Dinamica Complexa

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1
Ecologia Matemática
 - Dinâmicas Complexas - 
2
 
Crescimento Logístico
Cada população tem uma taxa de crescimento máxima que se manifesta em tamanhos populacionais pequenos
Efeitos densodependentes reduzem o crescimento populacional 
3
Natalidade
Mortalidade
4
 
Sensibilidade Individual à Densidade
Os indivíduos de cada espécie sentem a densidade à sua volta e não o tamanho populacional
Cada espécie tem uma sensibilidade e uma resposta ecológica de sobrevivência, crescimento, reprodução e comportamento à densidade
www.duniverso.com.br
netnature.wordpress.com
5
 
Na Escala Populacional Existem Três Formas de Densodependência
Compensação Exata ou Produção Constante – Aumentos na densidade são exatamente compensados pela diminuição de taxas vitais (sobr, cresc, reprod) em uma intensidade que mantém a biomassa final constante
6
 
Compensação Exata: inclinação = -1
www.british-wild-flowers.co.uk
Vulpia fasciculata
7
 
Subcompensação
Aumentos na densidade levam a reduções nas taxas vitais que não são suficientes para compensar o aumento na densidade  taxas vitais declinam pouco e sobrev/reprod total da população continua a aumentar com a densidade
Indivíduos toleram bastante a competição intra-sp.
Reduz o crescimento mais devagar do que o esperado pelo processo básico de regulação
Consequencia: atinge tamanhos maiores e a regulação é mais lenta
8
 
Vulpia fasciulata: fecundidade declina com a densidade mas de forma subcompensatória  produção de sementes continua a aumentar com a densidade na escala populacional
9
 
Supercompensação
Aumentos na densidade levam a reduções drásticas nas taxas vitais que excedem o aumento/dim. na densidade  taxas vitais declinam muito rápido e sobrev/reprod total da população colapsa ou exploda com a densidade
Maioria dos indivíduos é prejudicada pela desidade
Reduz o crescimento mais rápido do que o esperado pelo processo básico de regulação
Consequencia: cresce muito rápido quando está baixa e colapsa quando está alta. Tende a ultrapassar K
10
 
mail.yourwebapps.com
Microtus ochrogaster
Tyria jacobaeae
11
 
Mudanças Instantâneas
A equação logística contínua é baseada em derivadas e mudanças instantâneas
Qualquer mudança no tamanho populacional provoca uma resposta instantânea na velocidade de crescimento
12
Lapso de Tempo
Muitos eventos naturais reagem ou são conseqüência de processos que acontecem meses ou anos antes
Exemplos
Produção de sementes dependente da produtividade dos meses anteriores
Gestação de elefantes: 1 ano e 10 meses
13
 
O Modelo Discreto e o Lapso de Tempo
A equação logística discreta não é baseada em derivadas e mudanças instantâneas
Qualquer mudança no tamanho populacional provoca uma resposta na velocidade de crescimento apenas no intervalo de tempo seguinte
Esta diferença introduz um lapso de tempo (“time lag”) na dinâmica populacional que é mais realista
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O Modelo Logístico Discreto: versão Clássica
 
λ é a taxa de crescimento populacional e α é o efeito per capita de cada indivíduo sobre todos os outros 
K é o tamanho estável para o qual a população tende (capacidade suporte)
15
O Modelo Logístico Discreto: versão mais Ecológica
 
λ é a taxa de crescimento populacional, a e b são constantes ajustadas estatisticamente pelo programa
a > 0, b > 0, K não aparece nesta equação
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Características do Modelo Logístico Discreto
 
Modelo Exponencial: Nt+1 = λ Nt
No modelo Logístico o cresc. Exponencial λ Nt é compensado por (1 + a Nt)
Esta equação é da forma geral y = 1/x
Quando x aumenta, y diminui
A constante a substitui com vantagem K
17
 
Características Importantes desta Equação
Inclui um lapso de tempo no efeito densodependente
A constante a não é só um ajuste matemático:
a mede a suscetibilidade per capita à densidade
Quanto maior for “a”, maior o efeito da densidade sobre a taxa de crescimento λ (menor λ): Mais forte a densodependência!
18
K é diretamente proporcional a λ e inversamente proporcional a a
 
19
 
K é proporcional a λ
20
Quanto maior a taxa de crescimento λ, maior a capacidade suporte K
 
21
Quanto maior a taxa de crescimento λ, maior o tamanho populacional estável K
 
22
 
K é proporcional a λ
K é uma propriedade emergente de λ, a e b, não uma característica intrínseca da população! 
23
Características do Modelo Logístico Discreto
 
Quando a > 1, a população responde com cada vez mais intensidade ao aumento da densidade
Quando a < 1, a população responde mais lentamente ao aumento da densidade
a mede a sensibilidade per capita da população à densidade!
24
Quanto maior a constante a, menor o tamanho populacional estável K
 
25
K torna-se uma consequencia
 
K torna-se um produto ou uma consequencia de λ e a
Vantagem 1: K não precisa ser conhecido previamente
Vantagem 2: a é a reação média dos indivíduos à densidade  o foco não é mais coletivo, mas individual
26
A Constante b Permite Incorporar Diversos tipos de Densodependência
 
A constante b é interpretável como o tipo e a intensidade da resposta biológica da população à variação da densidade
b = 0  Ausência de resposta à densidade
b < 1  Resposta subcompensatória à densidade
O crescimento populacional demora à diminuir à medida em que a densidade aumenta
27
 
b = 1  Compensação exata
O crescimento populacional diminui na exata medida em que a densidade aumenta
b > 1  Supercompensação 
A cada aumento de densidade, o crescimento populacional diminui drasticamente. A cada redução de densidade, este crescimento aumenta drasticamente
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b é a inclinação da reta entre Log densidade x Log do termo de densodependência do modelo Logístico Discreto 
29
 
Supercompensação (b) + Crescimento rápido (λ) ou Lapsos de Tempo Geram Dinâmicas Complexas (Ciclos de várias formas)
Dependendo da combinação de valores de b e de λ, dinâmicas qualitativamente diferentes podem ser obtidas!
No Excel
30
Estabilização Monotônica
 
Se λ é baixo, a população aproxima-se de K
31
Estabilização Após Ciclos Iniciais
 
Se λ é maior, dependendo de b a população aproxima-se de K após ciclos iniciais
32
Ciclos Permanentes
 
λs e bs intermediários levam a ciclos intermináveis ao redor de K
33
Ciclos Complexos
 
λs e bs mais intensos levam a ciclos mais complexos
34
Caos
 
λs e bs muito altos levam ao caos ecológico
35
 
Características do Caos Ecológico ou Caos Determinístico
Não é uma sequencia aleatória, mas sim determinística porque é gerada por características claras, identificáveis e bastante estáveis de cada pop.
Dinâmica na prática imprevisível e sem regularidades
É vagamente regulada porque os limites são previsíveis
Pequenas diferenças iniciais produzem dinâmicas muito diferentes mesmo com os mesmos parâmetros
Raramente ocorre na Natureza (alguns insetos e alguns pequenos mamíferos)
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Síntese
 
Diferentes magnitudes λ de e b podem levar a dinâmicas qualitativamente diferentes
λ
37
Por Que Cada População Tem o seu b ?
 
O tipo de resposta de cada população à densidade, resumido através da constante b, vai depender:
Da biologia da espécie: velocidade de crescimento, tamanho corporal, fecundidade, comportamento, eficiência no uso dos recursos, hábitos alimentares, densidade da madeira, etc...
38
Lição Conceitual 1
 
As características ecológicas das populações, principalmente sua forma de resposta ao aumento da densidade (incluindo lapsos de tempo), podem levá-las a ter diferentes tipos de dinâmicas, inclusive muito complexas
39
Lição Conceitual 2
 
Um processo supostamente regulatório como o crescimento populacional dependente da densidade pode levar a dinâmicas complexas e até caóticas mesmo em um ambiente estável e uniforme
40
 
