Focus-Concursos-Matemática p_ CONCURSOS ( Nível Médio ) __ Funções _ Parte I

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FUNÇÕES 
A IDEIA DE FUNÇÃO 
O conceito de função é um dos mais importantes da Matemática e tem lugar de destaque em outras áreas do 
conhecimento. Daí a importância do seu estudo. 
Inicialmente, estudaremos as ideias intuitivas ligadas à noção de função, e em seguida, iremos estudar mais 
formalmente esse importante conceito. 
A ideia de função está presente quando relacionamos duas grandezas variáveis. Vejamos algumas situações: 
1ª Número de litros de gasolina e preço a pagar 
Considere a tabela que relaciona o número de litros de gasolina comprados em dezembro de 2006 e o preço a pagar 
por eles. 
Número de litros Preço a pagar (R$) 
1 3,89 
2 7,78 
3 11,67 
. . 
20 77,80 
O preço a pagar é dado em função do número de litros comprados, ou seja, o preço a pagar depende do número de 
litros comprados. Assim, 
Preço a pagar = 3,89 vezes o número de litros comprados 
ou simplesmente, 
p = 3,89.n 
2ª Distância versus tempo 
Numa rodovia, um carro mantém uma velocidade constante de 90 km/h. Veja a tabela que relaciona o tempo t (em 
horas) e a distância d (em quilômetros): 
Tempo (h) 0,5 1 1,5 2 3 t 
Distância (km) 45 90 135 180 270 90t 
A distância percorrida é dada em função do tempo, isto é, a distância percorrida depende do intervalo de tempo. E 
então, podemos escrever: 
distância = 90. tempo 
ou simplesmente, 
d = 90t 
3ª Preço versus número de fotos reveladas 
Na impressão de fotos, uma empresa calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula 
P = 12,00 + 0,65.n, 
onde P é o preço, em reais, a ser cobrado e n o número de fotos impressas. Esta fórmula nos permite responder 
algumas questões, como por exemplo: 
a) Quanto pagarei se forem impressas 22 fotos?
b) Se paguei a quantia de R$ 33,45, quantas fotos foram impressas?
As três relações que vimos anteriormente têm duas características em comum: 
 A todos os valores da variável independente estão associados valores da variável dependente.
 Para um dado valor da variável independente está associado um único valor da variável dependente.
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As relações que tem essas características são chamadas funções. 
Problemas envolvendo funções 
1) Uma firma de revenda de autopeças, paga como salário a seus funcionários, R$ 450,00 fixos mais R$ 2,00 por
peças vendidas. Determine a função que nos permite calcular o salário mensal de cada funcionário.
2) O preço a ser pago por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa y é composta de duas partes:
uma parte fixa denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número x de quilômetros rodados.
Suponha que a bandeirada esteja custando R$6,00 e o quilômetro rodado, R$ 1,20.
a) Expresse y em função de x.
b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 km?
3) Uma empresa de equipamentos para informática determina que o número de computadores vendidos no ano x é
dado pela função f (x) = 50 + 4x + x2 onde x = 0 corresponde ao ano de 2010, x = 1 corresponde ao ano de 2011 e
assim sucessivamente.
a) O que e quanto f(0) representa?
b) Estime a quantidade de computadores que podem ser vendidos em 2020.
4) Na fabricação de determinado artigo, o custo total é calculado através da soma do custo fixo que é R$ 6.000,00
com o custo de produção, por unidade, que é R$ 45,00. Determinar:
a) A função que representa o custo total;
b) O custo de fabricação de 15 unidades;
c) Se o custo total foi de R$ 10.950,00, qual a quantidade de peças produzidas?
DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO 
Dados dois conjuntos A e B, não vazios (formados por números reais), uma relação f de A em B recebe o nome de 
função definida em A com imagens em B se, e somente se, para todo x ∈ A existe um só y ∈ B tal que (x,y) ∈ f e y = 
f(x). 
