Estágios de Desenvolvimento de Piaget e o Erro Construtivo

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QUADRO 01 ― PRINCIPAIS DESENvOLvIMENTOS NOS 
PRIMEIROS PERíODOS DO CICLO DE vIDA
Faixa etária Principais desenvolvimentos
■ Obtenção gradual do controle 
consciente	das	ações	motoras;
■ Exploração ativa e intencional do 
ambiente;
■ Percepção imediata e focalizada do 
ambiente;
■	Interesse	em	estimulações	sensoriais;
■ Tendência egocêntrica;
■	Ao	final	do	estágio,	o	bebê	começa	
a mostrar sinais de pensamento re-
presentativo.
Estágio
Sensório-motor
(0 a 2 anos)
Estágio
Pré-operacional
(2 a 6 anos)
■ Desenvolvimento das representa-
ções	mentais;
■ Estabelecimento de uma comuni-
cação verbal;
■ Tendência egocêntrica;
■ Início do desenvolvimento concei-
tual (ainda primário).
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■ Capacidade de manipular repre-
sentações	mentalmente;
■ A manipulação mental está limita-
da	a	objetos	“concretos”	e	não	a	con-
ceitos abstratos;
■ Conservação de quantidade e re-
versibilidade do pensamento;
■ Pensamento descentralizado;
■ Início da teoria da mente.
Estágio
Operatório concreto
(6 a 11-12 anos)
Estágio 
Operatório Formal 
(acima de 11-12 
anos)
■	Capacidade	 de	 realizar	 operações	
mentais	sobre	abstrações	e	símbolos	
que podem não ter formas concretas 
ou físicas;
■ Plena capacidade referente à teoria 
da mente.
Resumo dos estágios de desenvolvimento de Jean Piaget. Fonte: Flavell, 
et alii,1999.
O paradigma piagetiano direciona suas investiga-
ções	para	o	desenvolvimento	qualitativo	das	estruturas	
intelectuais das crianças e dos adolescentes. Seu estu-
do seguia uma referência ontogenética, que favorecia 
a compreensão do comportamento humano a partir 
de uma perspectiva evolutiva (FLAVELL, 1988). Sua 
principal contribuição está na descrição do desenvol-
vimento e das mudanças evolutivas decorrentes como 
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um contínuo processo de acomodação e assimilação 
das	informações	ambientais.	O	sistema	cognitivo	ideali-
zado por Piaget é extremamente ativo, pois seleciona e 
interpreta ativamente a informação ambiental à medida 
que constrói seu próprio conhecimento (FLAVELL et 
alii, 1999). Explicar como ocorre a aprendizagem é uma 
preocupação da Teoria Epistemológica Genética.
Assim, neste enfoque, a educação deve estar com-
promissada com o conhecimento e não somente com 
a aprendizagem. Educar para compreendê-lo é educar 
para o vir-a-ser, é educar para o conhecimento, e co-
nhecimento implica construção da própria inteligência.
Nessa construção, se as crianças cometem erros 
é porque, geralmente, estão usando sua inteligência a 
seu	modo.	Considerando	que	o	erro	é	um	reflexo	do	
pensamento da criança, a tarefa do professor não é a 
de corrigir, mas descobrir como foi que a criança fez o 
erro (KAMII, 1992, p. 64).
Seguindo esse rumo, a função do professor é fazer 
as	 intervenções	necessárias	para	que	o	 aluno	venha	 a	
ultrapassar o estágio em que se encontra para alcançar 
um novo estágio com acréscimo em sua aprendizagem. 
A mediação está sob responsabilidade do professor em 
atuar	na	“zona	de	desenvolvimento	proximal”	em	que	
se encontra o aluno, fazendo da avaliação um processo 
de	ressignificação	da	sua	aprendizagem	e	re-elaboração	
do plano de trabalho do professor.
