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Dimensionamento de Sobrado em concreto armado Concepção de projeto Pré-dimensionamento Dimensionamento Detalhamento Eng. Civil Felipe Rodrigues Sumário 1- Considerações iniciais ..................................................................................................................... 1 2- Sequência de elaboração e procedimentos de cálculos ................................................................. 1 2.1- Critérios de projeto: ..................................................................................................................... 1 2.2- Concepção estrutural: .................................................................................................................. 1 2.3- Dimensionamento das lajes: ........................................................................................................ 1 2.4- Dimensionamento das vigas: ....................................................................................................... 1 2.5- Dimensionamento de Pilares: ...................................................................................................... 1 2.6- Dimensionamento de escadas: .................................................................................................... 1 3- Elementos estruturais ..................................................................................................................... 2 3.1- Elementos lineares: ...................................................................................................................... 2 3.2- Elementos bidimensionais: .......................................................................................................... 2 3.2.1- Placas..................................................................................................................................... 3 3.2.2- Chapas ................................................................................................................................... 3 3.2.3- Cascas (abóbodas ou cúpulas) .............................................................................................. 3 3.2.4- Abóboda: ............................................................................................................................... 3 3.2.5- Cúpula: .................................................................................................................................. 3 3.3- Elementos tridimensionais: ...................................................................................................... 4 4- Principais elementos estruturais em uma edificação em concreto armado. ................................. 4 4.1- Lajes ............................................................................................................................................. 4 4.2- TIPOS: ........................................................................................................................................... 5 4.3- PROCESSO DE PRODUÇÃO: .......................................................................................................... 5 4.3.1- Lajes maciças ......................................................................................................................... 5 4.3.2- Lajes nervuradas: .................................................................................................................. 6 4.3.3- Lajes cogumelo: ..................................................................................................................... 7 4.3.4- Lajes pré-fabricadas .............................................................................................................. 8 4.3.5- Painéis alveolares ................................................................................................................ 10 5- Vigas .............................................................................................................................................. 11 6- Pilares ............................................................................................................................................ 14 7- Escadas .......................................................................................................................................... 16 8- Conceitos de projeto das estruturas de concreto ......................................................................... 17 8.1- Requisitos gerais de qualidade .................................................................................................. 17 8.2- Requisitos de qualidade do projeto ........................................................................................... 17 8.3- Condições impostas ao projeto.................................................................................................. 18 8.4- Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto .......................................................... 18 8.5- Deterioração do concreto .......................................................................................................... 18 8.6- Deterioração da armadura ......................................................................................................... 19 9- Critérios de projeto ....................................................................................................................... 20 9.1- Classe de agressividade .............................................................................................................. 20 9.2- Qualidade do concreto ............................................................................................................... 21 9.3- Cobrimento ................................................................................................................................ 22 10- Ações nas estruturas de concreto armado ............................................................................... 23 10.1- Ações Permanentes Diretas ..................................................................................................... 23 10.2- Ações Permanentes Indiretas .................................................................................................. 23 10.3- Ações variáveis diretas ............................................................................................................. 23 10.4- Ações variáveis indiretas .......................................................................................................... 23 10.5- Ações excepcionais .................................................................................................................. 23 10.6- Coeficiente de ponderação ...................................................................................................... 24 11- O projeto! .................................................................................................................................. 24 11.1- Como fazer a distribuição dos elementos estruturais em nossa edificação! .......................... 25 11.1.1- Pilares: ............................................................................................................................... 25 11.1.2- Vigas: ................................................................................................................................. 25 11.1.3- Lajes: ................................................................................................................................. 26 11.2- Numeração dos elementos ...................................................................................................... 26 12 – Pré-dimensionamento das lajes nervuradas pré-fabricadas ......................................................... 28 13- Carga nas lajes ........................................................................................................................... 30 13.1 - Cargapadrão .......................................................................................................................... 30 14- Dimensionamento das lajes pré-fabricadas .............................................................................. 31 14.1- Dimensionamento da laje padrão L103 ................................................................................... 32 14.2- Dimensionamento da laje L105 ............................................................................................... 33 14.3- Dimensionamento da laje L104 ............................................................................................... 35 14.4- Dimensionamento da laje em balanço L102 ............................................................................ 37 15- Flecha nas lajes pré-fabricadas ................................................................................................. 38 15.1- Flecha imediata ........................................................................................................................ 