Prova Final Objetiva Cálculo Diferencial e Integral II

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Acadêmico:
	Juliano Brandenburg (1343797)
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512673) ( peso.:3,00)
	Prova:
	15876239
	Nota da Prova:
	7,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
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	1.
	No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como, por exemplo, na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. Resolva a integral a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	
	Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 4x:
I- A área entre as curvas é 16/3.
II- A área entre as curvas é 8/3.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 15/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	 *
	Observação: A questão número 2 foi Cancelada.
	3.
	O domínio de uma função de duas variáveis é o conjunto dos pontos do plano cartesiano para os quais podemos avaliar a função, ou seja, são os pontos onde a função não tem restrição, onde a função pode ser calculada. Considerando A e B expressões de uma função que depende de x e y, avalie as afirmações a seguir:
	
	 a)
	I e III, apenas.
	 b)
	I e II, apenas.
	 c)
	I, apenas.
	 d)
	I, II e III.
	
	No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções definam uma área desejada. Baseado nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada.
	 b)
	Ambas figuras representam a mesma indicação de área.
	 c)
	Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta.
	 d)
	Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada.
	 *
	Observação: A questão número 4 foi Cancelada.
	5.
	O diferencial total de uma função de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. Sobre diferencial total da função, analise as sentenças a seguir:
	
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença IV está correta.
	6.
	No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	7.
	Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção III está correta.
	 b)
	A opção IV está correta.
	 c)
	A opção II está correta.
	 d)
	A opção I está correta.
	8.
	Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x²  e  y = 0, obteremos:
	 a)
	Área igual a 27 u.a.
	 b)
	Área igual a 32 u.a.
	 c)
	Área igual a 24 u.a.
	 d)
	Área igual a 36 u.a.
	9.
	No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calcule a integral indefinida a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	10.
	O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - F - V - V.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - V - F - V.
	11.
	(ENADE, 2011).
	
	 a)
	16/15 unidades de área.
	 b)
	60/15 unidades de área.
	 c)
	44/15 unidades de área.
	 d)
	38/15 unidades de área.
	12.
	(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, definida por
	
	 a)
	III, apenas.
	 b)
	I e II, apenas.
	 c)
	II, apenas.
	 d)
	I e III, apenas.
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