ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS_TEORIA1

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ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
São estruturas que apresentam Grau de Hiperestaticidade maior que 1, em outras palavras poderíamos dizer que são Estruturas com excesso de Reações Externas (redundantes).
Vantagens : 
Estruturas mais seguras;
Há uma distribuição maior das tensões devido à rigidez. Quando um elemento é muito solicitado, ocorre um redistribuição de esforços para os elementos ao seu redor.
Deflexões menores, devido a maior rigidez e continuidade da Estrutura;
Economia de Materiais, pois elementos de um determinado tamanho, podem suportar mais cargas do que as estruturas isostáticas.
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
Desvantagens : 
Recalques de Apoios: 
	Podem causar variações nos momentos Fletores, cortantes, 	forças de reação e forças nos elementos estruturais.
Desenvolvimento de outras tensões, devido a variações térmicas, má fabricação ou deformações internas.
Dificuldade de análise e Projeto:
	Os esforços internos não dependem exclusivamente de suas 	dimensões, mas também das propriedades elásticas e 	geométricas de sua seção transversal (módulo de elasticidade, 	momento de inércia e áreas).
	Ou seja, as forças não podem ser determinadas até que as 	dimensões dos elementos estruturas sejam conhecidos e as 	dimensões dos elementos estruturais não podem ser 	determinados até que suas forças sejam conhecidas.
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
Como proceder:
Incialmente admitimos dimensões para os elementos estruturais, calculando-se os esforços.
Após, projetamos os elementos para esses Esforços, e recalculamos estes para estas dimensões e assim por diante, até que o projeto final seja obtido.
Utilizamos o método das aproximações sucessivas.
Este procedimento pode acarretar o surgimento de forças reversas, que poderão exigir reforços com outro tipos de materiais.
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
Métodos de Cálculo:
A solução de estruturas Hiperestáticas não pode ser feita simplesmente a luz das equações de equilíbrio da estática, sendo necessárias equações adicionais.
Tanto as reações adicionais, com os esforços que podem surgir em função do grau de hiperestaticidade, são chamados de redundantes.
Assim, existem dois métodos principais para a solução de estruturas hiperestáticas, a saber:
Método das forças ou da flexibilidade ou da Compatibilidade (MF);
Método das deformações (deslocamentos) ou rigidez ou equilíbrio (MD).
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Métodos das Forças:
Neste Método, vamos encontrar as Reações da Estruturas e como já definimos, uma Estrutura Hiperestática, possui Reações em Excesso, chamadas Reações Redundantes.
Condições de Equilíbrio;
Condições de Compatibilidade;
Lies Constitutivas dos Materiais.
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
As Redundantes estáticas (reações) são selecionadas e removidas da estrutura de forma que reste uma estrutura estaticamente estável e determinada.
Elaboramos uma equação de compatibilidade para o local onde for removida uma abundante estática, e as resultantes são resolvidas a fim de fornecerem os valores numéricos das redundantes. 
A seguir podem ser usadas as equações de equilíbrio da estática para calcular as demasi Reações e os esforços.
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
METODOLOGIA:
Nº DE REAÇÕES = 4
Nº DE EQUACÕES DE EQUILÍBRIO = 3
GRAU DE HPERESTATICIDADE = 4- 3 = 1 
UMA REAÇÃO REDUNDANTE
Escolhemos uma Reação Redundante e elaboramos o Sistema Isostático Fundamental (Principal)
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
METODOLOGIA:
Equações de Equilíbrio:
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0 
Σ M= 0
Equação de Compatibilidade
δA = 0
Equações de Equilíbrio:
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0 
Σ M= 0
Equação de Compatibilidade
δA = 0
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
METODOLOGIA:
Equações de Equilíbrio:
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0 
Σ M= 0
Equação de Compatibilidade
δVC = 0 
δHC = 0 
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
Métodos das Forças:
S1
S2
S3
S4
Nº de Reações = 5
Nº de Equações de Equilíbrio = 3
GH= 5-3= 2
2 Reações Redundantes
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Métodos das Forças: 
Para aplicação deste método, as seguintes condições devem ser atendidas:
 Condições de equilíbrio;
Condições sobre o comportamento dos materiais (leis construtivas);
Condições de Compatibilidade;
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Métodos das Forças: SISTEMÁTICA:
Determinação do grau de Hiperestacidade;
Escolha do Sistema Isostático (Sistema Principal (SP));
Calculo dos deslocamentos (coeficientes de flexibilidade);
Resolução do sistema de Equações de compatibilidade de deslocamentos;
Obtenção dos Esforços finais.
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
As condições matemáticas que o modelo estrutural tem que satisfazer, para representar adequadamente o comportamento da estrutura real, podem ser divididas nos seguintes grupos:
Condições de equilíbrio;
Condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformações;
Condições sobre o comportamento dos materiais que compõem a estrutura (leis constitutivas dos materiais).
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
Em geral, as equações de equilíbrio fornecem condições necessárias, mas não suficientes, para a determinação dos esforços no modelo estrutural. 
Para a determinação dos esforços em estruturas hiperestáticas, é necessário fazer uso das outras condições, que são tratadas nas seções a seguir.
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
Condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformações.
	São condições geométricas que devem ser satisfeitas para garantir que a estrutura, ao se deformar, permaneça contínua (sem vazios ou sobreposição de pontos) e compatível com seus vínculos externos. 
	As condições de compatibilidade são expressas por relações geométricas impostas no modelo estrutural para garantir a continuidade no domínio da estrutura real; 
	
