Matemática - Regra de três

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Introdução
É uma forma de calcular uma grandeza que seja diretamente ou inversamente proporcional a outra grandeza conhecida, a partir da “multiplicação cruzada”, desde que se conheça outro(s) par(es) de grandeza(s) com mesma proporção. 
Regra de três simples
É usada quando temos duas grandezas envolvidas, diretamente ou inversamente proporcionais, relacionando dois valores de cada grandeza, onde 3 dos 4 valores são conhecidos e o valor desconhecido é calculado por meio de sua proporção com os valores conhecidos. 
Diretamente proporcionais
Sabendo-se que duas grandezas e são diretamente proporcionais a e , podemos montar a seguinte proporção:
Exemplo: 
Um carro com velocidade constante percorre 30km em 1 hora, então o mesmo carro com a mesma velocidade percorrerá 90km em quantas horas? 
Resolução:
Quanto maior a distancia percorrida em uma mesma velocidade maior o tempo gasto, as grandezas são então diretamente proporcionais
Inversamente proporcionais
Sabendo-se que duas grandezas e são inversamente proporcionais a e , podemos montar a seguinte proporção: 
Exemplo:
4 trabalhadores constroem uma parede em 4 horas, em quantas horas 2 trabalhadores constroem uma parede?
Resolução:
Quantos menos trabalhadores, mais tempo será necessário para construir a parede, de forma que as grandezas sejam inversamente proporcionais, ou seja, reduzindo o número de uma grandeza eu aumento o número da outra.
Regra de três composta
Usamos essa regra quando existem mais de 2 grandezas envolvidas. Para analisarmos se duas dessas grandezas se relacionam de forma direta ou inversa devemos fixar as demais.
Exemplo: 
15 bois consomem 5 quilos de ração em 1 dia se alimentando 2 vezes ao dia. Quantos quilos de ração 30 bois irão consumir em 2 dias se alimentando 1 vez ao dia? 
Resolução: 
Considerando x a quantidade de ração consumida em quilos temos: 
	Bois
(A)
	Ração
(B)
	Nº de alimentações (C)
	Dias
(D)
	15
	5
	2
	1
	30
	x
	1
	2
Fixando A e C, B é diretamente proporcional D, uma vez que aumentando o número de dias, aumenta o consumo de ração.
Fixando A e D, B é diretamente proporcional a C, uma vez que aumentando o número de alimentações, aumenta o consumo de ração.
Fixando D e C, B é diretamente proporcional a B, uma vez que aumentando o número de bois, aumenta o consumo de ração.
Portanto B é diretamente proporcional a A, C e D:
Exercício resolvido
(Enem–2007)
Álcool, crescimento e pobreza
O lavrador de Ribeirão Preto recebe em média R$ 2,50 por tonelada de cana cortada. Nos anos 80, esse trabalhador cortava cinco toneladas de cana por dia. A mecanização da colheita o obrigou a ser mais produtivo. O corta-cana derruba agora oito toneladas por dia.
O trabalhador deve cortar a cana rente ao chão, encurvado. Usa roupas mal-ajambradas, quentes, que lhe cobrem o corpo, para que não seja lanhado pelas folhas da planta. O excesso de trabalho causa a birola: tontura, desmaio, cãibra, convulsão. A fim de aguentar dores e cansaço, esse trabalhador toma drogas e soluções de glicose, quando não farinha mesmo. Tem aumentado o número de mortes por exaustão nos canaviais. O setor da cana produz hoje uns 3,5% do PIB. Exporta US$ 8 bilhões. Gera toda a energia elétrica que consome e ainda vende excedentes. A indústria de São Paulo contrata cientistas e engenheiros para desenvolver máquinas e equipamentos mais eficientes para as usinas de álcool. As pesquisas, privada e pública, na área agrícola (cana, laranja, eucalipto, etc.) desenvolvem a Bioquímica e a Genética no país.
FOLHA DE S. PAULO, 11 mar. 2007 (Adaptação).
Considere-se que cada tonelada de cana-de-açúcar permita a produção de 100 litros de álcool combustível, vendido nos postos de abastecimento a R$ 1,20 o litro. Para que um corta-cana pudesse, com o que ganha nessa atividade, comprar o álcool produzido a partir das oito toneladas de cana resultantes de um dia de trabalho, ele teria de trabalhar durante
A) 3 dias
B) 18 dias
C) 30 dias
D) 48 dias
E) 60 dias
Resolução: 
Se um lavrador corta 8 toneladas de cana por dia e cada tonelada de cana permite a produção de 100 litros de álcool, então é possível produzir 800 litros de álcool com 1 dia de trabalho de um lavrador.
Se 1 litro de álcool é vendido a 1,20 reais, então 800 litros serão vendidos a quantos reais?
	Litros de álcool
	Preço
	1
	1,20
	800
	x
As grandezas são diretamente proporcionais, uma vez que quanto maior o número de litros de álcool, maior será o preço, então podemos montar a seguinte proporção: 
Segundo o enunciado o corta-cana derruba oito toneladas de cana por dia e recebe em média 2,50 por tonelada de cana cortada:
	Dias de trabalho
	Dinheiro recebido
	1
	
	x
	960
As grandezas são diretamente proporcionais, uma vez que quanto mais dias de trabalho maior será o dinheiro recebido pelo lavrador, portanto:
Gabarito: D