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16/10/2020
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Átomos:
O Mundo Quântico
Cap. 1
Bibliografia: Peter Atkins, Loretta Jones, Princípios de Química: 
questionando a vida moderna e o meio ambiente, 5ª edição, 
Tradução na Variante Brasileira por R. B. de Alencastro, Porto 
Alegre, Bookman, 2012, versão eletrónica, Capítulo 1, p. 1 – 54.
Neste capítulo
Os elementos nos seres vivos.
Átomo quântico com orbitais – o Princípio de Incerteza; 
estrutura eletrónica do átomo; níveis de energia – relação entre o 
espetro atómico e os níveis de energia. 
Interação da radiação eletromagnética com a matéria; 
características da radiação eletromagnética; 
radiação, quantas e fotões.
Modelos de átomos; o número quântico principal, orbitais
atómicas – nível da orbital; número quântico secundário, a forma 
das orbitais; número quântico magnético; e spin do eletrão.
Estrutura eletrónica do hidrogénio e de estruturas polieletrónicas
– energia das orbitais.
Estrutura eletrónica e Tabela periódica.
A periodicidade das propriedades atómicas: raio atómico, raio
iónico, energia de ionização, afinidade eletrónica. 
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Os elementos nos seres vivos
A abundância relativa dos elementos
químicos nos seres vivos não segue a 
mesma ordem das respetivas
abundâncias na superfície da Terra
Quadro com a abundância, em
ordem decrescente em quantidade
dos elementos químicos
Exemplos
Fe, Cu – transporte e armazenamento
Fe, Cu e Mo – enzimas oxidorredutases
Zn, Mg – enzimas hidrolases
Fonte: D. Shriver, P. Atkins, Química Inorgânica, Tradução brasileira, Brookman, 2004 
Estes são os 11 elementos
químicos essenciais presentes
em todos os seres vivos
Elementos essenciais aos seres vivos
Um elemento químico é considerado essencial quando a sua
deficiência nas fontes nutritivas origina sintomas de carência e 
pode originar estados patológicos ou mesmo a morte.
• elemento é essencial para manter a vida
• tem influência direta no funcionamento do organismo e está
envolvido no seu metabolismo
• os efeitos dos elementos essenciais não podem ser substituidos
na totalidade por qualquer outro elemento químico.
Elementos ultra-vestigiais
devem ser essenciais para alguns animais e plantas - B, F, Si, V, 
Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn, Se, Mo, I 
possivelmente essenciais para alguns animais e plantas – As, 
Br, Sr, Cd, Sn, Ba, W
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Composição da matéria
Toda a matéria é constituída por átomos
Átomo – a menor partícula que caracteriza ainda um 
elemento químico
Constituição do átomo
símbolo Carga/e Massa (kg) Massa (u)
eletrão e– –1 9,109 x 10–31 5,49 x 10–4
protão p, p+, H+ +1 1,673 x 10–27 1,0075
neutrão n 0 1,675 x 10–27 1,0087
Carga elementar - e = 1,6022 x 10-19 C
Constante fundamental eletromagnética igual à carga de um protão e usada como 
unidade atómica de carga
núcleo (com carga elétrica positiva)
eletrões de carga negativa
protões (partículas positivas)
neutrões (partículas neutras)
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Características da radiação 
eletromagnética 
Radiação eletromagnética é 
a emissão e transmissão de 
energia sob a forma de ondas 
eletromagnéticas.
Maxwell (1863)
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Ondas
Comprimento de onda (l) é a distância entre pontos 
idênticos em ondas sucessivas.
Amplitude é a distância vertical entre a linha média de 
uma onda para o pico.
Frequência (n) é o número de ondas que passam por 
determinado ponto em 1 segundo (Hz = 1 ciclo/s).
Velocidade de uma onda c = l x n
Para toda a radiação eletromagnética co = 2,998 × 108 m/s
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Radiação eletromagnética
Exercícios para praticar
1.3 – Ordene por ordem crescente de frequência os tipos seguintes de 
fotões de radiação eletromagnética: raios γ, luz visível, radiação
ultravioleta, micro-ondas e raios x.