Densodependência do Cardeal Americano (Cardinalis cardinalis)
Encontrando os parâmetros λ, a e b com dados de contagens periódicas (No R)
www.birdchannel.com
0
20
40
60
80
100
120
020406080
TEMPO
N
Gráf2
	0	0	0
	1	1	1
	2	2	2
	3	3	3
	4	4	4
	5	5	5
	6	6	6
	7	7	7
	8	8	8
	9	99
	10	10	10
	11	11	11
	12	12	12
	13	13	13
	14	14	14
	15	15	15
	16	16	16
	17	17	17
	18	18	18
	19	19	19
	20	20	20
	21	21	21
	22	22	22
	23	23	23
	24	24	24
	25	25	25
	26	26	26
	27	27	27
	28	28	28
	29	29	29
	30	30	30
	31	31	31
	32	32	32
	33	33	33
	34	34	34
	35	35	35
	36	36	36
	37	37	37
	38	38	38
	39	39	39
	40	40	40
	41	41	41
	42	42	42
	43	43	43
	44	44	44
	45	45	45
	46	46	46
	47	47	47
	48	48	48
	49	49	49
	50	50	50
	51	51	51
	52	52	52
	53	53	53
	54	54	54
	55	55	55
	56	56	56
	57	57	57
	58	58	58
	59	59	59
	60	60	60
	61	61	61
	62	62	62
	63	63	63
	64	64	64
	65	65	65
	66	66	66
	67	67	67
	68	68	68
	69	69	69
	70	70	70
	71	71	71
	72	72	72
	73	73	73
	74	74	74
	75	75	75
	76	76	76
	77	77	77
	78	78	78
	79	79	79
	80	80	80
	81	81	81
	82	82	82
	83	83	83
	84	84	84
	85	85	85
	86	86	86
	87	87	87
	88	88	88
	89	89	89
	90	90	90
TEMPO
N
20
10
80
21.568627451
23.2245681382
24.9671731382
26.7948976044
28.7052335706
30.6946595557
32.7586110962
34.8914759157
37.0866167134
39.3364235227
41.6323963018
43.9652569318
46.3250882191
48.7014959449
51.0837886153
53.4611684487
55.8229264209
58.1586339209
60.4583237921
62.7126542168
64.9130499809
67.0518170288
69.1222277631
71.1185761225
73.0362029739
74.8714936631
76.6218506258
78.2856447131
79.8621493355
81.3514616871
82.7544152169
84.0724872226
85.3077050058
86.4625534985
87.5398867104
88.5428447803
89.4747778881
90.3391778079
91.1396174798
91.8796986397
92.5630072887
93.19307659
93.7733566414
94.3071904972
94.7977957632
95.2482510862
95.6614868738
96.0402796136
96.3872492096
96.7048588052
96.995416617
97.2610793651
97.5038569339
97.7256179554
97.9280960493
98.1128965019
98.2815032006
98.4352856764
98.5755061367
98.7033263938
98.8198146168
98.9259518554
99.0226382926
99.1106992037
99.1908906019
99.2639045638
99.3303742321
99.3908784987
99.4459463752
99.49606106
99.541663715
99.5831569643
99.6209081296
99.6552522168
99.6864946696
99.7149139032
99.740763635
99.7642750241
99.785658635
99.8051062375
99.8227924553
99.8388762754
99.8535024284
99.8668026502
99.878896836
99.8898940926
99.8998937003
99.9089859902
99.9172531446
99.9247699269
1-Mod Expon (continuo)
	MODELO COM REPRODUÇÃO CONTÍNUA														MODELO COM REPRODUÇÃO DISCRETA
	População 1			Nt+1	= N0*(e^(r*t))										População 2			Nt+1	= N0*λ^t)
									GRÁFICO														GRÁFICO
	N0 =	60		t											N0 =	60		t
					-0.1	0	0.1												0.5	1	1.5
	r =	-0.1		0	60	60	60									0.5		0	60	60	60
	r =	0		1	49.1176374989	60	73.2934274391									1		1	30	60	90
	r =	0.1		2												1.5		2
				3														3
				4														4
				5														5
				6														6
				7														7
				8														8
				9														9
				10														10
				11														11
				12														12
				13														13
				14														14
				15														15
				16														16
				17														17
				18														18
				19														19
				20														20
					DADOS EM LOG10														DADOS EM LOG10
				t		Log10(Nt+1)												t		Log10(Nt+1)
					-0.1	0	0.1												0.5	1	1.5
				0	1.785329835	1.785329835	1.785329835											0	1.785329835	1.785329835	1.785329835
				1														1
				2														2
				3														3
				4														4
				5														5
				6														6
				7														7
				8														8
				9														9
				10														10
				11														11
				12														12
				13														13
				14														14
				15														15
				16														16
				17														17
				18														18
				19														19
				20														20
2-Teste Frequencias Lambda
	População 2			0.25
	DADOS (SITUAÇÃO OBSERVADA)
		2001	2002
	N	48	54
	ESPERADO SE LAMBDA = 1
		2001	2002
	N	48	48
	PERGUNTA ESTATÍSTICA:
	Qual é a probabilidade desta diferença representar
	uma simples flutuação aleatória, caso em que
	TABELA PARA ANÁLISE NO SYSTAT
	FREQ	STATU$	ANO
	48	E	2001
	48	E	2002
	48	O	2001
	54	O	2002
2-Teste Frequencias Lambda
	
N
ANO
N
3-Estocasticidade
	CENSO	ANO	N	LAMBDAS	LNLBDAS
	1	1959	44	1.0681818182	0.0659579678
	2	1960	47	0.9787234043	-0.0215062052
	3	1961	46	0.9565217391	-0.0444517626
	4	1962	44	1.0454545455	0.0444517626
	5	1963	46	0.9782608696	-0.0219789067
	6	1964	45	1.0222222222	0.0219789067
	7	1965	46	0.8695652174	-0.1397619424
	8	1966	40	0.975	-0.025317808
	9	1967	39	1	0
	10	1968	39	1.0769230769	0.0741079722
	11	1969	42	0.9285714286	-0.0741079722
	12	1970	39	1.0512820513	0.0500104206
	13	1971	41	0.9756097561	-0.0246926126
	14	1972	40	0.825	-0.1923718926
	15	1973	33	1.0909090909	0.087011377
	16	1974	36	0.9444444444	-0.0571584138
	17	1975	34	1.1470588235	0.1372011215
	18	1976	39	0.8974358974	-0.1082135846
	19	1977	35	0.9714285714	-0.0289875369
	20	1978	34	1.1176470588	0.1112256351
	21	1979	38	0.9473684211	-0.0540672213
	22	1980	36	1.0277777778	0.0273989742
	23	1981	37	1.1081081081	0.1026541541
	24	1982	41	0.9512195122	-0.0500104206
	25	1983	39	1.3076923077	0.2682639866
	26	1984	51	0.9215686275	-0.081678031
	27	1985	47	1.2127659574	0.1929036661
	28	1986	57	0.8421052632	-0.1718502569
	29	1987	48	1.25	0.2231435513
	30	1988	60	1.0833333333	0.0800427077
	31	1989	65	1.1384615385	0.1296778233
	32	1990	74	0.9324324324	-0.0699585886
	33	1991	69	0.9420289855	-0.0597192347
	34	1992	65	0.8769230769	-0.1313360021
	35	1993	57	1.2280701754	0.2054439742
	36	1994	70	1.1571428571	0.1459539126
	37	1995	81	1.2222222222	0.2006706955
	38	1996	99	1	0
	39	1997	99
	Média Aritmética =			1.0281437003		= MÉDIA()
	Média Geométrica =			1.0215696008		= MÉDIA.GEOMÉTRICA()
	Ln(Média Geometrica) =			0.0213402688
	Média Aritmética Ln(lambda) =			0.0213402688
4-Estocasticidade (2)
	Lambda variando estocasticamente entre 0.5 e 1.5
	Lambda = ALEATÓRIO()+0.5				GRÁFICOS À DIREITA
	TEMPO	N	N	N	N	N	N	N	N	N	N	TEMPO	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN
	0	400	400	400	400	400	400	400	400	400	400	0	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471
	1	481.0454046798										1	6.1759616621
	2											2
	3											3
	4											4
	5											5
	6											6
	7											7
	8											8
	9											9
	10											10
	11											11
	12											12
	13											13
	14											14
	15											15
	16											16
	17											17
	18											18
	19											19
	20											20
	21											21
	22											22
	23											23
	24											24
	25											25
	26											26
	27											27
	28											28
	29											29
	30											30
	31											31
	32											32
	33											33
	34											34
	35											35
	36											36
	37											37
	38											38
	39											39
	40											40
	41											41
	42											42
	43											43
	44											44
	45											45
	46											46
	47											47
	48											48
	49											49
	50											50
	51											51
	52											52
	53											53
	54											54
	55											55
	56											56
	57											57
	58											58
	59											59
	60											60
	61											61
	62											62
	63											63
	64											64
	65											65
	66											66
	67											67
	68											68
	69											69
	70											70
	71											71
	72											72
	73											73
	74											74
	75											75
	76											76
	77											77
	78											78
	79											79
	80											80
	81											81
	82											82
	83											83
	84											84
	85											85
	86											86
	87											87
	88											88
	89											89
	90											90
	91											91
	92											92
	93											93
	94											94
	95											95
	96											96
	97											97
	98											98
	99											99
	100											100
	101											101
	102											102
	103											103
	104											104
	105											105
	106											106
	107											107
	108											108
	109											109
	110											110
	111											111
	112											112
	113											113
	114											114
	115											115
	116											116
	117											117
	118											118
	119											119
	120120
	121											121
	122											122
	123											123
	124											124
	125											125
	126											126
	127											127
	128											128
	129											129
	130											130
	131											131
	132											132
	133											133
	134											134
	135											135
	136											136
	137											137
	138											138
	139											139
	140											140
	141											141
	142											142
	143											143
	144											144
	145											145
	146											146
	147											147
	148											148
	149											149
	150											150
	151											151
	152											152
	153											153
	154											154
	155											155
	156											156
	157											157
	158											158
	159											159
	160											160
	161											161
	162											162
	163											163
	164											164
	165											165
	166											166
	167											167
	168											168
	169											169
	170											170
	171											171
	172											172
	173											173
	174											174
	175											175
	176											176
	177											177
	178											178
	179											179
	180											180
	181											181
	182											182
	183											183
	184											184
	185											185
	186											186
	187											187
	188											188
	189											189
	190											190
	191											191
	192											192
	193											193
	194											194
	195											195
	196											196
	197											197
	198											198
	199											199
	200											200
	201											201
	202											202
	203											203
	204											204
	205											205
	206											206
	207											207
	208											208
	209											209
	210											210
	211											211
	212											212
	213											213
	214											214
	215											215
	216											216
	217											217
	218											218
	219											219
	220											220
	221											221
	222											222
	223											223
	224											224
	225											225
	226											226
	227											227
	228											228
	229											229
	230											230
	231											231
	232											232
	233											233
	234											234
	235											235
	236											236
	237											237
	238											238
	239											239
	240											240
	241											241
	242											242
	243											243
	244											244
	245											245
	246											246
	247											247
	248											248
	249											249
	250											250
4-Estocasticidade (2)
	5.9914645471
	6.0203879459
Tempo
Ln(N)
5-Matriz Estrutura Pop
	400
	411.7382969485
Tempo
N
6-Cresc. Logistico
	
						($B3*B$8)+($C3*B$9)+($D3*B$10)
		0.02115	0.074	0.0846		($B4*B$8)+($C4*B$9)+($D4*B$10)
	A =	0.563	0	0		($B5*B$8)+($C5*B$9)+($D5*B$10)
		0	0.563	0.563
		t0	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7	t8	t9	t10
		23
	v =	14
		7
		44
7-Cresc. Logistico (2)
			CRESCIMENTO LOGÍSTICO DISCRETO
	K =		100
	λ =		1.1
	a =	(B2-1)/B1	0.001
	TEMPO	N	N	N
	0	250	10	80
	1	220
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	31
	32
	33
	34
	35
	36
	37
	38
	39
	40
	41
	42
	43
	44
	45
	46
	47
	48
	49
	50
	51
	52
	53
	54
	55
	56
	57
	58
	59
	60
7-Cresc. Logistico (2)
	
