Exercícios - Capítulo 8 - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios - Capítulo 8 
Montgomery, D.C., Runger, G.C., Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 
Quinta Edição, LTC, 2012. 
Seção 8-1 
8-6) Uma amostra aleatória foi retirada de uma distribuição normal e os seguintes intervalos de 
confiança foram construídos usando os mesmos dados: (37,53; 49,87) e (35,59; 51,81). 
(a) Qual é o valor da média da amostra? 
(b) Um desses intervalos é de 99% e o outro é de 95% de confiança. Qual deles é o de 95% e 
por quê? 
8-13) Um fabricante produz anéis para pistões de um motor de um carro. Sabe-se que o 
diâmetro do anel é distribuído normalmente com σ = 0,001 milímetro. Uma amostra aleatória de 
15 anéis tem um diâmetro médio de �̅ = 74,036 milímetros. 
(a) Construa um intervalo bilateral de confiança de 99% para o diâmetro médio do anel do 
pistão. 
(b) Construa um limite inferior de confiança de 99% para o diâmetro médio do anel do pistão. 
Compare o limite inferior desse intervalo de confiança com aquele do item (a). 
8-15) Um engenheiro civil está analisando a resistência à compressão do concreto. A resistência 
à compressão é distribuída normalmente com σ
2
 = 1.000 (psi)
2
. Uma amostra aleatória de 12 
corpos de prova tem uma resistência média à compressão de �̅ = 3.250 psi. 
(a) Construa um intervalo bilateral de confiança de 95% para a resistência média à compressão. 
(b) Construa um intervalo bilateral de confiança de 99% para a resistência média à compressão. 
Compare a largura desse intervalo de confiança com aquela calculada no item (a). 
8-21) Um artigo no Journal of Agricultural Science investigou médias do teor de proteína do 
grão cru de trigo (CP) e o número de queda de Hagberg (HFN) pesquisados no Reino Unido. A 
análise usou uma variedade de aplicações de fertilizantes de nitrogênio (kg N/ha), a temperatura 
(°C) e a quantidade mensal total de chuva (mm). Os dados mostrados a seguir descrevem as 
temperaturas para o trigo crescido na Faculdade de Agricultura Harper Adams, entre 1982 e 
1993. As temperaturas medidas foram obtidas como segue: 
15,2 14,2 14,0 12,2 14,4 12,5 
14,3 14,2 13,5 11,8 15,2 
 
Considere que o desvio-padrão seja conhecido, σ = 0,5. 
(a) Construa um intervalo bilateral de confiança de 99% para a temperatura média. 
(b) Construa um intervalo bilateral de confiança de 95% para a temperatura média. 
(c) Suponha que quiséssemos estar 95% confiantes de que o erro na estimação da temperatura 
média fosse menor que 2 graus Celsius. Qual tamanho da amostra deveria ser usado? 
(d) Suponha que quiséssemos estar 95% confiantes de que a largura total do intervalo bilateral 
de confiança para a temperatura média fosse 1,5 grau Celsius. Que tamanho de amostra deveria 
ser usado? 
Seção 8-2 
8-31) Um artigo na revista Obesity Research descreveu um estudo em que todas as refeições 
foram fornecidas para 14 meninos magros durante três dias, seguidas por um estresse (como 
uma tarefa de videogame). A pressão sanguínea sistólica (PSS) média durante o teste foi 118,3 
mm de Hg, com um desvio-padrão de 9,9 mm de Hg. Construa um intervalo unilateral superior 
de confiança de 99% para a PPS média. 
8-36) Uma marca particular de margarina diet foi analisada para determinar o nível de ácidos 
graxos insaturados. Uma amostra de seis pacotes resultou nos seguintes dados: 
16,8 17,2 17,4 16,9 16,5 17,1 
 