1.6 – Um estudante universitário cruzou-se com vários tipos de radiação
eletromagnética quando foi a um restaurante almoçar: 
observou a mudança de cor da luz vermelha de um semáforo; 
ouviu o rádio do carro;
foi atingido por raios γ perdidos vindo do espaço exterior à Terra; 
colocou na bandeja um prato com comida aquecida com uma lâmpada de 
infravermelho. Complete o quadro seguinte e faça corresponder cada
radiação a cada evento.
Frequência Comprimento de onda energia do fotão Evento
2,7 x 10−19 J
999 nm
5 x 1019 Hz
155 cm
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Estrutura Atómica
Átomo quântico com orbitais
A Energia (radiação) é emitida ou 
absorvida em unidades discretas 
(quantum, n, sendo n um número inteiro).
E =n. hn
Constante de Planck (h) = 6.63 x 10−34 J•s
Quando os sólidos são aquecidos, emitem 
radiação eletromagnética numa ampla 
gama de comprimentos de onda.
O comprimento de onda (energia) da 
radiação emitida por um objeto depende 
da temperatura.
Teoria quântica de Planck
Planck, 1900
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Efeito fotoelétrico
Einstein, 1905
Quando a superfície de alguns metais é irradiada 
com radiação cuja frequência é superior a um 
determinado valor mínimo, são emitidos eletrões.
A energia correspondente a essa frequência 
mínima corresponde à energia de ligação Φ
Para frequências mais elevadas o eletrão adquire 
energia cinética Ec = ½mν2
Para frequências mais baixas (energia inferior
a Φ) não há emissão de eletrões
hn = ϕ + EC
A luz tem um caráter dual: 
- de onda; 
- de partícula.
Ao colidir com a superfície e ejetar um eletrão, 
a radiação comporta-se como uma partícula: 
o fotão
Efeito fotoelétrico
Einstein, 1905
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Quando uma superfície de potássio metálico é 
irradiada com uma radiação de energia 5.6 x10-19 J são 
emitidos electrões com energia cinética de 2.0 x10-19 J. 
Calcular a energia mínima necessária para provocar a 
emissão de electrões pelo potássio 
(função de trabalho do potássio)
Exemplo de exercício
hn = ϕ + EC
Energia incidente = função de trabalho + energia cinética
Velocidade do electrãoComprimento de onda ou
Frequência da radiação
Espetro de emissão do átomo de hidrogénio
Contrariamente à radiação visível, o espetro dos átomos isolados não é um 
continuo de comprimentos de onda, mas é caracterizado apenas por
emissões a comprimentos de onda (l) específicos
Espectros de emissão atómica
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1. Os eletrões podem ter 
apenas valores específicos 
de energia (quantizada)
n (número quântico principal) = 1,2,3,…
Teoria de Bohr (átomo de H)
Niels Bohr, 1913
A quantização implica que apenas determinados 
estados de energia são permitidos
E = hn
E = hn
Modelo atómico de Bohr (1913)
Quando o eletrão passa para um 
nível mais elevado é absorvido um 
fotão. 
Neste caso, DEn > 0
Quando um eletrão se move de um 
nível de energia para um nível inferior 
é emitido um fotão com a energia DE 
(diferença de energia entre os níveis).
DEn = Ef - Ei
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Efotão = DE = Ef − Ei
Ef = −RH( )1n2f
Ei = −RH( )1n2i
f i
DE = -RH( )1n2
1
n2
nf = 1
ni = 3
nf = 2
ni = 3
RH = constante de Rydberg
RH = 2.18 x 10-19 J
Dualidade Onda-partícula
(L. De Broglie, 1924)
A dualidade onda-partícula é uma
característica universal de todos os corpos
ν = velocidade do eletrão
m = massa do eletrão
Se as ondas se podem comportar como partículas, então as 
partículas podem ter propriedades ondulatórias.
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Porque é quantizada a energia dos eletrões?
Ou seja, porque motivo estão condicionadas “as distâncias” a que
os eletrões orbitam o núcleo?
