Avaliação_Diagnóstica_do_conhecimento_lógico_matemático_sob_a_perspectiva_psicopedagógica (2)

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Avaliação Diagnóstica do 
Conhecimento Lógico 
Matemático sob a 
Perspectiva 
Psicopedagógica 
 
Circulação Interna 
 
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Sumário 
 
 
 
Introdução.................................................................................................................... 2 
 
Capítulo 1 
Histórico e objetivos da educação matemática............................................................. 3 
 
Capítulo 2 
O conhecimento lógico matemático............................................................................. 11 
 
Capítulo 3 
O conhecimento lógico matemático e a Psicopedagogia.............................................. 30 
 
Capítulo 4 
Dificuldade de aprendizagem da Matemática: Discalculia.......................................... 44 
 
Capítulo 5 
Matemática: O Processo Ensino-Aprendizagem.......................................................... 64 
 
Referências................................................................................................................... 83 
Atividades Avaliativas.................................................................................................. 86 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
 
 
 
Ementa: Histórico e objetivos da aprendizagem da matemática. Apresentação e reflexão sobre 
as noções operatórias lógico-matemáticas: noção de número, sistema de numeração decimal, 
campo aditivo, campo multiplicativo. O trabalho com jogos, resolução de problemas e discussão. 
Delimitação da atuação psicopedagógica nas dificuldades de aprendizagem da matemática, o 
diagnóstico psicopedagógico. 
 
Caros alunos, 
 
A psicopedagogia se ocupa da aprendizagem do sujeito. Uma intervenção 
psicopedagógica tem como objetivo identificar os sintomas que interferem na aprendizagem 
desse sujeito durante o processo de aquisição do conhecimento. Vale ressaltar que, para que haja 
essa compreensão, o psicopedagogo precisa se fundamentar nas teorias que envolvem esse 
processo. Pois, não se pode avaliar o sujeito por um único referencial ou um grupo de 
habilidades, outros aspectos devem ser considerados desde o nascimento ao mais complexo grau 
de maturidade do ser humano. 
O sujeito em desenvolvimento engloba vários aspectos: psicológico, biológico e 
social, que se desdobram em cognitivo, sexual, ético, moral, linguagem, cultura; fatores que 
compõem o seu contexto evolutivo. 
Nesse sentido, o profissional psicopedagogo deve conhecer a educação matemática, 
deve ser capaz de detectar e agir para tratar os problemas na aprendizagem da Matemática. Neste 
estudo serão realizadas reflexões psicopedagógicas sobre a importância da aprendizagem das 
habilidades em matemática, os efeitos das dificuldades de aprendizagem da matemática e são 
sugeridas intervenções para melhorar o processo de aprendizagem da criança. 
 
Desejamos a todos, bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 1 
Histórico e objetivos da 
educação matemática 
 
 
 
Antigamente, a Matemática para crianças em idade pré-escolar tinha como 
ideia central o ensino de atividades pré-numéricas – isto é, exercícios 
voltados para a lógica. O conhecimento que as crianças tinham sobre 
números era desconsiderado. 
 
 
Dessa forma, o trabalho na pré-escola era centrado nos aspectos lógicos do número. 
Equivocadamente, essa ideia foi baseada na teoria piagetiana, pois não se tratava de uma 
transposição didática da psicogenética para as salas de aula. A teoria piagetiana elucidou e 
contribuiu para o entendimento de como a criança pensa e aprende. 
Nas décadas de 1940 e 1950, a concepção de aprendizagem que permeava o ensino previa 
a memorização, os exercícios e a repetição. Os conteúdos eram estruturados linearmente, sendo 
compostos de verdades inquestionáveis pelos alunos. O surgimento de uma didática da 
Matemática se deu pela aproximação e o desenvolvimento da psicologia cognitiva, que tinha 
como grande estudioso o suíço Jean Piaget. 
Nas décadas de 1960 e 1970, surgiu a matemática moderna, que tinha como eixo a teoria 
dos conjuntos. Entretanto, embora já não se baseasse apenas na repetição e na memorização, essa 
concepção de aprendizagem deixou de considerar o processo individual de construção da 
inteligência proposto por Piaget. 
Na prática escolar, a teoria dos conjuntos era encaminhada por professores sem o 
aprofundamento necessário para considerá-la uma teoria abstrata e complexa. Dessa forma, o 
ensino da Matemática apresenta, tanto na matemática tradicional como na matemática moderna, 
um caráter estruturalista e de linearidade. 
Ao longo dos anos de 1970, era prática comum retardar o acesso à escrita na educação 
escolar para que a criança antes amadurecesse. Introduzia-se os elementos notacionais de um 
modo imposto e artificial. Hoje temos claro aquelas ideias obscurecidas do passado. A escrita 
não surge para representar aquilo que a criança não conseguia mais transmitir por meio do 
desenho. A criança pode fazer notações e representações. Entretanto, com relação a qualquer 
registro gráfico, que é geralmente muito valorizado, é preciso que se verifique a sua real 
necessidade e o interesse da criança em fazê-lo. 
Com o avanço dos estudos sobre a relação entre professor e aluno e sobre o objeto do 
conhecimento, assim como o avanço das teorias histórico-sociais desenvolvidas por Vygotsky e 
colaboradores, a educação passou a contar com um novo conceito para explicar a aprendizagem: 
a zona de desenvolvimento proximal, “que é a distância entre o nível de desenvolvimento real, 
que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível de 
desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de um 
adulto ou em colaboração com companheiros mais capazes”(VYGOTSKY, 1991, p. 94-95). 
 
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O primeiro nível, o de desenvolvimento real, é o nível de desenvolvimento das funções 
mentais da criança sobre ciclos já completados. É aquilo que elas conseguem fazer por si 
mesmas. Crianças com níveis iguais de desenvolvimento mental apresentam capacidades de 
aprendizagem diferentes. Isso foi o que evidenciou a diferença entre idade mental e idade 
biológica. Diz Vygotsky sobre os anos da idade cronológica: essa diferença entre doze e oito ou 
entre nove e oito, é o que nós chamamos 
 
a zona de desenvolvimento proximal. Ela é a distância entre o nível de 
desenvolvimento real, que se costuma determinar através da solução 
independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, 
determinado através da solução de problemas sob a orientação de um adulto ou 
em colaboração com companheiros mais capazes. (VYGOTSKY, 1991, p. 97, 
grifos do autor) 
 
Nesse sentido, Piaget e Vygotsky, embora percorrendo diferentes caminhos, apresentam 
teorias que buscam a constituição da inteligência e do pensamento. Para aprender sobre 
numeração as crianças devem lidar com números, e a ação do professor deve considerar como 
ponto referencial o conhecimento que a criança já possui, o conhecimento que a criança leva 
para a escola. 
Assim, professores devem passar a considerar os níveis de ajuda e intervenção mediadora 
para que a aprendizagem ocorra. A matemática deve ser desafiadora, possibilitando o trabalho 
coletivo e o confronto de diferentes pontos de vista. A visão deixa de ser a de uma área com 
conteúdos prontos e acabados para ser a de uma ciência em constante construção e evolução. 
 
Qualquer situação de aprendizado começa muito antes delas frequentarem a 
escola. Qualquersituação de aprendizado com a qual a criança se defronta na 
escola tem sempre uma história prévia. Por exemplo, as crianças começam a 
estudar aritmética na escola, mas muito antes elas tiveram alguma experiência 
com quantidades – elas tiveram que lidar com operações de divisão, adição, 
subtração, e determinação de tamanho. Consequentemente, as crianças têm a 
sua própria aritmética pré-escolar, que somente psicólogos míopes podem 
ignorar. (VYGOTSKY, 1991, p. 94-95) 
 
Além de aprenderem, pensarem e discutirem sobre o sistema de numeração e sobre as 
relações numéricas, as crianças devem ser capazes de compreender algumas situações 
matemáticas no dia a dia. A exploração do espaço e da forma amplia-se, não se reduz 
unicamente ao estudo de formas geométricas. A criança constrói sua noção de espaço a partir de 
explorações que faz a partir do próprio corpo. 
Segundo o Referencial Nacional para a Educação Infantil, a abordagem da matemática na 
Educação Infantil tem como finalidade proporcionar oportunidades para que as crianças 
desenvolvam a capacidade de “estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas 
presentes no seu cotidiano como contagem, relações espaciais etc” (MEC, 1998). 
E para o aprofundamento do trabalho com crianças maiores de três anos, é prevista a 
criação de oportunidades para que sejam capazes de: 
 
 reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e 
as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano; 
 
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 comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados 
encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e 
medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática; 
 ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com 
situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios. (BRASIL, 
1998) 
 