Escreve-se: f: A → B 
x ↦ y = f(x) 
Esquema de flechas 
 É necessário que todo elemento x ∈ A participe de pelo menos um par (x,y) ∈ f, isto é, todo elemento de A
deve servir como ponto de partida de flecha.
 É necessário que cada elemento x ∈ A participe de apenas um único par (x,y) ∈ f, isto é, cada elemento de A
deve servir como ponto de partida de uma única flecha.
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Exemplos 
Contraexemplos (não são funções) 
Gráfico cartesiano 
Podemos verificar pela representação cartesiana da relação f de A em B se f é ou não função; basta verificarmos se a 
reta paralela ao eixo y conduzida pelo ponto (x,0), em que x ∈ A, encontra sempre o gráfico em um só ponto. 
Exemplo 
{ ∈ } 
Contraexemplo 
{ ∈ } 
Notação das funções 
Toda função é uma relação binária de A em B; portanto, toda função é um conjunto de pares ordenados. 
Geralmente, existe uma sentença aberta y = f(x) que expressa a lei mediante a qual, dado x ∈ A, determina-se y ∈ B 
tal que (x,y) ∈ f, então f = {(x,y)| x ∈ A, y ∈ B e y = f(x)} 
Exemplos: 
 f: A → B tal que y = 2x
 f: IR → IR tal que y = x2
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Assim sendo, cada elemento x ∈ A é levado a um único elemento y ∈ B. Essa ocorrência é determinada por uma lei 
de formação. A partir dessa definição, é possível constatar que x é a variável independente e que y é a variável 
dependente. Isso porque, em toda função, para encontrar o valor de y, devemos ter inicialmente o valor de x. 
Imagem de um elemento 
Se (a,b) ∈ f, o elemento b é chamado imagem de a pelo valor de f no elemento a, e indicamos 
f(a) = b. 
Exemplo: 
Seja a função f: IR → IR tal que y = 2x + 1, então: 
a) a imagem de 0 pela função f é 1, isto é: f(0) = 2.0+1 ⇒ f(0) = 1;
b) a imagem de -2 pela função f é -3, isto é: f(–2) = 2.(–2)+1 ⇒ f(–2) = –3.
Domínio e imagem 
Chamamos de domínio o conjunto D(f) dos elementos x∈A para os quais existe y∈B tal que (x,y)∈f. 
Como, pela definição de função, todo elemento de A tem essa propriedade, temos nas funções: domínio = conjunto 
de partida, isto é, D = A. 
Chamamos de imagem o conjunto Im(f) dos elementos y∈B para os quais existe x∈A tal que (x,y)∈f. Portanto, o 
conjunto imagem é subconjunto do contradomínio, isto é, Im ⊂ B. 
Notemos, que, feita a representação cartesiana da função f, temos que: 
- o domínio de f corresponde aos valores do eixo-x para os quais existe a função f.
- a imagem de f corresponde aos valores do eixo-y para os quais existe a função f.
Exemplo:
PROBLEMAS DE DOMÍNIO 
Através de alguns exemplos, vamos estudar os problemas de domínio de uma função, isto é, descobrir quais os 
números que a função não pode assumir para que a sua condição de existência não seja afetada. 
a) 
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b) 
c) 
d) 
CLASSIFICAÇÃO DAS FUNÇÕES 
FUNÇÃO INJETORA 
Denominamos função injetora, a função que transforma diferentes elementos do domínio (conjunto A) em 
diferentes imagens (elementos do conjunto B), ou seja, não existe elemento da imagem que possui correspondência 
com mais de um elemento do domínio. Em uma linguagem matemática formal teríamos: 
Essa definição que pode ser enunciada da seguinte maneira: 
No Diagrama de Venn, temos: 
Vejamos um exemplo de uma função não injetora, através do Diagrama de Venn. 
Note que dois elementos do domínio possuem mesma imagem. 
