Relatório Linearidade e Superposição

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Tecnologia e Ciências 
Faculdade de Engenharia 
Laboratório de Circuitos Elétricos I 
Turma 1 
 
Aluno: Renan Larrieu de Abreu Mourão 
Matrícula: 201810061211 
 
Relatório 4 
Linearidade e Superposição 
AVALIAÇÃO 
PADRONIZAÇÃO E 
APRESENTAÇÃO 
VALOR:1,0 
CLAREZA E LINGUAGEM 
ADEQUADA 
VALOR:1,0 
TRABALHO 
RELATÓRIO/SIMULAÇÃO 
VALOR:2,5 
MEDIÇÕES EFETUADAS VALOR:2,5 
TABELAS E GRÁFICOS VALOR:1,0 
COMPARAÇÃO DOS 
RESULTADOS 
VALOR:1,0 
CONCLUSÕES VALOR:1,0 
 
 
Professor: João Colucci Fragozo 
Data da Experiência: 22/10/2020 
Data de Entrega do Relatório: 29/10/2020 
 
 
 
 
 
1. Introdução Teórica 
A linearidade de um circuito é um conceito extremamente 
importante que tem diversas consequências que fundamentam 
métodos extremamente úteis para análise de circuitos. 
Dessa forma, o Teorema da Superposição é uma 
consequência imediata da linearidade de um circuito, isto é, o 
princípio por trás da técnica da superposição é a propriedade 
aditiva das funções lineares, e com isso, se torna um poderoso 
método para análise. 
Portanto, de acordo com a imagem acima, não importando qual 
seja o circuito linear, mesmo que este seja composto por um 
número N de fontes de tensão e/ou de corrente, e de resistores, a 
tensão 𝑽𝒐 terá uma relação linear com a tensão 𝑽𝑺 , isto é, haverá 
sempre uma constante 𝜶 pertencente aos reais, tal que: 
𝑽𝒐 = 𝜶𝑽𝑺 
E que para qualquer número que alfa assuma, 𝑽𝒐 terá uma 
resposta proporcional ao valor dessa constante. Com isso, define-
se um circuito linear. 
 
2. Objetivo 
O objetivo da experiência foi verificar o conceito de linearidade 
de um circuito e as consequências deste. 
 
 
 
 
3. Memorial de Cálculo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.Procedimentos Experimentais 
 
4.3) De acordo com a figura 4, quando ajustamos o valor da entrada 
para 3V, temos +1.78V na saída, como mostrado abaixo. 
𝑽𝒐 = 𝟎. 𝟒𝟕𝑽 
 
 
 
 
 
 
4.4) De acordo com a figura 4, quando ajustamos o valor da entrada 
para 2*3V, isto é, 6V, temos exatamente 2Vo=2(1.78)=+3.55V na saída, 
como mostrado acima. 
𝑽𝒐 = 𝟑. 𝟓𝟓𝑽 
 
 
 
 
 
 
 
4.6) Novamente, temos uma consequência da linearidade, 3Vin 
= 3Vo, ou seja, a saída mede 3x a saída da resposta de 4.4. 
Com isso, obtemos Vo=5.33V como mostrado acima. 
 
𝑽𝒐 = 𝟓. 𝟑𝟑𝑽 
 
 
 
 
 
 
 
4.8) Valor obtido com V1 polarizado como mostrado na 
imagem resulta em: 
𝑽𝒐 = 𝟑. 𝟔𝟑𝑽 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.9) Invertendo a fonte V1 de valor igual a 10V, obtemos na 
saída o seguinte valor: 
𝑽𝒐 = −𝟏. 𝟐𝟏𝑽 
 
 
 
 
 
 
 
4.10) Aplicando o teorema da superposição de fontes, temos 
que a fonte 10V está em repouso, e com isso, temos a tensão 
de saída igual a: 
𝑽𝒐𝟏 = −𝟏. 𝟐𝟏𝑽 
 
 
 
 
 
 
4.11) Dessa vez, pondo a outra fonte do circuito em repouso, 
isto é a fonte de 5V, obtemos a saída igual a: 
𝑽𝒐𝟐 = −𝟐. 𝟒𝟐𝑽 
 
 
 
 
 
