Dinamica-dos-bloquinhos-Elevadores-2014

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Elevadores 
 
1. (Uftm 2012) No resgate dos mineiros do Chile, em 2010, foi utilizada uma cápsula para o 
transporte vertical de cada um dos enclausurados na mina de 700 metros de profundidade. 
Considere um resgate semelhante ao feito naquele país, porém a 60 metros de profundidade, 
tendo a cápsula e cada resgatado um peso total de 45 10 N. O cabo que sustenta a cápsula 
não pode suportar uma força que exceda 47,5 10 N. Adote 2g 10 m s para o local do 
resgate. Esse movimento tem aceleração máxima no primeiro trecho e, a seguir, movimento 
retardado, com o motor desligado, até o final de cada ascensão. 
 
 
 
Qual deve ter sido o menor tempo para cada ascensão do elevador? 
 
2. (Espcex (Aman) 2012) Um elevador possui massa de 1500 kg. Considerando a aceleração 
da gravidade igual a 210 m s , a tração no cabo do elevador, quando ele sobe vazio, com uma 
aceleração de 23 m s , é de: 
a) 4500 N 
b) 6000 N 
c) 15500 N 
d) 17000 N 
e) 19500 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Para transportar os operários numa obra, a empresa construtora montou um elevador que 
consiste numa plataforma ligada por fios ideais a um motor instalado no telhado do edifício em 
construção. A figura mostra, fora de escala, um trabalhador sendo levado verticalmente para 
cima com velocidade constante, pelo equipamento. Quando necessário, adote g = 10 m/s
2
. 
 
 
 
 
3. (G1 - ifsp 2012) Preocupada com as normas de segurança, a empresa responsável pelo 
elevador afixou a placa mostrada a seguir, indicando a carga máxima que pode ser 
transportada por ele. 
 
 
 
Considerando-se as unidades de medida estabelecidas pelo Sistema Internacional, quem 
escreveu os dizeres da placa cometeu um erro e, para corrigi-lo, bastaria trocar “600 kg” por 
a) 600 000 g. 
b) 0,6 kgf. 
c) 60 N. 
d) 600 N. 
e) 6 000 N. 
 
4. (Ifsul 2011) Uma pessoa de massa igual a 65 kg está dentro de um elevador, inicialmente 
parado, que começa a descer. Durante um curto intervalo de tempo, o elevador sofre uma 
aceleração para baixo de módulo igual a 2 m/s
2
. Considerando-se a aceleração gravitacional 
no local igual a 10 m/s
2
, durante o tempo em que o elevador acelera a força normal exercida 
pelo piso do elevador na pessoa é igual a 
a) 520 N. 
b) 650 N. 
c) 780 N. 
d) zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. (Unesp 2011) Observe a tirinha 
 
 
 
Uma garota de 50 kg está em um elevador sobre uma balança calibrada em newtons. O 
elevador move-se verticalmente, com aceleração para cima na subida e com aceleração para 
baixo na descida. O módulo da aceleração é constante e igual a 
22m / s em ambas situações. 
Considerando 
2g 10m / s , a diferença, em newtons, entre o peso aparente da garota, 
indicado na balança, quando o elevador sobe e quando o elevador desce, é igual a 
a) 50. 
b) 100. 
c) 150. 
d) 200. 
e) 250. 
 
 
 
6. (Unemat 2010) A figura abaixo representa um elevador em movimento com velocidade 
constante. 
 
 
 
A tração (T) do cabo durante o movimento de subida é: 
a) maior que o peso do elevador. 
b) maior que durante o movimento de descida. 
c) igual durante o movimento de descida. 
d) menor que durante o movimento de descida. 
e) menor que o peso do elevador. 
 
 
 
 
 
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7. (Ufla 2010) Um bloco de 10 Kg está preso no teto de um elevador por meio de um cabo que 
suporta uma tensão máxima de 150 N. quando o elevador começa a subir, o cabo se rompe ao 
atingir a tensão máxima. Considerando g = 10 m/s
2
, é correto afirmar que, no momento da 
ruptura do cabo, a aceleração do elevador é: 
a) 15 m/s
2
 
b) 5 m/s
2
 
c) 10 m/s
2
 
d) 25 m/s
2 
 
 
8. (Uece 2010) Um elevador parte do repouso com uma aceleração constante para cima com 
relação ao solo. Esse elevador sobe 2,0 m no primeiro segundo. Um morador que se encontra 
no elevador está segurando um pacote de 3 kg por meio de uma corda vertical. Considerando 
a aceleração da gravidade igual a 10m/s
2
, a tensão, em Newton, na corda é 
a) 0. 
b) 12. 
c) 42. 
d) 88. 
 
9. (Ufms 2006) Uma lâmpada está pendurada verticalmente em uma corda no interior de um 
elevador que está descendo. O elevador está desacelerado a uma taxa igual a 2,3 m/s
2
 . Se a 
tensão na corda for de 123 N, qual a massa da lâmpada em kg? 
(Considere g = 10 m/s
2
). 
 