FUNÇÃO SOBREJETORA 
Denominamos função sobrejetora a função que leva os elementos do conjunto A aos elementos do conjunto B, 
quando qualquer elemento do conjunto B for imagem de algum elemento do conjunto A. Em outras palavras, para 
todo y ∈ B, existe um x ∈ A tal que f(x) = y. 
De maneira simplificada, dizemos que uma função é sobrejetora quando todo elemento do conjunto B 
(contradomínio) for imagem de algum elemento do conjunto A, ou seja, Im(f) = B (O conjunto imagem da função f é 
igual ao contradomínio B). 
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No Diagrama de Venn, temos: 
Note que todos os elementos do conjunto B possuem pelo menos uma seta referente a um elemento do conjunto A. 
Em outras palavras, Im(f) = B; portanto, é uma função sobrejetora. 
Vejamos um exemplo de uma função que não é sobrejetora, observando o Diagrama de Venn: 
Observe que nem todos os elementos do conjunto B são imagens de algum elemento do conjunto A, portanto não 
podemos afirmar que Im(f) = B. Sendo assim, esse é um exemplo de uma função que não é sobrejetora. 
FUNÇÃO BIJETORA 
Uma função é dita bijetora quando é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora, pois, cada elemento de x relaciona-se 
a um único elemento de f(x). Nessa função, não acontece de dois números distintos possuírem a mesma imagem, e o 
contradomínio e a imagem possuem a mesma quantidade de elementos. 
FUNÇÃO INVERSA 
O objetivo de uma função inversa é fazer o “caminho contrário” de uma função dada. Uma função dada somente 
admitirá inversa se for bijetora, isto é, os pares ordenados da função f deverão pertencer à função inversa f –1 de tal 
forma que, se (x,y) Є f então (y,x) Є f –1. 
Vejamos um exemplo: 
Dado os conjuntos A = {–2,–1,0,1,2} e B = {3, 4, 5, 6, 7} e a função f: A→B dada por f(x) = x + 5, veja o diagrama dessa 
função abaixo: 
Essa função é bijetora, pois cada elemento do domínio está ligado com um elemento diferente no conjunto imagem. 
Assim, podemos dizer que essa função, por ser bijetora, admite inversa. 
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A sua função inversa será indicada por f –1: B→A, e será preciso realizar a troca entre x e y na função y = x + 5. Dessa 
forma temos: x = y + 5 → –y = –x + 5 → y = x – 5, portanto f –1(x) = x – 5. 
Veja o diagrama abaixo: 
Note que o domínio na função f vira imagem na f –1(x)e vice e versa. 
Dada uma sentença de uma função y = f(x), para encontrar a sua inversa é preciso seguir alguns passos. Observe: 
Exemplo 
Dada a função f(x) = 3x -5, determinar sua inversa f –1(x): 
FUNÇÃO COMPOSTA 
A função composta é utilizada quando é possível relacionar mais de duas grandezas através de uma mesma função. 
Vejamos o seguinte exemplo: 
Um terreno foi dividido em 10 lotes, todos estes em forma quadrada e de mesma área. Represente a função da área 
do terreno utilizando a área dos lotes. 
x = medida de cada lote 
y = f(x) = área de cada lote 
g(x) = área do terreno 
Veja que a área de cada lote é dada pela função f(x): 
Para calcular a área de todo o terreno, devemos saber a área de cada lote, área esta que é informada pela função 
f(x). Como temos 10 lotes, teremos que a área do terreno será dada pela função: 
Veja que para chegar à área do terreno tivemos que utilizar a função f(x), ou seja, a função g(y) depende da função 
f(x), por isso trata-se de uma função composta. 
Realizando a composição teremos que: 
Sendo assim, definiremos a função composta, em uma linguagem matemática. 
Dadas as funções f: A → B e g: B → C, a função composta de g com f é a função 
gof: A → C, 
definida por (gof)(x) = g(f(x)), x Є A. 
