Relatório 1 - Pêndulo de Torção - FIS513 (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
CAMPUS DE ITAJUBÁ
1° Relatório de Física 4 - Pêndulo de Torção
FIS513
Nome: Amanda Gabrielly da Silva Número de matrícula: 2019000878
 Andrey Januário de Souza Pereira 2019001991
 Sebastião Danilo Carneiro Silva 2019011405
 Gabriel Guilherme Batista Ferreira 2019012215
 2020
 SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3. MATERIAIS E MÉTODOS
4. DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS
5. CONCLUSÃO
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. INTRODUÇÃO
Este relatório é referente ao experimento realizado para estudarmos o comportamento do pêndulo de torção, de modo que podemos demonstrar que o torque aplicado a um pêndulo é proporcional ao ângulo de torção e também demonstrar a perda de energia com a diminuição da amplitude do movimento. Para o experimento 1, baseou-se na realização do ensaio da constante elástica de torção, no qual obteve-se as medidas de deslocamento em milímetros e da massa das peças de cobre em conjunto e em gramas. No experimento 2, foram feitas três medidas do período de oscilação para 3 diferentes massas e foi cronometrado a cada 10 oscilações durante as 3 medidas. Para finalizar, no experimento 3 executou-se o ensaio do movimento harmônico amortecido, que se deu devido a uma das hastes dos sistema estar submersa em uma Becker com água e com isso cronometramos suas oscilações assim como no experimento 2 e também a cada intervalo de 0,5 segundos.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
T orção
Sabemos que um sistema massa mola apresenta uma força elástica linear em sentido contrário ao seu deslocamento linear e de módulo proporcional a esse deslocamento pela constante elástica:
Figura 1: Força elástica no deslocamento linear
Fonte: http://phylos.net/imagens/artigos/EDO/Mola.jpg (adaptado)
Analogamente temos a força de torção de módulo diretamente proporcional ao deslocamento angular por uma constante elástica de torção e de sentido contrário, na direção tangente ao movimento, gerando um torque da forma:
Figura 2: Pêndulo de torção
E quação de um pêndulo de torção
Na análise a seguir será considerado que o pêndulo de torção está sob a ação exclusiva da força de torção e de uma força de resistência viscosa.
O torque resultante num pêndulo de torção é igual a uma à torção mais um torque devido a uma força dissipativa, também de oposição, porém proporcional à velocidade angular. Assim podemos escrever a seguinte equação diferencial cuja incógnita é o deslocamento angular com relação à posição de repouso em função do tempo.
Temos as seguintes equações:
(1) Movimento sem dissipação (γ=0):
(2) Movimento subamortecido (γ²-4*I*k < 0):
(3) Movimento superamortecido (γ²-4*I*k > 0):
(4) Movimento criticamente amortecido (γ²-4*I*k=0):
E nergia cinética de um movimento circular
A energia cinética em um movimento circular qualquer pode ser calculada com base nas seguintes equações básicas
Energia potencial, relacionada à força de torção
De acordo com a fundamentação do item 1.1 e da equação do torque da força de torção, podemos deduzir a equação 14, sabendo que o trabalho considerado é contra a força de torção portanto seu respectivo torque vale τ=k.θ
C onservação da energia no movimento circular
Quando não há força dissipativa e o pêndulo estiver sujeito somente à força de torção temos a conservação da energia mecânica.
3. MATERIAIS E MÉTODOS
· Conjunto balança de torção
· Nível de bolha
· Cronômetro
· Trena
· Esquadra milimétrica e esquadro
· Torno de mesa
· Paquímetro
· Balança de precisão
4. DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS:
Coeficiente elástico de torção estático
A estrutura do experimento foi colocado de forma que o cabo ficasse na horizontal. Posteriormente , realizou-se o nivelamento com o nível de bolha e o ajuste do ponteiro no zero, a partir desse ajuste, usou-se um esquadro para verificar que incidência do raio laser era perpendicular à régua, no zero.
Depois da preparação as cinco pequenas massas de cobre foram colocadas na ranhura do ponteiro. A cada massa colocada era medido o deslocamento do ponto incidente do laser na régua.
Coeficiente elástico de torção dinâmico
O objetivo do aparato é manter o cabo na vertical. Portanto,a balança de torção foi nivelada com
o nível de bolha, e com o esquadro, verificou-se a perpendicularidade entre o raio laser e a régua.
O pêndulo foi usado de três formas diferentes, cada uma com um momento de inércia diferente associado:
a) Corpo principal + haste
b) Corpo principal + haste + cilindros vazados no centro
c) Corpo principal + haste + cilindros vazados nas extremidades
Para cada uma delas, foi medido o tempo de 10 oscilações para um cálculo mais preciso do período de uma oscilação. As massas e as dimensões dos cilindros, haste e pêndulo foram medidas com a balança, o paquímetro e a trena, para posterior cálculo do momento de inércia de cada associação.