39 15.2- Flecha diferida no tempo ......................................................................................................... 39 15.3- Limites máximos admitidos ..................................................................................................... 40 15.4 – Flechas na laje 105 ................................................................................................................. 42 15.5 – Contra-flecha .......................................................................................................................... 44 15.6 – Cálculo das flechas da laje 104 ............................................................................................... 45 15.7 – Cálculo das flechas da laje 103 (Laje padrão) ......................................................................... 47 16 – Abertura de fissuras ...................................................................................................................... 49 17 – Verificação do esforço cortante em laje treliçadas ....................................................................... 50 18 – Dimensionamento do reforço de laje ........................................................................................... 52 18.1 – Cálculo reforço de laje ............................................................................................................ 52 19 – Armaduras complementares e construtivas ................................................................................. 55 19.1 – Armadura de distribuição ....................................................................................................... 55 19.2 – Armadura perimetral .............................................................................................................. 56 20 – Projeto de cimbramento das lajes ................................................................................................ 57 20.1 – Capacidade de carga dos pontaletes ...................................................................................... 57 20.2 – Regras básicas para elaboração de escoramento .................................................................. 58 20.3 – Placa de base dos pontaletes ................................................................................................. 59 20.3.1 – Execução da placa de base .............................................................................................. 60 20.4 – Retirada do escoramento ....................................................................................................... 61 20.4.1 – Retirada do escoramento em múltiplos pavimentos ...................................................... 61 21 - Vigas de concreto armado ...................................................................................................... 62 21.1- Esquema estático ..................................................................................................................... 63 21.2- Definição das seções da viga (Retangular ou T) ....................................................................... 63 22 -Dimensionamento das armadura de flexão (positivas e negativas) ............................................... 63 22.1- O processo e roteiro de cálculo: .............................................................................................. 63 22.2-Dimensionamento de armaduras duplas .................................................................................. 64 22.3- Armadura de flexão em várias camadas .................................................................................. 65 22.3.1- Erros aceitáveis método do centroide .............................................................................. 65 23 - Dimensionamento ao cisalhamento ....................................................................................... 66 23.1- Armadura mínima (cisalhamento) segundo NBR 6118: ........................................................... 67 23.2- Espaçamento longitudinal máximo: ......................................................................................... 67 24 – Ancoragem das armaduras............................................................................................................ 69 24.1- Cálculo do comprimento de ancoragem .................................................................................. 69 25 – Cálculo de armadura de suspensão............................................................................................... 70 25.1 – Distribuição da armadura de suspensão ................................................................................ 70 25.1.1 - Exemplo – Viga 104 (apoio da viga 110) .......................................................................... 71 26 - Pilares de concreto armado .................................................................................................... 73 27 - Esforços nos pilares ........................................................................................................................ 73 27.1- Compressão Simples ................................................................................................................ 73 27.2- Flexão Composta ...................................................................................................................... 74 27.3 - Flambagem .............................................................................................................................. 75 27.3.1- Índice de esbeltez ............................................................................................................. 75 28 - NOÇÕES DE CONTRAVENTAMENTO DE ESTRUTURAS ............................................................ 77 28.1- Estruturas de Nós Fixos e Móveis ............................................................................................ 78 28.2- Estruturas de nós móveis ......................................................................................................... 79 28.3- Elementos Isolados .................................................................................................................. 80 29 EXCENTRICIDADES ..................................................................................................................... 81 29.1- Excentricidade de 1a Ordem .................................................................................................... 81 29.2- Excentricidade Acidental .......................................................................................................... 81 29.3- Excentricidade de 2a Ordem .................................................................................................... 82 29.4- Excentricidade Devida à Fluência .............................................................................................84 30 - Método do Pilar-Padrão com Curvatura Aproximada ............................................................ 84 31 Método do Pilar-Padrão com Rigidez k Aproximada ................................................................ 87 32 SITUAÇÕES BÁSICAS DE PROJETO ............................................................................................. 88 32.1- Pilar Intermediário ................................................................................................................... 88 32.2- Pilar de Extremidade ................................................................................................................ 88 32.3- Pilar de Canto ........................................................................................................................... 89 32.4- RELAÇÃO ENTRE A DIMENSÃO MÍNIMA E O COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO ........................ 89 33 – Dimensionamento dos Pilares ....................................................................................................... 92 33.1 - Cálculo do Pilar P5 ................................................................................................................... 92 33.2 - Cálculo Pilar 9 – Pilar de extremidade .................................................................................... 96 33.3 - Cálculo Pilar 1 .......................................................................................................................... 99 34 - Armadura transversal ............................................................................................................ 103 34.1 -Proteção contra flambagem .................................................................................................. 103 35 Detalhamento das armaduras dos pilares .............................................................................. 104 36 – Fundações.................................................................................................................................... 111 36.1 – Cargas nas fundação ............................................................................................................. 114 36.2 – Definição dos pontos de sondagem de solo (mapa de cargas) ............................................ 