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Exemplo: 
EXERCÍCIOS 
Questão 1: ESAF - TFC (CGU)/CGU/2008 A função f: R→R é tal que, para todo número real x, f (3x) = 3 f(x). Sabendo-
se que f (9) = 45, então o valor de [f (1)]² é igual a: 
a) 25 b) 15 c) 0 d) 30 e) 35
Questão 2: CESPE - CO (SEN)/SEN/2002 Considerando que o gráfico abaixo relacione a porcentagem de poluente a 
ser removido por uma empresa em função do custo de remoção, é correto afirmar que o custo de remoção dos 
últimos 7% de poluente é mais de 5 vezes superior ao custo de remoção dos primeiros 54% de poluente. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Questão 3: CESPE - CO (SEN)/SEN/2002 Considerando que o gráfico abaixo relacione o custo e a receita relativos, 
respectivamente, à produção e à venda de uma revista em função do número de assinantes, é correto afirmar que o 
investimento será lucrativo se o número de assinantes for maior que n. 
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( ) CERTO ( ) ERRADO 
TEXTO PARA AS QUESTÕES 4 E 5: CESPE - PRF/PRF/2002 
Mortes por atropelamento sobem no período de redução da iluminação 
 As mortes por atropelamento dispararam em municípios que reduziram a iluminação das ruas no 
racionamento de energia elétrica, encerrado anteontem. Os dados mostram uma inversão na tendência de queda 
das mortes desde a implantação do CTB, em 1998, exceto em municípios que criaram alternativas para minimizar a 
falta de iluminação e na região Sul do país. 
 Os dados disponíveis comprovam aquilo que os especialistas previam, já que mais da metade dos 
atropelamentos ocorrem à noite. Mas as medidas atenuantes, em geral, não foram tomadas. O racionamento foi 
instituído em 21/5/2001. A partir dessa data, as prefeituras tiveram um prazo até 30 de junho para reduzir em 35% a 
carga de energia da iluminação pública. 
Folha de S. Paulo, 3/3/2002, p. C1 (com adaptações). 
Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens abaixo. 
Questão 4: Quando, em um atropelamento, a velocidade de colisão é superior a 80 km/h, praticamente todas as 
vítimas morrem. 
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( ) CERTO ( ) ERRADO 
Questão 5: A velocidade de impacto que o corpo humano suporta é aquela em que não há risco de morte. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
TEXTO PARA AS QUESTÕES 6 ATÉ 10: CESPE - PRF/PRF/2002 
Considere as seguintes acepções da palavra função, reproduzidas de três dicionários da língua portuguesa. 
A: Qualquer correspondência entre dois ou mais conjuntos. 
Novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa. 
B: Grandeza relacionada a outra(s), de tal modo que, a cada valor atribuído a esta(s), corresponde um valor daquela. 
Michaelis. Moderno Dicionário da Língua Portuguesa. 
C: Relação entre dois conjuntos que abrange todos os elementos do primeiro e associa a cada elemento deste 
primeiro conjunto somente um elemento do segundo. 
Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa. 
Com base nas acepções acima, no conceito matemático de função e no CTB, julgue os itens que se seguem. 
Questão 6: Uma relação entre dois conjuntos que satisfaça a condição da acepção C também satisfará a da acepção 
A. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Questão 7: CESPE - PRF/PRF/2002 A regra que associa a cada pontuação possível nesta prova os candidatos que 
obtiverem essa pontuação não é função em nenhuma das três acepções apresentadas. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Questão 8: CESPE - PRF/PRF/2002 Para que a acepção B coincida com o conceito matemático de função, é 
necessário entender que "um" corresponde a um mesmo. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Questão 9: CESPE - PRF/PRF/2002 A regra que associa a cada automóvel brasileiro devidamente licenciado a 
identificação alfanumérica de sua placa é uma função de acordo com somente uma das acepções acima. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Questão 10: CESPE - PRF/PRF/2002 De acordo com o conceito matemático, a correspondência entre as infrações de 
trânsito cometidas e os valores das multas a elas atribuídas é uma função injetora. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Questão 11: CETRO - TJ TRT12/TRT 12/Administrativa/2008 Assinale a alternativa que não representa gráfico de 
uma função y = f(x) 
a) b) c) 
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d) e) 
Questão 12: CESGRANRIO - Admin (PETRO)/PETROBRAS/Júnior/2012 Em uma locadora de automóveis, quem aluga 
um automóvel básico por até cinco dias paga o mesmo valor por cada diária. Nos cinco dias seguintes, ou seja, do 6º 
ao 10º dia, pagam-se R$ 2,00 a menos do que o valor pago por cada um dos cinco primeiros dias. Da 11a diária à 
15a, o valoré ainda menor. 