Para que tais objetivos se cumpram, o professor pode promover brincadeiras que 
envolvam situações matemáticas como, por exemplo, simular compras no mercado, promover 
uma feira, organizar um salão de beleza para bonecas, montar um estacionamento e um lava-car 
de carrinhos, uma lanchonete, confecção de roupas e diversas outras representações simbólicas 
da vida real. Nesse tipo de exploração as crianças aplicam os conhecimentos matemáticos que 
vão adquirindo. 
A linguagem da matemática 
A linguagem matemática foi desenvolvida para facilitar a comunicação do conhecimento 
matemático entre as pessoas. Entretanto, quando abusamos do uso de símbolos e não nos 
preocupamos em trabalhar a sua compreensão, clareando o seu significado, conseguimos o efeito 
contrário: dificultamos o processo de aprendizagem da matemática. Frequentemente, o excesso 
de simbologia cria dificuldades desnecessárias para o aluno, chegando até mesmo a impedir que 
ele compreenda a ideia representada pelo símbolo. Por exemplo, a apresentação precoce e 
inadequada do símbolo que representa a fração (etc.) pode prejudicar a compreensão do conceito 
de fração. Gerada por uma apresentação inadequada da linguagem matemática, essa dificuldade 
é bastante lamentável – afinal de contas, tal linguagem foi desenvolvida justamente com a 
intenção oposta. 
Ensino da Matemática 
Conhecer a origem de certos símbolos pode ajudar o professor a compreendê-los. Nas 
civilizações da Antiguidade (babilônios, gregos, chineses, romanos etc.), cada povo utilizava 
palavras e símbolos próprios para representar os números. 
Os babilônios, por exemplo, desenvolveram uma escrita dos números que, embora 
bastante sofisticada, usava basicamente um único sinal em forma de cunha (escrita cuneiforme). 
Durante a Idade Média (séculos V a XIV, aproximadamente), os livros de matemática 
eram praticamente desprovidos de símbolos. As ideias eram expressas por extenso, usando-se 
principalmente o latim. Hoje, esse período é denominado fase retórica da linguagem matemática. 
Naquela época, a subtração era indicada pela palavra latina minus. Com o tempo, os copistas 
passaram a abreviar as palavras e minus foi substituída pela sua inicial com um traço em cima. 
Mais tarde, passou-se a usar apenas o traço para indicar a subtração. 
O sinal que usamos hoje para indicar a adição tem uma história parecida. A palavra latina 
et corresponde ao nosso e, indicando adição: dezoito é dez e oito (dez mais oito). O sinal de 
adição (+) é uma derivação da letra t da palavra et. 
E é comum ouvir que a Matemática é uma área de linguagem abstrata, de difícil 
compreensão, e que não admite erros. Entretanto, é uma área de enorme valor e possui 
linguagem própria. Assim, a linguagem matemática apresenta diferentes níveis de elaboração e 
 
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mesmo a linguagem não profissional pode admitir termos e registros complexos, dependendo da 
competência dos seus usuários. Por vezes, a linguagem matemática já foi comparada ao estudo 
de línguas estrangeiras, pois não é uma linguagem praticada nas ruas, mas no meio acadêmico e 
escolar. Segundo Eleonora Brum e Adair Nacarato, 
 
A linguagem matemática pode e deve ser estimulada a partir de diferentes 
meios: oral, escrito, pictórico, gestual, mas os escritos são muito importantes, 
uma vez que podem ser retomados pelo professor e discutidos com a criança, 
tanto individualmente como em grupo. Esses registros, quando realizados a 
partir de atividades de jogo, promovem a reflexão do professor a respeito de sua 
prática, permitindo-lhe conhecer os diferentes caminhos que a criança busca 
para expressar seu raciocínio. (BRUM; NACARATO, 2007) 
 
A matemática não se resume à linguagem, ela é um conhecimento, por isso, na Educação 
Infantil é importante deixar a criança agir. As crianças não vão para a escola infantil para se 
prepararem para a educação acadêmica e formal do Ensino Fundamental, período em que, 
gradativamente, farão uso de uma linguagem matemática cada vez mais formal. 
A respeito dos registros das crianças, é preciso ter claro o que é representação e o que é 
notação. Para tanto, Lee e Karmiloff-Smith (1996) esclarecem que, 
 
[...] frequentemente, o termo representação é usado para se referir aos desenhos 
das crianças. Na verdade, é preciso distinguir representação de notação. 
Representação se refere ao que é interno à mente, e notação, ao que é externo. 
Representação reflete como o conhecimento é construído na mente e notação 
estabelece o suporte das relações entre um referente e um signo. Notações não 
são meramente cópias idênticas, nem externalizações ilimitadas de 
representações internas. Notações têm suas próprias e singulares propriedades 
que refletem a relação dinâmica interativa entre notação e representação. (p. 26) 
 
Diante da complexidade do conhecimento matemático e do desenvolvimento da cognição 
humana, quanto mais liberdade para aprender tiver a criança, maiores serão os benefícios. 
A construção social da criança e da aprendizagem matemática 
O conhecimento matemático trazido e percebido pelos alunos é advindo de contextos 
significativos. É o conhecimento social, real e necessário na vida cotidiana das pessoas, sem 
fragmentações, cortes ou segregações. Por isso, os conteúdos matemáticos – sistema de 
numeração, grandezas e medidas, espaço e forma – ocorrem simultaneamente, aparecem 
relacionados à sua função social. O professor deve ser capaz de definir atividades tendo em vista 
os objetivos gerais da Educação Infantil, pois a aprendizagem é significativa quando se 
compreende e conhece a sua aplicabilidade. Para tanto, é preciso conhecer a infância. 
Em entrevista sobre a infância, ao ser questionado sobre o significado das culturas 
infantis e sobre por que utiliza o termo infâncias, Miguel Arroyo (2006, p. 3-4) nos recorda que o 
ser humano não nasce pronto: ele é construído em um processo longo que acompanha a vida 
toda. 
A partir de determinantes biológicose das concepções culturais, vão sendo criadas as 
diversas temporalidades, cada uma com suas especificidades. A infância é uma dessas 
temporalidades, como o são a adolescência, a juventude, a vida adulta e a velhice. São tempos 
em que o ser humano está em um dado momento da construção de sua mente, das suas 
 
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faculdades superiores, assim como de seus valores e de sua ética. Tais temporalidades variam de 
acordo com cada povo e cultura. Em um ambiente rural, por exemplo, provavelmente a infância 
será mais curta, na medida em que as condições sociais e culturais determinam a duração da 
infância. Determinam a duração, as maneiras de viver esses tempos e o imaginário que se tem 
sobre eles. 
 
Desde o livro clássico de Philippe Áries na década de 1960, chamou-se a 
atenção para o fato de que a infância não é sempre a mesma, ela passa por 
temporalidades diferentes e, historicamente, ela se constrói como um tempo 
diferenciado. Uma coisa é a infância nos tempos mais primitivos e a outra a 
infância na Idade Medieval. [...] Passamos por tempos diversos na vida, então 
temos que respeitar a infância em suas especificidades. Temos que ter um 
currículo para a formação da adolescência, dentro dessa especificidade que é ser 
adolescente. [...] As imagens românticas da infância se quebraram. É hora de 
preparar os professores para lidar com a infância real. As diversidades de classe 
são muito mais fortes: se até agora falamos em infância, quando vemos as 
diversidades de classe vamos ter que falar em infâncias. Porque uma coisa é ser 
criança em uma favela, com o pai desempregado, com uma mãe que tem que 
sair cedo para poder trazer comida para casa, ser uma criança de seis anos que 
cuida do irmãozinho de dois. Essas infâncias são muito diversas das infâncias 
de classe média, das infâncias da elite. (ARROYO, 2006, p. 3-4) 
 
O professor deve encaminhar o seu trabalho com a matemática de acordo com os 
conhecimentos específicos da infância, pois a característica da infância é a brincadeira: a 
brincadeira (o jogo) é o meio pelo qual a criança aprende acerca do mundo e também o meio 
pelo qual ela aprenderá matemática. 
Parâmetros para o currículo de Matemática na Educação Infantil 
Um dos aspectos mais importantes para a formação de um currículo de ensino e 
aprendizagem na área da matemática é a superação de uma perspectiva linear e estruturalista dos 
conteúdos da área. As crianças aprendem em situações diversas e nem sempre a aprendizagem 
obedece à regra que vai do mais simples ao mais complexo, já que as crianças observam tudo ao 
seu redor, interagem, questionam, criam, comparam e refletem sobre o que aprendem. 
Para a definição de um currículo, deve-se levar em conta as características da etapa de 
ensino, a metodologia adequada. Segundo o Referencial Curricular Nacional para a Educação 
Infantil, a seleção e a organização dos conteúdos matemáticos representam um passo importante 
no planejamento. Para tanto, deve-se levar em conta que: 
 
aprender matemática é um processo contínuo de abstração no qual as crianças 
atribuem significados e estabelecem relações com base nas observações, 
experiências e ações que fazem, desde cedo, sobre elementos do seu ambiente 
físico e sociocultural; 
 
a construção de competências matemáticas pela criança ocorre simultaneamente 
ao desenvolvimento de inúmeras outras naturezas diferentes e igualmente 
importantes, tais como comunicar-se oralmente, desenhar, ler, escrever, 
movimentar-se, cantar etc. 
 
 
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Desse modo, o conhecimento matemático não pode ser tratado de forma desvinculada da 
realidade. Os projetos de trabalho, com áreas do saber integradas, constituem-se em um meio 
eficiente para a abordagem do conhecimento matemático com crianças em idade pré-escolar. 
Segundo Jodete Bayer Gomes Fullgraf (2006, p. 27), o conceito de currículo não 
corresponde a uma condição universal, natural, como algo sempre igual, homogêneo e de 
significado óbvio: ele é social e historicamente construído, tendo sido crivado por diferentes 
concepções teóricas ao longo da história. A realidade educacional apresenta diversos modelos de 
enquadramento curricular, de modo que as expressões propostas pedagógicas, currículos, Projeto 
Político Pedagógico, regimento escolar e diretrizes pedagógicas, ora aparecem com o mesmo 
significado, ora se diferenciam. Kramer (2001) destaca que “currículo é palavra polissêmica, 
carregada de sentidos construídos em tempos e espaços distintos. Sua evolução não obedece a 
uma ordem cronológica, mas se deve às contradições de um momento histórico, assumindo, 
portanto, vários significados ao mesmo tempo”. 
Muitos estudos que discutem propostas pedagógicas e currículo desvelaram uma 
realidade infinita e ímpar, na qual o processo educativo só pode ser observado de uma forma 
multifacetada. Segundo Gimeno Sacristán (1998), a realidade do currículo não se mostra em suas 
modelagens documentais, ou seja, nos projetos pedagógicos, mas na interação de todos os 
contextos educativos que compõem as práticas. Essa polissemia permite inferir a necessidade de 
um modelo pedagógico alicerçado em práticas cotidianas que respeitem as necessidades de 
desenvolvimento da criança. 
 
