interruptores. A Tabela 7 exemplifica o caso para o vetor 
 3 0 1 0V . 
Tabela 7 - Sinais de comando para obtenção do vetor 3V . 
Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et al. (2003). 
1AS - Aberto (OFF) 2AS - Fechado (ON) 
1BS - Fechado (ON) 2BS - Aberto (OFF) 
1CS - Aberto (OFF) 2CS - Fechado (ON) 
43 
 
 
Figura 19 - Sinais de comando para o setor 3. 
Fonte: FONT et al. (2003). 
Considerando-se as mesmas condições utilizadas para o setor 3, as demais 
sequências de vetores podem ser vistas na tabela a seguir. 
Tabela 8 - Sequência de vetores para os setores 1 a 6. 
 Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et al. (2003). 
Setor Sequência de vetores 
Setor 1 0 1 2 7 2 1 0V V V V V V V 
Setor 2 0 2 3 7 3 2 0V V V V V V V 
Setor 3 0 3 4 7 4 3 0V V V V V V V 
Setor 4 0 4 5 7 5 4 0V V V V V V V 
Setor 5 0 5 6 7 6 5 0V V V V V V V 
Setor 6 0 1 6 7 6 1 0V V V V V V V 
 
Através da Figura 19, retiram-se as expressões (3.16) que definem os 
intervalos de aplicação dos sinais de comando para as chaves 1AS , 1BS e 1CS , sendo 
os sinais de comando das chaves inferiores complementares a estes. 
44 
 
 
0
0
3 4
0
4
2
2
2
A
B
C
T
T
T
T T T
T
T T




  


 

 (3.16) 
Com as expressões de cada setor, e analisando-se a Tabela 5, calculam-se as 
razões cíclicas para cada interruptor dos ramos A , B e C . 
 
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
A
B
C
D D D
D D D
D D D
 
 
 
  
     
  

 
     
 

      
 
 (3.17) 
Sendo: 
 
S
T
D
T

  (3.18) 
 
S
T
D
T

  (3.19) 
Os intervalos de aplicação juntamente com as razões cíclicas dos interruptores 
de cada ramo do conversor estão na Tabela 9. 
Tabela 9 - Intervalo de aplicação e razões cíclicas dos sinais de comando dos interruptores. 
 Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et al. (2003). 
Setor 
Intervalor de aplicação 
dos sinais de comando 
Razões cíclicas dos 
Interruptores 
Setor 1 
0
1 2
0
2
0
2
2
2
A
B
C
T
T T T
T
T T
T
T
  
 

 
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
A
B
C
D D D
D D D
D D D
 
 
 
 
    
 
 
    
 
 
    
 
 
45 
 
Tabela 10 - Intervalo de aplicação e razões cíclicas dos sinais de comando dos interruptores. 
 Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et al. (2003). 
Setor 
Intervalor de aplicação 
dos sinais de comando 
Razões cíclicas dos 
Interruptores 
Setor 2 
0
2
0
2 3
0
2
2
2
A
B
C
T
T T
T
T T T
T
T
 
  

 
1 3
.
2 2
1 1
.
2 2
1 1
.
2 2
A
B
C
D D
D D
D D



 
 
 
 
Setor 3 
0
0
3 4
0
4
2
2
2
A
B
C
T
T
T
T T T
T
T T

  
 
 
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
A
B
C
D D D
D D D
D D D
 
 
 
 
    
 
 
    
 
 
    
 
 
Setor 4 
0
0
4
0
4 5
2
2
2
A
B
C
T
T
T
T T
T
T T T

 
  
 
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
A
B
C
D D D
D D D
D D D
 
 
 
 
    
 
 
    
 
 
    
 
 
Setor 5 
0
6
0
0
5 6
2
2
2
A
B
C
T
T T
T
T
T
T T T
 

  
 
1 3
.
2 2
1 1
.
2 2
1 1
.
2 2
A
B
C
D D
D D
D D



 
 
 
 
Setor 6 
0
6 1
0
0
6
2
2
2
A
B
C
T
T T T
T
T
T
T T
  

 
 
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
1 3 1
. 1 . .
2 2 2
A
B
C
D D D
D D D
D D D
 
 
 
 
    
 
 
    
 
 
    
 
 
46 
 
Pode-se observar na Figura 20 a evolução dos sinais de comando, para um 
período de chaveamento, em cada um dos setores utilizando-se a modulação 
vetorial. A transição de um vetor para outro é obtida com a comutação de apenas 
um ramo. 
 
