Capítulo 8 - Resumo e Exercícios - transmissão por polias e correias + engrenagens GABARITO

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CAPÍTULO 8 – VARIADORES ESCALONADOS 
PARTE 1 – TRANSMISSÃO POR POLIAS E CORREIA 
 
Vantagens da transmissão por correias 
 
 Permitem grandes reduções. 
 Atuam como amortecedor de choque. 
 Atenua impactos torcionais. 
 Segurança contra sobrecarga. 
 Age como fusível mecânico. 
 Não requer lubrificação. 
 Transmissão isenta de ruídos. 
 Fácil manutenção. 
 Baixo custo 
 
Tipos de correias 
 
 Correia plana lisa (polia plana lisa) 
 Correia plana frisada (polia plana risada) 
 Correia trapezoidal (polia em V) 
 Correia dentada (polia dentada) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉 = . 𝑑1. 𝑛1 = .𝑑2. 𝑛2 
 
𝑖12 =
𝑛2
𝑛1
=
𝑑1
𝑑2
 
 
 
i12 = relação de transmissão; é chamado de razão de velocidades = n1 
 n2 
A = distância entre centros dos eixos e L = comprimento da correia. 
𝐿 = 2𝐴 +
𝜋 𝐷 + 𝑑 
2
+
 𝐷 − 𝑑 2
2𝐴
 
 
d1 
d2 
V 
A 
 
Exemplo: o esquema anterior e fazendo-se n1 = 100 rpm, tem-se: 
V = .500.100 / 1000 = 157m/min 
d1 / d2 = n2 / n1 → 500 / 200 = n2 / 100 → n2 = 250 rpm 
 
Para grandes relações de transmissão usam-se sequências de polias, 
tal como ilustrado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pequena extensão de contato (atrito) 
da correia com a polia menor 
 
Relação de Transmissão Total 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑖12 =
𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 2
𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 1
=
𝑑1
𝑑2
 𝑖34 =
𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 3
𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 2
=
𝑑3
𝑑4
 
 
 
𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑖12 . 𝑖34 =
𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 2
𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 1
.
𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 3
𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 2
=
𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 3
𝑛𝑒𝑖𝑥𝑜 1
=
𝑑1
𝑑2
.
𝑑3
𝑑4
 
 
 
d1 
d4 
d3 
d2 
 
CONE OU TAMBOR DE 
POLIAS ESCALONADAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Observa-se que no eixo de trabalhos tem-se: n1 < n2 < n3 < n4 
 Constante construtiva (C): veja que uma única correia pode ser montada 
 em diferentes posições (4 no desenho ao lado). 
 Portanto, para se manter a distância entre os 
 centros dos eixos de trabalho e da contra marcha, 
 quando A ≥ 10 (Dmáx – dmín), deve-se fazer: 
 
C = (d1+D4) = (d2+D3) = (d3+D2) = (d4+D1) 
 
 Da equação básica 
𝑑𝑥 . 𝑛𝑥 = 𝑑𝑦 . 𝑛𝑦 
 
escreve-se: 
 
n4 . D1 = ncm . d4 → d4 = D1 . n4 / ncm 
D1 + d4 = C → D1 + D1 . n4 / ncm = C → 
 
𝐷1. 1 +
𝑛4
𝑛𝑐𝑚
 = 𝐶 𝑜𝑢 𝐷1 =
𝐶
1 +
𝑛4
𝑛𝑐𝑚
 
d4 = C – D1 
 
D4 
D3 
D2 
D1 
d1 
d2 
d3 
d4 
PLACA 
dm 
dcm 
MOTOR 
Contra 
marcha 
 
 A equação anterior foi escrita para um cone de 4 polias. 
 Seguindo-se o mesmo procedimento, tem-se: 
𝐷2 =
𝐶
1 +
𝑛3
𝑛𝑐𝑚
 𝑒 𝑑3 = 𝐶 − 𝐷2 
𝐷3 =
𝐶
1 +
𝑛2
𝑛𝑐𝑚
 𝑒 𝑑2 = 𝐶 − 𝐷3 
𝐷4 =
𝐶
1 +
𝑛1
𝑛𝑐𝑚
 𝑒 𝑑1 = 𝐶 − 𝐷4 
 Portanto, esta equação pode ser reescrita de forma geral como: 
 𝐷𝑥 =
𝐶
1 +
𝑛(𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑙𝑎 𝐷𝑥)
𝑛𝑐𝑚
 