Um electrão no átomo comporta-se como uma onda estacionária 
(como as das cordas de uma viola)
São designadas por ondas estacionárias porque não se propagam 
ao longo da corda
Os pontos da corda que cuja amplitude de vibração é zero são 
designados por nós ou nodos
Onda estacionária:
Existe um nó em cada extremidade e pode haver nós entre 
elas
Quanto maior a frequência menor o comprimento de onda e 
maior o número de nós
Só certos comprimentos de onda são permitidos:
l= 2L/n
Porque é quantizada a energia dos eletrões?
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l = h/mν
l = 6.63 x 10−34 / (2.5 x 10−3 x 15.6)
l = 1.7 x 10−32 m = 1.7 x 10−23 nm
Qual é o comprimento de onda De Broglie (em nm) 
associado com uma bola de pingue-pongue de 2.5 g, 
viajandoa 15.6 m/s?
m em kgh em J•s ν em (m/s)
Exercícios para praticar
Qual é o comprimento de onda De Broglie (em nm) 
associado a um átomo de hidrogénio (massa = 
1,674 × 10−27 kg), que se move à velocidade de 
7,00 × 102 cm/s?
Princípio da Incerteza de Heisenberg
(W. Heisenberg, 1927)
- O Modelo de Bohr apenas explica o espetros de emissão do 
átomo de H 
- - A descoberta das propriedades ondulatórias do eletrão levam 
a que não se possa definir com precisão a sua posição (uma 
onda estende-se no espaço)
Principio da incerteza de Heizenberg: não é possível conhecer 
simultaneamente e com precisão a velocidade, a posição e o 
momento linear p (massa x velocidade) de uma partícula:
Dx .Dp ≥ h / 4p
Dp = mD
A incerteza relativamente à posição do eletrão significa que ele não 
se move com trajetória bem definida como postulado por Bohr.
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Equação de onda de Schrödinger 
(E. Schrödinger, 1927)
Equação que descreve o comportamento e a energia das 
partículas sub-microscópicas integrando o comportamento 
ondulatório e de partícula 
H y = E y
A Função de onda (y) Descreve:
1. A energia de e− com uma determinada y
2. A probabilidade de encontrar o e− num determinado 
volume do espaço (y2)
Schrodinger dá inico à mecânica quântica ou ondulatória
A Equação de Schrodinger só pode ser resolvida de forma exata 
para o átomo de hidrogénio. Para átomos polieletrónicos tem de 
ser resolvida de forma aproximada.
A Equação de Schrödinger
-especifica os estados de energia possíveis para o eletrão no 
átomo de hidrogénio e identifica os valores de y correspondentes 
Os estados de energia são caracterizados por um conjunto de 
números quânticos permitem construir um modelo racional do 
átomo
Embora não seja possível determinar com precisão a posição do 
eletrão o conceito de densidade eletrónica define uma região 
onde ele se pode encontrar com maior probabilidade: orbital 
atómica
Para um modelo simples: 
Equação de onda de Schrödinger 
Diagrama de superfície de fronteira
corresponde a 90 % da probabilidade para
a orbital 1s.
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n = ?
l = ?
yy EH 
^
Números quânticos: n, l, ml
  

 cos
4
3,
21





orbital
  oaZrorbital erR
oa
Z /2
3
2 






r
qq
rm
hH Ne
o





4
1
2 2
2^
Equação de onda de Schrödinger 
y é uma função de quatro números chamados
números quânticos(n, l, ml, ms)
número quântico principal n
n = 1, 2, 3, 4, ….