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O erro é lembrado por La Taille, (1997, p. 36), 
quando	 afirma	que	 “um	erro	pode	 ser	mais	 profícuo	
que um êxito precoce (...). Vale dizer que um erro pode 
levar	o	sujeito	a	modificar	seus	esquemas,	enriquecen-
do-os. Em uma palavra, o erro pode ser fonte de toma-
da de consciência e, como tal, pode tornar-se valioso 
aliado da pedagogia”.
O erro construtivo tem por característica a pers-
pectiva lógico-matemática, ou seja, existe uma lógica 
nas hipóteses dos alunos frente à resolução de um novo 
problema qualquer (que não precisa ser necessaria-
mente de matemática) que difere da lógica dos adultos. 
Mesmo que esta ideia, sob o ponto de vista do adulto, 
seja errada, este é um erro construtivo. É a hipótese do 
momento (atual) a respeito de um determinado saber.
Pode-se dizer que são construtivas porque estas 
hipóteses, que foram construídas a priori, vão sendo 
progressivamente reconstruídas pelo sujeito através de 
comparações	que	são	estabelecidas	entre	semelhanças	e	
diferenças	com	outras	situações	ou	através	de	um	ques-
tionamento por parte do professor, que possa levar o 
aluno a se desestabilizar, a desacomodar-se em relação 
ao	que	achava	que	era	certo.	A	fim	de	ajudar	nesse	pro-
cesso, a troca de pontos de vista, tanto em grupo como 
pelos pares, onde cada um tem suas ideias e seus argu-
mentos para defender aquilo que acha que está certo, 
também é uma estratégia importante a considerar na 
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solução de determinado problema.
Assumir tal compromisso exige do professor ser o 
mediador dos conceitos, propondo atividades diferen-
ciadas que valorizem a construção do conhecimento e a 
apropriação desses conceitos matemáticos para que mais 
tarde eles possam ser utilizados quando os alunos forem 
aprender os conteúdos mais complexos de Matemática.
Borba (2006) ressalta que o professor tem papel de 
fundamental importância nesse processo, que extrapo-
lando o espaço de mediador, ele vem contar com pro-
cessos afetivos por parte da criança para com ele e com 
o conteúdo. Nesse contexto, o autor é claro e enfatiza 
a relevância de o professor ter: habilidades de propor, 
planejar, organizar, orquestrar e realizar o ensino de 
Matemática, além da habilidade de criar um amplo es-
pectro	de	situações	de	ensino/aprendizagem;	descobrir,	
avaliar, selecionar e criar materiais pedagógicos; inspirar 
e	estimular	os	alunos;	discutir	os	currículos	e	justificar	as	
atividades de ensino/aprendizagem com os estudantes 
(BORBA, 2006, p. 39). Tais habilidades, acompanhadas 
de	compromisso	profissional	e	com	o	intuito	de	formar	
cidadãos críticos e uma educação mais democrática fará 
com que a Educação Matemática tenha uma melhoria 
significativa	que	possa	aumentar	o	êxito	escolar.
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1.1. O ESTUDO DA NATUREZA DO CONHECIMENTO 
LÓGICO-MATEMÁTICO E DO SEU PROCESSO DE 
CONSTRUÇÃO PELA CRIANÇA
Piaget era um psicólogo do desenvolvimento, pre-
ocupado em descobrir as mudanças ontogenéticas4 no 
funcionamento cognitivo, desde o nascimento até ado-
lescência. Para o estudioso, o conhecimento é gerado 
através de uma interação do sujeito com seu meio, a 
partir de estruturas de pensamento e, consequentemen-
te, sempre se dá após a consolidação do esquema que a 
suporta, da mesma forma a passagem de um estágio a 
outro está dependente da consolidação e superação do 
anterior. Como corolário, o desenvolvimento ocorre de 
forma	que	as	aquisições	de	um	período	sejam	necessaria-
mente integradas nos períodos posteriores. Assim sendo, 
a aquisição do conhecimento depende tanto das estrutu-
ras cognitivas do sujeito como de sua relação com os ob-
jetos. Considerando que Piaget teve sua formação inicial 
em	Biologia,	alguns	alicerces	desta	disciplina	influencia-
ram, decisivamente, sua teoria e descobertas sobre o de-
senvolvimento da inteligência infantil. Pelo motivo de ter 
tido a oprtunidade de investigar a fundo os conceitos e 
os fundamentos desta ciência, evoluiu na área e, em con-
4 Ontogenética: refere-se às mudanças do desenvolvimento que ocorrem 
no indivíduo.
