Gdescritiva- Halley Castro

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FACULDADES INTEGRADAS DO NORTE DE MINAS – FUNORTE 
Geometria Descritiva Prof. Halley Castro
Geometria
Descritiva
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INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DESCRITIVA 
É a ciência que tem por finalidade representar num plano a figuras espaço
de maneira tal que, nesse plano, se possa, resolver todos os problemas
relativos a essas figuras. Ela foi criada no fim do século XVIII pelo
matemático francês Gaspar Monge.
Noções de Projeção 
Consideremos um plano a, um ponto fixo F e um outro ponto qualquer P.
Chamamos projeção, ou imagem do ponto P em α, no sistema de projeção
com centro em F, ao ponto P’ que resulta da interseção da reta p,que passa em P
e F, com o plano α.
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Noções de Projeção 
 - é o ALVO ou PLANO DE PROJEÇÂO.
F – é o FOCO ou o CENTRO DE PROJEÇÂO.
P– é o OBJETO.
P’ – é a IMAGEM de P
p – é a PROJETANTE
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SISTEMAS DE PROJEÇÃO
Conforme o Centro de Projeção F, está a uma distância finita ou infinita
do Alvo α, teremos que considerar dois sistemas de projeção distintos, O
Sistema CENTRAL OU CÔNICO, e o SISTEMA PARALELO OU
CILÍNDRICO
PROJEÇÃO CENTRAL OU CÔNICA
Como dissemos, neste sistema, o Foco (F) está a uma distância finita do
Alvo (α ou β). todas as projetantes passam em F.
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•A imagem pode ser maior ou menor do que o objeto. Depende da
distância Objeto – Foco.
•A imagem pode ter a mesma orientação do objeto (AB e A’B’) ou estar
invertida (CD e C’D’). Depende da posição relativamente ao Foco.
PROJEÇÃO PARALELA OU CILÍNDRÍCA 
Se imaginarmos o foco F da projeção cônica afastando-se para o infinito,
as projetantes vão transformar-se em ratas paralelas., daí a designação
deste sistema de projeção.
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•A imagem pode ser maior, menor ou igual ao objeto. Depende da
inclinação do alvo, relativo às projetantes.
•A imagem tem sempre a mesma orientação do objeto.
Conforme o ângulo das Projetantes com o Alvo, este sistema origina dois
subsistemas. Sistema de Projeção Cilíndrica Ortogonal e o Sistema de
Projeção Cilíndrica Oblíquo.
•Mantêm-se os paralelismos, mas nem sempre a perpendicularidade.
•Foi recorrendo às projeções paralelas ortogonais que Monge desenvolveu
o seu Método, e para conseguir definir completamente os objetos
recorreu A projeções Ortogonais sobre 2, ou 3 planos, ortogonais entre
si.
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INTRODUÇÃO AO MÉTODO DE MONGE 
Monge desenvolveu um método que recorre não a uma, mas a duas
projeções. Escolheu dois planos perpendiculares entre si, e sobre eles
projetou ortogonalmente os objetos a representar.
•A interseção dos dois planos chama-se linha de terra.
1º Diedro
4º Diedro3º Diedro
2º Diedro
SPHASPHP
SPVS
SPVI
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QUADRANTES ou DIEDROS 
Consideremos dois planos perpendiculares: FRONTAL(vertical) e representamos
por o (fi zero) e outro HORIZONTAL e que representamos por νo. Estes dois
planos interceptam segundo uma linha de terra que representamos por X. X vai
dividir ao meio cada um dos planos. Obtemos as sim 4 semi-planos:
•I Quadrante ou Io Diedro- definido pelo SPHA e o SPVS
Semi-Plano Frontal Superior- SPFS ou SPVS
Semi-Plano Frontal Inferior –SPFI ou SPVI
Semi-Plano Horizontal Anterior-SPHA
Semi-Plano Horizontal Posterior -SPHP
1º Diedro
4º Diedro3º Diedro
2º Diedro
SPHASPHP
SPVS
SPVI
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SISTEMA DE EIXO E COORDENADAS 
Além dos dois planos de projeção considerados, vamos considerar um terceiro
plano, perpendicular a ambos os planos, a que vamos chamar πo (pi zero).
