Aula_08_1_Dimensionamento_de_Muros_Refor_ados_com_geossint_ticos

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Muros de Contenção Reforçados com Geossintéticos 
O exercício a seguir é um guia teórico-prático que visa ilustrar: 
 Rotinas de cálculo, dimensionamento e Verificações de Muros de 
contenção reforçados com geossintéticos. 
 
Exercício 05 
Para a situação ilustrada na figura abaixo, projetar o muro de contenção 
reforçado com geossintético. Utilizar a Teoria de Rankine para o cálculo dos 
Empuxos. 
 
Dados: 
σ adm = 150 kPa # Tensão admissível no solo de fundação (obtida pelo SPT) 
 
 
 
1) Geometria 
 
Primeiramente definimos uma geometria para então verificar a estabilidade. 
Normas internacionais definem: 
Embutimento = 0,1H → (0,1).3 = 0,30m 
Base = 0,7H → (0,7).3 = 2,1m 
Teremos então: 
 
 
2) Cálculo do Empuxo ativo, pela Teoria de Rankine 
 
 
 
2.1) Cálculo das tensões horizontais (σh) 
 
Onde, γw = 10kn/m³, e H = Altura da coluna de água, Kw = 1. 
 
Então, calculam-se as tensões horizontais totais, através da seguinte 
expressão: 
σh Total = σℎγ + σℎ𝑐 + σℎ𝑞 + σℎ𝑤 
 
 
Com os valores obtidos, montamos a tabela e o gráfico: 
Ponto Ka σv' σhγ σhq σhc σhw σh Total 
A 0,361 0,00 0,00 7,22 -7,21 0,00 0,01 
B 0,361 59,40 21,45 7,22 -7,21 0,00 21,46 
 *kPa 
 
 
2.2) Cálculo do Empuxo ativo (Ea) e Ponto de aplicação (y) 
 
Primeiramente dividimos o gráfico em figuras geometricamente fáceis de 
calcular. A soma das áreas das figuras representa o valor do Empuxo ativo 
Total (Ea). 
Em seguida, calculamos as distâncias dos baricentros das figuras em relação à 
Base (Ponto B). Conforme figura abaixo: 
 
 
Ea = A1 = 35,41 kN 
y’ = h/3 = 1,10m 
 
 
 
 
3) Cálculo do Peso do Muro (Wm) e do Ponto de aplicação (dm) 
 
Uma vez que o Empuxo ativo é a Ação Prejudicial ao nosso Muro, Para 
verificar a Estabilidade Externa, o Peso do muro é a ação favorável, calculado 
através da seguinte expressão: 
 
 
 
O Ponto de aplicação, para um muro em solo reforçado, sendo ele simétrico é 
dado por: 
 
 
 
 
4) Verificações quanto à Estabilidade Externa 
 
Definidas as forças do Sistema, teremos a configuração apresentada na figura 
abaixo, que necessita ser verificada quanto ao Tombamento, Deslizamento e 
Tensões excessivas na Base. 
 
As verificações são feitas comparando-se os FS’s obtidos com aqueles 
preconizados pela NBR 11682, conforme figura abaixo: 
 
 
 
4.1) Estabilidade ao Tombamento 
 
O fator de segurança ao tombamento (FST), definido na NBR 11682, deverá 
ser Maior ou igual a 2, e é calculado através do somatório dos Momentos no 
Fulcro do Muro (ponto C), pela seguinte expressão: 
 
 
 
Ao realizar a verificação ao Tombamento, o fator de segurança ficou superior 
ao mínimo, ou seja, a estrutura está estável. 
 
4.2) Estabilidade ao Deslizamento 
 
O fator de segurança ao deslizamento (FSD), definido na NBR 11682, deverá 
ser Maior ou igual a 1,5. Primeiramente devemos calcular o ângulo de atrito 
entre a Base do Muro e o Solo de fundação (φf). Como citado na Apostila do 
professor Adriano V.D. Bica., da UFRGS: 
 
Então, o ângulo de atrito entre a Base e o solo de fundação é função do ângulo 
de atrito interno do solo de fundação. Como o nosso muro é de fato constituído 
de solo adota-se em geral φf = φ’. 
 
Teremos então φf = φ’ = 28º 
 
O Fator de segurança ao deslizamento (FSD) é então calculado pela seguinte 
expressão: 
 
 
Ao realizar a verificação ao deslizamento, o fator de segurança ficou superior 
ao mínimo, ou seja, a estrutura está estável. 
 
4.3) Tensões excessivas na Base 
 
Pode-se calcular a excentricidade gerada por esse sistema de equilíbrio (e), e a 
partir desta, a distribuição de tensões, deslocando Rv de uma distância d1. 
Através das seguintes Equações: 
 
 
 
 
Para que as equações das tensões sejam válidas, Rv deverá estar localizada 
no terço médio da fundação, isto é, deve ser atendida a condição e < Base/6. 
 