(a) Teste a suposição de que o nível de ácido graxo poli-insaturado é normalmente distribuído. 
Observação: neste caso há a indicação de que o nível de ácido graxo poli-insaturado seja 
normalmente distribuído. 
(b) Calcule um intervalo de confiança de 99% para a média µ . Forneça uma interpretação 
prática desse intervalo. 
(c) Calcule um limite inferior de confiança de 99% para a média µ . Compare esse limite com o 
limite inferior do intervalo bilateral de confiança e discuta por que eles são diferentes. 
8-38) Uma máquina produz bastões metálicos usados em um sistema de suspensão de 
automóveis. Uma amostra aleatória de 15 bastões é selecionada, sendo o diâmetro medido. Os 
dados (em milímetros) resultantes são mostrados a seguir: 
8,24 8,25 8,20 8,23 8,24 
8,21 8,26 8,26 8,20 8,25 
8,23 8,23 8,19 8,28 8,24 
 
(a) Verifique a suposição de normalidade para o diâmetro dos bastões. 
Observação: neste caso há a indicação de que o diâmetro dos bastões seja normalmente 
distribuído. 
(b) Calcule um intervalo bilateral de confiança de 95% para o diâmetro médio dos bastões. 
(c) Calcule um limite superior de confiança de 95% para a média. Compare esse limite com o 
limite superior do intervalo bilateral de confiança e discuta por que eles são diferentes. 
8-41) Um artigo na revista Nuclear Engineering International descreve várias características de 
bastões combustíveis usados em um reator pertencente a uma utilidade elétrica na Noruega. 
Medidas da percentagem de enriquecimento de 12 bastões foram reportadas como segue. 
2,94 3,00 2,90 2,75 3,00 2,95 
2,90 2,75 2,95 2,82 2,81 3,05 
 
(a) Use o gráfico de probabilidade normal para verificar a suposição de normalidade. 
Observação: neste caso há a indicação de que a percentagem de enriquecimento seja 
normalmente distribuída. 
(b) Encontre um intervalo bilateral de confiança de 99% para o percentual médio de 
enriquecimento. Você está confortável com a afirmação de que o percentual médio de 
enriquecimento é de 2,95%? Por quê? 
Seção 8-3 
8-47) A percentagem de titânio em uma liga usada na fundição de aeronaves é medida em 51 
peças selecionadas aleatoriamente. O desvio-padrão amostral é s = 0,37. Construa um intervalo 
bilateral de confiança de 95% para σ. 
8-50) Um artigo na revista Cancer Research testou a capacidade de uma droga na gênese de um 
tumor. Ratos foram selecionados aleatoriamente de ninhadas e receitados com a droga. Os 
tempos de aparecimento do tumor foram registrados como segue: 
101 104 104 77 89 88 104 96 82 70 89 91 39 103 93 
85 104 104 81 67 104 104 104 87 104 89 78 104 86 76 
103 102 80 45 94 104 104 76 80 72 73 
 
Calcule o intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão do tempo até o aparecimento do 
tumor e comente suas suposições para o intervalo de confiança. 
Observação: neste caso não é verificada a suposição de normalidade do tempo até o 
aparecimento do tumor. 
8-51) Um artigo na revista Technometrics estudou a capacidade de um medidor medir o peso do 
papel. Os dados para medidas repetidas de uma folha de papel são mostrados na tabela a seguir. 
Construa um intervalo unilateral superior de confiança de 95% para o desvio-padrão dessas 
medidas. Verifique a suposição de normalidade dos dados e comente sobre as suposições para o 
intervalo de confiança. 
3,481 3,448 3,485 3,475 3,472 
3,477 3,472 3,464 3,472 3,470 
3,470 3,470 3,477 3,473 3,474 
 
Observação: neste caso não é verificada a suposição de normalidade dos dados. 
 
8-52) Um artigo na revista Australian Journal of Agricultural Research determinou o nível 
essencial da composição do aminoácido (Lisina) de refeições à base de soja, conforme mostrado 
a seguir (g/Kg): 
22,2 24,7 20,9 26,0 27,0 
24,8 26,5 23,8 25,6 23,9 
 
(a) Construa um intervalo bilateral de confiança de 99% para σ
2
. 
(b) Calcule um limite inferior de confiança de 99% para σ
2
. 
(c) Calcule um limite inferior de confiança de 90% para σ. 
(d) Compare os intervalos que você calculou.