x - ABSCISSA - representa a distância do ponto ao
plano de referência.
y - AFASTAMENTO - representa a distância ao plano
vertical 0.
z - COTA - distância ao plano horizontal . vo
•A Cota considera-se positiva para o lado do SPVS e negativa para o 
outro lado. O Afastamento é positivo para o lado do SPHA e negativo 
para o SPHP.
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ÉPURA 
É o par das projeções ortogonais após o rebatimento de um plano sobre o outro
ÉPURA 
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Posições do Ponto 
1º posição: O ponto está no 1º diedro.
ÉPURA 
P2
P1
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Posições do Ponto 
2º posição: O ponto está no 2º diedro.
ÉPURA 
B
B’
(B)
B 
B’ 
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Posições do Ponto 
3º posição: O ponto está no 3º diedro.
ÉPURA 
C
C’
(C)
C 
C’ 
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Posições do Ponto 
4º posição: O ponto está no 4º diedro.
ÉPURA 
D
D’
(D)
D
D’
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Posições do Ponto 
5º posição: O ponto está no SPVS( afastamento nulo)
ÉPURA 
(E)=E’
(E)=E’
E
E
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Posições do Ponto 
6º posição: O ponto está no SPVI( afastamento nulo)
ÉPURA 
(F)=F’
(F)=F’
F
F
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Posições do Ponto 
7º posição: O ponto está no SPHA( cota nula)
ÉPURA 
(G)=G
G’
G’
(G)=G
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Posições do Ponto 
8º posição: O ponto está no SPHP( cota nula)
ÉPURA 
(J)=J
J’
J’
(J)=J
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Posições do Ponto 
9º posição: O ponto está na linha de terra ( cota e afastamentos nulos)
ÉPURA 
(M)=M’(M)=M’
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Posições do Ponto 
Determinar as posições dos pontos: (A) , (B) ,(C), (D),(E), (F) e (G) , dadas por
suas projeções na épura.
ÉPURA 
A’
A
B’
B
C
C’
D’
D E’
E
F
F’
G=G’
SPVI
3ºD
1ºD
SPVS SPHP
4ºD
2ºD
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Coordenadas 
A cota e o afastamento de um ponto constituem as suas coordenadas. Na
prática, o ponto necessita de mais outra coordenada - a abscissa – que não influi
na sua posição
No espaço:
• Cota positiva : 1º e 2º diedros
• Cota negativa : 3º e 4º diedros
• Afast positivo : 1º e 4º diedros
• Afast negativo : 2º e 3º diedros
Em épura:
• Cota positiva : acima da LT
• Cota negativa : abaixo da LT
• Afast positivo : abaixo da LT
• Afast negativo : acima da LT
• As coordenadas são: abscissa(x); afastamento(y) e cota(z)
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Coordenadas 
Dada as coordenadas de um ponto é fácil saber onde o mesmo está situado.
• Traçam-se dois eixos ortogonais XX’ e YY’
• Seja o ponto (A) [ 2; -1 ; 2 ] : abscissa(2); afastamento(-1) e cota(2)
Y
Y’
X’X
x
• Afast (-1); ponto a esquerda YY’
x
• Cota ( 2 ); acima do eixo XX’
xx
• O ponto está situado no 2º diedro
• (B) [ -1 ; 3 ; -2] 4º diedro
• (C) [ 1 ; 0 ; 2 ] SPVS
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Ponto no Plano Bissetor
• É o plano que divide o diedro em duas regiões.
• Pontos situados no plano bissetor tem afastamento e cotaiguais.
