200784-TOPOGRAFIA I- Rumos e Azimutes

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TOPOGRAFIA 
RUMOS E AZIMUTES 
 
Prof. Anderson Maicon De Souza 
 
 
 
 
 
22/12/2020 Topografia I 2 
1. RUMOS E AZIMUTES: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22/12/2020 – Topografia I 3 
 
 
 
 
 
22/12/2020 Topografia I 4 
 
S ul 
N orte 
Oeste Leste 
 
 
22/12/2020 – Topografia I 5 
1. RUMOS E AZIMUTES: 
S ul 
N orte 
Oeste Leste 
S 
W 
NE N 
E 
SE SW 
NW 
 
 
22/12/2020 Topografia I 6 
1. RUMOS E AZIMUTES: 
S 
W 
NE N 
E 
SE SW 
NW 
1 
2 
 
 
22/12/2020 Topografia I 7 
 
1. RUMOS E AZIMUTES: 
S 
W 
NE N 
E 
SE SW 
NW 
1 
2 
 
 
22/12/2020 Topografia I 8 
1. RUMOS E AZIMUTES: 
Rumo de uma linha é o menor ângulo 
horizontal, formado entre a direção 
NORTE/SUL e a linha, medindo a 
partir do NORTE ou do SUL, no 
sentido horário (à direita) ou sentido 
anti-horário (à esquerda) e variando 
de 0º a 90º ou 0g a 100g .. 
 
 
22/12/2020 Topografia I 9 
1. RUMOS E AZIMUTES: 
Azimute de uma linha é o ângulo 
horizontal formado entre a direção 
Norte/Sul e o alinhamento em 
questão. É medido a partir do Norte, 
no sentido horário (à direita), 
podendo variar de 0º a 360º ou de 0g 
a 400g . 
 
 
S 
22/12/2020 Topografia I 10 
2 1 
R 
1. RUMOS E AZIMUTES: 
W 
N 
E 
SE SW 
NW 
1 
2 
2 1 
Az 
NE 
 
 
S 
22/12/2020 Topografia I 11 
2 1 
R 
1. RUMOS E AZIMUTES: 
W 
N 
E 
SE SW 
NW 
1 
2 
2 1 
Az 
NE 
2 1 2 1 
 
Az R 
 
 
 
 R1 3 180o Az1 3 
22/12/2020 Topografia I 12 
S 
1. RUMOS E AZIMUTES: 
 
 
S 
22/12/2020 Topografia I 13 
 
3 1 
R 
W 
NE N 
E 
SW 
NW 
1 
3 
3 1 
Az 
2 1 2 1 
 
Az R 
SE 
 
 
 R1 3 180o Az1 3 
S 
1. RUMOS E AZIMUTES: 
 
 
 28º 2 
22/12/2020 Topografia I
 15 
N 
S 3 
4 1 
R 
W 
NE N 
E 
SE 
NW 
1 
4 
4 1 
Az 
2 1 2 1 
 
Az R 
SW 
o 
Az R 180 3 1 4 1 
 
 
 R1 3 180o Az1 3 
S 
1. RUMOS E AZIMUTES: 
 
 
 28º 2 
22/12/2020 Topografia I
 17 
N 
S 3 
 
5 1 
R 
W 
NE N 
E 
SE SW 
NW 
1 
5 
5 1 
Az 
2 1 2 1 
 
Az R 
o 
Az R 180 3 1 4 1 
5 1 5 1 360 
 
Az R 
o 
 
 
 R1 3 180o Az1 3 
S 
Pede-se: 
 
 
 28º 2 
22/12/2020 Topografia I
 19 
N 
S 3 RA 1 
Indique os Rumos ! 
36 º 00’ 00” NE 
46 º 00’ 00” SE 
º 00’ 00” 28 SW 
62 º 00’ 00” NW 
36 º 00’ 00” SW 
1. RUMOS E AZIMUTES: 
N 
E W 
36 º 
46 º 
1 
4 
A 
º 62 
º 36 
 
 
 R1 3 180o Az1 3 
S 
RA 2 
RA 3 
RA 4 
R1 A 
 
 
 28º 
 2 
22/12/2020 Topografia I 21 
N 
S 3 
 
Pede - se: 
Indique os Rumos ! 
 
1 A R 36 º 00’ 00” NE 
 
2 A R 
 
3 A R 
 
4 A R 
 
A R1 
º 00’ 00” 46 SE 
º 00’ 00” 28 SW 
62 º 00’ 00” NW 
º 00’ 00” 3 S
1. RUMOS E AZIMUTES: 
N 
E W 
36 º 
º 46 
1 
4 
A 
º 62 
º 36 
S
 
"0'03
1 
1 
o 
RÉ A A RR 
 
 
 28º 
 2 
22/12/2020 Topografia I 22 
N 
S 3 
 
Pede - se: 
Indique os Azimutes ! 
 