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sequência, em sua teoria privilegiou a maturação biológi-
ca	(maturação	do	sistema	nervoso	central	e	fisiológica).
Piaget defende a ideia de que as estruturas ope-
ratórias da inteligência, que estão em formação, mani-
festam a presença de três grandes tipos de organiza-
ção, que correspondem ao que serão denominadas em 
Matemática como: estruturas algébricas, de ordem e as 
topológicas:
Em	sua	origem,	o	desenvolvimento	das	operações	aritmé-
ticas e geométricas espontâneas da criança e, sobretudo, as 
operações	 lógicas	que	constituem	suas	necessárias	condi-
ções	 prévias	 se	 encontram	 em	 todas	 as	 etapas;	 primeiro,	
uma tendência fundamental de organização de totalidades 
ou	sistemas,	fora	dos	quais	os	elementos	carecem	de	signifi-
cado e de existência e, em seguida, uma distribuição desses 
sistemas de conjunto segundotrês espécies de proprieda-
des que correspondem precisamente às das estruturas algé-
bricas, de ordem e topológicas (PIAGET, 1968, p.7).
Assim, as estruturas algébricas, de ordem e as to-
pológicas constituem-se a base da educação matemáti-
ca, que precisa estar compromissada com o desenvol-
vimento parcialmente espontâneo e progressivo destas 
estruturas do pensamento infantil. Neste paradigma de 
educação matemática o professor ocupa papel relevan-
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te, à medida que deve liderar este processo de desen-
volvimento no dia a dia escolar, o que passa a ser de-
safiante.	Piaget	deixou	clara	qual	seria	a	diretriz	maior	
deste compromisso:
O	educador,	para	ser	fiel	ao	espírito	das	matemáticas	con-
temporâneas, deve considerar o pensamento matemático 
como	 um	 prolongamento	 das	 construções	 espontâneas	
da inteligência e recorrer, assim, aos ensinamentos da Psi-
cologia tanto como da Lógica (...) O objeto do ensino da 
Matemática será alcançar o rigor lógico e a compreensão 
de	um	formalismo	suficiente.	Somente	a	Psicologia	está	em	
condições	de	proporcionar	aos	pedagogos	dados	sobre	o	
modo de conseguir, com maior segurança, este rigor e este 
formalismo. Nada prova que colocando o formalismo a 
princípio	o	encontramos	ao	final.	Porém,	os	estragos	de	um	
pseudoformalismo por ser demasiado precoce, mostram os 
perigos de um método que ignora as leis do desenvolvi-
mento mental (PIAGET et alii, 1968, p. 27). 
Numa concepção piagetiana, a educação matemá-
tica deve estabelecer como prioridade a construção de 
dos conceitos matemáticos, mediante ação da criança, 
ação esta planejada e intencional, que utiliza a experi-
mentação ativa, seja a experimentação física como a ló-
gico-matemática, como suporte para o desenvolvimento 
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das estruturas do pensamento infantil. Posteriormente, 
terá lugar a formalização destes conceitos matemáticos 
através da linguagem dos sinais operatórios.
Piaget lembra que as estruturas lógicas não devem ser 
interpretadas como formas a priori, uma vez que a apren-
dizagem e a experiência são necessárias a sua elaboração.
Trata-se, é verdade, de um tipo especial, que não comporta, 
como	e	experiência	física,	uma	abstração	a	partir	das	ações	
se	 exercendo	 sobre	 esses	objetos	 e	 sim	de	 coordenações	
que	 ligam	essas	 ações	 (experiência	 lógico-matemática).	A	
aprendizagem das estruturas lógicas é, pois, ela mesma, um 
tipo especial, pois consiste simplesmente em exercer ou 
diferenciar estruturas lógicas ou pré-lógicas anteriormente 
adquiridas (PIAGET, 1973, p.99).
