Exercícios de Física - Leis de Newton

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FÍSICA I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 5 - LEIS DE NEWTON (PARTE II) 
 
 
1) Um bloco de 10kg desliza sobre uma pista de gelo e percorre 10m até parar. A velocidade inicial 
com que ele é lançado sobre a pista vale 8m/s. Calcule: (a) o módulo da força de atrito cinético,(b) o 
coeficiente de atrito cinético. 
 
2) Um bloco de massa m = 5kg escorrega ao longo de um plano inclinado de 30° em relação à hori-
zontal. O coeficiente de atrito cinético vale 0,35. Calcule o módulo da força de atrito cinético. 
 
3) Um bloco apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo q com a horizontal está na 
iminência de escorregar. (a) Sendo o ângulo do plano inclinado igual a 30° qual seria o coeficiente 
de atrito estático deste bloco? (b) Obtenha uma expressão para a determinação do coeficiente de 
atrito cinético em função da aceleração do bloco e do ângulo que o plano forma com a horizontal. 
(c) Determine o coeficiente de atrito cinético sabendo que a = 3m/s2 e q = 35°. 
 
4) Um engradado de 35kg está em repouso apoiado no assoalho. Um homem tenta empurrá-lo apli-
cando uma força de 100N horizontalmente. (a) Qual será o movimento do engradado se o coeficien-
te de atrito estático entre ele e o assoalho for de 0,37. Explique. (b) Um segundo homem ajuda o 
primeiro puxando o engradado para cima. Qual deve ser o valor mínimo que a força vertical aplica-
da deve ter para que o engradado deslize sobre o assoalho? (c) Se o segundo homem aplicar uma 
força horizontal em vez de vertical, qual a força mínima, além da de 100N exercida pelo primeiro 
homem, que ele deve exercer para movimentar o engradado? 
 
5) Um bombeiro pesa 750N. Quando ele desce de um mastro vertical com aceleração de 3,5m/s2, o 
coeficiente de atrito cinético vale 0,40. Determine: (a) o valor da força de atrito entre o bombeiro e 
o mastro, (b) o valor da força perpendicular ao mastro exercida pelo bombeiro sobre o mastro. 
 
6) Um cubo de massa m repousa sobre um plano inclinado rugoso, o qual forma um ângulo q com a 
horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o cubo e o plano é me. (a) Determine o valor da for-
ça mínima paralela ao plano inclinado necessária para iniciar o movimento do cubo para baixo do 
plano. (b) Determine o valor da força mínima paralela ao plano inclinado necessária para iniciar o 
movimento do cubo para cima do plano.(c) Calcule o valor da força mínima paralela ao plano da 
base necessária para iniciar o movimento do cubo para cima do plano inclinado. (d) Determine o 
valor da força mínima paralela ao plano da base necessária para iniciar o movimento do cubo para 
baixo do plano inclinado. 
 
7) Um engradado possui massa m = 10kg. Um homem puxa o engradado por meio de uma corda 
que faz um ângulo de 30° acima da horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático vale 0,50, qual 
o valor da tensão necessária na corda para que o engradado comece a se mover? (b) Se mc = 0,35, 
qual será o valor da aceleração do engradado? (c) Qual o valor da tensão na corda durante uma ace-
leração igual a g? 
 
8) O cabo de um escovão de massa m forma um ângulo q com a vertical. Seja mc o coeficiente de 
atrito cinético entre o escovão e o assoalho e o coeficiente de atrito estático é me.. Despreze a massa 
do cabo. (a) Ache o módulo da força F
r
, dirigida ao longo do cabo, necessária para que o escovão 
passe a deslizar com velocidade constante ao longo do assoalho. (b) Calcule o ângulo limite qo tal 
que se o ângulo q for menor do que qo o escovão não poderá deslizar sobre o assoalho, por maior 
que seja a força aplicada ao longo do cabo. 
 
9) Um pedaço de gelo desliza sobre um plano inclinado rugoso de 35° com a horizontal, gastando o 
dobro do tempo que ele necessitaria para descer um plano inclinado idêntico só que sem atrito. (a) 
Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o plano inclinado e o gelo? (b) Supondo que ele percorre 
2m, calcule o tempo que ele leva para escorregar ao longo do plano inclinado com atrito. 
 
