Apostila de Concreto Armado - Capítulo 10 - Projeto e detalhamento de vigas

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Capítulo 10 
PROJETO E DETALHAMENTO DE VIGAS 
 
10.1 - Introdução 
 
O projeto de uma viga de concreto armado engloba a determinação das solicitações, das 
dimensões da seção transversal, cálculo das armaduras de flexão, cisalhamento e torção (em 
alguns casos), e o detalhamento destas. O passo seguinte é a verificação dos estados limites de 
utilização, a fim de garantir um desempenho satisfatório sob cargas de serviço. Essa verificação 
envolve, nos casos mais comuns, o cálculo de flechas e da abertura das fissuras. Basicamente, 
o projeto se desenvolve em quatro estágios: 
1) estimativa preliminar das dimensões da viga e cálculo das cargas atuantes e das 
solicitações (momento fletor, força cortante e momento torçor); 
2) cálculo das armaduras de flexão e de cisalhamento; 
3) detalhamento das armaduras na seção transversal; 
4) verificação dos estados limites de serviço; 
5) detalhamento das armaduras ao longo dos vãos; 
6) elaboração do desenho de armação, lista de ferros e quadro resumo. 
 
 O assunto abordado neste capítulo depende da teoria e procedimentos apresentados em 
capítulos anteriores, principalmente dos métodos de cálculo das armaduras de flexão (capítulo 
6) e de cisalhamento (capítulo 7), comprimentos de ancoragem (capítulo 8) e métodos para a 
verificação de flechas e aberturas de fissuras (capítulo 9). 
 
 
10.2 - Estimativa das dimensões da viga e cálculo das solicitações 
 
As dimensões da seção transversal da viga geralmente são determinadas em função de 
imposições arquitetônicas. 
Quanto à largura da viga, a NBR-6118/2014, item 13.2.2, dispõe que a seção transversal 
das vigas não deve ter largura inferior a 12 cm, valor que pode ser reduzido em casos 
excepcionais, a um mínimo absoluto de 10 cm, desde que respeitadas as condições: 
 Alojamento das armaduras, e suas interferências com as armaduras de outros elementos 
estruturais, respeitando os espaçamentos e coberturas estabelecidos na norma; 
 Lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR 14931. 
 
Sempre que possível, a largura da viga deve ser projetada de modo que a mesma fique 
embutida na alvenaria. Isto nem sempre é possível, e, não sendo possível, ficará um dente 
aparecendo no alto da alvenaria; ou pode-se rebaixar o teto, com gesso ou material similar. 
 
Na falta de previsão por parte da norma, há quem fixe uma estimativa inicial da altura de vigas, 
que seria (ℓo é o vão livre): 
 Vãos externos e viga biapoiada: hest = ℓo / 10 
 Vãos internos: hest = ℓo / 12 
 Balanços: hest = ℓo / 5 
 
 
 
 
 
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A norma fixa, no item 14.6.2.4, qual deve ser o vão teórico das vigas, (vão efetivo – ℓef). 
 
ℓef = ℓo + a1 + a2 
 
onde 
 
ℓo – vão livre 
 
a1 e a2 – o menor valor dentre os abaixo indicados 
 
 
 h/3 (h – altura da viga) 
a1 e a2 ≤ 
 t1/2 ou t2/2 (localização no eixo dos pilares) 
 
 
onde t1 e t2 são as dimensões dos pilares, como mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
Figura 10.1 – Vão teórico de viga 
 
 
As cargas que normalmente atuam diretamente sobre as vigas de edificações são: 
 Peso próprio. 
 Reações de lajes contíguas. 
 Alvenaria. 
 Reação de outras vigas. 
 Carga de pilares (nas vigas de transição). 
 
Como já citado, não se está levando em conta ações horizontais, como é o caso do vento. 
A norma que trata das cargas atuantes em edificações é a NBR 6120/80 – Cargas para o Cálculo 
de Estruturas de Edificações. 
 
O cálculo dos momentos fletores e forças cortantes numa viga pertencente a um pórtico, 
quando apenas as cargas verticais estão sendo consideradas, pode ser feito adotando-se uma 
subestrutura simplificada, que consiste da viga em questão e dos pilares dos pavimentos superior 
e inferior, com os pilares engastados nas extremidades, como ilustrado na Figura 10.2. 
 