Com propriedade ímpar, Rangel conceitua experi-
ência física como:
“...	 corresponde	à	 concepção	clássica	do	que	 seja	 expe-
riência; consiste em agir sobre os objetos propriamente 
ditos. Nela, o sujeito age sobre o objeto e, pela abstração 
das	suas	ações	se	exercendo	sobre	os	objetos,	descobre	as	
propriedades físicas deste objeto, bem como as proprie-
dades	 observáveis	 das	 ações	 realizadas	 materialmente”	
(RANGEL, 1992, p.22).
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Na experiência física, a criança constrói o conhe-
cimento físico, como por exemplo: ao entregarmos à 
criança um exemplar de bloco lógico (quadrado verme-
lho, grande e grosso), o qual nunca o observou e o ma-
nipulou, irá agir sobre o objeto e descobrir que é con-
sistente, não quebra, não rasga como o papel, é feito de 
madeira, é leve e pintado com tinta colorida, serve para 
brincar etc. A experiência física permite que a criança 
descubra as características do objeto, suas propriedades, 
conceber	o	que	é	bloco	lógico	pela	abstração	das	ações	
exercidas sobre ele. Em decorrência desta ação direta 
sobre o bloco lógico, a criança tenta transformá-lo na 
busca pelo seu entendimento e, pela resposta que este 
objeto retribui à sua ação, descobre quais as proprie-
dades físicas que ele abarca: é um quadrado vermelho, 
grande e grosso; é consistente, não quebra e não rasga 
como o papel; serve para brincar, é feito de madeira, é 
leve e pintado com tinta colorida.
Para a criança observar e descobrir as proprie-
dades dos objetos, mediante a experiência física, há a 
necessidade de existir uma organização estruturada no 
nível da inteligência infantil, sem a qual não seria pos-
sível o entendimento destas propriedades ou caracte-
rísticas. Assim, é necessário que ocorra a assimilação 
deste objeto às estruturas mentais da criança, até então 
já construídas pela criança. Dessa forma, destaca-se que 
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é notória a inter-relação entre experiência física e expe-
riência lógico-matemática.
No exemplo citado do bloco lógico, poderia a crian-
ça	estabelecer	relações	entre	o	bloco	lógico	e	os	outros	
objetos que conhece e já pesquisou e, ao coordenar men-
talmente	essas	relações,	e	assim,	classificar	os	objetos	que	
são de madeira e os que são de plástico, os grandes dos 
pequenos,	os	grossos	dos	finos,	os	vermelhos	dos	amare-
los, e assim por diante. Não teria somente blocos lógicos, 
mas	objetos	diversificados	(peças	de	quebra-cabeça,	pe-
ças	de	construção	e	peças	de	outras	figuras	geométricas).	
Entre todos os quadrados que têm em mãos, poderia or-
dená-los dos maiores de todos, até chegar à sequência do 
menor de todos, graduando tais diferenças numa ordem 
lógica. Entre as peças dos blocos lógicos, poderia enu-
merar quantos objetos são vermelhos, quantos são azuis, 
quantos são amarelos, quantos são quadrados, quantos 
são triângulos, e assim, sucessivamente.
Neste exemplo, a criança está relacionando de-
terminada peça dos blocos lógicos com outras peças 
e	outros	objetos,	em	função	das	ações	exercidas	sobre	
eles	 e	 coordenando	 tais	 relações	 no	 seu	 pensamento.	
Neste caso, não está mais pensando somente no qua-
drado vermelho, grande e grosso, seu pensamento está 
indo além.
Para que a experiência atinja o nível de desejabili-
dade para o desenvolvimento das estruturas mentais in-
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fantis, há necessidade de problematizar a situação, onde 
a	criança	 será	 levada	a	 refletir	 sobre	estas	 ações.	Este	
encorajamento	deve	partir	 dos	 estímulos	desafiadores	
dos pais, dos professores e dos pares (os próprios cole-
gas ou irmãos).