O gráfico apresenta o valor total pago pelo aluguel de um automóvel básico, em reais, em função do número de dias, 
por um período de, no máximo, 15 dias. 
O valor da diária cobrada a partir do 11o dia, em reais, é de 
a) 42,00 b) 43,00 c) 44,00 d) 45,00 e) 46,00
Questão 13: CESGRANRIO - Ana (PETRO)/PETROBRAS/Pesquisa Operacional Júnior/2012 Sejam f: R→R, g: R+→R e 
h: R→R+ as funções definidas por f(x) = g(x) = h(x) = x
2. 
Quais, dentre as funções apresentadas, são injetoras? 
a) f, g e h b) g e h, apenas. c) g, apenas.
d) h, apenas. e) nenhuma das três funções.
Questão 14: CESGRANRIO - Eng (PETRO)/PETROBRAS/Petróleo Júnior/2012 Toma-se um conjunto P com 2 
elementos e um conjunto Q com 3 elementos. 
Quantas são as possíveis relações não vazias de P em Q? 
a) 6 b) 8 c) 16 d) 48 e) 63
Questão 15: CONSULPLAN - Ad Adm (Sertaneja)/Pref Sertaneja/2010 Sobre a função f(x), cujo gráfico está 
representado a seguir, é correto afirmar que: 
a) f(x) é decrescente para 0 < x < 2 b) f(1) > f(−1)
c) f(x) < 0 para x = −1 d) f(1) < f(−2)
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e) f(x) é crescente para −2 < x < 0
Questão 16: CONSULPLAN - Tec (Sertaneja)/Pref Sertaneja/Econômico - Financeiro/2010 Quantos elementos 
possui o conjunto imagem da função f(x) = x2 − 2x + 1, considerando que seu domínio é o conjunto D ={ − 2, − 1, 0, 1, 
2}? 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Questão 17: CONSULPLAN - Ag Adm (SMM)/Pref Sta M Madalena/2010 Sejam f(x) = 4x + 2 e g(x) = x − 5. Qual é o 
valor da soma m + n para que f(m) = n e g(n) = m? 
a) 3 b) 8 c) 7 d) 4 e) 9
Questão 18: CONSULPLAN - Aux SInfo (SMM)/Pref Sta M Madalena/2010 Qual das funções a seguir apresenta 
domínio diferente das demais funções? 
a) f(x) = x2 − 2x + 1 b) f(x) = 2 – x c) f(x) = √
d) f(x) = √
 
e) f(x) = 3x – 5
Questão 19: CONSULPLAN - Aux Adm (Monte Belo)/Pref Monte Belo/I/2011 Sejam f(x) = px + 8 e g(x) = 2x – q 
funções do 1º grau cujos os gráficos se interceptam no ponto (4, 6). A relação correta entre os valores de p e q é 
a) q = – 4p b) p = 2q c) q = p – 2 d) p = – 2q e) q = 4 – p
Questão 20: CONSULPLAN - Fisc (Guaxupé)/Pref Guaxupé/2010 Seja o domínio de uma função f(x) = x2 − 16, o 
conjunto D = {−2, −1, 0, 1, 2}, então o número de elementos de seu conjunto imagem é igual a: 
a) 3 b) 2 c) 4 d) 1 e) 5
Questão 21: CONSULPLAN - Ag Adm (SJ de Ubá)/Pref JS de Ubá/2010 Qual dos diagramas abaixo representa uma 
função e seu respectivo conjunto imagem? 
