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Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos APRESENTAÇÃO Quando se tem uma planta de uma estrutura de um prédio, existem alguns elementos que fazem parte do mecanismo de distribuição de tensões, até na dissipação das cargas no solo, existem lajes que descarregam nas vigas que descarregam as cargas nos pilares. Esses pilares podem estar alocados em diferentes partes da planta e, dependendo de onde estão alocados, irão ter comportamentos e esforços diferentes. Nesta Unidade de Aprendizagem, você lerá sobre pilares de borda, que são pilares que se encontram nas extremidades de um prédio. Por estarem nas bordas, não têm continuidade em um dos sentidos, como os pilares centrais, produzindo uma excentricidade que gera momentos fletores. Esses aspectos deverão ser considerados no dimensionamento dos pilares. Bons estudos. Bons estudos. Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados: Analisar o funcionamento dos esforços e da esbeltez de um pilar de borda.• Determinar os efeitos de primeira e segunda ordem, com intuito de realizar o dimensionamento à flexão composta reta. • Diferenciar os tipos de seções.• DESAFIO Um engenheiro civil é capacitado para atuar em diversas áreas e deve estar sempre atento às oportunidades. Fazer um projeto estrutural envolve uma gama de conhecimentos, por isso, deve- se ter em mente o cálculo de lajes e suas reações, que são descarregadas nas vigas, que têm suas reações descarregadas em pilares. Você foi contratado para calcular o P5 de uma planta, acompanhe as especificações na imagem a seguir. Dimensione esse pilar P5, considerando que os momentos fletores, devido ao momento de engastamento perfeito, têm o valor de topo e de base Mxt 60 kNm e Mxb = 60 kNm. Encontre as piores situações para o dimensionamento das armaduras. INFOGRÁFICO O pilar de borda está localizado em uma das extremidades do prédio, fazendo com que ocorram excentricidades adicionais. Essa descontinuidade pode ser tanto no eixo x, quanto no eixo y. É um pilar que deve ser dimensionado para esforços de flexão normal composta. No Infográfico a seguir você verá uma planta baixa com pilares de bordo. CONTEÚDO DO LIVRO Pilares de borda são elementos com descontinuidades em um dos sentidos e, dessa forma, existem excentricidades que criam um momento fletor. Esse momento é calculado de acordo com a equação de engastamento perfeito dos pilares. Ao calcular um pilar de borda, o processo de comparação de esbeltez é muito parecido com o processo realizado nos pilares centrais, contudo, devido a essa excentricidade extra causada pela descontinuidade das vigas em um dos eixos, deve ser realizada uma comparação com a excentricidade mínima. Quando a excentricidade mínima for menor, deve-se calcular o coeficiente αb; com o resultado do coeficiente αb, pode-se calcular a esbeltez limite, para assim ser feita a verificação dos efeitos de segunda ordem. Leia mais no capítulo Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos, que faz parte do livro Estrutura em concreto armado, base teórica desta Unidade de Aprendizagem. Boa leitura. ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO Priscila Correa Pilares de borda: dimensionamento e detalhes construtivos Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados: Analisar o funcionamento dos esforços e da esbeltez de um pilar de borda. Determinar os efeitos de primeira e segunda ordem, com intuito de realizar o dimensionamento à � exão composta reta. Diferenciar os tipos de seções. Introdução Quando se tem uma planta de uma estrutura de um prédio, existem alguns elementos que fazem parte do mecanismo de distribuição de tensões, até a dissipação das cargas no solo: as lajes descarregam as cargas nas vigas, que descarregam nos pilares. Esses pilares podem estar alocados em diferentes locais da planta e, dependendo da sua localização, terão comportamentos e esforços diferentes. Neste capítulo, você vai