TEMPO
N
			DINÂMICAS QUALITATIVAMENTE DIFERENTES
	b =		1	2; 2,5; 3; 5
	K =		100
	λ =		1.1	5; 10; 100
	a =	(B2-1)/B1	0.001
	TEMPO	N	N	N
	0	20	10	80
	1	21.568627451
	2	23.2245681382
	3	24.9671731382
	4	26.7948976044
	5	28.7052335706
	6	30.6946595557
	7	32.7586110962
	8	34.8914759157
	9	37.0866167134
	10	39.3364235227
	11	41.6323963018
	12	43.9652569318
	13	46.3250882191
	14	48.7014959449
	15	51.0837886153
	16	53.4611684487
	17	55.8229264209
	18	58.1586339209
	19	60.4583237921
	20	62.7126542168
	21	64.9130499809
	22	67.0518170288
	23	69.1222277631
	24	71.1185761225
	25	73.0362029739
	26	74.8714936631
	27	76.6218506258
	28	78.2856447131
	29	79.8621493355
	30	81.3514616871
	31	82.7544152169
	32	84.0724872226
	33	85.3077050058
	34	86.4625534985
	35	87.5398867104
	36	88.5428447803
	37	89.4747778881
	38	90.3391778079
	39	91.1396174798
	40	91.8796986397
	41	92.5630072887
	42	93.19307659
	43	93.7733566414
	44	94.3071904972
	45	94.7977957632
	46	95.2482510862
	47	95.6614868738
	48	96.0402796136
	49	96.3872492096
	50	96.7048588052
	51	96.995416617
	52	97.2610793651
	53	97.5038569339
	54	97.7256179554
	55	97.9280960493
	56	98.1128965019
	57	98.2815032006
	58	98.4352856764
	59	98.5755061367
	60	98.7033263938
	61	98.8198146168
	62	98.9259518554
	63	99.0226382926
	64	99.1106992037
	65	99.1908906019
	66	99.2639045638
	67	99.3303742321
	68	99.3908784987
	69	99.4459463752
	70	99.49606106
	71	99.541663715
	72	99.5831569643
	73	99.6209081296
	74	99.6552522168
	75	99.6864946696
	76	99.7149139032
	77	99.740763635
	78	99.7642750241
	79	99.785658635
	80	99.8051062375
	81	99.8227924553
	82	99.8388762754
	83	99.8535024284
	84	99.8668026502
	85	99.878896836
	86	99.8898940926
	87	99.8998937003
	88	99.9089859902
	89	99.9172531446
	90	99.9247699269
	
TEMPO
N
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
020406080
TEMPO
N
Gráf3
	0	0	0
	1	1	1
	2	2	2
	3	3	3
	4	4	4
	5	5	5
	6	6	6
	7	7	7
	8	8	8
	9	9	9
	10	10	10
	11	11	11
	12	12	12
	13	13	13
	14	14	14
	15	15	15
	16	16	16
	17	17	17
	18	18	18
	19	19	19
	20	20	20
	21	21	21
	22	22	22
	23	23	23
	24	24	24
	25	25	25
	26	26	26
	27	27	27
	28	28	28
	29	29	29
	30	30	30
	31	31	31
	32	32	32
	33	33	33
	34	34	34
	35	35	35
	36	36	36
	37	37	37
	38	38	38
	39	39	39
	40	40	40
	41	41	41
	42	42	42
	43	43	43
	44	44	44
	45	45	45
	46	46	46
	47	47	47
	48	48	48
	49	49	49
	50	50	50
	51	51	51
	52	52	52
	53	53	53
	54	54	54
	55	55	55
	56	56	56
	57	57	57
	58	58	58
	59	59	59
	60	60	60
	61	61	61
	62	62	62
	63	63	63
	64	64	64
	65	65	65
	66	66	66
	67	67	67
	68	68	68
	69	69	69
	70	70	70
	71	71	71
	72	72	72
	73	73	73
	74	74	74
	75	75	75
	76	76	76
	77	77	77
	78	78	78
	79	79	79
	80	80	80
	81	81	81
	82	82	82
	83	83	83
	84	84	84
	85	85	85
	86	86	86
	87	87	87
	88	88	88
	89	89	89
	90	90	90
TEMPO
N
20
10
80
62.0322150714
36.9945283906
54.9159261638
41.3047265715
51.3985255339
43.6892257001
49.4812704414
45.0602002242
48.4007079413
45.8543692695
47.783605585
46.3146426798
47.4291587406
46.5811683252
47.2250276411
46.7353665944
47.1073080072
46.8245215183
47.0393729019
46.8760485051
47.0001530472
46.9058210766
46.9775060608
46.9230212849
46.9644272797
46.9329573243
46.9568736791
46.9386967821
46.9525109533
46.9420120272
46.9499911208
46.9439269576
46.9485356916
46.9450330364
46.9476950443
46.9456719125
46.9472094893
46.946040929
46.9469290337
46.9462540735
46.9467670429
46.9463771859
46.9466734771
46.9464482957
46.9466194335
46.9464893688
46.946588218
46.9465130926
46.9465701879
46.9465267954
46.9465597737
46.9465347102
46.9465537585
46.9465392818
46.9465502841
46.9465419223
46.9465482772
46.9465434475
46.9465471181
46.9465443285
46.9465464486
46.9465448373
46.9465460619
46.9465451312
46.9465458385
46.946545301
46.9465457095
46.946545399
46.946545635
46.9465454556
46.9465455919
46.9465454884
46.9465455671
46.9465455072
46.9465455527
46.9465455182
46.9465455444
46.9465455245
46.9465455396
46.9465455281
46.9465455369
46.9465455302
46.9465455353
46.9465455314
46.9465455343
46.9465455321
46.9465455338
46.9465455325
46.9465455335
46.9465455328
1-Mod Expon (continuo)
	MODELO COM REPRODUÇÃO CONTÍNUA														MODELO COM REPRODUÇÃO DISCRETA
	População 1			Nt+1	= N0*(e^(r*t))										População 2			Nt+1	= N0*λ^t)
									GRÁFICO														GRÁFICO
	N0 =	60		t											N0 =	60		t
					-0.1	0	0.1												0.5	1	1.5
	r =	-0.1		0	60	60	60									0.5		0	60	60	60
	r =	0		1	49.1176374989	60	73.2934274391									1		1	30	60	90
	r =	0.1		2												1.5		2
				3														3
				4														4
				5														5
				6														6
				7														7
				8														8
				9														9
				10														10
				11														11
				12														12
				13														13
				14														14
				15														15
				16														16
				17														17
				18														18
				19														19
				20														20
					DADOS EM LOG10														DADOSEM LOG10
				t		Log10(Nt+1)												t		Log10(Nt+1)
					-0.1	0	0.1												0.5	1	1.5
				0	1.785329835	1.785329835	1.785329835											0	1.785329835	1.785329835	1.785329835
				1														1
				2														2
				3														3
				4														4
				5														5
				6														6
				7														7
				8														8
				9														9
				10														10
				11														11
				12														12
				13														13
				14														14
				15														15
				16														16
				17														17
				18														18
				19														19
				20														20
2-Teste Frequencias Lambda
	População 2			0.25
	DADOS (SITUAÇÃO OBSERVADA)
		2001	2002
	N	48	54
	ESPERADO SE LAMBDA = 1
		2001	2002
	N	48	48
	PERGUNTA ESTATÍSTICA:
	Qual é a probabilidade desta diferença representar
	uma simples flutuação aleatória, caso em que
	TABELA PARA ANÁLISE NO SYSTAT
	FREQ	STATU$	ANO
	48	E	2001
	48	E	2002
	48	O	2001
	54	O	2002
2-Teste Frequencias Lambda
	
