Resumo 14 - Função horária da posição para o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

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FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO PARA O MRUV 
 
Até agora apenas calculamos a velocidade do móvel num instante de tempo t qualquer, 
mas não mencionamos a posição em que o móvel se encontraria nesse momento. Será que existe 
alguma forma de determinar a posição em que ele se encontra nesse instante de tempo? 
Sim, existe, e para isso utilizamos a função horária da posição para o MRUV: 
 
𝐬 = 𝐬𝐢 + 𝐯𝐢 ∙ 𝐭 +
𝐚 ∙ 𝐭𝟐
𝟐
 
 
Onde: 
s ➔ Espaço ou posição no instante de tempo t 
si➔ Espaço ou posição inicial do móvel 
vi➔ velocidade inicial do móvel 
a➔ aceleração do móvel 
t ➔ instante de tempo t qualquer 
 
Exemplo: 
Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e sua posição varia no tempo de acordo com 
a expressão: s = 9 + 3t - 2t2 (SI). Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração. 
 
Resposta 
Sendo a função horária dos espaços igual a 
𝑠 = 𝑠𝑖 + 𝑣𝑖 ∙ 𝑡 +
𝑎. 𝑡2
2
 
𝑠 = 9 + 3𝑡 − 2𝑡2 
- A posição inicial ( si ) = 9 m 
- A velocidade inicial ( vi ) = 3 m/s 
- A aceleração ( a ): 
 
Como 
𝑎.𝑡2
2
= −2. 𝑡2, temos que: 
𝑎
2
= −2 
𝑎 = −2.2 
𝑎 = −4 𝑚/𝑠2 
 
Exemplo: 
A função horária de um automóvel que se desloca numa trajetória retilínea é s = 20 + 4t + 5t2, onde 
s é medido em metros e t em segundos. Determine a posição do móvel no instante t=5s. 
 
Resposta: 
A função horária da posição é igual a: 
𝑠 = 20 + 4𝑡 + 5𝑡2 
 
Basta agora substituir o tempo (t) igual a 5 s na função horária, ou seja: 
𝑠 = 20 + 4𝑡 + 5𝑡2 
𝑠 = 20 + 4.5 + 5. 52 
𝑠 = 20 + 4.5 + 5.25 
𝑠 = 20 + 20 + 125 
𝑠 = 165 𝑚 
 
Ou seja, a posição do móvel no instante t=5s é igual a 165 metros. 
 
OBS.: No movimento uniformemente variado, a variação de espaço entre dois instantes de tempo 
segue a seguinte regra: 
Entre t0 e t1, ou seja, em Δt1➔ temos que Δs1 = Δs1 
Entre t1 e t2, ou seja, em Δt2 ➔ temos que Δs2 = 3.Δs1 
Entre t2 e t3, ou seja, em Δt3 ➔ temos que Δs3 = 5.Δs1 
Entre t3 e t4, ou seja, em Δt4 ➔ temos que Δs4 = 7.Δs1 
E assim, sucessivamente. 
 
 
Exemplo: 
Uma partícula se desloca 2 metros no primeiro segundo de movimento. Determine a variação de 
espaço desse móvel entre: 
 
 
a) 2 s e 3 s 
b) 3 s e 4 s 
c) 4 s e 5 s 
 
Resposta: 
Sabemos que a variação de espaço no primeiro intervalo de tempo é igual a 2 m. Ou seja, em Δt1 = 
1 s, temos que Δs1 = 2 m. Assim, em: 
 
a) Entre 2 s e 3 s, ou seja, em Δt2 ➔ temos que Δs2 = 3.Δs1 = 3.2 = 6 m 
b) Entre 3 s e 4 s, ou seja, em Δt3 ➔ temos que Δs3 = 5.Δs1 = 5.2 = 10 m 
c) Entre 4 s e 5 s, ou seja, em Δt4 ➔ temos que Δs4 = 7.Δs1 = 7.2 = 14 m