Num primeiro momento, a criança, ao se envolver 
na experiência lógico-matemática, necessita agir sobre 
material concreto, da forma como Chiarottino (1984, 
p.	38)	orienta:	“as	ações	lógico-matemáticas	do	sujeito	
podem, num momento dado, dispensar aplicação dos 
objetos	físicos,	interiorizando-se	em	operações	simbo-
licamente manipuláveis”.
Conclui-se que somente com os progressos da in-
teligência, a criança poderá dispensar a aplicação sobre 
os objetos.
Kamii	 e	 Joseph	 (1995,	p.	57)	afirmam	que	o	co-
nhecimento lógico-matemático tem suas fontes dentro 
de cada criança e é elaborado a partir de sua própria 
ação mental. No domínio lógico-matemático, as pesso-
as não são fontes de conhecimento para a criança sim-
plesmente interiorizar. Contudo, as ideias dos outros 
são	 importantes	porque	elas	promovem	situações	que	
levam a criança a pensar criticamente sobre suas pró-
prias ideias em relação a dos outros. Por ex.: Se no meio 
de	uma	atividade,	a	criança	afirma	que	5+3=7	e	a	outra	
diz	que	5+3=8,	essa	polêmica	levará,	com	certeza,	am-
bas a pensar criticamente sobre suas próprias ideias, a 
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partir da troca de pontos de vista.
O conhecimento lógico-matemático não se adqui-
re por interiorização daquilo que é de outrem, mas pela 
mão única do pensamento autônomo de cada criança. 
Quando as crianças se convencem de que a ideia do ou-
tro é mais sensata, que a sua própria, elas mudam a sua 
forma de pensar, corrigindo-se de dentro para fora. Pia-
get (1980) atribuiu importância relevante para a socioin-
teração. Elucidou que essas trocas eram indispensáveis, 
tanto no sentido de a criança elaborar o seu pensamento 
lógico, como para a construção adulta das ciências.
Apesar de Piaget não ter se dedicado experimental-
mente e incorporado tal experimentação em sua teoria 
sobre a importância da interação social, estudos de Doi-
se e Mugny (1984) – pesquisadores da Universidadede 
Genebra – demonstram que mesmo uma discussão de 
somente dez minutos entre duas pessoas que têm ambas 
ideias errôneas num mesmo nível, pode resultar na cons-
trução de um nível mais elevado de pensamento.
Outra pesquisa liderada por Perret-Clermont 
(1980), que experimentou grupos de três crianças por vez 
e	 comprovou	que	o	 choque	de	opiniões	 e	os	 esforços	
para resolver um desacordo durante dez minutos, esti-
mulavam	a	criança	pré-operatória	a	fazer	novas	relações	
e raciocinar a um nível mais alto do que as crianças do 
grupo de controle (as quais não tiveram a oportunidade).
Rangel conceitua experiência lógico-matemática 
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como:	“...refere-se	não	somente	às	abstrações	das	ações	
exercidas	sobre	os	objetos,	mas	às	abstrações	das	coorde-
nações	que	ligam	essas	ações;	ela	se	relaciona	com	as	pro-
priedades	das	ações	e	não	apenas	dos	objetos”	 (RAN-
GEL, 1992, p.23).
Piaget	(1973)	ressalta	a	importância	das	ações	e	das	
experiências lógico-matemáticas concretas para o desen-
volvimento cognitivo de crianças e adolescentes
O	papel	inicial	das	ações	e	das	experiências	lógico-	mate-
máticas concretas é precisamente de preparação necessá-
ria para chegar-se ao desenvolvimento de espírito deduti-
vo,	e	isto	por	duas	razões.	A	primeira	é	que	as	operações	
mentais	 ou	 intelectuais	 que	 intervém	 nestas	 deduções	
posteriores	derivam	justamente	das	ações:	ações	interio-
rizadas, e quando esta interiorização, junto com as co-
ordenações	que	supõem,	são	suficientes,	as	experiências	
lógico-matemáticas	 enquanto	 ações	 materiais	 resultam	
já inúteis e a dedução interior se bastará a si mesmo. A 
segunda	razão	é	que	a	coordenação	de	ações	e	as	experi-
ências lógico-matemáticas dão lugar, ao interiorizar-se, a 
um tipo particular de abstração que corresponde precisa-
mente à abstração lógica e matemática.