• Só existem dois bissetores: 1º bissetor(1º e 3ºD) e 2º bissetor(2º e 4ºD)
1º bissetor(1º e 3ºD)
2º bissetor(2º e 4 ºD)
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Simetria de Pontos
• Dois pontos(A) e (B) são simétricos em relação a um plano(), quando este
plano é  ao segmento formado por esses dois pontos e contendo seu ponto
médio.
(A)M = M(B)
 (M)
(A)
(B)
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Pontos Simétricos em Relação aos Planos de Projeção
• Um ponto (B) é simétrico a um ponto (A) em relação ao plano horizontal de
projeção, quando possui a mesma abscissa, o mesmo afastamento em grandeza e
sentido e a cota da mesma grandeza porém de sentido contrário.
(A)
(B)
(B’)
(A’)
A=B
ÉPURA A’
B’
A=B
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Pontos Simétricos em Relação aos Planos de Projeção
• Um ponto (D) é simétrico a um ponto (C) em relação ao plano vertical de
projeção, quando possui a mesma abscissa, a mesma cota em grandeza e sentido
e o afastamento da mesma grandeza porém de sentido contrário.
(C)(D)
C
ÉPURA D
C
C’=D’
D
C’=D’
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Pontos Simétricos em Relação aos Planos Bissetores
• Verifica-se que a figura (A)A’MA é um retângulo igual ao formado por
(B)B’MB, (A) e (B) são simétricos; mesma abscissa e a cota de dos pontos é igual
ao afastamento do outro e vice-versa.
ÉPURA
A’
B
A
B’
(A)
(B)
()
(’)
(i)
A’
B’
A BM
• As projeções de nomes contrários são simétricos em relação à LT.
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Pontos Simétricos em Relação aos Planos Bissetores
• Abscissas são iguais e a cota de um é igual ao afastamento do outro.
ÉPURA
A’=B
B’=A
(A)
(B)
()
(’)
(p)
A’
B’
AB M
• As projeções de nomes contrários são coincidentes.
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Pontos Simétricos em Relação à Linha de Terra
• Na interseção dos planos  ’ obtém-se a LT que é a mediatriz do segmento
(A)(B).Os pontos são simétricos em relação à LT, possuem abscissas iguais e
cotas e afastamentos simétricos.
ÉPURA
A’
B’
A
B
(A)
(B)
()
(’)
A’
B’
AB
(C)
(D)
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Exercícios
1) Dar a épura de um ponto situado no 1º diedro:
a ) mais perto do plano () que do plano (’)
b ) mais perto do plano (’) que do plano ()
2) Dar a épura dos pontos:
a) (A) [ -1 ; - 2 ; -1 ]
b) (B) [ 0 ; 1,5 ; -2 ]
c) (C) [ 1,5 ; 1 ; 1,5 ]
d) (D) [ 0 ; 0 ; 2 ]
e) (E) [ -1 ; 2 ; 0 ]
f) (F) [ 2 ; -1 ; 0 ]
g) (G) [ -1 ; 2 ; 0 ]
h) (H) [ -3 ; 0 ; 0 ]
i) (I) [ 0 ; -1,5 ; 0 ]
j) (J) [ 2 ; -1 ; 1 ]
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Estudo da reta
A projeção de uma reta sobre um plano é o lugar das projeções de todos os seus
pontos sobre esse plano.
(A)
A
()
()
(B)
B
(C)
(D)
Os pés das perpendiculares estão na interseção dos dois planos e a projeção da
reta (A) (B) é portanto essa interseção.
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Estudo da reta
A projeção de uma reta sobre um plano só deixa de ser uma reta, quando for 
ao plano de projeção, nesse caso, a projeção será um ponto.
(A)
A=B()
Quando uma reta for paralela a um aplano de projeção, sua projeção sobre esse
plano é igual e paralela à própria reta. A reta se projeta em VG.
(B)
()
(A) (B)
A B
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Estudo da reta
Quando uma reta for oblíqua a um plano, a projeção é menor que a reta
O comprimento da projeção de uma reta sobre um plano varia com a sua
inclinação dela sobre o plano.