 
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Figura 10.2 – Subestrutura para o cálculo das solicitações numa viga 
pertencente a um pórtico 
 
 
A NBR 6118/2014, item 14.6.6.1, permite o cálculo de vigas com o modelo clássico de 
viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, para o estudo das cargas verticais. 
 
 
 
Figura 10.3 – Viga contínua 
 
Requer a norma, entretanto, que se observe a necessidade das seguintes correções 
adicionais (item 14.6.6.1): 
 
 Não consideração, num vão, de momento positivo máximo inferior ao que se obteria com 
engastamento perfeito nos apoios internos (carregamento uniforme distribuído: Meng = 
qℓ2/14,22 ou qℓ2/24). 
 
 Sendo a viga solidária com o pilar intermediário, e a largura do apoio, medida na direção 
do eixo da viga, for superior a h/4 (h é a altura do pilar), não se pode considerar na viga 
momento negativo inferior ao de engastamento perfeito neste apoio (carregamento 
uniforme distribuído: Meng = qℓ2/8 ou qℓ2/12). 
 
 Sendo a viga solidária aos pilares de extremidade, não se procedendo ao cálculo exato, 
devem ser considerados os seguintes momentos na viga e pilares: 
 
 Na viga: 
Mvig = Meng x 
𝑟𝑠𝑢𝑝+ 𝑟𝑖𝑛𝑓
𝑟𝑣𝑖𝑔+ 𝑟𝑠𝑢𝑝+ 𝑟𝑖𝑛𝑓
 
 
 No tramo superior do pilar: 
Msup = Meng x 
𝑟𝑠𝑢𝑝
𝑟𝑣𝑖𝑔+ 𝑟𝑠𝑢𝑝+ 𝑟𝑖𝑛𝑓
 
 
 
 No tramo inferior do pilar: 
Minf = Meng x 
 𝑟𝑖𝑛𝑓
𝑟𝑣𝑖𝑔+ 𝑟𝑠𝑢𝑝+ 𝑟𝑖𝑛𝑓
 
 
Engaste
Pilar
Viga
 
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Onde “r” é a rigidez dos elementos, calculado como: 𝑟𝑖 = 
𝐼𝑖
ℓ𝑖
 
 
 Tais expressões representam a distribuição de momentos, entre as barras do nó do pórtico, 
como se faz numa 1ª iteração do método de Cross. 
 
Figura 10.4 – Engastamento elástico no pilar de extremidade 
(P. B. Fusco, Estruturas de Concreto – Solicitações Normais) 
 
Observar que, no caso de edificação com vários andares, os momentos nos pilares de 
determinado andar recebem momentos provenientes dos dois andares (superior e inferior), pois 
há a transmissão do momento equilibrado no nó através do pilar (coeficiente de transmissão igual 
a -0,5). Tal fenômeno deve ser levado em conta no dimensionamento do pilar – vide detalhe 
mais à direita na figura 3: 
 
M = M(i-1,sup) + 0,5 M(i,inf) 
 
 
10.3 - Cálculo das armaduras 
 
A armadura de flexão (longitudinal) é determinada de acordo com os métodos descritos 
no capítulo 6. Ela é calculada nas seções críticas, ou seja, nas seções dos apoios (armadura 
negativa) e nas seções de momentos máximos nos vãos (armadura positiva). Uma vez obtida a 
área da seção, escolhe-se um diâmetro e obtém-se o número de barras necessárias. O 
comprimento dessas barras será determinado de forma a cobrir o diagrama de momentos fletores, 
de acordo com o procedimento descrito no item seguinte. 
A armadura transversal, de combate à força cortante, é determinada conforme o 
estabelecido no capítulo 7. Essa armadura pode ser constituída de estribos apenas, ou de estribos 
e barras dobradas. Para o cálculo da armadura, o diagrama de força cortante é dividido em 
trechos, como mostrado no Capítulo 7, item 7.5.1.5. Em vigas de edifícios em geral, cada vão é 
dividido em três trechos: um trecho central com armadura mínima e os demais com armadura 
calculada com a força cortante máxima em cada trecho. 
 