115 36.3 – Noções de Geotecnia ........................................................................................................... 116 36.4 – Procedimentos de ensaio de SPT ......................................................................................... 122 36.5 – Definição do tipo de elemento de fundação ideal ............................................................... 132 37 – Dimensionamento dos elementos de fundação ......................................................................... 135 37.1 – Pré-dimensionamento dos elementos de fundação ............................................................ 135 37.2 – Dimensionamento da fundação do pilar 5 ........................................................................... 138 37.3 – Dimensionamento pilar 9 ..................................................................................................... 139 37.4 – Dimensionamento pilar 2 ..................................................................................................... 144 37.5 – Dimensionamento de elemento de fundação de divisa ...................................................... 148 38 – Detalhamento dos elementos de fundação ................................................................................ 153 39 – Vigas de travamento (baldrames) ............................................................................................... 157 39.1 – Dimensionamento das vigas baldrames ............................................................................... 158 39.2 – Detalhamento das vigas baldrames ..................................................................................... 159 40 - Montagem das pranchas .................................................................... Erro! Indicador não definido. 40.1 – Pranchas de fundação ................................................................. Erro! Indicador não definido. 40.2 – Pranchas de forma ...................................................................... Erro! Indicador não definido. 40.3 – Pranchas de vigas ........................................................................ Erro! Indicador não definido. 40.4 - Pranchas de pilares ..................................................................... Erro! Indicador não definido. 41 – Tabela de quantitativos ...................................................................... Erro! Indicador não definido. 41.1 – Quantitativos de aço ................................................................... Erro! Indicador não definido. 41.2 – Quantitativos de concreto ........................................................... Erro! Indicador não definido. 42 – Dicas de execução e montagem de forçar de vigas e pilares na obra Erro! Indicador não definido. Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 1 1- Considerações iniciais Com objetivo de esclarecer e nortear os engenheiros e projetistas na área de cálculo estrutural, neste conteúdo abordaremos os principais métodos de dimensionamento de estruturas (Concreto armado), métodos esses baseados nas principais normativas em curso no país. Neste curso abordaremos a concepção do projeto, onde através de um estudo sobre uma planta de arquitetura, iremos realizar a distribuição dos elementos estruturais que irão integrar a edificação, todos os passos deste curso seguirá a sequência mais lógica no tratar o dimensionamento, facilitando o entendimento e refinando os procedimentos de cálculos para os trabalhos futuros de nossos alunos. Com a escassez de informação na área, temos total ciência da importância que este conteúdo fará na carreira de cada um, e por isso faremos o melhor possível para alcançar e quem sabe superar as expectativas de todos que acompanharem nosso trabalho! 2- Sequência de elaboração e procedimentos de cálculos Neste trabalho seguiremos esta sequência de elaboração: 2.1- Critérios de projeto: - Classe de agressividade do ambiente - Resistência dos materiais que serão utilizados na edificação - Características desses materiais 2.2- Concepção estrutural: - Distribuição dos elementos estruturais que irão compor a edificação, tais como pilares, vigas e lajes 2.3- Dimensionamento das lajes: - Pré-dimensionamento das lajes no sistema pré-fabricada - Cargas nas lajes - Esforços solicitantes - Dimensionamento no estado limite último (ELU) - Verificações no estado limite de serviço (ELS) 2.4- Dimensionamento das vigas: - Levantamento das cargas - Esquema estático - Inércia da seção - Armaduras complementares em apoio de extremidade - Dimensionamento das armaduras longitudinais - Dimensionamento das armaduras transversais 2.5- Dimensionamento de Pilares: - Cargas nos pilares - Dimensionamento pilares de carga centrada - Dimensionamento de pilares de canto - Dimensionamento de pilares de extremidade 2.6- Dimensionamento de escadas: - Tomada de cargas - Esquema estático - Dimensionamento Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 2 3- Elementos Estruturais 3.1- Elementos lineares: Aqueles que têm a espessura da mesma ordem de grandeza da altura, mas ambas muito menores que o comprimento. São as “barras” (vigas, pilares, etc.). 3.2- Elementos bidimensionais: Aqueles onde duas dimensões, o comprimento e a largura, são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão (espessura). São os elementos de superfície (lajes, as paredes de reservatórios, etc.) Curso Sobrado completo –O Canal da engenharia________________________________________ 3 3.2.1- Placas - superfícies que recebem o carregamento perpendicular ao seu plano (lajes). 3.2.2- Chapas - tem o carregamento contido neste plano (viga-parede). 3.2.3- Cascas (abóbodas ou cúpulas) Quando a superfície é curva 3.2.4- Abóboda: Casca cilíndrica sujeita principalmente a esforços normais de compressão. 3.2.5- Cúpula: Casca de dupla curvatura sujeita principalmente a esforços de compressão. Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 4 3.3- Elementos tridimensionais: Aqueles onde as três dimensões têm a mesma ordem de grandeza. São os elementos de volume (blocos, sapatas de fundação, consolos e etc....). 4- Principais elementos estruturais em uma edificação em concreto armado. 4.1- Lajes São elementos planos que recebem a maior parte das ações (cargas) aplicadas numa construção. As ações, comumente perpendiculares ao plano da laje, podem ser: distribuídas na área, distribuídas linearmente e forças concentradas. As ações são transferidas para as vigas de apoio nos bordos da laje. Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 5 4.2- TIPOS: - Maciças - Nervuradas - Cogumelo 4.3- PROCESSO DE PRODUÇÃO: - Moldada in loco - Pré-moldadas 4.3.1- Lajes maciças As lajes maciças têm espessuras de 7 cm a 15 cm. São comuns em edifícios e construções de grande porte (escolas, indústrias, hospitais, pontes, etc....). Geralmente não são aplicadas em construções de pequeno porte (casas, sobrados, galpões, etc....). Lajes maciças - Execução Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 6 4.3.2- Lajes nervuradas: “Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte” Laje nervurada Laje nervurada execução Laje nervurada concretagem Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 7 4.3.3- Lajes cogumelo: Lajes cogumelo: são lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis. Lajes lisas: são as apoiadas nos pilares sem capitéis. Lajes lisa e cogumelo: também chamadas lajes sem vigas. Esquema laje lisa e laje cogumelo Laje cogumelo mista com nervurada Esquemática laje cogumelo e tipos de capiteis mais usuais Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 8 4.3.4- Lajes pré-fabricadas Apresentam bom custo, bom comportamento estrutural e facilidade de execução. São comumente aplicadas em construções residenciais de pequeno porte e edifícios de baixa altura. Laje pré-fabricada – execução Vigota treliçada Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 9 Vigota “T” simplesmente armada Vigota “T” protendida Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 10 4.3.5- Painéis alveolares Painéis alveolares - largamente utilizadas nas construções de concreto pré-moldado. Em geral são protendidas. Painel alveolar Painel alveolar - Montagem Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 11 5- Vigas São elementos lineares em que a flexão é preponderante. São elementos de barras, normalmente retas e horizontais. Recebem ações (cargas) das lajes, de outras vigas, de paredes de alvenaria, e eventualmente de pilares, etc. A função é basicamente vencer vãos e transmitir as ações nelas atuantes para os apoios, geralmente os pilares. As ações (concentradas ou distribuídas) são geralmente perpendiculares ao seu eixo longitudinal. Mas podem receber forças normais de compressão ou de tração, na direção do eixo longitudinal. As vigas também fazem parte da estrutura de contraventamento, responsável por proporcionar a estabilidade global dos edifícios às ações verticais e horizontais. Detalhe de viga Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 