10) Um operário deseja amontoar areia em uma 
área circular no canteiro de obras. O raio do 
círculo é R. Nenhuma areia deve ficar fora do 
círculo. Mostre que o maior volume de areia 
que pode ser guardado desta maneira é pmSR3/3, 
onde mS é o coeficiente de atrito estático da areia 
com a areia. (O volume de um cone é Ah/3, onde 
A é a área da base e h é a altura, Fig. 1). 
 
11) Um bloco de massa m1,está ligado a um bloco de massa m2 , por meio de uma corda de massa 
desprezível. Os dois blocos estão apoiados sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito cinéti-
co entre o plano e o bloco de massa m1 vale m1 e para o bloco m2 o coeficiente vale m2. Sobre o blo-
co m1 atua uma força F
r
que forma um ângulo q com a horizontal. Determine o módulo da acelera-
ção dos blocos. 
 
12) Um estudante deseja determinar os coeficientes de atrito estático e cinético entre uma caixa e 
uma plataforma. Ele coloca a caixa sobre a plataforma e gradualmente eleva uma das extremidades 
da plataforma. Quando o ângulo de inclinação com a horizontal atinge 30°, a caixa começa a desli-
zar e escorrega 2,5m para baixo em 4,0s. Quais são os coeficientes de atrito estático e cinético? 
 
13) Uma força horizontal F = 70N empurra um bloco 
que pesa 30N contra uma parede vertical, conforme 
indica a Fig. 2. O coeficiente de atrito estático entre a 
parede e o bloco vale 0,55 e o coeficiente de atrito 
cinético vale 0,35. Suponha que inicialmente o bloco 
esteja em repouso. (a) Com a força aplicada acima 
mencionada o corpo começará a se mover? (b) Qual é 
neste caso o valor da força exercida pela parede sobre o bloco? (c) Qual seria o valor de F
r
 máximo 
necessário para começar o movimento? (d) Determine o valor de F
r
necessário para que o corpo 
escorregue contra a parede com velocidade constante. (e) Obtenha o valor de F
r
para que o bloco 
escorregue contra a parede com uma aceleração igual a 4m/s2. 
 
14) O bloco B da Fig. 3 possui massa igual a 75kg. 
O coeficiente de atrito estático entre ele e a mesa 
vale 0,35. (a) Determine o valor da força de atrito 
estático máximo que pode atuar no bloco B; 
(b) Considere mA = 15 kg e calcule o valor da força 
de atrito estático que atuará no bloco B para 
 
Fig. 1 
 
Fig. 2 
 
Fig. 3 
manter o equilíbrio. 
 
15) Observe a Fig. 4. Considere m1 = 2,5kg, 
m2 = 3,5kg, q = 30°. O coeficiente de atrito 
cinético entre m1 e o plano vale m1 = 0,20 e o 
coeficiente correspondente a m2 vale m2 = 0,12. 
A barra que liga os dois blocos possui massa 
desprezível. Determine: (a) o valor da tensão 
na barra que liga os dois blocos. (b) o valor 
da aceleração comum do sistema, (c) o valor 
da reação total exercida pelo plano sobre o 
bloco de massa m1. (d) Se você inverter as 
posições das massas m1 e m2, as respostas dos itens (a) e (b) se alteram? 
 
16) Um bloco de 4,0kg é colocado sobre o outro 
de 5,0kg. Mantendo-se o bloco inferior fixo, para 
fazer o bloco de cima escorregar sobre o bloco 
inferior é necessário aplicar uma força horizontal de 
15N sobre o bloco superior. Os blocos são 
agora colocados sobre uma horizontal sem 
atrito, conforme indicado na Fig. 5. Determine: 
(a) o valor da força F
r
 horizontal máxima que pode ser aplicada ao bloco inferior para que os blocos 
se movam permanecendo juntos, (b) o valor da aceleração do sistema. 
 