 
 
 
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10.4 – Armadura de pele 
 
A norma trata da armadura de pele nos itens 17.3.5.2.3 e 18.3.5: 
 
As.pele = 0,10% Ac, alma por face ≤ 5 𝑐𝑚
2
𝑚⁄ 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑐𝑒 
 
- barras de alta aderência (CA-50 ou CA-60) 
 
d/3 
S ≤ 20 cm 
 15 ∅ (controle da abertura de fissuras – item 17.3.3.2) 
 
Nas vigas com altura igual ou inferior a 60 cm pode ser dispensada a utilização da armadura de 
pele. 
 
10.5 – Detalhamento das armaduras na seção transversal da viga 
 
Detalhe importante no dimensionamento de concreto armado é o posicionamento das 
barras de armadura na seção transversal, de modo que a peça cumpra sua função estrutural, mas 
que também garanta condições adequadas de execução, particularmentecom relação lançamento 
e adensamento do concreto fresco. Os espações entre barras devem prever a introdução do 
vibrador, impedir a segregação dos agregados e a ocorrência de vazios no interior do elemento 
estrutural (NBR 6118/2014, item 18.2.1). 
Para que estas condições sejam atendidas, a norma fixa distâncias mínimas entre as barras 
de armadura na seção transversal (item 18.3.2.2). São fixadas as seguintes distâncias mínimas: 
 
 Na direção horizontal (ah): 
 
20 mm 
 
ah ≥  (da barra ou do feixe ou da luva) 
 
 Br1 (19 mm), ah ≥ 23 mm 
1,2 dmax (agregado) 
Br2 (25 mm), ah ≥ 30 mm 
 
 
 
 
 
Figura 10.5 – Espaçamento mínimo entre barras na seção 
 
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 Na direção vertical (av): 
 
20 mm 
 
av ≥  (da barra ou do feixe ou da luva) 
 
 Br1 (19 mm), ah ≥ 9,5 mm 
0,5 dmax (agregado) 
Br2 (25 mm), ah ≥ 12,5 mm 
 
 
Para feixes de barras, deve se considerar: n = √𝑛 
Estes valores devem ser respeitados inclusive na região das emendas por traspasse das 
barras. 
Deve ser previsto espaço suficiente para introdução do vibrador, de modo a impedir a 
segregação dos agregados e a ocorrência de vazios no interior do elemento estrutural (item 
18.2.1). Tal espaço deve ser previsto a partir da 2ª camada de armadura, quando a viga tenha três 
ou mais camadas de armadura (Fusco, P;B., Técnica de Armar as Estruturas de Concreto, PINI, 
2013). Os diâmetros mínimos da agulha de vibradores situam-se em 2,5 a 3,5 cm. 
O cobrimento nominal das armaduras em vigas em concreto armado, assim como dos 
outros elementos estruturais, depende da classe de agressividade ambiental, e deve ser o indicado 
na tabela a seguir (item 7.4.7 da norma – valores da tabela a seguir são para elementos que não 
estejam em contato com o solo). 
 
 
Tabela 10.1 – Valores de cobrimento nominal 
(vigas e pilares em concreto armado) 
Classe de Agressividade Ambiental 
CAA 
Cobrimento nominal Cnom 
(mm)* 
I (fraca) 25 
II (moderada) 30 
III (forte) 40 
IV (muito forte) 50 
* - elementos que não estejam em contato com o solo. 
 
Os valores tabelados acima são os de cobrimento nominal (cnom). Cobrimento nominal é 
a soma do cobrimento mínimo (cmin) a ser garantido com a tolerância de execução (∆c). A 
tolerância de execução é de 10 mm nas obras correntes, podendo ser reduzido para 5 mm caso 
haja controle rigoroso de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução, explicitado 
nos desenhos de projeto estrutural. 
Além dos limites da tabela, devem ser atendidos os limites a seguir: 
 
  (da barra ou da luva) 
cnom ≥ n = √𝑛feixe de barras
Br1 (19 mm), cnom ≥ 16 mm 
 0,83 dmax (ou dmax ≤ 1,2 . cnom) 
Br2 (25 mm), cnom ≥ 21 mm 
 
 
 
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10.6 - Verificação dos estados limites de serviço 
 
Essa verificação consiste no cálculo das flechas e das aberturas das fissuras a fim de 
compará-las com os valores admissíveis estabelecidos nas normas, de acordo com o apresentado 
no capítulo 9. 
 