N
ANO
N
3-Estocasticidade
	CENSO	ANO	N	LAMBDAS	LNLBDAS
	1	1959	44	1.0681818182	0.0659579678
	2	1960	47	0.9787234043	-0.0215062052
	3	1961	46	0.9565217391	-0.0444517626
	4	1962	44	1.0454545455	0.0444517626
	5	1963	46	0.9782608696	-0.0219789067
	6	1964	45	1.0222222222	0.0219789067
	7	1965	46	0.8695652174	-0.1397619424
	8	1966	40	0.975	-0.025317808
	9	1967	39	1	0
	10	1968	39	1.0769230769	0.0741079722
	11	1969	42	0.9285714286	-0.0741079722
	12	1970	39	1.0512820513	0.0500104206
	13	1971	41	0.9756097561	-0.0246926126
	14	1972	40	0.825	-0.1923718926
	15	1973	33	1.0909090909	0.087011377
	16	1974	36	0.9444444444	-0.0571584138
	17	1975	34	1.1470588235	0.1372011215
	18	1976	39	0.8974358974	-0.1082135846
	19	1977	35	0.9714285714	-0.0289875369
	20	1978	34	1.1176470588	0.1112256351
	21	1979	38	0.9473684211	-0.0540672213
	22	1980	36	1.0277777778	0.0273989742
	23	1981	37	1.1081081081	0.1026541541
	24	1982	41	0.9512195122	-0.0500104206
	25	1983	39	1.3076923077	0.2682639866
	26	1984	51	0.9215686275	-0.081678031
	27	1985	47	1.2127659574	0.1929036661
	28	1986	57	0.8421052632	-0.1718502569
	29	1987	48	1.25	0.2231435513
	30	1988	60	1.0833333333	0.0800427077
	31	1989	65	1.1384615385	0.1296778233
	32	1990	74	0.9324324324	-0.0699585886
	33	1991	69	0.9420289855	-0.0597192347
	34	1992	65	0.8769230769	-0.1313360021
	35	1993	57	1.2280701754	0.2054439742
	36	1994	70	1.1571428571	0.1459539126
	37	1995	81	1.2222222222	0.2006706955
	38	1996	99	1	0
	39	1997	99
	Média Aritmética =			1.0281437003		= MÉDIA()
	Média Geométrica =			1.0215696008		= MÉDIA.GEOMÉTRICA()
	Ln(Média Geometrica) =			0.0213402688
	Média Aritmética Ln(lambda) =			0.0213402688
4-Estocasticidade (2)
	Lambda variando estocasticamente entre 0.5 e 1.5
	Lambda = ALEATÓRIO()+0.5				GRÁFICOS À DIREITA
	TEMPO	N	N	N	N	N	N	N	N	N	N	TEMPO	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN
	0	400	400	400	400	400	400	400	400	400	400	0	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471
	1	203.8663615981										1	5.317464689
	2											2
	3											3
	4											4
	5											5
	6											6
	7											7
	8											8
	9											9
	10											10
	11											11
	12											12
	13											13
	14											14
	15											15
	16											16
	17											17
	18											18
	19											19
	20											20
	21											21
	22											22
	23											23
	24											24
	25											25
	26											26
	27											27
	28											28
	29											29
	30											30
	31											31
	32											32
	33											33
	34											34
	35											35
	36											36
	37											37
	38											38
	39											39
	40											40
	41											41
	42											42
	43											43
	44											44
	45											45
	46											46
	47											47
	48											48
	49											49
	50											50
	51											51
	52											52
	53											53
	54											54
	55											55
	56											56
	57											57
	58											58
	59											59
	60											60
	61											61
	62											62
	63											63
	64											64
	65											65
	66											66
	67											67
	68											68
	69											69
	70											70
	71											71
	72											72
	73											73
	74											74
	75											75
	76											76
	77											77
	78											78
	79											79
	80											80
	81											81
	82											82
	83											83
	84											84
	85											85
	86											86
	87											87
	88											88
	89											89
	90											90
	91											91
	92											92
	93											93
	94											94
	95											95
	96											96
	97											97
	98											98
	99											99
	100											100
	101											101
	102											102
	103											103
	104											104
	105											105
	106											106
	107											107
	108											108
	109											109
	110											110
	111											111
	112											112
	113											113
	114											114
	115											115
	116											116
	117											117
	118											118
	119											119
	120											120
	121											121
	122											122
	123											123
	124											124
	125											125
	126											126
	127											127
	128											128
	129											129
	130											130
	131											131
	132											132
	133											133
	134											134
	135											135
	136											136
	137											137
	138											138
	139											139
	140											140
	141											141
	142											142
	143											143
	144											144
	145											145
	146											146
	147											147
	148											148
	149											149
	150											150
	151											151
	152											152
	153											153
	154											154
	155											155
	156											156
	157											157
	158											158
	159											159
	160											160
	161											161
	162											162
	163											163
	164											164
	165											165
	166											166
	167											167
	168											168
	169											169
	170											170
	171											171
	172											172
	173											173
	174											174
	175											175
	176											176
	177											177
	178											178
	179											179
	180											180
	181											181
	182											182
	183											183
	184											184
	185											185
	186											186
	187											187
	188											188
	189											189
	190											190
	191											191
	192											192
	193											193
	194											194
	195											195
	196											196
	197											197
	198											198
	199											199
	200											200
	201											201
	202											202
	203											203
	204											204
	205											205
	206											206
	207											207
	208											208
	209											209
	210											210
	211											211
	212											212
	213											213
	214											214
	215											215
	216											216
	217											217
	218											218
	219											219
	220											220
	221											221
	222											222
	223											223
	224											224
	225											225
	226											226
	227											227
	228											228
	229											229
	230											230
	231											231
	232											232
	233											233
	234											234
	235											235
	236											236
	237											237
	238											238
	239											239
	240											240
	241											241
	242											242
	243											243
	244											244
	245											245
	246											246
	247											247
	248											248
	249											249
	250											250
4-Estocasticidade (2)
	5.9914645471
	6.0203879459
Tempo
Ln(N)
5-Matriz Estrutura Pop
	400
	411.7382969485
Tempo
N
6-Cresc. Logistico
	
						($B3*B$8)+($C3*B$9)+($D3*B$10)
		0.02115	0.074	0.0846		($B4*B$8)+($C4*B$9)+($D4*B$10)
	A =	0.563	0	0		($B5*B$8)+($C5*B$9)+($D5*B$10)
		0	0.563	0.563
		t0	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7	t8	t9	t10
		23
	v =	14
		7
		44
7-Cresc. Logistico (2)
			CRESCIMENTO LOGÍSTICO DISCRETO
	K =		100
	λ =		1.1
	a =	(B2-1)/B1	0.001
	TEMPO	N	N	N0	250	10	80
	1	220
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	31
	32
	33
	34
	35
	36
	37
	38
	39
	40
	41
	42
	43
	44
	45
	46
	47
	48
	49
	50
	51
	52
	53
	54
	55
	56
	57
	58
	59
	60
7-Cresc. Logistico (2)
	
TEMPO
N
			DINÂMICAS QUALITATIVAMENTE DIFERENTES
	b =		2.2	2; 2,5; 3; 5
	K =		100
	λ =		5	5; 10; 100
	a =	(B2-1)/B1	0.04
	TEMPO	N	N	N
	0	20	10	80
	1	62.0322150714
	2	36.9945283906
	3	54.9159261638
	4	41.3047265715
	5	51.3985255339
	6	43.6892257001
	7	49.4812704414
	8	45.0602002242
	9	48.4007079413
	10	45.8543692695
	11	47.783605585
	12	46.3146426798
	13	47.4291587406
	14	46.5811683252
	15	47.2250276411
	16	46.7353665944
	17	47.1073080072
	18	46.8245215183
	19	47.0393729019
	20	46.8760485051
	21	47.0001530472
	22	46.9058210766
	23	46.9775060608
	24	46.9230212849
	25	46.9644272797
	26	46.9329573243
	27	46.9568736791
	28	46.9386967821
	29	46.9525109533
	30	46.9420120272
	31	46.9499911208
	32	46.9439269576
	33	46.9485356916
	34	46.9450330364
	35	46.9476950443
	36	46.9456719125
	37	46.9472094893
	38	46.946040929
	39	46.9469290337
	40	46.9462540735
	41	46.9467670429
	42	46.9463771859
	43	46.9466734771
	44	46.9464482957
	45	46.9466194335
	46	46.9464893688
	47	46.946588218
	48	46.9465130926
	49	46.9465701879
	50	46.9465267954
	51	46.9465597737
	52	46.9465347102
	53	46.9465537585
	54	46.9465392818
	55	46.9465502841
	56	46.9465419223
	57	46.9465482772
	58	46.9465434475
	59	46.9465471181
	60	46.9465443285
	61	46.9465464486
	62	46.9465448373
	63	46.9465460619
	64	46.9465451312
	65	46.9465458385
	66	46.946545301
	67	46.9465457095
	68	46.946545399
	69	46.946545635
	70	46.9465454556
	71	46.9465455919
	72	46.9465454884
	73	46.9465455671
	74	46.9465455072
	75	46.9465455527
	76	46.9465455182
	77	46.9465455444
	78	46.9465455245
	79	46.9465455396
	80	46.9465455281
	81	46.9465455369
	82	46.9465455302
	83	46.9465455353
	84	46.9465455314
	85	46.9465455343
	86	46.9465455321
	87	46.9465455338
	88	46.9465455325
	89	46.9465455335
	90	46.9465455328
	
TEMPO
N
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
020406080
TEMPO
N
Gráf4
	0	0	0
	1	1	1
	2	2	2
	3	3	3
	4	4	4
	5	5	5
	6	6	6
	7	7	7
	8	8	8
	9	9	9
	10	10	10
	11	11	11
	12	12	12
	13	13	13
	14	14	14
	15	15	15
	16	16	16
	17	17	17
	18	18	18
	19	19	19
	20	20	20
	21	21	21
	22	22	22
	23	23	23
	24	24	24
	25	25	25
	26	26	26
	27	27	27
	28	28	28
	29	29	29
	30	30	30
	31	31	31
	32	32	32
	33	33	33
	34	34	34
	35	35	35
	36	36	36
	37	37	37
	38	38	38
	39	39	39
	40	40	40
	41	41	41
	42	42	42
	43	43	43
	44	44	44
	45	45	45
	46	46	46
	47	47	47
	48	48	48
	49	49	49
	50	50	50
	51	51	51
	52	52	52
	53	53	53
	54	54	54
	55	55	55
	56	56	56
	57	57	57
	58	58	58
	59	59	59
	60	60	60
	61	61	61
	62	62	62
	63	63	63
	64	64	64
	65	65	65
	66	66	66
	67	67	67
	68	68	68
	69	69	69
	70	70	70
	71	71	71
	72	72	72
	73	73	73
	74	74	74
	75	75	75
	76	76	76
	77	77	77
	78	78	78
	79	79	79
	80	80	80
	81	81	81
	82	82	82
	83	83	83
	84	84	84
	85	85	85
	86	86	86
	87	87	87
	88	88	88
	89	89	89
	90	90	90
TEMPO
N
20
10
80
66.1375661376
16.9452827054
64.6073289373
17.6915396143
65.3120172697
17.3422434523
65.0103041652
17.490595302
65.1444391538
17.4244214534
65.0857051186
17.4533536882
65.1116017435
17.4405887419
65.1002177484
17.4461985123
65.1052287314
17.4437289022
65.1030242919
17.4448152763
65.1039943213
17.4443372225
65.1035675231
17.4445475566
65.1037553171
17.4444550077
65.1036726883
17.4444957289
65.1037090451
17.4444778115
65.1036930481
17.4444856951
65.1037000868
17.4444822263
65.1036969898
17.4444837526
65.1036983525
17.4444830811
65.1036977529
17.4444833765
65.1036980167
17.4444832465
65.1036979006
17.4444833037
65.1036979517
17.4444832786
65.1036979292
17.4444832896
65.1036979391
17.4444832848
65.1036979348
17.4444832869
65.1036979367
17.444483286
65.1036979358
17.4444832864
65.1036979362
17.4444832862
65.1036979361
17.4444832863
65.1036979361
17.4444832862
65.1036979361
17.4444832863
65.1036979361
17.4444832863
65.1036979361
17.4444832863
65.1036979361
17.4444832863
65.1036979361
17.4444832863
65.1036979361
17.4444832863
65.1036979361
17.4444832863
65.1036979361
17.4444832863
65.1036979361
17.4444832863
65.1036979361
17.4444832863
65.1036979361
17.4444832863
65.1036979361
17.4444832863
65.1036979361
17.4444832863
65.1036979361
17.4444832863
1-Mod Expon (continuo)
	MODELO COM REPRODUÇÃO CONTÍNUA														MODELO COM REPRODUÇÃO DISCRETA
	População 1			Nt+1	= N0*(e^(r*t))										População 2			Nt+1	= N0*λ^t)
									GRÁFICO														GRÁFICO
	N0 =	60		t											N0 =	60		t
					-0.1	0	0.1												0.5	1	1.5
	r =	-0.1		0	60	60	60									0.5		0	60	60	60
	r =	0		1	49.1176374989	60	73.2934274391									1		1	30	60	90
	r =	0.1		2												1.5		2
				3														3
				4														4
				5														5
				6														6
				7														7
				8														8
				9														9
				10														10
				11														11
				12														12
				13														13
				14														14
				15														15
				16														16
				17														17
				18														18
				19														19
				20														20
					DADOS EM LOG10														DADOS EM LOG10
				t		Log10(Nt+1)												t		Log10(Nt+1)
					-0.1	0	0.1												0.5	1	1.5
				0	1.785329835	1.785329835	1.785329835											0	1.785329835	1.785329835	1.785329835
				1														1
				2														2
				3														3
				4														4
				5														5
				6														6
				7														7
				8														8
				9														9
				10														10
				11														11
				12														12
				13														13
				14														14
				15														15
				16														16
				17														17
				18														18
				19														19
				20														20
2-Teste Frequencias Lambda
	População 2			0.25
	DADOS (SITUAÇÃO OBSERVADA)
		2001	2002
	N	48	54
	ESPERADO SE LAMBDA = 1
		2001	2002
	N	48	48
	PERGUNTA ESTATÍSTICA:
	Qual é a probabilidade desta diferença representar
	uma simples flutuação aleatória, caso em que
	TABELA PARA ANÁLISE NO SYSTAT
	FREQ	STATU$	ANO
	48	E	2001
	48	E	2002
	48	O	2001
	54	O	2002
2-Teste Frequencias Lambda
	