distância média do eletrão ao núcleo aumenta
Equação de onda de Schrödinger 
n=1
n=2
n=3
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números quânticos: (n, l, ml, ms)
número quântico de momento angular l
para um determinado valor de n, l = 0, 1, 2, 3, … n-1
n = 1, l = 0
n = 2, l = 0 ou 1
n = 3, l = 0, 1 ou 2
l define a forma do "volume" que a nuvem eletrónica
ocupa no espaço
l = 0 orbital s
l = 1 orbital p
l = 2 orbital d
l = 3 orbital f
Equação de onda de Schrödinger 
l = 0 (orbital s )
l = 1 (orbitais p )
Equação de onda de Schrödinger 
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l = 2 (orbitais d )
Equação de onda de Schrödinger 
l = 3 (orbitais f )
Equação de onda de Schrödinger 
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números quânticos: (n, l, ml, ms)
número quântico magnético ml
para um determinado valor de l
ml = -l, …., 0, …. +l
Define a orientação da orbital no espaço
Para l = 1 (orbital p ), ml = -1, 0, ou 1
Para l = 2 (orbital d), ml = -2, -1, 0, 1, ou 2
Equação de onda de Schrödinger 
ml = -1, 0, ou 1
3 orientações distintas no espaço
Equação de onda de Schrödinger 
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ml = -2, -1, 0, 1, ou 2 5 orientações distintas no espaço
ml = −3, −2, −1, 0, 1, 2 ou 3
7 orientações distintas no espaço
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    ,),,( YrRr 
As equações de onda definem a forma, a orientação, 
as superficies e planos nodais, etc
Determine os pontos ou regiões do espaço em que as orbitais 1s, 2s e 2p = 0
Ou seja, onde a probabilidade de encontrar o eletrão é zero
Equação de onda de Schrödinger 
(n, l, ml, ms)
número quântico de spin ms
ms = +½ ou -½
Equação de onda de Schrödinger
ms = -½ms = +½
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Um eletrão num átomo (e o seu valor de energia) 
descrita por sua única função de onda y.
Princípio de exclusão de Pauli - Num átomo não podem 
existir dois eletrões com o mesmo conjunto de 4 nºs quânticos 
números quânticos: (n, l, ml, ms)
Por outras palavras, se definirmos uma orbital a partir dos 
três números quânticos n, l, ml, então cada orbital só pode
conter dois eletrões, com spins (ms) opostos.
Equação de onda de Schrödinger 
Números quânticos dos eletrões nos átomos
Para n = 4 existem 16 orbitais, cada uma
das quais pode aceitar 2 eletrões
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Números quânticos dos eletrões nos átomos
Sumário do 
arranjo das 
camadas, 
subcamadas e 
orbitais num
átomo e os seus
números
quânticos.
Relação entre os números quânticos dos 
eletrões e as orbitais atómicas
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Equação de onda de Schrödinger
números quânticos: (n, l, ml, ms)
Nível – eletrões com o mesmo valor de n
Sub-nível – eletrões com o mesmo valor de n e l
Orbital – eletrões com o mesmo valor de n, l, e ml
Quantos eletrões pode conter uma orbital?
Se n, l, e ml são fixos, então ms = ½ ou - ½
y = (n, l, ml, ½) or y = (n, l, ml, -½)
En
er
gi
a
Estrutura eletrónica do átomo de Hidrogénio
n=2
n=3
n=4
n=1
Estado fundamental: n = 1; l = 0; ml = 0 e ms = +½ ou ms = −½
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1s
2s 2p
3s 3p
4s 4p
3d
4f4d
En
er
gi
a
Estrutura eletrónica do átomo de Hidrogénio
Estado excitado
f i
DE = -2.18 x 10−18 ( ) J1n2
1
n2
Energia das orbitais num átomo com um único eletrão
Depende apenas do número quântico principal n
En = -RH ( )1n2
n=2
n=3
O modelo aplica-se a outras partículas “Hidrogenóides”: 
He+, Li2+…
Apenas se altera o valor de RH
n=1
n=4
n=2
n=3
En = -RH ( )1n2
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Energia das orbitais em átomos polieletrónicos
A ordem de energia das orbitais define a ordem pela qual os eletrões as
vão preencher para os diferentes elementos multieletrónicos
Define-se assim a configuração eletrónica de cada um dos elementos
para Z ≤ 20
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s
Princípio de construção
1. Adicionar os eletrões um após o 
outro seguindo a ordem dos níveis
de energia não colocando mais do 
que dois eletrões numa orbital.
2. Numa subcamada se houver mais
do que uma orbital disponível
primeiro preencher com um 
eletrão e só depois emparelhá-los.