a) Im = {6, 9, 12, 15}
b) Im = {6, 9, 12, 15}
c) Im = {6, 9, 12}
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d) Im = {6, 9, 12, 15}
e) Im = {6, 9, 12, 15}
Questão 22: CONSULPLAN - Ass Adm (Resende)/Pref Resende/2010 Qual das relações abaixo NÃO representa uma 
função? 
a) P = {(5, 4), (6, 6), (7, 6), (8, 4)} b) Q = {(4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8)}
c) R = {(3, 1), (5, 4), (7, 3), (7, 2)} d) S = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5)}
e) T = {(6, 6), (7, 7), (8, 8), (9, 9)}
Questão 23: FGV - Ass Tec (CODEBA)/CODEBA/Administrativo/2010 A figura ilustra o gráfico de uma função f, de R 
em R. 
Com relação às informações do gráfico, analise as afirmativas a seguir: 
I. f(0) > 0
II. f(1) < 0
III. f(2) > 0
Está(ão) correta(s) somente 
a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.
Questão 24: VUNESP - Ana Tec (Pref SJC)/Pref SJC/Arquitetura/2012 A tabela mostra o desempenho dos dez 
melhores clubes no último campeonato brasileiro de futebol da série A. Os elementos computados para cada clube 
são: P – pontos ganhos; J – jogos realizados; V – vitórias conquistadas; E – empates obtidos; D – derrotas; GP – gols a 
favor; GC – gols tomados; SG – saldo de gols; % – índice de aproveitamento dos pontos, em porcentagem. 
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O gráfico que mostra o desempenho de um desses dez clubes em relação aos mesmos elementos computados na 
tabela é: 
a) b) 
c) d) 
e) 
Questão 25: CONSULPLAN - Fisc (Pref CV)/Pref CV/2010 Sejam os conjuntos A = {− 3, − 1, 1, 3, 5, 7} e B = {− 4, −2, 0, 
2, 4}. É correto afirmar: 
a) f(x) = x + 1 é uma função de A em B. b) f(x) = 2x + 5 é uma função de B em A.
c) f(x) = 2x − 8 é uma função de A em B. d) f(x) = x + 3 é uma função de B em A.
e) f(x) = x2 + 2x − 3 é uma função de B em A.
Questão 26: VUNESP - Ass GM (Pref SJC)/Pref SJC/2012 O gráfico a seguir mostra a variação de uma grandeza, 
representada no eixo y, em função de outra grandeza, representada no eixo x. 
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A situação que pode ser representada por esse tipo de variação é 
a) o preço a ser pago por uma certa quantidade de bilhetes de metrô (eixo y), em função do número de bilhetes
comprados (eixo x).
b) a quantidade de árvores derrubadas (eixo Y), em função da quantidade de papel utilizado (eixo x).
c) o saldo de uma dívida de cartão de crédito (eixo y), em função do tempo em que o cartão deixou de ser pago (eixo
x).
d) o valor do saldo de uma caderneta de poupança (eixo y), em função do tempo em que o dinheiro ficou aplicado
(eixo x).
e) a quantidade de café colhido (eixo y), em função do tempo de uma safra (eixo x).
Questão 27: FGV - Tec TIC (PROCEMPA)/PROCEMPA/2014 Um aluno assiste a uma aula sobre matéria nova. Se, nos 
dias seguintes, não fizer nenhuma revisão dessa matéria, ele esquecerá rapidamente o conteúdo da aula. 
O gráfico a seguir representa a curva do esquecimento. Ela mostra a porcentagem do conteúdo total que ainda 
permanece na memória depois de certo número de dias. 
