AULA 5 - Testes de Normalidade e Significancia

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TESTES DE NORMALIDADE E SIGNIFICÂNCIATESTES DE NORMALIDADE E SIGNIFICÂNCIA
Profª. Sheila Regina Oro
 
Testes de Normalidade
 A suposição de normalidade dos dados 
amostrais ou experimentais é uma condição 
exigida para a realização de muitas inferências 
válidas a respeito de parâmetros populacionais
 Vários dos diferentes métodos de estimação e 
testes de hipóteses existentes foram formulados 
sob a suposição de que a amostra aleatória 
tenha sido extraída de uma população normal
 
Testes de Normalidade
 Teste de Normalidade de 
Anderson-Darling
 Regra de decisão:
Se P-Value (P-valor) for maior que o nível de 
significância, os dados apresentam distribuição 
normal.
P-Value > 0,05 Distribuição 
normal
 
Testes de Normalidade
 Teste de Normalidade de 
Anderson-Darling
 Exemplo – Concentração de contaminante no 
solo em mg/kg:
TRATAMENTOS
T1 T2 T3 T4
100,15 89,24 154,58 90,75
69,29 29,45 64,14 68,56
28,01 85,71 74,21 103,21
127,93 50,12 143,85 120,43
40,81 58,58 53,18 74,61
 
Testes de Normalidade
 Teste de Normalidade de 
Anderson-Darling
 Exemplo – Concentração de contaminante no 
solo em mg/kg:
Concentração
P
e
rc
e
n
t
180160140120100806040200
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Mean
0,731
81,34
StDev 35,64
N 20
AD 0,244
P-Value
Teste de Normalidade de Anderson-Darling
Normal 
 
Testes de Normalidade
 Teste de Normalidade de 
Anderson-Darling
 Exemplo – Concentração de contaminante no 
solo em mg/kg:
 Interpretação do resultado:
 Os dados apresentaram normalidade pelo 
Teste de Anderson-Darling ao nível de 5% de 
significância.
 
Testes de Normalidade
 Teste de Normalidade de Ryan-Joiner 
(Similar Shapiro-Wilk)
 Regra de decisão:
Se P-Value (P-valor) for maior que o nível de 
significância, os dados apresentam distribuição 
normal.
P-Value > 0,05 Distribuição 
normal
 
Testes de Normalidade
 Teste de Normalidade de Ryan-Jonier 
 Exemplo – Concentração de contaminante no 
solo em mg/kg:
Concentração
P
e
rc
e
n
t
180160140120100806040200
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Mean
>0,100
81,34
StDev 35,64
N 20
RJ 0,986
P-Value
Teste de Normalidade de Ryan-Joiner
Normal 
 
Testes de Normalidade
 Teste de Normalidade de 
Kolmogorov-Smirnov
 Regra de decisão:
Se P-Value (P-valor) for maior que o nível de 
significância, os dados apresentam distribuição 
normal.
P-Value > 0,05 Distribuição 
normal
 
Testes de Normalidade
 Teste de Normalidade de 
Kolmogorov-Smirnov
 Exemplo – Concentração de contaminante no 
solo em mg/kg:
Concentração
Pe
rc
en
t
180160140120100806040200
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Mean
>0,150
81,34
StDev 35,64
N 20
KS 0,125
P-Value
Teste de Normalidade de Kolmogorov-Smirnov
Normal 
 
Testes de Normalidade
 Transformação Box-Cox
 A transformação Box-Cox é uma das possíveis 
formas de contornar o problema de dados que 
não obedecem os pressupostos da análise de 
variância, como normalidade dos dados.
 
Testes de Normalidade
 Transformação Box-Cox
 O gráfico mostra o valor que maximiza a 
função de box-cox (λ)
 A relação entre os dados transformados e os 
dados originais Y é expressa pela equação 
 
Testes de Normalidade
 Transformação Box-Cox
TRATAMENTOS
T1 T2 T3
23 56 11
22 59 12
24 54 14
21 53 17
18 50 13
20 55 10
17 49 9
REPETIÇÃO
P
e
rc
e
n
t
806040200
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Mean
<0,010
28,90
StDev 18,53
N 21
RJ 0,908
P-Value
Teste de Normalidade de Ryan-Joiner
Normal 
 
Testes de Normalidade
 Transformação Box-Cox
TRATAMENTOS
T1 T2 T3
3,13549 4,02535 2,3979
3,09104 4,07754 2,48491
3,17805 3,98898 2,63906
3,04452 3,97029 2,83321
2,89037 3,91202 2,56495
2,99573 4,00733 2,30259
2,83321 3,89182 2,19722
Box Cox
P
e
rc
e
n
t
5,04,54,03,53,02,52,01,5
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Mean
0,055
3,165
StDev 0,6484
N 21
RJ 0,953
P-Value
Teste de Normalidade de Ryan-Joiner
Normal 
 
Teste de Significância
 Análise de Variância (ANOVA)
 Estatística de teste
graus de liberdade do numerador = k – 1
graus de liberdade do denominador = N - k
 
Teste de Significância
 Análise de Variância (ANOVA)
 Hipóteses
 H0: T1 = T2 = ... = Tk = 0 (Não existe efeito do 
tratamento) 
vs
 H1: pelo menos um Ti ≠ 0
 
Teste de Significância
 Análise de Variância (ANOVA)
 Regra de decisão:
F < Fc Aceita-se H0
F > Fc Rejeita-se H0
 
Teste de Significância
 Análise de Variância (ANOVA)
 Regra de decisão:
P-valor < nível de 
significância
P-valor < 0,05
Rejeita-se H0
 
Teste de Significância
 Análise de Variância (ANOVA)
 
Teste de Significância
 Análise de Variância (ANOVA)
 Tabela de ANOVA:
ANOVA
Fonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico
Entre grupos 82,79167 3 27,59722 2,484371 0,090219 3,098391
Dentro dos grupos 222,1667 20 11,10833
Total 304,9583 23
Interpretação: Não há diferença significativa 
entre os tratamentos ao nível de 5% de 
significância. Logo, os quatro tipos de pneu 
apresentam, em média, o mesmo prazo de 
vida. 
 
Determinação do número necessário de 
repetições
 Na experimentação a campo ou com animais, 
a experiência indica que dificilmente se 
conseguem resultados razoáveis com ensaios 
com menos de 20 parcelas
 Deve-se ter pelo menos 10 graus de 
liberdade para o resíduo
 Em ensaios de grande precisão (ensaios físicos 
ou químicos de laboratório) essas restrições 
podem ser deixadas de lado em alguns casos