 
 
 
Exemplo simples com cones iguais: 
 
 
Da equação 𝑑𝑥 . 𝑛𝑥 = 𝑑𝑦 . 𝑛𝑦 escreve-se: 
 para a posição A da correia: 60 . 600 = 200 . n1 → n1 = 180 rpm 
 para a posição B da correia: 100 . 600 = 160 . n2 → n2 = 375 rpm 
 para a posição C da correia: 160 . 600 = 100 . n3 → n3 = 960 rpm 
 para a posição D da correia: 200 . 600 = 60 . n4 → n4 = 2000 rpm 
 
 
Ø 160 
Ø 100 Ø 160 
 
D5 = 90.355 
 140 
 
D4 
D3 
D2 
D1 
d1 
d2 
d3 
d4 
dm 
dcm 
 
D4 
D3 
D2 
D1 
d1 
d2 
d3 
d4 
sem redutor 
 
 
MECANISMO REDUTOR OU MECANISMO DE DOBRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D4 
D3 
D2 
D1 
d1 
d2 
d3 
d4 
sem redutor 
D4 D3 
D2 
D1 
d1 
d2 
d3 
d4 
com redutor 
 
MECANISMO REDUTOR OU 
MECANISMO DE DOBRA 
 
Outro tipo de acoplamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 8 – VARIADORES ESCALONADOS 
PARTE 2 – TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS 
 
PRINCIPAIS TIPOS 
 
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Engrenagens Cônicas de Dentes Retos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Engrenagens Cilíndricas de Dentes 
Helicoidais com Eixos Ortogonais Helicoidais com Eixos Paralelos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pinhão Cremalheira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coroa e Rosca Sem Fim ou Coroa e Parafuso Sem Fim 
 
 
 
 
 
 
 
V = p.Z.n 
p = passo da cremalheira 
Z = no de dentes do pinhão 
n = rpm do pinhão 
n1 = n . f/Z 
f = no de fios do sem fim 
Z = no de dentes da coroa 
n = rpm do sem fim 
n1 = rpm da coroa 
ENGRENAMENTOS 
 
TRENS DE ENGRENAGENS – Usados para grandes relações de transmissão 
 
 
 
 
 
Engrenamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Número de dentes (Z) 
 Diâmetro primitivo (Dp): são os diâmetros 
tangentes em um par de engrenagens. 
 Passo diametral (p): medido sobre o 
diâmetro primitivo. 
 Para haver engrenamento, as duas 
engrenagens precisam ter o mesmo 
passo diametral. 
 
Diâmetro 
primitivo 
 
 
Z1 . p =  . Dp1 → p = .Dp1 Z2 . p =  . Dp2 → p =  . Dp2 
 Z1 Z2 
𝑍1
𝑍2
=
𝐷𝑝1
𝐷𝑝2
 
 
 
V =  . Dp1 . n1 =  . Dp2 . n2 → 
𝑛2
𝑛1
=
𝐷𝑝1
𝐷𝑝2
 
 
𝑖12 =
𝑛2
𝑛1
=
𝐷𝑝1
𝐷𝑝2
=
𝑍1
𝑍2
 
 
 
 
 
MÓDULOS PADRONIZADOS 
 
Módulo do dente (m) 
𝑚 =
𝐷𝑝
𝑍
 
 
𝑝 = .
𝐷𝑝
𝑍
 
 
𝑝
𝜋
. 𝑍 = 𝑚. 𝑍 
 
𝑚 = 
𝑝
𝜋
 
 
 
Trens de Engrenagens ou Sequência de Engrenamentos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usados para grandes relações de transmissão 
 
𝑖12 =
𝑍1
𝑍2
 𝑖34 =
𝑍3
𝑍4
 𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑖12 . 𝑖34 =
𝑍1
𝑍2
.
𝑍3
𝑍4
 
 
 
Z1 
Z3 
Z2 Z4 
Engrenagem Intermediária 
 Usada para inverter o sentido de rotação do eixo de saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑖12 =
𝑛2
𝑛1
=
𝑍1
𝑍2
 
 𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑖12 . 𝑖23 =
𝑛2
𝑛1
.
𝑛3
𝑛2
=
𝑛3
𝑛1
=
𝑍1
𝑍2
.
𝑍2
𝑍3
=
𝑍1
𝑍3
 
𝑖23 =
𝑛3
𝑛2
=
𝑍2
𝑍3
 
Z1 
Z2 
Z3