N
ANO
N
3-Estocasticidade
	CENSO	ANO	N	LAMBDAS	LNLBDAS
	1	1959	44	1.0681818182	0.0659579678
	2	1960	47	0.9787234043	-0.0215062052
	3	1961	46	0.9565217391	-0.0444517626
	4	1962	44	1.0454545455	0.0444517626
	5	1963	46	0.9782608696	-0.0219789067
	6	1964	45	1.0222222222	0.0219789067
	7	1965	46	0.8695652174	-0.1397619424
	8	1966	40	0.975	-0.025317808
	9	1967	39	1	0
	10	1968	39	1.0769230769	0.0741079722
	11	1969	42	0.9285714286	-0.0741079722
	12	1970	39	1.0512820513	0.0500104206
	13	1971	41	0.9756097561	-0.0246926126
	14	1972	40	0.825	-0.1923718926
	15	1973	33	1.0909090909	0.087011377
	16	1974	36	0.9444444444	-0.0571584138
	17	1975	34	1.1470588235	0.1372011215
	18	1976	39	0.8974358974	-0.1082135846
	19	1977	35	0.9714285714	-0.0289875369
	20	1978	34	1.1176470588	0.1112256351
	21	1979	38	0.9473684211	-0.0540672213
	22	1980	36	1.0277777778	0.0273989742
	23	1981	37	1.1081081081	0.1026541541
	24	1982	41	0.9512195122	-0.0500104206
	25	1983	39	1.3076923077	0.2682639866
	26	1984	51	0.9215686275	-0.081678031
	27	1985	47	1.2127659574	0.1929036661
	28	1986	57	0.8421052632	-0.1718502569
	29	1987	48	1.25	0.2231435513
	30	1988	60	1.0833333333	0.0800427077
	31	1989	65	1.1384615385	0.1296778233
	32	1990	74	0.9324324324	-0.0699585886
	33	1991	69	0.9420289855	-0.0597192347
	34	1992	65	0.8769230769	-0.1313360021
	35	1993	57	1.2280701754	0.2054439742
	36	1994	70	1.1571428571	0.1459539126
	37	1995	81	1.2222222222	0.2006706955
	38	1996	99	1	0
	39	1997	99
	Média Aritmética =			1.0281437003		= MÉDIA()
	Média Geométrica =			1.0215696008		= MÉDIA.GEOMÉTRICA()
	Ln(Média Geometrica) =			0.0213402688
	Média Aritmética Ln(lambda) =			0.0213402688
4-Estocasticidade (2)
	Lambda variando estocasticamente entre 0.5 e 1.5
	Lambda = ALEATÓRIO()+0.5				GRÁFICOS À DIREITA
	TEMPO	N	N	N	N	N	N	N	N	N	N	TEMPO	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN
	0	400	400	400	400	400	400	400	400	400	400	0	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.99146454715.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471
	1	300.1030290475										1	5.7041258459
	2											2
	3											3
	4											4
	5											5
	6											6
	7											7
	8											8
	9											9
	10											10
	11											11
	12											12
	13											13
	14											14
	15											15
	16											16
	17											17
	18											18
	19											19
	20											20
	21											21
	22											22
	23											23
	24											24
	25											25
	26											26
	27											27
	28											28
	29											29
	30											30
	31											31
	32											32
	33											33
	34											34
	35											35
	36											36
	37											37
	38											38
	39											39
	40											40
	41											41
	42											42
	43											43
	44											44
	45											45
	46											46
	47											47
	48											48
	49											49
	50											50
	51											51
	52											52
	53											53
	54											54
	55											55
	56											56
	57											57
	58											58
	59											59
	60											60
	61											61
	62											62
	63											63
	64											64
	65											65
	66											66
	67											67
	68											68
	69											69
	70											70
	71											71
	72											72
	73											73
	74											74
	75											75
	76											76
	77											77
	78											78
	79											79
	80											80
	81											81
	82											82
	83											83
	84											84
	85											85
	86											86
	87											87
	88											88
	89											89
	90											90
	91											91
	92											92
	93											93
	94											94
	95											95
	96											96
	97											97
	98											98
	99											99
	100											100
	101											101
	102											102
	103											103
	104											104
	105											105
	106											106
	107											107
	108											108
	109											109
	110											110
	111											111
	112											112
	113											113
	114											114
	115											115
	116											116
	117											117
	118											118
	119											119
	120											120
	121											121
	122											122
	123											123
	124											124
	125											125
	126											126
	127											127
	128											128
	129											129
	130											130
	131											131
	132											132
	133											133
	134											134
	135											135
	136											136
	137											137
	138											138
	139											139
	140											140
	141											141
	142											142
	143											143
	144											144
	145											145
	146											146
	147											147
	148											148
	149											149
	150											150
	151											151
	152											152
	153											153
	154											154
	155											155
	156											156
	157											157
	158											158
	159											159
	160											160
	161											161
	162											162
	163											163
	164											164
	165											165
	166											166
	167											167
	168											168
	169											169
	170											170
	171											171
	172											172
	173											173
	174											174
	175											175
	176											176
	177											177
	178											178
	179											179
	180											180
	181											181
	182											182
	183											183
	184											184
	185											185
	186											186
	187											187
	188											188
	189											189
	190											190
	191											191
	192											192
	193											193
	194											194
	195											195
	196											196
	197											197
	198											198
	199											199
	200											200
	201											201
	202											202
	203											203
	204											204
	205											205
	206											206
	207											207
	208											208
	209											209
	210											210
	211											211
	212											212
	213											213
	214											214
	215											215
	216											216
	217											217
	218											218
	219											219
	220											220
	221											221
	222											222
	223											223
	224											224
	225											225
	226											226
	227											227
	228											228
	229											229
	230											230
	231											231
	232											232
	233											233
	234											234
	235											235
	236											236
	237											237
	238											238
	239											239
	240											240
	241											241
	242											242
	243											243
	244											244
	245											245
	246											246
	247											247
	248											248
	249											249
	250											250
4-Estocasticidade (2)
	5.9914645471
	6.0203879459
Tempo
Ln(N)
5-Matriz Estrutura Pop
	400
	411.7382969485
Tempo
N
6-Cresc. Logistico
	
						($B3*B$8)+($C3*B$9)+($D3*B$10)
		0.02115	0.074	0.0846		($B4*B$8)+($C4*B$9)+($D4*B$10)
	A =	0.563	0	0		($B5*B$8)+($C5*B$9)+($D5*B$10)
		0	0.563	0.563
		t0	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7	t8	t9	t10
		23
	v =	14
		7
		44
7-Cresc. Logistico (2)
			CRESCIMENTO LOGÍSTICO DISCRETO
	K =		100
	λ =		1.1
	a =	(B2-1)/B1	0.001
	TEMPO	N	N	N
	0	250	10	80
	1	220
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	31
	32
	33
	34
	35
	36
	37
	38
	39
	40
	41
	42
	43
	44
	45
	46
	47
	48
	49
	50
	51
	52
	53
	54
	55
	56
	57
	58
	59
	60
7-Cresc. Logistico (2)
	
TEMPO
N
			DINÂMICAS QUALITATIVAMENTE DIFERENTES
	b =		3	2; 2,5; 3; 5
	K =		100
	λ =		5	5; 10; 100
	a =	(B2-1)/B1	0.04
	TEMPO	N	N	N
	0	20	10	80
	1	66.1375661376
	2	16.9452827054
	3	64.6073289373
	4	17.6915396143
	5	65.3120172697
	6	17.3422434523
	7	65.0103041652
	8	17.490595302
	9	65.1444391538
	10	17.4244214534
	11	65.0857051186
	12	17.4533536882
	13	65.1116017435
	14	17.4405887419
	15	65.1002177484
	16	17.4461985123
	17	65.1052287314
	18	17.4437289022
	19	65.1030242919
	20	17.4448152763
	21	65.1039943213
	22	17.4443372225
	23	65.1035675231
	24	17.4445475566
	25	65.1037553171
	26	17.4444550077
	27	65.1036726883
	28	17.4444957289
	29	65.1037090451
	30	17.4444778115
	31	65.1036930481
	32	17.4444856951
	33	65.1037000868
	34	17.4444822263
	35	65.1036969898
	36	17.4444837526
	37	65.1036983525
	38	17.4444830811
	39	65.1036977529
	40	17.4444833765
	41	65.1036980167
	42	17.4444832465
	43	65.1036979006
	44	17.4444833037
	45	65.1036979517
	46	17.4444832786
	47	65.1036979292
	48	17.4444832896
	49	65.1036979391
	50	17.4444832848
	51	65.1036979348
	52	17.4444832869
	53	65.1036979367
	54	17.444483286
	55	65.1036979358
	56	17.4444832864
	57	65.1036979362
	58	17.4444832862
	59	65.1036979361
	60	17.4444832863
	61	65.1036979361
	62	17.4444832862
	63	65.1036979361
	64	17.4444832863
	65	65.1036979361
	66	17.4444832863
	67	65.1036979361
	68	17.4444832863
	69	65.1036979361
	70	17.4444832863
	71	65.1036979361
	72	17.4444832863
	73	65.1036979361
	74	17.4444832863
	75	65.1036979361
	76	17.4444832863
	77	65.1036979361
	78	17.4444832863
	79	65.1036979361
	80	17.4444832863
	81	65.1036979361
	82	17.4444832863
	83	65.1036979361
	84	17.4444832863
	85	65.1036979361
	86	17.4444832863
	87	65.1036979361
	88	17.4444832863
	89	65.1036979361
	90	17.4444832863
	