10. (Ufrj 2005) Quando o cabo de um elevador se quebra, os freios de emergência são 
acionados contra trilhos laterais, de modo que esses passam a exercer, sobre o elevador, 
quatro forças verticais constantes e iguais a f , como indicado na figura. Considere g = 10m/s
2
. 
 
Suponha que, numa situação como essa, a massa total do elevador seja M = 600kg e que o 
módulo de cada força f seja │ f │ = 1350N. 
 
Calcule o módulo da aceleração com que o elevador desce sob a frenagem dessas forças. 
 
 
11. (G1 - cftmg 2005) Um elevador de cargas possui massa total igual a 6,0 × 10
2
 kg e o cabo 
que o sustenta suporta uma tensão máxima de 7,2 × 10
3
 N. A aceleração máxima, em m/s
2
, 
que esse cabo pode imprimir ao elevador é 
a) 0,20. 
b) 2,0. 
c) 11. 
d) 12. 
 
 
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12. (Unifesp 2002) Às vezes, as pessoas que estão num elevador em movimento sentem uma 
sensação de desconforto, em geral na região do estômago. Isso se deve à inércia dos nossos 
órgãos internos localizados nessa região, e pode ocorrer 
a) quando o elevador sobe ou desce em movimento uniforme. 
b) apenas quando o elevador sobe em movimento uniforme. 
c) apenas quando o elevador desce em movimento uniforme. 
d) quando o elevador sobe ou desce em movimento variado. 
e) apenas quando o elevador sobe em movimento variado. 
 
13. (Uff 2002) O elevador de passageiros começou a ser utilizado em meados do século XIX, 
favorecendo o redesenho arquitetônico das grandes cidades e modificando os hábitos de 
moradia. 
Suponha que o elevador de um prédio sobe com aceleração constante de 2,0 m/s
2
, 
transportando passageiros cuja massa total é 5,0×10
2
 kg. 
Durante esse movimento de subida, o piso do elevador fica submetido à força de: 
Dado: aceleração da gravidade = 10 m/s
2
 
a) 5,0 × 10
2
 N 
b) 1,5 × 10
3
 N 
c) 4,0 × 10
3
 N 
d) 5,0 × 10
3
 N 
e) 6,0 × 10
3
 N 
 
14. (Ufrn 2002) Artêmis apresentou, em um dos seus trabalhos submetidos a uma revista de 
ensino de Física, uma análise dos conceitos físicos que aparecem nos desenhos animados. 
Dentre os casos que ela abordou, um particularmente interessante foi sobre a distraída Pantera 
Cor-de-Rosa. Nas suas ilustrações, Artêmis pôde registrar duas situações distintas de um 
episódio: 
- na primeira situação (figura 1), fisicamente possível, a Pantera encontra-se subindo um 
edifício com o auxílio de um elevador rudimentar e, nessa situação, ela precisa exercer uma 
força na corda para erguer-se. Ao chegar ao topo do edifício, a distraída Pantera solta a corda 
e cai em queda livre juntamente com o elevador. 
- na segunda situação (figura 2), fisicamente impossível, tem-se ilustrado o forte impacto do 
elevador ao se chocar com o solo, enquanto a Pantera livra-se dessa situação mortal dando 
um pequeno salto para fora do elevador. 
 
Diante das situações apresentadas, 
 
a) justifique o motivo pelo qual a situação da figura 2 é fisicamente impossível. 
 
b) esboce, separadamente, diagramas de forças que atuam na Pantera e no elevador durante 
a subida (figura 1). Considere que a roldana e a corda são ideais, há ausência de atrito no eixo 
daroldana e que a subida é feita com velocidade constante. 
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c) determine a expressão literal da força que a Pantera fez na corda para conseguir erguer-se 
com o elevador, com velocidade constante. Considere M a massa da Pantera, m a massa do 
elevador e g a aceleração local da gravidade. 
 
15. (Uflavras 2000) Um bloco de peso igual a 50 N, encontra-se sobre uma balança no piso de 
um elevador. Se o elevador sobe com aceleração igual, em módulo, à metade da aceleração 
da gravidade local, pode-se afirmar que: 
a) A leitura da balança será de 25 N. 
b) A leitura da balança permanecerá inalterada. 
c) A leitura da balança será de 75 N. 
d) A leitura da balança será de 100 N. 
e) A leitura da balança será de 200 N. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
Na subida o movimento é acelerado, assim concluímos que a força (F) realizada pelo cabo 
sobre a cápsula é maior que o peso do conjunto (cápsula+pessoa). A partir destas 
considerações, podemos calcular a aceleração de subida da cápsula. 
 