12 Obra de médio porte com viga moldada in-loco (imagens da internet) Obra de médio porte com vigas moldadas in-loco (detalhe de fôrmas) (imagens da internet) Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 13 Detalhe de fôrma viga baldrame (imagens da internet) Viga invertida com laje maciça (imagens da internet) Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 14 6- Pilares As ações são provenientes geralmente das vigas, bem como de lajes também. - São os elementos estruturais de maior importância nas estruturas, pois são responsáveis por receber e transferir as principais cargas até as fundações! (Capacidade resistente dos edifícios e segurança). - Comumente fazem parte do sistema de contraventamento responsável por garantir a estabilidade global dos edifícios às ações verticais e horizontais. Detalhe pilar Principais disposições de pilares presentes nas edificações Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 15 Detalhe de fôrma pilar Fôrma pilar de papelão Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 16 7- Escadas Elementos estruturais responsáveis pela mudança de nível de uma edificação pelos ocupantes, esses elementos tem a função de resistir aos esforços de peso próprio e utilização dos usuários, podem ser executadas de inúmeras formas, desde as mais comuns, retas de apenas um lance, até as mais complexas com vigas curvas e degraus suspensos! Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 17 8- Conceitos de projeto das estruturas de concreto Principais normas brasileiras para concreto: ABNT NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento ABNT NBR 15575 – Edificações habitacionais - Desempenho ABNT NBR 9062 – Projeto de estruturas de concreto pré-moldado ABNT NBR 6120 – Cargas para cálculo de estruturas de edificação – Procedimentos ABNT NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimentos ABNT NBR 12655 – Concreto de cimento Portland – Preparo, controle, recebimento e aceitação - Procedimento 8.1- Requisitos gerais de qualidade 1- Requisitos de qualidade da estrutura As estruturas de concreto devem atender a requisitos mínimos de qualidade, durante sua construção e serviço, e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto entre o autor do projeto e o contratante. As estruturas de concreto devem obrigatoriamente apresentar: a) Capacidade Resistente: significa que a estrutura deve ter capacidade de suportar as ações previstas que ocorrerem na construção, com conveniente margem de segurança contra a ruína ou a ruptura; b) Desempenho em Serviço: consiste na capacidade da estrutura manter-se em condições plenas de utilização durante sua vida útil, não devendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada. c) Durabilidade: consiste na capacidade da estrutura resistir às influênciasambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e pelo contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto. 8.2- Requisitos de qualidade do projeto - Qualidade da solução adotada A qualidade da solução adotada deve atender os requisitos de qualidade estabelecidos nas normas técnicas e considerar as condições arquitetônicas, funcionais, construtivas, de integração com os demais projetos (elétrico, hidráulico, ar-condicionado, etc.), e exigências particulares, como resistência a explosões, impacto, sismos, ou ainda relativas à estanqueidade e isolamento térmico e acústico. Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 18 8.3- Condições impostas ao projeto Restrições de normas, durabilidade e desempenho - Documentação da solução adotada O produto final do projeto estrutural é constituído por desenhos, especificações e critérios de projeto. O projeto estrutural deve proporcionar as informações necessárias para a execução da estrutura. Projetos complementares (escoramento e fôrmas) não fazem parte do projeto estrutural. - Avaliação de conformidade do projeto Deve ser realizada por profissional habilitado, independente e diferente do projetista, requerida e contratada pelo contratante e registrada em documento específico. A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção e, de preferência, simultaneamente com a fase de projeto. 8.4- Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que, sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto, conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço, durante o prazo correspondente à sua vida útil. Entende-se por vida útil de projeto o período de tempo durante o qual se mantêm as características das estruturas de concreto, sem intervenções significativas, desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor, bem como de execução dos reparos necessários decorrentes de danos acidentais. O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. Desta forma, determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útil diferente do todo, como, por exemplo, aparelhos de apoio e juntas de dilatação. 8.5- Deterioração do concreto a) lixiviação: por ação de águas puras, carbônicas agressivas ou ácidas que dissolvem e carreiam os compostos hidratados da pasta de cimento. Para prevenir sua ocorrência, recomenda-se restringir a fissuração b) Expansão por sulfato: por ação de águas e solos que contenham ou estejam contaminados com sulfatos, dando origem a reações expansivas e deletérias com a pasta de cimento hidratado. Para prevenir pode ser feito o uso de cimentos resistente a sulfatos c) Reação álcali-agregado: expansão por ação das reações entre os álcalis do concreto e agregados reativos. Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 19 8.6- Deterioração da armadura a) Despassivação por Carbonatação: por ação do gás carbônico da atmosfera sobre o aço da armadura. b) Despassivação por ação de cloretos: ruptura local da camada de passivação, causada pelo elevado teor de íon-cloro. A carbonatação no concreto é um dos principais agentes iniciadores da corrosão, provoca alteração na condição de equilíbrio da alta alcalinidade, havendo assim, redução generalizada do pH para valores menores que 10.5, ocasionando a susceptibilidade das armaduras (quebra da instabilidade química do filme de óxidos passivantes) no que tange a corrosão das armaduras. “As armaduras se encontram passivas em decorrência da elevada alcalinidade do concreto (pH da ordem de 12 a 13), que favorece a formação de um filme de óxidos submicroscópico passivante, compacto, resistente e aderente sobre a superfície da armadura, que inviabiliza o desenvolvimento da corrosão das armaduras no concreto armado”. A profundidade ou espessura de carbonatação avança progressivamente para o interior do concreto, formando uma “frente de carbonatação”, que separa duas zonas de pH muito distintas (13 e 8). Danos causados pela corrosão das armaduras por carbonatação causam expansão, fissuração, destacamentos do cobrimento, perda da aderência e redução significativa de seção da armadura, subtraindo o comportamento da vida em serviço da estrutura para qual foi projetada, elevando assim os custos de manutenção e reparo. O cobrimento da armadura é uma ação isolante, ou de barreira, sendo exercida pelo concreto interpondo-se entre o meio corrosivo e a armadura, principalmente em se tratando de um concreto bem dosado, pouco permeável, compacto e apresentando uma espessura adequada de cobrimento. Cnom C n o m Estribo Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 20 9- Critérios de projeto Antes de iniciarmos um projeto temos que nos ater a algumas considerações iniciais importantes, essas considerações irão nos acompanhar até o final desta empreitada e são de extrema valia para um bom desempenho e durabilidade da nossa edificação. 9.1- Classe de agressividade A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam nas estruturas, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto. Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 1 e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes. De acordo com a NBR 6118-2014 temos de analisar a CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL (CAA) Classe de agressividade Ambiental Classe de agressividade Ambiental Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Risco de deterioração da estrutura I FRACA Rural Insignificante Submersa II MODERADA Urbana (a,b) Pequeno III FORTE Marinha (a,b) Grande Industrial (a,b) IV MUITO FORTE Industrial (a,c) Elevado Respingos de maré a) - Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). b) - Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras em regiões de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65 %, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove. c) - Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 21 Tabela 1 – Classe de agressividade ambiental 9.2- Qualidade do concreto Com a definição da classe de agressividade ambiental podemos decidir o tipo de concreto empregado em nossa edificação, a modo de resistir aos esforços mecânicos e cumprir com requisitos de durabilidade estipulados pela norma vigente no país. Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto Concreto Tipo (b,c) Classe de agressividade (Tabela 1) I II III IV Relação água/cimento em massa CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45 Classe de concreto CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 (ABNT NBR 8953) CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40 a) Oconcreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na ABNT NBR 12655. b) CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado. c) CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido. Tabela 2 – Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto Na tabela acima podemos observar a relação entre a qualidade do concreto a agressividade do ambiente, com esses parâmetros é possível decidir a relação Água/cimento da mistura de amassamento, que estará ligada diretamente com a resistência do concreto escolhido para a nossa edificação. A relação água/cimento deve ser atendida, pois quanto maior o volume de água presente na mistura menor será a nossa resistência, esse parâmetro pode mudar significativamente as características mecânicas do concreto, e caso não seja elaborada com um certo controle pode vir a causar problemas estruturais na edificação. Obs.: Para se obter o melhor resultado possível na edificação é essencial ter bom conhecimento das normas, neste conteúdo iremos nos ater apenas nas informações necessárias para a elaboração da nossa edificação, mas nas normas há inúmeras informações que devem ser lidas e quando necessária atendidas para o excelente desempenho em serviços de nossos projetos! Itens da norma que devem ser checados neste ponto do projeto: De 6 a 7 (NBR 6118-2014) Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 22 9.3- Cobrimento O cobrimento das armaduras devem seguir alguns critérios para garantir a durabilidade do material, evitando qualquer tipo de alteração química em sua composição por agentes externos, o cobrimento deve garantir que a armadura se mantenha com suas características ideais, assim como definidas em projeto. Para a definição desses cobrimentos seguimos a tabela abaixo: Cobrimento das Armaduras TIPO DE ESTRUTURA COMPONETE OU ELEMENTO CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL I II III IV COBRIMENTO NOMINAL EM (mm) Concreto Armado Lajes (b) 20 25 35 45 Vigas/Pilar 25 30 40 50 Elementos estruturais em contato com o solo (d) 30 40 50 Concreto protendido Laje 25 30 40 50 Viga/Pilar 30 35 45 55 a) - Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado. b) - Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contra-piso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as exigências desta Tabela podem ser substituídas pelas de 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm. c) - Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes químico e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV. d) - No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45 mm. Para garantir o cobrimento mínimo (Cmín) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal (Cnom) 𝐶𝑛𝑜𝑚 = 𝐶𝑚í𝑛 + ∆𝐶 Nas obras correntes ∆C deve ser maior ou igual a 10mm, que pode ser reduzido para 5mm quando houver um controle de qualidade adequado e rígido limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução das estruturas de concreto. Tabela 3 – Cobrimento das armaduras Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 23 10- Ações nas estruturas de concreto armado NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimentos Ações: “causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas.” Forças (ações diretas). Deformações impostas (ações indiretas) são aquelas oriundas de variações de temperatura, retração e deformação lenta (fluência) do concreto, recalques de apoio, etc. Classificação: permanentes, variáveis e excepcionais. 10.1- Ações Permanentes Diretas São constituídas pelo peso próprio e pelos pesos dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes. Peso Próprio Massas específicas: - concreto simples: 24 kN/m³ (2,4 tf/m3) - concreto armado: 25 kN/m³ (2,5 tf/m3) 10.2- Ações Permanentes Indiretas São constituídas pelas deformações impostas por retração e deformação lenta (fluência) do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão. 10.3- Ações variáveis diretas São constituídas pelas cargas acidentais, pela ação do vento e da águas. Cargas acidentais são as “Ações variáveis que atuam nas construções em função de seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, materiais diversos, etc.)”. Na BR 6120 constam os valores mínimos a serem adotados para as cargas acidentais. 10.4- Ações variáveis indiretas Variação de temperatura 10.5- Ações excepcionais “As que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas. Consideram-se como excepcionais as ações decorrentes de causas tais como explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais.” Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 24 10.6- Coeficiente de ponderação As ações devem ser majoradas pelo coeficiente de segurança γf . Em construções residenciais normalmente o cálculo fica muitas vezes simplificado como: Fd = γg Fgk + γq Fqk 11- O projeto! O nosso projeto neste material será baseado em um sobrado com 3 suítes, terraço, sala de TV, sala de estar, cozinha, lavabo, suíte de serviço e garagem para dois carros com cobertura, totalizando uma área de 173,8m² sendo 85,8m² distribuídos no térreo e 88m² no pavimento superior. A edificação terá acabamento fino definido pela arquitetura em memorial descritivo anexo ao final desta apostila. O local da obra será uma área urbana em desenvolvimento, em zona residencial Planta do pavimento tipo 1.25 3. 00 5.22 3. 86 3. 70 3.00 1. 35 2.35 1.25 3. 00 3.00 3. 40 1. 55 3.00 3.00 1. 60 3.55 3. 30 1. 90 1.05 3. 40 2.30 1. 50 1.40 3.00 3. 85 P4 P1 P1 P2 P1 P2 P1P2 P3 J2 J1 J1 J2 J1 J1 J6 J2J3 SALA SALA DE JANTAR SUÍTE 3 SUÍTE 2 SUÍTE 1 CLOSET BANHO BANHO BANHO BANHO TERRAÇO +0,20 +3,35 +3,30 +3,35 +0,00 P2 P2 P1 COZINHA DORM. SERV. BANHO 3.00 3. 45 2.40 2. 70 1.00 2. 70 Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 25 11.1- Como fazer a distribuição dos elementos estruturais em nossa edificação! Para realizar a locação de cada elemento em nossa edificação, temos que analisar primeiramente toda a planta de arquitetura, que deverá ser seguida rigorosamente. Sabemos que muitas vezes isso é complexo, e que a possibilidade de alteração da planta de arquitetura se faz bem mais interessante que uma solução estrutural mirabolante, porém a grande maioria destes problemas podem ser solucionados com um pouco de criatividade e lógico, paciência! 11.1.1- Pilares: Os primeiros elementos que devemos alocar em nossos projetos são os pilares, eles são responsáveis pelo recebimento de todas as cargas da edificação, e para a distribuição dessas cargas para os elementos de fundação, que por sua vez dissipam para o solo, porém esses elementos na grande maioria dos projetos, tendem a ficar escondidos e/ou embutidos em paredes, pois a grande maioria das pessoas não gosta de ter um pilar no meio da sala não é verdade? E as dicas que vamos te dar são as seguintes: -Comece a locação dos pilares pelos vértices principais, nos quatro cantos da edificação. - Faça a locação dos pilares das áreas comuns tais como: foço de escada, hall de distribuição, etc.... - Os pilares internos, procure colocar de forma alinhada os demais pilares da periferia, de maneira a permitir uma melhor distribuição das vigas posteriormente. - Não coloque pilares muito longe e nem muito perto uns dos outros, tente colocar com distâncias acima de 3 e abaixo de 6 metros de eixo a eixo. - Verifique o posicionamento dos pilares, tire proveito da inércia deles para aumentar estabilidade da edificação, posicionando os pilares com o eixo de maior inércia perpendicular ao eixo mais suscetível as cargas dinâmicas do vento. 11.1.2- Vigas: As vigas são responsáveis pelo recebimento das cargas das lajes e de alvenarias, elas diferente dos pilares trabalham individualmente em cada pavimento, ou seja, elas são responsáveis pelas cargas de apenas um pavimento, não tendo qualquer tipo de ligação com os pavimentos posteriores, com exceção apenas das vigas de transição, que é um assunto para outro curso! Para a distribuição desses elementos as dicas que daremos são as seguintes: - Inicie a locação desses elementos pelas extremidades, fazendo a ligação entre os pilares externos, a modo de fazer o contorno completo da edificação. -Evite vigas muito extensas, respeitando a mesma regra dos 6 metros. -Aproveite a continuidade das vigas, com a continuidade conseguiremos realizar uma distribuição melhor entre as armaduras e manter seções menores. -Respeite a largura das paredes -Procure coloca-las em baixo das alvenarias, para que possamos receber essas cargas diretamente. Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 26 -Quando houver vigas externas, como no caso das sacadas evite vigas com pontas expostas, coloque sempre uma viga de bordo para dar o arremate. 