Figura 20 - Sinais de comando em cada um dos setores. 
Fonte: FONT et al. (2003). 
 
47 
 
A transformada utilizada juntamente com a sequência de fases influencia na 
definição dos setores. Por exemplo, a transição do setor 3 para o setor 4 ocorre 
quando 4SV V e nesta situação a componente fundamental da tensão ANV tem 
valor máximo negativo com posição angular igual a 
3
2

. 
Utilizando a mesma análise para as transições entre os outros setores, obtém-
se o resultado da Figura 21. 
 
Figura 21 - Definição dos setores. 
Fonte: FONT et al. (2003). 
 
 
48 
 
3.2 ESTRATÉGIA DE CONTROLE 
A seção 3.2 teve como referência as demonstrações apresentadas em (BARBI, 
et al., 2010; FONT et al., 2003). 
Para realizar o controle do retificador boost bidirecional e fazer com ele tenha 
uma tensão CC na saída constante, é necessária a implementação de malhas de 
controle de corrente e tensão no sistema. A principal função da malha de tensão é 
manter a tensão de barramento CC constante. Já a malha de corrente é responsável 
pela sincronização das correntes de entrada de fase senoidais com as tensões de 
fase para que se obtenha um elevado fator de potência para o conversor. 
O controle das correntes de fase será feito através das transformadas Park. 
Pode-se desprezar a componente de sequência zero já que o sistema é a três fios e 
não possui neutro. O diagrama esquemático representando o retificador juntamente 
com o sistema de controle está disposto na Figura 22. 
 
Figura 22 - Diagrama de controle para o retificador boost bidirecional. 
Fonte: FONT et al. (2003). 
 
49 
 
3.2.1 Modelagem do Retificador 
A proposta de controle do retificador boost bidirecional é através das 
transformadas Park. Com isso, o conversor é modelado em variáveis 0.dq Através 
da transformada de Park, é possívelobter um modelo preciso do retificador trifásico 
com uma metodologia rápida e simples. A modelagem será feita utilizando variáveis 
de fase, resultando na obtenção direta das razões cíclicas de fase. 
Através do sistema de equações (3.8) em forma matricial, obtêm-se: em forma 
matricial, obtêm-se: 
 
1
123 2
3
1
123 2
3
1
123 2
3
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
cc
cc cc
cc
V t
V V t
V t
i t
i i t
i t
D t
D D t
D t
V
V V
V
 
 

 
  
 
 

 
  
 
 

 
  
 
 

 
  
 (3.20) 
Este sistema pode ser expresso em sua forma reduzida: 
 
123
123123 . .
2
cc
cc
di V
V L V D
dt
   (3.21) 
A equação (3.22) vem do produto entre a transformada de Park com a equação 
(3.9) da transformada de Clarke: 
 
1
1 1 1
2 2 2
2
cos( ) cos( 120º ) cos( 120º )
3
sin( ) sin( 120º ) sin( 120º )
B t t t
t t t
  
  

 
 
 
   
     
 
  
 (3.22) 
50 
 
Para que a potência do sistema seja invariante, é necessário que a 
transformada seja ortogonal. Assim, a transformada inversa de (3.22) é: 
 
1
cos( ) sin( )
2
2 1
cos( 120º ) sin( 120º )
3 2
1
cos( 120º ) sin( 120º )
2
t t
B t t
t t
 
 
 
 
 
 
 
    
 
 
   
 
 (3.23) 
Aplicando a transformada de Park à equação (3.20), têm-se: 
 
123 0
123 0
123 0
.
.
.
dq
dq
dq
V BV
i B i
D B D



 (3.24) 
Logo, aplicando a transformada de Park na equação (3.21), resulta em: 
 
