Resolução Comentada - FUVEST 2020 - Questão sobre o desconto nos lanches - Máximos e Mínimos

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MATEMÁTICA E OUTRAS
INCÓGNITAS 
ESSA RESOLUÇÃO É UM OFERECIMENTO DE
PROF. JOHNNY
Este material tem como objetivo não só resolver o exercício, mas também
explicar a parte teórica envolvida. Se quiser assistir a resolução acesse no
YOUTUBE o canal Matemática e outras incógnitas
SOBRE A QUESTÃO
Para essa questão é necessário se lembrar sobre os valores
máximos e mínimos de uma função de 2° grau. Para conhecer estes
valores devemos olhar para a curva.
RESOLUÇÃO COMENTADA
FUVEST 2020
QUESTÃO
PROF. JOHNNY
CANAL MATEMÁTICA E OUTRAS INCÓGNITAS - YOUTUBE
P. 01
Ponto Máximo
Ponto Mínimo
RESOLVENDO
Primeiro é necessário encontrarmos a
função que relaciona arrecadação e
desconto. Temos:
A = n . v
Sendo A arrecadação, n número de lanches
e v o valor por combo. Perceba que:
A = 200 . 10 = 2000
Caso ela diminua 1 real teremos:
A = 300 . 9 = 2700
Caso diminua mais 1 real teremos:
A = 400 . 8 = 3200
Perceba que em algum momento a
arrecadação vai começar a cair,
descontando 8 reais por exemplo teremos:
A = 1000 . 2 = 2000
Isso quer dizer que existe um desconto
máximo que terá a arrecadação máxima.
Para isso vamos generalizar a fórmula:
Assim como todo ponto na curva, o ponto máximo ou mínimo tem um
par ordenado que o representa. 
P (-b/2a ; - /4a)
Ou seja, o ponto mínimo da função: y = x² - 4x + 3 é
P (-(-4)/2 ; - (16 - 4.1.3 ) /4)
P (2; -1)
Perceba que ao substituir os valores na função teremos:
-1 = 2² - 4.2 + 3 -1 = -1
O que significa que este par pertence à função.
SOBRE A QUESTÃO
P. 02RESOLUÇÃO COMENTADA - FUVEST 2020
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A = (200 + 100x) . (10 - x)
Sendo x o tanto de desconto que será
dado.
Fazendo a distributiva teremos:
A = 200.10 - 200x + 1000x - 100x²
A = -100x² + 800x + 2000
Dividindo tudo por 100 teremos:
A = -x² + 8x + 20
Como o que o exercício pede é a
arrecadação máxima teremos:
A = - / 4a
A = -(64 - 4.(-1).20)/4
A = 144/4 = 36
Como tínhamos dividido por 100, agora
precisamos multiplicar por 100:
A = 3600
m
m
m
ALTERNATIVA C
m