TEMPO
N
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
020406080
TEMPO
N
Gráf5
	0	0	0
	1	1	1
	2	2	2
	3	3	3
	4	4	4
	5	5	5
	6	6	6
	7	7	7
	8	8	8
	9	9	9
	10	10	10
	11	11	11
	12	12	12
	13	13	13
	14	14	14
	15	15	15
	16	16	16
	17	17	17
	18	18	18
	19	19	19
	20	20	20
	21	21	21
	22	22	22
	23	23	23
	24	24	24
	25	25	25
	26	26	26
	27	27	27
	28	28	28
	29	29	29
	30	30	30
	31	31	31
	32	32	32
	33	33	33
	34	34	34
	35	35	35
	36	36	36
	37	37	37
	38	38	38
	39	39	39
	40	40	40
	41	41	41
	42	42	42
	43	43	43
	44	44	44
	45	45	45
	46	46	46
	47	47	47
	48	48	48
	49	49	49
	50	50	50
	51	51	51
	52	52	52
	53	53	53
	54	54	54
	55	55	55
	56	56	56
	57	57	57
	58	58	58
	59	59	59
	60	60	60
	61	61	61
	62	62	62
	63	63	63
	64	64	64
	65	65	65
	66	66	66
	67	67	67
	68	68	68
	69	69	69
	70	70	70
	71	71	71
	72	72	72
	73	73	73
	74	74	74
	75	75	75
	76	76	76
	77	77	77
	78	78	78
	79	79	79
	80	80	80
	81	81	81
	82	82	82
	83	83	83
	84	84	84
	85	85	85
	86	86	8687	87	87
	88	88	88
	89	89	89
	90	90	90
TEMPO
N
20
10
80
29.2740046838
15.1770586398
42.7699447901
7.3696453126
57.049963664
4.1837440211
39.7171239929
8.5096311798
58.7186706451
3.9517311185
37.8160692718
9.3549399459
58.5844503922
3.9696750927
37.9654179516
9.2841834398
58.6348651412
3.9629209124
37.9092469287
9.3107034018
58.6167515277
3.9653456632
37.9294185031
9.301167097
58.6233735136
3.9644589651
37.9220428369
9.3046523581
58.6209674608
3.9647811065
37.9247225569
9.3033858757
58.6218436585
3.9646637897
37.9237466761
9.3038470648
58.6215248399
3.9647064767
37.9241017629
9.3036792513
58.6216408817
3.9646909397
37.9239725199
9.3037403309
58.62159865
3.9646965942
37.9240195559
9.3037181018
58.6216140202
3.9646945362
37.9240024372
9.3037261921
58.6216084263
3.9646952852
37.9240086674
9.3037232477
58.6216104622
3.9646950126
37.9240064
9.3037243193
58.6216097213
3.9646951118
37.9240072252
9.3037239293
58.6216099909
3.9646950757
37.9240069249
9.3037240712
58.6216098928
3.9646950888
37.9240070342
9.3037240196
58.6216099285
3.9646950841
37.9240069944
9.3037240384
58.6216099155
3.9646950858
37.9240070089
9.3037240315
58.6216099202
3.9646950852
37.9240070036
9.303724034
58.6216099185
3.9646950854
37.9240070055
9.3037240331
58.6216099192
3.9646950853
1-Mod Expon (continuo)
	MODELO COM REPRODUÇÃO CONTÍNUA														MODELO COM REPRODUÇÃO DISCRETA
	População 1			Nt+1	= N0*(e^(r*t))										População 2			Nt+1	= N0*λ^t)
									GRÁFICO														GRÁFICO
	N0 =	60		t											N0 =	60		t
					-0.1	0	0.1												0.5	1	1.5
	r =	-0.1		0	60	60	60									0.5		0	60	60	60
	r =	0		1	49.1176374989	60	73.2934274391									1		1	30	60	90
	r =	0.1		2												1.5		2
				3														3
				4														4
				5														5
				6														6
				7														7
				8														8
				9														9
				10														10
				11														11
				12														12
				13														13
				14														14
				15														15
				16														16
				17														17
				18														18
				19														19
				20														20
					DADOS EM LOG10														DADOS EM LOG10
				t		Log10(Nt+1)												t		Log10(Nt+1)
					-0.1	0	0.1												0.5	1	1.5
				0	1.785329835	1.785329835	1.785329835											0	1.785329835	1.785329835	1.785329835
				1														1
				2														2
				3														3
				4														4
				5														5
				6														6
				7														7
				8														8
				9														9
				10														10
				11														11
				12														12
				13														13
				14														14
				15														15
				16														16
				17														17
				18														18
				19														19
				20														20
2-Teste Frequencias Lambda
	População 2			0.25
	DADOS (SITUAÇÃO OBSERVADA)
		2001	2002
	N	48	54
	ESPERADO SE LAMBDA = 1
		2001	2002
	N	48	48
	PERGUNTA ESTATÍSTICA:
	Qual é a probabilidade desta diferença representar
	uma simples flutuação aleatória, caso em que
	TABELA PARA ANÁLISE NO SYSTAT
	FREQ	STATU$	ANO
	48	E	2001
	48	E	2002
	48	O	2001
	54	O	2002
2-Teste Frequencias Lambda
	
N
ANO
N
3-Estocasticidade
	CENSO	ANO	N	LAMBDAS	LNLBDAS
	1	1959	44	1.0681818182	0.0659579678
	2	1960	47	0.9787234043	-0.0215062052
	3	1961	46	0.9565217391	-0.0444517626
	4	1962	44	1.0454545455	0.0444517626
	5	1963	46	0.9782608696	-0.0219789067
	6	1964	45	1.0222222222	0.0219789067
	7	1965	46	0.8695652174	-0.1397619424
	8	1966	40	0.975	-0.025317808
	9	1967	39	1	0
	10	1968	39	1.0769230769	0.0741079722
	11	1969	42	0.9285714286	-0.0741079722
	12	1970	39	1.0512820513	0.0500104206
	13	1971	41	0.9756097561	-0.0246926126
	14	1972	40	0.825	-0.1923718926
	15	1973	33	1.0909090909	0.087011377
	16	1974	36	0.9444444444	-0.0571584138
	17	1975	34	1.1470588235	0.1372011215
	18	1976	39	0.8974358974	-0.1082135846
	19	1977	35	0.9714285714	-0.0289875369
	20	1978	34	1.1176470588	0.1112256351
	21	1979	38	0.9473684211	-0.0540672213
	22	1980	36	1.0277777778	0.0273989742
	23	1981	37	1.1081081081	0.1026541541
	24	1982	41	0.9512195122	-0.0500104206
	25	1983	39	1.3076923077	0.2682639866
	26	1984	51	0.9215686275	-0.081678031
	27	1985	47	1.2127659574	0.1929036661
	28	1986	57	0.8421052632	-0.1718502569
	29	1987	48	1.25	0.2231435513
	30	1988	60	1.0833333333	0.0800427077
	31	1989	65	1.1384615385	0.1296778233
	32	1990	74	0.9324324324	-0.0699585886
	33	1991	69	0.9420289855	-0.0597192347
	34	1992	65	0.8769230769	-0.1313360021
	35	1993	57	1.2280701754	0.2054439742
	36	1994	70	1.1571428571	0.1459539126
	37	1995	81	1.2222222222	0.2006706955
	38	1996	99	1	0
	39	1997	99
	Média Aritmética =			1.0281437003		= MÉDIA()
	Média Geométrica =			1.0215696008		= MÉDIA.GEOMÉTRICA()
	Ln(Média Geometrica) =			0.0213402688
	Média Aritmética Ln(lambda) =			0.0213402688
4-Estocasticidade (2)
	Lambda variando estocasticamente entre 0.5 e 1.5
	Lambda = ALEATÓRIO()+0.5				GRÁFICOS À DIREITA
	TEMPO	N	N	N	N	N	N	N	N	N	N	TEMPO	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN
	0	400	400	400	400	400	400	400	400	400	400	0	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471
	1	583.5764380327										1	6.3691754423
	2											2
	3											3
	4											4
	5											5
	6											6
	7											7
	8											8
	9											9
	10											10
	11											11
	12											12
	13											13
	14											14
	15											15
	16											16
	17											17
	18											18
	19											19
	20											20
	21											21
	22											22
	23											23
	24											24
	25											25
	26											26
	27											27
	28											28
	29											29
	30											30
	31											31
	32											32
	33											33
	34											34
	35											35
	36											36
	37											37
	38											38
	39											39
	40											40
	41											41
	42											42
	43											43
	44											44
	45											45
	46											46
	47											47
	48											48
	49											49
	50											50
	51											51
	52											52
	53											53
	54											54
	55											55
	56											56
	57											57
	58											58
	59											59
	60											60
	61											61
	62											62
	63											63
	64											64
	65											65
	66											66
	67											67
	68											68
	69											69
	70											70
	71											71
	72											72
	73											73
	74											74
	75											75
	76											76
	77											77
	78											78
	79											79
	80											80
	81											81
	82											82
	83											83
	84											84
	85											85
	86											86
	87											87
	88											88
	89											89
	90											90
	91											91
	92											92
	93											93
	94											94
	95											95
	96											96
	97											97
	98											98
	99											99
	100											100
	101											101
	102											102
	103											103
	104											104
	105											105
	106											106
	107											107
	108											108
	109											109
	110											110
	111											111
	112											112
	113											113
	114											114
	115											115
	116											116
	117											117
	118											118
	119											119
	120											120
	121											121
	122											122
	123											123
	124											124
	125											125
	126											126
	127											127
	128											128
	129											129
	130											130
	131											131
	132											132
	133											133
	134											134
	135											135
	136											136
	137											137
	138											138
	139											139
	140											140
	141											141
	142											142
	143											143
	144											144
	145											145
	146											146
	147											147
	148											148
	149											149
	150											150
	151											151
	152											152
	153											153
	154											154
	155											155
	156											156
	157											157
	158											158
	159											159
	160											160
	161											161
	162											162
	163163
	164											164
	165											165
	166											166
	167											167
	168											168
	169											169
	170											170
	171											171
	172											172
	173											173
	174											174
	175											175
	176											176
	177											177
	178											178
	179											179
	180											180
	181											181
	182											182
	183											183
	184											184
	185											185
	186											186
	187											187
	188											188
	189											189
	190											190
	191											191
	192											192
	193											193
	194											194
	195											195
	196											196
	197											197
	198											198
	199											199
	200											200
	201											201
	202											202
	203											203
	204											204
	205											205
	206											206
	207											207
	208											208
	209											209
	210											210
	211											211
	212											212
	213											213
	214											214
	215											215
	216											216
	217											217
	218											218
	219											219
	220											220
	221											221
	222											222
	223											223
	224											224
	225											225
	226											226
	227											227
	228											228
	229											229
	230											230
	231											231
	232											232
	233											233
	234											234
	235											235
	236											236
	237											237
	238											238
	239											239
	240											240
	241											241
	242											242
	243											243
	244											244
	245											245
	246											246
	247											247
	248											248
	249											249
	250											250
4-Estocasticidade (2)
	5.9914645471
	6.0203879459
Tempo
Ln(N)
5-Matriz Estrutura Pop
	400
	411.7382969485
Tempo
N
6-Cresc. Logistico
	