1 10
00 0. . . . . .
2
dq cc
dqdq dq cc
di d B V
V L L B i V D B
dt dt
  
    
 
 (3.25) 
O produto da transformada inversa com a matriz derivada da transformada é 
igual a: 
 
1
0 0 0
. . 0 0 1
0 1 0
d B
B
dt


 
   
    
    
 (3.26) 
Fazendo a substituição do produto (3.26) na equação (3.25): 
 
0
0 0
( )
3
( ) 0 ( ) 2
( )
( ) . . . ( ) . ( ) 0
(t) ( ) ( ) 0
( )
d
d q cc d
q d q
q
di t
dtV t D t
di t
V t L L i t V D t
dt
V i t D t
di t
dt

 
 
 
      
                 
             
 
    
 (3.27) 
Aplicando a transformada de Park nas tensões de fase definidas em (3.2)
obtém-se a equação (3.29): 
51 
 
 
1
0 123 123
1 1 1
2 2 2
2
. cos( ) cos( 120º ) cos( 120º ) .
3
sin( ) sin( 120º ) sin( 120º )
dqV B V t t t V
t t t
  
  

 
 
 
          
     
 
  
 (3.28) 
 
0
0
( )
3
( ) .
2
(t)
0
d P
q
V t
V t V
V
 
   
      
    
  
 (3.29) 
Dessa forma, utilizando o resultado da equação (3.29) e substituindo em (3.27), 
têm-se: 
 
0
0
( ) 3
0 . . ( ) .
2
( )3
. ( ) . . . ( ) . ( )
2
( )
0 . . . ( ) . ( )
cc cc
d
P q cc d
q
d cc q
di t
L V D t V
dt
di t
V t L L i t V D t
dt
di t
L L i t V D t
dt



  


  


  

 (3.30) 
Na Figura 23 estão representados os circuitos equivalentes para as 
componentes de corrente 0dq . 
 
Figura 23 - Circuitos equivalentes para as componentes de corrente. 
Fonte: elaborado pelo autor com base em FONT et al. (2003). 
Pode-se desprezar a componente de sequência zero já que o sistema é a três 
fios e não possui neutro. Através do ponto de operação de di e qi , calculam-se as 
componentes 0dq das razões cíclicas: 
52 
 
 
0
3
2
. .3
.
2
. .
qP
d
cc cc
d
q
cc
D
L iV
D
V V
L i
D
V






 


 

 (3.31) 
O cálculo de potências, ativa e reativa, do retificador é: 
 
. .
. .
d d q q
d q q d
P V I V I
Q V I V I
 

 
 (3.32) 
E a relação de pico por fase é: 
 
3
.
2
d PV V (3.33) 
Substituindo as equações (3.32) e (3.33) em (3.31): 
 
0
3
2
3 2 . .
.
2 3 .
2 . .
3 .
P
d
cc P cc
q
P cc
D
V L Q
D
V V V
L P
D
V V



 


 


  

 (3.34) 
Aplicando a transformada inversa de Park em (3.34) conforme equação (3.35), 
obtém-se(3.36): 
 123 0. dqD B D (3.35) 
 
1
2
3
31
.cos( ) sin( )
22
( )
2 1 3
( ) . cos( 120º ) sin( 120º ) .
3 22
( )
1 2 . .cos( 120º ) sin( 120º )
2 3 .
cc
P
cc
P cc
Vt t
D t
V
D t t t
V
D t
L Pt t
V V
 
 
 
  
  
                      
     
    
 (3.36) 
53 
 
Resolvendo o sistema (3.36), têm-se o sistema de equações para as razões 
cíclicas 123D . 
 