 
 
 
 
 
 
Em seguida, calculam-se as tensões na Base, considerando à excentricidade, 
através das seguintes expressões: 
 
 
 
Teremos então a seguinte distribuição de tensões: 
 
De posse dessas informações, as verificações finais devem ser feitas: 
 
 
 
 
5) Considerações sobre os Geossintéticos 
 
Para o dimensionamento de muros em solo reforçado por geossintéticos, pode-
se trabalhar de duas formas: 
A) Fixar a carga máxima no geossintético (Td) e então variar o 
espaçamento (Sv); 
B) Fixar o espaçamento (Sv) e então variar a carga máxima do 
geossintético (Td). 
 
A prática demonstra que, executivamente, é mais vantajoso fixar o 
espaçamento (Sv) e, se necessário, adotar geossitéticos mais resistentes nas 
zonas mais críticas. 
 
5.1) Definições Geométricas (Sv) 
 
A bibliografia aponta que um espaçamento vertical (Sv) que garante que não 
chegará tração na face do muro (que é um elemento apenas de revestimento, 
sem resistência estrutural) é Sv ≤ 50cm. 
A tensão Máxima ficou 
menor que a tensão 
admissível, não haverá 
ruptura! 
 
A tensão Máxima não 
ultrapassou o coeficiente de 
segurança (1,3) para 
fundações, é segura! 
 
A média das tensões não 
ultrapassou a tensão 
admissível, não haverá 
ruptura! 
 
A tensão mínima ficou maior 
que zero, não haverá tração! 
Maiores espaçamentos verticais, a tração chega até a face, menores 
espaçamentos verticais a tração é dissipada ao longo do geossintético antes de 
chegar até a face. 
Alguns estudos ainda apontam que 20cm ≤ Sv ≤ 40cm é mais eficiente. 
Adotaremos Sv = 40cm 
 
Teremos então: 
 
 
 
 
 
5.2) Especificação técnica do Geossintético 
 
Dadas as magnitudes das cargas, seleciona-se no mercado um geossintético 
apropriado através da carga máxima no geossintético (Td). Para nosso 
exercício, optaremos pela utilização de geogrelhas. 
 
 
 
 
 
 
Abaixo é apresentada uma tabela de um fabricante de geogrelhas: 
 
 
 
Selecionaremos um geossintético intermediário Sgi40 com resistência nominal 
de Tn = 40kN/m. 
 
Com o valor de Tn (resistência nominal), calculamos Td (resistência de 
projeto), que basicamente é a resistência máxima do geossintético 
considerando fatores de segurança e uma vida útil prolongada (120 anos). 
 
Teremos como fatores de segurança então: 
FR DI (danos de instalação): danos sofridos durante a obra. 
FR FL (Fluência): Deformação do material ao longo do tempo (vida útil) 
FR DQ (danos químicos ou biológicos): Chorume, solo alcalino, condições 
especiais. 
FR I (incertezas): Fator de segurança adicional a critério do Projetista, para 
considerar as incertezas do processo. 
 
Resistência de projeto é obtida então através da seguinte equação: 
 
Td = Tn / (FRDI x FRFL x FRDQ x FRI) 
 
Para nosso projeto: 
FR DI (danos de instalação): 1,07 (determinado pelo fabricante). 
FR FL (Fluência): 1,51 (determinado pelo fabricante). 
FR DQ (danos químicos ou biológicos): Não ocorrência. 
FR I (incertezas): 1,05 (adotado, critério do projetista). 
 
FR TOTAL = 1,07 x 1,51 x 1,05 = 1,7 
 
Então, 
Td = Tn/ 1,7 = 40kN/m / 1,7 = 23,53kN/m 
6) Verificações quanto à Estabilidade Interna 
 
6.1) Verificações quanto à Ruptura do Reforço. 
 
Td = 23,53kN/m 
Sv = 0,4 m 
 
Na camada 2: 
 
A) Cálculo de Z 
 
Z = H total – h camada inferior = 3,3 – 0,5 = 2,8m 
 
 
B) Tensão vertical em Z 
 
σvz = γ . Z = 18 x 2,8 = 50,4kPa 
 
C) Tensão Horizontal em Z 
 
σhz = (Ka. σv) + (Ka.q) + (-2 C √Ka ) 
σhz = (0,361. 50,4) + (0,361.20) + (-2.6 √0,361 ) 
σhz = 18,19 + 7,22 -7,21 = 18,20 kPa 
 
D) Força Horizontal em Z 
 
Fh = σhz . Sv = 18,2 . 0,4 = 7,28 kPa 
 
E) Fator de Segurança a ruptura (FSR) 
 
FSR deverá ser maior que 1, ou a critério do projetista, se adotar uma linha 
mais conservadora, pode-se sugerir FS’s maiores (1,5 ou 2). Não há normas 
para esses valores. 
 