Texto complementar 
A Matemática na Educação Infantil: trajetória e perspectivas 
(LIMA, 2006) 
 
Os estudos atuais sobre o ensino da Matemática na Educação Infantil levam em consideração tanto as 
especificidades dos conteúdos a ensinar quanto a maneira pela qual os alunos aprendem e atribuem sentido aos 
conhecimentos matemáticos veiculados socialmente. 
O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (Recnei) e as publicações de pesquisadores como 
Guy Brousseau, Gérard Vergnaud, Anne Sinclair, Patrícia Sadovsky, Ana Cristina Rangel, entre outros, propõem 
que para as crianças construírem conhecimento é preciso que vivenciem múltiplas situações significativas em 
contextos adequados e tenham oportunidade para fazer reflexões sobre suas produções, interagindo com 
outros, crianças e/ou adultos, tanto para explicitar sua forma de pensar como para confrontar formas de 
resolução. 
Nessa perspectiva, desde a Educação Infantil, a criança aprende matemática a partir das ações que produz 
para a resolução de uma situação, ou seja, quando compara, discute, pergunta, cria, amplia ideias e percebe que 
o erro faz parte do seu processo de construção do conhecimento. Essas ações investigativas geram na criança 
o desejo de responder a uma pergunta interessante, ajustar-se às regras de um jogo, seguir as estratégias 
socializadas por um colega, entre outros procedimentos. 
 
[...] Nas décadas de 1940 e 1950, a concepção de aprendizagem que permeava o ensino era fundamentada na 
psicologia empirista. Nessa perspectiva, a aprendizagem reduzia-se à memorização, à exercitação e à 
repetição. Os conteúdos seguiam uma sequência linear, eram estruturados a partir de uma lista de temas e 
verbalizados pelo professor como um conjunto de verdades imutáveis. 
 
Mediante avanços dos estudos da psicologia cognitiva, inspirados, especialmente, na psicologia genética, 
difundida por Jean Piaget, a ênfase anterior dada à linguagem desloca-se para a ação. [...] 
 
A associação da teoria piagetiana com a ação pedagógica gerou dificuldades de interpretação pelos 
 
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professores, pois não ficava claro para esses profissionais que o processo de desenvolvimento cognitivo exige 
ações mentais que demandam tempo para possibilitar a efetiva construção do conhecimento pela criança. 
Nas décadas de 1960 e 1970, surge a matemática moderna com o grupo Bourbaki, tendo como eixo a teoria dos 
conjuntos. A concepção de aprendizagem, segundo esse grupo, não acontece mais pela repetição e pela 
manutenção de verdades. Entretanto, as tentativas de mudançano ensino-aprendizagem, com a difusão da 
matemática moderna, não levaram em conta as considerações sobre o processo de construção da inteligência 
propostas pela teoria construtivista de Piaget. 
Os professores, por não terem aprofundado, nos processos de formação, o estudo sobre a teoria dos 
conjuntos, não a concebiam como uma teoria abstrata, que necessitava para sua compreensão do uso de noções 
lógicas complexas. Diante disso, tratavam a teoria dos conjuntos com características muito concretas, e 
acabavam ensinando os conteúdos de forma linear, semelhante à concepção tradicional, seguindo uma sequência 
rígida. 
Em face do exposto, o ensino tanto na matemática tradicional como na matemática moderna apresenta um 
caráter estruturalista. No entanto, os novos rumos para o ensino dessa área apontam para uma atenção 
especial a estudos sobre os processos de desenvolvimento do indivíduo, bem como sobre a relação professor-
aluno-objeto de conhecimento. 
Com os estudos de Vygotsky e seus colaboradores, que se centraram nas leis do desenvolvimento e do processo 
de ensino-aprendizagem, a partir da teoria sócio-histórico-cultural, é lançado um conceito básico para a 
educação: a zona de desenvolvimento proximal (ZDP) que “é a distância entre o nível de desenvolvimento real, 
que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível de desenvolvimento 
potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de um adulto ou em colaboração com 
companheiros mais capazes”. 
Assim, na organização de sua prática, o professor deve considerar a ZDP das crianças para mediar o processo 
de ensino-aprendizagem a partir das necessidades do grupo, e, dessa forma, estruturar seu trabalho prevendo 
níveis de ajuda que possibilitem os avanços de todas as crianças. Em consonância com esse conceito básico de 
Vygotsky sobre a ZDP e os novos estudos sobre ensino-aprendizagem da matemática, realizados por 
pesquisadores da didática e divulgados pela publicação dos Referenciais Curriculares Nacionais, faz-se 
necessário repensar o papel do professor e, mais especificamente, da inter-relação professor-aluno-saber no 
âmbito escolar. 
A partir dos estudos de Brousseau, pertencente à corrente da didática matemática francesa, é lançada a ideia 
de ser implementado no processo de ensino-aprendizagem um contrato didático que funcionará como um 
regulador dos intercâmbios entre o professor e o aluno, delimitando deveres e direitos em um espaço de 
referência compartilhado: a sala de aula. 
Nesse contrato, as relações que as crianças e os professores mantêm com o saber estariam delineadas 
previamente. Logo, todas as situações propostas em classe teriam um papel desafiador, por possibilitarem 
confrontações de pontos de vista e evidenciarem seu efeito no trabalho coletivo do grupo sobre suas ideias 
iniciais e o desenvolvimento dos saberes individuais de cada criança. 
Retomando o enfoque sócio-histórico-cultural difundido por Vygotsky e seus seguidores, “a educação é uma 
fonte que promove o desenvolvimento, precisa então ser coerente, organizada e oportuna”. Daí o compromisso 
do professor em promover um processo de ensino-aprendizagem, concebendo o aluno como um ser singular, 
buscando conhecer as necessidades e potencialidades de cada criança e organizando sua prática educativa a 
partir da resolução de problemas. 
Como aponta Vergnaud, pesquisador da didática francesa, as concepções dos alunos são moldadas por situações 
que se encontram em contextos significativos. 
Daí a relevância de o tratamento de todos os conteúdos matemáticos – sistema de numeração, grandezas e 
medidas, e espaço e forma – acontecer simultaneamente e estar conectado com sua função social. 
Vale ressaltar que o professor deve saber que objetivos os alunos devem atingir e que atividade deve propor 
em função das metas traçadas para a Educação Infantil no que se refere a cada conteúdo, a fim de que possa 
possibilitar conexões entre eles. 
No tocante ao sistema de numeração, as crianças precisam conhecer a sucessão oral dos números; estabelecer 
relações entre eles: estar entre, um mais que, um menos que; reconhecer a sucessão escrita; iniciar a 
comparação de escritas numéricas e reconhecer as funções do número. 
Segundo Sinclair, é preciso considerar que os números são usados no cotidiano com diferentes funções 
comunicativas: os números de telefones, documentos, cartões bancários têm a função de codificar; nas 
receitas, balança, fita métrica, a função é de medir; já no elevador aparece para ordenar, e, nas embalagens, 
quando expressam o número de objetos que contêm, apresentam a função de quantificar. 
Ao identificar essas quatro funções do número, é possível perceber uma inter-relação entre estas e os 
diferentes conteúdos. Logo, ao trabalhar as grandezas e as medidas, as ações devem visar à relação do número 
 
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com a função de medir, com o uso pelas crianças de diferentes estratégias para comparar grandezas, 
efetivando as primeiras aproximações com medidas de comprimento, peso, volume e tempo, por meio de 
unidades convencionais e não convencionais. 
Diante disso, o professor pode organizar boas situações de aprendizagem na Educação Infantil a partir de 
oficinas matemáticas: simulação de salão de beleza, sapataria, lanchonete, consultório médico e ateliê de 
costura. No entanto, para possibilitar aprendizagens significativas, é necessário que seja construído um 
ambiente favorável com materiais que são utilizados no contexto real desses diferentes estabelecimentos 
comerciais. 
Além das oficinas, os conhecimentos matemáticos podem ser acionados pelo trabalho com jogos: baralho, pega-
varetas, dominós, do resgate de músicas infantis (Mariana conta um; Um, dois, três indiozinhos) e de 
brincadeiras como esconde-esconde, coelhinho sai da toca, bem como a marcação do tempo por meio de 
calendários e experiências com dinheiro. 
Quanto ao processo de construção relacionado ao espaço e às formas, as situações devem visar ao 
estabelecimento de relações espaciais nos deslocamentos, que podem ser organizadas por meio da comunicação 
oral e da reprodução de trajetos considerando elementos do entorno como pontos de referência. 
Além disso, devem ser estabelecidas relações espaciais também entre objetos e em objetos. As relações 
espaciais entre objetos podem ocorrer com a descrição e a interpretação da posição de objetos e pessoas em 
determinados espaços. No caso do estabelecimento de relações espaciais em objetos, é de fundamental 
importância que o professor organize situações para que as crianças iniciem os desenhos de construção, 
antecipem a própria ação para a conquista dos resultados esperados, modifiquem o produzido em função da 
ação do outro ou de resistências do objeto. No trabalho com as figuras geométricas, devem ser oportunizadas 
atividades em que as crianças descrevam as figuras a partir das formas que estão ao seu redor no cotidiano. 
Por conseguinte, é necessário, desde a Educação Infantil, abandonar a perspectiva linear na organização 
curricular para o ensino da matemática, do simples para o complexo, pois o processo de construção do 
conhecimento das crianças acontece a partir da sua interação com diferentes situações investigativas, como 
foram apresentadas neste artigo. Dessa forma, é a partir das comparações, das discussões, dos 
questionamentos, das criações, das socializações de ideias que as crianças põem em jogo o que aprenderam e 
têm oportunidade de refletir sobre essas aprendizagens. 
 