						($B3*B$8)+($C3*B$9)+($D3*B$10)
		0.02115	0.074	0.0846		($B4*B$8)+($C4*B$9)+($D4*B$10)
	A =	0.563	0	0		($B5*B$8)+($C5*B$9)+($D5*B$10)
		0	0.563	0.563
		t0	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7	t8	t9	t10
		23
	v =	14
		7
		44
7-Cresc. Logistico (2)
			CRESCIMENTO LOGÍSTICO DISCRETO
	K =		100
	λ =		1.1
	a =	(B2-1)/B1	0.001
	TEMPO	N	N	N
	0	250	10	80
	1	220
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	31
	32
	33
	34
	35
	36
	37
	38
	39
	40
	41
	42
	43
	44
	45
	46
	47
	48
	49
	50
	51
	52
	53
	54
	55
	56
	57
	58
	59
	60
7-Cresc. Logistico (2)
	
TEMPO
N
			DINÂMICAS QUALITATIVAMENTE DIFERENTES
	b =		3	2; 2,5; 3; 5
	K =		100
	λ =		10	5; 10; 100
	a =	(B2-1)/B1	0.09
	TEMPO	N	N	N
	0	20	10	80
	1	29.2740046838
	2	15.1770586398
	3	42.7699447901
	4	7.3696453126
	5	57.049963664
	6	4.1837440211
	7	39.7171239929
	8	8.5096311798
	9	58.7186706451
	10	3.9517311185
	11	37.8160692718
	12	9.3549399459
	13	58.5844503922
	14	3.9696750927
	15	37.9654179516
	16	9.2841834398
	17	58.6348651412
	18	3.9629209124
	19	37.9092469287
	20	9.3107034018
	21	58.6167515277
	22	3.9653456632
	23	37.9294185031
	24	9.301167097
	25	58.6233735136
	26	3.9644589651
	27	37.9220428369
	28	9.3046523581
	29	58.6209674608
	30	3.9647811065
	31	37.9247225569
	32	9.3033858757
	33	58.6218436585
	34	3.9646637897
	35	37.9237466761
	36	9.3038470648
	37	58.6215248399
	38	3.9647064767
	39	37.9241017629
	40	9.3036792513
	41	58.6216408817
	42	3.9646909397
	43	37.9239725199
	44	9.3037403309
	45	58.62159865
	46	3.9646965942
	47	37.9240195559
	48	9.3037181018
	49	58.6216140202
	50	3.9646945362
	51	37.9240024372
	52	9.3037261921
	53	58.6216084263
	54	3.9646952852
	55	37.9240086674
	56	9.3037232477
	57	58.6216104622
	58	3.9646950126
	59	37.9240064
	60	9.3037243193
	61	58.6216097213
	62	3.9646951118
	63	37.9240072252
	64	9.3037239293
	65	58.6216099909
	66	3.9646950757
	67	37.9240069249
	68	9.3037240712
	69	58.6216098928
	70	3.9646950888
	71	37.9240070342
	72	9.3037240196
	73	58.6216099285
	74	3.9646950841
	75	37.9240069944
	76	9.3037240384
	77	58.6216099155
	78	3.9646950858
	79	37.9240070089
	80	9.3037240315
	81	58.6216099202
	82	3.9646950852
	83	37.9240070036
	84	9.303724034
	85	58.6216099185
	86	3.9646950854
	87	37.9240070055
	88	9.3037240331
	89	58.6216099192
	90	3.9646950853
	
TEMPO
N
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
020406080
TEMPO
N
Gráf6
	0	0	0
	1	1	1
	2	2	2
	3	3	3
	4	4	4
	5	5	5
	6	6	6
	7	7	7
	8	8	8
	9	9	9
	10	10	10
	11	11	11
	12	12	12
	13	13	13
	14	14	14
	15	15	15
	16	16	16
	17	17	17
	18	18	18
	19	19	19
	20	20	20
	21	21	21
	22	22	22
	23	23	23
	24	24	24
	25	25	25
	26	26	26
	27	27	27
	28	28	28
	29	29	29
	30	30	30
	31	31	31
	32	32	32
	33	33	33
	34	34	34
	35	35	35
	36	36	36
	37	37	37
	38	38	38
	39	39	39
	40	40	40
	41	41	41
	42	42	42
	43	43	43
	44	44	44
	45	45	45
	46	46	46
	47	47	47
	48	48	48
	49	49	49
	50	50	50
	51	51	51
	52	52	52
	53	53	53
	54	54	54
	55	55	55
	56	56	56
	57	57	57
	58	58	58
	59	59	59
	60	60	60
	61	61	61
	62	62	62
	63	63	63
	64	64	64
	65	65	65
	66	66	66
	67	67	67
	68	68	68
	69	69	69
	70	70	70
	71	71	71
	72	72	72
	73	73	73
	74	74	74
	75	75	75
	76	76	76
	77	77	77
	78	78	78
	79	79	79
	80	80	80
	81	81	81
	82	82	82
	83	83	83
	84	84	84
	85	85	85
	86	86	86
	87	87	87
	88	88	88
	89	89	89
	90	90	90
TEMPO
N
20
10
80
0.0006572096
0.0657209605
6.5720883825
0.0563602876
5.6360257115
0.1041961966
10.4194979624
0.0089214025
0.8921402472
58.0271024092
0.0000092747
0.0009274713
0.0927471318
9.2746526521
0.0142110693
1.4211069306
21.8228716719
0.0004636351
0.0463635134
4.6363503988
0.2274604558
22.7328824212
0.0003937367
0.0393736729
3.9373669357
0.4370369377
43.050940085
0.0000306121
0.0030612124
0.3061212418
30.5340642881
0.0001209722
0.0120972191
1.2097219118
34.9248040825
0.0000706786
0.0070678627
0.7067862696
60.5263996214
0.0000078351
0.0007835102
0.0783510215
7.8350801458
0.0279019649
2.7901964432
1.7242205844
11.1294658668
0.0068536838
0.6853683816
59.9196501721
0.0000081573
0.000815731
0.0815730968
8.1572816571
0.0237481373
2.3748137134
3.2606308715
0.9276414894
56.1103101807
0.0000106085
0.0010608485
0.1060848455
10.6083490009
0.0083028928
0.8302892821
60.37360581
0.0000079147
0.000791472
0.0791472021
7.9146968363
0.0267961368
2.679613642
2.0241479119
6.0760156139
0.0771424379
7.7142237493
0.0296919271
2.9691926439
1.3467784286
25.8318597935
0.0002361573
0.0236157253
2.3615725115
3.3330794689
0.8498311072
59.7824142981
0.0000082325
0.0008232471
0.0823247133
8.2324417209
1-Mod Expon (continuo)
	MODELO COM REPRODUÇÃO CONTÍNUA														MODELO COM REPRODUÇÃO DISCRETA
	População 1			Nt+1	= N0*(e^(r*t))										População 2			Nt+1	= N0*λ^t)
									GRÁFICO														GRÁFICO
	N0 =	60		t											N0 =	60		t
					-0.1	0	0.1												0.5	1	1.5
	r =	-0.1		0	60	60	60									0.5		0	60	60	60
	r =	0		1	49.1176374989	60	73.2934274391									1		1	30	60	90
	r =	0.1		2												1.5		2
				3														3
				4														4
				5														5
				6														6
				7														7
				8														8
				9														9
				10														10
				11														11
				12														12
				13														13
				14														14
				15														15
				16														16
				17														17
				18														18
				19														19
				20														20
					DADOS EM LOG10														DADOS EM LOG10
				t		Log10(Nt+1)												t		Log10(Nt+1)
					-0.1	0	0.1												0.5	1	1.5
				0	1.785329835	1.785329835	1.785329835											0	1.785329835	1.785329835	1.785329835
				1														1
				2														2
				3														3
				4														4
				5														5
				6														6
				7														7
				8														8
				9														9
				10														10
				11														11
				12														12
				13														13
				14														14
				15														15
				16														16
				17														17
				18														18
				19														19
				20														20
2-Teste Frequencias Lambda
	População 2			0.25
	DADOS (SITUAÇÃO OBSERVADA)
		2001	2002
	N	48	54
	ESPERADO SE LAMBDA = 1
		2001	2002
	N	48	48
	PERGUNTA ESTATÍSTICA:
	Qual é a probabilidade desta diferença representar
	uma simples flutuação aleatória, caso em que
	TABELA PARA ANÁLISE NO SYSTAT
	FREQ	STATU$	ANO48	E	2001
	48	E	2002
	48	O	2001
	54	O	2002
2-Teste Frequencias Lambda
	