()
(A)
(B)
A B
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Estudo da reta
Quando uma reta for oblíqua a um plano, a projeção é menor que a reta
()
(A)
(B)
A=B
(B2)
B1
(B1)
(B3)
B2 B3
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Determinação de uma Reta
1º Teorema: A projeção de uma reta sobre um plano é, em geral, outra reta.
(B)
(A)
A’
B’
(’) ÉPURA
A’
A
()
B’
B
A
B
De um modo geral, a posição de uma reta no espaço fica bem determinada
quando são conhecidas as projeções dessa reta sobre dois planos ortogonais.
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Posições da Reta
2º Teorema: Uma reta fica,em geral,determinada quando se conhecem suas
projeções sobre os planos ortogonais.
(B)
(A)A’
B’
(’)
ÉPURA
A’
A
()
B’
B
A
B
Reta qualquer : Oblíqua aos dois planos de projeção.
Sua épura é caracterizada por possui as
projeções oblíquas à LT.
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Posições da Reta
3º Teorema: As projeções de um ponto de uma reta estão sobre as projeções
da reta.
(B)
(A)
A’
B’
(’) ÉPURA
A’
A
()
B’
B
A
B
Reta horizontal ou de nível : Paralela ao plano horizontal e oblíqua ao plano
vertical.
Sua épura é caracterizada por possui a
projeção vertical // à LT e a projeção
horizontal(VG) oblíqua a essa mesma
linha.
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Posições da Reta
(B)
(A)A’
B’
(’)
ÉPURA
A’
A()
B’
B
A
B
Reta Frontal ou de Frente : Paralela ao plano vertical e oblíqua ao plano
horizontal.
Sua épura é caracterizada por possui a
projeção horizontal // à LT e a projeção
vertical(VG) oblíqua a essa mesma linha.
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Posições da Reta
B
A
b’
a’
(’)
ÉPURA
b’
a
()
a’
ba b
Reta de Perfil : é uma reta situada num plano  aos dois panos de projeção.
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Posições da Reta
Reta fronto horizontal ( // á linha de terra)
(B)
(A)
A’
B’
(’) ÉPURA
A’
A
()
B’
B
A
B
Sua épura é caracterizada por possui as
projeções // à LT em VG.
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Posições da Reta
B 
A
b’
a’
(’)
ÉPURA
b’
a = b
()
a’
a = b
Reta vertical : é uma reta  ao PH.
Sua épura é caracterizada por possui a
projeção horizontal reduzida a um ponto
e a projeção vertical  à LT.
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Exercícios
Obter a épura das retas (A) (B) e (C) (D) e defini-la quanto à posição.
(A) [ 1 ; 2 ; 1 ]
(B) [ 3 ; 1 ; 3 ]
(C) [ -3 ; - 2 ; - 2]
(D) [ 0 ; - 2 ; 3 ]
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Traços de Reta
Chama-se traço de reta o ponto em que o segmento retilíneo ou seu
prolongamento, atravessa esse plano.
B
Aa’
b’
(’)
ÉPURA
a’
a
()
b’
b
a
b
v’
v
hh’
v
h
v’
h’
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Exercício
Dada a reta (A) (B) pede-se: (A) [ 0; - 2; - 1] (B) [ 4 ; 2 ; 2,5 ]
(’)
()
(B)
(A)
(H)H
(V)V’
a) Sua épura;
b) Seus traços;
c) Os diedros que ela atravessa;
d) A sua posição no espaço;
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Posições relativas de duas retas
Sejam as retas r e s, o plano  e o ponto (M) comum à s e ao plano. A reta r está
situada no plano. Diz-se então que as retas r e s são “ reversas” ou não
coplanares.
r
()
(M)
s
t r s
Coplanares : //
Coplanares : X : concorrentes
Não-Coplanares : Reversas t e s
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Retas Concorrentes
Duas retas são concorrentes quando:
(r)
()
(s)
• O ponto de interseção das projeções verticais e o das projeções
horizontais estiverem numa mesma linha de chamada.
o
o
r  s
• Duas projeções do mesmo nome se confundem e as outras duas se
cortam.
r  s
r
s
o
ÉPURA
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Retas Paralelas
Duas retas são paralelas quando:
(r)
()
(s)
• As projeções de mesmo nome são paralelas.
r 
• Duas projeções do mesmo nome se confundem e as outras duas são
paralelas.
r 
r’
o
ÉPURA
s
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Retas Paralelas
Duas retas são paralelas no mesmo plano projetante.