estudar pilares de borda, os quais se en- contram nas extremidades de um prédio. Como eles estão nas bordas, não têm continuidade nos dois sentidos, como os pilares centrais, e isso produz uma excentricidade que gera momentos fletores. No dimensiona- mento dos pilares, esses aspectos deverão ser levados em consideração. Funcionamento dos esforços e da esbeltez de um pilar de borda O pilar de borda está localizado em uma das extremidades do prédio. Esse tipo de pilar não tem continuidade em dos lados da sua seção, fazendo com que ocorram excentricidades adicionais, diferentemente do pilar central, que só é calculado para momento mínimo, no caso de não ocorrerem esforços de segunda ordem. Essa descontinuidade pode ser tanto no eixo x quanto no eixo y. Esse é um pilar que deve ser dimensionado para esforços de fl exão normal composta. Na Figura 1, pode-se visualizar o pilar de borda. Figura 1. Tipo de pilares de borda. Na Figura 2, apresentam-se pilares com a descontinuidade no eixo x e no eixo y. Em função disso, têm a formação de excentricidades em x em y. Figura 2. Descontinuidade da viga nos dois eixos em pilares de borda. Esse tipo de pilar tem momentos em dois lados, mas a esbeltez é calculada da mesma forma que nos pilares centrais. Deve ser utilizada a relação entre o comprimento do elemento e o seu raio de rigidez, e a equação que calcula o raio de rigidez é definida como na Equação 1. Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos2 Onde: i = raio de giração (cm) I = inércia da seção (cm4) A = área (cm2) Utilizando-se o raio de rigidez e o comprimento do pilar, é possível calcular a esbeltez do elemento. Dessa forma, pode-se calcular a esbeltez de acordo com a Equação 2. Onde: λ = esbeltez I = raio de giração (cm) le = comprimento (cm) Pode-se simplificar a equação, pois o pilar tem seção retangular constante. Então, substituindo-se os valores, chega-se à Equação 3 e à Equação 4, que representam a esbeltez no eixo x e no eixo y. De acordo essas equações, obtêm-se valores de esbeltez dentro dos intervalos: pilar curto: λ < 35; pilar médio: λ < 35 < 90; pilar medianamente esbelto: 90 < λ < 140; pilar esbelto: 140 < λ < 200. Os pilares de borda estão sujeitos a imperfeições locais, que geram ex- centricidades no elemento. Essas considerações devem ser realizadas para o cálculo do momento de primeira ordem e são calculadas de acordo com a Equação 5 e a Equação 6, quando a excentricidade é no eixo x. 3Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos Para se calcular o momento mínimo de primeira ordem, deve-se multi- plicar o esforço normal pelas excentricidades, de acordo com a Equação 7 e a Equação 8. A esbeltez encontrada deve ser comparada com os limites estabelecidos pela norma NBR 6118: λ1x e λ1y. Contudo, é preciso antes encontrar os valores de αb, que é um coeficiente calculado para pilares biapoiados sem cargas transversais. Nesse pilar, devido à descontinuidade nas vigas, têm-se momentos no topo e na base do pilar, e são encontrados de acordo com a convenção de momentos de engastamento perfeito com os pilares, que pode ser vista nas pontas da viga, como na Figura 3. Figura 3. Momento de engastamento perfeito pilares de borda. Assim, tem-se uma distribuição de momentos no pilar, de acordo com a Figura 4. Cabe salientar que os momentos gerados de topo e de base não necessariamente são iguais. Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos4 Figura 4. Distribuição dos momentos de engastamento perfeito em um pilar de borda. Com os momentos e a normal, pode-se calcular a excentricidade causada por esses momentos de engastamento, que pode ser no topo ou na base do pilar, de acordo com as Equações 9 e 10. Após o cálculo das excentricidades e dos momentos mínimos, e das ex- centricidades e momentos em função da descontinuidade das vigas, deve-se fazer uma comparação, com o intuito de calcularo coeficiente αb. 5Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos A NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014) preconiza que deve ser calculado o coeficiente αb, que é relacionado a pilares biapoiados, de acordo com a Equação 11. onde MA e MB são os momentos em função das descontinuidades de vigas. Cabe salientar que MA é o valor do maior momento em valor absoluto, no caso de o momento de topo ser diferente do momento de base, e o resultado dessa equação deve ser maior que 0,4. O coeficiente αb é utilizado para cálculo da esbeltez limite λ1x e λ1y, de acordo com as Equações 12 e 13. Onde e1x e e1y são os valores referentes às excentricidades em função de descontinuidades das vigas, devem ser utilizados sempre os maiores valores de excentricidades. Com esse cálculo, pode-se realizar a comparação justificada na norma, lembrando que o limite de esbeltez deve estar dentro do intervalo 35 < λ1x < 90 e 35 < λ1x < 90. Assim, deve-se comparar a esbeltez do pilar com a esbeltez limite, e esse parâmetro define se existe efeito de segunda ordem no pilar estudado. Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos6 O cálculo do momento de engastamento perfeito é diferente quando se calcula o momento de topo e o momento de base, pois deve-se utilizar rsup no momento superior e rinf no momento inferior. Efeitos de primeira e segunda ordem para o dimensionamento à flexão composta reta Para o dimensionamento dos pilares, deve-se saber quais esforços existem e quais tipos de solicitações internas serão consequência dessa carga. No pilar de borda, deve-se considerar apenas os efeitos de primeira ordem quando a esbeltez for menor que a limite; quando for o caso de a esbeltez exceder a limite, deve-se considerar os efeitos de segunda ordem. Existem diversos modos de considerar os efeitos de segunda ordem, pois as barras estão submetidas a uma combinação de esforços de compressão mais flexão. Existe o método exato e o método aproximado, cabendo salientar que, quando a esbeltez ultrapassar 90 (λ > 90), deve ser considerada a fluência do concreto. Para o cálculo dos efeitos de segunda ordem, deve-se entender a curvatura de um elemento fletido. A curvatura de elementos fletidos é deduzida por meio de conceitos da resistência dos materiais. Então s é a tensão que se desenvolve em uma barra fletida, igual a: onde m é momento fletor, c é a distância até a fibra mais comprimida ou tracionada, e I é a inércia. Esta deve ser relacionado com a deformação de elementos: onde E é módulo de elasticidade e Ɛ é igual a: 7Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos onde Δl é a variação no comprimento. Sabe-se que a relação entre o comprimento e o ângulo de deformação é, onde r é o raio e ϕ é o ângulo de deformação. Essas relações geram uma equação diferencial de segunda ordem, que geralmente é simplificada quando os deslocamentos forem pequenos. A solução dessa equação é uma equação diferencial com elementos senoidais e cossenoidais, o que representa o com- portamento de um elemento em forma de curva. Após a resolução, pode-se encontrar uma equação no formato da Equação 14. Com a equação da curvatura, pode-se entender como funciona o método do pilar padrão, que é uma simplificação do método geral, obrigatório para λ > 140. Esse método tem uma particularidade: a seção transversal deve ser constante, e o mesmo serve para as armaduras. Esse método considera como se o pilar fosse uma barra engastada livre. Pode-se utilizar a equação M2d = Nd e2, substituindo-se e2 por: sabendo-se que: e que: onde Nd é o esforço normal, Ac é a área de concreto e fcd é a resistência de projeto do concreto. Após o cálculo do efeito de segunda ordem, pode-se calcular a área de aço necessária para os momentos fletores. Contudo, deve-se calcular os índices μx e μy, que são apresentados nas Equações 16 e 17. Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos8 Com os coeficientes μx e μy e o parâmetro ν, pode-se encontrar a taxa de aço ρ em ábacos. Existem ábacos para 20 MPa e 25 MPa. Assim, a área final de aço corresponde à Equação 18. Para o dimensionamento final, é preciso considerar que as armaduras devem ser simétricas. Tipos de seções Pilares de borda têm a continuidade em um dos sentidos das vigas. Então, as seções são específi cas para esse tipo de pilar: retangulares, quadradas e circulares. Nas obras em geral, são utilizadas seções retangulares, pois a questão de montagem de formas torna-se mais fácil. Ainda, a norma preconiza que os lados não devem ter menos que 19 cm. As seções podem ser observadas na Figura 5. Figura 5. Tipos de seções de pilares de borda. Detalhes construtivos Na fase de execução dos pilares, alguns detalhes devem ser levados em con- sideração, para que não ocorram problemas de desempenho. As formas devem estar bem lacradas, para evitar que ocorra perda de “nata” ou de pasta de cimento; dessa forma, podem ocorrer nichos com vazios, também chamados de bicheiras. 9Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos Os colarinhos, que são madeiras colocadas ao redor do pilar, devem estar bem afixados no chão, de maneira que a forma não se movimente. Deve-se passar desmoldante nas formas, para facilitar no processo de desmoldagem. Deve-se colocar espaçadores, com o intuito de garantir a armadura posi- cionada no local correto. As formas devem ser contraventadas, a fim de evitar que o pilar saia do prumo. Após todos os procedimentos, devem ser aferidos o prumo e as dimensões dos pilares. Além disso, é necessário verificar se o comprimento de espera está correto. Também, as armaduras devem ser montadas com arame reco- zido: fixam-se os estribos por fora da armadura longitudinal e, dessa forma, mantém-se a rigidez das armaduras montadas. Na Figura 6, observa-se a amarração dos estribos. Figura 6. Amarração dos estribos na armadura longitudinal. Fonte: Formas Para Concreto (2017). As armaduras devem ser fixadas nas esperas de arranque das fundações; dessa forma, as tensões do pilar são transferidas para a fundação, conforme a Figura 7. Cabe salientar que devem ser fixados espaçadores nas armaduras, de forma que seja mantido o cobrimento. Por exemplo, de acordo com a NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014), o cobrimento mínimo para os pilares deve ser de 3 cm na classe II — que é a classe urbana. Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos10 Figura 7. Ligação das armaduras com as es- peras da fundação e detalhe dos espaçadores na armadura. Fonte: ESO (2011). Os pilares circulares devem ser concretados com formas em formato de tubos, que podem ser de papelão, madeira, PVC ou aço. Após fixadas as formas, deve-se deixar o comprimento das esperas, de acordo com a Figura 8. Figura 8. Tipos de seções de pilares de borda. Fonte: Formas Para Concreto (2017). 11Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos As formas das vigas devem ser fixadas em cima do pilar circular. Também deve ser realizado um preenchimento nos vãos, para evitar perda de material durante a concretagem. Leia mais sobre o assunto no texto “Análise Estrutural I”, disponível no link a seguir: https://goo.gl/jg9PeH 1. Para calcular as cargas e os momentos passados para a fundação em um pilar de borda e em um pilar central, o procedimento de cálculo não é o mesmo. Quais são os parâmetros que devem ser considerados? a) A esbeltez em um pilar de borda é calculada diferentemente da esbeltez em um pilar central. b) A esbeltez limite em pilares de borda é calculada da mesma forma que a esbeltez limite em pilares centrais. c) A esbeltez limite em pilares de borda é calculada de forma diferente, quando comparada à esbeltez limite em pilares centrais. d) Quando se calcula um pilar de borda, deve-se apenas considerar a excentricidade mínima no cálculo de armadura. e) O parâmetro αb é um parâmetro que não influencia na comparaçãoda esbeltez com a esbeltez limite. 