17) Um vagão ferroviário aberto está carregado de engradados e o coeficiente de atrito estático entre 
os engradados e o piso do vagão é igual a 0,35. Suponha que o trem esteja viajando com uma velo-
cidade constante de 60km/h. Calcule a distância mínima para a qual o trem pode parar semque os 
engradados escorreguem. 
 
18) Tome como referência a Fig. 6. Uma prancha 
de 40kg de massa repousa sobre um assoalho sem 
atrito. Sobre a prancha existe um bloco de 10kg de 
massa. O coeficiente de atrito estático entre o bloco 
e a prancha vale 0,55 enquanto o coeficiente de 
atrito cinético vale 0,35. O bloco de 10kg sofre a ação de uma força horizontal de 100N. Determine 
o módulo da aceleração: (a) do bloco, (b) da prancha. (c) Qual seria o valor da força máxima neces-
sária para movimentar os blocos de modo que não existisse movimento relativo entre o bloco e a 
prancha? (d) Suponha F = 10N; calcule o valor da aceleração do sistema para este caso. 
 
19) Dois blocos, cujas massas são m = 16kg e 
M = 88kg (Fig. 7), estão livres para se movimentar. 
O coeficiente de atrito estático entre os blocos é 
me = 0,38, mas a superfície sob o bloco M não 
tem atrito. Qual é o valor da força horizontal F
r
, 
mínima, necessária para manter m contra M? 
 
 
20) Na Fig. 8, A é um bloco de massa igual a 
 
Fig. 4 
 
 
Fig. 5 
 
 
Fig. 6 
 
 
Fig. 7 
50kg e B é um bloco de peso igual a 200N. 
(a) Determine o valor do peso mínimo do bloco C 
que deve ser colocado sobre o bloco A para impedí-lo 
de deslizar sobre a mesa, sabendo que o coeficiente 
de atrito estático entre o bloco A e a mesa vale 
0,35. (b) Supondo que o coeficiente de atrito 
cinético entre o bloco A e a mesa seja de 0,20, 
calcule o valor da aceleração de A quando 
repentinamente retiramos o bloco C de cima do bloco A. 
 
21) O corpo B pesa 445N e o corpo A pesa l42N, Fig. 9. 
Os coeficientes de atrito entre B e o plano inclinado 
são me = 0,56 e mc = 0,25. (a) Determine se o sistema 
vai entrar em movimento, supondo que o bloco B 
esteja inicialmente em repouso. (b) Determine o valor 
da aceleração do sistema, quando B se move para cima 
do plano inclinado. (c) Qual o valor da aceleração, se B 
estiver se movimentando para baixo sobre o plano inclinado? 
 
22) Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada for de 0,25, com que velocidade 
máxima um carro poderá fazer uma curva horizontal, cujo raio seja igual a 47,5m, sem derrapar? 
 
23) Um carro de 10,7 x 103N viaja a 13,4m/s. O motorista tenta fazer uma curva não compensada de 
raio igual a 61,0m. (a) Qual o valor da força de atrito estático que será necessária para manter o car-
ro em trajetória circular? (b) Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada for de 0,35, 
será esta tentativa bem-sucecida? 
 
24) Uma curva circular em uma auto-estrada é planejada para suportar um tráfego com velocidade 
de 60km/h. (a) Se o raio da curva for de 150m, qual será o ângulo de inclinação correto para esta 
curva? (b) Se a curva não fosse compensada, qual seria o coeficiente de atrito mínimo entre os 
pneus e a estrada para manter o tráfego com a velocidade planejada evitando entretanto derrapa-
gens? 
 
25) Uma curva compensada de uma auto-estrada é projetada para suportar um tráfego com veloci-
dade de 60km/h. O raio da curva é de 200m. O tráfego move-se ao longo da auto-estrada em um dia 
chuvoso, com velocidade de 40km/h. Qual deve ser o coeficiente de atrito mínimo para que os car-
ros possam fazer a curva sem haver derrapagem? 
 
26) Uma criança coloca uma cesta de piquenique na borda exterior de um carrossel cujo raio é igual 
a 4,6m e que dá uma volta a cada 30s. (a) Qual o valor da velocidade de um ponto na borda do car-
rossel? (b) Qual deve ser o valor do coeficiente de atrito para que a cesta permaneça sobre o carros-
sel? 
 