11.1.3- Lajes: As lajes, são responsáveis por receber as chamadas cargas de utilização, são os elementos que efetivamente receberão a grande maioria das cargas produzidas por aqueles que irão utilizar a edificação, que são nada mais e nada menos do que, cargas das pessoas, móveis, automóveis e também algumas cargas permanentes, como revestimentos, alvenarias, forros, etc.... Para a distribuição destes elementos as dicas são: - Colocá-las sempre em um perímetro de vigas - Evitar balanços muito grandes - Evitar vãos muito grandes - Evitar a colocação de muita alvenaria sobre as lajes - Colocar o sentido das vigotas no menor vão, ou no vão que favoreça a melhor distribuição de tensões para as vigas de apoio. 11.2- Numeração dos elementos A numeração dos elementos tem extrema importância para o bom desenvolvimento do projeto, sendo assim existem alguns procedimentos para a numeração desses elementos para que fiquem o mais organizado possível, facilitando o entendimento de todos os envolvidos no período de projeto! A numeração deve começar de CIMA PARA BAIXO e da ESQUERDA PARA A DIREITA! V101 L101 V102 V103 V104 V106 V 1 0 7 V 1 0 8 V 1 1 0 V 1 1 2 L102 L103 L104 L105 L106 L107 V201 V202 V203 V204 V205 V105 V 2 0 6 V 2 0 8 V 2 1 0 V 2 0 7 V 2 0 9 L201 L202 L203 L204 L205 L206 V 1 0 9 V 1 1 1 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P8 P9 P10 P12 P13 P14 A=10,20 m² A=5,32 m² A=19,05 m² A=11,10 m² A=3,75 m² A=9,90 m² A=13,7 m² A=10,20 m² A=12,07 m² A=11,10 m² A=3,75 m² 1° PAVIMENTO PAVIMENTO DE COBERTURA Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 27 V 1 0 1 L 1 0 1 V 1 0 2 V 1 0 3 V 1 0 4 V 1 0 6 V107 V108 V110 V112 L 1 0 2 L 1 0 3 L 1 0 4 L 1 0 5 L 1 0 6 L 1 0 7 V 2 0 1 V 2 0 2 V 2 0 3 V 2 0 4 V 2 0 5 V 1 0 5 V206 V208 V210 V207 V209 L 2 0 1 L 2 0 2 L 2 0 3 L 2 0 4 L 2 0 5 L 2 0 6 V109 V111 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 1 0 P 1 1 P 1 2 P 1 3 P 1 4 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 8 P 9 P 1 0 P 1 2 P 1 3 P 1 4 A = 1 0 ,2 0 m ² A = 5 ,3 2 m ² A = 1 9 ,0 5 m ² A = 1 1 ,1 0 m ² A = 3 ,7 5 m ² A = 9 ,9 0 m ² A = 1 3 ,7 m ² A = 1 0 ,2 0 m ² A = 1 2 ,0 7 m ² A = 1 1 ,1 0 m ² A = 3 ,7 5 m ² 1 ° P A V IM E N T O P A V IM E N T O D E C O B E R T U R A Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 28 12 – Pré-dimensionamento das lajes nervuradas pré-fabricadas O sistema construtivo de lajes adotado para este projeto é a de lajes nervuradas pré-fabricadas do tipo treliçada, esse sistema é o mais comum dentre as edificações de pequeno e médio porte devido ao fácil acesso, desde o número de fabricantes até a matéria prima para fabricações dentro do canteiro de obras, não demandando uma mão de obra especifica para a boa execução e montagem deste elemento. A grande problemática entretanto que devemos observar é o rigor durante o processo de fabricação destes elementos, como na sua grande maioria são pré-fabricadas por empresas terceirizadas não é incomum a má qualidade desses elementos quando fabricados por empresas não credenciadas ou sem o devido controle tecnológico exigido para esse tipo de elemento. Para o pré-dimensionamento podemos utilizar de tabelas fornecidas pelos fabricantes, salientando que essas tabelas podem variar de fabricante para fabricante, em nosso exemplo utilizaremos uma tabela elaborada tomando como base os principais fabricantes do país, de modo a manter um padrão para todo o projeto. Obs.: Antes de utilizarmos a tabela, devemos coletar as informações de carga que serão aplicadas em nossas lajes! TIPO H+CAPA 1,00 2,00 2,50 3,50 5,00 7,50 10,00 1,00 2,00 2,50 3,50 5,00 7,50 10,00 1,00 2,00 2,50 3,50 5,00 7,50 10,00 LT-12 8+4 5,00 4,66 4,52 4,27 3,71 3,12 2,80 5,87 5,56 5,35 4,62 3,98 3,33 2,98 6,00 5,67 5,49 4,89 4,20 3,50 3,12 1,46 0,050 LT-14 10+4 5,80 5,53 5,41 4,97 4,23 3,64 3,26 6,19 6,00 5,89 5,40 4,66 3,90 3,49 6,62 6,16 6,00 5,73 4,93 4,12 3,67 1,56 0,054 LT-16 12+4 6,18 6,00 5,92 5,67 4,93 4,15 3,73 6,93 6,61 6,47 6,00 5,34 4,48 4,00 7,39 6,91 6,70 6,27 5,67 4,73 4,23 1,66 0,058 LT-20 16+4 7,48 7,17 7,04 6,71 6,00 5,19 4,67 8,37 8,01 7,85 7,38 6,39 5,62 5,04 8,89 8,35 8,12 7,73 6,80 5,96 5,33 1,85 0,066 LT-25 20+5 8,85 8,54 8,40 8,14 7,31 6,17 5,86 9,89 9,53 9,37 9,07 8,05 6,76 6,06 10,00 9,96 9,74 9,31 8,58 7,19 6,44 2,00 0,084 LT-30 25+5 10,00 9,93 9,78 9,50 8,73 7,38 6,64 10,83 10,47 10,30 10,00 9,66 8,12 7,28 11,52 10,97 10,73 10,30 10,00 8,65 7,75 2,51 0,094 LT-35 30+5 10,89 10,56 10,41 10,13 10,00 8,55 7,70 12,25 11,86 11,69 10,95 10,41 9,44 8,49 13,03 12,45 12,19 11,73 11,15 10,00 9,04 2,76 0,104 P G Q CONCRETO PARA CAPEAMENTO E NERVURAS (M³/M²) TABELA DE VÃOS MÁXIMOS LAJES TRELIÇADAS (LT) UNIDIRECIONAIS COM EPS CARGA (kN/m²) - p+q+g CARGA (kN/m²) - p+q+g CARGA (kN/m²) - p+q+g AÇÃO PERMANENTE DE PESO PRÓPRIO (KN/M²) PESO PROPRIO LEGENDA PESO PROPRIO CARGA PERMANENTE ADICIONAL SOBRE CARGA CARGA VÃOS DESCRIÇÃO Tabela 1-Tabela de pré-dimensionamento de laje pré-fabricadas Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 29 NBR 6120/1980 Tabela 2 - Valores mínimos das cargas verticais Unid.: kN/m 2 Carga Local 1 Arquibancadas 4 - Balcões 2 Mesma carga da peça com a qual se comunicam e as Previstas em 2.2.1.5 2 Escritórios e banheiros Bancos 3 , Salas de diretoria e de gerência 1 5 Sala de leitura 2 , 5 Sala para depósito de livros 4 4 Sala com estantes de livros a ser determinada em cada caso ou 2,5 kN/m Bibliotecas 2 por metro de altura observado, porém o valor mínimo de 6 incluindo o peso das máquinas) a ser determinada ( Casas de5 5 , 7 em cada caso, porém com o valor mínimo de máquinas 3 Plateia com assentos fixos 4 Estúdio e plateia com assentos móveis Cinemas 6 Banheiro 2 3 Sala de refeições e de assembleia com assentos fixos Sala de assembleia com assentos móveis 4 7 Clubes 5 Salão de danças e salão de esportes 2 Sala de bilhar e banheiro 3 Com acesso ao público 8 Sem acesso ao público Corredores 2 A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo de Cozinhas não 9 residenciais 3 A ser determinada em cada caso e na falta de valores experimentais - Conforme o indicado em 2.2.1.3 Depósitos 10 , 11 5 Edifícios Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro 1 2 residenciais Despensa, área de serviço e lavanderia 12 Com acesso ao público Escadas 3 Sem acesso ao público , 5 2 Anfiteatro com assentos fixos Corredor e sala de aula 13 Escolas 3 Outras salas 2 14 Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2 15 Forros Sem acesso a pessoas 0 , 5 16 Galerias de A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo arte 3 17 Galerias de A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo 3 lojas 18 Garagens e Para veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de kN por veículo. Valores de 25 estacionamentos indicados em 2.2.1.6 3 19 Ginásios de esportes 5 /continua – Consultar norma ( ver 2.2.1.7) Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 30 13- Carga nas lajes Para as cargas de utilização nas lajes, devemos seguir a tabela acima (Tabela 2 – NBR 6120 – Cargas para cálculo das estruturas de edificações). Teremos 2 tipos principais de cargas na nossa edificação: Cargas permanente e Cargas de utilização, também conhecida como sobrecarga. Entre as cargas permanentes temos: Peso próprio do elemento, revestimento e alvenarias Nas cargas de utilização temos: móveis, automóveis, pessoas e qualquer outra carga que ocorra eventualmente na edificação! CARGAS PERMANENTES: Peso próprio das lajes (vigotas, lajotas e camada de compressão) Revestimento (Contra-piso e revestimento cerâmico) Alvenarias (Paredes sobre lajes com seus devidos revestimentos) Para a composição de carga para as nossas lajes podemos seguir os critérios estabelecidos através da tabela da NBR 6120 e calcular as cargas permanentes de acordo com a utilização de cada painel de laje, encontrando primeiramente uma carga padrão, que será distribuída para todas as lajes sem exceção, e depois encontrar soluções para as lajes que terão que conter cargas de alvenarias. 13.1 - Carga Padrão Para encontrar a carga padrão, vamos imaginar um painel de laje pré-fabricada com 1,0 x 1,0, para assim encontrar uma carga que será uniformemente distribuída sobre nossa laje. A carga inicial será de acordo com a utilização de cada ambiente, como aplicaremos laje utilizável em nosso projeto apenas no 1° pavimento, onde temos apenas banheiros e dormitórios segundo a tabela 2, item 11 – Edifícios residenciais, para dormitórios e banheiros temos uma mesma carga a considerar que é de: Q= 1,5 kN/m² Para as cargas permanentes vamos considerar os seguintes itens: Contra-piso (espessura mínima 3 cm) -Peso m³ argamassa/concreto magro para contra-piso 21 kN/m³ 𝑔1 = 0,03 𝑥 21 = 0,63 𝑘𝑁/𝑚² Revestimento (conforme especificado do memorial descritivo) -Peso do revestimento (porcelanato) por caixa: 30,83 kg ou 0,3083 kN -Quantidade em m² da caixa: 1,58 m² Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 31 𝑔2 = 0,3083 1,58 = 0,195 𝑘𝑁/𝑚² Revestimento do teto (emboço com espessura mínima de 1,5cm) - Peso da argamassa de revestimento 19 kN/m³ 𝑔3 = 19 . 