Física - Movimentos em Campo Gravitacional

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QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL 
Queda livre: a velocidade inicial é zero (o corpo é solto de uma determinada altura). 
Lançamento vertical: a velocidade inicial é diferente de zero (é aplicado um “impulso” no 
momento de início do movimento). 
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s² → MUV 
0
0 0
0
²/2
² ² 2
v v gt
y y v t gt
v v g y
= −
= + −
= − 
 
▪ Queda livre: v0 = 0 
▪ Lançamento vertical para cima: v0 > 0. 
▪ Lançamento vertical para baixo: v0 < 0. 
 
Exemplo 1: Um móvel é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial 
de 60 m/s. Desprezando a resistência imposta pelo ar, determine: 
 
a) As funções horárias do espaço (posição) e da velocidade. 
 
0 0 ²/2
0 60 10 ²/2
60 5 ²
y y v t gt
y t t
y t t
= + −
= + −
= −
 0
60 10
v v gt
v t
= −
= −
 
 
 
b) O tempo de subida do movimento. 
 
Tempo de subida: tempo necessário para que o corpo saia de sua posição inicial a atinja o 
ponto mais alto da sua trajetória. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade é nula. 
 
60 10
0 60 10
6 s
v t
t
t
= −
= −
=
 
 
c) A altura máxima atingida pelo corpo. 
 
60 6 5 6²
360 180
180 m
y
y
y
=  − 
= −
=
 
d) O espaço e a velocidade do corpo 8 s após o lançamento. 
 
60 8 5 8²
480 320
160 m
y
y
y
=  − 
= −
=
 
 
60 10 8
60 80
20 m/s
v
v
v
= − 
= −
= −
 
 
e) O instante em que o corpo retorna ao solo e sua velocidade nesse instante. 
 
60 5 ²
0 60 5 ²
0 5
s
(12 )
0 2o 1u 
y t t
t t
t t
tt
=
=
= −
−
= −
=
 ou 
6 s
6 s
6 6 12 s
sub
desc sub
t
t t
t
=
= =
= + =
 
 
60 10
60 10 12
60 120
60 m/s
v t
v
v
v
= −
= − 
= −
= −
 
 
Exercício 2: Um malabarista consegue manter cinco bolas em movimento, arremessando-as para 
cima, uma de cada vez, a intervalos de tempo regulares, de modo que todas saem da mão esquerda, 
alcançam uma mesma altura (igual a 2,5 m) e chegam à mão direita. Desprezando a distância 
entre as mãos do malabarista, determine o tempo necessário para uma bola sair de uma das mãos 
do malabarista e chegar à outra, conforme descrito. R: O tempo necessário é de √2 s. 
 
 
Exercício 3: Um paraquedista radical pretende atingir a velocidade do som. Para isso, seu plano 
é saltar de um balão estacionário na alta atmosfera, equipado com roupas pressurizadas. Como 
nessa altitude o ar é muito rarefeito, a força de resistência do ar é desprezível. Suponha que a 
velocidade inicial do paraquedista é nula e que a velocidade do som nessa altura é de 300 m/s. 
Calcule em quanto tempo ele atinge a velocidade do som e qual a distância percorrida nesse 
intervalo de tempo. R: O tempo necessário é de 30 s e ele percorre 4500 m. 
 
LANÇAMENTOS HORIZONTAL E OBLÍQUO 
Lançamento horizontal: é um movimento que se inicia com velocidade horizontal. 
 
Decomposição do movimento em duas parcelas: 
▪ Movimento horizontal: MU com velocidade vx. 
▪ Movimento vertical: MUV com velocidade inicial nula e g = 10 m/s². 
0 ²/2
² 2
y
y
v gt
y y gt
v g y
= −
= −
= − 
 0 xx x v t= + 
 
Exercício 4: Um projétil é lançado horizontalmente do alto de uma torre de 500 m de altura com 
velocidade inicial de 40 m/s. Determine o tempo necessário para que o projétil atinja o solo e o 
seu alcance horizontal. 
▪ Análise do movimento vertical (MUV): 
 
0 ²/2
0 500 10 ²/2
0 500 5 ²
5 ² 500
10 s
y y gt
t
t
t
t
= −
= −
= −
=
=
 
 
▪ Análise do movimento horizontal (MU): 
 
0
40 10
400 m
x
x
x x v t
x v t
x
x
= +
 =
 = 
 =
 
Exercício 5: Um alvo de altura 1,0 m se encontra a certa distância x do ponto de disparo de uma 
arma. A arma, então, é mirada no centro do alvo e o projétil sai com velocidade horizontal de 500 
m/s. Supondo nula a resistência do ar, qual é a distância máxima que se deve localizar a arma do 
alvo de modo que o projétil o atinja? R: A distância máxima é de 50√10 m  158 m. 
 
Lançamento oblíquo: é um movimento que se inicia com velocidade inclinada em relação à 
horizontal. Dessa forma, existem componentes horizontal e vertical para a velocidade inicial. 
 
 
0 0
0 0
cos
sin
x
y
v v
v v


= 
= 
 
Decomposição do movimento em duas parcelas: 
▪ Movimento horizontal: MU com velocidade vx = v0x. 
▪ Movimento vertical: MUV com velocidade inicial v0y e g = 10 m/s². 
0
0 0
0
²/2
² ² 2
y y
y
y y
v v gt
y y v t gt
v v g y
= −
= + −
= −  
 0 xx x v t= + 
Exercício 6: Um atleta arremessa um dardo fazendo um ângulo de 45° com a horizontal e, após 
um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16 m a frente do ponto de lançamento. Desprezando 
a resistência do ar e a altura do atleta, calcule esse intervalo de tempo t. Utilize sen 45° = 0,7. 
 
0 0 0
0 0 0
cos45 0,7
sen 45 0,7
x x
y
v v v v
v v v
= =   =
=   =
 
 
0
0
16
16 0,7
x
x
x
x x v t
x v t
v t
v t
= +
 =
=
=
 
0 0
0
0
²/2
0 0 0,7 5 ²
0,7 5 ² 0
16 5 ²
16 4 5
² s 1,8 s
5 5
yy y v t gt
v t t
v t t
t
t t
= + −
= + −
− =
=
= → = 
 
 
Exercício 7: Um jogador de basquete, parado, lança obliquamente uma bola da altura de 1,70 m 
com velocidade de 10 m/s, formando um ângulo  (sen  = 0,8) com a horizontal, para um jogador 
situado a 9 m de distância dele. A que altura o jogador que receber a bola deverá interceptá-la? 
R: O jogador deve interceptar a bola a uma altura de 2,45 m.