 
10.7 - Detalhamento da armadura longitudinal ao longo do vão 
 
 
Determinadas as áreas de armadura longitudinal nas seções críticas da viga, e o número de barras 
necessárias (e sua distribuição na seção transversal), a próxima etapa será definir o comprimento de cada 
barra, ou conjunto de barras, ao longo do vão da viga. À medida que os momentos fletores vão diminuindo 
de intensidade, parte da armadura longitudinal poderá ser dispensada, por medida de economia. 
O método utilizado é o de cobertura do diagrama de momentos fletores da viga. Para isto, se 
desenha uma elevação da viga, em escala adequada, juntamente com o diagrama de momentos fletores, 
também traçado em escala. 
 
 
Figura 10.6 – Diagrama de momentos fletores 
(Chust & Figueirdo Fº, Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado) 
 
 
Assim, se, no momento negativo sobre um apoio, determinamos sete barras de armadura, 
devemos dividir o diagrama de momentos em sete partes iguais, cada parte correspondendo à parcela do 
momento resistido por uma barra de armadura. 
 
 
 
Figura 10.7 – Divisão do diagrama pelo nº de barras de armadura 
(Chust & Figueirdo Fº, Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado) 
 
Procedimento análogo deve ser adotado para os demais momentos fletores nas seções críticas da 
viga (momentos negativos nos apoios e máximos positivos em cada vão). 
Em princípio, a partir desta divisão do diagrama de momentos fletores, pode-se determinar o 
comprimento de cada barra, ao qual deve ser acrescido o comprimento de ancoragem, capaz de transferir 
 
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ao concreto a força que atuava na barra de armadura que está sendo retirada de serviço. Mas antes é 
necessário estudar o fenômeno da decalagem do diagrama de momentos para definir corretamente os 
comprimentos das barras longitudinais. 
 
 
10.7.1 Decalagem do diagrama de momentos fletores 
 
Nos trechos onde há momentos fletores e esforço cortante, se usa o modelo da treliça de Mörsch, 
desenvolvido no início do século XX, como representativo do comportamento da viga. Tal modelo é, 
ainda hoje, o que melhores resultados apresenta, para exprimir o comportamento de uma viga de concreto 
armado solicitada a flexão e esforço cortante (com algumas pequenas adaptações). 
Pelo diagrama de momentos fletores da viga, Figura 10.6, o esforço na armadura longitudinal 
positiva no apoio A seria igual a zero, já que o momento no apoio extremo é nulo. 
Entretanto, pelo equilíbrio no nó de apoio da viga, pelo modelo da treliça de Mörsch, há 
necessidade de uma força na armadura igual a: 
Rsd = Vd (= Pd – esforço cortante no apoio extremo) 
 
Isto nos leva à conclusão de que os esforços na armadura longitudinal não seguem precisamente 
o diagrama de momentos fletores. Para levar em conta tal efeito, se deve deslocar horizontalmente o 
diagrama de momentos fletores, de um valor (𝑎ℓ), como mostrado na Figura 10.8. 
 
 
 
Figura 10.8 – Diagrama de momentos com decalagem 
(Süssekind, Curso de Concreto – Vol. I) 
 
 
Ensaios mais recentes mostraram que, embora a treliça de Mörsch ainda seja o modelo que melhor 
representa o comportamento de uma viga solicitada por momentos fletores e esforços cortantes, tal 
modelo leva a uma armadura de cisalhamento em excesso, havendo a necessidade de correção de alguns 
parâmetros, para ajustá-lo aos resultados obtidos nos ensaios de vigas de concreto armado. Os valores de 
decalagem também estão sujeitos a tais ajustes. 
 