Atividade de reflexão 
 
 
Vimos neste capítulo que a Matemática para crianças em idade pré-escolar tinha como ideia 
central o ensino de atividades pré-numéricas, com exercícios voltados para a lógica. Procure se 
lembrar de como foi sua aprendizagem matemática, era voltada para a lógica? Como eram seus 
professores? Como eram as aulas? Você tinha algum tipo de dificuldade? 
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Capítulo 2 
O conhecimento lógico 
matemático 
 
Desenvolvimento lógico-matemático do ponto de vista piagetiano 
A obra de Jean Piaget (1896-1980) revolucionou a psicologia, a epistemologia e a 
educação de sua época e continua a repercutir na atualidade pelas contribuições que trouxe à 
evolução do sistema de ensino e especialmente à valorização da atividade construtiva do sujeito 
para o desenvolvimento da inteligência. 
Mesmo sem pretender representar um modelo pedagógico, pois não tinham esse foco, as 
pesquisas e estudos de Jean Piaget acabaram por contribuir em muito para o entendimento de que 
o desenvolvimento é uma construção espontânea e gradual das estruturas lógico-matemáticas. 
Ele criou a epistemologia genética, e o conhecimento dos aspectos principais das ideias 
de Piaget justifica-se não só pelo legado científico da teoria sobre a gênese do conhecimento 
humano mas também pelo fato de grande parte de sua obra ser dedicada à construção do 
pensamento matemático. 
A contribuição da teoria piagetiana é de grande significado para a educação matemática e 
para a educação de forma geral, pois reforça a ideia de um aluno ativo, que interage, estabelece 
relações, ao invés de um aluno passivo que, como mero receptor, apenas repete sem 
compreender. Os estudos e proposições de Piaget precisam ser compreendidos à luz de seu 
contexto histórico e com a profundidade necessária ao entendimento do conjunto de sua obra. 
Como sugere Martí (1997), é imprescindível deixar de considerar a teoria de Piaget como um 
sistema fechado de propostas teóricas e experimentais para nela ver uma teoria geral que mostra 
os principais processos de aquisição do conhecimento. Assim, os estudos de Jean Piaget visam 
explicar como o sujeito é capaz de construir suas estruturas de conhecimento, tornando-as cada 
vez mais elaboradas e completas, a partir da interação do sujeito com o meio. Segundo Piaget, 
“conhecer um objeto é agir sobre ele, modificá-lo, transformá-lo e entender o processo de 
modificação. Para que a criança chegue a esse ponto, é preciso que ela interaja com seu meio 
externo”. 
Assim, a matemática não pode ser assimilada por uma simples transmissão verbal e 
tampouco por cópia da realidade exterior: é necessário entender a criança como construtora de 
seu próprio conhecimento e para tanto ela precisa estar em constante interação com o meio. A 
criança precisa desenvolver estruturas operatórias que lhe possibilitarão real compreensão do 
mundo que a cerca e também dos conceitos matemáticos elementares. Na teoria dos estágios de 
Piaget, cada etapa emerge daquela que a precedeu, por meio de uma reorganização do que 
ocorreu antes, tornando-se maior e mais complexa. Isso porque, segundo Jean Piaget, “o 
desenvolvimento mental é uma construção contínua comparável à de um grande edifício, que se 
torna sólido a cada novo acréscimo” (apud PULASKI, 1986, p. 31). A sucessão dos estágios é 
constante, porém a idade cronológica em que aparecem pode ser diferente entre as sociedades e 
crianças. 
 
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A Pirâmide da Inteligência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(A mente do bebê. Aquisição da linguagem, raciocínio e conhecimento. 2. ed. n. 3. São Paulo: Duetto Editorial, 
2008, p. 21) 
 
A figura mostra esquematicamente a relação entre a maturação da criança e o 
desenvolvimento funcional das áreas corticais. Esse desenvolvimento determina padrões cada 
vez mais complexos de ativação dos circuitos cerebrais específicos e também a evolução das 
condutas reflexas do recém-nascido para o comportamento essencialmente simbólico do 
adolescente e do adulto, tomando como base a teoria dos estágios de desenvolvimento intelectual 
de Piaget. 
Ao estudar o avanço qualitativo das estruturas da inteligência, Piaget destacou três níveis 
de construção do conhecimento: sensório-motor, operatório concreto, e operatório formal. Nessa 
ordem, um nível dá origem a outro, incorporando-o à nova estrutura. 
Estágios do desenvolvimento cognitivo de Piaget 
Período sensório-motor (dois primeiros anos) 
Estágio 1 (do nascimento 
até 1 mês) 
O comportamento do recém-nascido caracteriza-se por reflexos 
inatos. 
 
1.
° m
ês
 
Esquemas reflexos 
Automatismos inatos ou adquiridos, 
que são a base da organização 
corporal e da consciência. 
 
 
6.
° m
ês
 
Esquema sensório-motor 
Aprendizado prático, decorrente 
dos sentidos e das ações motoras. 
 
 
2 
an
os
 
Estágio pré-operatório 
Sofisticação da função simbólica e 
aquisição da linguagem. 
 
 
7 
an
os
 
Estágio operatório concreto 
Aparecimento do raciocínio lógico, 
ainda sem capacidade de abstração. 
 
 
11
 a
no
s 
 
Pensamento formal 
Capacidade de abstrair fatos por 
meio do raciocínio hipotético-
dedutivo. 
 
Tronco cerebral 
Comanda ações 
reflexas e controla 
funções 
respiratórias e 
circulatórias 
Córtex primário 
Ligado à percepção, transmite 
impulsos sensoriais e motores 
para os mecanismos 
neuromusculares. 
Córtex associativo 
Processa informações (discrimina 
estímulos recebidos e os compara aos 
preexistentes). 
Córtex associativo heteromodal 
Integra estímulos sensoriais, compara informações 
e as envia ao sistema límbico (associado às 
emoções). 
 
Córtex associativo heteromodal 
 
 
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13 
Estágio 2 (1 a 4 meses) 
 
O bebê começa a definir os limites de seu próprio corpo por 
meio de descobertas acidentais que se mostram interessantes. 
 
Estágio 3 (4 a 8 meses) 
 
O bebê aprende a adaptar os esquemas familiares a novas 
situações, empregando-os para “prolongar os espetáculos 
interessantes”. 
 
Estágio 4 (8 a 12 meses) 
 
Observa-se o surgimento do comportamento intencional à 
medida que o bebê afasta os obstáculos do caminho ou usa a 
mão de um dos pais para alcançar os objetos desejados. 
 
Estágio 5 (12 a 18 meses) 
 
A criança começa a experimentar sistematicamente, variando 
seus esquemas em um “tateamento orientado”. Emprega novos 
meios, tais como bastões e correntes, para atingir os objetos 
desejados, ou encontra novos usos para objetos já conhecidos. 
 
Estágio 6 (18 a 24 meses) 
 
Transição da atividade sensório-motora para a de representação: 
a criança inventa novos meios valendo-se da dedução mental – 
o “tateamento” por ensaio e erro já não é executado fisicamente 
e sim simbólica ou mentalmente. 
 
 
Formas do pensamento infantil 
Até os dois anos, o aprendizado é feito pelos sentidos e pela área motora. O pensador 
suíço Jean Piaget (1896-1980), um dos mais renomados teóricos do desenvolvimento cognitivo, 
investigou a lógica formal que rege a criança na resolução dos diferentes obstáculos com os 
quais ela se defronta ao longo da infância. Constatou que para cada idade há uma lógica de 
exploração e solução dos problemas.São padrões organizados de comportamentos característicos 
de cada faixa etária que se modificam segundo a relação que a criança mantém com o ambiente. 
Piaget nomeou quatro modos de ação da criança no mundo: sensório-motor (do nascimento a 2 
anos de idade), pré-operatório (de 2 a 6 anos), operatório concreto (de 6 a 12 anos) e operatório 
formal (a partir dos 12 anos). O esquema sensório-motor caracteriza-se pelo aprendizado 
resultante dos sentidos e da atividade motora. Esse primeiro estágio divide-se em seis 
subestágios, descritos a seguir. 
 
Subestágio O que ocorre com o bebê 
De 0 a 1 mês Não coordena ações e sentidos. Os exercícios de repetição são 
centrados nos reflexos inatos de ver, ouvir, sugar, tocar e pegar. 
 
De 1 a 4 meses As sensações corporais prazerosas (sugar o dedo ou morder um 
brinquedo, por exemplo) casuais passam a ser repetidas. No 
entanto, ainda não diferencia seu corpo do meio, sua ação não é 
sistemática e não relaciona o resultado de suas atitudes a ele 
próprio. Começa a ter controle sobre as ações sensórias e a 
explorar distintos objetos de modos diversos. 
De 4 a 8 meses Interessa-se mais pelo ambiente e o explora de várias maneiras 
 
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(não só pega um objeto que está próximo, mas o chacoalha, por 
exemplo). Há ação intencional, mas não uma meta a atingir. 
Começa a perceber que sua ação produz efeitos. 
De 8 a 12 meses Já age com intenção; é capaz de traçar esquemas para atingir um 
objetivo (por exemplo, ao visualizar um objeto que deseja, 
engatinha em sua direção para pegá-lo). É capaz de antecipar 
acontecimentos. 
De 12 a 18 meses Explora um mesmo objeto de formas variadas. A capacidade 
motora está muito desenvolvida. Experimenta ações e resolve 
problemas por meio de tentativa e erro. 
 
