Resumo 13 - Movimento Retilíneo Uniformemente Variado e função horária da velocidade

Prévia do material em texto

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 
 
Imagine um avião no processo de decolagem. Durante esse intervalo de tempo o avião se 
desloca aumentando sua velocidade de uma maneira regular, ou seja, em intervalos de tempos 
iguais ocorrem iguais variações de velocidades. Essa situação descrita é um exemplo do que 
chamamos de movimento uniformemente variado. 
Podemos definir o movimento uniformemente variado como sendo aquele movimento que 
tem aceleração escalar constante em qualquer instante ou intervalo de tempo. Ou seja, quando a 
aceleração escalar não se modifica com o passar do tempo. 
 No movimento uniformemente variado, a aceleração escalar instantânea é 
constante e diferente de zero. Consequentemente, a velocidade escalar sofre variações iguais em 
intervalos de tempo iguais. Quando além do movimento ser uniformemente variado, o objeto se 
movimenta seguindo uma trajetória retilínea, temos um Movimento Retilíneo Uniformemente 
Variado (MRUV). 
 
 
 
 
FUNÇÃO DA VELOCIDADE PARA O MRUV 
 
Considere que você esteja em seu carro e, partindo do repouso, esteja executando um 
movimento uniformemente variado com aceleração constante igual a 5 m/s2. Ou seja, você 
aumenta a sua velocidade em 5 m/s a cada segundo. Assim, a cada 2 segundos, aumentará a 
velocidade em 10 m/s, a cada 3 segundos, aumentará 15 m/s e assim sucessivamente. 
Note que com essas informações podemos estabelecer uma relação entre velocidade e 
tempo e assim expor a situação descrita anteriormente a partir de uma tabela: 
 
t (s) 0 1 2 3 4 
v (m/s) 0 5 10 15 20 
 
Veja que a cada um segundo a velocidade aumenta 5m/s. Por isso é possível estabelecer a seguinte 
relação matemática: 
 
𝑣 = 5 ∙ 𝑡 
Ou seja, quando: 
t = 0 ➔ v = 5.0 = 0 
t = 1 s ➔v = 5.1 = 50 m 
t = 2 s ➔v = 5.2 = 10 m 
t = 3 s ➔v = 5.3 = 15 m 
e assim, sucessivamente. 
 
Note que a relação entre velocidade e tempo estabelecida para o movimento do seu carro 
se encaixa perfeitamente com os dados da tabela. 
Supondo agora que você não tenha partido do repouso, ou seja, se a velocidade inicial não 
fosse zero, mas sim 10 m/s. Isso não muda o fato de que você aumentará 5 m/s em um segundo, 
mas depois de um segundo sua velocidade não será 5 m/s, será 15 m/s. 
 
 
Podemos descrever a situação descrita anteriormente através de uma tabela: 
 
t (s) 0 1 2 3 4 
v (m/s) 10 15 20 25 30 
 
Veja que a relação matemática que descreve a velocidade também ficará alterada, pois 
agora teremos que somar 10 m/s à relação anterior, portanto: 
 
𝒗 = 𝟏𝟎 + 𝟓. 𝒕 
Ou seja, quando: 
t = 0 ➔ v = 10 + 5.0 = 10m/s 
t = 1 s ➔v = 10 + 5.1 = 15m/s 
t = 2 s ➔v = 10 + 5.2 = 20 m/s 
t = 3 s ➔v = 10 + 5.3 = 25 m/s 
e assim, sucessivamente. 
 
Lembre-se que 10 m/s é a velocidade inicial do móvel (v0) e 5 m/s2 é a aceleração (a). Então, 
para uma situação generalizada, essa equação pode ser escrita da seguinte forma: 
 
𝒗 = 𝒗𝒊 + 𝒂. 𝒕 
 
Essa equação recebe o nome de Função horária da velocidade para o movimento 
retilíneo uniformemente variado. Onde: 
v ➔ representa a velocidade do móvel num instante t qualquer. 
vi➔ representa a velocidade inicial do móvel, ou seja, a velocidade no instante inicial. 
a➔ aceleração escalar instantânea do móvel. 
t ➔ instante de tempo qualquer. 
 
 
 
Exemplo: 
Um móvel movimenta-se de acordo com a função horária v = 15 + 3 t, sendo a velocidade medida 
em metros por segundo e o tempo, em segundos. Determine a velocidade inicial, a aceleração 
escalar e a velocidade do móvel no instante de tempo igual a 10 segundos. 
 
Resposta 
Sabemos que v = 15 + 3 t é Função horária do espaço, onde: 
vi = 15 m/s é a velocidade inicial 
a = 3 m/s2 é a aceleração escalar 
 
No instante de tempo igual a 10 segundos, a velocidade do móvel será de: 
v = 15 + 3.t 
v = 15 + 3.10 
v = 15 + 30 
v = 45 m/s 
 
Logo, a velocidade escalar do móvel no instante de tempo igual a 10 segundos será igual a 45 
metros por segundo.