 
4.12) A partir do teorema da superposição, temos que a 
tensão de saída é a soma das tensões de saída dos circuitos 
com suas fontes desligadas, e que neste caso, foram apenas 
duas fontes de tensão. Dessa forma, a saída é a soma das 
saídas 1 e 2 como representado a seguir: 
𝑽𝒐 = 𝑽𝒐𝟏 + 𝑽𝒐𝟐 = +𝟏. 𝟐𝟏 + (−𝟐. 𝟒𝟐) = +𝟏. 𝟐𝟏𝑽 
Que é estritamente igual ao valor que obtemos na simulação 
presente na resposta da 4.9 
 
 
 
 
 
4.13) Invertendo a polaridade da fonte de 10V, temos na 
saída 𝑽𝒐𝟑, como chamado na pergunta: 
𝑽𝒐𝟑 = +𝟐. 𝟒𝟐𝑽 
 
 
 
 
 
 
 
4.14) Observamos com facilidade ao comparar os resultados 
da 4.13 com os resultados obtidos pela 4.11 que a tensão de 
saída é igual em módulo, e tem apenas seu sinal trocado. 
Dessa forma, esse resultado está de acordo com o esperado, 
isto é, já esperávamos isto de um circuito linear, o qual contém 
linearidade em seus resultados. 
 
 
 
4.15) Verificando os resultados obtidos, temos que 𝑽𝒐 no 
item 4.9 é igual a: 
𝑽𝒐 = −𝟏. 𝟐𝟏𝑽 
E que essa mesma tensão de saída do item 4.9 é igual a soma 
das tensões de saída parciais produzidos pela figura 7, em que a 
fonte de tensão de 10V está em repouso, e também pela 4.9, 
também simulada anteriormente: 
𝑽𝒐 = 𝑽𝒐𝟏 + 𝑽𝒐𝟑 = −𝟏. 𝟐𝟏 + 𝟐. 𝟒𝟐 = +𝟏. 𝟐𝟏𝑽 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.16) Escrevendo a tabela com os resultados, obtemos: 
o Figura 3 
 
Tensão V 𝒊𝟏 calculado 𝒊𝟏 simulado 𝑽𝟎 calculado 𝑽𝟎 simulado 
3 𝑽 5,56 𝒎𝑨 5,56 𝒎𝑨 1,78 𝑽 1,78 𝑽 
6 𝑽 11,12 𝒎𝑨 11,1 𝒎𝑨 3,55 𝑽 3,55 𝑽 
9 𝑽 16,67 𝒎𝑨 16,7 𝒎𝑨 5,33 𝑽 5,33 𝑽 
 
 
o Figura 5 
 
Tensão de saída Calculado Simulado 
𝑽𝟎𝟏 1,21 𝑽 1,21 𝑽 
𝑽𝟎𝟐 2,42 𝑽 2,42 𝑽 
𝑽𝟎 (𝑽𝟎𝟏 + 𝑽𝟎𝟐) 3,63 𝑽 3,63 𝑽 
 
 
 
 
 
 
o Figura 6 
 
 
Tensão de saída Calculado Simulado 
𝑽𝟎𝟏 1,21 𝑽 1,21 𝑽 
𝑽𝟎𝟐 - 2,42 𝑽 - 2,42 𝑽 
𝑽𝟎 (𝑽𝟎𝟏 + 𝑽𝟎𝟑) - 1,21 𝑽 - 1,21 𝑽 
 
 
 
 
 
 
5.Conclusões 
Portanto, é notável que as condições de linearidade 
oferecem propriedades úteis para análise de circuitos. 
Dessa forma, foram utilizados diversos conceitos de 
circuitos elétricos para deduzir expressões que evidenciassem 
a relação direta que a fonte de tensão de valor 𝑽 da malha 
tem sobre o valor de tensão medido 𝑽𝒐 em outra parte do 
circuito. Bem como sugere: 
𝑽𝒐 = 𝜶𝑽𝑺 
Além disso, tais resultados foram verificados por meio 
de simulações, gerando valores numericamente muito 
próximos ao que foi calculado manualmente. 
Referências Bibliográficas 
1) Charles M. Close - Circuitos Lineares LTC - 2ª Edição 
2) Documento de experiência de laboratório 
3) Boylestad, Robert L. Introdução à Análise de Circuitos. 12ª Ed. 
São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2012.