De 18 a 24 meses Já tem representação mental dos objetos e faz uso de imagens, 
palavras e gestos para significá-los. Encontra-se no registro do 
pensamento simbólico, sendo capaz de antecipar os 
acontecimentos e suas consequências sem precisar 
necessariamente passar à ação. 
(CAVALCANTI, 2006) 
Período pré-operacional (2 a 7 anos) 
 Estágio pré-conceitual (2 a 4 anos) – a criança opera em nível de representação 
simbólica, o que se evidencia na imitação e na memória, exibidas nos desenhos, 
no sonho, na linguagem e na atividade do faz de conta. Surgem as primeiras 
tentativas de conceituação, supergeneralizadoras, nas quais os representantes de 
uma classe não são distinguidos da própria classe (por exemplo, todas as lesmas 
são a mesma lesma). Embora a criança atue de modo bastante realista no mundo 
físico, seu pensamento ainda é egocêntrico e dominado por um sentimento de 
onipotência mágica. Ela presume que todos os objetos naturais estão vivos e são 
dotados de sentimentos e intenções, porque isso é o que se dá com ela. Raciocina 
que os eventos que coincidem têm entre si uma relação de causa e efeito. Por 
exemplo, uma criança pode responder que um relógio está vivo, pois está em 
funcionamento e mostra as horas, ou ainda que um rio, as nuvens, uma árvore e o 
sol estão vivos porque são elementos da natureza. Uma bola ou qualquer outro 
objeto que bata na criança é tido como responsável pela ação e não raro ouvem-se 
adultos reforçando essa ideia ao dizerem “Que boba” ou “Que feia é essa bola que 
bateu em você”. A criança presume que o mundo seja como se afigura a seus 
olhos e não consegue conceber mentalmente o ponto de vista de outra pessoa (cf. 
PULASKI, 1986). 
 Estágio pré-lógico ou intuitivo (4 a 7 anos) – Surge o raciocínio pré-lógico, 
baseado em aparências perceptuais (por exemplo, meia xícara de leite que encha 
completamente um copo pequeno é mais do que meia xícara que não encha um 
copo grande). O ensaio e o erro podem levar a uma descoberta intuitiva das 
relações corretas, mas a criança é incapaz de considerar mais de um atributo de 
cada vez (por exemplo, as contas azuis não podem, ao mesmo tempo, ser contas 
de madeira). A linguagem é usada de maneira egocêntrica, refletindo a limitada 
experiência da criança. 
 Período de operações concretas (7 a 12 anos) Durante a primeira e a segunda 
séries do Ensino Fundamental no regime de oito anos (nessas séries estavam 
 
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15 
crianças com 7 e 8 anos de idade), há uma transição gradual para o período de 
operações concretas, que se prolonga até a idade de 11 ou 12 anos. Nesse estágio, 
a criança pensa logicamente sobre as coisas que experimentou e as manipula 
simbolicamente, como nas operações aritméticas. Uma conquista extremamente 
importante é o fato de agora ela ser capaz de raciocinar retrospectiva e 
prospectivamente no tempo. A isso Piaget denomina reversibilidade. Essa 
característica acelera imensamente o raciocínio lógico e torna possíveis as 
deduções matemáticas. Nessa fase, evolui a espiral ascendente do 
desenvolvimento intelectual. 
Período das operações formais (de 12 anos à idade adulta) 
Em algum ponto em torno dos 11 ou 12 anos, a criança se torna capaz de raciocinar 
logicamente sobre proposições, coisas ou propriedades abstratas que jamais experimentou 
diretamente. Essa capacidade de hipotetizar caracteriza o período das operações formais, o 
último e mais elevado período no modelo do desenvolvimento de Piaget: o sujeito é capaz de 
raciocinar indutiva e dedutivamente. 
Nem todos os adultos atingem completamente esse último e mais elevado estágio do 
desenvolvimento intelectual, mas esse raciocínio é, decerto, característico dos cientistas e 
pesquisadores que trabalham com átomos, partículas, e com a fissão nuclear. Esses pensadores 
são capazes de examinar imensas quantidades de material e fazer surgir uma explicação clara e 
abrangente. Como teria comentado Einstein acerca da teoria de Piaget: “Ela é tão simples que 
somente um gênio a poderia haver concebido”. 
Em cada nível do processo de construção da inteligência, Piaget distingue fatores que 
regulam as constâncias e variações do processo: a maturação, as experiências com o mundo 
físico (envolvendo o conhecimento físico e o conhecimento lógico-matemático), as interações 
sociais e o processo de equilibração. Ao dinâmico e contínuo processo autorregulador, Piaget 
denomina equilibração. De acordo com Jeanette Gallagher, esse é “o cerne da teoria piagetiana 
do desenvolvimento cognitivo” (apud PULASKI, 1986, p. 25). Sua função é harmonizar a 
assimilação e a acomodação, assim como um termostato mantém equilíbrio constante entre o 
calor e frio. Piaget concebe esse processo como sendo o mecanismo de crescimento e 
aprendizagem no desenvolvimento cognitivo. Em certo sentido, escreve ele: 
 
o desenvolvimento é uma equilibração progressiva a partir de um estado inferior 
até um estado mais elevado de equilíbrio. A mente visa compreender e explicar 
em todos os níveis, mas as explicações vagas e incoerentes da infância estão 
muito distantes da riqueza e flexibilidade do pensamento adulto. É a busca do 
equilíbrio e de respostas satisfatórias que impulsiona a mente em direção a 
níveis mais elevados de pensamento. (apud PULASKI, 1986, p. 25) 
 
A construção das estruturas cognitivas por meio da equilibração é pressuposto teórico 
fundamental para explicar porque a criança ou mesmo adultos não aprendem conceitos 
matemáticos somente pela transmissão verbal. Assim sendo, a prática dos professores de 
Educação Infantil deve estar de acordo com as possibilidades de avanço que apresenta a seus 
alunos, a eles permitindo a construção dos conhecimentos lógico-matemáticos. 
 
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Incluindo número e aritmética, o conhecimento lógico-matemático é construído por cada 
criança de dentro para fora, na interação com o ambiente. Em outras palavras, o conhecimento 
lógico-matemático não é adquirido diretamente do ambiente, por internalização. 
Conhecimento físico, sociale lógico-matemático 
Piaget diferenciava três tipos de conhecimento de acordo com suas fontes e modos finais 
de estruturação: conhecimento físico, conhecimento social ou convencional, e conhecimento 
lógico-matemático. 
O conhecimento lógico-matemático consiste de relações mentais, e a fonte final dessas 
relações está em cada indivíduo. Por exemplo, quando nos apresentam uma ficha vermelha e 
uma azul, podemos pensar nelas como sendo diferentes ou semelhantes. É igualmente verdadeiro 
dizer que as fichas são diferentes (porque uma é vermelha e uma é azul) quanto dizer que elas 
são semelhantes (porque ambas são redondas e feitas de plástico). “A semelhança e a diferença 
não existem nem na ficha vermelha, nem na ficha azul, e se uma pessoa não colocasse os objetos 
em uma relação, estas relações não existiriam para ela” (KAMII, 1986, p. 17). 
Da mesma forma, a quantidade de fichas ou quaisquer outros objetos também está 
relacionada ao conhecimento lógico-matemático, pois as fichas são observáveis, perceptíveis, 
mas a dualidade ou a ideia de quantidade não. 
As crianças constroem o conhecimento lógico-matemático estabelecendo relações entre 
igual e diferente, entre o mesmo e o diferente. As relações se estabelecem entre objetos, fatos do 
mundo físico e social e entre quantidades. Assim, as crianças se tornam capazes de deduzir que 
há mais flores do que rosas no mundo, ou mais animais do que gatos, ou que 2 + 2 + 2 +2 = 8, 
que é o mesmo que 4 x 2 = 8 e assim por diante. Portanto, a fonte de conhecimento físico e social 
é parcialmente externa para a criança e a fonte de conhecimento lógico-matemático é interna. 
A experiência é um dos fatores ao qual Piaget recorre para explicar o desenvolvimento 
cognitivo. A partir da experiência física ou empírica que realiza – por exemplo – ao brincar, a 
criança constrói o conhecimento físico que se refere à exploração dos objetos para apreender 
suas propriedades e características básicas. 
Isso é chamado de abstração simples, expressão utilizada por Piaget para designar a 
abstração das propriedades a partir de objetos. Para a abstração do número, Piaget utiliza a 
expressão abstração reflexiva. 
Na abstração empírica, tudo o que a criança faz é focalizar uma certa propriedade do 
objeto e ignorar outras. 
Já na abstração reflexiva, há a construção de relações entre os objetos: essas relações não 
existem na realidade externa e sim no pensamento daqueles que a criaram. Constance Kamii 
(1986) afirma que a expressão abstração construtiva poderia ser mais fácil de entender do que 
abstração reflexiva, indicando que essa abstração é uma construção feita pela mente em vez de 
representar apenas o enfoque sobre algo já existente nos objetos. Um tipo de abstração depende 
do outro: se a criança não observasse propriedades diferentes entre os objetos não poderia 
construir o conceito diferente. 
E a criança também não poderia construir o conhecimento físico sem um sistema de 
referência lógico-matemático, de modo a poder relacionar novas observações a um 
conhecimento já existente. Por exemplo, para perceber a cor verde de um sapo é necessário um 
esquema classificatório que diferencie a cor verde das demais cores, além de distinguir o animal 
sapo de todos os outros que já conhece. 
 
