Práticas de Cálculo Numérico prova 2

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Disciplina:
	Práticas de Cálculo Numérico 
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual Semipresencial ( peso.:1,50)
	Prova:
	27030019
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário encontrar um intervalo que contenha uma raiz. O processo para determinar este intervalo consiste em um simples teste de verificação. Supondo que os dois parâmetros iniciais sejam a e b, sabendo que o método que será utilizado é o da falsa-posição, classifique as V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído.
(    ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b].
(    ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
(    ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	F - V - F - V.
	2.
	O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por um processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e b, tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² - 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser testado na terceira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	x = 1,7.
	 b)
	x = 1,75.
	 c)
	x = 1,5.
	 d)
	x = 1,25.
	3.
	Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e outros que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar iterações, os métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos abertos. Uma importante diferença entre eles, é que em métodos de confinamento, o processo sempre converge, enquanto que nos métodos abertos, nem sempre há a convergência. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos abertos:
	 a)
	Bisseção e o regula falsi.
	 b)
	Newton e o iteração de ponto fixo.
	 c)
	Secante e bisseção.
	 d)
	Regula falsi e iteração de ponto fixo.
	4.
	Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
(    ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o Teorema de Bolzano seja verificado.
(    ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um certo intervalo.
(    ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	V - F - F - V.
	5.
	Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente quando tentamos resolver de forma analítica. Este é um dos motivos que incentivaram os matemáticos a criarem métodos diferenciados para a resolução de forma numérica. Existem vários métodos numéricos para a resolução de equações, o qual procuramos encontrar uma solução aproximada para o problema. Sobre os processos de resolução de forma numérica de equações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida.
(    ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares.
(    ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução.
(    ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da raiz.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - V - F.
	 b)
	V - V - F - V.
	 c)
	V - F - V - F.
	 d)
	V - F - F - V.
	6.
	O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações para a aproximação da raiz deste método. Supondo que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da aproximação na primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	x = 1,2.
	 b)
	x = 1,5.
	 c)
	x = 0,4.
	 d)
	x = 0.
	7.
	Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
	
	 a)
	1,2295x + 1.
	 b)
	1,3845x + 2.
	 c)
	0,6125x + 1.
	 d)
	x + 0,6125.
	8.
	A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
(    ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
(    ) Toda função real possui pelo menos um zero.
(    ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - V - V.
	 d)
	F - F - V - F.
	9.
	Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar: métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar um intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a solução. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de confinamento:
	 a)
	Bisseção e o regula falsi.
	 b)
	Newton e o iteração de ponto fixo.
	 c)
	Regula falsi e iteração de ponto fixo.
	 d)
	Secante e bisseção.
	10.
	O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou definições para este método. Sobre as colocações corretas sobre o Método de Newton-Raphson, analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções.
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo.
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
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