1
2
3
1 2 . .
( ) .cos( ) . .sin( )
2 3 .
1 2 . .
( ) .cos( 120º ) . .sin( 120º )
2 3 .
1 2 . .
( ) .cos( 120º ) . .sin( 120º )
2 3 .
P
cc P cc
P
cc P cc
P
cc P cc
V L P
D t t t
V V V
V L P
D t t t
V V V
V L P
D t t t
V V V

 

 

 

  


    


    

 (3.37) 
Realizando manipulações matemáticas: 
 
1
2
3
1 2 . .
( ) .sin( 90º ) . .cos( 90º )
2 3 .
1 2 . .
( ) .sin( 30º ) . .cos( 30º )
2 3 .
1 2 . .
( ) .sin( 210º ) . .cos( 210º )
2 3 .
P
cc P cc
P
cc P cc
P
cc P cc
V L P
D t t t
V V V
V L P
D t t t
V V V
V L P
D t t t
V V V

 

 

 

    


    


    

 (3.38) 
A resistência de entrada de cada ramo do retificador, isto é, resistência dos 
semicondutores e dos indutores, pode ser substituída por uma resistência 
equivalente ( LR ). Assim, adiciona-se essa resistência na equação (3.30) e colocando 
em evidência as derivadas das correntes, resultando em: 
 
( ) 3
. . . . ( ) . ( ) . ( )
2
( )
. . . ( ) . ( ) . ( )
d
P q cc d L d
q
d cc q L q
di t
L V L i t V D t R i t
dt
di t
L L i t V D t R i t
dt



   



   

 (3.39) 
Na Figura 24 está representado o diagrama de blocos do retificador boost 
trifásico bidirecional em componentes 0dq . 
54 
 
 
Figura 24 - Diagrama de blocos do retificador em componentes dq0. 
Fonte: (FONT et al., 2003). 
 
Considerando a resistência equivalente para o ponto de operação, a equação 
(3.31) resulta em: 
 
0
3
2
. . .3 2
.
2 3
.. .
q L dP
d
cc cc cc
L qd
q
cc cc
D
L i R iV
D
V V V
R iL i
D
V V






  


   

 (3.40) 
Observando a Figura 24, pode-se concluir que é necessário desacoplar as 
variáveis de eixo direto e de quadratura. Para tal, define-se as variáveis auxiliares 
'( )dD t e '( )qD t . 
 
.
'( ) ( ) . ( )
.
'( ) ( ) . ( )
d d q
cc
q q d
cc
L
D t D t i t
V
L
D t D t i t
V



 


  

 (3.41) 
Substituindo em (3.39) e realizando as devidas simplificações, têm-se: 
55 
 
 
( ) 3
. . . '( ) . ( )
2
( )
. . '( ) . ( )
d
P cc d L d
q
cc q L q
di t
L V V D t R i t
dt
di t
L V D t R i t
dt

  



  

 (3.42) 
Aplicam-se então pequenas perturbações em torno do ponto de operação do 
sistema, adquirindo-se o sistema de equações (3.43). 
 
'( ) '( ) '( )
'( ) '( ) '( )
( ) ( ) '( )
( ) ( ) '( )
d d d
q q q
d d d
q q q
D t D t d t
D t D t d t
i t i t i t
i t i t i t
 

 

 
  
 (3.43) 
Substituindo as relações de (3.43) na equação(3.42): 
 
 
   
( ) '( )3
. . . '( ) '( ) . ( ) '( )
2
( ) '( )
0 . . '( ) '( ) . ( ) '( )
d d
P cc d d L d d
q q
cc q q L q q
d i t i t
V L V D t d t R i t i t
dt
d i t i t
L V D t d t R i t i t
dt
 
    


               
 (3.44) 
E por final, subtraindo-se a equação (3.44) pela equação (3.42) e aplicando a 
transformada de Laplace, obtém-se a equação 
 
( )
'(s) .
( )
'(s) .
d cc
d L
q cc
q L
i s V
d L s R
i s V
d L s R

  

  
 
 (3.45) 
A figura a seguir (Figura 25) contém o diagrama de blocos do retificador 
acompanhado da malha de controle de corrente e desacoplamento. 
56 
 
 
Figura 25 - Diagrama de blocos do retificador, controle de corrente e desacoplamento em 
componentes dq0. 
Fonte: (FONT et al., 2003). 
 
O ganho de desacoplamento ( dqK ) representado pela equação (3.46) é 
aplicado em casos em que os ganhos de