Avaliação Online - SGE ESAB

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20/04/2020 Avaliação Online - SGE ESAB
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202002SI10181 - Lógica para Computação
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A- A A+ P/B Colorido
Questão 1 :
Ao falarmos em bicondicional entre sentenças abertas, o estudo da validade dessa associação nos leva diretamente ao conjunto verdade deste conec�vo,
como vimos na unidade 38. Assinale a alterna�va que apresenta corretamente como o bicondicional P(X)⟷Q(X) pode ser escrito de forma equivalente.
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Jus�fica�va: Gabarito: A
Comentário: O bicondicional equivale à (P(X)→Q(X))∧(Q(X)→P(X)). Além disso, o conjunto verdade pode ser estabelecido por essa
equivalência da seguinte forma: V_bic=(V_(∼A)∪V_B)∩(V_(∼B)∪V_A).
A (P(X)→Q(X))∧(Q(X)→P(X))
B (P(X)→Q(X))∨(Q(X)∨P(X))
C (P(X)∧Q(X))→(Q(X)→P(X))
D Não há forma equivalente ao condicional de sentenças abertas.
Questão 2 :
Na unidade 22 você viu que podemos relacionar sentenças abertas por meio da implicação lógica. Sejam as sentenças abertas “x é aluno de primeira
fase” e "x é formando”, pergunta-se: um aluno cursar a primeira fase implica logicamente que é aluno formando? Assinale a alterna�va que apresenta a
resposta correta a essa pergunta:
 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Jus�fica�va: Gabarito: B Comentário: Denotando as sentenças abertas por A e B, respec�vamente, consideramos que os alunos de
primeira fase jamais serão formandos e, ao contrário, os formandos não estarão cursando a primeira fase. A interseção entre o
conjunto-verdade de ambas as sentenças é vazia. Logo, não se verifica a implicação lógica entre as sentenças.
A Sim
B Não
C Para alguns alunos, pode valer a implicação lógica.
D Nenhuma das alterna�vas está correta.
Questão 3 :
Estudamos na unidade 3 o isomorfismo entre álgebras de Boole. Para que uma associação entre álgebras booleanas seja um isomorfismo, é necessário
que a função que determina a associação seja:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Jus�fica�va:
Gabarito: C Comentário: Para ser isomorfismo entre álgebras booleanas, a função deve ser bije�va (unidade 3). É importante que a
condição seja necessária, mas não suficiente. Tal definição ainda cita duas condições além da bije�vidade.
A apenas inje�va.
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B apenas sobreje�va.
C bije�va.
D inje�va e sobreje�va.
Questão 4 :
Considere a sentença quan�ficada a par�r dos conceitos apresentados nas unidades 41 e 42. Assinale a alterna�va correta que representa em linguagem
corrente a sentença quan�ficada (∀a∈N)(∀b∈N) (a+b)^2>(a^2+b^2).
Acertou! A resposta correta é a opção A
Jus�fica�va: Gabarito: A Comentário: A sentença é binária, pois temos aqui duas variáveis (a e b). Para elas, o símbolo ∀ nos leva a
condição de que elas recebem (como atribuição) qualquer número natural – a sentença informa que são ambos naturais. A relação
de desigualdade é imediata: (a+b)^2>(a^2+b^2).
A Para quaisquer que sejam a e b naturais, (a+b)^2 é maior que (a^2+b^2).
B Para todo a existe um b tal que (a^2+b^2).
C Para quaisquer a e b, (a+b)^2→(a^2+b^2).
D Existem a e b, tal que (a+b)^2 é maior que a^2+b^2.
Questão 5 :
Você estudou a representação simbólica da negação em proposições, em especial na unidade 10. Considere a sentença “João não estudou, o que
determinou a sua reprovação. Além disso, a revisão dos conteúdos deverá ser feita no próximo período le�vo”. Leve em conta cada uma das proposições
simples a seguir:
 
Proposição A – João estudou.
Proposição B – João reprovou.
Proposição C – A revisão dos conteúdos deverá ser feita no próximo semestre le�vo.
 