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
As condições de compatibilidade podem ser divididas em dois grupos:
Condições de compatibilidade externa: referem-se aos vínculos externos da estrutura e garantem que os deslocamentos e deformações sejam compatíveis com as hipóteses adotadas, com respeito aos apoios ou ligações com outras estruturas; 
Condições de compatibilidade interna: garantem que a estrutura permaneça, ao se deformar, contínua no interior dos elementos estruturais (barras) e nas fronteiras entres os elementos estruturais, isto é, que as barras permaneçam ligadas pelos nós que as conectam (incluindo ligação por rotação no caso de não haver articulação entre barras).
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
Leis constitutivas dos materiais: 
 	O modelo matemático do comportamento dos materiais, é expresso por um conjunto de relações matemáticas entre tensões e deformações, chamadas de leis constitutivas; 
 	A Teoria da Elasticidade estabelece que as relações da lei constitutiva são equações lineares com parâmetros constantes. 
 	Nesse caso, é dito que o material trabalha em regime elástico-linear, em que tensões e deformações são proporcionais.
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
	Entretanto, nem sempre é possível adotar um comportamento tão simplificado para os materiais; Procedimentos modernos de projeto de estruturas metálicas ou de concreto armado são baseados no Estado de Limite Último, quando o material não tem mais um comportamento elástico-linear; 
	Apesar disso, só serão considerados materiais idealizados com comportamento elástico-linear e sem limite de resistência. 
 
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
Isto é justificado pelos seguintes motivos:
	De uma maneira geral, as estruturas civis trabalham em regime elástico-linear. Por isso, a maioria das estruturas é analisada adotando-se essa aproximação.
 	Mesmo para projetos baseados em regime último, a determinação da distribuição de esforços internos é, em geral, feita a partir de uma análise linear. 
 	Isto é, faz-se o dimensionamento local no estado último de resistência, com o uso de coeficientes de majoração de carga e de minoração de resistência, mas com esforços calculados através de uma análise global linear. 
 	Na prática, uma análise não linear é executada computacionalmente de forma incremental, sendo que em cada passo do processo incremental é feita uma análise linear. 
ESTRUTURAS HIPERESTATICASAssim, podemos Resumir: 
Estruturas Isostáticas ou Estaticamente Determinadas:
	São aquelas que podem ter seus esforços internos e externos (reações de apoio) determinados apenas por condições de equilíbrio.
Estruturas Hiperestáticas ou Estaticamente Indeterminadas: 	São aquelas que não podem ter seus esforços internos e externos determinados apenas pelas condições de equilíbrio.
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
A maioria das estruturas é HIPERESTÁTICA, devido a alguns motivos: 
 Algumas formas estruturais são intrinsecamente hiperestáticas, tais como o esqueleto de um edifício (conjunto de lajes, vigas e pilares), a casca de uma cobertura ou uma treliça espacial; 
 Os esforços internos em uma estrutura hiperestática têm, em geral, uma distribuição mais otimizada ao longo da estrutura. Isto pode levar a menores valores para os esforços máximos; 
 Na estrutura hiperestática há um controle maior dos esforços internos por parte do analista estrutural (mudar rigidez dos membros estruturais para melhor distribuição de esforços); 
 Em uma estrutura hiperestática os vínculos excedentes podem induzir uma segurança adicional.
ESTRUTURAS HIPERESTATICAS
Estruturas isostáticas deveriam ser evitadas por não oferecerem capacidade de redistribuição de esforços; 
Mas existem algumas vantagens da estrutura isostática: Essas vantagens são decorrência da própria característica da estrutura isostática: 
 Ter seus esforços internos definidos única e exclusivamente pelas cargas aplicadas e pela geometria da estrutura, não existindo dependência quanto às propriedades dos materiais e de rigidez das barras.
 Outra vantagem da estrutura isostática é que ela se acomoda a pequenas modificações impostas em sua montagem ou construção, como a variações de temperatura (provocando deslocamento) sem que apareçam esforços internos.