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AULA DO DIA 17/08/20 ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III •Classificação da Equação Diferencial; •Soluções de uma Equação Diferencial; •Técnicas de resolução de uma EDO. Profa. Ana Lucia Email: analuciamat@yahoo.com.br CONTEÚDO DA AULA Objetivos 2 • Identificar uma Equação Diferencial • Classificar quanto a Ordem uma Equação Diferencial • Identificar o grau de uma Equação Diferencial • Verificar se uma solução dada é solução para determinada ED • Identificar os tipos de solução das Equações Diferenciais 3 EQUAÇÃO DIFERENCIAL (ED) Chamamos de equação diferencial toda equação em que aparece pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. 032 yx dx dy Exemplos: 0)()( 22 dyyxdxyx senxyy 3)'('' 0 2 2 2 2 y z x z 4 EQUAÇÕES DIF. ORDINÁRIAS E PARCIAIS Uma Eq. Dif. Ordinária (EDO) envolve funções de uma variável e suas derivadas, enquanto uma Eq. Dif. Parcial envolve funções de muitas variáveis e suas derivadas. Exemplos: 032 yx dx dy 0 2 2 2 2 y z x z EDO EDP CLASSIFICAÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III ORDEM DA EQ.DIFERENCIAL Essa equação diferencial é de segunda ordem. ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III GRAU DA EQ.DIFERENCIAL Portanto, essa equação diferencial é de segunda ordem e primeiro grau ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III ATIVIDADE: Determine a ordem e o grau das equações diferenciais. XXXXXXXXX XXXXXXXX XXXXXXXXX 8 SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL Consideremos a equação diferencial y” + 4y = 0. Será que y = cos2x – 3sen2x é solução da Equação diferencial dada? Precisamos determinar todas as derivadas e Substituir cada resultado na equação diferencial dada inicialmente. Devemos verificar a existência de uma identidade. 9 Equação diferencial y” + 4y = 0. y = cos2x – 3sen2x xxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL ATIVIDADE: Verifique se y(x) = e-3x + ex é solução da equação diferencial y’’ + 2y’ – 3y = 0. 12 TIPOS DE SOLUÇÃO DE UMA EQ.DIFERENCIAL Solução geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. Exemplos: y(x) = x2 + C y(x) = C1.e x + C2.e 2x Solução particular é toda solução obtida da solução geral, quando atribuímos valores particulares às constantes. ATIVIDADE: Seja y = C1e -3t + C2e 3t a solução geral da EDO y” - 9y = 0. Encontre a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = -1 e y’(0) = 2. SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III ATIVIDADE: Seja y = C1e -2t + C2e -3t a solução geral da EDO y” + 5y´ + 6y = 0. Encontre a solução particular para o problema considerando y(0) = 2 e y’(0) = 3. Solução: TÉCNICAS DE RESOLUÇÃO DE UMA EDO Vamos estudar inicialmente as equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e primeiro grau. 1. Equações de Variáveis Separáveis 2. Equações Diferenciais Exatas 3. Equações Diferenciais não exatas 4. Equações Lineares
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