(r)
()
(s)
r  s
r  s
r
s’ÉPURA
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Tipos de Retas - Resumo
Topo : é uma reta  ao PV.
Vertical : é uma reta  ao PH.
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Tipos de Retas
Horizontal ou de Nível : é uma reta // ao PH e oblíqua ao PV
Frontal ou de Frente : é uma reta // ao PV e oblíqua ao PH.
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Tipos de Retas
Fronto Horizontal : é uma reta // aos dois planos de projeção
Passante :Oblíqua aos dois planos de projeção e é concorrente com a LT
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Tipos de Retas
Oblíqua : Oblíqua aos dois planos de projeção
Perfil : Oblíqua aos dois planos de projeção, mas está contida num plano
que é  aos dois planos de projeção.
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Pertinência de um ponto à Reta de perfil
Quando a reta for de perfil, a pertinência se verificará na terceira
projeção(projeção lateral).
B’
B
A’
A
M’
M
ÉPURA
A’
A
B’
B
M’
M
A1
M1
B1''
''
AB
MB
BA
BM

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Exercícios
1.- Na reta de perfil (A) (B) ; (A) [ 12 ; 2 ; 6 ] (B) [ ? ; - 9 ; - 1 ]
(C) [ ? ; 5 ; ?] (D) [ ? ; - 1 ; ? ]
Localizar os pontos:
2.- Verificar se o ponto (M) [6 ; 3 ; 1 ] pertence à reta (A) (B) sendo :
(A) [ 6 ; - 2 ; 4 ] (B) [ 6 ; 5 ; 2]
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Retas de Perfil Paralelas ou Concorrentes
B
A
b’
a’
(’)
ÉPURA
b’
a
()
a’
b
a b
Retas situadas no mesmo plano de perfil
(’’)
C
D
c d
c’
d’
c’
d’
c
d
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Retas de Perfil Paralelas ou Concorrentes
B
A
b’
a’
(’)
ÉPURA
()
a’
a b
Retas situadas em plano de perfil distintos:
()
C
D
cd
c’
d’
b’
a
b
c’
d’
c
d
()
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Estudo dos Planos
Representação do Plano:
Três pontos não colineares definem um plano.Logo, podemos afirmar que:
• Um plano fica representado se conhecermos as projeções de três dos seus
pontos A, B, C, que não sejam colineares. Fig. 1.
Como conseqüência de 1 podemos afirmar que:
a) Um plano fica representado se conhecermos as projeções de duas retas 
concorrentes. retas r e s da Fig. 1.
b) Um plano fica representado se conhecermos as projeções de uma reta e 
de um ponto exterior a essa reta. r e A (por exemplo) da Fig. 1.
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Estudo dos Planos
Representação do Plano:
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Estudo dos Planos
c) Um plano fica representado se conhecermos as projeções de duas
retas paralelas desse plano. (Fig. 2)
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Estudo dos Planos
Traços de um Plano:
• Chamamos traços de um plano às retas de intersecção do plano com os
planos de projeção. (Fig. 3 e Fig. 4)
•Traço Horizontal h é a intersecção (PHP), podemos dizer que é o lugar 
geométrico dos pontos do plano com cota nula.
•Traço Frontal, f é a intersecção de (PVP), podemos dizer que é o lugar 
geométrico dos pontos do plano com afastamento nulo.
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Estudo dos Planos
Tipos de Planos:
Plano Horizontal ou de Nível: É // ao plano horizontal de projeção.
É o lugar geométrico dos pontos do espaço com uma dada cota.