1 A Az º 00’ 00” 36 
 
2 A Az 
 
3 A Az 
 
4 A Az 
 
A Az 1 
134 º 00’ 00” 
º 00’ 00” 208 
298 º 00’ 00” 
º 00’ 00” 216 
1. RUMOS E AZIMUTES: 
N 
E W 
º 36 
46 º 
1 
4 
A 
º 62 
36 º 
 
 
 28º 
 2 
22/12/2020 Topografia I 23 
N 
S 3 
 
Pede - se: 
Indique os Azimutes ! 
 
1 A Az 36 º 00’ 00” 
 
2 A Az 
 
3 A Az 
 
4 A Az 
 
A Az 1 
º 00’ 00” 134 
208 º 00’ 00” 
298 º 00’ 00” 
216 º 00’ 00” 
1. RUMOS E AZIMUTES: 
N 
E W 
36 º 
º 46 
1 
4 
A 
º 62 
36 º 
" 00 ' 00 216 " 00 ' 00 180 1 1 
1 
o o 
A RÉ A 
Az Az Az 
A 
2. CONVERSÕES ENTRE RUMOS E 
 
22/12/2020 Topografia I 24 
AZIMUTES: 
2. CONVERSÕES ENTRE RUMOS E 
 
• 
 
22/12/2020 Topografia I 25 
 
Valor numérico do Rumo será igual ao 
valor numérico do Azimute. 
Quando transformamos de Azimute 
para Rumo não podemos esquecer de 
indicar o quadrante. 
2. CONVERSÕES ENTRE RUMOS E 
 
22/12/2020 Topografia I 26 
AZIMUTES: 
 
RA 1 36º 00’ 00” NE AzA 1 36º 00’ 00” 
AZIMUTES: 
• Quadrante NE 
2. CONVERSÕES ENTRE RUMOS E 
 
• 
 
22/12/2020 Topografia I 27 
 
RA 2 46º 00’ 00” SE 180º 00’ 00” 
- 46º 00’ 00” 
 
• Quadrante SE 
2. CONVERSÕES ENTRE RUMOS E 
 
22/12/2020 Topografia I 28 
Portanto: 134º 00’ 00” 
AzA 2 134º 00’ 00” 
2. CONVERSÕES ENTRE RUMOS E 
 
• 
 
22/12/2020 Topografia I 29 
AZIMUTES: 
 
RA 3 28º 00’ 00” SW 28º 00’ 00” 
• Quadrante SW 
 
 
22/12/2020 Topografia I 30 
+ 180º 00’ 00” 
 
Portanto: 208º 00’ 00” 
Az
A 3 208º 00’ 00” 
AZIMUTES: 
 
• Quadrante NW 
2. CONVERSÕES ENTRE RUMOS E 
 
• 
 
22/12/2020 Topografia I 31 
RA 4 62º 00’ 00” NW 360º 00’ 00” 
- 62º 00’ 00” 
 
Portanto: 298º 00’ 00” 
AzA 4 298º 00’ 00” 
3. DEFLEXÕES: 
É o ângulo formado entre o prolongamento do 
alinhamento anterior e o alinhamento que segue. Varia 
 
 
22/12/2020 Topografia I 32 
de 0° a 180° e necessita da indicação da direita 
(sentido horário) ou da esquerda (sentido anti-horário). 
 
 
2 1 Az 78 º 20’ 00” 
 d 
D + 30º 20’ 00” 
 
3 2 Az 108 º 40’ 00” 
=30 º 20’ 
 
 
22/12/2020 Topografia I 33 
 
=59 º 20’20” 
=55 º 30’25” 
=89 º 35’40” 
• Portanto: 
=114 º 50’45” 
=25 º 15’05” 
3. DEFLEXÕES: 
 
 
22/12/220 Topografia I 34 
 
=59 º 20’20” 
=55 º 30’25” 
=89 º 35’40” 
• Portanto: 
=114 º 50’45” 
=25 º 15’05” 
3. DEFLEXÕES: 
 
 
22/12/2020 Topografia I 35 
4. CÁLCULO DOS AZIMUTES SENDO 
DADOS OS ÂNGULOS HORIZONTAIS: 
 
 
22/12/220 Topografia I 36 
 
Az 8 - 7 
 
 
22/12/2020 Topografia I 37 
4. CÁLCULO DOS AZIMUTES SENDO 
DADOS OS ÂNGULOS HORIZONTAIS: 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 38 
 
Az 8 - 7 
 
 
 
 
 22/12/2020 Topografia I 27 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 40 
a. Determine os azimutes para os lados 1-2, 2-3 e 
3-4 no esboço a seguir, onde os rumos são 
dados: 
 
1 
2 
3 
4 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 41 
 
LINHA 1-2 = Quadrante NE (R = Az) 
Portanto: 
 Az 1-2 = 70º 18´44” 
a. Determine os azimutes para os lados 1 - 2 , 2 - 3 e 3 - no 4 
esboço a seguir, onde os rumos são dados: 
1 
2 
3 
4 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 42 
 
Portanto: 
 