27) Um pêndulo cônico é formado prendendo-se 
uma massa de 50g a uma corda de 1,2m, Fig. 10. 
A massa gira descrevendo um círculo de raio igual 
a 25cm. (a) Qual o valor da tensão na corda? 
(b) Qual o valor de sua aceleração? 
(c) Qual o valor da velocidade da massa? 
 
Fig. 8 
 
Fig. 9 
 
Fig. 10 
28) Uma massa m localizada sobre uma mesa sem sofrer atrito está ligada a um corpo de massa M 
por uma corda que passa por um orifício no centro da mesa. Determine o valor da velocidade com a 
qual a massa m deve movimentar-se de modo que M permaneça em repouso. 
 
29) Um dublê dirige um carro sobre o topo de 
uma colina, cuja seção reta pode ser aproximada 
por um círculo de raio igual a 250m, conforme 
ilustra a Fig. 11. Qual o máximo valor da velocidade 
com a qual ele pode dirigir sem que o carro abandone a 
estrada no topo da colina? 
 
30) Uma pequena moeda é colocada no prato de um toca-discos. Observa-se que o toca-discos com-
pleta três rotações em 3,14s. (a) Qual o valor da velocidade da moeda quando ela gira sem deslizar, 
localizada a uma distância de 5,0cm do centro do prato do toca-discos? (b) Qual o valor da acelera-
ção da moeda no item (a)? (c) Qual o valor da força de atrito que atuará sobre a moeda no item (a), 
se sua massa for igual a 2,0g? (d) Qual será o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato 
do toca-discos se a moeda desliza somente quando for colocada a uma distância superior a 10cm a 
partir do centro do prato do toca-discos? 
 
31) Um estudante de peso igual a 667N sentado em uma roda-gigante tem um peso aparente de 
556N, no ponto mais alto. (a) Qual será o valor do peso aparente no ponto mais baixo? (b) Qual 
seria o valor do peso aparente do estudante no ponto mais alto se a velocidade da roda-gigante fosse 
dobrada? 
 
32) Uma pedra de massa m, presa na extremidade de um barbante, é girada fazendo um círculo ver-
tical de raio R. Determine o valor da velocidade crítica abaixo da qual a corda ficará frouxa no pon-
to mais alto da trajetória. 
 
33) Uma certa corda pode suportar uma tensão máxima de 40N sem arrebentar. Uma criança amarra 
uma pedra de 4N em uma das suas extremidades e, segurando na outra, gira a pedra fazendo uma 
circunferência vertical de raio igual a 1m. Em seguida, aumenta lentamente o valor da velocidade de 
modo que no ponto mais baixo da trajetória a corda arrebenta. Qual o valor da velocidade da pedra 
quando a corda arrebenta? 
 
34) Um avião voa, fazendo uma circunferência horizontal, com uma velocidade de 480km/h. Se o 
avião inclinar as suas asas num ângulo de 40° com a horizontal, qual será o raio da circunferência 
descrita pelo avião. Suponha que a força necessária é proporcionada inteiramente pela sustentação 
aerodinâmica que é perpendicular à superfície das asas. 
 
35) Um aeromodelo de massa igual a 0,75 kg voa com velocidade constante, descrevendo uma cir-
cunferência horizontal. Ele está preso a uma das extremidades de uma corda de 30m de comprimen-
to, a uma altura de 18m. A outra extremidade está presa ao solo. O aeromodelo gira a 4,4 rotações 
por minuto e a força de sustentação é perpendicular às asas. (a) Qual o valor da aceleração do avião? 
(b) Qual o valor da tensão na corda? (c) Qual o valor da força de sustentação produzida pelas asas 
do avião? 
 
