Prova 1 Aritmética e Teoria dos Números

Prévia do material em texto

Acadêmico:
	Juliano Brandenburg (1343797)
	
	Disciplina:
	Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:650382) ( peso.:1,50)
	Prova:
	26772437
	Nota da Prova:
	7,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Se S é um subconjunto não vazio dos inteiros e limitado inferiormente, então S possui um menor elemento. E a este elemento damos o nome de mínimo de S. Este axioma é definido como "Princípio da boa ordenação". Com base nas informações, analise as sentenças a seguir:
I- O conjunto dos números naturais é limitado inferiormente e possui o 1 como menor elemento.
II- O conjunto S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} é limitado inferiormente e o mínimo de S é 2.
III- O conjunto M = {..., -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} é limitado inferiormente e o mínimo de M é - 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	2.
	Ao representar um número na base 2 as potências serão sempre de base dois e os algarismos só podem ser 0 e 1. Analisando a escrita do número 59 na base 2, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
	
	 a)
	V - F - F.
	 b)
	F - F - V.
	 c)
	V - F - V.
	 d)
	F - V - F.
	3.
	A potência do número inteiro é definida como um produto de n fatores iguais. O número recebe o nome de base e n é o expoente. Considerando a potenciação de números inteiros e suas propriedades, observe as informações da imagem e analise as sentenças a seguir. Depois, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	4.
	O algoritmo de divisão, também conhecido por algoritmo de Euclides, possibilita pensarmos da seguinte maneira: a = b . q + r (se a divisão for exata, não temos o resto). Quando b é divisor de a, podemos expressar esse fato de várias formas. Com base nas definições de divisibilidade e considerando uma divisão exata, analise as sentenças a seguir:
I - a é divisível por b.
II - b é um divisor de a.
III - a não é um múltiplo de b.
IV - A divisão de a por b tem resto 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	5.
	Quando estamos representando números na base dez, temos dez algarismos. De forma análoga, na base cinco trabalhamos apenas com cinco algarismos (0, 1, 2, 3 e 4) e a mudança de base pode ser feita através da expansão (divisão euclidiana sucessiva). Portanto, a representação do número 549 na base cinco pode ser representada por:
	 a)
	4140.
	 b)
	4441.
	 c)
	4414.
	 d)
	4144.
	6.
	As propriedades iniciais da divisibilidade de números inteiros são ferramentas para resolver diversos tipos de problemas. Considerando alguma propriedades, analise as sentenças a seguir:
I- Se a é divisor de b e b é divisor de c então a é divisor de c.
II- Se a é divisor de b e b é divisor de a então a = b ou a = - b.
III- Se a é divisor de b e c é divisor de b, então a é divisor de c.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e III estão corretas.
	7.
	Podemos garantir que o polinômio P(n)=n²+n+41, fornece apenas números primos? Observe a tabela abaixo, na qual estão listados alguns casos particulares e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A afirmação se verifica para todo n maior ou igual zero.
	 b)
	O polinômio não funciona para n = 14.
	 c)
	A afirmação é verdadeira apenas para os primeiros 39 valores de n.
	 d)
	Esse polinômio não é capaz de gerar um número primo.
	8.
	A união do conjunto dos números naturais com os números inteiros não positivos resulta no conjunto denominado de Conjunto dos Números Inteiros. Simbolicamente, escrevemos:
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
De acordo com as definições e propriedades dos números inteiros, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O conjunto dos números inteiros não nulos é um subconjunto dos inteiros.
(    ) A operação de adição está bem definida, isto é, para cada par de números inteiros a e b existe um único inteiro c, denominado relação de ordem, que é representado por c = a + b.
(    ) Lei do Corte: se a + c = b + c, então a = b
(    ) O conjunto dos números inteiros não pode ser representado geometricamente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	V - F - V - F.
	 d)
	F - V - V - V.
	9.
	Os sistemas decimal, hexadecimal, octal e binário são os sistemas de numeração mais comuns, sob o ponto de vista computacional (TOCCI; WIDMER; MOSS, 2018). Contudo o sistema octal deu lugar ao sistema hexadecimal, devido às atuais necessidades dos recursos computacionais. De acordo com as características do sistema octal, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Quantidade de símbolos admissíveis: 8.
(    ) Símbolos admissíveis: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
(    ) A conversão do valor 5461 na base 8 para a base decimal resulta em 2863.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE: TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 12. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2018.
	 a)
	F - F - V.
	 b)
	V - F - F.
	 c)
	V - F - V.
	 d)
	F - V - F.
	10.
	Considerando relação dividendo = divisor . quociente + resto, determine o quociente em uma divisão, com os seguintes critérios: aumentando 30 unidades ao dividendo e 3 unidades ao divisor, o quociente e o resto não se alteram. Qual o quociente procurado?
	 a)
	O quociente é o número 17.
	 b)
	Adicionando valores ao divisor sempre resultará em restos diferentes.
	 c)
	Adicionando valores ao dividendo sempre resultará em quocientes diferentes.
	 d)
	O quociente é o número 10.
Parte inferior do formulário