0,015 = 0,285 𝑘𝑁/𝑚² Forro de gesso - Peso da placa padrão 60x60cm 6∓0,5 kg (0,60 x 0,60 =0,36m²) 𝑔4 = 0,065 0,36 = 0,18 𝑘𝑁/𝑚² 𝐺 = 𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3 + 𝑔4 → 0,63 + 0,195 + 0,285 + 0,18 = 1,29 𝑘𝑁/𝑚² Peso próprio da laje Pré Vamos utilizar para este projeto como primeira tentativa a laje LT-12, a laje inicial para piso, caso a sua carga final, ou seja a composição de todas as cargas supere a carga máxima em relação ao vão, informação que encontramos na tabela mostrada anteriormente, teremos que escolher uma outra laje! - Peso próprio da laje LT-12 de acordo com a tabela, considerando lajota, vigotas e camada de compressão é: 𝑃 = 1,46 kN/m² Carga final por tanto ficaria 𝐶. 𝐹 = Q + G + P → 1,5 + 1,29 + 1,46 = 4,25 kN/m² 14- Dimensionamento das lajes pré-fabricadas Para o dimensionamento desse tipo de laje, é sempre importante a padronização, pois por serem elementos pré-fabricados não temos o controle executivo para alteração na estrutural principal das vigotas, deste modo podemos utilizar do artifício da repetição de um mesmo elemento para o maior número possível de panos de lajes, considerando um tipo especifico de pano de laje, onde com ele seja possível suprir as necessidades de todas as outras que seguiram a sua configuração. Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 32 14.1- Dimensionamento da laje padrão L103 Dados: 𝐵𝑤 = 9 𝑐𝑚; ℎ = 12 𝑐𝑚; 𝐵𝑓 = 42 𝑐𝑚; ℎ𝑓 = 4 𝑐𝑚; 𝑑 = 10,5 𝑐𝑚; 𝑓𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑃𝑎; 𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘 1,4 10 = 2,143 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝑞′ = 4,25 𝑘𝑁 𝑚2 𝐿 = 3,15 𝑚 𝑞 = 𝑞′. 0,42 = 1,785 𝑘𝑁 𝑚 Calculo da cortante: 𝑉𝑘 = 𝑞. 𝐿2 2 = 2,811 𝑘𝑁 Cálculo do momento: 𝑀𝑘 = 𝑞. 𝐿2 8 = 2.214 𝑘𝑁. 𝑚 Dimensionamento das armaduras: 𝐾𝑐 = 𝑏𝑤. 𝑑2 1,4. 𝑀𝑘. 100 = 3,201 𝐾𝑠: 0,025 ; 𝛽𝑥 = 0,24 𝑥 = 𝛽𝑥. 𝑑 = 2,52 𝑐𝑚 Verificação da seção T 𝑥 > 1,25. ℎ𝑓 (𝑇 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎) 𝐴𝑠 = 𝐾𝑠. 1.4. 𝑀𝑘. 100 𝑑 = 0.738 𝑐𝑚2 𝐴𝑠′ = 𝐴𝑠 − 0,4 = 0,338 𝑐𝑚2 (𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 8𝑚𝑚 𝑛𝑎 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑜𝑡𝑎) Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 33 A laje L103, foi escolhida para ser a laje padrão do projeto, por ter um vão próximo aos que se repetem dentro do contexto do projeto, as lajes que terão essa configuração serão: L101; L103; L106; L107 Figura 1-Símbolo sentido, número e armadura adicional Algumas lajes nesse projeto tem particularidades, como a L102 que tem um balanço que recebe a carga de uma alvenaria, assim como a L104 que tem um vão maior que a laje padrão e recebe uma carga de alvenaria próximo ao meio do vão e também a L105 que tem o maior vão do projeto, essas lajes terão de ser dimensionadas separadamente. 14.2- Dimensionamento da laje L105 Dados: 𝐵𝑤 = 9 𝑐𝑚; ℎ = 12 𝑐𝑚; 𝐵𝑓 = 42 𝑐𝑚; ℎ𝑓 = 4 𝑐𝑚; 𝑑 = 10,5 𝑐𝑚; 𝑓𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑃𝑎; 𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘 1,4 10 = 2,143 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝑓𝑦𝑑 = 50 1,15 = 43,478 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝑞′ = 5 𝑘𝑁 𝑚2 (𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜) 𝐿 = 3,85 𝑚 𝑞 = 𝑞′. 0,42 = 2,10 𝑘𝑁 𝑚 Calculo da cortante: 𝑉𝑘 = 𝑞. 𝐿2 2 = 4,043 𝑘𝑁 Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 34 Cálculo do momento: 𝑀𝑘 = 𝑞. 𝐿2 8 = 3,891 𝑘𝑁. 𝑚 ; 𝑀𝑑 = 𝑀𝑘. 1,4.100 = 544,74 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 Dimensionamento das armaduras: 𝐾𝑐 = 𝑏𝑤. 𝑑2 1,4. 𝑀𝑘. 100 = 1,822 𝐾𝑠: 0,028 ; 𝛽𝑥 = 0,48 𝑥 = 𝛽𝑥. 𝑑 = 5,04 𝑐𝑚 Verificação da seção T 𝑥 > 1,25. ℎ𝑓 (𝑇 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎) Armadura desconsiderando seção T 𝐴𝑠 = 𝐾𝑠. 1.4. 𝑀𝑘. 100 𝑑 = 1.453 𝑐𝑚2 𝐴𝑠′ = 𝐴𝑠 − 0,4 = 1,12 𝑐𝑚2 (𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 12,5 𝑚𝑚 𝑛𝑎 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑜𝑡𝑎) Cálculo da armadura para seção T𝑅𝑐1 = 0,68. 𝑓𝑐𝑑. 𝑏𝑤. 𝑥 = 66,096 𝑘𝑁 𝑧1 = 𝑑 − 0,4 . 𝑥 = 8,484 𝑐𝑚 𝑀𝑟𝑑1 = 𝑅𝑐1. 𝑧1 = 560,758 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 Obs.: O momento Mrd1 é maior que o momento máximo (Md=544,74 kN.cm) não sendo necessário aplicar um momento residual para a mesa de compressão, contudo vamos prosseguir para que fique registrado o roteiro de dimensionamento desse tipo de elemento estrutural. 𝑅𝑐2 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑. (𝑏𝑓 − 𝑏𝑤). ℎ𝑓 = 240,429 𝑘𝑁 𝑧2 = 𝑑 − ℎ𝑓 2 = 8,5 𝑐𝑚 𝑀𝑟𝑑2 = 𝑅𝑐2. 𝑧2 = 2043,643 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 𝐴𝑠1 = 𝑀𝑟𝑑1 𝑧1. 𝑓𝑦𝑑 = 1.52 𝑐𝑚2 𝐴𝑠2 = 𝑀𝑟𝑑2 𝑧2. 𝑓𝑦𝑑 = 5.53 𝑐𝑚2 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 7,05 𝑐𝑚² (“bisurdo” de armadura) Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 35 14.3- Dimensionamento da laje L104 Dados: 𝐵𝑤 = 9 𝑐𝑚; ℎ = 12 𝑐𝑚; 𝐵𝑓 = 42 𝑐𝑚; ℎ𝑓 = 4 𝑐𝑚; 𝑑 = 10,5 𝑐𝑚; 𝑓𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑃𝑎; 𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘 1,4 10 = 2,143 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝑓𝑦𝑑 = 50 1.15 = 43,478 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝑞′ = 4,25 𝑘𝑁 𝑚2 Momentos 𝑀𝑘1 = 2,7 𝑘𝑁. 𝑚 ; 𝑀𝑑1 = 𝑀𝑘. 1.1,4.100 = 378 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 𝑀𝑘2 = 3,5 𝑘𝑁. 𝑚 ; 𝑀𝑑2 = 𝑀𝑘2 .1,4.100 = 490 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 𝑀𝑘3 = 0,8 𝑘𝑁. 𝑚 ; 𝑀𝑑3 = 𝑀𝑘3.1,4.100 = 112 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 36 Dimensionamento das armaduras: 𝐾𝑐 = 𝑏𝑤. 𝑑2 1,4. 𝑀𝑑1 = 2,625 𝐾𝑠: 0,026 ; 𝛽𝑥 = 0,259 𝑥 = 𝛽𝑥. 𝑑 = 2,71 𝑐𝑚 Verificação da seção T 𝑥 > 1,25. ℎ𝑓 (𝑇 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎) 𝐴𝑠 = 𝐾𝑠. 𝑀𝑑1 𝑑 = 0.936 𝑐𝑚2 𝐴𝑠′ = 𝐴𝑠 − 0,4 = 0,536 𝑐𝑚2 (𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 10𝑚𝑚 𝑜𝑢 2𝑥6,3𝑚𝑚 𝑛𝑎 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑜𝑡𝑎) Armadura negativa 𝐾𝑐 = 𝑏𝑤. 𝑑2 1,4. 𝑀𝑑1 = 2,025 𝐾𝑠: 0,027 Verificação da seção T (armadura negativa não está sujeita a utilização de seção T) 𝐴𝑠 = 𝐾𝑠. 𝑀𝑑2 𝑑 = 1,26 𝑐𝑚2 𝐴𝑠′ = 𝐴𝑠 − 0,315 = 0,945 𝑐𝑚2 (1 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 6,3𝑚𝑚 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 21 𝑐𝑚 𝑛𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 37 14.4- Dimensionamento da laje em balanço L102 Dados: 𝑏𝑤 = 9 𝑐𝑚; ℎ = 12 𝑐𝑚; 𝑏𝑓 = 42 𝑐𝑚; ℎ𝑓 = 4 𝑐𝑚; 𝑑 = 10,5 𝑐𝑚; 𝑓𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑃𝑎; 𝑏𝑤′ = 100 𝑐𝑚 𝑀𝑘1 = 0,7; 𝑀𝑘2 = 4.7 𝑘𝑁. 𝑚 Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 38 𝐾𝑐 = 𝑏𝑤. 𝑑2 1,4. 𝑀𝑘1.100 = 10.125 𝐾𝑠: 0,024 ; 𝛽𝑥 = 0,06 𝑥 = 𝛽𝑥. 𝑑 = 0,63 𝑐𝑚 Verificação da seção T 𝑥 > 1,25. ℎ𝑓 (𝑇 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎) 𝐴𝑠 = 𝐾𝑠. 1.4. 𝑀𝑘1.100 𝑑 = 0.224 𝑐𝑚2 (𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜) Trecho de momento negativo 𝐾𝑐 = 𝑏𝑤′. 𝑑2 1,4. 𝑀𝑘2.100 = 16,755 𝐾𝑠: 0,023 ; 𝛽𝑥 = 0,04 𝑥 = 𝛽𝑥. 𝑑 = 0,42 𝑐𝑚 Verificação da seção T 𝑥 > 1,25. ℎ𝑓 (𝑇 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎) 𝐴𝑠 = 𝐾𝑠. 1.4. 𝑀𝑘1.100 𝑑 = 1.441 𝑐𝑚2 (1 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 6,3𝑚𝑚 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 20 𝑐𝑚) 15- Flecha nas lajes pré-fabricadas O deslocamento vertical, também conhecido como “flecha” trata-se de uma deformação decorrente das ações permanentes e acidentais atuantes na estrutura, a análise das flechas fazem parte da análise do ELS, exigência da NBR 6118/14. Existem dois tipos de flechas, que somadas resultam na flecha total da estrutura, são elas: Flecha imediata – Deformação que ocorre imediatamente a retirada do escoramento desse elemento estrutural, neste caso as lajes pré-fabricadas; Flecha diferida – Deformação que ocorre durante a vida útil da estrutura devido a propriedade de fluência do concreto. Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 39 15.1- Flecha imediata A verificação das flechas imediatas desses elementos são análogas as vigas, podendo usar das equações simplificadas abaixo: Equação da flecha para elementos lineares de seção retangular de concreto armado Tabela 2 - Deslocamento vertical DESLOCAMENTO (FLECHAS) NAS LAJES Tipo Deslocamento (Flecha) 𝑓 = 5 . 𝑃 . 𝑙4 384 . 𝐸 . 𝐼 𝑓 = 2 . 𝑃 . 𝑙4 384 . 𝐸 . 𝐼 𝑓 = 𝑃 . 𝑙4 384 . 𝐸 . 𝐼 Sendo: 𝐸 = 𝐸𝑐𝑠 ; 𝐸𝑐𝑠 = 0,85 . 𝐸𝑐𝑖; 𝐸𝑐𝑖 = 560. √𝑓𝑐𝑘– 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐼 = 𝑏. ℎ3 12 − 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 15.2- Flecha diferida no tempo 𝛼𝑓 = 𝛥𝜉 1 + 50𝜌′ Onde: 𝜌′ = 𝐴′𝑠 𝑏. 