FSR = Td/Fh = 23,53/7,28 = 3,23 > 1 , então Ok! 
 
Verifica-se que o Fator de segurança à ruptura do geossintético ficou bem 
acima do limite (para FSR=1),dessa forma, o geossintético irá suportar aos 
esforços. Alternativamente, pode-se selecionar um geossintético menos 
robusto (e mais econômico). 
 
Obs.: Verifica-se sempre a camada mais profunda (a partir da base), no nosso 
caso, a camada 2, sendo ela mais solicitada quando à esforços de ruptura. 
Se FSR na camada 2 estiver aceitável, estará também nas demais. 
 
6.2) Verificações quanto ao arrancamento do Reforço. 
 
Td = 23,53kN/m 
Sv = 0,4 m 
 
Deve-se verificar o comprimento ancorado dos reforços (La), a fim de verificar 
se são suficientes para suportar aos esforços. O comprimento ancorado é 
aquele que se situa fora da zona ativa de Rankine, conforme ilustrado abaixo. 
 
 
Na camada 2: 
 
A) Cálculo de θ 
 
θ = 45- φ/2 = 45 – 28/2 = 31º 
 
B) Cálculo do comprimento Livre 
 
LL = (H-Z). tg θ 
LL = (3,3 – 2,8) . tg(31) = 0,3m 
 
C) Cálculo do comprimento Ancorado 
 
LA = BASE – LL = 2,10 – 0,3 = 1,8m 
 
D) Força Horizontal em Z 
 
Fh = 7,28 kPa (calculado anteriormente) 
 
E) Cálculo do Fator de segurança ao arrancamento 
 
𝐹𝑆𝐴 = 
2. 𝐿𝑎. 𝛾𝑧. 𝑡𝑔(𝛿)
𝐹ℎ
 
 
Onde, 
La = Comprimento ancorado 
γz = Peso específico x Profundidade Z 
δ = ângulo de atrito entre reforço e o solo, a bibliográfica recomenda algo em 
torno de 60% ou 100% do φ do solo. Adotaremos δ= φ 
Multiplica-se por 2, pois são duas camadas produzindo o atrito. 
 
𝐹𝑆𝐴 = 
2. (1,8)(18). (2,8). 𝑡𝑔(28)
7,28
 
 
FSA = 13,25 ≥ 1,5 , então Ok! 
 
Verifica-se que o Fator de segurança ao arrancamento do geossintético ficou 
bem acima do limite (para FSA=1,5), dessa forma, o geossintético irá suportar 
aos esforços. 
 
 
 
 
 
Na camada 8: 
 
A) Cálculo de θ 
 
θ = 45- φ/2 = 45 – 28/2 = 31º 
 
B) Cálculo do comprimento Livre 
 
LL = (H-Z). tg θ 
LL = (3,3 – 0,4) . tg(31) = 1,74m 
 
C) Cálculo do comprimento Ancorado 
 
LA = BASE – LL = 2,10 – 1,74 = 0,36m 
 
D) Tensão vertical em Z 
 
σvz = γ . Z = 18 x 0,4 = 7,2kPa 
 
E) Tensão Horizontal em Z 
 
σhz = (Ka. σv) + (Ka.q) + (-2 C √Ka ) 
σhz = (0,361. 7,2) + (0,361.20) + (-2.6 √0,361 ) 
σhz = 2,6 + 7,22 -7,21 = 2,61 kPa 
 
F) Força Horizontal em Z (Para última camada) 
 
 
 
Fh u = 0,5 . (Zu + Sv/2) σhz = 0,5 . (0,4 + 0,4/2) . 2,61 = 0,783 kPa 
 
Fh u= 0,783 kPa 
 
 
 
z = 0,5 m
1z + S/2
1
S
T1
'
hz
Zu = 0,4 
Zu 
Fh 
G) Cálculo do Fator de segurança ao arrancamento 
 
𝐹𝑆𝐴 = 
2. 𝐿𝑎. 𝛾𝑧. 𝑡𝑔(𝛿)
𝐹ℎ
 
 
Onde, 
La = Comprimento ancorado 
γz = Peso específico x Profundidade Z 
δ = ângulo de atrito entre reforço e o solo, a bibliográfica recomenda algo em 
torno de 60% ou 100% do φ do solo. Adotaremos δ= φ 
Multiplica-se por 2, pois são duas camadas produzindo o atrito. 
 
𝐹𝑆𝐴 = 
2. (0,36)(18). (0,4). 𝑡𝑔(28)
0,783
 
 
FSA = 3,52 ≥ 1,5 , então Ok! 
 
Verifica-se que o Fator de segurança ao arrancamento do geossintético para a 
última camada também ficou acima do limite (para FSA=1,5), dessa forma, o 
geossintético irá suportar aos esforços. 
 
Conferidas a última camada e a camada mais solicitada, considera-se que a 
estrutura está estável.