Vejamos os dados pertinentes para o cálculo da aceleração durante a subida: 
 
F = 47,5 10 N. 
P = 45 10 N. 
3
CM 5x10 kg (massa do conjunto) 
 
Assim, CF P M .a   
4 4 37,5 10 5x10 5x10 .a   
 
4 32,5 10 5x10 .a  
4
2
3
2,5 10 25
a 5m / s
55 10

  

 
 
Como podemos perceber, o enunciado informa que esta aceleração se mantém apenas no 
primeiro trecho do percurso, sendo o restante do movimento sujeito apenas a aceleração 
gravitacional freando a cápsula. Assim devemos notar dois movimentos distintos, um 
acelerado com aceleração de 5m/s
2
 dirigida para cima e outro movimento retardado com 
aceleração de 10 m/s
2
 dirigida para baixo. 
 
Logo, o deslocamento total sofrido pela cápsula pode ser equacionado da seguinte forma: 
 
ac reS S 60mΔ Δ  
 
 
 
Em que acSΔ  deslocamento sofrido pela cápsula até T1 e reSΔ  deslocamento sofrido 
pela cápsula de T1 a T2. 
 
Utilizando a equação de Torricelli no movimento acelerado e retardado, temos: 
 
ACELERADO: 
 
2 2
acV 0 2.5. SΔ  
2
acV 10. SΔ 
 
RETARDADO: 
 
 
2 2
re re0 V 2.a . SΔ  
2
re0 V 2.( 10). SΔ   
2
reV 20. SΔ 
 
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Igualando as duas expressões, temos: 
 
ac re10. S 20. SΔ Δ 
ac reS 2. SΔ Δ 
 
Assim, o acS 40mΔ  e reS 20mΔ  
 
Como a área de um gráfico é numericamente igual ao deslocamento sofrido pela cápsula 
podemos relacionar os intervalos de tempo de 0 à T1, e de T1 à T2. 
 
ac 1
re 2 1
ac re
1 2 1
1 2 1
1 2
S V.(T )
S V.(T T )
S 2. S
V.(T ) 2.V.(T T )
T 2T 2T
3T 2T
Δ
Δ
Δ Δ

 

 
 

 
 
Calculando T1: 
 
2
1
ac 1
2
1
2
1
2
1
1
5.T
S 0.T
2
5.T
40
2
80 5.T
T 16
T 4s
Δ  




 
 
Calculando T2: 
 
1 23T 2T 
23.4 2T 
212 2T 
2T 6s  
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Pela Segunda Lei de Newton, temos: 
 
RF m.a T P ma T 15000 1500x3 T 19500N.         
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
Peso é uma força, portanto deve ser medido em newtons. 
 P mg 600 10 P 6.000 N.    
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Dados: m = 65 kg; a = 2 m/s
2
; g = 10 m/s
2
. 
Como o elevador está descendo em movimento acelerado, a resultante das forças é para 
baixo, ou seja, a intensidade da normal é menor que a intensidade do peso. 
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica: 
   P N ma mg N ma N m g a 65 10 2 
N 520 N.
          

 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Elevador subindo: 1 1 1N P ma N 500 50x2 N 600N       
Elevador descendo: 2 2 2P N ma 500 N 50x2 N 400N       
1 2N N 600 400 200N    . 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Como o movimento é retilíneo e uniforme (MRU), de acordo com o princípio da inércia, a 
resultante das forças que agem no elevador é nula, portanto a intensidade da tração é igual a 
intensidade do peso, tanto na subida como na descida. 
 
MRU: R = 0  T = P. 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Dados: m = 10 kg; Fmáx = 150 N; g = 10 m/s
2
. 
 
Se o elevador sobe em movimento acelerado, a tração no fio tem maior intensidade que o peso 
do bloco. Aplicando o princípio fundamental da dinâmica: 
Fmáx – m g = m a  150 – 100 = 10 a  a = 5 m/s
2
. 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Dados: S = 2 m; t = 1 s; m = 3 kg; g = 10 m/s
2
. 
Calculando o módulo da aceleração do elevador: 
21S a t
2
   2
1
2 a(1)
2
  a = 4 m/s
2
. 
Sendo F a intensidade da força de tração no fio, de acordo com o princípio fundamental da 
dinâmica: 
F – P = m a  F – 30 = 3 (4)  F = 42 N. 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 9: 
 Sobre a lâmpada estão atuando duas forças verticais, o peso e a tração de sustentação. Pela 
2.a lei de Newton é verdadeiro escrever, para um sistema descendente: P - T = m.a 
Disto vem: mg - T = m.a ==> mg - ma = T 
m.(g - a) = T ==> m.[10 - (-2,3)] = 123 
m.(12,3) = 123 ==> m = 23/12,3 = 10 kg 
 
Resposta da questão 10: 
 a = 1,0 m/s
2
. 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
 
Resposta da questão 13: 
 [E] 
 
Resposta da questão 14: 
 a) a pantera continua a cair, mesmo saindo do elevador. 
b) Observe a figura a seguir: 
 
c) (M+m) . g/2 
 
Resposta da questão 15: 
 [C]