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17 
Como se desenvolve o pensamento lógico? 
Cerquetti-Aberkane e Berdonneau (2001) nos lembram que atividades de refinamento da 
percepção contribuem com o desenvolvimento do raciocínio lógico, pois este se dá 
paralelamente ao desenvolvimento sensorial. A percepção é produzida pela estimulação de um 
órgão sensorial e constitui-se em instrumento indispensável para qualquer atividade mental. Sem 
a percepção não seria possível aprender. Os sentidos precisam ser desenvolvidos, estimulados, a 
fim de que todo o organismo se beneficie. Quando um único sentido é desenvolvido, por 
exemplo, a audição, todos os outros melhoram. 
Os sentidos a que se referem estes estudiosos são mais numerosos do que os designados 
habitualmente sob o mesmo termo. Para a percepção obtida pela visão distingue-se o sentido 
cromático e o estereognóstico que são, respectivamente, percepção das cores e das formas e 
volumes. Para as percepções obtidas pela pele, há o sentido do tato e o térmico (percepção das 
temperaturas). As percepções referentes aos músculos dos membros superiores correspondem ao 
sentido bárico (percepção das massas). O sentido cinestésico corresponde à percepção dos 
movimentos. 
Maria Montessori foi pioneira no desenvolvimento sistemático de uma educação 
sensorial e ao relacioná-la com as primeiras aprendizagens matemáticas. 
Muitas dessas práticas se perderam na escola de Educação Infantil, pelo desconhecimento 
de sua importância e pelo radicalismo em sua implementação. Ainda que com certo reforço ao 
individualismo e práticas que mereciam contextualização, vale destacar que as escolas 
montessorianas sempre tiveram muito boa reputação. Da vasta coleção de materiais pedagógicos 
desenvolvidos, muitos propiciavam às crianças os elementos para contagem, comparação de 
tamanhos, quantidades e exploração de diversas outras propriedades e possibilidades. 
Assim, comparar quantidades de objetos, fazer a triagem dos elementos, isto é, separá-los 
previamente, classificá-los buscando suas propriedades, semelhanças e diferenças, fazer a 
seriação estimulando as crianças a estabelecer relações entre os elementos, contribui para a 
formação do pensamento lógico e, portanto, para a construção do conceito de número. 
Para o reconhecimento do que é semelhante e do que é diferente, um dos primeiros jogos 
a ser proposto às crianças, é o de formação de pares. A seriação consiste na construção de séries 
de elementos que são colocados em ordem de acordo com as diferenças entre eles. Ao fazer uma 
seriação, a criança utiliza um elemento que é ao mesmo tempo maior e menor que outro. 
Com relação à seriação, Cerketti-Aberkane adverte que materiais apropriados sejam 
utilizados para cada faixa etária a fim de se obter bons resultados: 
 
[...] o material com o qual se pede que seja feita a seriação, e em particular a 
importância perceptiva da diferença entre dois elementos consecutivos na 
seriação, influi de maneira notável na média de idade das crianças que obtêm 
sucesso: é isto que explica, no caso, a seriação de comprimentos, que a partir 
dos quatro anos de idade as crianças reconstituam a seriação das barras de 
Montessori (dez barras de 10cm, 20cm, 30cm,...até 1m de comprimento), 
enquanto que no caso das barras variando de 1 em 1cm até 10cm não se obtenha 
resultado até um ano mais tarde; e que no caso dos bastonetes de Piaget a 
diferença entre dois elementos consecutivos seja de 0,8cm na primeira parte do 
teste e de 0,4 na segunda parte: neste caso, a criança somente tem sucesso ao 
redor de 7-8 anos. (p. 64) 
 
 
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18 
Dessa forma, o professor precisa estar atento ao que cada aluno consegue realizar em 
termos de seriação de elementos. As atividades podem ser encaminhadas com materiais de 
encaixe, como panelinhas, potes, caixas, tampas, pratos de papelão, o que puder ser colocado um 
dentro do outro, oferecendo pelo menos 5 ou 6 unidades de tamanhos diferentes. Problematizar a 
situação, pedindo, por exemplo, que guardem os blocos naquelas caixas, preparando previamente 
para que as crianças não encontrem uma situação ideal, mas uma situação que as faça pensar 
sobre o problema a ser resolvido. 
Classificar é uma operação lógica muito importante na vida de qualquer pessoa, pois 
ajuda a organizar a realidade. A classificação trabalha com as relações de pertinência e de 
inclusão de classe. Sem se dar conta, as pessoas fazem classificações o tempo todo, diariamente, 
fazendo compras, organizando seus pertences e também seus pensamentos. Entretanto, a noção 
matemática de conjunto é complexa e diferenteda noção intuitiva que possamos ter da ideia de 
classificação ou de coleção. Há coleções de objetos que não podem ser definidas por critérios 
matemáticos. Por exemplo, pessoas com cabelos castanhos ou louros, coleções de objetos 
definidos por nenhum outro critério senão os absolutamente particulares da pessoa que os reuniu. 
Por essas e outras características bem mais complexas da teoria de conjuntos é que operações 
entre conjuntos não são mais encontrados nos currículos do Ensino Fundamental. 
Na Educação Infantil, todas as atividades que o professor puder realizar com seus alunos 
relacionadas à comparação e formação de pares, triagem e classificação, seriações e 
organizações, além de gráficos e também quadros de dupla entrada, ajudarão no 
desenvolvimento do raciocínio lógico, especialmente se vinculados às sensações. 
Autonomia: a finalidade da educação para Piaget 
Autonomia significa ser governado por si mesmo. É o contrário de heteronomia, que 
significa ser governado por outro. A autonomia é um direito do indivíduo, como quando exerce 
seu direito autônomo do voto, isto é, o sujeito toma uma decisão por si mesmo. Na teoria de 
Piaget (KAMII, 1986), autonomia significa a capacidade de governar a si mesmo, em sentido 
moral e intelectual. Na esfera moral, decide-se sobre o que é certo e o que é errado e na esfera 
intelectual, decide-se entre verdade e inverdade. 
Pessoas heterônomas são governadas por outras pessoas na medida em que são incapazes 
de fazer julgamentos por si próprias. 
Quais tarefas propostas por Piaget as crianças podem realizar com 
menos idade atualmente? 
Com o avanço da tecnologia e o surgimento de novas abordagens teóricas que investigam 
o desenvolvimento cognitivo, novas metodologias foram propostas para verificar as ideias 
inicialmente levantadas por Piaget. Sem questionar o legado de uma impressionante obra, de 
mais de 20 000 páginas, traduzida para mais de 18 línguas, já completamos bem mais de 100 
anos com Piaget. 
Algumas de suas ideias têm sido corroboradas, outras contestadas. Alguns pesquisadores 
demonstraram que as habilidades cognitivas dos bebês são impressionantes. 
Existem indícios de que as limitações identificadas por Piaget nas capacidades cognitivas 
dos bebês podem ser reflexos da imaturidade de suas habilidades linguísticas e motoras. Para 
Piaget, a passagem do comportamento reflexo para os primórdios do pensamento é longa e lenta. 
 
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19 
Por volta de 1 ano e 6 meses, os bebês aprendem por meio dos sentidos e dos movimentos. Na 
segunda metade do 2.º ano é que avançam para o pensamento conceitual. Questiona-se a 
pesquisa piagetiana de permanência do objeto em bebês pequenos pelo fato de não serem ainda 
capazes de realizar uma sequência de duas ações como, por exemplo, mover uma almofada ou 
levantar a tampa de uma caixa para pegar o objeto. Outros pesquisadores propõem um método de 
pesquisa mais apropriado à faixa de idade do bebê. O objeto é escondido apenas por escuridão e 
assim pode ser encontrado com 1 movimento. Os bebês no 3.º subestágio (4 a 8 meses) 
conseguem realizar essa tarefa com êxito. Em outro estudo sobre permanência do objeto, bebês 
de seis meses e meio viam uma bola sair de uma calha e cair em um de dois pontos, cada uma 
identificável por um som característico quando a luz era apagada e o procedimento repetido. 
Os pesquisadores eliminaram a necessidade da atividade motora e utilizaram recursos que 
permitiam focar os resultados no que os bebês observavam e durante quanto tempo. 
Dessa forma sugere-se que os bebês, desde muito cedo, podem formar representações 
mentais, isto é, imagens ou lembranças de objetos fisicamente ausentes. 
Essa capacidade, Piaget atribuía aos bebês após os 18 meses. Entretanto, Piaget não 
negou que o desenvolvimento poderia ser acelerado ou retardado. Pôs sim, em dúvida, a 
necessidade de fazê-lo. O que ele sustentava como importante no desenvolvimento era a 
sequência na qual ocorria o progresso e não as idades. De qualquer forma, as pesquisas 
encaminham a investigação da capacidade de bebês e crianças pequenas de lembrar e imitar o 
que veem. 
Bebês de apenas seis semanas imitariam os movimentos faciais de um adulto após 24 
horas, na presença do mesmo adulto, que dessa vez mostrava-se sem expressão. A esse tipo de 
imitação, de um ato que se vê algum tempo antes, denominada imitação diferida, Piaget não 
atribuía a crianças menores de 18 meses. 
Em uma experiência na Nova Zelândia, bebês de diversas idades, após terem visto um 
pesquisador tirar a luva de um fantoche, soar um sino dentro da luva três vezes e depois 
recolocar a luva no fantoche, imitaram a mesma ação, desde que estivessem no mesmo lugar 
com as mesmas pessoas. A experiência foi feita com bebês de até seis meses. Bebês maiores 
imitavam com mais precisão (BARR; DOWDEN; HAYNE,1996). Com dois anos, os bebês 
demonstram imitação diferida após 24 horas somente quando a cor e a forma do fantoche são 
praticamente idênticas às originais. Em outra pesquisa, bebês de 14 a 18 meses observaram 
outras crianças brincarem com objetos e repetiram o comportamento em casa, após dois dias, 
com os mesmos objetos (HANNA; MELTZOFF, 1993). 
De modo geral, os bebês e as crianças pequenas parecem ser mais competentes do que 
pressupunha Piaget, entretanto, as pesquisas abrem novos caminhos para novas práticas aos 
poucos, pois as crianças não veem ao mundo com suas mentes plenamente formadas. 
Autonomia moral e intelectual 
Em suas pesquisas, Piaget perguntava a crianças de 6 a 14 se era pior dizer uma mentira a 
um adulto ou a uma criança. As crianças pequenas respondiam que era pior dizer mentira a um 
adulto e, ao explicarem o porquê, diziam que os adultos podem saber quando uma afirmação não 
é verdadeira. Por sua vez, as crianças maiores respondiam que se sentiam forçadas a mentir para 
adultos, mas que era maldade mentir para outras crianças. Esse exemplo de autonomia moral 
demonstra que, para pessoas autônomas, as mentiras são ruins em qualquer caso, em qualquer 
situação. 
 