Assim, o item 17.4.2.2 da norma fixa o seguinte valor para a decalagem do diagrama de 
momentos fletores (modelo de cálculo I para esforço cortante): 
 
𝑎ℓ = (
𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥
2 .(𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥− 𝑉𝑐)
 . (1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼)- cotg ) . d ≤ d 
 
 
Adotando-se os valores mínimos de decalagem fixados na norma: 
 
 d/2, no caso geral; 
𝑎ℓ ≥ d/5, para estribos inclinados a 45º 
 d, quando |𝑉𝑆𝑑,𝑚á𝑥| ≤ 𝑉𝑐 
 
 
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10.7.2 Distribuição longitudinal da armadura tracionada 
 
Assim, numa viga como a mostrada a seguir, ter-se-ia um diagrama de momentos decalado, a 
partir do qual se deve determinar os pontos onde as barras das armaduras de flexão podem ser 
dispensadas. Logo, é a partir do diagrama de momentos decalado, da figura 10.9, que se deve determinar 
o comprimento das barras de armadura longitudinais, e não daquele diagrama de momentos mostrado na 
figura 10.7. 
 
 
 
 
Figura 10.9 – Diagrama de momentos decalado 
(Chust & Figueirdo Fº, Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado) 
 
 
Determinado o valor da decalagem a ser adotada, pode-se passar agora para a definição do 
comprimento das barras de armadura longitudinal (item 18.3.2.3 da norma). Seja, por exemplo, uma viga 
com momento negativo, como mostrado na figura a seguir. Foram determinadas quatro barras de 
armadura para resistir ao momento negativo.Traça-se o diagrama de momentos em escala, com a 
decalagem, e divide-se o diagrama de momentos pelo número de barras de armadura, como já mostrado 
na figura 10.7. 
 
O diagrama decalado é cortado pelas linhas horizontais, nos pontos A e A´, B e B´, C e C´, D e 
D´, E e E´. Para resistir ao momento na linha 1, bastaria uma barra de armadura. Para resistir ao momento 
na linha 4, são necessárias 4 barras. 
 
A 4ª barra começa a ser necessária acima da linha 3 (BB´). Na linha 4 (AA´) esta 4ª barra é 
solicitada em sua totalidade. Onde é possível dispensar a 4ª barra ? 
 A partir da linha AA´, deve-se ter no mínimo o comprimento de ancoragem (ℓ𝑏) da barra, 
para ambos os lados, de modo a permitir toda a transferência da força de tração da barra 
para o concreto adjacente. 
 Por outro lado, em tese, a 4ª barra deixa de ser necessária se tiver um comprimento BB´, 
pois, para aquele valor de momento, são necessárias somente 3 barras. Como medida de 
segurança, a norma exige que se ultrapasse B e B´ com um comprimento adicional de 
10 (para cada lado), onde  é o diâmetro da barra. Este comprimento deve ser o adotado, 
caso seja maior que o anterior. 
 
No exemplo mostrado na figura a seguir, para a barra Pos. 4 foi determinante para definição de 
seu comprimento o comprimento de ancoragem (medido a partir de AA´). 
 
Já para a barra da Pos. 1, foi determinante para a definição do comprimento o valor 10. (medido 
a partir de EE´). 
 
 
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Figura 10.10 – Determinação do comprimento das barras 
da armadura longitudinal para momento negativo 
 
Há situações em que o valor da ancoragem (ℓ𝑏) é determinante numa das extremidades da barra 
e o valor (10) é o determinante na outra extremidade. 
 
Caso se deseje que a barra da posição 4 seja dobrada, para fins de resistir ao esforço cortante, a 
mesma poderia ser dobrada na posição B (e B´), sem necessidade do acréscimo de (10). 
 
Às vezes, para facilitar desenho e execução, as barras podem ser alternadas, como mostrado na 
figura a seguir. 
 
 
 
Figura 10.11 – Barras alternadas 
 
Para os momentos positivos, o procedimento é idêntico, com a diferença de que determinada 
quantidade das barras da armadura positiva devem ser obrigatoriamente levada até o apoio, e aí 
devidamente ancorada. Tais requisitos serão abordados em seguida. 
 