Movimento oscilatório amortecido
Foi usado o corpo central mais a haste mais um ponteiro que fica com uma de suas extremidades parcialmente mergulhada em um béquer com água.
Cronometrou-se 10 oscilações para um cálculo mais preciso do período de uma oscilação, também foram medidas as amplitudes máximas em cada ciclo.
A partir disso tudo, obteve-se os valores indicados nas tabelas a seguir.
Sendo:
m = Massas de cobre utilizadas
x = deslocamento do ponto incidente do laser na régua
Incertezas utilizadas:
Massas m (0,01 g): incerteza fornecida da balança analítica;
Deslocamentos x (2 mm): Precisão muito baixa devido a velocidade de deslocamento do ponto incidente do laser e erros de paralaxe;
Distâncias l e L: 5 mm.
Onde, 1= Dados do corpo principal
 2= Dados da Haste
 3= Dados dos cilindros vazados
 D3= Diâmetro interno do cilindro vazado
D´3 = Diâmetro externo do cilindro vazado
l1 = Distância do centro de rotação a posição 1 dos cilindros vazados l2 = Distância do centro de rotação a posição 2 dos cilindros vazados
Incertezas utilizadas:
Período T (0,05 s): Menor divisão do cronômetro utilizado Massas Mn (0,01 g): Menor incremento da balança analítica
Comprimentos Ln, diâmetros dn e distâncias ln (1 mm): Incerteza relacionada a trena.
Sendo:
T = Período correspondente à fração do período total
X = Amplitude do ponto de incidência do laser na régua l = Distância entre a régua e o espelho
m = Massa de todo o conjunto (corpo principal, fios, haste) Incertezas utilizadas:
Amplitudes X (2 mm): Precisão é baixa devido a velocidade de deslocamento do ponto incidente do laser e erros de paralaxe.
Coeficiente elástico de torção estático
Cálculo do deslocamento angular:
Cálculo do torque:
Gráfico 1: τ × φ
Sendo:	τ = -K·ϕ
Calculando a constante elástica para um só fio:
Como os dois fios tem mesmo sentido de rotação e possuem eixos de rotação coplanares com mesma direção e sentido os torques dos dois fios se somam:
τ=τ1+τ2 K·
ϕ=K1·ϕ1+K2·ϕ2
Por rotacionarem no mesmo eixo:
ϕ=ϕ1=ϕ2 
K=K1+K2
Por serem fios semelhantes:
K1=K2=Kfio 
K=2·Kfio
Calculando a constante elástica para um só fio:
Coeficiente elástico de torção estático
Cálculo dos Momentos de Inércia:
Sendo os momentos de inércia dos seguintes corpos: 
Cilindro de massa M e raio R:
Barra delgada com comprimento L:
Partícula de massa M a distância R do eixo: I = M • R²
Conjunto sem M3:
Conjunto com M3 em I1:
Conjunto com M3 em I2:
Cálculo dos momentos de inércia para o conjunto suspenso por dois fios:
Cálculo dos momentos de inércia para o conjunto suspenso por um fio:
Comparando os resultados pode-se observar que as ordens de grandeza dos momentos de inércia teóricos e calculados estão bem semelhantes, porém os erros de medidas, condições adversas do ambiente,e outros fatores influenciam na diferença.
Movimento oscilatório amortecido
Cálculo da frequência angular:
Cálculo do momento de inércia:
Cálculo do deslocamento angular:
Gráfico 2: φ × t
Cálculo da frequência ω0:
Cálculo da energia:
Gráfico 3: E × t
Cálculo do raio de giração:
5-CONCLUSÃO 
O raio de giração é a distância ao centro onde, ao colocar uma massa pontual de mesmo valor da massa do conjunto, apresentará o mesmo momento de inércia.
A partir dos experimentos com movimentos harmônicos simples com um pêndulo de torção, observa-se a proporcionalidade do torque com o ângulo de torção, por uma constante elástica de torção que vale para todos os casos e ocorre devido à aproximação de pequenos ângulos da relação entre as duas grandezas.
Após as comparações, conclui-se que a perda de energia do pêndulo está relacionada diretamente com o decaimento do movimento harmônico.
6-REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
<http://www.wolframalpha.com/input/?i=gravity+value&a=*C.gravity-_*GeogravityWord> Acesso em 06/10/20.
<http://www13.fisica.ufmg.br/~wag/TRANSF/FMECDIST/U15_A44_Oscilacoes_Amorteci mento.pdf> Acesso em 06/10/20.