Necessário se faz lembrar que Piaget (1950, 
1967/71) denomina dois tipos de abstração: simples ou 
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empírica	e	reflexiva	ou	construtiva.
A abstração simples é característica da experiên-
cia	física	e	a	abstração	reflexiva,	própria	da	experiência	
lógico-matemática.
A abstração simples ou empírica implica a criança 
focalizar apenas uma única propriedade do objeto, en-
quanto ignora as demais. Por exemplo, abstraindo a cor 
(vermelha) de um objeto, simplesmente desconsidera as 
outras propriedades, como: peso, tamanho, espessura etc.
Em	contrapartida,	na	abstração	reflexiva	ou	cons-
trutiva,	está	envolvida	a	construção	de	relações	entre	os	
objetos, feita pela criança. É bom lembrar que tais rela-
ções	não	existem	na	realidade	externa.	Assim,	a	simila-
ridade ou a diferença entre dois objetos existe somen-
te	na	mente	de	quem	criou	essas	relações.	A	abstração	
reflexiva	 é	uma	construção	 feita	pela	mente,	 ao	 invés	
de representar apenas o enfoque sobre algo já existente 
nos objetos.
Apesar de fazer a distinção teórica entre abstração 
empírica e construtiva, Piaget (1967/71) adverte que, na 
realidade psicológica da criança, nenhum dos dois tipos 
de abstração pode ocorrer sem o outro. Por exemplo, 
a	 criança	 não	 poderia	 construir	 a	 relação	 “diferente”	
se todos os objetos da realidade externa fossem idên-
ticos. Reciprocamente, a criança não poderia construir 
conhecimentos físicos sem um sistema de referência ló-
gico-matemático, que lhe possibilitasse relacionar novas 
45
observações	com	um	conhecimento	 já	 existente.	Para	
saber que um cachorro é branco, por exemplo, a criança 
necessita	de	um	esquema	de	classificação	pelo	qual	pos-
sa	distinguir	a	cor	“branca”	de	“todas	as	outras	cores”.	
Necessita	também	de	um	esquema	de	classificação	pelo	
qual	possa	distinguir	“cachorro”	de	“todas	as	outras	es-
pécies” de animais. Um referencial lógico-matemático 
torna-se necessário para a abstração empírica porque a 
criança	não	poderia	“ler”	fatos	da	realidade	externa	se	
cada fato permanecesse como um fragmento isolado 
de	conhecimento,	sem	relações	com	o	conhecimento	já	
construído de forma organizada.
Piaget	conclui	afirmando	que:
A	aprendizagem	só	é	eficaz	na	medida	em	que	procede	
a uma estruturação, e que esta estruturação não poderia 
ser produzida pela simples acumulação passiva de cons-
tatações	empíricas.	Ela	se	faz	a	partir	de	intuições	con-
cretas, que têm por efeito coordenar, tornando-as mais 
móveis, e o sucesso de algumas aprendizagens, em vez 
de mostrar que a lógica pode ter uma origem empíri-
ca,	marca	somente	a	filiação	genética	contínua	entre	as	
constatações	 intuitivas	e	as	estruturas	operatórias.	Evi-
dentemente,	filiação	não	significa	identidade	de	nature-
za, mas construção progressiva, uma construção onde 
parece que a atividade do sujeito desempenha papel pri-
mordial (PIAGET, 1974, p. 235 e 236).
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Caminhando na mesma direção, infere-se que para 
ocorrer a aprendizagem, a criança precisa lançar mão 
das suas estruturas mentais. Lembra-se que a aprendi-
zagem e a experiência são necessárias à elaboração das 
estruturas lógicas. A construção progressiva que leva à 
aprendizagem exige, em outras palavras, as experiências 
físicas	e	lógico-matemáticas	(as	abstrações	necessárias	e	
as	coordenações	que	ligam	as	ações	sobre	os	objetos).