N
ANO
N
3-Estocasticidade
	CENSO	ANO	N	LAMBDAS	LNLBDAS
	1	1959	44	1.0681818182	0.0659579678
	2	1960	47	0.9787234043	-0.0215062052
	3	1961	46	0.9565217391	-0.0444517626
	4	1962	44	1.0454545455	0.0444517626
	5	1963	46	0.9782608696	-0.0219789067
	6	1964	45	1.0222222222	0.0219789067
	7	1965	46	0.8695652174	-0.1397619424
	8	1966	40	0.975	-0.025317808
	9	1967	39	1	0
	10	1968	39	1.0769230769	0.0741079722
	11	1969	42	0.9285714286	-0.0741079722
	12	1970	39	1.0512820513	0.0500104206
	13	1971	41	0.9756097561	-0.0246926126
	14	1972	40	0.825	-0.1923718926
	15	1973	33	1.0909090909	0.087011377
	16	1974	36	0.9444444444	-0.0571584138
	17	1975	34	1.1470588235	0.1372011215
	18	1976	39	0.8974358974	-0.1082135846
	19	1977	35	0.9714285714	-0.0289875369
	20	1978	34	1.1176470588	0.1112256351
	21	1979	38	0.9473684211	-0.0540672213
	22	1980	36	1.0277777778	0.0273989742
	23	1981	37	1.1081081081	0.1026541541
	24	1982	41	0.9512195122	-0.0500104206
	25	1983	39	1.3076923077	0.2682639866
	26	1984	51	0.9215686275	-0.081678031
	27	1985	47	1.2127659574	0.1929036661
	28	1986	57	0.8421052632	-0.1718502569
	29	1987	48	1.25	0.2231435513
	30	1988	60	1.0833333333	0.0800427077
	31	1989	65	1.1384615385	0.1296778233
	32	1990	74	0.9324324324	-0.0699585886
	33	1991	69	0.9420289855	-0.0597192347
	34	1992	65	0.8769230769	-0.1313360021
	35	1993	57	1.2280701754	0.2054439742
	36	1994	70	1.1571428571	0.1459539126
	37	1995	81	1.2222222222	0.2006706955
	38	1996	99	1	0
	39	1997	99
	Média Aritmética =			1.0281437003		= MÉDIA()
	Média Geométrica =			1.0215696008		= MÉDIA.GEOMÉTRICA()
	Ln(Média Geometrica) =			0.0213402688
	Média Aritmética Ln(lambda) =			0.0213402688
4-Estocasticidade (2)
	Lambda variando estocasticamente entre 0.5 e 1.5
	Lambda = ALEATÓRIO()+0.5				GRÁFICOS À DIREITA
	TEMPO	N	N	N	N	N	N	N	N	N	N	TEMPO	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN	LNN
	0	400	400	400	400	400	400	400	400	400	400	0	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471	5.9914645471
	1	598.2750096505										1	6.3940505306
	2											2
	3											3
	4											4
	5											5
	6											6
	7											7
	8											8
	9											9
	10											10
	11											11
	12											12
	13											13
	14											14
	15											15
	16											16
	17											17
	18											18
	19											19
	20											20
	21											21
	22											22
	23											23
	24											24
	25											25
	26											26
	27											27
	28											28
	29											29
	30											30
	31											31
	32											32
	33											33
	34											34
	35											35
	36											36
	37											37
	38											38
	39											39
	40											40
	41											41
	42											42
	43											43
	44											44
	45											45
	46											46
	47											47
	48											48
	49											49
	50											50
	51											51
	52											52
	53											53
	54											54
	55											55
	56											56
	57											57
	58											58
	59											59
	60											60
	61											61
	62											62
	63											63
	64											64
	65											65
	66											66
	67											67
	68											68
	69											69
	70											70
	71											71
	72											72
	73											73
	74											74
	75											75
	76											76
	77											77
	78											78
	79											79
	80											80
	81											81
	82											82
	83											83
	84											84
	85											85
	86											86
	87											87
	88											88
	89											89
	90											90
	91											91
	92											92
	93											93
	94											94
	95											95
	96											96
	97											97
	98											98
	99											99
	100											100
	101											101
	102											102
	103											103
	104											104
	105											105
	106											106
	107											107
	108											108
	109											109
	110											110
	111											111
	112											112
	113											113
	114											114
	115											115
	116											116
	117											117
	118											118
	119											119
	120											120
	121											121
	122											122
	123											123
	124											124
	125											125
	126											126
	127											127
	128											128
	129											129
	130											130
	131											131
	132											132
	133											133
	134											134
	135											135
	136											136
	137											137
	138											138
	139											139
	140											140
	141											141
	142											142
	143											143
	144											144
	145											145
	146											146
	147											147
	148											148
	149											149
	150											150
	151											151
	152											152
	153											153
	154											154
	155											155
	156											156
	157											157
	158											158
	159											159
	160											160
	161											161
	162											162
	163											163
	164											164
	165											165
	166											166
	167											167
	168											168
	169											169
	170											170
	171											171
	172											172
	173											173
	174											174
	175											175
	176											176
	177											177
	178											178
	179											179
	180											180
	181											181
	182											182
	183											183
	184											184
	185											185
	186											186
	187											187
	188											188
	189											189
	190											190
	191											191
	192											192
	193											193
	194											194
	195											195
	196											196
	197											197
	198											198
	199											199
	200											200
	201											201
	202											202
	203											203
	204											204
	205											205
	206											206
	207											207
	208											208
	209											209
	210											210
	211											211
	212											212
	213											213
	214											214
	215											215
	216											216
	217											217
	218											218
	219											219
	220											220
	221											221
	222											222
	223											223
	224											224
	225											225
	226											226
	227											227
	228											228
	229											229
	230											230
	231											231
	232											232
	233											233
	234											234
	235											235
	236											236
	237											237
	238											238
	239											239
	240											240
	241											241
	242											242
	243											243
	244											244
	245											245
	246											246
	247											247
	248											248
	249											249
	250											250
4-Estocasticidade (2)
	5.9914645471
	6.0203879459
Tempo
Ln(N)
5-Matriz Estrutura Pop
	400
	411.7382969485
Tempo
N
6-Cresc. Logistico
	
						($B3*B$8)+($C3*B$9)+($D3*B$10)
		0.02115	0.074	0.0846		($B4*B$8)+($C4*B$9)+($D4*B$10)
	A =	0.563	0	0		($B5*B$8)+($C5*B$9)+($D5*B$10)
		0	0.563	0.563
		t0	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7	t8	t9	t10
		23
	v =	14
		7
		44
7-Cresc. Logistico (2)
			CRESCIMENTO LOGÍSTICO DISCRETO
	K =		100
	λ =		1.1
	a =	(B2-1)/B1	0.001
	TEMPO	N	N	N
	0	250	10	80
	1	220
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	31
	32
	33
	34
	35
	36
	37
	38
	39
	40
	41
	42
	43
	44
	45
	46
	47
	48
	49
	50
	51
	52
	53
	54
	55
	56
	57
	58
	59
	60
7-Cresc. Logistico (2)
	
TEMPO
N
			DINÂMICAS QUALITATIVAMENTE DIFERENTES
	b =		5	2; 2,5; 3; 5
	K =		100
	λ =		100	5; 10; 100
	a =	(B2-1)/B1	0.99
	TEMPO	N	N	N
	0	20	10	80
	1	0.0006572096
	2	0.0657209605
	3	6.5720883825
	4	0.0563602876
	5	5.6360257115
	6	0.1041961966
	7	10.4194979624
	8	0.0089214025
	9	0.8921402472
	10	58.0271024092
	11	0.0000092747
	12	0.0009274713
	13	0.0927471318
	14	9.2746526521
	15	0.0142110693
	16	1.4211069306
	17	21.8228716719
	18	0.0004636351
	19	0.0463635134
	20	4.6363503988
	21	0.2274604558
	22	22.7328824212
	23	0.0003937367
	24	0.0393736729
	25	3.9373669357
	26	0.4370369377
	27	43.050940085
	28	0.0000306121
	29	0.0030612124
	30	0.306121241831	30.5340642881
	32	0.0001209722
	33	0.0120972191
	34	1.2097219118
	35	34.9248040825
	36	0.0000706786
	37	0.0070678627
	38	0.7067862696
	39	60.5263996214
	40	0.0000078351
	41	0.0007835102
	42	0.0783510215
	43	7.8350801458
	44	0.0279019649
	45	2.7901964432
	46	1.7242205844
	47	11.1294658668
	48	0.0068536838
	49	0.6853683816
	50	59.9196501721
	51	0.0000081573
	52	0.000815731
	53	0.0815730968
	54	8.1572816571
	55	0.0237481373
	56	2.3748137134
	57	3.2606308715
	58	0.9276414894
	59	56.1103101807
	60	0.0000106085
	61	0.0010608485
	62	0.1060848455
	63	10.6083490009
	64	0.0083028928
	65	0.8302892821
	66	60.37360581
	67	0.0000079147
	68	0.000791472
	69	0.0791472021
	70	7.9146968363
	71	0.0267961368
	72	2.679613642
	73	2.0241479119
	74	6.0760156139
	75	0.0771424379
	76	7.7142237493
	77	0.0296919271
	78	2.9691926439
	79	1.3467784286
	80	25.8318597935
	81	0.0002361573
	82	0.0236157253
	83	2.3615725115
	84	3.3330794689
	85	0.8498311072
	86	59.7824142981
	87	0.0000082325
	88	0.0008232471
	89	0.0823247133
	90	8.2324417209
	
TEMPO
N