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Texto de história do
pensamento economico
Economia
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)
2 pag.
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1ª lista de exercícios {ET406} 
1ª avaliação 
 
1. Uma v.a. X tem distribuição normal, com média 100 e desvio padrão 10. 
(a) Qual a 𝑃(90 < 𝑋 < 110)? Resp.: 68,27% 
(b) Se �̅� for a média de uma amostra de 16 elementos retirados dessa 
população, calcule 𝑃(90 < �̅� < 110). Resp.: 99,99% 
(c) Que tamanho deveria ter a amostra para que 𝑃(90 < �̅� < 110) = 0,95? 
Resp.: n=4 (aproximadamente) 
2. A máquina de empacotar um determinado produto o faz segundo uma 
distribuição normal, com média μ e desvio padrão 10 g. 
(a) Em quanto deve ser regulado o peso médio μ para que apenas 10% dos 
pacotes tenham menos do que 500 g? Resp.: μ=512, 
(b) Com a máquina assim regulada, qual a probabilidade de que o peso total 
de 4 pacotes escolhidos ao acaso seja inferior a 2 kg? Resp.: 0,519% 
3. No exemplo anterior, e após a máquina estar regulada, programou-se uma 
carta de controle de qualidade. De hora em hora, será retirada uma amostra 
de quatro pacotes e esses serão pesados. Se a média da amostra for inferior 
a 495 g ou superior a 520 g, encerra-se a produção para reajustar a máquina, 
isto é, reajustar o peso médio. 
(a) Qual é a probabilidade de ser feita uma parada desnecessária? Resp.: 
7,56% 
(b) Se o peso médio da máquina desregulou-se para 500 g, qual é a 
probabilidade de continuar a produção fora dos padrões desejados? Resp.: 
84,13% 
4. A capacidade máxima de um elevador é de 500 kg. Se a distribuição X dos 
pesos dos usuários for suposta N(70, 100): 
(a) Qual é a probabilidade de sete passageiros ultrapassarem esse limite? 
Resp.: 35,27% 
(b) E seis passageiros? Resp.: 0,055% 
5. Um procedimento de controle de qualidade foi planejado para garantir um 
máximo de 10% de itens defeituosos na produção. A cada 6 horas sorteia-se 
uma amostra de 20 peças e, havendo mais de 15% de defeituosas, encerra-
se a produção para verificação do processo. Qual a probabilidade de uma 
parada desnecessária? Resp.: pela binomial: 13,30%; pela normal: 22,80% 
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6. Supondo que a produção do exemplo anterior esteja sob controle, isto é, p = 
10%, e que os itens sejam vendidos em caixas com 100 unidades, qual a 
probabilidade de que uma caixa: 
(a) tenha mais do que 10% de defeituosos? Resp.: binomial:41,7%; normal: 
50,0% 
(b) não tenha itens defeituosos? Resp.: 0,0027% 
7. Seja X1, X2, ..., X7 a representação de uma amostra aleatória proveniente de 
uma população tendo média µ e variância σ2. Considere os seguintes 
estimadores de µ: 𝜃1 = 𝑋1 + 𝑋2 +⋯+ 𝑋77 𝜃2 = 2𝑋1 − 𝑋6 + 𝑋42 
a. Os dois estimadores são não tendenciosos? Resp.: Ambos são não 
viciados. 
b. Qual é o “melhor” estimador? Em que sentido ele é melhor? Resp.: 𝜃1, pois 
tem menor variância (σ2/7). 
c. Calcule a eficiência relativa dos dois estimadores. Resp.: Eficiência relativa 
de 𝜃2 para 𝜃1 é 4,67. 
8. Suponha que tenhamos uma amostra aleatória de tamanho 2n, proveniente 
de uma população denotada por X, e E(X) = μ e V(X) = σ2. Faça �̅�1 = 12𝑛∑𝑋𝑖2𝑛𝑖=1 �̅�2 = 1𝑛∑𝑋𝑖𝑛𝑖=1 
serem dois estimadores de μ. Qual é o melhor estimador de μ? Explique sua 
escolha. 
9. Suponha que uma indústria farmacêutica deseja saber a quantos voluntários 
se deva aplicar uma vacina, de modo que a proporção de indivíduos 
imunizados na amostra difira de menos de 2% da proporção verdadeira de 
imunizados na população, com probabilidade 90%. Qual o tamanho da 
amostra a escolher? Resp.: 1691 
10. No problema anterior, suponha que a indústria tenha a informação de que a 
proporção de imunizados pela vacina seja 𝑝 ≥ 0,80. Qual o novo tamanho de 
amostra a escolher? Houve redução? Resp.: 1082 
 
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