36) Suponha que o quilograma-padrão pesasse exatamente 9,80N ao nível do mar sobre o equador 
terrestre se a Terra não estivesse girando. Levando em consideração o fato de que a Terra gira, de 
forma que a sua massa se move em um círculo horizontal de raio igual a 6,40 x 106m (o raio da Ter-
 
Fig. 11 
ra) e com uma velocidade de 465m/s, determine: (a) o valor da força necessária para manter o qui-
lograma-padrão movendo-se em uma trajetófia circular; (b) o valor da força exercida pelo quilo-
grama-padrão em um dinamômetro, no qual ele está suspenso no equador (o seu peso aparente). 
 
37) Uma bola de 1,34kg está presa a uma haste 
vertical por meio de duas cordas sem massa, de 
comprimento igual a 1,7m. As cordas estão 
presas à haste em pontos separados por 1,7m. 
O sistema gira em torno do eixo da haste, as 
duas cordas estão esticadas e formam um triângulo 
equiláterocom a haste, conforme mostra a Fig. 12. 
A tensão na corda superior é de 35N. (a) Desenhe 
um diagrama das forças que atuam sobre a bola. 
(b) Qual o valor da tensão na corda de baixo? 
(c) Qual o valor da força resultante sobre a bola no 
instante mostrado na figura? (d) Qual o valor da 
velocidade da bola? 
 
 
 
 RESPOSTAS - LEIS DE NEWTON (PARTE II) 
 
1) a) 32 N; b) 0,33 
2) 14,85 N 
3) a) 0,58; b) mc = tg q - 
a
gcosq
; c) 0,33 
4) a) o engradado fica parado porque a força de atrito estático máxima é maior do que a força apli-
cada; b) 72,7 N; c) 26,9 N 
5) a) 482 N; b) 1205 N 
6) a) F = mg(me cosq - senq) 
 b) F = mg(me cosq + senq) 
 c) F
mg e
e
=
+
-
( cos sen )
cos sen
m q q
q m q
 
 d) F
mg e
e
=
-
+
( cos sen )
cos sen
m q q
q m q
 
 
7) a) 44 N; b) 1,15 m/s2; c) 127 N 
8) a) 
m
q m q
c
c
mg
sen sen-
 ; b) q0 = arc tg me 
 
9) a) 0,53; b) 1,69seg 
10) - 
11) 
F F mg mg
m m
cos senq m q m m+ - -
+
1 1 1 2 2
1 2
 
12) me= 0,58; mc=0,54 
13) a) Não; b) 70 N para a esquerda e 30 N para cima; c) 54,5 N; d) 85,7 N; e) 50,8 N 
14) a) 257,25 N; b) 147 N 
 
Fig. 12 
15) a) 1 N; b) 3,6 m/s2; c) 21,7 N; d) Não. 
16) a) 33,75 N; b) 3,75 m/s2 
17) 40,5 m 
18) a) 6,57 m/s2; b) 0,86 m/s2; c) 67,4 N; d) 0,2 m/s2 
19) 487,7 N 
20) a) 81,4 N; b) 1,45 m/s2 
21) a) o sistema fica parado; b) ele sobe o plano desaceleradamente: a = 4,2 m/s2; c) 1,6 m/s2. 
22) 10,79 m/s 
23) a) 3214 N; b) sim porque Fe > 3214 N 
24) a) 10,7° ; b) 0,189 
25) 0,076 
26) a) 0,963 m/s; b) 0,0206 
27) a) 0,5 N; b) 2,07 m/s2; c) 0,72 m/s 
28) v
Mgr
m
= 
29) 49,5 m/s 
30) a) 0,3 m/s; b) 1,8 m/s2; c) 3,6x10-3 N; d) 0,367 
31) a) 778 N; b) 223 N 
32) v Rg= 
33) 9,4 m/s 
34) 2162 m 
35) a) 5,1 m/s2; b) 4,81 N; c) 10,2 N. 
36) a) 0,0338 N; b) 9,766 N 
37) a) - ; b) 8,7 N; c) 37,8 N; d) 6,4 m/s 
 
 
Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M. Watanabe de Moraes, 
com a colaboração dos Professores Oswaldo Ritter e Renê B. Sander. 
Fonte bibliográfica : 
-"Física-Vol.1"; David Halliday e Robert Resnick; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Edito-
ra. 
-"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday e Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos Edi-
tora.