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20 
Piaget investigou a relação de desenvolvimento entre autonomia e heteronomia, 
verificando que, em condições ideais, a criança torna-se progressivamente mais autônoma à 
medida que cresce. Contudo, a maioria das pessoas não tem sua autonomia moral desenvolvida 
plenamente, os adultos são autônomos até certo ponto. Isso pode ser ilustrado com o que 
facilmente se observa na vida cotidiana: são poucos os adultos virtuosos, são muitos os casos de 
corrupção, roubo, violência. 
As implicações pedagógicas estão relacionadas com os fatores que geram autonomia ou 
reforçam a heteronomia na criança. Muitas vezes, pais e professores reforçam a heteronomia da 
criança quando utilizam recompensas, castigos, punições. 
Para que a criança desenvolva a autonomia moral, é preciso reduzir o poder adulto, 
encorajando-as a construirem por si mesmas seus próprios valores morais: com uma orientação 
dialogada, a criança terá a possibilidade de pensar sobre a importância de valores como respeito, 
honestidade, verdade. Por exemplo, quando uma criança derruba algo no chão, não deveria ser 
repreendida pelo adulto, mas orientada: 
 
– Você gostaria que eu ajudasse a limpar? 
– O que é preciso fazer quando derrubamos ou sujamos algo? 
 
Entre pais e filhos, alunos e professores, deve haver uma relação mútua de respeito e 
afeto. Com relação à autonomia intelectual, Kamii nos oferece um exemplo extremo. 
Copérnico desenvolveu a teoria heliocêntrica quando todos os demais acreditavam que o 
Sol girava ao redor da Terra. Foi ridicularizado e afastado do meio acadêmico porque manteve 
sua posição. Ele agiu com bastante autonomia para continuar a afirmar seu ponto de vista, não se 
deixando governar por outros. 
Outro exemplo que se pode usar para explicar a autonomia intelectual é o de uma criançaque, por exemplo acredita em Papai Noel. A criança surpreende a mãe perguntando como é que 
Papai Noel usava os mesmos presentes que os que eram comprados pela família. A mãe 
responde com alguma explicação que não é suficiente e a criança volta a questionar: 
 
– Como é que o Papai Noel tem a mesma letra que o papai? 
 
Ocorre que, quando colocou Papai Noel em relação a tudo que conhecia, a criança 
começou a perceber que havia outras evidências que confirmavam sua suspeita. Ora, essa criança 
pensava por conta própria e não se deixava governar por outros ou aceitar o que era dito a ela. 
De acordo com Piaget, a criança adquire o conhecimento ao construí-lo a partir de seu 
interior – em vez de internalizá-lo diretamente de seu meio. As crianças podem internalizar o 
conhecimento transmitido por um momento, mas elas não são como recipientes que meramente 
retêm o que é ensinado: elas constroem o conhecimento, criando e coordenando ações. 
Ao desejarem respostas certas de seus alunos, os professores acabam, até mesmo sem 
perceber, utilizando sanções que desencorajam o questionamento e o pensamento autônomo. Por 
exemplo, se uma criança escrever 4 + 2 = 5 e receber a correção do professor sem a devida 
explicação ou o encaminhamento da atividade, ela pode passar a pensar que a verdade advém 
somente da cabeça do professor. Há crianças que chegam a duvidar de seu próprio pensamento, 
apagando seus resultados quando o professor se aproxima. 
No exemplo da operação 4 + 2 = 5, sugere-se perguntar à criança: 
 
 
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– Como você conseguiu 5? 
 
Ao tentar explicar à outra pessoa o seu modo de raciocínio, a criança acaba, ela mesma, 
por corrigir o resultado autonomamente: ao tentar coordenar seu ponto de vista com o do outro, a 
criança se dá conta do próprio erro. Segundo a teoria de Piaget, a coordenação de pontos de vista 
entre colegas é mais eficaz do que a correção feita pelo professor. 
Autonomia na escola 
A autonomia intelectual está relacionada à capacidade de reflexão que o aluno pode vir a 
ter sobre seus atos. 
Nos primeiros dias de aula, é comum professores e alunos estabelecerem acordos que 
revelam as regras da escola e também a postura do professor, pois na maioria das vezes esses 
acordos são produzidos antes do início da convivência. 
Para o desenvolvimento da autonomia, seria melhor deixar os problemas surgirem. Por 
exemplo, a professora pode dizer aos alunos que se incomoda quando há alguém falando quando 
ela fala ao grupo e perguntar se mais alguém se incomoda em não poder ouvir o que ela tenta 
explicar, e então perguntar às crianças o que pode ser feito para resolver esse problema. As 
crianças provavelmente irão pensar e sugerir uma variedade de soluções como mandar os que 
incomodam para a sala do diretor. A professora pode então dizer, como membro da comunidade, 
igual a todos os outros membros, que ela não votaria em mandar a pessoa para o diretor porque o 
diretor não tem nada a ver com o problema em discussão. 
As reuniões para a discussão de problemas são muito melhores do que a imposição de 
regras prontas: nas reuniões, as crianças têm a chance de pensar sobre cada problema. Se a 
professora não sugere uma solução, a responsabilidade para resolver o problema recai sobre as 
crianças. Uma regra sugerida por elas, e aceita pelo voto da maioria, tem muito mais 
probabilidade de ser respeitada pelo grupo do que a mesma regra imposta pela professora. E, 
continuando o exemplo, as crianças também têm que pensar nas condições sob as quais se pode 
ou não conversar. 
Esse julgamento pode ser feito relacionando as perspectivas de todas as partes envolvidas 
e, assim, as crianças aprendem a descentrar seu ponto de vista, coordenando-o com as 
perspectivas dos outros. Hoje há enormes problemas sociais, largamente causados pela 
incapacidade das pessoas para levar em consideração fatores relevantes na tomada de decisão. 
Por exemplo, quando uma pessoa fuma, ela decidiu fazer isso. Pessoas que conseguem levar em 
consideração fatores relevantes ao tomarem decisões, provavelmente tomarão decisões mais 
sensatas do que aquelas que são cegas a fatores relevantes. 
A educação moral acontece a cada minuto do dia escolar, as pessoas estando conscientes 
desse fato ou não. Quando uma criança é ameaçada com punição, reforça-se sua heteronomia. 
Quando há chantagem ou manipulação, reforça-se a heteronomia. 
O princípio mais importante de uma educação voltada para a autonomia é pedir às 
crianças que tomem decisões por si mesmas, levando em consideração fatos relevantes. 
A Construção do Conhecimento Lógico-Matemático: Aspectos Afetivos e 
Cognitivos 
Autora: Fátima Aparecida Bolognese 
 
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Caros alunos, vamos procurar compreender que o desenvolvimento 
cognitivo do ser humano está relacionado a fatores sociais, biológicos, 
psicológicos e afetivos. Tecemos neste artigo alguns comentários referentes 
ao desenvolvimento lógico-matemático relacionado à afetividade como 
estímulo para a construção das estruturas cognitivas. O desejo positivo inconsciente tende a 
impulsionar um determinado repertório de emoções que integram a aprendizagem dando sentida 
a ação do aprendiz, restabelecendo as sinapses proporcionando satisfação na articulação dos 
esquemas cognitivos. Ao contrário, pode levar a problemas de aprendizagens, baixa autoestima, 
entre outros transtornos. Portanto é preciso ter consciência que o ser humano passa por fases de 
desenvolvimentos em tempos individuais e que a aprendizagem acontece desde o seu 
nascimento até o fim da vida do ser humano, e este processo de aprender envolve situações 
afetivas, sociais e biológicas, que devem ser conhecidas pelo ensinante para que possa encontrar 
subsídios nas teorias pedagógicas ou nos processos práticos para atingir o objetivo que é levar à 
criança a apropriação do conhecimento com liberdade de pensamento. 
 