𝑑 𝐴′𝑠 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑑𝑎, 𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑖𝑟; 𝑏 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙; 𝑑 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 ú𝑡𝑖𝑙; 𝜉 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝛥𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡0) L A B L A B L A B Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 40 𝜉(𝑡) = 0,68(0,996𝑡)𝑡0,32 ; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≤ 70 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 Tabela 3- Coeficiente em função do tempo 𝜉(𝑡) = 2 ; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 > 70 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 Sendo: t= Tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida; t0=idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa duração; O Valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por (1+αf) 15.3- Limites máximos admitidos As flechas máximas ou deslocamentos limites são definidos pela NBR 6118 (item 13.3), “São valores práticos utilizados para verificação em serviço do estado-limite de deformações excessivas da estrutura”, São classificados por tanto como a seguir: a) “Aceitabilidade sensorial: O limite é caracterizado por vibrações indesejadas ou efeito visual desagradável. A limitação da flecha para prevenir essas vibrações, em situações especiais de utilização, deve ser realizada como estabelecido na seção 23; b) Efeitos específicos: Os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção; c) Efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar de fazerem parte da estrutura, estão a ela ligados; d) Efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comportamento estrutural afastando em relação ás hipóteses de cálculos adotadas. Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao modelo estrutural adotado” Tempo (t) (meses) 0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 70 Coeficiente 𝜉(𝑡) 0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,8 2 Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 41 Tabela 4 - Limites de deformação vertical Tipo de efeito Razão da limitação Exemplo Deslocamento a considerar Deslocamento limite Aceitabilidade sensorial Visual Deslocamentos visíveis em elementos estruturais Total l/250 Outro Vibrações sentidas no piso Devido a cargas acidentais l/350 Efeitos estruturais em serviço Superfície que devem drenar água Coberturas e varandas Total l/250 Pavimentos que devem permanecer planos Ginásios e pistas de boliche Total l/350 + contra flecha Ocorrido após a construção do piso l/600 Elemento que suportam equipamentos sensíveis Laboratórios Ocorrido após nivelamento do equipamento De acordo com a recomendação do fabricante do equipamento Efeitos em elementos não estruturais Paredes Alvenaria, caixilhos e revestimentos Após a construção da parede l/500 e 10mm e θ=0,0017 RadDivisórias leves e caixilhos telescópicos Ocorrido após a instalação da divisória l/250 e 25mm Movimento lateral de edifícios Provocado pela ação do vento para combinação frequente (Ψ1=0,30) H/1700 e H/850 Movimentos térmicos verticais Provocados por diferença de temperatura l/400 e 15mm Forros Movimentos térmicos horizontais Provocados por diferença de temperatura H/500 Revestimentos colados Ocorrido após construção do forro l/350 Revestimentos pendurados ou com juntas Deslocamento ocorrido após a construção do forro l/175 Pontes rolantes Desalinhamentos de trilhos Deslocamento provocado pelas ações decorrentes da frenação H/400 Efeitos em elementos estruturais Afastamento em relação ás hipóteses de cálculo adotadas Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-os ao modelo estrutural adotado Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 42 15.4 – Flechas na laje 105 Cálculo das flechas para a laje 105 Momento de inércia da seção bruta, sem armadura 𝐼𝑐 = 9𝑥123 12 = 1296 𝑐𝑚4 𝐸𝑐𝑠 = 0,85𝑥560𝑥√30 = 2607,16 𝑘𝑁/𝑐𝑚² Rigidez a flexão: 𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐 = 2607,16 𝑥 1296 = 337.887.936 𝑐𝑚4 𝑓 = 5 . 𝑃 . 𝑙4 384 . 𝐸 . 𝐼 Para a carga P deve ser adotada a combinação quase permanente. O fator de redução da carga Ψ2 para combinação quase permanente pode ser adotado como 0,3, conforme vemos na tabela abaixo: Tabela 5 - Coeficientes de combinação de ações Ações ϒf2 Ψ0 Ψ1¹ Ψ2 Cargas acidentais de edifícios Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem elevadas concentrações de pessoas ² 0,5 0,4 0,3* Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de cargas elevadas de pessoas ³ 0,7 0,6 0,4 Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 Temperatura Variação uniforme de temperatura em relação à média anual 0,6 0,5 0,6 (1) para valores de Ψ1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga (2) Edifícios residenciais (3) Edifícios comerciais e de escritórios Sendo: Ψ0 – Fator de redução para o ELU Ψ1 – Fator de combinação frequente para ELS Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 43 Ψ2 – Fator de redução combinação quase permanente ELS 𝐹𝑑, 𝑠𝑒𝑟 = 𝛴𝐹𝑔𝑘 + 𝛴𝛹2𝐹𝑞𝑘 → 3,5 + 0,3 . 1,5 = 3,95 𝑘𝑁/𝑚² Carga para a faixa de influência da vigota 3,95 100 𝑥 0,42 =0,0166 kN/cm² Flecha imediata 𝑓𝑖 = 5 . 0,0166 . 3854 384 . 2607,16 . 1296 = 1,405 𝑐𝑚 Cálculo da flecha diferida 𝜉(𝑡0)- Será de um mês, tempo de cura e retirada do escoramento do primeiro piso e 𝜉(𝑡), será maior que 70 meses , segundo a Tabela 3- Coeficiente em função do tempo temos 0,68 𝛥𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡0) → 𝛥𝜉 = 2,0 − 0,68 = 1,32 Taxa de armadura superior 𝜌′ = 𝐴′𝑠 𝑏. 𝑑 → 𝜌′ = 0,315 9 𝑥 10,5 = 0,00333 Fator de fluência 𝛼𝑓 = 𝛥𝜉 1 + 50𝜌′ → 𝛼𝑓 = 1,32 1 + 50 𝑥 0,00333 = 1,131 Flecha total 𝑓𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 (1 + 𝛼𝑓) → 1,405 𝑥 (1 + 1,13) = 2,99 𝑐𝑚 Limite de deformação: 𝐿 250 → 385 250 = 1,54 ∴ 𝑁ã𝑜 𝑜𝑘, 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 44 Recalculando com uma laje LT14 𝐼𝑐 = 9𝑥143 12 = 2058 𝑐𝑚4 𝐸𝑐𝑠 = 0,85𝑥560𝑥√30 = 2607,16 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 𝑓𝑖 = 5 . 0,017 . 3854 384 . 2607,16 . 2058 = 0,907 𝑐𝑚 𝑓𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 (1 + 𝛼𝑓) → 0,907 𝑥 (1 + 1,13) = 1,933 𝑐𝑚 𝐿 250 → 385 250 = 1,54 < 1,933 ∴ 𝑁ã𝑜 𝑜𝑘 Obs.: Para compensar a flecha superior ao limite estabelecido podemos usar o artificio da contra- flecha, que nada mais é que uma “deformação” proposital no sentido contraria ao da flecha, com isso podemos diminuir a deformação total gerada pela flecha. 15.5 – Contra-flecha A contra-flecha é um artifício utilizado para a manutenção de uma determinada seção estrutural que passa em todos os demais parâmetros do ELU e ELS, todavia, sofre por uma deformação excessiva, nesses casos, de modo a não ter de alterar a seção do elemento estrutural, é viável a aplicação de uma contra-flecha, conforme visto na Tabela 4 - Limites de deformação vertical, o limite aplicável para uma deformação proposital é de L/350, porém esse valor pode variar de acordo com o fabricante e método executivo aplicado, neste caso vamos aplicar os limites estabelecidos em norma. L/350 Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 45 Limite de contra-flecha: 𝐿 350 → 385 350 = 1,1 𝑐𝑚 Aplicando uma contra-flecha de 1 cm temos: 𝑎𝑡 = 0,907 𝑥 (1 + 1,13) − 1 = 0,833 𝑐𝑚 ∴ 𝑂𝑘, 𝐴𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜! 15.6 – Cálculo das flechas da laje 104 Cálculo das flechas para a laje 104 (deformação considerando parede de alvenaria) Momento de inércia da seção bruta, sem armadura 𝐼𝑐 = 9𝑥123 12 = 1296 𝑐𝑚4 𝐸𝑐𝑠 = 0,85𝑥560𝑥√30 = 2607,16 Rigidez a flexão: 𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐 = 2607,16 𝑥 1296 = 337.887.936 𝑐𝑚4 Carga de alvenaria (Alvenaria no sentido perpendicular ao da vigota) 𝑔𝑝 = ϒ𝑝𝑎𝑟 𝑙 . 2 → 5,4 𝑙 . 2 = 2,92 𝑘𝑁/𝑚2 Sendo: ϒ𝑝𝑎𝑟 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑑𝑒 1𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑙 = 𝑉ã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 (𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑜𝑡𝑎) Carregamento considerando carga de alvenaria 𝐹𝑑′ = 𝛴𝐹𝑔𝑘 + 𝛴𝛹2𝐹𝑞𝑘 → 2,92 + 2,75 + 0,3 . 1,5 = 6,12 𝑘𝑁/𝑚² 𝐹𝑑 = 𝐹𝑑′ 100 . 0,42 = 0,0257 Flecha imediata (engaste e apoio) Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 46 𝑓𝑖 = 2 . 0,0257 . 3704 384 . 2607,16 . 1296 = 0.742 𝑐𝑚 Taxa de armadura superior 𝜌′ = 𝐴′𝑠 𝑏. 𝑑 → 𝜌′ = 0,315 9 𝑥 10,5 = 0,00333 Fator de fluência 𝛼𝑓 = 𝛥𝜉 1 + 50𝜌′ → 𝛼𝑓 = 1,32 1 + 50 𝑥 0,00333 = 1,131 Flecha total 𝑓𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 (1 + 𝛼𝑓) → 0,833 𝑥 (1 + 1,13) = 1,582 𝑐𝑚 Limite de deformação: 𝐿 500 → 370 500 = 0,74 ∴ 𝑁ã𝑜 𝑜𝑘, 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 Limite de contra-flecha: 𝐿 350 → 370 350 = 1,06 𝑐𝑚 Flecha total considerando contra-flecha 𝑓𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 (1 + 𝛼𝑓) − 𝐶𝐹 → 0,742 𝑥 (1 + 1,13) − 1,06 = 0,525 𝑐𝑚 ∴ 𝑂𝑘! Cálculo considerando LT14 Momento de inércia da seção bruta, sem armadura 𝐼𝑐 = 9𝑥143 12 = 2058 𝑐𝑚4 𝐸𝑐𝑠 = 0,85𝑥560𝑥√30 = 2607,16 Rigidez a flexão: 𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐 = 2607,16 𝑥 1296 = 337.887.936 𝑐𝑚4 Curso Sobrado completo – O Canal da engenharia________________________________________ 47 Flecha imediata 𝑓𝑖 = 2 . 0,0261 . 3704 384 . 2607,16 . 2058 = 0,475 𝑐𝑚 Taxa de armadura superior 𝜌′ = 𝐴′𝑠 𝑏. 𝑑 → 𝜌′ = 0,315 9 𝑥 10,5 = 0,00333 Fator de fluência 𝛼𝑓 = 𝛥𝜉 1 + 50𝜌′ → 𝛼𝑓 = 1,32 1 + 50 𝑥 0,00333 = 1,131 Flecha total 𝑓𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 (1 + 𝛼𝑓) → 0,475 𝑥 (1 + 1,13) = 1,01 𝑐𝑚 Limite de deformação: 𝐿 500 → 370 500 = 0,74 ∴ 𝑁ã𝑜 𝑜𝑘, 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 Limite de contra flecha: 𝐿 350 → 370 350 = 1,05 𝑐𝑚 Aplicando o limite de contra flecha temos: 𝑓𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 (1
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