Transformada de Laplace em Equações Diferenciais

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Acadêmico: Josivaldo Pereira de Souza Lima (1235204)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral IV (MAD107)
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:670389) ( peso.:1,50)
Prova: 30430046
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A Transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais,
pois transforma uma equação diferencial em uma equação algébrica. Com relação à
Transformada de Laplace, assinale a alternativa INCORRETA:
 a) A existência da transformada de Laplace é garantida se a função é continua por partes de
0 até infinito e se a função é de ordem exponencial.
 b) Se uma função é contínua de ordem exponencial alpha, então o limite da sua
Transformada de Laplace (F(s)) é igual a 0 se s vai ao infinito.
 c) A transformada de Laplace de uma função sempre existe, pois a transformada de Laplace
não leva em conta nenhuma propriedade da função.
 d) Quando temos duas funções somadas podemos aplicar a Transformada de Laplace de
forma separada, isso é possível pela propriedade de linearidade da Transformada de
Laplace.
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2. Considerando uma função f(t), tal que, L[f(t)]=F(s), definimos a Transformada Inversa de
Laplace,
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 a) As sentenças I, II e III estão corretas.
 b) As sentenças II, III e IV estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
3. O fato da Transformada de Laplace ser linear e inversível é fundamental para podermos
utilizá-la para resolver equações diferenciais. Sabendo que as Transformadas de Laplace de
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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4. Encontrar a solução de uma Equação Diferencial de segunda ordem não homogênea pode
ser um processo trabalhoso. A Transformada de Laplace é uma ferramenta que pode
simplificar nosso trabalho quando buscamos resolver equações desse tipo.
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
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5. As propriedades operacionais da Transformada de Laplace são úteis para poupar trabalho.
Uma destas propriedades é utilizada para calcular a transformada de uma função
multiplicada por uma potência inteira positiva de t. Analise as sentenças e assinale a
alternativa CORRETA em que a transformada pode ser calculada utilizando o conceito da
Derivada de Transformadas:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença IV está correta.
6. Existem diversos métodos para encontrar a solução de uma Equação Diferencial e para cada
tipo de equação, existe um método mais adequado. Sobre o método para encontrar a
solução de uma equação diferencial por meio da Transformada de Laplace, analise as
sentenças a seguir:
I- Com este método é possível resolver um Problema de Valor Inicial de qualquer ordem.
II- Com esse método é possível resolver qualquer Equação Diferencial.
III- Para utilizar o método, primeiramente aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os
lados da equação, depois resolvemos um problema algébrico e finalmente encontramos a
solução da equação diferencial aplicando a Transformada Inversa.
IV- Para utilizar o método, primeiramente consideramos o Problema de Valor Inicial,
aplicamos a Transformada Inversa na equação, resolvemos um problema algébrico e
finalmente aplicamos a Transformada de Laplace para encontrar a função solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) As sentenças I, II e III estão corretas.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
7. Geralmente, encontrar a solução de uma Equação Diferencial não homogênea por meio da
Transformada de Laplace é vantajoso, pois não é necessário encontrar uma solução para a
equação homogênea associada e também uma solução particular. O método encontra a
solução geral para a equação diferencial de forma direta. Sobre a solução, por meio da
Transformada de Laplace, do Problema de Valor Inicial (PVI) y'+3y=13.sen(2t), sujeito à
condição inicial y(0)=6, classifique V para sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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 a) V - V - F - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - F - V - V.
 d) F - V - F - V.
8. Muitas vezes, calcular a Transformada de Laplace utilizando a definição é um processo
trabalhoso, pois a resolução de algumas integrais não é trivial. Neste sentido, foram
desenvolvidos resultados que facilitam o cálculo da transformada de algumas funções. Sobre
os Teoremas de Translação e a Transformada de uma função periódica, associe os itens,
utilizando o código a seguir:
I- Teorema da translação no eixo s.
II- Teorema da translação no eixo t.
III- Transformada de uma função periódica.
( ) A translação de a unidades da função f(t) é a multiplicação de uma exponencial pela
transformada de f(t).
( ) É obtido por meio da multiplicação da função f(t) por uma exponencial, resultando em
uma translação da transformada F(s).
( ) Sua Transformada pode ser obtida a partir de uma integração no intervalo [0,T].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - II - III.
 b) II - I - III.
 c) I - III - II.
 d) III - II - I.
9. Dentro do processo de encontrar a solução de uma equação diferencial ordinária utilizando
Transformada de Laplace, precisamos primeiro reescrever a equação na sua forma algébrica,
ou seja, aplicar a transformada de Laplace. Depois de aplicar a Transformada de Laplace e
isola-la no PVI a seguir
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 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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10.A Transformada de Laplace tem a propriedade de ser invisível e as duas serem lineares,
essas duas características da Transformada de Laplace são essenciais para as
aplicações/resolução de EDOs. Utilizando a Transformada de Laplace, temos que a solução
da EDO
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.