Na experiência física, a criança constrói o conhe-
cimento físico e na experiência lógico-matemática, a 
criança constrói o conhecimento lógico-matemático.
Piaget distingue três tipos de conhecimento, consi-
derando suas fontes básicas e seu modo de estruturação:
CONHECIMENTO FíSICO - a fonte deste conhecimen-
to é parcialmente5 externa ao indivíduo, está no objeto. 
É o conhecimento das características ou propriedades 
físicas dos objetos da realidade externa. A criança só 
adquire este conhecimento através da sua ação sobre os 
objetos: explorando, manipulando, observando, amas-
sando, jogando etc. Essas propriedades físicas estão nos 
objetos do meio externo e podem ser percebidas empi-
ricamente por meio da observação. (ex.: atributos: cor, 
forma,	textura,	peso,	flexibilidade,	tamanho...);
5 Parcialmente, porque está incluso neste processo de construção dos co-
nhecimentos	a	abstração	empírica	e	reflexiva	(implica	também	no	envol-
vimento das estruturas mentais para a construção dos conhecimentos).
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CONHECIMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO - a fonte está 
no próprio pensamento do indivíduo; é uma fonte in-
terna.	Implica	na	relação	entre	os	objetos.	Relações	pre-
cisam ser criadas por cada pessoa porque ideias como 
“diferente”,	 “maior”	 ou	 “dois”	 não	 existem	 no	meio	
externo, não é observável. Para que a criança possa 
construir este conhecimento, é necessário estabelecer 
relação entre vários objetos. Este conhecimento não é 
empírico. A construção do conceito de número faz par-
te do conhecimento lógico-matemático (ex.: número, 
classificação,	seriação...);
CONHECIMENTO SOCIAL (CONvENCIONAL) - a fonte 
deste conhecimento é parcialmente externa ao indiví-
duo;	está	centrado	nas	normas	sociais,	nas	convenções	
desenvolvidas pelas pessoas (ex.: despedir-se quando 
parte; agradecer, após receber um favor...). A principal 
característica do conhecimento social é sua natureza 
geralmente arbitrária. A criança adquire este conheci-
mento através da transmissão social; são valores, nor-
mas sociais, regras, nomes das pessoas e objetos que o 
indivíduo precisa saber para se integrar ao meio onde 
vive. Dessa forma, sua convivência com outras pessoas 
torna-se indispensável. Ex.: Cumprimentar as pessoas 
quando chega, dizer obrigado quando alguém lhe presta 
um favor etc.
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Apesar dos três tipos de conhecimento coexisti-
rem na vida de cada pessoa, deter-nos-emos ao lógico-
matemático, objeto do nosso estudo.
Na Teoria Epistemológica Genética para a crian-
ça adquirir o conhecimento físico ela lança mão da 
abstração simples, característica da experiência física. 
E para adquirir o conhecimento lógico-matemático, 
utiliza	a	abstração	reflexiva,	característica	da	experiên-
cia lógico-matemática.
Para que a construção do pensamento lógico-mate-
mático seja consolidada,a criança deve relacionar a abs-
tração	empírica	com	a	abstração	reflexiva	distinguindo	
as partes do todo, deste modo construir o conhecimen-
to físico para possibilitar a elaboração do conhecimento 
matemático. O conhecimento lógico-matemático não é 
inato, porém é construído por meio do contato social.
Este processo começa a ocorrer desde o estágio 
sensório-motor, acontecendo de forma interligada, 
sendo que mais tarde vem desvinculando da abstra-
ção empírica, haja vista que a criança já organizou seu 
pensamento	podendo	vir	 a	 refletir	de	 forma	 abstrata,	
no momento em que se situa no estágio operacional-
-formal. Na medida em que vão sendo consolidados 
seus conhecimentos, reconstroem outros através dos já 
acumulados, relacionando um conhecimento a outro os 
adicionando a todos os tipos de conteúdos.