 
 
 
 
 
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10.7.3 Regras quanto à armadura positiva junto aos apoios 
 
A NBR 6118/2014 dispõe sobre as armaduras positivas que devem ser previstas junto aos apoios 
no item 18.3.2.4. 
 
 Quantidade de armadura positiva levada até o apoio: 
 
 Caso haja momento positivo no apoio, usa-se a armadura exigida no dimensionamento à 
flexão. Se o apoio for intermediário, as barras devem ser contínuas, ou emendadas no 
apoio. 
 
 Em apoios extremos, prever armadura suficiente para ancorar a diagonal comprimida de 
concreto, como já observado quanto à figura 11 (em quantidade devidamente corrigida 
em relação à prevista pelo modelo de Mörsch). 
 
Fsd = (𝑎ℓ / d )Vd 
 
Caso, além da reação vertical (Vd) haja ainda uma reação horizontal de tração (Nd), a 
armadura necessária passa a ser calculada para uma força igual a: 
 
Fsd = (𝑎ℓ / d )Vd + Nd 
 
 
 Apoios extremos ou intermediários em que o momento no apoio (Mapoio) for nulo ou 
inferior à metade do momento máximo positivo no vão (|Mapoio | ≤ 0,5 Mvão) 
 
As,apoio ≥ 1/3 (As,vão) 
 
 
 Apoios extremos ou intermediários em que o momento no apoio (Mapoio) for negativo e 
de valor absoluto superior à metade do momento máximo positivo no vão (|Mapoio | > 0,5 
Mvão). 
 
As,apoio ≥ 1/4 (As,vão) 
 
 Devem chegar no apoio pelo menos duas barras de armadura positiva (limitação 
construtiva de ordem prática). 
 
 Comprimento de ancoragem da armadura positiva levada até o apoio: 
 
 Em apoios extremos, as barras da armadura devem ser ancoradas a partir da face do apoio, 
com comprimentos iguais ou superiores aos seguintes valores (item 18.3.2.4.1): 
 
 Comprimento de ancoragem, ℓ𝑏,𝑛𝑒𝑐 (vide Nota a seguir); 
 (r + 5,5 ); 
 60 mm. 
 
 Em apoios intermediários, não havendo possibilidade de ocorrência de momento 
positivo, nem mesmo em situações imprevistas (particularmente por efeitos do vento ou 
de eventuais recalques diferenciais), o comprimento de ancoragem pode ser igual a 10. 
Quando esta possibilidade existir, as barras devem ser contínuas ou emendadas sobre os 
apoios. 
 
 
 
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Nota: 
ℓ𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡
 . ℓ𝑏 
 
 
 
 10 . ∅ 
ℓ𝑏,𝑛𝑒𝑐 ≥ 0,3 . ℓ𝑏 
 10 𝑐𝑚 
 
 
EXEMPLO 10.1 
 
Calcular as amaduras de flexão e de cisalhamento e fazer o detalhamento completo. Adotar 
estribos verticais. 
 
fck = 25 MPa 
Aço CA-50 
Seção transversal: 20  50 cm 
Adotar d = h – 5 cm 
 
 
 
 
 
 
 
30 kN/m 17 kN/m
25 kN
35 
101
124
170
182
162
7,0 m 2,5 m
V (kN)d
M (kN.m)d
 
1
6
2
1
8
2
Ecala horizontal
1 :50
10
lb10
lb
lb lb
lblb
2 N11 6,3 c=270
2 N5 16 c=415 (2a cam.)
2 N6 16 c=590
2 N7 16 c=775
730
lb lb
lb lb
lb
lb
lb
lb
lb
lb
lb lb
2 N1 6,3 c=530
2 N2 16 c=500
2 N3 16 c=330
1 N4 16 c=220 (2a cam.)
4
5
V1 20/50
M
d
i
M
d
i
455
M (kN.m)d
a
l
2 a l
2 a l
105 70
4
5
41 N9 6,3 c=136
4
6
16
13 N10 5 c=136
80
 a l
250155545
27 N9 6,3 c/20 14 N9 6,3 c/11 13 N10 5 c/19
2
3
1
1
3
2
5
4
5
6
4