2. Quando se calcula um pilar de borda, deve-se conhecer algumas particularidades. Quais são elas? a) Nas solicitações desse pilar, deve-se estudar a excentricidade mínima nos dois sentidos, e mais dois momentos (um de topo e um de base) no eixo x e dois momentos (um de topo Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos12 e um de base) no eixo y. b) Nas solicitações desse pilar, deve-se estudar a excentricidade mínima nos dois sentidos, e mais quatro momentos: dois momentos (um de topo e um de base) no eixo x e dois momentos (um de topo e um de base) no eixo y. c) Quando se tem momentos em função da descontinuidade das vigas, não é necessário comparar a esbeltez limite com a esbeltez real. d) Quando ocorrem esforços de segunda ordem, não é necessário calcular o momento mínimo. e) Os métodos apresentados para cálculos de pilares de borda são válidos para pilares com esbeltez maior que 200. 3. No cálculo de pilares de borda, existem alguns preceitos em relação aos efeitos de primeira e segunda ordem. Quais são eles? a) O momento de primeira ordem é afetado pelo comprimento do pilar. b) Quando a esbeltez calculada do pilar for menor que a limite, deve-se verificar os efeitos de segunda ordem. c) Para o cálculo do efeito de segunda ordem, existe apenas um método. d) O efeito de segunda ordem não pode ocorrer simultaneamente nos dois eixos. e) Os momentos em função da descontinuidade no pilar são resultado do engastamento perfeito viga/pilar. 4. Em relação aos detalhes construtivos dos pilares de borda, qual é a alternativa correta? a) Não se deve deixar vãos nas formas, pois pode ocorrer perda de nata. b) O desmoldante não influencia na desmoldagem dos pilares. c) As tensões de deformação em um material dúctil são lineares. d) Quando o pilar não está no prumo, deve-se utilizar teodolito para colocá-lo no prumo. e) No mercado, existem apenas as formas metálicas para concretagem de pilares. 5. Os pilares de borda devem ser dimensionados considerando-se diferentes efeitos, e um tipo de esforço é predominante. Qual é a resposta correta? a) Esse tipo de pilar é solicitado a esforço de compressão centrada. b) Esse tipo de pilar é sujeito à flexão composta normal. c) Esse tipo de pilar sofre esforços de flexão composta oblíqua. d) Esse tipo de pilar sofre tração. e) Esse tipo de pilar sofre torção. 13Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118: projeto de estruturas de concreto: procedimento. 2014. 3. ed. Rio de Janeiro: ABNT, 2014. ESO. Montagem de formas em estrutura de concreto armado moldado in loco: pilares. 2011. Disponível em: <https://www.ufrgs.br/eso/content/?p=658>. Acesso em: 14 dez. 2017. FORMAS PARA CONCRETO. Como fazer colunas de concreto e pilares circulares. 2017. Disponível em: <http://www.formasparaconcreto.com.br/como-fazer-colunas-de- -concreto>. Acesso em: 14 dez. 2017. Leitura recomendada PACHECO, A. Traçado de diagramas de solicitações internas. [200-?]. Disponível em: <https://chasqueweb.ufrgs.br/~apacheco/ENG01140/NotasDeAula/ENG01140_05%20 Diagramas.pdf>. Acesso em: 14 dez. 2017. Pilares de bordo: dimensionamento e detalhes construtivos14 Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual da Instituição, você encontra a obra na íntegra. Conteúdo: DICA DO PROFESSOR Este pilar tem momentos em um dos lados, contudo, a esbeltez é calculada da mesma forma que nos pilares centrais e a relação entre o comprimento do elemento e do seu raio de rigidez deve ser utilizada. Os pilares de bordo estão sujeitos a imperfeições locais, que geram excentricidades no elemento. Essas considerações devem ser realizadas para o cálculo do momento de primeira ordem. Vejamos nesta Dica do Professor, o cálculo do dimensionamento de pilar de bordo para identificar quantas barras de aço serão necessárias nesse caso específico. Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino! EXERCÍCIOS 1) Deve-se calcular um pilar de borda e um pilar central para se descobrir as cargas e momentos passados para a fundação, o procedimento de cálculo deve ser igual? Quais são os parâmetros que devem ser considerados em relação a essas proposições? A) a) A esbeltez em um pilar de borda é calculada diferentemente da esbeltez em um pilar central. B) b) A esbeltez limite em pilares de borda é calculada da mesma forma que a esbeltez limite em pilares centrais. C) c) A esbeltez limite em pilares de borda é calculada de forma diferente quando comparada à esbeltez limite em pilares centrais. D) d) Quando se calcula um pilar de borda, deve-se apenas considerar a excentricidade mínima no cálculo de armadura. E) e) O parâmetro αb não influencia na comparação da esbeltez com a esbeltez limite. 2) Ao calcular um pilar de bordo, algumas particularidades devem ser conhecidas. Em relação a isso, qual é a resposta correta? A) a) Nas solicitações desse pilar deve-se estudar a excentricidade mínima nos dois sentidos e mais dois momentos, um de topo e um de base no eixo x e um de topo e um de base no eixo y. B) b) Nas solicitações desse pilar deve-se estudar a excentricidade mínima nos dois sentidos e mais quatro momentos: um de topo e um de base no eixo x e um de topo e um de base no eixo y. C) c) Quando se tem momentos, devido a descontinuidade das vigas, não é necessário comparar a esbeltez limite com a esbeltez real. D) d) Quando ocorrem esforços de segunda ordem, não é necessário calcular o momento mínimo. E) e) Os métodos apresentados para cálculos de pilares de borda são válidos para pilares com esbeltez maior que 200. 3) No cálculo de pilares de bordo, existem alguns preceitos em relação aos efeitos de primeira e segunda ordem. A) a) O momento de primeira ordem é afetado pelo comprimento do pilar. B) b) Quando a esbeltez calculada do pilar for menor que a esbeltez limite, os efeitos de segunda ordem devem ser verificados. C) c) Existe apenas um método para o cálculo do efeito de segunda ordem. D) d) O efeito de segunda ordem não pode ocorrer simultanemente nos dois eixos. E) e) Os momentos são gerados pelo momento de engastamento perfeito. 4) Em relação aos detalhes construtivos dos pilares de bordo, a resposta correta é: A) a) Não se deve deixar vãos nas formas, pois pode ocorrer perda de nata. B) b) O desmoldante não influencia na desmolagem dos pilares. C) c) As tensões de deformação em um material dúctil são lineares. D) d) Quando o pilar não está no prumo, deve-se utilizar teodolito para colocá-lo no lugar. E) e) No mercado existem apenas as formas metálicas para concretagem de pilares. 5) Os pilares de bordo devem ser dimensionados devido aos diferentes efeitos, sendo que apenas um tipo de esforço é predominante. Em relação a essas proposições, qual a resposta correta? A) a) Esse tipo de pilar é solicitado a esforço da compressão centrada. B) b) Esse tipo de pilar sofre flexão composta normal. C) c) Esse tipo de pilar sofre esforços de flexão composta oblíqua. D) d) Esse tipo de pilar sofre tração. E) e) Esse tipo de pilar sofre torção. NA PRÁTICA Quando se concreta um pilar em concreto armado, todos os cuidados devem ser realizados para que o mesmo fique no prumo. As formas devem estar bem travadas e os aprumadores bem posicionados para que o pilar não se mova durante a concretagem. A armadura deve ser montada em cima de bancadas de forma que o ferreiro consiga se movimentar sem que ocorram problemas ergométricos. Após a concretagem e o desmolde, deve-se ater para alguns detalhes, pois atualmente, a porosidade diminui com concretos com resistências mais altas e, com isso, têm-se benefícios e malefícios. A questão benéfica se refere à redução de poros interligados para a entrada de agentes agressivos que possam vir a atacar a armadura. Acompanhena imagem a seguir alguns problemas que podem surgir em pilares de concreto armado e uma solução para o problema. SAIBA MAIS Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor: Cálculo de Pilares de concreto - Pilar Curto Neste vídeo voce terá acesso a um exemplo de dimensionamento de pilares de bordo. Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
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