Avaliação - Lucas Silva Soares

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INSTITUTO FEDERAL DO MARANHÃO 
CAMPUS SÃO LUIS MONTE CASTELO 
DIRETORIA DE PESQUISA, PÓS-GRADUAÇÃO E INOVAÇÃO 
PROGRAMA DE MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
DISCIPLINA DE MODELAGEM ESTATÍSTICA E PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS 
PROF. Dr. ANTONIO ARAUJO JUNIOR 
AVALIAÇÃO 
 
DISCENTE: Lucas Silva Soares CÓDIGO: 20201MME.MTC0012 DATA: 08/10/2020 
 
 
QUESTÕES 
1 – Uma indústria automobilística está preocupada com um possível recall de seu carro 
mais vendido. Se houver um recall, há 0,25 de probabilidade de que o defeito seja no 
sistema de freios; 0,18 de que seja na transmissão; 0,17 de que seja no sistema de 
combustível e 0,40 de que seja em alguma outra parte. (valor 2 pts.) 
a) Qual a probabilidade de que o defeito esteja nos freios ou no sistema de 
combustível, se a probabilidade de defeitos em ambos os sistemas, 
simultaneamente, é de 0,15? 
𝑃𝑓 = 0,25 ; 𝑃𝑐 = 0,17 
𝑃𝑓 ∪ 𝑃𝑐 = 𝑃𝑓 + 𝑃𝑐 − 𝑃𝑓 ∩ 𝑃𝐶 (1) 
𝑷𝒇 ∪ 𝑷𝒄 = 𝟎, 𝟐𝟕 (2) 
 
b) Qual é a probabilidade de que não haja defeitos nem no sistema de freios nem no 
sistema de combustíveis? 
Probabilidade complementar: 
𝑃𝑓 ∪ 𝑃𝑐 = 1 − 𝑃𝑓 ∪ 𝑃𝑐 
Usando a Eq 2 temos a probabilidade de que não haja defeitos nem no sistema de freios 
nem no sistema de combustíveis seja de 0,73 ou 73% 
 
 
 
2 – O gerente de uma locadora de veículos está tentando decidir se é melhor usar pneus 
radiais em vez dos cinturados regulares na economia de combustíveis. Uma tabela é 
apresentada abaixo (consumo em Km/l): (valor 3 pts.) 
Veículo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Pneu Radial 
4,2 
 
4,7 
 
6,6 
 
7,0 
 
6,7 
 
4,5 
 
5,7 
 
6,0 
 
7,4 
 
4,9 
Pneu Cinturado 
4,1 
 
4,9 
 
6,2 
 
6,9 
 
6,8 
 
6,4 
 
5,7 
 
5,8 
 
6,9 
 
4,7 
 
Assumindo que as populações são normalmente distribuídas e considerando um nível de 
significância de 5%, o que podemos afirmar com relação à média no consumo do 
combustível? Faça o gráfico da distribuição normal mostrando as áreas de aceitação / 
rejeição. 
1 – Formular hipóteses: 
Hipótese nula (𝐻0) : 𝜇𝑅= 𝜇𝐶 
Hipótese alternativa (𝐻1) : 𝜇𝑅 ≠ 𝜇𝐶 
2 – Parâmetros Z e teste 
𝛼 = 5% (0,05);
1−0,05
2
=
0,95
2
= 0,475 
Calculando Z da tabela da distribuição normal: 
𝑧 = ±1,96 
Realizando os cálculos para o Pneu Radial e Cinturado: 
�̅�𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 5,77; �̅�𝑐𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 = 5,84; 𝑆𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 1,084; 𝑆𝑐𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 = 0,94 
𝑍 = (�̅�𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 − �̅�𝑐𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜)/√
𝑆𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙
2
𝑛𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙
+
𝑆²𝑐𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑛𝑐𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜
 (3) 
Aplicando os valores encontrados na Eq 3 temos: 
𝒁 = −𝟎, 𝟏𝟓𝟒𝟑 
Diante disso, pode – se afirmar que em um nível de confiança de 95% a média do 
consumo dos dois pneus são iguais, uma vez que -0,1453 é maior que -1,96. 
 
