Avaliação I - Individual Semipresencial

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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656320) ( peso.:1,50)
Prova: 22535788
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números
zero e um. Um computador realizou cálculos no sistema binário, e o resultado foi (1000001). Qual é o resultado no sistema decimal?
 a) O resultado será 58.
 b) O resultado será 60.
 c) O resultado será 65.
 d) O resultado será 62.
2. Em meados de 1798, Gauss, grande matemático alemão, demonstrou o Teorema Fundamental da Álgebra. Nele, demonstra-se a relação do núm
soluções de uma equação com seu maior grau. Sabe-se que as equações biquadradas são aquelas que possuem ordem de grau quatro. Logo, co
às equações biquadradas, assinale a alternativa CORRETA:
 a) São um caso especial de equações fracionárias.
 b) Elas possuirão 2 pares de raízes, sendo cada par igual em módulo.
 c) Elas possuirão 2 raízes reais e duas raízes complexas.
 d) Elas possuirão 4 raízes reais distintas entre si.
3. Uma equação do segundo grau pode apresentar duas raízes reais e diferentes, duas raízes reais e iguais ou não apresentar raízes reais. Para qu
k a equação x² - 2x - k = 0 possui duas raízes reais e iguais?
 a) k = 4.
 b) k = -1.
 c) k = -4.
 d) k = 1.
4. Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita. Quando uma operação dessa é feita na calcula
ocorrerá um erro de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação do número
1,48 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
 a) 1,01010...
 b) 1,01111...
 c) 0,11111...
 d) 0,00101...
5. A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, como no conjunto dos números decimais podemos definir ope
soma, subtração, multiplicação e divisão no conjunto dos números binários. Lembre-se de que os números binários têm base 2, portanto dois alga
1 e, logo temos as seguintes igualdades:
 a) F - V - V - F.
 b) F - V - V - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
6. Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares também pode ser usado para calcular o determinante da 
Como as matrizes L e U são matrizes triangulares e o determinante das mesmas é simples de ser calculado, conseguimos calcular o determinant
que A = LU. Considerando as matrizes A, L e U a seguir, qual é o determinante de A?
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 a) 7.
 b) 5.
 c) 6.
 d) 1.
7. O método de Gauss é um método que transforma a matriz estendida em uma matriz triangular superior através de operações elementares (pivota
que consistem em trocar uma linha pela linha mais uma constante vezes outra linha. Usando o método de Gauss, transformamos a matriz estend
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
8. Uma equação linear é a combinação linear de várias incógnitas. Quando temos um conjunto de equações lineares dizemos que elas formam um s
linear. Existem muitos métodos para resolver sistemas lineares, cada um com uma estratégia diferente de resolução. Acerca da relação entre os m
diretos de resolução e a estratégia de resolução usada por ele, associe os itens, utilizando os códigos a seguir:
 
I- Regra de Cramer.
 II- Método de Gauss.
 III- Método de Gauss - Jordam.
 IV- Fatoração LU.
 
( ) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular inferior e outra triangular superior.
 ( ) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal e obedecendo o pivotamento que transforma a matriz A transformar a m
( ) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, só pode ser usado em sistemas quadrados.
 ( ) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular superior.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - III - II - IV.
 b) IV - III - I - II.
 c) IV - II - III - I.
 d) I - II - III - IV.
9. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, o discriminante deve ser positivo. Dada a equação
= 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas?
 a) k < 4
 b) k > 2
 c) k > 4
 d) k < 2
10.Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que o tempo requerido para uma 
suficiente exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exige
baixa porcentagem de erros, estas técnicas são eficientes em termos de armazenamento de informações no campo da computação. Os sistemas
com estas características, frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções numéricas de problemas de fronteiras e na
diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo:
 
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas equações:
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 a) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 b) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
 c) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 d) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.