Configuração eletrónica descreve a forma como os 
eletrões são distribuídos entre as várias orbitais atómicas 
num átomo.
número quântico principal n
número quântico de momento angular l
número de eletrões na orbital ou subnível
Diagrama de caixas
H
1s1
Energia das orbitais em átomos polieletrónicos
1s1
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Energia das orbitais em átomos polieletrónicos
A Energia depende de n e de l
Orbitais com o mesmo n e diferente l apresentam energia diferente
devido ao efeito de blindagem das orbitais mais interiores
As orbitais mais externas sentem menos o
efeito da carga nuclear como resultado da
“blindagem” pelas orbitais mais internas já
preenchidas
As orbitais s sentem menos o efeito de
blindagem do que as p e estas do que as d,
por “estarem mais proximas” do núcleo
Notar que a orbital 2s tem um máximo de
densidade mais interno
52
H 1s1 He 1s2
Li 1s22s1 Be 1s22s2
B 1s22s22p1
C 6 electrões??
Ordem de preenchimento para Z ≤ 20
Energia das orbitais em átomos polieletrónicos
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53
Regra de Hund: A configuração eletrónica mais estável é 
a que corresponde um maior número de spins paralelos no 
mesmo subnível .
C 1s22s22p2
N 1s22s22p3
O 1s22s22p4
F 1s22s22p5
Ne 1s22s22p6
C [He] 2s22px12py1
N [He] 2s22px12py12pz1
O [He] 2s22px22py12pz1
F [He] 2s22px22py22pz1
Ne [He] 2s22px22py22pz2
Estrutura eletrónica e Tabela Periódica
1s
2s
3s
4s
5s
6s
1s
2p
3p
4p
5p
6p
3d
4d
5d
4f
5f
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Periodicidade das propriedades dos átomos
Raio atómico
Raio iónico
Energia de ionizaçãoAfinidade electrónica
X(g) X+(g) + e−(g) I = E(X+) − E(X)
X(g) + e−(g) X−(g) EAE(X) = E(X−) − E(X)
Periodicidade das propriedades dos átomos
A variação das propriedades dos elementos ao longo da TP 
depende da atração sentida pelos eletrões de valência:
Carga nuclear efetiva (Zef) é a "carga positiva" efetiva sentida por um 
electrão.
Zef = Z - s
0 < s < Z (s = constante de blindagem) 
Zef  Z – número de eletrões da camada interna (cerne do átomo)
Aproximação útil:
Exemplo: 6C 1s2 2s2 2p2 Zef = 6 -2 =4
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Periodicidade das propriedades dos átomos
Prever como a carga nuclear efetiva pode afetar as propriedades dos átomos
como o tamanho do átomo, a facilidade com que um eletrão das camadas
mais externas pode ser removido ou pode ser atraído
Raio atómico
Variação da carga nuclear efetiva do eletrão de 
valência mais externo com o número atómico
Raios dos átomos
Os raios atómicos (em
picómetros) dos elementos
dos grupos principais
Variação periódica dos
raios atómicos dos
elementos com o
número atómico
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Raios dos iões
Raios iónicos
Variação do tamanho
dos raios iónicos (em
picometros) para os
elementos do grupo
principal, com o número
iónico
Raio do ião óxido O2− = 140 pm
Exemplo:
Distância entre centros dos ióes de MgO = 212 pm
raio do ião magnésio : 212 – 140 = 72 pm. 
Energia de ionização
A energia de ionização é a energia necessária para remover um 
eletrão de um átomo na fase gasosa.
X(g) X+(g) + e−(g) I = E(X+) − E(X)
Primeiras energias de ionização
(em kJ/mol) dos elementos do 
grupo principal
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Variação periódica da 1ª Energia de ionização
Afinidade eletrónica
A afinidade eletrónica, Eaf, de um elemento, é a energia que se 
liberta quando um eletrão se liga a um átomo na fase gasosa.
X(g) + e−(g) X−(g) EAE(X) = E(X−) − E(X)
Variação da Afinidade
Eletrónica (kJ/mol), dos 
elementos do grupo
principal.