Aula 23 Reatores não ideais

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REATORES 
NÃO IDEAIS
MODELAGEM DE REATORES REAIS 
COM COMBINAÇÕES DE REATORES 
IDEAIS
• Um reator real pode ser modelado a partir de um número 
ilimitado de combinações de reatores ideais;
• No entanto, para uma situação mais tratável limitamos o 
número de parâmetros ajustáveis a dois, por exemplo: 
volume morto, Vd, e vazão de desvio (by-pass), b.
• Testes com traçadores são utilizados para determinar os 
parâmetros do modelo.
• CSTR real modelado utilizando-se 
corrente de desvio e espaço morto
• Vamos modelar um CSTR real como uma combinação de
um CSTR ideal de volume VS, uma zona morta de volume
Vd e um desvio (bypass) com uma vazão volumétrica (b).
• Para isto, usamos um experimento com traçador para
avaliar os parâmetros do modelo VS e S.
• Como o volume total e a vazão volumétrica são
conhecidos, uma vez que VS e S sejam encontrados, fica
fácil calcular b e Vd.
MODELOS DE DOIS PARÂMETROS
Resolvendo o sistema modelo para CA e X
• Calcularemos a conversão para este modelo para uma reação
de primeira ordem A  B
• A corrente de desvio e a corrente do efluente do volume de
reação são misturados no ponto 2 fazendo um balanço para a
espécie A neste ponto
Figura 1 – sistema Figura 2 – sistema modelo
CSTR real modelado utilizando-se 
corrente de desvio e espaço morto
Balanço na junção 2 
entrada = saída
• Isolando a concentração de A que sai do reator,
• Se (fração de vazão volumétrica de desvio):
substituindo em CA:
(*)
CSTR real modelado utilizando-se 
corrente de desvio e espaço morto
 SbASASbA vvCvCvC 0
  0
00
v
vCvC
vv
vCvC
C SASbA
Sb
SASbA
A





0v
vb
)1(0   ASAA CCC
Sb vvv 0
0
1
v
vS 
CSTR real modelado utilizando-se 
corrente de desvio e espaço morto
• Balanço molar no CSTR:
• Para uma reação de primeira ordem
• Isolando 
•
00  SASSASSA VkCvCvC
00  SASSASSA VrvCvC
ASC
kVv
vC
C
ss
A
AS

 00
CSTR real modelado utilizando-se 
corrente de desvio e espaço morto
 
  kVv
vC
C
S
A
AS





0
00
1
1
V
VS
(fração que corresponde o volume do reator ideal)
Se
DS VVV 
V
VD1
Substituindo em ASC
(**)
• Substituindo a eq. (**) em (*) temos:
Obtendo a conversão em termos dos parâmetros do 
modelo:
CSTR real modelado utilizando-se 
corrente de desvio e espaço morto
 
  k
C
CC AAA






1
1
2
0
0
0
1
A
A
C
C
X 
 
  kv
v
X
C
C
A
A






0
0
2
0 1
1
1
0v
V
sendo
CSTR real modelado utilizando-se 
corrente de desvio e espaço morto
• Para utilizar experimento com traçador e dados de DTR 
para avaliar os parâmetros do modelo, usamos o sistema 
mostrado na figura a seguir com vazão da corrente de 
desvio b e volume morto Vd, para modelar nosso sistema 
de reator real. 
• Injetaremos o traçador T, como uma entrada do tipo 
degrau positivo.
Para t < 0 CT = 0
Para t >= 0 CT = CT0
Figura 2 - Sistema modelo: CSTR com volume morto e desvio (by-pass)
CSTR real modelado utilizando-se 
corrente de desvio e espaço morto
• Um balanço em torno do ponto de junção 2 fornece
• Como visto anteriormente , e 
Substituindo 
(***)
CSTR real modelado utilizando-se 
corrente de desvio e espaço morto
0
0
v
CvCv
C TSSTbT


V
VS
0v
vb
0v
V

)1(0   TSTT CCC

• O balanço transiente para um traçador inerte T para uma 
entrada degrau no volume do reator VS é
• entrada – saída = acúmulo
• Integrando e substituindo , e 
• (****)
CSTR real modelado utilizando-se 
corrente de desvio e espaço morto
dt
dC
V
dt
dN
vCvC TSS
TS
STSST 0














 t
CC TTS
1
exp0
  
Combinando com a eq. (***), a concentração do
traçador no efluente é
Rearranjando esta equação para obter os
parâmetros do modelo, VS e S a partir do gráfico
apropriado que fornece as concentrações do traçador na
saída em função do tempo
CSTR real modelado utilizando-se 
corrente de desvio e espaço morto
  















t
C
C
T
T 1exp11
0
  













 