Legenda: eixo horizontal: número de dias; eixo vertical: porcentagem. 
Segundo esse gráfico, dois dias após a aula, o aluno deve ainda lembrar, do conteúdo total, cerca de 
a) 10%. b) 20%. c) 35%. d) 45%. e) 60%.
Questão 28: CONSULPLAN - Ass Leg (CMSAG)/CM SAG/2011 Sejam f(x) = 2x + 3 e f(g(x)) = 2x + 1. Assim, g(4) é igual 
a: 
a) 2 b) 5 c) 6 d) 3 e) 7
Questão 29: CONSULPLAN - Aux SInfo (SMM)/Pref Sta M Madalena/2010 Seja f(x) = 2x – 5 e f(g(x)) = 4x − 3. Qual é 
o valor de k para que g(k) seja igual a 7?
a) 3 b) 5 c) 2 d) 1 e) 6
Questão 30: CONSULPLAN - Aux Adm (Monte Belo)/Pref Monte Belo/I/2011 Sejam as funções f(x) = 3x – 7 e g(x) = – 
4x + 5. O valor de k, tal que f(g(k)) = 2 é 
a) 2 b) −1/3 c) ½ d) −3 e) 1/4
Questão 31: CONSULPLAN - Ag Adm (Guaxupé)/Pref Guaxupé/2010 Sejam as funções reais: f(x) = 4x − 6, g(x) = 2x − 
1 e h(x) = 2x + 3. Qual das funções compostas apresenta o maior valor numérico? 
a) (fog) (4) b) (hog) (8) c) (gog) (5) d) (gof) (6) e) (hoh) (7)
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Questão 32: CONSULPLAN - Tec SST (Resende)/Pref Resende/2010 Sejam as funções f(x) = 4x − 3 e g(x) = x + 2. Qual 
é o valor de g(f(7)) – f(g(2))? 
a) 10 b) 11 c) 14 d) 16 e) 13
Questão 33: CONSULPLAN - Of Adm (CMCV)/CM CV/2011 Sejam as funções f(x) = 5x + 1, g(x) = 6 + 2x e h(x) = x − 2. 
Qual das funções a seguir representa g(f(h(x)))? 
a) y = 6x + 3 b) y = 10x – 12 c) y = 5x – 8 d) y = 3x + 7 e) y = 12x + 5
Questão 34: CESGRANRIO - Tec 1-I (IBGE)/IBGE/2006 Para cada pessoa x, sejam f(x) o pai de x e g(x) a mãe de x. A 
esse respeito, assinale a afirmativa FALSA. 
a) f[f(x)] = avô paterno de x
b) g[g(x)] = avó materna de x
c) f[g(x)] = avô materno de x
d) g[f(x)] = avó paterna de x
e) f[g(x)] = g[f(x)]
Questão 35: ESAF - AFRFB/SRFB/2012 A função bijetora dada por f(x) = (x+1)/(x−2) possui domínio no conjunto dos 
números reais, exceto o número 2, ou seja: R - {2}. O conjunto imagem de f(x) é o conjunto dos reais menos o 
número 1, ou seja: R - {1}. Desse modo, diz-se que f(x) é uma função de R - {2} em R - {1}. Com isso, a função inversa 
de f, denotada por f−1, é definida como 
a) f−1(x) = (2x+1)/(x−1) de R - {1} em R - {2} b) f−1(x) = (2x−1)/(x+1) de R - {1} em R - {2}
c) f−1(x) = (2x−1)/(x−1)de R - {2} em R - {1} d) f−1(x) = (x−2)/(x+1) de R - {1} em R - {2}
e) f−1(x) = (x−2)/(x+1) de R - {2} em R - {1}
Questão 36: ESAF - AFRFB/SRFB/2014 Considere a função bijetora f, de R em R definida por f (x) = x2 - 1, se x ≥ 0 e f 
(x) = x - 1, se x < 0, em que R é o conjunto de números reais. Então os valores da função inversa de f, quando x = -8 e
x = 8 são, respectivamente, iguais a:
a) -7 ; 3 b) -7 ; -3 c) 1/9 ; 1/63 d) −1/9 ; −1/63 e) -63 ; 9
Questão 37: CONSULPLAN - Tec (Sertaneja)/Pref Sertaneja/Econômico - Financeiro/2010 Sejam f(x) = 2x + 5 e g(x) = 
− x + 2. Qual é o valor de x para que f−1(x) = g−1(x)? 