• Qualquer figura existente num plano de nível projeta-se em verdadeira grandeza no
plano horizontal
• Qualquer figura existente num plano de nível projeta-se frontalmente no seu traço
frontal. ÉPURAPlano no espaço
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Estudo dos Planos
Tipos de Planos:
Plano Frontal ou de Frente: É // ao plano vertical de projeção.
É o lugar geométrico dos pontos do espaço com um dado afastamento.
• Qualquer figura existente num plano de frente projeta-se em verdadeira grandeza no
plano frontal.
• Qualquer figura existente num plano de frente projeta-se horizontalmente no seu traço
horizontal.
ÉPURAPlano no espaço
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Estudo dos Planos
Tipos de Planos:
Plano de Topo : É  ao plano vertical(frontal) e oblíquo ao horizontal de
projeção.
Qualquer figura existente num plano de topo projeta-se frontalmente no seu traço
frontal.
• O ângulo diedro formado pelo plano com o plano horizontal tem o mesmo valor do
ângulo que o traço frontal faz com o eixo X
ÉPURAPlano no espaço
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Geometria Descritiva Prof. Halley Castro
Estudo dos Planos
Tipos de Planos:
Plano Vertical : É  ao plano horizontal e oblíquo ao plano vertical de
projeção.
Qualquer figura existente num plano vertical projeta-se horizontalmente no seu traço
horizontal.. O ângulo diedro formado pelo plano com o plano frontal tem o mesmo valor
do ângulo que o traço horizontal faz com o eixo X.
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Estudo dos Planos
Tipos de Planos:
Plano Rampa : É o plano // à Linha de Terra e oblíquo aos dois planos de
projeção.
Seus traços são retas paralelas à Linha de Terra ( LT).
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Tipos de Planos:
Plano Passante : É um plano oblíquo aos dois planos de projeção que passa
pela linha de terra.
• Os seus traços estão na LT, logo não pode ser representado por eles. 
• Pode ser representado por um dos seus pontos e a LT.
• Não sendo conhecida a inclinação do plano, ele só ficará determinado se conhecermos
outros elementos, como um ponto ou uma reta desse plano.
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Estudo dos Planos
Tipos de Planos:
Plano Oblíquo ou plano qualquer: É um plano oblíquo aos dois planos de
projeção e a LT.
• Os seus traços são oblíquos à LT e concorrentes num mesmo ponto dessa linha.
• Sua épura é caracterizada por possuir ambos traços oblíquos à LT.
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Estudo dos Planos
Tipos de Planos:
Plano Perfil : É um plano oblíquo aos dois planos de projeção e a LT.
• Sendo  à LT e aos dois planos de projeção.
• Os seus traços são  à LT e estão no prolongamento um do outro. 
• Qualquer figura deste plano projeta-se nos seus traços, logo não fica definida pelas 
suas proteções.• Sua épura é caracterizada por possuir ambos traços em coincidência,  à LT.
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•Uma reta pertence a um plano quando possui os seus traços
correspondentes do plano.
Retas do Plano
Pertinência de reta e plano: 
(’)
(S)
(r)
(A)
(V)= v’
OBS : Essa regra sofre exceção
quando se trata de um plano que
passa pela LT. Plano Passante.
()
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•Um plano qualquer sendo oblíquo dos dois planos de projeção, poderá
conter as retas que também sejam oblíquas a eles ou, no mínimo, a pelo
menos a um deles.
Retas de Plano Qualquer ou oblíqua:
• Poderá conter retas : qualquer (ou oblíqua) ; horizontal (ou de nível),
frontal(ou de frente) e de perfil.
Retas Principais de um Plano : Reta Qualquer ou Oblíqua
• Desde que os traços de retas estejam sobre os traços de mesmo nome
do plano, a reta pertencerá ao plano , sem qualquer outra restrição.
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•Observe a épura abaixo: a reta (r) pertence ao plano de traços  e ’
. Os traços (V) e (H) dessa reta estão sobre os traços correspondentes
ao plano.