Assinale a alterna�va que representa simbolicamente essa sentença:
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Jus�fica�va: Gabarito: A Comentário: A construção da representação simbólica é simples (unidades 9 e 10). O aluno deve observar que
se A representa “João estudou”, na composição temos ∼A. Na primeira sentença, uma forma alterna�va equivalente para expressá-la
pode ser “Se João não estudou, então João reprovou.” Assim fica mais evidente o condicional. A proposição C é “somada” ao
condicional, o que nos leva à conjunção. Assim, a forma correta é (∼A→B)∧C.
A (∼A→B)∧C
B ∼A→B∧C
C (A→B)∨C
D (A→B)∧C
Questão 6 :
As unidades 9 a 14 apresentaram os conec�vos lógicos. Na sequência, a unidade 15 descreve a construção de tabelas-verdade. Com os conceitos
indicados, construa a tabela-verdade para a proposição composta (P→Q)∨(Q→P) e assinale a alterna�va que apresenta o valor lógico correto dessa
composição para P verdadeira e Q falsa:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Jus�fica�va: Gabarito: A Comentário: verificamos que a composição é verdadeira. De fato, sendo ao menos uma das proposições
(P→Q) ou (Q→P) verdadeira, então a composição pela conjunção é verdadeira (unidade 10, tabela 2):
A Sempre verdadeira.
B Sempre falsa.
C Nem verdadeira nem falsa.
D Nem sempre falsa.
Questão 7 :
A implicação lógica é essencial aos processos de argumentação. Em termos matemá�cos, demonstrações importantes se valem da implicação lógica nos
métodos cien�ficos aplicados a sua validação. Em termos lógicos, é correto afirmar que a implicação lógica está diretamente relacionada ao conec�vo:
 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Jus�fica�va: Gabarito: C Comentário: A implicação lógica tem a força de condicional (unidade 21). Uma expressão P implica em outra
Q se, e somente se, o condicional entre elas (P→Q) é uma tautologia. Neste caso, temos a notação P⇒Q para a implicação.
A Conjunção
B Disjunção
C Condicional
D Bicondicional
Questão 8 :
Como vimos na unidade 10, as proposições podem ser negadas em termos de valor lógico. Uma proposição sendo falsa, ao ser negada, passa a ter valor
lógico verdadeiro. O mesmo acontece com as verdadeiras, cuja negação é a falsidade. Assinale a alterna�va correta que indica a formulação da negação
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lógica da proposição “O bolo está frio”.
 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Jus�fica�va: Gabarito: B. Comentário: Negar a proposição em questão é dizer que o bolo não está frio. Equivalentemente, podemos
compor a negação como “Não é verdade que o bolo está frio”. Atenção, pois poderíamos pensar quea negação poderia ser “está
quente”, mas neste caso, o bolo pode estar “morno” e, portanto, nem frio, nem quente.
A O bolo está quente.
B Não é verdade que o bolo está frio.
C O bolo não está nem frio nem quente.
D Pode ser que o bolo não esteja frio.
Questão 9 :
Considere o conjunto universo U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Sabemos que sentenças abertas associadas pelo condicional A(X)→B(X) equivalem à
∼A(X)∨B(X), conforme vimos na unidade 38. A par�r dessa equivalência, assinale a alterna�va que apresenta corretamente o conjunto verdade do
condicional A(X)→B(X), tal que A(X): X^2-4X=0 e B(X): x^2<10.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Jus�fica�va:
Gabarito: D Comentário: Pela equivalência, A(X)→B(X) equivale logicamente a ∼A(X)∨B(X). O conjunto verdade do condicional é
dado por: V_(∼A)∪V_B, em que V_(∼A)=U-V_A. Determinando os conjuntos envolvidos, temos: V_A={0,4} composto pelos valores
que sa�sfazem a igualdade X^2-4X=0. Já para B(X), V_B={0,1,2,3} pois são os elementos de U cujos quadrados são menores que 10.
Por V_A={0,4}, V_(∼A)=U-V_A={1,2,3,5,6,7,8,9,10}. Assim, o conjunto verdade de A(X)→B(X) é V_(∼A)∪V_B={1,2,3,5,6,7,8,9,10}
∪{0,1,2,3}={0,1,2,3,5,6,7,8,9,10}.
A {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B {4,5,6}
C {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
D {0,1,2,3,5,6,7,8,9,10}
Questão 10 :
A unidade 15 mostrou a você o processo de construção de tabelas-verdade indicando que o número de linhas dessa tabela depende do número de
proposições simples envolvidas na composição. Seja a proposição lógica [(P→Q)∨(R→S)]→R, assinale a alterna�va correta que apresenta o número de
linhas da tabela-verdade que descreve o seu valor lógico.
 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Jus�fica�va: Gabarito: B Comentário: O número de linhas de uma tabela-verdade é dado por 2^n, em que n é o número de
proposições simples envolvidas. Sendo assim, como n=4 (temos quatro proposições – P,Q,R,S), a tabela-verdade de (P→Q)∨(R→S)
deve conter 2^4=16 linhas.
A 8
B 16
C 32
D 64
Tempo Gasto
 
00:33:21
Maior pontuação:
2.5
Pontuação:
2.5
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