t
CC
C
TT
T 1
1
1
lnln
0
0
MODELOS DE DOIS PARÂMETROS
CSTR real modelado com 2 CSTRs
interconectados
Para este modelo, existe uma região altamente
misturada na vizinhança do agitador. Fora dessa vizinhança,
há uma região com menor agitação. Há uma considerável T.M
entre estas 2 regiões.
Modelaremos a região altamente agitada como um
CSTR, V1, e a região menos agitada como outro CSTR, V2.
Os parâmetros ajustáveis deste modelo são e V1.
Experimentos com traçador permitem determinar os
parâmetros.
1v
CSTR real modelado com 2 CSTRs
interconectados
Figura 3 – sistema de reação real Figura 4 – sistema modelo de reação
CSTR real modelado com 2 CSTRs
interconectados
• Resolvendo o sistema modelo para CA e X
• Determinado a conversão para uma reação de primeira 
ordem: A  B
• Seja β a fração do escoamento total que é trocada entre 
os reatores 1 e 2:
01 vv 
CSTR real modelado com 2 CSTRs
interconectados
Seja α a fração de volume total V ocupada pela região 
altamente agitada.
Lembrando do tempo espacial 
VV 1
 VV  12
0v
V

CSTR real modelado com 2 CSTRs
interconectados
• Balanço molar nos reatores:
Reator 1:
(5)
Reator 2:
(6)
0)()( 1111011200  VkCvCvCvCvC AAAAA
0)1( 221   AAA CkCC
0221211  VkCvCvC AAA
011120   AAAAA kCCCCC


)1(
1
2


k
C
C AA
CSTR real modelado com 2 CSTRs
interconectados
• Substituindo a Eq.(6) na Eq. (5):
• Em termos da conversão:
0
)1(
111
1
0 

 


AAA
A
A kCCC
k
C
C
 








k
k
C
C AA



)1(
1
2
0
1
  
   2
2
0
1
)1(1
)1(
1





kk
kk
C
C
X
A
A
CSTR real modelado com 2 CSTRs
interconectados
Para utilizar experimento com traçador para determinar
os parâmetros do modelo (α e β) em um CSTR com um volume
de troca e usando dados da DTR faz-se um balanço molar
transiente para cada um dos tanques, no caso de um pulso de
traçador injetado em t=0, é
• entrada – saída = acúmulo
reator 1
• reator 2
 
dt
dC
V
dt
dN
vCvCvC TTSTTT
1
1110112 
dt
dC
V
dt
dN
vCvC TTSTT
2
21211 
CSTR real modelado com 2 CSTRs
interconectados
• Chamando de
• Substituindo α, β, , d nos balanços
• Reator 1: (7)
• Reator 2: (8)
V
tv0

dt
V
v
d 0


d
dC
CC TTT
1
12 )1( 


d
dC
CC TTT
2
21 )1( 
CSTR real modelado com 2 CSTRs
interconectados
• As Eq. (7) e (8) são equações diferenciais acopladas que
descrevem o comportamento não estacionário do
traçador e devem ser resolvidas simultaneamente.
• A diferenciação da Eq. (7) com relação a , seguida da
relação com a Eq.(8), gera uma EDO linear, homogênea
de coeficientes constantes:
0
11
)1(
1
1
2
1
2















T
TT C
d
dC
d
Cd




CSTR real modelado com 2 CSTRs
interconectados
• A solução geral da EDO é dada por:
• Em que m1 e m2 são:
Encontrando as constantes A e B a partir das condições 
inicias: 
Em 
 21
1
mm
T BeAeC 
 















221 1
)1(4
11
)1(2
1
,




mm
0
101 TT CC 
020 TC 1
1 1
T
T C
d
dC





CSTR real modelado com 2 CSTRs
interconectados
• O que nos fornece:
• Os parâmetros α e β podem ser obtidos a partir de um
gráfico semilog apropriado de versus tempo, por
exemplo.
)(
)1()1(
21
21
10
1
12
mm
emem
C
C
t
m
t
m
pulsoT
T











 








10
1
T
T
C
C
EXEMPLO
• A reação elementar 
A + B  C+D
• deve ser conduzida no CSTR cujo esquema é mostrado na 
figura a seguir
• Figura – Esquema do reator real modelado com espaço morto(Vd) e corrente 
de desvio (by-pass) (b)
EXEMPLO
• Existe tanto corrente de desvio como região estagnada
neste reator. A saída do traçador para este reator é
mostrada na tabela abaixo. O volume medido do reator é
de 1 m3 e a vazão de entrada é de 0,1 m3/min. A
constante de velocidade de reação é de 0,28
m3/kmol.min. A concentração de entrada de A igual a 2
kmol/m3. Calcule a conversão que pode ser esperada
neste reator.
• Dados adicionais:
3
0 /2000 dmmgCT 
BSAS CC 
EXEMPLO
CT (mg/dm
3) 1000 1333 1500 1666 1750 1800
t (min) 4 8 10 14 16 18
Tabela – Dados do traçador