Retas Principais de um Plano : Qualquer ou Oblíqua
’

(V)= v’
r’
r
(H)= H
VH’T =T’
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•Observe a épura abaixo: a reta (r) não pertence ao plano de traços  e
’ . O traço (H) dessa reta não esta sobre o traço correspondente ao
plano .
Retas Principais de um Plano : Qualquer ou Oblíqua.
’

(V)= v’
r’
r
(H)= H
VH’T =T’
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Retas Principais de um Plano :Horizontal ou de Nível
’

(V)= v’
r’
r
V
•Uma reta horizontal não tem traço horizontal.Então, a projeção horizontal da
reta deverá ser // ao traço de mesmo nome do plano.
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Retas Principais de um Plano :Frontal ou de Frente
’

(V)= v’
r’
r
H
• Uma reta frontal não tem traço vertical.Então, o ponto comum à projeção
vertical da reta e ao traço vertical do plano será um ponto impróprio.
• A projeção vertical da reta // ao traço vertical do plano. Quanto ao traço
horizontal da reta, deverá estar sobre a horizontal do plano.
H’
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Retas Principais de um Plano : Perfil
’

(V)= v’
H=(H)
• Tratando-se de uma reta de perfil, a épura não indica se ela pertence ou não
a um plano.Efetua-se o rebatimento do plano de perfil que contém a reta,
determinado seu traços.
H
1
A’
B’
A
B
(A
1)
(B
1)
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Retas de Plano Horizontal 
(V)= v’
V
r’
r
• Como o plano horizontal é // PH de projeção, só poderá conter as retas que
também sejam // ao plano ().
• Retas ; horizontal ; fronto horizontal e de topo.
Reta Horizontal : A épura se caracteriza pela coincidência da projeção
vertical da reta o traço ’ do plano. O traço vertical da reta está sobre o
traço ’ do plano.
r’
r
’ ’
Reta fronto horizontal:
A projeção vertical r’ coincide com
o traço de mesmo nome do plano ’.
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’ r’=(V)= v’
r
Retas de Plano Horizontal 
Reta de Topo : Sendo a reta de topo caracterizada por possuir a projeção
vertical reduzida a um ponto e a projeção horizontal  à LT, a épura
apresenta sua projeção pontual r’ sobre ’, coincidente com seu traço
vertical.
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Retas de Plano Frontal
Como o plano é // ao plano vertical de projeção, só poderá conter as retas que
também forem // ao mesmo plano ’.
Reta : Frontal, Fronto horizontal e Vertical.
Reta Frontal : A projeção horizontal da reta (r) coincide com o único traço do
plano, que é o traço horizontal , onde também está contido o único traço da
reta (horizontal (H).
r’
r (H)= H’
H’
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Retas de Plano Frontal
Reta Fronto Horizontal : A reta (r)  ao plano de traço 
r’
r (H)  H

Reta Vertical : A reta (r) vertical  ao plano frontal de traço 
r’
r
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•Sendo um plano // à LT e oblíquo aos dois planos de projeção, só poderá
conter retas // à LT e oblíquas esses planos.
Retas de um Plano Paralelo à Linha de Terra
’

(V) v’
r’
r
(H)  H
VH’
•Retas que podem estar contidas em um plano // à LT são: qualquer;
fronto horizontal e de perfil.
•Reta Qualquer: A reta (r)  ao plano de traço  e ’ // à LT.
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Retas de um Plano Paralelo à Linha de Terra
’

(V) v’
r’
r
(H)  H
VH’
•Reta Fronto Horizontal : A reta de perfil  ao plano // à LT, porque os
traços H e V’ estão sobre
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Retas de um Plano Paralelo à Linha de Terra
’

(V) v’
A’
(H)  H
V
H
1
•Reta de Perfil :A reta de perfil  ao plano // à LT, porque os traços H e
V’ estão sobre os correspondentes do plano.
B’
A
B
A
1
B
1