 
 
 
 
 
3 – Os dados a seguir são valores da pressão (psi) em uma mola de torção para diversos 
valores de ângulos entre as pernas da mola em uma posição livre: (valor 2 pts.) 
 Ângulo 
 67º 71º 75º 79º 83º 
 83 84 86 89 90 
 85 85 87 90 92 
 85 88 90 
 86 88 91 
 86 88 
 87 90 
 87 
 87 
 88 
 88 
 89 
�̅�𝑗 = 84 85,50 87,82 90,00 91,00 
 
Faça uma Análise de Variância (Anova 1 fator) e conclua mostrando o efeito do ângulo 
na pressão da mola. 
1 – Encontrar o valor de 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 
Para: 
𝑛 = 25; 
𝑘 = 5; 
 �̅� = 87,66; 
 
Temos: 
𝑆𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 = ∑ 𝑛𝑗(�̅�𝑗 − �̅�)
2
 (4) 
Utilizando os valores acima na Eq 4 obtemos: 
𝑺𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 = 𝟗𝟗, 𝟐𝟖 
 
𝑆𝑄𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = ∑ ∑(𝑋𝑖𝑗 − �̅�𝑗)
2
 (5) 
Utilizando os valores acima na Eq 5 obtemos: 
𝑺𝑸𝒅𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 = 𝟐𝟑, 𝟏𝟑𝟔𝟒 
 
𝑆𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
2 =
𝑆𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
𝑘−1
 (6) 
 
Utilizando os valores acima e os valores encontrados na Eq 5 obtemos: 
𝑺𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆
2 = (
𝟗𝟗,𝟐𝟖
𝟒
) = 𝟐𝟒, 𝟖𝟐 
 
 
 
Utilizando os valores acima e os valores encontrados na Eq 4 obtemos: 
𝑺𝒅𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐
2 = (
𝟐𝟑,𝟏𝟑𝟔𝟒
𝟐𝟎
) = 𝟏, 𝟏𝟓𝟔𝟖 
 
2 – Formulando hipótese: 
𝐻0 = 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 = 𝜇5 
𝐻1 = Nem todos são iguais 
 
3 – Estatística do Teste 𝐹 
𝑉1 = 𝑘 − 1 = 4 
𝑉2 = 𝑛 − 𝑘 = 20 
 
𝑃(𝐹 > 𝐹𝑐) = 0,05; 
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 = 2,87; 
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 =
𝑆𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
2
𝑆𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
2 =
24,82
1,1568
= 21,4557 
 
Conclusão: 
É rejeitado a hipótese nula, quando o nível de significância de 5% é mostrado que pelo 
menos uma das médias é diferente das outras devido ao 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 (21,4 >
2,87) . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Um grande comércio atacadista pretende estimar as vendas médias semanais 
(x104 reais). A tabela abaixo mostra esse comportamento: (valor 3 pts.) 
 Y - Vendas semanais; X - Número de clientes. 
X Y X Y 
1000 11,20 679 7,63 
977 10,65 870 9,6 
534 7,00 930 9,8 
748 9,00 610 7,80 
777 9,50 465 7,00 
860 11,00 760 9,1 
899 9,60 800 9,43 
550 6,90 855 10,55 
560 7,65 1100 11,98 
420 6,35 650 7,69 
 
a) Desenvolva um modelo de regressão linear que explique esse comportamento. 
y = 0,0083x + 2,7248 
 
b) Faça a correlação incluindo o gráfico de dispersão e a reta ajustadora 
O coeficiente de correlação é igual a 0,96 onde está indicando que existe uma correção 
linear positiva muito forte. Foi usado a função de correlação do Excel nos dados da 
questão. 
 
 
 
c) Suponha que se tem interesse em prever as vendas semanais para um público de 
500 pessoas, como fazer? 
y = 0,0083 * x + 2,7248 
𝑦 = 0,0083 ∗ 500 + 2,7248 = 𝑹$𝟔𝟖. 𝟕𝟒𝟖, 𝟎𝟎 
Para o modelo linear proposto é possível prever uma venda de 𝑹$𝟔𝟖. 𝟕𝟒𝟖, 𝟎𝟎 pra 500 
pessoas. 
 
 
Observações: 1) Toda a resolução deverá ser convertida em pdf e enviada por email; 
 2) Todos os cálculos feitos deverão ser inseridos na resolução. 
 3) A prova será iniciada as 12 h e após resolvida deverá ser enviada por e-
mail até ás 23 h do dia 08/10/2020.