Finalizando, a Teoria Epistemológica Genética é 
49
essencialmente uma teoria do desenvolvimento e da 
aprendizagem, assim, pode-se resumi-la em 3 assertivas:
■ O conhecimento se adquire, gradualmente, pela inte-
ração da criança com o seu meio;
■ A	 sofisticação	 com	 que	 uma	 criança	 representa	 o	
mundo depende do seu estágio de desenvolvimento, 
que é função de suas estruturas cognitivas;
■ O aprendizado é função da maturação, meio ambien-
te, equilíbrio e socialização.
50
SíNTESE DO CAPíTULO
Nesta unidade estudamos os principais fundamen-
tos que sustentam a Teoria Epistemológica Genética. 
Considerou-se que a pessoa humana é um sujeito cultu-
ral ativo, cuja ação tem dupla dimensão: assimiladora e 
acomodadora.	Tais	dimensões	foram	abordadas	de	for-
ma detalhada. Os estágios de desenvolvimento, segun-
do Jean Piaget, foram apresentados. Estudamos a na-
tureza do conhecimento lógico-matemático e como se 
processa a construção pela criança. Foram abordados 
os conhecimentos físico, lógico-matemático e social.
SUGESTÕES PARA COMPLEMENTAÇÃO DE ESTUDOS
■ Leitura individual do livro: Desenvolvimento cog-
nitivo. FLAVELL, J.H.; MILLER, P.; MILLER, S.A. 
Porto Alegre: Artmed, 1999.
■ Leitura individual do livro: O nascimento da inteli-
gência na criança. PIAGET, Jean. 4. Ed. Trad. Álvaro 
Cabral. Rio de Janeiro: Zahar, 1982. 
■ Leitura individual do texto intitulado: Aprendiza-
gem e desenvolvimento – superando dificuldades. 
Lia Leme Zaia. P.17 a 36. In: Revista Eletrônica Apren-
der	–	Caderno	de	Filosofia	e	Psicologia	da	Educação.	
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia. Ano V, 
N. 9, jul/dez. 2007. Site: www.uesb.br/editora/publica-
çoes.
■ Assista	ao	filme:	Uma Mente Brilhante. 
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EXERCíCIOS DE FIXAÇÃO
1. Segundo a Teoria Piagetiana a evolução psicogenética 
é marcada por quatro grandes estágios. Transcreva-os e 
comente no mínimo duas características de cada estágio.
2. A aquisição do conhecimento lógico-matemático de-
pende tanto das estruturas cognitivas do sujeito como 
de	sua	relação	com	os	objetos.	Comente	tal	afirmativa.
3. Na Teoria Epistemológica Genética, o desenvolvi-
mento cognitivo do indivíduo ocorre através de cons-
tantes	desequilíbrios	e	equilibrações,	em	outras	palavras:	
a inteligência funciona sempre da mesma forma: assimi-
lações	simultâneas	e	sucessivas	tendendo	ao	equilíbrio.	
A pessoa humana é um sujeito cultural ativo, cuja ação 
tem dupla dimensão: assimiladora e acomodadora. Os 
processos de assimilação e a acomodação são necessá-
rios para o crescimento e o desenvolvimento cognitivo. 
Comente como funcionam tais processos.
4. Compare a abstração simples ou empírica com a abs-
tração	reflexiva	ou	construtiva.	
5. Estabeleça a distinção entre conhecimento físico, 
lógico-matemático e social.
"Para os matemáticos, um perene problema é expli-
car ao grande público que a importância da Mate-
mática vai além de sua aplicabilidade. É como ex-
plicar a alguém que nunca ouviu música a beleza 
de uma melodia. Que se aprenda a Matemática que 
resolve problemas práticos da vida, mas que não 
se pense que esta é a sua qualidade essencial. Existe 
uma grande tradição cultural a ser preservada e en-
riquecida, em cada geração. Que se tenha cuidado, 
ao educar, para que nenhuma geração torne-se surda 
as melodias que são a substância de nossa grande cul-
tura matemática..."
Chandler & Edwards