180º 00’ 00” 
a. Determine os azimutes para os lados 1 - 2 , 2 - 3 e 3 - no 4 
esboço a seguir, onde os rumos são dados: 
1 
2 
3 
4 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 43 
LINHA 2-3 = 
Quadrante SE (R = 180º - Az) 
51º 10’ 12” (-
) 
Az 2-3 = 128º 49´48” 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 44 
 
LINHA 3-4 = Quadrante NE (R = Az) 
Portanto: 
 Az 3-4 = 82º 19´52” 
a. Determine os azimutes para os lados 1 - 2 , 2 - 3 e 3 - no 4 
esboço a seguir, onde os rumos são dados: 
1 
2 
3 
4 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 45 
b. Encontre os rumos dos lados BC e CD 
na figura seguinte: 
 
A 
B 
C 
D 
119 º 36’ 
º 22’ 218 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 46 
 
b. Encontre os rumos dos lados BC e CD na 
figura seguinte: 
A 
B 
C 
D 
119 º 36’ 
º 22’ 218 
Ângulo Horário em B: 
360 º 00’ 00” 
119 º 36’ 00” ( - ) 
240 º 24’ 00” 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 47 
 
b. Encontre os rumos dos lados BC e CD na 
figura seguinte: 
A 
B 
C 
D 
º 36’ 119 
º 22’ 218 
º 24’ 00” 240 
º 38’ 00” 141 
Azimute A - B = 76 º 36’ 00” 
Ângulo B = 240 º 24’ 00” (+) 
180 º 00’ 00” ( - ) 
Azimute B - C = 137 º 00’ 00” 
Rumo B - C = 43º 00’00” SE 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 48 
 
b. Encontre os rumos dos lados BC e CD na 
figura seguinte: 
A 
B 
C 
D 
º 36’ 119 
º 22’ 218 
º 24’ 00” 240 
º 38’ 00” 141 
Azimute B - C = 137 º 00’ 00” 
Ângulo C = 141 º 38’ 00” (+) 
180 º 00’ 00” ( - ) 
Azimute C - D = 98 º 38’ 00” 
Rumo C - D = 81º 22’ 00” SE 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/220 Topografia I 49 
D 
 
c. Calcule os rumos dos lados BC e CD na figura 
seguinte: 
A 
B 
C 
º 18’ 97 
88 º 26’ 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 50 
D 
 
c. Calcule os rumos dos lados BC e CD na figura 
seguinte: 
A 
B 
C 
º 18’ 97 
88 º 26’ 
Dd B 82º 42’ = 
Azimute A - B = 70º 42’ 
Dd B = 82º 42’ (+) 
Azimute B - C = 153º 24’ 
Rumo B - C = 26º 36’ 00” SE 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/220 Topografia I 51 
D 
 
c. Calcule os rumos dos lados BC e CD na figura 
seguinte: 
A 
B 
C 
97 º 18’ 
º 26’ 88 
Dd B = 82º 42’ 
Azimute B - C = 153º 24’ 
Dd C = 91º 34’ (+) 
Azimute C - D = 244º 58’ 
Dd C 91º 34’ = 
Rumo C - D = 64º 58’ 00” SW 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 52 
d. A partir dos dados fornecidos, calcule os 2 
rumos que faltam. 
1-2 = ____________ 
2-3 = ____________ 
3-4 = 08º10’00” NW 
4-1 = ____________ 1 
Ângulo Interno em 1 = 51º16’00” 4 
Ângulo Interno em 2 = 36º22’00” 
Ângulo Interno em 4 = 221º37’56” 
3 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 53 
d. A partir dos dados fornecidos, calcule os 2 
 rumos que faltam. 36º22’00” 
1-2 = ____________ 
2-3 = ____________ 
3-4 = 08º10’00” NW 51º16’00” 4-1 = 
____________ 1 
Ângulo Interno em 1 = 51º16’00” 4 221º37’56” 
Ângulo Interno em 2 = 36º22’00” 
Ângulo Interno em 4 = 221º37’56” 
3 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 54 
 
2 
º22’00” 36 
• Cálculos dos Azimutes 3 - 4 e 4 - 1 : 
 
O Rumo 3-4 encontra-se no quadrante NW.
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 55 
 
2 
º22’00” 36 
• Cálculo do Azimute 1 - 2: 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 56 
 
1 
2 
3 
4 
º16’00” 51 
º22’00” 36 
’56” 221º37 
• Cálculo do Azimute 2 - 3: 
OU 
SW 
 
" 04 ' 34 42 3 2 
o 
R 
 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 57 
 
1 
2 
3 
4 
51 º16’00” 
36 º22’00” 
221º37 ’56” 
• Cálculo dos ângulos internos: 
• Portanto: 
1. EXERCÍCIOS 
 
22/12/2020 Topografia I 58 
 
1 
2 
3 
4 
51 º16’00” 
36 º22’00” 
221º37 ’56” 
• Cálculo do Azimute 3 - 4: 
• Transformando o Azimute 
em Rumo temos: 
OK 
 
 
 Topografia I 
 
 
 Topografia I 
23/02/2014 46