a) 3 b) 5 c) 4 d) 2 e) 1
Questão 38: CONSULPLAN - Ass Leg (CMSAG)/CM SAG/2011 Sejam as funções f(x) = 3x + 4 e g(x) = 2x – 1. O valor do 
produto f–1(7) . g–1(9) é igual a: 
a) 2 b) 7 c) 5 d) 8 e) 9
Questão 39: CONSULPLAN - Aux SInfo (SMM)/Pref Sta M Madalena/2010 Qual dos gráficos a seguir corresponde à 
função inversa de f(x) = x + 4? 
a) b) 
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c) d) 
e) 
Questão 40: CONSULPLAN - Aux Adm (Monte Belo)/Pref Monte Belo/I/2011 Seja f(x) = ax + b uma função, tal que 
sua inversa passa nos pontos (4, – 1) e (2, – 2) e g(x) = cx + d uma função, tal que sua inversa é igual a função f(x). 
Comparando-se os valores de a, b, c e d, temos 
a) a > b b) b = 3c c) b = 2d d) a = 4c e) d > c
Questão 41: CONSULPLAN - Ag Adm (Guaxupé)/Pref Guaxupé/2010 Seja uma função real f(x), tal que f(3x − 2) = 12x 
− 5. Sobre a inversa desta função, é correto afirmar que: 
a) f–1(4) = 9 b) f–1 (5) = 7 c) f–1(2) = 5 d) f–1(3) = 8 e) f–1(7) = 1
Questão 42: CONSULPLAN - Fisc (Guaxupé)/Pref Guaxupé/2010 Qual dos gráficos a seguir representa a função f(x) 
que tem como inversa f−1(x)= (x+4)/2? 
a) b) c) 
d) e) 
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Questão 43: CONSULPLAN - Of Adm (CMCV)/CM CV/2011 A inversa de uma função da forma y = mx + n é 1 y−1 = 2x 
– 3. Portanto, a soma dos valores de m e n é igual a:
a) 5 b) – 3 c) 2 d) 4 e) – 1
Questão 44: CONSULPLAN - Fisc (Pref CV)/Pref CV/2010 Seja f(x) = (x+4)/2 e g(x) = (x−5)/3. Para que valor de x, f(x)–1 
= g(x)–1? 
a) – 9 b) 5 c) – 6 d) 7 e) 3
Questão 45: CONSULPLAN - Fisc (Pref CV)/Pref CV/2010 Seja a função f(x) = 2x – b. Qual é o valor de b, para que f–
1(4) = 5?
a) 6 b) 3 c) 7 d) 9 e) 2
Questão 46: FUNCAB - Assist (CRF RO)/CRF RO/Administrativo/2015 Sendo f(x) = (4x+3)/(5+2x) uma função 
bijetora, o valor de f(1) + f-1(1) é: 
a) -1. b) 2. c) 3. d) 1. e) O.
RESPOSTAS 
1) A
2) ERRADO
3) ERRADO
4) CERTO
5) ERRADO
6) CERTO
7) ERRADO
8) ERRADO
9) ERRADO
10) ERRADO
11) C
12) D
13) C
14) E
15) D
16) D
17) C
18) A
19) C
20) A
21) C
22) C
23) C
24) C
25) D
26) E
27) C
28) D
29) A
30) C
31) E
32) C
33) B
34) E
35) A
36) A
37) A
38) C
39) A
40) D
41) E
42) B
43) C
44) A
45) A
46)B
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