 
Deixamos passar despercebido o processo do aprender das crianças, sem dar conta dos 
problemas por elas enfrentados, decorrentes de qual natureza ou fator. É muito comum 
encontrarmos escritos, que interagem a aprendizagem e a afetividade como sucesso do bom 
desenvolvimento cognitivo. 
Para haver bom desempenho cognitivo é preciso que haja interação de afetividade 
positiva, confiança, autoestima e entusiasmo com o processo de ensino-aprendizagem. 
Havendo lacunas nesta interação, incertezas, baixa autoestima, é quase certo que haverá 
problemas de aprendizagem como deficiência na leitura e na escrita, falta de habilidade de 
pensamento lógico, imaturidade intelectual e social, dificuldades em compreender conceitos de 
tempo e referência de espaço. 
Estudos mostram que sintomas deste tipo, muitas vezes são provocados por ambientes 
com regras rígidas e inflexíveis, desvalorização do ser, falta de limites, descontrole emocional do 
contexto familiar, instruções insuficientes ou mesmo por conviver em um meio desfavorável ao 
desenvolvimento da aprendizagem. 
A aprendizagem é um processo contínuo, gradual em que cada indivíduo tem seu ritmo, 
seja ele mais lento ou mais rápido, desde o seu nascimento até o último dia de sua vida, e este 
desenvolvimento depende da herança genética de cada indivíduo, de sua maturação do sistema 
nervoso e de seu esforço, interesse e envolvimento. À medida que vamos aos desenvolvendo 
estamos construindo e reconstruindo nossa aprendizagem diante das experiências vividas, 
organizando novos esquemas ou ainda reorganizando conhecimentos já existentes, num processo 
de estruturação cumulativa, isto é, vamos construindo conhecimentos a partir dos já existentes 
acrescentando ou subtraindo informações a esta aprendizagem, criando novas estruturas de 
pensamento ou esquemas. 
De acordo com Wadsworth (2003), “os esquemas mudam continuamente, estes são nada 
menos que estruturas mentais cognitivas pelas quais os indivíduosintelectualmente se adaptam e 
organizam o meio”. Ao nascermos, os esquemas são de natureza reflexa, na medida em que nos 
desenvolvemos, os esquemas tornam-se mais sensórios, mais numerosos tornando-se mais 
complexos estando em constante processo de construção e reconstrução. Este processo chama-se 
assimilação e acomodação. Tais esquemas refletem o nível de compreensão e conhecimento de 
mundo. 
 
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Do ponto de vista conceitual, é desta maneira que se processam o crescimento e 
o desenvolvimento cognitivo em todas as suas fases. Do nascimento até a fase 
adulta, o conhecimento é construído pelo indivíduo, sendo os esquemas dos 
adultos construídos a partir de esquemas da criança. Na assimilação o 
organismo encaixa os estímulos à estrutura que já existe na acomodação o 
organismo muda a estrutura para encaixar o estímulo. O processo de 
acomodação resulta numa mudança qualitativa na estrutura intelectual 
(esquemas) enquanto que a assimilação somente acrescenta à estrutura existente 
uma mudança quantitativa (WADSWORTH, 2003, p.23/24). 
 
Estamos em permanente aprendizagem, porém aprendemos com maior facilidade na 
infância até a juventude, desenvolvendo-se ainda na vida adulta e estabilizando na maturidade 
decrescendo na velhice devido ao enfraquecimento neuro-hormonal, este processo também 
acontece de forma individual dependendo da herança genética. 
A criança passa, segundo a teoria do desenvolvimento cognitivo, por estágios 
diferenciados na aprendizagem de acordo com sua maturação. O primeiro estágio da inteligência 
é chamado sensório-motor, indo até os dois anos de idade, nesta fase, ela usa os sentidos e seus 
movimentos são manifestos, logo em seguida passa para o estágio pré-operacional que vai 
aproximadamente até os sete anos, onde está iniciando a vida escolar, já é capaz de estabelecer 
relações, classificar objetos levando em conta formas, tamanhos, cores comprimento, espessuras 
e ainda seriar objetos de acordo com suas especificidades. Dos sete aos onze anos 
aproximadamente, entra no estágio das operações concretas, sendo capaz de perceber as 
variações, alterações de quantidades, reversibilidade passando então para a aprendizagem formal 
aos doze anos, como já dissemos anteriormente, este desenvolvimento intelectual varia de 
indivíduo para indivíduo diante da faixa etária apresentada, porém todo desenvolvimento 
intelectual atravessa por estas fases. 
Quando a criança se encontra em um ambiente que desfavorece seu desenvolvimento 
pode acorrer um atraso intelectual e cultural podendo transformar crianças capacitadas em 
crianças com potencial abaixo do nível esperado provocando uma desarmonia evolutiva 
impedindo a aprendizagem normal. É recomendável que a criança entre para a escola com certo 
amadurecimento social capaz de adaptar-se a novas situações e relações, permitindo um controle 
emocional benéfico ao seu desenvolvimento cognitivo. 
Alguns fatores favorecem ou desfavorecem a aprendizagem, como a hereditariedade, o 
ambiente físico, social e familiar, a maturação, as condições estruturais orgânicas e 
principalmente o fator emocional, do qual depende grande parte da educação infantil, estes 
atuam simultaneamente no desenvolvimento intelectual, portanto, por estes aspectos, é 
imprescindível que o educador tenha sempre em mente os princípios gerais do desenvolvimento 
do aprender como um processo contínuo e global. 
Para ampliar os conceitos estruturados, elaborando e reelaborando novas idéias e 
pensamentos, faz-se necessário que o aprender aconteça de forma provocante, significativa, 
relacionada ao cotidiano e realidade da criança. Nas palavras de José e Coelho (2002) “para ser 
significativa, é necessário que a aprendizagem envolva raciocínio, análise, imaginação e 
relacionamento entre ideias, coisas e acontecimentos”. 
Observe que, a primeira escola que a criança entra em contato é a família, nela aprende 
inconscientemente e retêm de forma marcante sentimentos, autoconceitos, atitudes positivas e 
negativas, determinando grande parte do adulto que se formará. 
 
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Portanto, crianças convivendo em um meio afetivamente desequilibrado, deixando de 
suprir suas necessidades essenciais de amor autêntico e infantil fatalmente entrará em situações 
problemáticas ou mesmo patológicas, podendo levar a manifestações de supersensibilidade, 
sentimento de rejeição, pânico, ansiedade, depressão ou infantilização, ausência de 
relacionamento social, agitação. 
Como o desejo é bastante significante para acontecer à aprendizagem, o indivíduo 
exposto a problemas emocionais, deixa de desejar o aprender impedindo-o de construir esquemas 
e assimilar de forma que não compreenda a dimensão simbólica, pois inconscientemente, as 
emoções não permitem efetivar uma estrutura lógica de pensamento que resulte na aprendizagem 
cognitiva, visto que “desejo e inteligência estão intimamente ligados” (Campos, 2002). 
Assim é fácil perceber que os problemas de aprendizagem são tão somente sintomas, os 
quais as crianças passam a exibi-los através de desenhos, ações, brincadeiras, comportamentos e 
fracasso escolar. Os sentimentos positivos é fator fundamental para o bom desenvolvimento 
cognitivo do indivíduo, é possível perceber facilmente nos diagnósticos clínicos crianças que 
apresentam fracasso escolar, estas em sua maioria, atravessam situações de estresse emocional, 
baixa autoestima e expectativas de sucesso acadêmico, apresentam também instabilidade e pouca 
persistência, tais sintomas os sintomas aparecem de forma diferenciada entre os sexos, tendo 
maior incidência no sexo masculino. Isto já é comprovado por estudos mais aprofundados. 
 
[...] As meninas mostraram um estilo de personalidade mais voltado para a 
constrição, ansiedade à separação, passividade e afastamento, enquanto os 
meninos foram descritos como mais impulsivos, agressivos, beligerantes, 
desafiantes e opositores. (MARTINELLI, 2001, p.112) 
 
Posições teóricas abordam em grande escala o aspecto afetivo e a aprendizagem, dentre 
elas, a teoria psicogenética, que relata o equilíbrio do indivíduo com a satisfação em 
desempenhar tarefas desejadas, fazendo com que o mesmo busque o conhecimento, 
acomodando-o, estruturando suas habilidades e conceitos, como sendo uma energia para o bom 
funcionamento da inteligência, capaz de modificar as estruturas do pensamento acelerando o 
desenvolvimento intelectual sendo assim, segundo Piaget, o processo entre aprendizagem e 
afetividade estão distintamente interligados. Portanto a inteligência age de acordo com os 
interesses do indivíduo, atribuindo ao aprendizado energia, despertando a motivação. 
É preciso ter sempre em mente, ao avaliar o fracasso escolar, os domínios afetivos, 
cognitivos e psicomotor, para não fragmentar o desenvolvimento do ser humano, vê-lo como ser 
uno, movido principalmente pela parte afetiva, visto que as emoções estão ligadas às glândulas 
suprarrenais, estimulando-as para aumento da produção de adrenalina, fazendo com que aumente 
o ritmo respiratório e cardíaco, criando um processo de liberação de glicose em alta quantidade 
no sangue alterando o metabolismo possibilitando uma maior produção de energia, é importante 
ressaltar também que a emoção mobiliza o corpo inteiro estabelecendo relações com o exterior e 
interior num processo cognitivo e afetivo. 
Consequentemente o processo educativo deve harmonizar estas dimensões para promover 
a aprendizagem social e pessoal da criança. 
Considerando que a criança progride em função do meio, da afetividade e do 
desenvolvimento biológico, é possível dizer que mediante as suas experiências vividas, vai 
adquirindo propriedades físicas e estruturando seu conhecimento lógico matemático, 
distinguindo cores, tamanhos, dimensão, compensação, igualdades e diferenças, relacionando 
 
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